PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT ( Chương trình nâng cao ) pps

PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
( Chương trình nâng cao )

I. Mục tiêu :
+ Kiến thức : Học sinh cần :
- Nắm vững cách giải các phương trình mũ và logarít cơ bản.
- Hiểu rõ các phương pháp thường dùng để giải phương trình mũ và phương trình logarít.
+ Kĩ năng : Giúp học sinh :
- Vận dụng thành thạo các phương pháp giải PT mũ và PT logarít vào bài tập.
- Biết sử dụng các phép biến đổi đơn giản về luỹ thừa và logarít vào giải PT.
+ Tư duy : - Phát triển óc phân tích và tư duy logíc.
- Rèn đức tính chịu khó suy nghĩ, tìm tòi.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
+ Giáo viên : - Bảng phụ ghi đề các bài tập.
- Lời giải và kết quả các bài tập giao cho HS tính toán.
+ Học sinh : - Ôn các công thức biến đổi về mũ và logarít.
- Các tính chất của hàm mũ và hàm logarít.
III. Phương pháp : Phát vấn gợi mở kết hợp giải thích.
IV. Tiến trình bài dạy :
1)Ổn định tổ chức :
2)KT bài cũ : (5’)
- CH1 : Điều kiện của cơ số và tập xác định của a
x
và log
a
x.
- CH2 : Nhắc lại các dạng đồ thị của 2 hàm y=a
x
, y=log
a
x.

3) Bài mới :
HĐ 1 : Hình thành khái niệm PT mũ cơ bản.
TG HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng
7’ H1:Với 0<a

1, điều kiện của m
để PT a
x
có nghiệm ?
H2: Với m>0,nghiệm của PT
a
x
=m ?
H3: Giải PT 2
x
=16
e
x
=5
-Do a
x
>0


x
R, a
x
=m có
nghiệm nếu m>0.
-Giải thích về giao điểm của đồ

thị y=a
x
và y=m để

số
nghiệm.
-Đọc thí dụ 1/119
I/ PT cơ bản :
1)PT mũ cơ bản :

m>0,a
x
=m

x=log
a
m
Thí dụ 1/119

HĐ 2 : Hình thành khái niệm PT logarít cơ bản
7’ H4: Điều kiện và số nghiệm của
PT log
a
x=m ?
H5: Giải PT log
2
x=1/2
lnx= -1
log
3

x=log
3
P (P>0)
-Giải thích bằng giao điểm của
đồ thị y=log
a
x và y=m.
-Nghiệm duy nhất x=a
m

-Đọc thí dụ 2/119
2)PT logarit cơ bản :

m

R,log
a
x=m

x=a
m
Thí dụ 2/119

HĐ 3 : Tiếp cận phương pháp giải đưa về cùng cơ số.
10’ H6: Các đẳng thức sau tương
đương với đẳng thức nào ?
a
M
=a
N


?
log
a
P=log
a
Q

?
Từ đó ta có thể giải PT mũ, PT
logarit bằng phương pháp đưa
về cùng cơ số.
-HS trả lời theo yêu cầu.



-PT

3
2(x+1)
=3
3(2x+1)



2(x+1)=3(2x+1),
x>0
II/ Một số phương pháp
giải PT mũ và PT logarit:

1)PP đưa về cùng cơ số:

a
M
=a
N


M=N
log
a
P=log
a
Q

P=Q
( P>0, Q>0 )
TD1: Giải 9
x+1
=27
2x+1

TD2: Giải log
2
x
1
=log
1/2
(x
2

-x-1)
-PT

x
2
-x-1>0
log
1/2
x=log
1/2
(x
2
-x-1)



x=x
2
-x-1,

HĐ 4 : Củng cố tiết 1
10’ Phân công các nhóm giải các
PT cho trên bảng phụ :
1) (2+ 3 )
2x
= 2- 3
2) 0,125.2
x+3
=
1

4
1
x

3) Log
27
(x-2) = log
9
(2x+1)
4) 4)log
2
(x+5) = - 3
- Các nhóm thực hiện theo yêu
cầu.


HĐ 5 :- Bài tập nhà : Bài 63, 64/ 123, 124
- Thực hiện H3/121 và đọc thí dụ 5/121.


Tiết 2 :
HĐ 1 : KT bài cũ (5’) :
CH 1 : Điều kiện có nghiệm và nghiệm của PT a
x
=m, log
a
x=m ?
CH 2 : Giải các PT
3
2

1
x
= 4 và log
x
3 = 2

HĐ 2 : Tiếp cận phương pháp đặt ẩn phụ
10’ H1: Nhận xét và nêu cách giải
PT 3
2x+5
=3
x+2
+2
H2: Thử đặt y=3
x+2
hoặc t=3
x
và
giải.
H3: Nêu cách giải PT :
2
2
2
log
4
2log
6
xx
 = 3
-Không đưa về cùng cơ số

được, biến đổi và đặt ẩn phụ
t=3
x

- HS thực hiện yêu cầu.Kết quả
PT có 1 nghiệm x= -2.
-Nêu điều kiện và hướng biến
đổi để đặt ẩn phụ.
2) PP đặt ẩn phụ
+ TD 6/121
+ TD 7/122

HĐ 3 : Tiếp cận phương pháp logarit hoá.
15’ Đôi khi ta gặp một số PT mũ
hoặc logarit chứa các biểu thức
không cùng cơ số
TD 8: Giải 3
x-1
.
2
2
x
= 8.4
x-2

-Nêu điều kiện xác định của PT.
-Lấy logarit hai vế theo cơ số 2:
x
2
-(2-log

2
3)x + 1-log
2
3 = 0
khi đó giải PT.
-Chú ý rằng chọn cơ số phù
hợp, lời giải sẽ gọn hơn.
H4: Hãy giải PT sau bằng PP
logarit hoá:
2
x
.5
x
= 0,2.(10
x-1
)
5



-HS tìm cách biến đổi.
-HS thực hiện theo yêu cầu.



-HS giải theo gợi ý
PT

10
x

= 2.10
-1
.10
5(x-1)
x= 3/2 – ¼.log2

3)PP logarit hoá:
Thường dùng khi các biểu
thức mũ hay logarit không
thể biến đôi về cùng cơ số.
-TD 8/122
(Gợi ý:lấy log cơ số 10 hai vế)

HĐ 4 : Tiếp cận phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số.
10’ TD 9: Giải PT 2
x
= 2-log
3
x
Ta sẽ giải PT bằng cách sử dụng
tính đơn điệu của hàm số
H5: Hãy nhẩm 1 nghiệm của PT
?
Ta sẽ c/m ngoài x=1, PT không
có nghiệm nào khác.
H6: Xét tính đơn điệu của hàm
y=2
x
và y=2-log
3

x trên (0;+

).


-HS tự nhẩm nghiệm x=1


-Trả lời và theo dõi chứng
minh.
4) PP sử dụng tính đơn
điệu của hàm số:
TD 9/123

HĐ 5: Bài tập củng cố các phương pháp giải
4’ H7: Không cần giải, hãy nêu
hướng biến đổi để chọn PP giải
các PT sau:
a/ log
2
(2
x+1
-5) = x
b/ 3 x
3
log - log
3
3x – 1= 0
c/ 2
4

2
x
= 3
x-2

d/ 2
x
= 3-x
-HS chỉ cần quan sát và nêu PP
sử dụng cho từng câu:
a/ cùng cơ số
b/ đặt ẩn phụ
c/ logarit hoá
d/ tính đơn điệu


HĐ 6: Bài tâp về nhà và dặn dò (1’)
+ Xem lại các thí dụ và làm các bài tập trong phần củng cố đã nêu.
+ Làm các bài 66, 67, 69, 70, 71/ 124, 125 chuẩn bị cho 2 tiết luyện tập.

Bổ sung sau bài giảng :