chuyên đề 6 phương trình - bất phương trình mũ và logarit

ChuyờnluynthiihcLờNgcSn_THPTPhanChuTrinh

1
CHUYấN6.


I.PHNGTRèNHVBTPHNGTRèNHM
Phngtrỡnhmcbn:

() ()
() ()
fx gx
aa fxgx==


log
()
() log
a
b
fx
a
aba fx b== =


() ()
() ()log
fx gx
a
ab fxgxb==

Btphngtrỡnhmcbn:
() ()fx gx
aa>
(1)
Nu
1a >
thỡ(1)
() ()fx gx>

Nu
01a<<
thỡ(1)
() ()fx gx<

Hay(1)
()
0
1() () 0
a
afxgx
ỡ
ù
>
ù
ù

ớ
ộự
ù
>

ờỳ
ù
ởỷ
ù
ợ

PHNGTRèNHM
Dng1.Biniavcựngcs:
Bitp1.Giicỏcphngtrỡnhsau:
a)
()
22 2 2
112
53 25 3
xx x x+
-= -
b)
491
93
xx-
=

c)
2
34 1
24
xx x+- -
=
d)
12 31

55 5 33 3
xx x xx x++ + +
++=++

e)
1
3.2 72
xx+
=
f)
24 3 8
63.2
xxx++
=

g)
21
4.3 5.3 7.3 60
xxx++
+- =
h)
8.3 3.2 24 6
xx x
+=+

Hngdn
a) PT
2
22
3

2255
1.5 3.3 3
5933
x
xx
x
ổ ử ổ ử ổử ổử
ữữữữ
ỗỗ ỗỗ
ữữữữ
- =- = =
ỗỗ ỗỗ
ữữữữ
ỗỗ ỗỗ
ữữữữ
ỗỗ ỗỗ
ố ứ ố ứ ốứ ốứ

ChuyờnluynthiihcLờNgcSn_THPTPhanChuTrinh

2
d) PT
5
5 5.5 25.5 3 27.3 3.3 1 0
3
x
xx xx xx
x
ổử
ữ

ỗ
ữ
+ + =+ + ==
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ốứ

h) PT
()()
1
8.3 3.2 24 2 .3 8 2 3 3 0
3
xx xx xx
x
x
ộ
=
ờ
+=+ - -=
ờ
=
ờ
ở

Bitp2.Giicỏcphngtrỡnhsau:
a)
23xx

xx
-
=
b)
()
2
4
2
54 1
x
xx
-
-+ =

c)
()
2
56
41
xx
x
-+
+=
d)
51 1
22
22
11
xx
xx

+-
ổử ổử
ữữ
ỗỗ
ữữ
=
ỗỗ
ữữ
ỗỗ
ữữ
ỗỗ
++
ốứ ốứ

e)
()
2
9
22
3
22 22
x
xx xx
-
-+ = -+
f)
()
2
4
22

11
x
xx xx
-
-+ = -+
Hngdn
Tasdngphngphỏpsau:
() ()
() 1
() 0
() ()
() ()
fx gx
Ax
Ax
Ax Ax
fx gx
ộ
=
ờ
ờ
ỡ
ộự ộự
ù
>
=
ờ
ù
ờỳ ờỳ
ởỷ ởỷ

ớ
ờ
ù
=
ờ
ù
ợ
ở

a) PT
1
23
2
1
1
0
2
1
6
23
2
x
x
x
x
x
xx x
x
xx
-

ộ
=
ộ
ờ
=
ờ
ờ
ỡ
ù
>
ờ
ờ
ù
= =
ờ
ù
ù
ờ
ớ
ờ
ờ
ù
=
=-
ờ
ù
ờ
ở
ù
ù

ợ
ở

Cỏccõucũnlitngt.
Dng2.PhngphỏpLogarithúavavcựngcs:
Bitp1.Giicỏcphngtrỡnhsau:
a)
2
42
23
xx
=
b)
32
23
xx
=

c)
1
5 .8 500
x
x
x
-
=
d)
12 24
22 2 33 3
xx x xx x++ + +

++=++

Hngdn
a) PT
2
422
22 22
2
2
log 2 log 3 log 3 2 log 3 4 0
2log3
xx
x
xx
x

ộ
=
ờ
=-+-=
ờ
=- +
ờ
ở

b) PT
()
32
232
2

3
lg2 lg 3 3 lg 2 2 lg 3 log 3 log log 3
2
xx
x
xx
x
ổử
ữ
ỗ
ữ
= = = =
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ốứ

ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh

3
c) PT
13
3.
32 3
5.2 5.2 5 .2 1
xx
xx
xx

-
= =
.Lấylogaritcơsố2haivế,tacó:
()
3
3
22 2
5
3
1
log 5 log 2 0 3 log 5 0
log 2
x
x
x
x
x
x
x
-
-
é
æö
=
÷
ê
ç
÷
+=-+=

ç
÷
ê
ç
÷
ç
=-
èø
ê
ë

d) PT
()( )
2
3
291 91
21 2 4 31 9 81 log
37 7
x
xx
x
æö
÷
ç
÷
++=++==
ç
÷
ç
÷

ç
èø

Bàitập2.Giảicácphươngtrìnhsau:
a)
2
1
23
xx-
=
b)
c)
21
3.5.7 245
xxx
=
  d)
12
2.3 .5 12
xx x
=

e)
4
2
84.3
x
x
x
-

+
=
  f)
13 31
55 5 33 3
xx x xx x++ ++
++=+-

Dạng3.Đặtẩnphụ
Trongphươngphápđặtẩnphụtacómộtsốdạngthườnggặpnhưsau:
+Đặtẩnphụđểchuyểnphươngtrìnhbanđầuthànhmộtphươngtrìnhvớiẩnphụm
ới(đặt
ẩnphụhoàntoàn)
+Đặtẩnphụkhônghoàntoàncónghĩalàsaukhiđặtẩnphụtađượcmộtphươngtrìnhtheo
ẩnmớivàẩncũvàtaxemẩncũnhưlàthamsốcủaphươ
ngtrìnhvàgiảiẩnmớitheoẩncũ.
+Đặtnhiềuẩnphụđểđưavềmộthệphươngtrìnhđốixứngloại2.
Bàitập1.Giảicácphươngtrìnhsau:
a)
94.330
xx
-+=
b)
6.9 13.6 6.4 0
xxx
-+=

c)
22
21 22

29.220
xxxx+++
-+=
  d)
()()
23 23 4
xx
-++=

e)
7 48 7 48 14
xx
æöæö
÷÷
çç
++-=
÷÷
çç
÷÷
çç
èøèø
 f)
222
269 35 269
3 4.15 3.5
xx xx xx+- +- +-
+=

Hướngdẫn
a) PT

()
2
34.330
xx
-+=
.Đặt
3 ( 0)
x
tt=>
,phươngtrìnhtrởthành:
2
10
430
31
tx
tt
tx
éé
==
êê
-+= 
êê
==
êê
ëë

b) PT
93
61360
42

xx
æö æö
÷÷
çç
÷÷
- +=
çç
÷÷
çç
÷÷
çç
èø èø
.Đặt
3
(0)
2
x
tt
æö
÷
ç
÷
=>
ç
÷
ç
÷
ç
èø
.Phươngtrìnhtrởthành:

ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh

4
2
3
1
2
61360
21
3
t
x
tt
x
t
é
ê
=
é
=
ê
ê
-+= 
ê
ê
=-
ê
ê
ë
=

ê
ë

c) PT
22 22
22 22
19
.2 .2 1 0 2.2 9.2 4 0
24
x x xx x x xx
-+=-+=
.Đặt
2
2 (0)
xx
tt
-
=>

Phươngtrìnhtrởthành:
2
4
1
2940
1
2
2
t
x
tt

x
t
é
=
é
=-
ê
ê
ê
-+= 
ê
ê
=
=
ê
ë
ê
ë

d) Đặt
()()
1
23 23 (0)
xx
tt
t
=+ - = >
.Phươngtrìnhtrởthành:
2
23

1
441 1
23
t
ttt x
t
t
é
=+
ê
+=  - +  =
ê
ê
=-
ë

e) Đặt
1
748 748 (0)
xx
tt
t
æöæö
÷÷
çç
=+ - = >
÷÷
çç
÷÷
çç

èøèø
.Phươngtrìnhtrởthành:
2
1
14 14 1 0 7 48 2tttt x
t
+=  - +== =

f) PT
22
22 2
35 35
35 35 35
93
3.9 4.15 15.25 3. 4 15 0
25 5
xx xx
xx xx xx
+- +-
+- +- +-
æö æö
÷÷
çç
÷÷
+ =  + -=
çç
÷÷
çç
÷÷
çç

èø èø

Đặt
2
35
3
0
4
xx
t
+-
æö
÷
ç
÷
=>
ç
÷
ç
÷
ç
èø
.Phươngtrìnhtrởthành:
2
5
1
34150
3
4
3 (l)

x
u
tt
x
u
é
é
=
ê
=
ê
ê
+-= 
ê
ê
=-
ê
=-
ë
ê
ë

Bàitập2.(BTđềnghị).Giảicácphươngtrìnhsau:
a)
21
25 10 2
xxx+
+=
b)
2

4.3 9.2 5.6
x
xx
-=

c)
31
125 50 2
xxx+
+=
d)
234
22 6
xx-
+=

e)
32242
4.2 3.2 1 2 2
xx x x
++
-=- +
  f)
()
2
7
6. 0,7 7
100
x
x

x
=+

g)
1
33 40
xx-
-+=
h)
22
515
412.2 80
xx x x

-+=


ChuyờnluynthiihcLờNgcSn_THPTPhanChuTrinh

5
Bitp3.(BTngh).Giicỏcphngtrỡnhsau:
a)
()
22
112 1212.2
xxx
+- =+ -
b)
31
4.3 3 1 9

xx x
+
-=-

c)
3
3( 1)
112
26.2 1
22
xx
xx-
+=
d)
sin sin
743 743 4
xx
ổửổử
ữữ
ỗỗ
++-=
ữữ
ỗỗ
ữữ
ỗỗ
ốứốứ

e)
()()
5 24 5 24 10

xx
++-=
f)
()()()()
23 74323 423
xx
+++ -=+

Bitp4.(BTngh).Giicỏcphngtrỡnhsau:
a)
22
sin cos
42 22
xx
+=+
b)
22
sin cos
81 81 30
xx
+=

c)
22
sin cos
9910
xx
+=
d)
22

cot sin
4430
xx
-
-
+-=

Bitp5.Chophngtrỡnh:
() ( )
3.16 2 1.4 1 0
xx
mmm++-++=

a) Giiphngtrỡnhvi
3
4
m =-

b) Tỡm
m
phngtrỡnhcúhainghimtrỏidu
Hngdn:t
40
x
t =>
.Khiúphngtrỡnhcúdng:
()( )
2
321 10mt mtm++-++=
(1)

a) Vi
3
4
m =-
tac
2
42
10
91010
11
log log 3
99
tx
tt
tx
ộộ
==
ờờ
ờờ
-+=
ờờ
===-
ờờ
ởở

b) Phngtrỡnhcú2nghimtrỏidu,tcl:
()()
12
0
12 1212

044401 110
xx
xx tttt<< < < < << - - <

Khiúthamónbitoỏnthỡ(1)thamón:
()()
12
0
0
3
3
0
4
110
S
m
P
tt
ỡ
ù
D>
ù
ù
ù
>
ù
ù
- < <-
ớ
>

ù
ù
ù
ù
<
ù
ù
ợ



ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh

6
Bàitập6.Chophươngtrình:
23 23 4
xx
m
æöæö
÷÷
çç
-+ +=
÷÷
çç
÷÷
çç
èøèø
(1)
c) Giảiphươngtrìnhvới
1m =


d) Tìm
m
đểphươngtrìnhcóhainghiệm
12
,xx
thỏamãn
12
23
2log 3xx
+
-=

Hướngdẫn:Đặt
23 0
x
t
æö
÷
ç
=+ >
÷
ç
÷
ç
èø
.Khiđóphươngtrìnhcódạng:
2
44 0
m

tttm
t
+=-+=
(2)
a) Với
1m =
,tađược:
2
23
410 2
23
t
tt x
t
é
=+
ê
-+= =
ê
ê
=-
ë

b) Phươngtrình(1)có2nghiệmphânbiệt
12
,xx


Phươngtrình(2)có2nghiệmphân
biệt

12
,tt
tươngứng
12
12
233 & 233
xx
tt
æö æö
÷÷
çç
=+ =+
÷÷
çç
÷÷
çç
èø èø

Vì
12
22
log 3xx
+
-=

12
23
2log 3
1
12

2
23 23 3 3
xx
t
tt
t
+
-
æöæö
÷÷
çç
= + = + ==
÷÷
çç
÷÷
çç
èøèø

ĐểthỏamãnYCBTthìpt(2)có2nghiệmphânbiệt
12
,0tt
>
thỏamãn
12
3tt
=

12
'0
0

3
0
3
S
m
P
tt
ì
ï
D>
ï
ï
ï
>
ï
ï
=
í
ï
>
ï
ï
ï
=
ï
ï
î

Bàitập7(BTđềnghị).Chophươngtrình:
.16 2.81 5.36

xx x
m +=

a) Giảiphươngtrìnhvới
3m =

b) Tìm
m
đểphươngtrìnhcónghiệmduynhất
Bàitập8(BTđềnghị).Chophươngtrình:
1
4.220
xx
mm
+
-+=

a) Giảiphươngtrìnhvới
2m =

b) Tìm
m
đểphươngtrìnhcó2nghiệmphânbiệt
12
,xx
saocho
12
3xx
+=


ChuyờnluynthiihcLờNgcSn_THPTPhanChuTrinh

7
Bitp9(BTngh).Chophngtrỡnh:
()
()
()
2
2
21
1
2.2 2 1.2 2 6 0
x
x
mmm
+
+
++-=

a) Giiphngtrỡnhvi
9m =

b) Tỡm
m
phngtrỡnhcúnghim
Bitp10(BTngh).Chophngtrỡnh:
()()
tan tan
322 322
xx

m++-=

c) Giiphngtrỡnhvi
6m =

d) Tỡm
m
phngtrỡnhcúỳng2nghimthuckhong
;
22
pp
ổử
ữ
ỗ
ữ
-
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ốứ

Bitp11.Giiphngtrỡnhsau:
()
22
22
933220
xx
xx

+- -+=

Hngdn
t
2
31
x
t
=
.Khiúphngtrthnh:
()
22 2
2
2
32 20
1
t
tx tx
tx
ộ
=
ờ
+ +=
ờ
=-
ờ
ở

+Vi
2

2
33
2 3 2 log 2 log 2
x
txx
= = = =

+Vi
2
22
131
x
tx x=- =-
.Tacú:
22
22
31 31
0
1111
xx
x
xx
ỹỡ
ùù
=
ùù
ùù
=
ýớ
ùù

-Ê -=
ùù
ùù
ỵợ

Bitp12.Giiphngtrỡnhsau:
231 3
43 2 160
xx x++
++-=

Hngdn
t
20
x
t =>
tacúphngtrỡnhtrthnh:
43 2 43
2816042.4 30ttt ttt++-=-

t
4u =
,tac:
243 2
(1) 1 5
2. 2 0 2 4 0
(1)
15
uttt t
ututt tt

uttt
t
ộ
ộ
=- + =
ờ
ờ
= +-=
ờ
ờ
=+ +
ờ
=- +
ờ
ở
ở

Vi
()
2
51 2 51 log 51
x
tx
=-=-= -



ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh

8

Bàitập13(BTđềnghị).Giảicácphươngtrìnhsau:
a)
()
92. 2.3250
xx
xx
+- +-=

b)
()
2
329.39.20
xx x x
-+ + =

c)
2
3355
xx
++=

Bàitập14.Giảiphươngtrìnhsau:
a)
222
1(1)
422 1
xx x x+- +
+= +
b)
8.3 3.2 24 6

xx x
+=+

c)
22 2
32 65 2 37
44 4 1
xx xx xx-+ ++ ++
+= +
  d)
22
56 1 65
222.21
xx x x-+ - -
+= +

Hướngdẫn
a) Tacó
()
2
222 2 2
1
1(1) 221
422 12 22 1
x
xx x x x x x
+
+- + + -
+= + += +


Đặt
2
2
22
1
20
20
xx
x
u
v
+
-
ì
ï
=>
ï
ï

í
ï
=>
ï
ï
î
PTcódạng
()()
1
11 1
1

u
uvuv u vu
v
é
=
ê
+= + - - - 
ê
=
ê
ë


2
2
22 2
2
1
21220 0
1
10
21
xx
x
xx x
x
x
+
-
é

é
é
=+==
ê
ê
ê
 
ê
ê
ê
=
-=
=
ê
ê
ê
ë
ë
ë

b) Đặt
30
20
x
x
u
v
ì
ï
=>

ï
ï

í
ï
=>
ï
ï
î
Phươngtrìnhcódạng:
()()
3
8. 3. 24 8 3 3
3
u
uv uv u vu
v
é
=
ê
+=+ -
ê
=
ê
ë

Cáccâucònlạitươngtự.
Bàitập15.Giảiphươngtrìnhsau:
a)
2

2266
xx
-+=
 b)
2
3355
xx
++=
 c)
3
1
27 2 3 3 2
xx
+
+= -

Hướngdẫn
a) Đặt
20
x
u =>
.Phươngtrìnhtrởthành
2
66uu-+=

Đặt
2
66vu vu=+=+
.Khiđótađưaphươngtrìnhđãchovềhệ:
()

2
22
2
60
10
6
uv uv
uv uv
uv
vu
ì
é
ï
=+ -=
ï
ï
ê
-= 
í
ê
ï
++=
=+
ê
ï
ë
ï
î

+Với

uv
=
tađược
2
2
3
60 2 3 log3
2 (l)
x
u
uu x
u
é
=
ê
=   =  =
ê
=-
ê
ë

ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh

9
+Với
10uv++=
,tađược
2
121
121

2
50 2
2
121
2
x
u
uu
u
é
-+
ê
=
ê
-+
ê
+-=  =
ê

ê
=
ê
ë

b) Tươngtựcâua
c) Đặt
30
x
u =>
.Phươngtrìnhtrởthành

3
3
233 2uu+= -

Đặt
3
3
32 32vu vu=-=-
.Khiđótađưaphươngtrìnhvềhệ:
3
3
32
32
uv
vu
ì
ï
=-
ï
ï
í
ï
=-
ï
ï
î

Dạng4.Phươngphápsửdụngtínhchấtđơnđiệucủahàmsố
Trongphươngphápnàytacầnchúýsốnghiệmphươngtrình
() ()fx gx=

chínhlàsốgi ao
điểmcủacủađồthịcáchàmsố
()yfx=
và
()ygx=
.Nếutrêncùngmộtkhoảngmà
()yfx=

làhàmđồngbi ến(nghịchbiến)vàhàm
()ygx=
làhàmnghịchbiến(đồngbiến)thìgiaođiểm
nếucócủa2đồthịhàmsốlàduynhất.
Bàitập1.Giảiphươngtrìnhsau:
211
x
x=-

Hướngdẫn
Xét
() 2
x
fx =
,
() 11gx x=-
với
11x <
.Tathấyvới
11x <

+

() 2
x
fx =
làhàmđồngbiếntrên
+
() 11gx x=-
làhàmnghịchbiếntrên
Đồngthờitacó
(3) (3) 8fg==
Phươngtrìnhcónghiệmduynhấtlà
3x =

Bàitập2.Giảiphươngtrìnhsau:
32
2814
x
xx
-
=- + -

Hướngdẫn
Điềukiệnđểphươngtrìnhcónghĩalà
3
x
£

+Đặt
()
3
1

() 2 '() ln2 0 , 3 ()
23
x
fx f x x fx
x
-
-
== <"£
-
nghịchbiếnvới
3
x
£

+Đặt
2
() 8 14 '() 2 8 0, 3gx x x g x x x=- + -  =- + > " £
làhàmđồngbiếnvới
3
x
£

Mặtkhác
(3) (3) 1fg==
Phươngtrìnhcónghiệmduynhấtlà
3x =

Bàitập3.Giảiphươngtrìnhsau:
32
111

5432 2 5 717
236
xxxx
xxx
xxx+++= + +- + -+


ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh

10
Hướngdẫn
TacóPT
32
111
5432 2 5 717
236
xxxx
xxx
xxx
æö
÷
ç
÷
+++- ++ =- + -+
ç
÷
ç
÷
ç
èø


+Đặt
111
() 5 4 3 2 ()
236
xxxx
xxx
fx fx
æö
÷
ç
÷
=+++- ++ 
ç
÷
ç
÷
ç
èø
làhàmđồngbiếntrên


+Đặt
32
() 2 5 7 17 '() 0, ()gx x x x g x x gx=- + - +  < " Î 
ngịchbiếntrên


Mặtkháctacó
(1) (1) 13fg==

Phươngtrìnhcónghiệmduynhất
1x =

Bàitập4.Giảiphươngtrìnhsau:
12 5 13
xx x
+=

Hướngdẫn
PT
12 5
1
13 13
xx
æö æö
÷÷
çç
÷÷
+=
çç
÷÷
çç
÷÷
çç
èø èø
.Đặt
12 5
() ()
13 13
xx

fx fx
æö æö
÷÷
çç
÷÷
=+
çç
÷÷
çç
÷÷
çç
èø èø
làhàmnghịchbiếntrên


Mặtkháctacó
(2) 1f =
Phươngtrìnhcónghiệmduynhấtlà
2x =

Bàitập5(D_2010).Giảiphươngtrìnhsau:
33
22 22 44
4222
xx x x x x++ ++ +-
+= +

Hướngdẫn
Điềukiệnđểphươngtrìnhcónghiệmlà
2

x
³-

Phươngtrình
()()
3
224 4 44 4
3
1
2 22222 0
22 4
xx x x
x
xx
+-
é
=
ê
 =
ê
+= -
ê
ë

Giảiphươngtrình:
3
22 4xx+= -
(2).Điềukiệncónghiệm
3
4x ³


Xéthàmsố
3
32
1
() 2 2 4 '() 3. 0, 4
2
fx x x f x x x
x
=+-+ = -<"³
+

()fx
nghịchbiếnkhi
3
4x ³
.Mặtkháctacó
(2) 0 2fx==
lànghiệmduycủa(2)






ChuyờnluynthiihcLờNgcSn_THPTPhanChuTrinh

11
BTPHNGTRèNHM
Vicgiibtphngtrỡnhm tacngcúcỏcphngphỏp nhótrỡnh byphnphng

trỡnhm.
Btphngtrỡnhmcbn:
()
() ()
1
() ()
0
1() () 0
01
() ()
fx gx
a
fx gx
a
aa
afxgx
a
fx gx
ộ
ỡ
ù
>
ù
ờ
ớ
ờ
ỡ
ù
ù
>

>
ờ
ùù
ù
ợ
>
ớ
ờ
ộự
ỡ
ù
ù
>
<<
ờ
ờỳ
ù
ù
ởỷ
ù
ợ
ờ
ớ
ù
ờ
<
ù
ợ
ở

Dng1.Phngphỏpbinitngng(avcựngcs)
Bitp1.Giicỏcbtphngtrỡnhsau:
a)
2
1
5125
xx-+
Ê
b)
1
27
3
x
Ê

c)
2
54
1
4
2
xx-+
ổử
ữ
ỗ
ữ
>
ỗ
ữ
ỗ

ữ
ỗ
ốứ
d)
234 12
222 55
xxx xx+++ ++
>-

e)
23 731
62.3
xxx++-
<
f)
()()
1
1
1
52 51
x
x
x
-
-
+
+-

Bitp2.Giicỏcbtphngtrỡnhsau:
a)

2
27
(3) 1
xx
x
-
->
b)
()
2
28
22
33
xx
xx
+
->-

c)
()
1
2
1
21 1
x
x
xx
-
+
-+

d)
()
2
2
421 1
xx
xx
-
++ >

Bitp3.Giicỏcbtphngtrỡnhsau:
a)
25
xx
>
b)
49.2 16.7
xx
>

c)
12 12
99 9 44 4
xx x xx x++ ++
++<++
d)
12
2.3 .5 12
xx x
>

e)
2
4
5
3
3
xx
-
<
f)
13 42
7.3 5 3 5
xx x x++ ++
+Ê+

Dng2.tnph
Bitp1.Giicỏcbtphngtrỡnhsau:
a)
25 4.5 5 0
xx
<
b)
1
0, 4 2, 5 1, 5
xx+
->
c)
2
42.5 10

xxx
-<

ChuyờnluynthiihcLờNgcSn_THPTPhanChuTrinh

12
d)
2
2
2
2
1
92. 3
3
xx
xx
-
-
ổử
ữ
ỗ
ữ
-Ê
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ốứ
e)

1
221
0
21
xx
x
-
-+
Ê
-
f)
22
31 31
9328.3
xx
-+
+<

g)
22 2
2121 2
25 9 34.15
xx xx xx
-+ -+ -
+
k)
2103 2 5 13 2
54.55
xx x x - - + -
-<

Bitp2.Giicỏcbtphngtrỡnhsau:
a)
92( 5).39(21)0
xx
xx-+ + +
b)
92(2).3250
xx
xx+- +->

c)
2
1
42 4 0
xx x
+
-+Ê
d)
()
22
22
43.2220
xx
xx
+- -+>

II.PHNGTRèNHVBTPHNGLOGARIT
PHNGTRèNHLOGARIT
Dng1.Logarithúavavcựngcs

Tacúcỏcphộpbinicbnsau:

01
log ( )
()
b
a
a
fx b
fx a
ỡ
ù
<ạ
ù
ù
=
ớ
ù
=
ù
ù
ợ


01
log ( ) log ( )
() () 0
aa
a
fx gx

fx gx
ỡ
ù
<ạ
ù
=
ớ
ù
=>
ù
ợ

Bitp1.Giicỏcphngtrỡnhsau:
a)
248
33
log log log
6
xxx++=
b)
() ()
42 24
log log log log 2
xx
+=

c)
()
{}
43 2 2

1
log 2 log 1 log 1 3log
2
x
ộự
++ =
ờỳ
ởỷ
d)
34 5
log log logxxx+=

Hngdn
a) iukin
0x >

Tacú:
248 2 2 2
3
2
33 1 1 33
log log log log log log
6236
log 3 2 8
xxx x x x
xx
++=+ + =
===

b) iukin:

2
4
log 0
1
log 0
x
x
x
ỡ
ù
>
ù
>
ớ
ù
>
ù
ợ

Tacú:
() () () ()
42 24 22 2 22
11
log log log log 2 log log log log log 2
22
xx x x
+= ++=

ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


13
() ()
22 22
3
log log 1 2 log log 2 16
2
xxx-===

c) Tacó
()
{}
()
()
43 2 2
32 2
22
2
2
1
log 2log 1 log 1 3 log
2
2log 1 log 1 3log 2
1log13log 3
13log 4
log 1
2
x
x
x
x

x
x
éù
++ =
êú
ëû
éù
++ =
êú
ëû
+ + =
+ =
=
=

d) Điềukiện
0x >
.Tacó:
443
553
log log 3.log
log log 3.log
xx
xx
=
=

Dođophươngtrìnhtươngđương:
343 53 3
log log 3.log log 3.log log 0 1xxxxx+===



Bàitập2.Giảicácphươngtrìnhsau:
a)
()
() ()
2
2112
24
log 3 log 5 2log 1 log 1xxx++ = +

b)
() () ()
233
111
444
3
log 2 3 log 4 log 6
2
xxx+-=-++

c)
()
2
2
33
log 2 log 4 4 9
xxx
++ ++=


d)
() ( )
3
22
log 4 1 log 2 6
xx
x
+
+=+ -

Hướngdẫn
a) Điềukiện
10
1
10
x
x
x
ì
ï
->
ï
>
í
ï
+>
ï
î
.Tacó
PT

()
() ()
2
2222
log 3 log 5 log 1 log 1xxx+-= +


()
() ()
()()
()()
2
2222
22
22
22
2
log 3 log 1 log 1 log 5
log 3 1 log 5
315
2
2
xxx
xx
xx
x
x
++-++=
éù
+-=

êú
ëû
+ -=
=
=

ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh

14
b) Điềukiện:
()
2
20
62
40
24
60
x
x
x
x
x
ì
ï
ï
+>
ï
é
-< <-
ï

ï
ê
-> 
í
ê
ï
-< <
ê
ï
ë
+>
ï
ï
ï
î

PT
() ()
111
444
3 log 2 3 3log 4 3 log 6xxx+-=-++


()()
()()
()()()
()()()
11
44
log 4 2 log 4 6

424 6
424 6
42 4 6
2
133
xxx
xxx
xxx
xxx
x
x
+=-+
+=- +
é
+=- +
ê

ê
+= +
ê
ë
é
=
ê

ê
=-
ê
ë


c) Điềukiện
20 2xx+¹ ¹-

PT
() ()
22
33
log 2 log 2 9
xx
++ +=


33
3
2 log 2 log 2 9
log 2 3
25
29
xx
x
x
x
+++=
+=
é
=
ê

ê
=-

ê
ë

d) Điềukiện:
3
2
3
260 log
4
x
x
+
->  >

PT
() ( )
3
222
log 4 1 log 2 log 2 6
xxx+
+=+ -


() ( )
()
3
22
3
log41log22 6
4122 6

210
0
xxx
xxx
x
x
+
+
+= -
+= -
-=
=

Bàitập3(BTđềnghị).Giảicácphươngtrìnhsau:
a)
()
()
2
2
22
log 1 2log 1xxx-= ++

b)
()
()
2
21
2
log 1 log 1xx-= -


c)
234 10
log log log logxxx x++=

d)
()
lg 1 2 lg 5 lg 6
x
xx++= +

e)
()
()
32
13
3
log 2 2 log 2 2 0xx x
éù
+-+ +=
êú
ëû

ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh

15
f)
()
()( )
1
55 5

1 log 3 log 3 3 log 11.3 9
xx
x
+
-+ += -

g)
()( )
22
22 2
log 3 2 log 7 12 3 log 3xx xx+++ ++ =+

h)
()()( )( )
224242
222 2
log 1 log 1 log 1 log 1xx xx xx xx++ + -+ = + + + - +

Dạng2.Đặtẩnphụ
Bàitập1.Giảicácphươngtrìnhsau:
a)
2
25
log log 5 1
x
x +=
  b)
2
2
22

log (4 ) log 8
8
x
x +=

c)
2
33
3
log log 1
x
x
x
æö
÷
ç
÷
+=
ç
÷
ç
÷
ç
èø
   d)
()( )
1
33
log 3 1 log 3 3 6
xx+

=

Hướngdẫn
a) Điềukiện
01x<¹
.Phươngtrìnhđượcviếtthành:
55
11
log log 5 1 log log 5 2
22
xx
xx+=+=

Đặt
5
1
log log 5
x
tx
t
==
nênphươngtrìnhtrởthành:
5
1
21log1 5ttxx
t
+== ==

b) Điềukiện:
0x >

.Tacó:
()
2
2
2
22 2 2
log (4 ) log 8 2 log 2 log 11 0
8
x
xxx+=+ +-=

2
2
22
7
2
2
log 1
log 6 log 7 0
1
log 7
2
128
x
x
xx
x
x
-
é

=
é
=
ê
ê
ê
+ -= 
ê
ê
=-
==
ê
ë
ê
ë

c) Điềukiện:
1
0
3
x
<¹
.Tacó:
22
33 3 3
22
33
33
39
log log 1 log log 1

3
22
log 2 log 2
log 3 1 log
xx
xx
xx
xx
xx
æö æ ö
÷÷
çç
÷÷
+= +=
çç
÷÷
çç
÷÷
çç
èø è ø
+= +=
+

Đặt
3
logtx=
thìpttrởthành:
232
0
2

2201
1
2
t
ttttt
t
t
é
=
ê
ê
+=+-==
ê
+
ê
=-
ê
ë

ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh

16
d) Điềukiện:
1
31
310 0
330
x
x
x

x
+
ì
ï
->
ï
ï
->>
í
ï
->
ï
ï
î

Phươngtrìnhđượcviếtthành:
()() () ()
33 3 3
log3 1log33 1 6 log3 11 log3 1 6
xx x x
éù
=-+-=
êú
ëû

Đặt
()
3
log 3 1
x

t =-
…
Bàitập2(BTđềnghị).Giảicácphươngtrìnhsau:
a)
()( )
22
log 3 1 .log 2.3 2 2
xx
=
b)
()
22
2
log 2 .log 2 1
x
x =

c)
2
55
5
log log 1
x
x
x
+=
d)
22
log 2 log 4 3
x

x+=

e)
22
log log 3
36
x
x+=
f)
()
()
()
2
log 4 1 3
141
x
xx
éù
-
êú
ëû
-=-

g)
()()
22
93
log 3 4 2 1 log 3 4 2
xx xx
-++= -+


h)
()()()
22 2
23 6
log 1 .log 1 log 1xx xx xx +-=

Bàitập3(BTđềnghị).Giảicáctphươngtrìnhsau:
a)
2
22
lg lg .log (4 ) 2 log 0xx x x-+=

b)
43 2
lg lg 2lg 9 lg 9 0xx x x+- - -=

Bàitập4(BTđềnghị).Giảicácphươngtrìnhsau:
a)
()()()
22 2 2 2
lg 1 5 .lg 1 5 0xx xx++ - +- =

b)
()()()
2
33
log 1 5 log 1 2 6 0xx xx++- +- +=

c)

()()()()
2
33
3log 2 4 2log 2 16 0
xxxx
+++++-=

d)
()
2
22
log 4 log 3 0
xx xx
+- -+=

Bàitập5.Giảiphươngtrìnhsau:
()()
22
22
log 1 3 log 1 2xx xx + +-=

Hướngdẫn
Điềukiện
1x ³
(Tựgiải)
ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh

17
Đặt
()

()
2
2
2
2
2
log 1
log 1 0
log 1
uxx
uv
vxx
ì
ï
= ï
ï
ï
+= =
í
ï
=+-
ï
ï
ï
î
.Khiđóphươngtrìnhđượcchuyển
thành:
()
()
2

2
2
2
log 1 1
01
5
32 1
4
log 1 1
xx
uv u
x
uv v
xx
ì
ï
=-
ï
ìì
ïï
+= =-
ï
ïï
ï
 =
ííí
ïïï
+= =
+-=
ïïï

îî
ï
ï
î

Bàitập6(BTđềnghị).Giảicácphươngtrìnhsau:
a)
3
2lg 1 lg 1
xx
-=- -

b)
() ()
22
22
3log 4 5 25log 4 5 6
xx xx
+-++ +=

Bàitập7.Giảiphươngtrìnhsau:
2
22
log log 1 1xx++=

Hướngdẫn
Đặt
2
logux=
.Khiđóphươngtrìnhđượcchuyểnthành:

2
11uu++=
(1)

Điềukiện:
2
10
11
10
u
u
u
ì
ï
+³
ï
ï
- £ £
í
ï
-³
ï
ï
î

Đặt
2
02
1
1

v
vu
vu
ì
ï
££
ï
ï
=+
í
ï
=+
ï
ï
î
.Khiđóphươngtrình(1)đượcchuyểnvềhệ:
2
2
10
10
1
uvuv
uv
vu
ì
é
ï
=- +=
ï
ï

ê

í
ê
ï
-+=
=+
ê
ï
ë
ï
î

(Tựgiảiphầncònlại)
Bàitập8***(Khó).Giảiphươngtrìnhsau:
()
1
7
76log651
x
x
-
=-+

Hướngdẫn
Điềukiện:
5
650
6
xx->  >


Đặt
()
7
1log6 5yx-= -
.Khiđóphươngtrìnhđượcchuyểnthànhhệ:
ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh

18
()
()
()
()
11
1
7
7 6 11 7 6 11
1log6 5 7 6 1 1
xx
y
yy
yx x

-
ìì
ïï
=-+ =-+
ïï
ïï


íí
ïï
-= - = - +
ïï
ïï
îî

Trừtheovếhaiphươngtrìnhcủahệtacó:
11
7676
xy
xy

+= +
(1)
Xéthàmsố
1
() 7 6
t
ft t
-
=+
làhàmđồngbiếntrên

.Mặtkhác(1)đượcviếtthành:
() ()fx fy x y==

Thayvàoptthứnhấtcủahệtađược:
1
7650

x
x
-
-+=

Xéthàmsố
1
() 7 6 5
x
fx x
-
=-+
với
5
6
x
>
.Tacó:
12
5
'( ) 7 .ln 7 6 ''( ) 7 ln 7 0,
6
x
fx f x x
-
=-=>">

()fx
làhàmlõm
5

6
x"<
nênphươngtrình
() 0fx =
sẽcókhôngquá2nghiệm
Mặtkháctacó
(0) (1) 0ff==
.Dođóphươngtrìnhcó2nghiệmlà
0, 1xx==

Nhậnxét:
+ỞđâytasửdụngđịnhlíRônđểkhẳngđịnhptcókhôngquá2nghiệm.ĐịnhlíRônkhẳng
địnhnếuhàmsố
()yfx=
lồihoặclõmtrênmiền
D
thìphươngtrình
() 0fx =
sẽkhông
cóquá2nghiệmthuộc
D
.
+Quabàitoántrêntacóthểđưarađượccáchgiảitổngquátđốivớiphươngtrìnhdạng:
()
log
ax b
s
scdxex
ab
+

=+++

Trongđó
dac
a
=+
và
ebc
b
=+

Dạng3.Sửdụngtínhchấtđơnđiệucủahàmsố
Bàitập1.Giảiphươngtrìnhsau:
()
()
2
22
log 4 log 8 2xx x
éù
-+= +
êú
ëû

Hướngdẫn
Điềukiện:
2
40
2
20
x

x
x
ì
ï
->
ï
ï
>
í
ï
+>
ï
ï
î

Phươngtrìnhđãchotrởthành:
()
2
22
4
log 3 log 2 3
2
x
xx x
x
-
=- - =-
+

ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


19
Tacó:
+Hàmsố
()
2
log 3
yx
=-
làhàmđồngbiến
+Hàmsố
3yx=-
làhàmnghịchbiến
Mặtkhác
(3) (3)fg=
Phươngtrìnhcónghiệmduynhất
3x =

Bàitập2.Giảiphươngtrìnhsau:
()
()
2
lg 6 lg 2 4xx x x += + +

Hướngdẫn
Điềukiện
2
60
3
20

xx
x
x
ì
ï
>
ï
ï
>
í
ï
+>
ï
ï
î

Phươngtrìnhđượcviếtthành:
()() () ()
lg 2 lg 3 lg 2 4 lg 3 4 0
xxxx xx
++ -+= ++ -+-=

Xéthàmsố
()
() lg 3 4fx x x=-+-
với
3x >
.Tacó:
()
1

'( ) 1 0, 3
3lg10
fx x
x
=+>">
-



()fx
tăngtrên
()
3; +¥

Mặtkhác:
(4) 0f =
Phươngtrìnhcónghiệmduynhấtlà
4x =

Bàitập3.Giảicácphươngtrìnhsau:
a)
()
73
log log 2xx=+
b)
22
log log 5
2
3
x

xx+=

Hướngdẫn
a) Điềukiện
0x >
.Đặt
7
log 7
t
txx==
.Phươngtrìnhđãchotrởthành:
()
()
3
71
log 7 2 3 7 2 2 1 0
33
t
t
t
tt
t
æö
æö
÷
ç
÷
ç
÷
ç

÷
=+=++-=
ç
÷
ç
÷
÷
ç
÷
ç
ç
÷
èø
ç
èø
(1)
Xéthàmsố
71
() 2 1 ()
33
t
t
ft ft
æö
æö
÷
ç
÷
ç
÷

ç
÷
=+-
ç
÷
ç
÷
÷
ç
÷
ç
ç
÷
èø
ç
èø
làhàmnghịchbiến.Mặtkháctacó
(2) 0f =

dođóphươngtrình(1)cónghiệmduynhất
249tx==
.
b) Điềukiện
0x >
.Đặt
2
log 2
t
txx==.Khiđóphươngtrìnhcódạng:
ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


20
() ()
2
2log5
43
232 435 1
55
tt
ttt ttt
æö æö
÷÷
çç
÷÷
+= += + =
çç
÷÷
çç
÷÷
çç
èø èø

21tx= =
lànghiệmduynhất.
PHƯƠNGTRÌNHLOGARITQUACÁCKÌTHI
Bàitập1(A_2008).Giảiphươngtrìnhsau:
()
()
2
2

21 1
log 2 1 log 2 1 4
xx
xx x
-+
+- + - =

Hướngdẫn
Điềukiện:
2
210, 211
1
10, 11
2
1
210
xx
x
xx
x
xx
ì
ï
-> -¹
ì
ï
ï
ï
ï
>

ï
ï
ï
+> +¹ 
íí
ïï
ïï
¹
ïï
+->
ï
î
ï
î

Phươngtrìnhđãchođượcviếtdướidạng:
()
()
()
()
()
2
1
11
1 1
log 2 1
1
2 log 2 1 4 1 2log 2 1 4
log 2 1 log 2 1
x

xx
x x
xx
xx
xx
+
++
+ +
+-
+-=+ +-=


Đặt
()
1
log 2 1
x
tx
+
=-
.Khiđóphươngtrìnhcódạng:
12
1
230
15
24
tx
t
t
tx

éé
==
êê
êê
+-= 
êê
==
êê
ëë

Bàitập2(D_2007).Giảiphươngtrìnhsau:
()
22
1
log 4 15.2 27 2 log 0
4.2 3
xx
x
+++ =
-

Hướngdẫn
Điềukiện:
2
3
4.2 3 0 log
4
x
x-> >


Phươngtrìnhđãchođượcviếtdướidạng:
( )() ( )()
()
2
2222
2
log 4 15.2 27 2log 4.2 3 0 log 4 15.2 27 log 4.2 3
4 15.2 27 4.2 3 0
xx x xx x
xx x
++- -= ++= -
+ +- - =

Đặt
20
x
t =>
.Tacó
()
2
2
2
15 27 4 3 0 3 log 3tt t t x++ === 

ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh

21
Bàitập3(A_2002).Chophươngtrình
22
33

log log 1 2 1 0xxm++ =

a) Giảiphươngtrìnhkhi
2m =

b) Tìm
m
đểphươngtrìnhcóítnhất1nghiệmthuộcđoạn
3
1; 3
éù
êú
ëû

Hướngdẫn
a) Đặt
3
2
log 1tx=+

b) Đặt
2
3
log 1tx=+
.Khi
3
1; 3 1 2xt
éù
Î££
êú

ëû
.Bàitoántrởthành:Tìm
m
đểhệsau
cónghiệm:
2
() 2 2
12
ft t t m
t
ì
ï
=+-=
ï
ï
í
ï
££
ï
ï
î

Xétdấu
()ft
sauđódựavàobảngbiếnthiêntađượckếtquả
02m££

BẤTPHƯƠNGTRÌNHLOGARIT
Dạng1.Sửdụngphươngphápbiếnđổitươngđương
Trongphầnnàytacầnlưuýnhữngphépbiếnđổitươngđươngsau:


()
1
01
0()()
() 0
log ( ) log ( )
() 0
01
1() () 0
() () 0
aa
a
a
fx gx
fx
fx gx
gx
a
afxgx
fx gx
é
ì
ì
ï
ï
>
<¹
ï
ê

ï
ï
í
ê
ï
ï
<<
>
ï
ê
ï
ï
î
< 
í
ê
ì
>
ï
ï
<<
ê
ï
ï
ï
ê
í
ï
éù
<

ï
ê
>>
ï
êú
ï
ëû
ï
î
î
ë


1
0()
log ( )
01
()
b
a
b
a
fx a
fx b
a
fx a
é
ì
ï
>

ï
ê
ï
í
ê
ï
<<
ê
ï
ï
î
<
ê
ì
ï
ê<<
ï
ï
ê
í
ê
ï
>
ï
ê
ï
î
ë



1
()
log ( )
01
0()
b
a
a
fx a
fx b
a
fx b
é
ì
ï
>
ï
ê
ï
í
ê
ï
>
ê
ï
ï
î
>
ê
ì

ï
ê<<
ï
ê
í
ê
ï
<<
ï
ê
î
ë

Bàitập1.Giảicácbấtphươngtrìnhsau:
a)
()
()
2
ln 5 10 ln 6 8xxx+> ++
   b)
()
2
1
2
log 2 8 4xx+-³-


ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh

22

Hướngdẫn
a)
()
()
2
2
2
510 68
ln 5 10 ln 6 8 2 1
680
xxx
xxx x
xx
ì
ï
+>++
ï
ï
+> ++ -<<
í
ï
++>
ï
ï
î

b)
() ()
2
224

2
111
222
2816
log 2 8 4 log 2 8 log 2
280
xx
xx xx
xx
ì
ï
+-<
ï
ï
+-³- +-³ 
í
ï
+->
ï
ï
î

Bàitập2.Giảicácbấtphươngtrìnhsau:
a)
()
2
31
2
log log 1 1x
éù

êú
-<
êú
êú
ëû
b)
() ()
22
log 3 log 2 1xx-+ -£

c)
(
)
(
)
31
3
2log 4 3 log 2 3 2xx-+ +£
  d)
()
1
log 2 2
x
x
+
->

e)
()
()

2
log 3 1 log 1
xx
xx-> +

Hướngdẫn
d) Điềukiện:
20
10 1 0 0 11
11
x
xxx
x
ì
ï
->
ï
ï
ï
+> -< <  < +<
í
ï
ï
+¹
ï
ï
î
.Dođótacó:
() ( )
2

1
23
log 2 2 2 1
23
x
x
xxx
x
+
é
<- -
ê
->-<+
ê
ê
>- +
ë

Kếthợpvớiđiềukiệntađược:
23 0x-+ < <

e) Điềukiện
310
1
0
3
1
1
x
x

x
x
x
ì
ï
->
ì
ï
ï
ï
ï
>
ï
ï
ï
>
íí
ïï
ïï
¹
¹
ïï
ï
î
ï
î
.Dođótacó:
()
()
()

()
()
()
2
2
2
1
1
3
31 1
log 3 1 log 1
1
31 1
xx
x
xx
xx
x
xx
é
ì
ï
ï
ê
<<
ï
ï
ê
í
ê

ï
ï
ê
-< +
ï
-> +
ï
î
ê
ê
ì
ï
>
ï
ê
ï
í
ê
ï
-> +
ê
ï
ï
î
ë


Bàitập3(BTđềnghị).Giảicácbấtphươngtrìnhsau:
a)
()

2
22
log 1 log 2 2xx+< - -
  b)
()
()
2
15
5
log 6 8 2 log 4 0xx x-++ ->

ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh

23
c)
()
2
2
log 5 6 1
x
xx-+<
   d)
()
2
log 5 8 3 2
x
xx-+>

e)
3

23
log 1
1
x
x
-
<
-
f)
1
log 2
4
x
x
æö
÷
ç
÷
-³
ç
÷
ç
÷
ç
èø

g)
()
3
log 3 1

1
1
x
x
-
³
-
h)
2
421
log
2
2
x
x
x
æö
÷
ç
-
÷
ç
÷³
ç
÷
ç
÷
-
÷
ç

èø

Dạng2.Sửdụngphươngphápđặtẩnsốphụ
Bàitập1.Giảicácbấtphươngtrìnhsau:
a)
2
0.2 0.2
log 5 log 6xx-<-
   b)
2
22
log log 4 4 0xx+-³

c)
()
3
log 4
243
x
x
+
<
d)
3
log 3 log 3 0
xx
-<

Hướngdẫn
c) Điềukiện

0x >
.Logaritcơsố3haivếtacó:
()
33
log 4 log 5xx+<


Đặt
3
logtx=

d) Điềukiện:
0
1
3
x
x
x
ì
ï
>
ï
ï
ï
¹
í
ï
ï
¹
ï

ï
î

Đặt
3
3
3
3
11
log 3
log
log
11
log 3
log 1 1
x
x
xt
tx
xt
ì
ï
ï
==
ï
ï
ï
=
í
ï

ï
==
ï
ï

ï
î
.Khiđóbpttrởthành:
0
11
0
1
1
t
t
tt
é
<
ê
-<
ê
>-
-
ê
ë


Bàitập2.Giảibấtphươngtrìnhsau:
416
3 log 4 2log 4 3 log 4 0

xx x
++ £

Hướngdẫn
Điềukiện:
1
0; 1;
4
xxx>¹¹
và
1
16
x ¹

ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh

24
Đặt
4
44
16
11
log 4
log
1
log log 4
1
1
log 4
2

x
x
x
xt
tx
t
t
ì
ï
ï
==
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
= =
í
ï
+
ï
ï
ï
ï
=
ï
ï
+

ï
ï
î
.Khiđóbấtphươngtrìnhcódạng:
()()
2
2
32 3 8166 3
001
12 2
2
1
0
2
t
tt
t
tt t
tt t t
t
é
ê
<-
ê
ê
++
ê
+ + £ £-<<
ê
++

++
ê
ê
-<<
ê
ë

Bàitập3.Giảibấtphươngtrìnhsau:
2
log 2.log 2.log 4 1
xx
x >

Hướngdẫn
Điềukiện:
1
0; 1;
2
xxx>¹¹
Tacó:
22
2
22
22
log 4 2 log
log 2.log 2.log 4 1 1 1
log .log 2
log 1 log
xx
xx

x
xx
xx
+
> > >
éù
+
êú
ëû

Đặt
2
logtx=
thìbấtphươngtrìnhtrởthành:
() ()
21
22
110
11
02
t
tt
tt tt
t
é
-<<-
++
ê
> ->
ê

ê
++
<<
ë

Bàitập4.Giảibấtphươngtrìnhsau:
2
66
log log
612
xx
x+£

Hướngdẫn
Điềukiện:
0x >
.Tacó:
()
()
2
6
66 6 6 6
log
2
log log log log log
66
6126 126log11log1
x
xx x x x
xxxxx

+£ +££ £-£ £

1
6
6
x££



ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh

25
Bàitập5(BTđềnghị).Giảicácbấtphươngtrìnhsau:
a)
()
2
52
log 5 2 2 log 2 3 0
x
x
+
++ ->
b)
()
3
41
5
log 4 1 log 3 3
2
x

x
+
++ ->

c)
2
3
3
1
log
log
3 18. 3 0
x
x
x
æö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
÷
ç
èø
-+>
d)
2
11

22
log log
5
2
2
xx
x+>

e)
22
log 5 log 2 log
18 0
x
xx
xx
-
+-<
f)
22
1log logxx->

BẤTPHƯƠNGTRÌNHLOGARITQUACÁCKÌTHI
Bàitập1(D_2008).Giảibấtphươngtrìnhsau:
2
1
2
32
log 0
xx
x

-+
>

Bàitập2(B_2008).Giảibấtphươngtrìnhsau:
2
0,7 6
log log 0
4
xx
x
æö
+
÷
ç
÷
<
ç
÷
ç
÷
ç
+
èø

Bàitập3(A_2007).Giảibấtphươngtrìnhsau:
() ()
31
3
2log 4 3 log 2 3 2xx-+ +£


Bàitập4(B_2006).Giảibấtphươngtrìnhsau:
() ()
2
555
log 4 144 4 log 2 1 log 2 1
xx-
+- <+ +

Bàitập5(B_2002).Giảibấtphươngtrìnhsau:
()
()
3
log log 9 72 1
x
x
-£

III.HỆPHƯƠNGTRÌNHMŨ–LOGARIT
Bàitập1(A_2009).Giảihệphươngtrình:
()
22
22
22
log 1 log
381
xxyy
xy xy
-+
ì
ï

+=+
ï
ï
í
ï
=
ï
ï
î

Đápsố:
2
2
xy
xy
é
==
ê
ê
==-
ê
ë

Bàitập2(B_2005).Giảihệphươngtrình:
()
23
93
12 1
3 log 9 log 3
xy

xy
ì
ï
-+ - =
ï
ï
í
ï
-=
ï
ï
î

Đápsố:
1
2
xy
xy
é
==
ê
ê
==
ê
ë
