KIỂM TRA 45 phút chương 3 :giải tích doc

KIỂM TRA 45 phút chương 3 :giải tích
I . Mục tiêu : Kiểm tra các kiến thức trong chương 3 giải tích gồm có các nội dung
chính : nguyên hàm; tích phân;ứng dụng của tích phân.
II. Mục đích yêu cầu: Học sinh cần ôn tập trước các kiến thức trong chương 3 thật kỹ,
tự giác tích cực làm bài. Qua đó giáo viên nắm được mức độ lĩnh hội kiến thức của học
sinh.
III. ĐỀ BÀI : Bài 1.Tính các tích phân sau :
Câu 1. A =
2
2
3
sinx(2cos 1)
x dx




(2đ)
Câu 2 . B =
2
2
1
(2 1)
x
x e dx


(2đ)
Câu 3. C =
1

4
6
0
( 1)
1
x dx
x



(2đ)
Bài 2 . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
sau
y = xlnx, y =
2
x
và đường thẳng x =1 (2đ)
Bài 3 . Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường sau y = e
x
; y = e
-x
; x = 1 quay quanh trục
Ox. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra (2đ)
III. ĐÁP ÁN
Bài 1 (6đ)Câu 1(2đ) .Đặt t = cosx

dt = - sinx dx (0.
5)
Đổi cận : x =
3



t =1/2; x =
2


t= 0 (0.5)
Nên ta có tích phân A =
 
1
2
2
0
2 1
t dt


( 0.5)
=
1
2
3
0
2
3
t t
 

 
 

= -5/12 (0,5)
Câu 2(2đ)
Đặt
2
2 1
x
u x
dv e dx
 




Thì
2
2
1
2
x
du dx
v e







(0,5)
B =

   
2
2
2 2
1
1
1
2 1 2 1
2
x x
x e dx x e
  

-
2
2
1
x
e dx

(0,5)
=
 
2
2
2 2
1
1
1 1
2 1

2 2
x x
x e e
  (0,5)
= e
4
(0.5)

Câu 3 (2đ)
1 1
4 4 2 2
6 6
0 0
x 1 (x x 1) x
K dx dx
x 1 x 1
   
 
 
 

(0.25)

1 1
2
1 2
2 6
0 0
1
1 1

x
K dx dx K K
x x
   
 
 
(0.25)

1
1
2
0
1
1
K dx
x



đặt x = tgt  dx = (1+tg
2
t)dt (0.25)
0 0, 1
4
x t x t

     
=>
/ 4 / 4
2

1
2
0 0
(1 )
4
1
tg t dt
K dt
tg t
 


  

 
(0.5)
1
2
2
6
0
1
x
K dx
x



; t = x
3

 dt = 3x
2
dx =>
1 1
2 1
2 2
0 0
1 1 1
3 3 3
1 1
dt dx
K K
t x
  
 
 
(0.5)
K =
3

(0.25)
Bài 2(2đ) +Xét phương trình xlnx =
2
x
(x>0) => x=
e
( 0,25)
+Nên S=
1
ln

2
e
x
x x dx


=
1
x
(xlnx- )
2
e
dx

(0,5)
+TínhI
1
=
1
ln
e
x x

dx:đặt
2
ln
2
dx
du
u x

x
dv xdx
x
v







 






(0,25 )

=
2
1
1
1
ln
2 2
e
e
x

x xdx


=
2
1
ln
2
e
x
x
-
2
1
1
4
e
x = 1/4 (0,5)

+Tính I
2
=
1
1
2
e
xdx

=
2

1
1
4
e
x =
e 1
4 4

(0.5) kết quả S=
2
4
e

(0.2
5)
Bài 3 (2đ) pt : e
x
= e
- x
=> x = 0 (0.5)
V
1
2 2
0
( )
x x
e e dx


 


(0.5)

1
2 2
0
( )
2
|
x x
e e


  (0.5)

2 2
2
( 1)
2
e
e


 (0.5)