Tài liệu Đề kiểm tra 45 phút chương III giải tích 12

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG
ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT
CHƯƠNG III – GIẢI TÍCH 12
NĂM HỌC 2010 – 2011
ĐỀ LẺ. Dành cho thí sinh có số báo danh lẻ
Câu I (4,0 điểm) Tìm nguyên hàm
1.
2
1
6 2x x dx
x
 
− +
 ÷
 
∫
2.
( )
2 1 sinx xdx+
∫
Câu II (4,0 điểm) Tính các tích phân sau:
1.
( )
2
2
0
cos 3sin cosx x xdx
π
−
∫

2.
0
3 2
2
1
2 3
1 2
x x x
dx
x x
−
− +
+ − +
∫
Câu III (2,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P):
2
6 5y x x= − + −
và
đường thẳng
1y x= −
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG
ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT
CHƯƠNG III – GIẢI TÍCH 12
NĂM HỌC 2010 – 2011
ĐỀ CHẴN. Dành cho thí sinh có số báo danh chẵn
Câu I (4,0 điểm) Tìm nguyên hàm
1.
2
2

3 4x x dx
x
 
+ −
 ÷
 
∫
2.
( )
2 1 cosx xdx−
∫
Câu II (4,0 điểm) Tính các tích phân sau:
1.
( )
2
2
0
sin 3cos sinx x xdx
π
−
∫
2.
1
3 2
2
0
2 3
2 1
x x x
dx

x x
+ +
+ + +
∫
Câu III (2,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P):
2
6 5y x x= − +
và
đường thẳng
1y x= − +
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM – ĐỀ LẺ
Câu Ý Nội dung Điểm
I
1 Tính
2
1
6 2x x dx
x
 
− +
 ÷
 
∫
2,00
2 2 2
1 1 1
6 2 6 2 6 2x x dx x dx xdx dx x dx xdx dx
x x x
 
− + = − + = − +

 ÷
 
∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫
1,00
3 2
3 2
6. 2. ln 2 ln
3 2
x x
x C x x x C= − + + = − + +
1,00
2 Tính
( )
2 1 sinx xdx+
∫
2,00
Đặt
2 1 ' 2
' sin cos
u x u
v x v x
= + ⇒ =
= = −
0,50
( )
2 1 sin (2 1)cos 2cosx xdx x x xdx
+ = − + +
∫ ∫
0,50
(2 1)cos 2sinx x x C= − + + +

1,00
II
1 Tính I =
( )
2
2
0
cos 3sin cosx x xdx
π
−
∫
2,00
( ) ( )
2 2
2 2
0 0
cos 3sin cos 1 sin 3sin cosx x xdx x x xdx
π π
− = − −
∫ ∫
0,50
Đặt
sin cos ; (0) 0, 1
2
t x dt xdx t t
π
 
= ⇒ = = =
 ÷
 

0,50
I =
1
1
3 2
2
0
0
3 5
(1 3 )
3 2 6
t t
t t dt t
 
− − = − − = −
 ÷
 
∫
1,00
2 Tính J =
0
3 2
2
1
2 3
1 2
x x x
dx
x x
−

− +
+ − +
∫
2,00
0 0
3 2 2
2 2
1 1
2 3 ( )(2 1)
1 2 1 2
x x x x x x
dx dx
x x x x
− −
− + − −
=
+ − + + − +
∫ ∫
0,50
Đặt
2 2 2
2 2 (2 1) 2 ; ( 1) 2, (0) 2t x x x x t x dx tdt t t= − + ⇒ − = − ⇒ − = − = =
0,50
J =
2 2
2
2
2 2
( 2)2 1
2 1

1 1
t tdt
t t dt
t t
−
 
= − − +
 ÷
+ +
 
∫ ∫
0,50
2
3 2
2
2(1 2) 2 1
2 ln 1 2ln
3 2 3 3
t t
t t
 
− +
− − + + = +
 ÷
 
0,50
Tính dthp giơi hạn bởi (P):
2
6 5y x x= − + −
và đường thẳng

1y x= −
2,00
2 2
6 5 1 5 4 0 1, 4x x x x x x x− + − = − ⇔ − + − = ⇔ = =
0,50
Gọi S là diện tích hình phẳng đã cho thì
S =
4 4
2 2
1 1
6 5 ( 1) ( 5 4)x x x dx x x dx− + − − − = − + −
∫ ∫
0,50
4
3 2
1
5 9
4
3 2 2
x x
x
 
= − + − =
 ÷
 
1,00
ĐỀ CHẴN
Câu I 1.
3 2
2 2lnx x x C+ − +

2.
(2 1)sin 2cosx x x C− + +
Câu II 1.
5
6
−
2.
40 3
8 3 12ln
3
3 2
+ +
+