ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT: MÔN:GIẢI TÍCH 12 - Chương IV pot

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT:
MÔN:GIẢI TÍCH 12
Chương IV
I. Mục đích yêu cầu : Học sinh nắm được :
- Các phép toán cộng, trừ ,nhân, chia số phức dạng đại số
- Mô đun của số phức, số phức liên hợp, căn bậc hai của số phức
- Dạng lượng giác, argument của số phức, phép nhân, chia dạng lượng giác của số
phức
II. Mục tiêu :
- Đánh giá khả năng tiếp thu bài của học sinh.
- Học sinh nắm vững và hệ thống các kiến thức đã học trong chương
III. Ma trận đề:

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Mức độ
Nội dung
TN TL TN TL TN TL
Tổng
Số phức và các
phép toán về số
phức
2

0,8

1



0,4
1

2,0
1

0,4
5

3,6
Căn bậc hai và
phương trình bậc
hai của số phức
2

0,8
2

2,0


4

2,8
Dạng lượng giác
của số phức và
ứng dụng
2

0,8
1

0,4

1

0,4
1

2,0
5

3,6
Tổng cộng
4

4

3

2

1

14

1,6 1,6 4,0 0,8 2,0 10

IV. Nội dung đề:
A.Trắc nghiệm:
1.Số z=a+bi là một số thực hoặc là số thuần ảo khi và chỉ khi:
a.z=0 b.|z| là số thực c. a=0 hoặc b=0 d. b=0
2.Một căn bậc hai của z=5+12i là:
a.3-2i b.3+2i c.2+3i d. 2-3i

3.Số phức nghịch đảo của z=
1
1
i
i


bằng số nào sau đây:
a.1 b.2i c 1-i d.i
4.Số phức 1-
3
i có dạng lượng giác là:
a. 2(cos
3


+isin
3


) b. -2(cos
3

+isin
3

)
c. -2(-cos
3


+isin
3

) d.
2
(
cos isin
4 4
 

)
5. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức. Khi đó, số -z được biểu diễn bởi
điểm nào sau đây?
a. Đối xứng với M qua O b. Đối xứng với M qua Oy
c. Đối xứng với M qua Ox d. Không xác định được
6. Cho A, B, M lần lượt là ảnh của các số -4, 4i, x+3i. Giá trị xR để A, B, M thẳng hàng là:
a. x=1 b. x=-1 c. x=2 d. x=-2
7. Argument của số phức (1+i)
4
là:
a. 45
0
b. 90
0
c. 180
0
d. 135
0

8. Cho z=

3
i
 
. Định số nguyên n nhỏ nhất để z
n
là số thực?
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4
9. Phương trình (1+2i)x=3x-i cho ta nghiệm:
a.
1 1
4 4
i
 
b. 1+3i c.
1
2
i
d.
1
2
2
i


10. Nếu z=cos+sin.i thì ta có thể kết luận:
a. z=1 b. z= -1 c. |z|=1 d. Kết quả khác
B. Tự luận:
1. Thực hiện phép tính:
   
1

1 2 3
2
i
i i
i

 
  
 

 

2. Giải phương trình sau trên C: z
2
+8z+17=0
3. Cho phương trình z
2
+kz+1=0 với k[-2,2]
Chứng minh rằng tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các nghiệm của
phương trình trên khi k thay đổi là đường tròn đơn vị tâm O bán kính bằng 1.

V. Đáp án:
A. Trắc nghiệm:
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Đáp án c b d a a b c c a c
B. Tự luận:
Câu Nội dung đáp án Điểm
Biến đổi
1 (1 )(2 ) 8 9
1 2 1 2

2 5 5
i i i i
i i
i
   
     



1 điểm
1
   
1 8 9 33
1 2 3 3 7
2 5 5
i i
i i i i
i
 
   
      
   

   


1 điểm
2
’=-1


'
i
 

Phương trình có 2 nghiệm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
z
1
=-4+i
z
2
=-4-i
0,5 điểm

3 Phương trình có các nghiệm
z
1
=
2
4 .
2
k k i
  

z
2
=
2

4 .
2
k k i
  

Phần thực: a=
2
k


Phần ảo: b=
2
4
2
k


(
2 2
k
  
)
Diểm M(a,b) thỏa a
2
+b
2
=
2 2
4
1

4 4
k k
 

M thuộc đường tròn đơn vị x
2
+y
2
=1 tâm O bán kính R=1


0,5 điểm


0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm