ĐỀ ÔN THI TOÁN - THPT THỊ XÃ SAĐEC potx

www.VIETMATHS.com
14
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN THPT
NĂM HỌC 2010 – 2011
TỔ TOÁN TIN - THPT TX SAĐEC

ĐỀ 1

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)
Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y =
2 1
1
x
x


có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Câu II. (3 điểm)
1/ Giải phương trình : log
3
(x + 1) + log
3
(x + 3) = 1.
2/ Tính I =
2
3
0
cos .
x dx



.
3/ Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số y = -x
3
+ 3x -1
Câu III. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B,
aAC

, SA
( )
ABC

, góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng 60
0
.
Tính thể tích của khối chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm).
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IVa. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 1 ; 0) và
mặt phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0.
1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P).
2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với (P). Tìm tọa độ
giao điểm.
Câu Va. (1 điểm). Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3
và y = x
2
– 2x
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1 ; 2 ; 1) và

đường thẳng (d):
1 2
2 1 1
yx z
 
 

.
1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d).
2/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với (d). Tìm tọa độ giao
điểm.
Câu Vb. (1điểm).Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
2
1
4
x
và
y =
2
1
3
2
x x
 

==== ====
ĐỀ 2

I.PHẦN CHUNG CHO TÁT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)
Câu I.(3 điểm). Cho hàm số y = x

3
– 3x
2
+ 2 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x
3
– 3x
2
– m = 0.
Câu II. (3 điểm).
www.VIETMATHS.com
15
1/ Giải phương trình: 3
x
+ 3
x+1
+ 3
x+2
= 351.
2/ Tính I =
1
0
( 1) .
x
x e dx



3/ Tìm giá trị lớn nhát và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x

4
– 2x
2
+ 1
trên đọan [-1;2].
Câu III. (1 điểm). Tính thể tích khối tứ diện đều S.ABC có tất cả cạnh đều bằng a.
II. PHẦN RIÊNG.(3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1 ; 2 ; 0),
B(-3 ; 0 ; 2), C(1 ; 2 ; 3), D(0 ; 3 ; - 2).
1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình đường thẳng AD.
2/ Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện ABCD.
Câu V a. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = tanx , y = 0, x = 0, x =
4

quay quanh trục Ox.
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b.(2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-2 ; 0 ; 1),
B(0 ; 10 ; 2), C(2 ; 0 ; -1), D(5 ; 3 ; -1).
1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C và viết phương trình
đường thẳng đi qua D song song với AB.
2/ Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, suy ra độ dài đường cao của tứ diện vẽ từ
đỉnh D.
Câu Vb. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
y =
1
2
.
x

x e
, y = 0, x = 0, x = 1 quay quanh trục Ox.
==== ====
ĐỀ 3

I.PHẦN CHUNG CHO ẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)
Câu I. (3 điểm) Cho hàm số y = - x
3
+ 3x -1 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của (C).
Câu II.(3 điểm)
1/ Giải phương trình:
2
6log 1 log 2
x
x
 

2/ Tính I =
2
2
0
cos 4 .
x dx



3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của y =
ln

x
x
trên đoạn [1 ; e
2
]
Câu III.(1 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, các cạnh
bên đều tạo với đáy một góc 60
0
. Tính thể tích của khối chóp.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(P): 2x + y – z – 6 = 0 và điểm M(1, -2 ; 3).
1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mp(P).Tính
khỏang cách từ M đến mp(P).
2/ Tìm tọa độ hinh chiếu của điểm M lên mp(P).
Câu Va. (1 điểm). Giải phương trình: x
2
– 2x + 5 = 0 trong tập số phức C.
www.VIETMATHS.com
16
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
(P): 3x – 2y + 2z – 5 = 0, (Q): 4x + 5y – z + 1 = 0.
1/ Tính góc giữa hai mặt phẳng và viết phương tình tham số của giao tuyến của
hai mặt phẳng (P) và (Q).
2/ Viết phương trình mp (R) đi qua gốc tọa độ O vuông góc với (P) và (Q).
Câu Vb.(1 điểm). Cho số phức z = x + yi (x, y
)
R


. Tìm phần thực và phần ảo của số
phức z
2
– 2z + 4i .
==== ====
ĐỀ 4

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)
Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y =
2
1
x
x

có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của(C) tại điểm có hòanh độ x = -2.
Câu II. (3 điểm)
1/ Giải phương trình :
1 1
3 3 10
x x
 
 
.
2/ Tính I =
4
tan
2

0
cos
x
e
dx
x



3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
2
1
x

.
Câu III.(1 điểm).Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên
hợp với đáy một góc 60
0
.
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2/ Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D(-3 ; 1 ; 2) và
mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1 ; 0 ; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8).
1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P).
2/Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh rằng mặt cầu
này cắt mặt phẳng (P).
Câu Va. (1 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = lnx ,y = 0, x =

1
e
, x = e .
2.Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(P): 2x + 2y + z + 5 = 0 và mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x – 4y + 4z = 0.
1/ Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S).
2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với (S). Tìm
tọa độ của tiếp điểm.
Câu Vb.(1 điểm). Tìm m để đường thẳng d: y = mx + 1 cắt đồ thị (C): y =
2
3
1
x
x


tại
hai điểm phân biệt.
==== ====
ĐỀ 5

www.VIETMATHS.com
17

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)
Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y = - x
4
+ 2x
2
+3 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình x
4
– 2x
2
+ m = 0 có
bốn nghiệm thực phân biệt.
Câu II. (3 điểm)
1/ Giải bất phương trình:
2 4
l
og log ( 3) 2
x x
  

2/ Tính I =
4
0
sin2
1 cos2
x
dx
x




.
3/ Cho hàm số y =
2
5
log ( 1)
x

. Tính y’(1).
Câu III. (1 điểm).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh
bên SA

(ABC), biết AB = a, BC =
3
a
, SA = 3a.
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
2/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài của cạnh BI theo a.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; 4 ; 0),
B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 0 ; -4).
1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm của hình
bình hành .
2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và
vuông góc với mp(ABC).
Câu V a. (1 điểm). Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục
tung hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx, trục tung và hai đường thẳng
y = 0, y = 1.

2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
d:
2
1 3
2 1 1
y
x z

 
 
 
, d’:
1 5
1 3
x t
y t
z t








  
  

1/ Chứng minh d và d’ chéo nhau.

2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’.Tính khỏang
cách giữa d và d’.
Câu V b. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hòanh
hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx, y = 0, x = 2.
==== ====
ĐỀ 6

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7điểm)
Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = x(x – 3)
2
có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Câu II. (3 điểm)
1/ Giải bất phương trình:
2 2
2 2
log 5 3log
x x
  .
www.VIETMATHS.com
18
2/ Tính I =
2
2
0
sin 2 .
xdx



.
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x
2
e
2x
trên nửa
khoảng (-

; 0 ]
Câu III.(1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết
AB = a, BC = 2a, SC = 3a và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; -2 ; 2), B(1 ; 0 ; 0),
C(0 ; 2 ; 0), D(0 ; 0 ; 3).
1/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.
2/ Tìm điểm A’ sao cho mp(BCD) là mặt phẳng trung trực của đọan AA’.
Câu V a. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hòanh
hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sinx.cosx, y = 0, x = 0, x =
2

.
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
d:
1
1
2 1 2
y

x z


  và hai mặt phẳng (P
1
): x + y – 2z + 5 = 0, (P
2
): 2x – y + z + 2 = 0.
1/ Tính góc giữa mp(P
1
) và mp(P
2
), góc giữa đường thẳng d và mp(P
1
).
2/ Viết phương trình mặt cầu tâm I thuộc d và tiếp xúc với mp(P
1
) và mp(P
2
).
Câu Vb. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung
hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x
2
và y = 6 - | x | .
==== ====
ĐỀ 7

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm).
Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y =
1

x
x

có đồ thị là (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
Câu II.(3 điểm)
1/ Giải phương trình: 4
x
+ 10
x
= 2.25
x
.
2/ Tính I =
9
2
4
( 1)
dx
x x



3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
.ln
x x
trên
đọan [ 1; e ].
Câu III.(1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh

bên SA = a
3
và vuông góc với đáy.
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
2/ Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngọai tiếp hình
chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(2;1;1),
B(2;-1;5).
www.VIETMATHS.com
19
1/ Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB.
2/ Tìm điểm M trên đường thẳng AB sao cho tam giác MOA vuông tại O.
Câu V a. (1 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức : z
4
– 1 = 0.
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
(S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x – 4y – 6z = 0 và hai điểm M(1 ; 1 ; 1), N(2 ; -1 ; 5).
1/ Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).Viết phương trình mặt phẳng (P) qua
các hình chiếu của tâm I trên các trục tọa độ.
2/ Chứng tỏ đường thẳng MN cắt mặt cầu (S) tại hai điểm. Tìm tọa độ các giao
điểm đó.

Câu V b.(1 điểm). Biểu diễn số phức z = 1 – i.
3
dưới dạng lượng giác.
==== ====
ĐỀ 8

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)
Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y =
4 2
1 5
3
2 2
x x
 
có đồ thị là (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1; 0).
Câu II. (3 điểm)
1/ Giải bất phương trình:
2
2 3
3 4
4 3
x x
 
 
 
 

. 2/ Tính I =

2
cos
2
1 sin
0
x
dx
x



.
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2x – x
trên đọan
;
6 2
 
 
 
 

.
Câu III. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên
SA a 2
= và vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy là 45
0
.
Tính thể tích của khối chóp.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.

Câu IV a. (2điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;0;-2),
B(1;-2; 4).
1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng trung trực của
đọan AB.
2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua B. Tìm điểm đối xứng của B qua A.
Câu V a.(1 điểm). Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh
trục tung hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 – x
2
và y = | x | .
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
d:
1
1 2
2 3 4
y
x z

 
 
và d’:
2 2
1 3
4 4
x t
y t
z t








  
 
 
.
1/ Chứng minh d song song với d’. Tính khỏang cách giữa d và d’.
2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’.
www.VIETMATHS.com
20
Câu V b.(1 điểm).Cho hàm số y =
2
3 6
2
x x
x
 

(1). Viết phương trình đường
thẳng d đi qua điểm A(2 ; 0) và có hệ số góc là k. Với giá trị nào của k thì đường
thẳng d tiếp xúc với đồ thị của hám số (1).
==== ====
ĐỀ 9

I.PHẦN CUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm).
Câu I.(3 điểm). Cho hàm số y = -x
3
+ 3x

2
– 2 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9.
Câu II.(3 điểm).
1/ Giải phương trình:
1
2 2
log (2 1).log (2 2) 6
x x

  

2/ Tính I =
2
0
sin2
.
1 cos
x
dx
x




3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x – lnx + 3.
Câu III. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vuông góc với nhau từng
đôi một. Biết SA = a, AB = BC = a
3

.Tính thể tích của khối chóp và tìm tâm của mặt
cầu ngọai tiếp hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm).
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2 ; -1 ; 3), mặt
phẳng (P): 2x - y - 2z + 1 = 0 và đường thẳng d:
2
1
2 1 3
y
x z


 

.
1/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng của A qua mp(P).
2/ Tìm tọa độ của điểm M trên đường thẳng d sao cho khỏang cách từ M đến mp(P)
bằng 3.
Câu V a.(1 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức: z
4
– z
2
– 6 = 0
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 1 ; 1),
mp(P): x + y – z – 2 = 0 và đường thẳng d:
2 1
1 1 1
y

x z
 
 

.
1/ Tìm điểm A’ đối xứng của A qua d.
2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A, song song với mp(P) và cắt d.
Câu Vb. (1 điểm). Giải hệ phương trình:
2
2 4
2
2 4
5log log 8
5log log 19
x y
x y





 
 

==== ====
ĐỀ 10

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm).
Câu I.(3 điểm). Cho hàm số y = (x – 1)
2

(x +1)
2
có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
Câu II.(3 điểm)
1/ Giải phương trình: log(x – 1) – log(x
2
– 4x + 3) = 1.
www.VIETMATHS.com
21
2/ Tính I =
3
1
(1 ln )
.
e
x
dx
x


.
3/ Cho hàm số y = x
3
– (m+2)x + m (m là tham số).Tìm m để hàm số có cực trị tại
x = 1.
Câu III.(1 điểm). Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh
bên bằng a
3

và hình chiếu của A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm của BC.Tính
thể tích của khối lăng trụ đó.
II. PHẦN CHUNG. (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa
độ xác định bởi các hệ thức
2 , 4 4
OA i k OB j k
 
 
    
 
và mặt phẳng
(P): 3x – 2y + 6z + 2 = 0.
1/ Tìm giao điểm M của đường thẳng AB với mp(P).
2/ Viết phương trình hình chiếu vuông góc của AB trên mp (P).
Câu V a.(1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tao thành khi quay quanh trục Ox hình
phẳng giới hạn bởi các đường y =
1
2
x
x


, y = 0, x = -1 và x = 2.
2/ Theo chương trình nâng cao.
Câu IVb. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
1 2
2
x t

y t
z t







 


và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 3 = 0.
1/ Viết pt đường thẳng đi qua gốc tọa độ O vuông góc với d và song song với (P).
2/ Viết phương trìng mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc (P) và có bán kính bằng 4.
Câu Vb.(1 điểm). Tính
8
3
i
 
 
 


==== ====
ĐỀ 11

I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu I ( 3 điểm) Cho hàm số
 

1
1
1
x
y
x



có đồ thị là (C)
1) Khảo sát hàm số (1)
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1).
Câu II ( 3 điểm)
1) Giải bất phương trình:
2.9 4.3 2 1
x x
  

2) Tính tích phân:
1
5 3
0
1
I x x dx
 


3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1

x x
y
x
 

với
0
x


Câu III (1 điểm). Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam
giác đều có 9 cạnh đều bằng a.
II/_Phần riêng (3 điểm)
1) Theo chương trình chuẩn
www.VIETMATHS.com
22
Câu IV. a (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, điểm A (1; -1; 1) và hai
đường thẳng (d
1
) và (d
2
) theo thứ tự có phương trình:
   
1 2
3 3 0
: 1 2 ; :
2 1 0
3
x t
x y z

d y t d
x y
z t




 





   
  
  
 

Chứng minh rằng (d
1
), (d
2
) và A cùng thuộc một mặt phẳng.
Câu V. a (1 điểm) Tìm môđun của số phức


2
2 2
z i i
   

2) Theo chương nâng cao.
Câu IV. b (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng




µ
 
v
lần lượt có phương trình là:




:2 3 1 0; : 5 0
x y z x y z
 
       

và điểm M (1; 0; 5).
1. Tính khoảng cách từ M đến




2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến (d) của





µ
 
v đồng thời
vuông góc với mặt phẳng (P):
3 1 0
x y
  

Câu V. b (1 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức
1 3
z i
 
==== ====
ĐỀ12

I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu I.( 3,0 điểm) Cho hàm số
3 2
1 2
3 3
y x mx x m
    



m
C

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m =0.

2.Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số


m
C
.
Câu II.(3,0 điểm)
1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
4 2
8 16
y x x
  
trên
đoạn [ -1;3].
2.Tính tích phân
7
3
3
2
0
1
x
I dx
x




3. Giải bất phương trình
0,5

2 1
2
5
log
x
x




Câu III.(1,0 điểm)
Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a;
AB = AC= b,

60
BAC


. Xác định tâm và bán hình cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.
II.Phần riêng(3,0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:
a)Lập phương trình mặt cầu có tâm I(-2;1;1) và ti
ếp xúc với mặt phẳng

2 2 5 0
x y z
   

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng:
0124801224








zyxvàzyx
Câu V.a(1,0 điểm) Giải phương trình :
4 2
3 4 7 0
z z
  
trên tập số phức.
2.Theo chương trình nâng cao.
Câu IV.b(2,0 điểm)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho đường thẳng d có
phương trình:
1
1
2 1 2
y
x z


  và hai mặt phẳng
( ):x y 2z 5 0
a + - + =

và
www.VIETMATHS.com
23
( ):2x y z 2 0
b - + + =
. Lập phương trình mặt cầu tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp
xúc với cả hai mặt phẳng




,
 
.
Câu V.b(1 điểm)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ hị các hàm số

, 2 , 0
y x y x y
   

==== ====
ĐỀ 13

I. Phần chung cho tất cả thí sinh (8,0 điểm)
Câu 1 (4,0 điểm):
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3 2
3
y x x
 

2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình
3 2
3 0
x x m
  

3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
Câu 2 ( 2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
3 5.3 6 0
x x
  

2. Giải phương trình:
2
4 7 0
x x
  

Câu 3 (2,0 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh
bên SB vuông góc với đáy, cạnh bên SC bằng
3
a
.
1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
2. Chứng minh trung điểm của cạnh SD là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG ( 2 điểm)

A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4 (2,0 điểm)
1.Tính tích phân:
1
0
( 1).
x
I x e dx
 


2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(5;0;4), B(5;1;3),
C(1;6;2), D(4;0;6)
a. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB
b. Viết phương trình mặt phẳng
( )

đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC).
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 5 (2,0 điểm)
1. Tính tích phân:
2
3
2 3
1
1
I x x dx
 


2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và mặt phẳng (P) có
phương trình: x - 2y + z + 3 = 0
a. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng
(P).
b. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc
với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mp (P)
==== ====
ĐỀ14

I . PHẦN CHUNG ( 7 điểm )
Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số y =
4
2
x 5
- 3x +
2 2
(1)
www.VIETMATHS.com
24
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1
Câu 2 ( 3 điểm )
1. Tính tích phân 1
 
 
 


1
3

2
0
I = 2x xdx

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
3 2
2 4 2 2
x x x
   
trên
[ 1; 3]

.
3. Giải phương trình:
16 17.4 16 0
x x
  

Câu 3 ( 1 điểm ) Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA= a, (a > 0 ) và đáy là tam
giác đều. Góc giữa mặt bên (SBC) và mặt dáy bằng 60
0
. Tính thể tích của của khối
chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4. a ( 2 điểm)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2 ; 0; 0) , B( 0; 4; 0 )
và C(0; 0; 4).
1.Viết phương trình mặt cầu qua 4 điẻm O, A, B, C. Xác định toạ độ tâm I và
tính bán kính R của mặt cầu.
2.Viết phương trình mặt phẳng ( ABC) và đường thẳng d qua I vuông góc với

(ABC).
Câu 5. a (1 điểm ) Tìm số phức z thoả mãn
5
z

và phần thực bằng 2 lần phần ảo
của nó.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4. b ( 2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng có
phương trình

1
1
: 1
2
x t
y t
z







 
   

&
2

1
3
:
1 2 1
y
x z


  


1.Viết phương trình mặt phẳng qua đường thẳng 
1
và song song với đường thẳng 
2

2.Xác định điểm A trên 
1
và điểm B trên 
2
sao cho AB ngắn nhất .
Câu 5. b (1 điểm ) Giải phương trình trên tập số phức: 2z
2
+ z +3 = 0
==== ====
ĐỀ15

I . PHẦN CHUNG ( 7 điểm )
Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số y =
4 2

x + 2(m+1)x + 1
(1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số có 3 cực trị.
Câu 2 ( 3 điểm )
1. Tính tích phân
 
1

1
3
2
0
I = 4x .xdx

2.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
3 2
2 4 2 1
x x x
  

trên
[ 2;3]

.
3. Giải phương trình:
2 3
3.2 2 2 60
x x x

 
  

Câu 3 ( 1 điểm )
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, (a >0). Tam giác SAC cân tại S
góc SAC bằng 60
0
,(SAC)  (ABC) . Tính thể tích của của khối chóp S.ABC theo a.
www.VIETMATHS.com
25
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4. a ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2 ; 4; -1) , B( 1; 4; -1 ) , C(2; 4; 3)
và D(2; 2; -1).
1.CMR AB AC, AC  AD, AD  AB . Tính thể tích của tứ diện ABCD.
2.Viết phương trình mặt cầu qua 4 điẻm A, B, C, D. Xác định toạ độ tâm I và
tính bán kính R của mặt cầu.
Câu 5. a (1 điểm ) Tính T =
5 6
3 4
i
i


trên tập số phức.
2.Theo chương trình nâng cao:
Câu 4. b ( 2 điểm)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(4;3;2) ,B(3;0;0)
,C(0;3;0) và D(0; 0; 3).
1. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và G là trọng tâm của tam giác BCD.

2.Viết phương trình mặt cầu tâm Avà tiếp xúc (BCD).
Câu 5. b (1 điểm )Cho số phức
1 3
2 2
z i
  
, tính z
2
+ z +3
==== ====
ĐỀ16

I . PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I.(3 điểm) Cho hàm số
3
3 2
y x x
   

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
2. Biện luận theo
m
số nghiệm của phương trình
3
3 2
x x m
   

Câu II.(3 điểm)
1. Giải phương trình:

12
3 6
3 3 80 0
x x
  

2. Tính nguyên hàm:
ln(3 1)
x dx



3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất hàm số
3 2
( ) 3 9 3
f x x x x
   
trên đoạn
2;2
 
 


Câu 3.(1 điểm)
Cho tứ diện S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=a, SB=b,
SC = c. Hai điểm M, N lần lượt thuộc 2 cạnh AB, BC sao cho
1 1
,
3 3
AM AB BN BC

  .
Mặt phẳng (SMN) chia khối tứ diện S.ABC thành 2 khối đa diện (H) và (H’) trong đó
(H) là khối đa diện chứa đỉnh C. Hãy tính thể tích của (H) và (H’)
II . PHẦN RIÊNG (3 điểm) :
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 4 ; 2) và mặt
phẳng (P) có phương trình : x + 2y + z – 1 = 0.
1. Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P).
Câu V.a(1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox
hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
2 1, 0, 2, 0
y x x y x x
      
.
2.Theo chương trình nâng cao :
www.VIETMATHS.com
26
Câu IV.b(2 điểm) Cho mặt phẳng (P): 2x+y-z-3=0 và đường thẳng (d):
2 3
1 2 2
y
x z
 
 


1. Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P).

Câu Vb. (1 điểm) Xác định tọa độ giao điểm của tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
2
3 1
2
x x
y
x
 


với parabol (P):
2
3 2
y x x
  

==== ====
ĐỀ17

I . PHẦN CHUNG ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
3 2
3 1
x
y x
   
có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Dùng đồ thị (C), xác định k để phương trình
3 2

3 0
x
x k
  
có đúng 3 nghiệm
phân biệt.
Câu II ( 3,0 điểm )
1. Giải phương trình:
4.9 12 3.16 0. ( )
x x x
x
   


2. Tính tích phân:
2
2
3
0
1
x
I dx
x



.
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2
.

4 4
y x
  

Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
,
, 3
AB a AC a
 
mặt bên SBC là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính
theo a thể tích của khối chóp S.ABC.
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d):
2 3
1 2 2
y
x z
 
 

và mặt phẳng(P):
2 2 6 0
x y z
   
.
1. Viết phương trình mặt cầu tâm
(1; 2;3)
I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
2. Viết pt mặt phẳng

( )

chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :Tính môđun của số phức
3
(1 2 )
3
i
z
i



.
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d):
2 3
1 2 2
y
x z
 
 

và mặt phẳng (P):
2 2 6 0
x y z
   
.
1. Viết phương trình mặt cầu tâm
(1; 2;3)

I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d) trên mp (P).
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm căn bậc hai của số phức
4
z i
 

==== ====
ĐỀ18

I . PHẦN CHUNG ( 7 điểm )
Câu I: (3đ) Cho hàm số y = x
3
– 3x
1) Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
www.VIETMATHS.com
27
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x
3
– 3x
+ m = 0
Câu II : (3đ)
1) Giải phương trình : lg
2
x – lg
3
x + 2 = 0
2) Tính tích phân : I =
/2
0

osxdx
x
e c



3) Cho hàm số f(x) = x
3
+ 3x
2
+ 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến
của (C) đi qua gốc tọa độ.
Câu III : (1đ) Cho hình chóp tứ giác đều, tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích
hình chóp S.ABCD
II. Phần riêng : (3đ)
1.Chương trình chuẩn :
Câu IVa: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3 ;-2 ; -2), B(3 ;2 ;0),C(0 ;2 ;1),
D(-1;1;2)
1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là 1 tứ diện
2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)
Câu Va : Giải phương trình : x
2
+ x + 1 = 0 trên tâp số phức
2.Chương trình nâng cao :
Câu VIb: Cho 2 đường thẳng d
1
:
4
3
4

x t
y t
z







 
 

, d
2
:
2
1 2 '
'
x
y t
z t









 
 

1) Tính đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng d
1
và d
2

2) Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d
1
và d
2

Câu Vb: Giải phương trình: x
2
+ (1 + i)x – ( 1 – i) = 0 trên tâp số phức
==== ====
ĐỀ19

I/ PHầN CHUNG : (7điểm)
Câu I: (3 điểm) Cho hàm số Cho hàm số y = (x – 1)
2
(4 – x)
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
(C) tại A(2;2).
2/ Tìm m để phương trình: x
3
– 6x
2
+ 9x – 4 – m = 0, có ba nghiệm phân biệt.

Câu II: ( 3 điểm)
1/ Tính tích phân: I =
3
0
(cos4 .sin 6 )
x x x dx




2/ Giải phương trình: 4
x
– 6.2
x+1
+ 32 = 0
3/ Tìm tập xác định của hàm số: y =
3
1 log ( 2)
x
 

Câu III: (1 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt
bên SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm AB. Chứng minh
rằng: SH vuông góc mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
II/ PHầN RIÊNG: (3điểm)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a: (2 điểm)Trong Oxyz cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2

+ z
2
– 2x – 4y – 6z = 0.
1/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S).
www.VIETMATHS.com
28
2/ Gọi A ; B ; C lần lượt là giao điểm (khác gốc toạ độ O) của mặt cầu (S) với
các trục Ox ; Oy ; Oz. Tìm toạ độ A ; B ; C. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
Câu V.a: (1điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z
2
+ 4z

+ 10 = 0
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b: (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (D):
1
2 1
5
2 3
y
x z

 
 
và mặt phẳng (P): 2x + y + z – 8 = 0.
1/ Chứng tỏ đường thẳng (D) không vuông góc mp (P). Tìm giao điểm của
đường thẳng (D) và mặt phẳng (P).
2/ Viết phương trình đường thẳng (D’) là hình chiếu vuông góc của đường
thẳng (D) lên mặt phẳng (P).
Câu V.b: (1điểm)Giải phương trình sau trên tập số phức: (z + 2i)

2
+ 2(z + 2i) – 3 = 0.
==== ====
ĐỀ20

A.PHẦN CHUNG (7đ):
Câu I (3đ):
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3
1
x
y
x




2. CMR với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) y = 2x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm
phân biệt.
3.Gọi A là giao điểm của (C) với trục Ox.Viết pt tiếp tuyến của (C) tại A.
Câu II (3đ):
1. Giải phương trình:
3
2 log
3 81
x
x


2.Tìm giá trị lớn nhất và giá rị nhỏ nhất của hàm số: y = 2sin

2
x + 2sinx – 1
Câu III (1đ):Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có
SA = a, AB = b, AC = c và

0
90
BAC  . Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu
ngoại tiếp tứ diện SABC.
B.PHẦN RIÊNG (3đ):
1.Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2đ):Trong không gian Oxyz. Cho điểm M(-3;1;2) và mặt phẳng (P) có
phương trình: 2x + 3y + z – 13 = 0
1) Hãy viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với mặt phẳmg
(P). Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).
2) Hãy viết phương trình mặt cầu tâm M có bán kính R = 4. Chứng tỏ mặt cầu này
cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là 1 đường tròn.
Câu V.a (1đ):
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y = 4 – x
2
, (d): y = -x + 2
2.Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.b (2đ):Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(-2;1;2), B(0;4;1), C(5;1;-5), D(-
2;8;-5) và đường thẳng d:
11
5 9
5
3 4
y
x z


 
 

.
1) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.
2) Tìm tọa độ giao điểm M, N của (d) với mặt cầu (S).
3) Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M,N
www.VIETMATHS.com
29
Câu V.b (1đ): Tính diện tích hình phẳng giới han bởi các đường (P): y = x
2
+ 1, tiếp
tuyến của (P) tại M(2;5) và trục Oy
==== ====
ĐỀ21

I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (3 điểm) Cho hàm số
2
2
x
y
x
 


.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết nó vuông góc với đường thẳng

1
42
2
y x
 

Câu II (3 điểm).
1. Giải phương trình :
6.4 13.6 6.9 0
x x x
  

2. Tính tích phân :
2
3
3 2
1
3 4.
I x x dx
 


3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
2
( ) cos cos 3
  
f x x x .
Câu III (1 điểm) Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều
cạnh a và các cạnh bên tạo với đáy một góc 60
0

. Hãy tính thể tích của khối chóp đó.
II . PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu IVa (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm
A(1 ; 0 ; 2), B(-1 ; 1 ; 5), C(0 ; -1 ; 2) và D(2 ; 1 ; 1)
1. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD.
2. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D.
Câu Va (1 điểm) Tìm môđun của số phức
8 3
1
i
z
i
 



2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d)
và mặt phẳng (

) lần lượt có phương trình :

3
5 1
( ):
1 2 3
y
x z
d


 
 

,


:2 2 0
x y z

   

1. Viết pt mặt phẳng (

) đi qua giao điểm I của (d) và (

) và vuông góc (d).
2. Cho A(0;1;1). Hãy tìm toạ độ điểm B sao cho (

) là mặt trung trực của đoạn AB.
Câu Vb (1 điểm)
Tìm số phức z sao cho
3
1
z i
z i



và z + 1 có acgumen bằng

6


.
==== ====
ĐỀ22

I.PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (3 đ) Cho hàm số y = x
3
+(m -1) x
2
–(m +2)x -1 (1)
a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1
b) Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y =
3
x
và tiếp xúc
với đồ thị (C) của hàm số
Câu II (3 đ)
1) Giải phương trình 16
x
-17.4
x
+16 = 0;
www.VIETMATHS.com
30
2) Tính tích phân
 
2

0
2 1 sin
x xdx




3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =
2
sin
0,5
x
 
 
 

Câu III (1đ) Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau
và SA = a, SB = b, SC = c. Tính độ dài đường cao vẽ từ S của hình chóp S.ABC.
II.PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1 THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IV.a (2đ) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):
1 2
1
3
x t
y t
z t








 
  
 

a) Viết pt mặt phẳng (P) đi qua A(2; 0; 0) và vuông góc với đường thẳng (d)
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) với mặt phẳng (P).
Câu V.a (1đ) Giải phương trình sau trên tập số phức


2 3 2 3 2 2
i x i i
   

2. THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IV.b (2đ) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):
1 2
1
3
x t
y t
z t








 
  
 

Câu V.b (1đ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
3
x x
y
 


==== ====
ĐỀ23

I- PHẦN CHUNG (7.0 điểm)
Câu I (3.0 điểm): Cho hàm số
4 2
2( 1) 2 1
y x m x m
     
, có đồ thị (C
m
)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi
0
m


2) Viết pttt với (C) tại điểm có hoành độ
2

x

Câu II (3.0 điểm):
1) Giải bất phương trình:
2
3
2 3
log 0
1
x
x




2) Tính tích phân:
2
3
0
2 os
1 sin
c xdx
x




3)Cho hàm số
1
ln( )
1
y
x


. CMR:
. ' 1
y
x y e
 

Câu III (1.0 điểm):Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, đường tròn đáy có tâm O,độ
dài đường sinh
l a

, góc hợp bởi đường sinh và mặt phẳng chứa đường tròn đáy là
4

. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón theo
a
.
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
1) Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho mặt phẳng
(P):
3 2 3 7 0
x y z

   
, và A(3; -2; -4).
1) Tìm tọa độ điểm A’ là hình chiếu của A trên (P).
2) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với (P).
www.VIETMATHS.com
31
Câu V.a (1.0 điểm) Cho số phức
1 3
2 2
z i
  
. Hãy tính:
2
1
z z
 

2) Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho mặt phẳng
(P):
2 2 5 0
x y z
   
và các điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0)
1) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (P).
2) Viết phương trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu V.b (1.0 điểm) Tìm
,
x y
sao cho:

2
( 2 ) 3
x i x yi
   

==== ====
ĐỀ24

I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Bài 1. (3 điểm)Cho hàm số y = x
3
- 3x
2
+ 2
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b.Tìm giá trị của m

R
để pt : -x
3
+ 3x
2
+ m=0 có 3 nghiệm thực phân biệt.
Bài 2. (3 điểm)
a. Tính tích phân sau :
2
2
3
sinx(2cos 1)
x dx






b.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = xlnx, y=
2
x
và
đường thẳng x=1
c. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x+
2
1

x

Bài 3 ( 1.điểm)Cho tứ diện ABCD.M là điểm trên cạnh CD sao cho MC = 2 MD.Mặt
phẳng (ABM) chia khối tứ diện thành hai phần .Tính tỉ số thể tích hai phần đó
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Chương trình chuẩn
Bài 4a. (3 điểm)Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1, 1, 2), B(-1, 3, 4)
và trọng tâm của tam giác là: G(2, 0, 4).
a. Xác định toạ độ đỉnh C của tam giác
b. Viết phương trình mp (ABC).
c. Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường trung tuyến
hạ từ đỉnh A của tam giác ABC.
B. Chương trình nâng cao
Bài 4b.( 3 điểm)
a.Giải phương trình sau trên C: z
2

+ 8z + 17=0
b.Cho phương trình z
2
+ kz + 1=0 với k[-2,2]
Chứng minh rằng tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các nghiệm của
phương trình trên khi k thay đổi là đường tròn đơn vị tâm O bán kính bằng 1.
==== ====
ĐỀ25

I. Phần chung(7 điểm)
www.VIETMATHS.com
32
Câu I: (3đ) Cho hàm số y = x
3
– 3x
a). Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b). Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
x
3
– 3x + m = 0
Câu II : (3đ)
1). Giải phương trình : lg
2
x – lg
3
x + 2 = 0
2). Tính tích phân : I =
/2
0
osxdx

x
e c



3). Cho hàm số f(x) = x
3
+ 3x
2
+ 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến
của (C) đi qua gốc tọa độ.
Câu III : (1đ) Cho hình chóp tứ giác đều, tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích
hình chóp S.ABCD
II. Phần riêng : (3đ)
1.Chương trình chuẩn :
Câu IVa: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3 ;-2 ; -2), B(3 ;2 ;0),C(0 ;2 ;1),
D(-1;1;2)
1). Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là 1 tứ diện
2). Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)
Câu Va : Giải phương trình : x
2
+ x + 1 = 0 trên tâp số phức
2.Chương trình nâng cao :
Câu VIb: Cho 2 đường thẳng d
1
:
4
3
4
x t

y t
z







 
 

, d
2
:
2
1 2 '
'
x
y t
z t








 

 

1.Tính đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng d
1
và d
2

2.Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d
1
và d
2

Câu Vb: Giải phương trình: x
2
+ (1 + i)x – ( 1 – i) = 0 trên tâp số phức
==== ====
ĐỀ26

I). PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (3 điểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
 


.
a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

b). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết nó song song với đường (d)
4
y x
 

Câu II (3 điểm).
1). Giải phương trình :
6.25 13.15 6.9 0
x x x
  

2). Tính tích phân :
2
2
1
ln
e
x xdx


3). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
2
( ) sin sin 3
f x x x
  
.
Câu III (1 điểm) Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều
cạnh a và các cạnh bên tạo với đáy một góc

. Hãy tính thể tích của khối chóp theo a

và


II). PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1.Theo chương trình Chuẩn :
www.VIETMATHS.com
33
Câu IVa (2 điểm)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 2),
B(-1 ; 1 ; 5), C(0 ; -1 ; 2) và D(2 ; 1 ; 1)
1). Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và song song với CD.
2). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D.
Câu Va (1 điểm) Tìm môđun của số phức
8 3
1
i
z
i
 



==== ====
ĐỀ27

I/ PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I: (3,0điểm) Cho hàm số y= x
4
-4x
2
+m có đồ thị là (C).

1/ Khảo sát hàm số với m=3.
2/ Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. Hãy xác định m sao
cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành có diện tích phần phía trên và
phía dưới trục hoành bằng nhau.
Câu II: (3,0điểm)
1/ Giải phương trình:


4 3 2 2
1
log 2log 1 log (1 3log )
2
x
 
 
  

2/ Tính tích phân sau :
2
1
ln
( ln )
1 ln
e
x
I x dx
x x
 



.
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1
1
x
y
x




trên đoạn [-1;2]
Câu III: (1,0điểm) Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao R
3
. Hai điểm
A,B nằm trên đường tròn đáy sao cho góc hợp bỡi AB và trục của hình trụ là 30
0
.
1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
2/ Tính thể tích của khối trụ tương ứng.
II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A/ Chương trình chuẩn:
Câu IV.a : (2,0điểm) Cho mặt cầu
     
2 2
2
: 1 1 11
S x y z
    

và hai đường thẳng
1
1
1
:
1 1 2
y
x z
d


 
và
2
1
:
1 2 1
y
x z
d

 
.
1/ Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với (S) đồng thời song song d
1
, d
2
.
2/ Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d qua tâm của (S) đồng thời cắt
d

1
và d
2
.
Câu V.a : (1,0điểm) Tìm số phức z để cho :
. 3( ) 4 3
z z z z i
   

B/ Chương trình nâng cao:
Câu IV.b : (2,0điểm)
Trong không gian Oxyz, Cho điểm I(1;1;1) và đường thẳng d:
2 4
4
3 2
x t
y t
z t







  
  
 
.
1/ Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc H của I trên đường thẳng d .

2/ Viết pt mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A,B sao cho AB=16
www.VIETMATHS.com
34
Câu V.b : (1,0điểm) Tìm số phức z thỏa mãn hệ:
1
1
3
1
2
z
z i
z i
i
















==== ====

ĐỀ28

I/ PHẦN CHUNG(7,0 điểm)
Câu I: (3,0điểm)
1/ Tìm m để đồ thị hàm số y = x
3
+3x
2
+mx+1 cắt đường thẳng y=1 tại ba điểm
phân biệt C(0;1) ,D , E. Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm D và E vuông góc
với nhau .
2/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ở câu 1/ khi m= 0.
Câu II: (3,0điểm)
1/ Giải phương trình:
2 3
3 2 3 2
log log (8 ).log log 0
x x x x

 

2/ Tính tích phân : I =
cos
( ).sin
0
x
e x xdx




3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 2
2 3
y x x
  

trên [-3;2]
Câu III: (1,0điểm) Một thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông
cân có cạnh góc vuông bằng a.
1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón.
2/ Tính thể tích của khối nón tương ứng.
II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A/ Chương trình chuẩn:
Câu IV.a : (2,0điểm)
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:
1 2
2
3
x t
y t
z t







 

 

và mp (P) :2x-y-2z+1 = 0 .
1/ Tìm các điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mp
(P) bằng 1
2/ Gọi K là điểm đối xứng của I(2;-1;3) qua đường thẳng d . Xác định toạ độ K.
Câu V.a : (1,0điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z
4
– 2z
2
– 8 = 0 .
B/ Chương trình nâng cao:
Câu IV.b : (2,0điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng :
(d
1
):
3
2 4
5
2 3
y
x z

 
 

, (d
2
):
4

1 4
3 2 1
y
x z

 
 
 
.
1/ Viết phương trình đường vuông góc chung d của d
1
và d
2
.
2/ Tính toạ độ các giao điểm H , K của d với d
1
và d
2
. Viết phương trình mặt cầu
nhận HK làm đường kính.
Câu V.b : (1,0điểm)Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình (H) được giới hạn bỡi các
đường sau :
2
1
0; 1; 0;
4
x x y y
x
   


khi nó quay xung quanh trục Ox.
==== ====
ĐỀ29
www.VIETMATHS.com
35

I/ PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I: (3,0điểm)
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số:
2
1
x
y
x



.
2/ Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ nó đến tiệm cận đứng và
ngang bằng nhau.
Câu II: (3,0điểm)
1/ Giải phương trình :
1 4 2
4 2 2 16
x x x
  
  

2/ Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số : f(x)
3 2

2
3 3 5
( 1)
x x x
x
  


biết rằng F(0) = -
1
2
.
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : 2
y x x
  

Câu III: (1,0điểm)Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc
ASB bằng

.Tính diện tích xung quanh của hình chóp và chứng minh đường cao của
hình chóp bằng
2
cot 1
2 2
a



II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A/ Chương trình chuẩn:

Câu IV.a : (2,0điểm)Cho hai điểm M(1;2;-2) và N(2;0;-2).
1)Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua M,N và lần lượt vuông góc
với các mặt phẳng toạ độ.
2)Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng
( )

đi qua M,N và vuông góc với
mặt phẳng 3x+y+2z-1 = 0 .
Câu V.a : (1,0điểm)Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bỡi
đồ thị (C):
2
1
x
y
x



, trục hoành và x = -1 khi nó quay xung quanh trục Ox .
B/ Chương trình nâng cao :
Câu IV.b : (2,0điểm)
1) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng đường cao và bằng a.
Tíh khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đề Các Oxyz, cho đường thẳng (

) có
phương trình
2
1
2 1 3

y
x z


 

và mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(1;1;1) và có véctơ
pháp tuyến
(2; 1; 2).
  

n Tìm toạ độ các điểm thuộc (

) sao cho khoảng cách từ mỗi
điểm đó đến mp(Q) bằng 1.
Câu V.b : (1,0điểm)Cho (C
m
) là đồ thị của hàm số y =
2
2 2
1
x x m
x
  


Định m để (C
m
) có cực trị .Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.
==== ====

ĐỀ30

I/ PHẦNCHUNG (7,0 điểm)
Câu I: (3,0điểm)
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số :y= x
3
+3x
2

2/ Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ đó kẽ được đúng ba tiếp tuyến với
đồ thị(C), trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.
Câu II: (3,0điểm)
www.VIETMATHS.com
36
1/ Giải bất phương trình:
2 1
1
1 1
3 12
3 3
   
   
   

 
x x
.
2/ Tìm một nguyên hàm của hàm số y = f(x) =
2
1

2
2
x x
x x
 
 
, biết đồ thị của nguyên
hàm đó đi qua điểm M(2 ; -2ln2)
3/ Tìm a, b (b > 0) để đồ thị của hàm số :
2
(2 1) 1
2
a x
y
x b b
 

 
có các đường tiệm cận
cùng đi qua I (2 ; 3).
Câu III: (1,0điểm) Cho tứ diện đều có cạnh là a.
1/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
2/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu tương ứng
II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A/ Chương trình chuẩn:
Câu IV.a : (2,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng



:x+z+2 = 0 và đường thẳng d:

3
1 1
1 2 2
y
x z

 
 

.
1/ Tính góc nhọn tạo bởi d và



.
2/ Viết phương trình đường thẳng



là hình chiếu vuông góc của d trên



.
Câu V.a : (1,0điểm) Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bỡi các đường:
4 2
4 5
y x y x
   
vaø

.
B/ Chương trình nâng cao :
Câu IV.b : (2,0điểm)Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

2 2
2 4 6 67 0
y z x y z
      
2
(S):x
,
mp (P):5x+2y+2z-7= 0 và đường thẳng d:
1
1 2
13
x t
y t
z t







  
 
 

1/ Viết phương trình mặt phẳng chứa d và tiếp xúc với (S) .

2/ Viết phương trình hính chiếu vuông góc của d trên mp (P) .
Câu V.b : (1,0điểm)Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị của hàm số
2
4 3
y x x
  
và đường thẳng y = - x + 3 .
==== ====
ĐỀ31

I/ PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I: (3,0điểm)
1/ Chứng minh rằng đồ thị hàm số y = f(x)= -x
4
+2mx
2
-2m+1 luôn đi qua hai
điểm cố định A,B . Tìm m để các tiếp tuyến với đồ thị tại A và B vuông góc với nhau
2/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số :y= f(x) khi m = ½.
Câu II: (3,0điểm)
1/ Giải phương trình:




2 3 2 3 4
x x
x
   
.

2/ Cho hàm số :
3 2
1 1
( 1) 3( 2)
3 3
y x m x m x
     
. Tìm m để hàm số có điểm
cực đại, cực tiểu x
1
, x
2
thỏa mãn x
1
+ 2x
2
– 1 = 0 .
www.VIETMATHS.com
37
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
2
2 sin2
2 cos
x
y
x




Câu III: (1,0điểm)Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy a. Góc
giữa đường thẳng AB’ và mặt phẳng (BB’CC’) bằng

. Tính diện tích toàn phần của
hình trụ.
II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A/ Chương trình chuẩn:
Câu IV.a : (2,0điểm) Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):
1
1 2
2 1 3
y
x z

 
  và mp(P):x-y-z-1= 0 .
1/ Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng



đi qua A(1;1;-2) song song
với (P) và vuông góc với đường thẳng (d).
2/ Tìm một điểm M trên (d) sao cho khoảng cách từ M đến mp(P) là
5 3
3

Câu V.a : (1,0điểm)Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bỡi các đường: y = x
2
-2x
và hai tiếp tuyến với đồ thị của hàm số này tại gốc tọa độ O và A(4 ; 8)

B/ Chương trình nâng cao :
Câu IV.b : (2,0điểm)
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) ,
D(2;2;1) .
1/ Viết phương trình đường vuông góc chung của AB và CD. Tính thể tích tứ
diện ABCD.
2/ Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD .
Câu V.b : (1,0điểm)Tính thể tích của khối tròn xoay được sinh bỡi hình phẳng giới
hạn bỡi hình phẳng giới hạn bỡi các đường :


cos
sin sin ; 0; 0;
2
x
y x e x y x x

    
khi nó quay quanh trục Ox.
==== ====
ĐỀ32

A/ Phần chung : (7đ)
Câu 1 : (3đ) Cho hàm số :

y
4 2
1
2
4

x x


a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b/ Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định các giá trị của tham số m để phương trình
4 2
8 0
x x m
   
có bốn nghiệm thực phân biệt.
Câu 2 : (3đ)
a/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)
4
2
3
x
x
   


trên đoạn


0;2

b/ Tính : I
ln2
2
0
9

x
x
e dx
e




c/ Giải phương trình :
4 4 4
log log ( 2) 2 log 2
x x
   

Câu 3 :(1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng 2a và cạnh
bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 60
o
. Tính theo a thể tích hình chóp S.ABCD.
B/ PHẦN RIÊNG ( 3 đ) Thí sinh chọn một trong hai phần sau đây :
I. Theo chương trình chuẩn :
www.VIETMATHS.com
38
Câu 4a : (2đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm I


3; 1;2
 và mặt phẳng




có phương trình :
2 3 0
x y z
   

1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng



.
2/ Viết phương trình mặt phẳng



đi qua I và song song với mặt phẳng



.
Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng



và



.
Câu 5a : (1đ) Tìm mô đun của số phức sau : Z
  

2
1
3 2 3 2 3
2
i i i
 

 
 
 
   

II. Theo chương trình nâng cao :
Câu 4b : (2đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A


2;1; 1
 
và đường
thẳng (d) có phương trình :
3 2
4 3
x t
y t
z t






 
 
 

1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và đi qua điểm A.
2/ Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) .
3/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và cắt (d) tại hai điểm có độ dài bằng 4.
Câu 5b : (1đ) Giải phương trình sau trên tập số phức :
2
(3 4 ) ( 1 5 ) 0
x i x i
     

==== ====
ĐỀ33

I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số
3 2
3 2
y x x
  
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Bằng phương pháp đồ thị, tìm m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm:

3 2
3 0
x x m
  

Câu 2 (3 điểm)
1) Giải phương trình: log
2
(x – 3) + log
2
(x – 1) = 3.
2) Tính tích phân sau:
4
2
0
sin
cos
x x
I dx
x





3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2

8ln
y x x
  trên đoạn [1 ; e].
Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa
cạnh bên và đáy bằng 45
0

. Hãy xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp
hình chóp trên.
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương
trình:
2 2 2
4 6 2 2 0
x y z x y z
      
và mặt phẳng ():
2 2 3 0
x y z
   
.
1) Hãy xác định tâm và tính bán kính mặt cầu (S).
2) Viết phương trình mặt phẳng () song song với mặt phẳng () và tiếp xúc với
mặt cầu (S). Tìm toạ độ tiếp điểm.
Câu 5a (1 điểm) Tìm số phức liên hợp của số phức:
3
5 4 (2 )
z i i
   
.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng