Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán pps

2011


Biên soạn : Nguyễn Đình Bảo Khương

TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU
Năm học 2010 - 2011
oOo

T
T
A
A
Ø
Ø
I
I


L
L
I
I
E
E
Ä
Ä
U
U


H
H
Ư
Ư
Ớ
Ớ

N
N
G
G


D
D
Ẫ
Ẫ
N
N


Ô
Ô
N
N


T
T
H
H
I
I


T
T

Ố
Ố
T
T


N
N
G
G
H
H
I
I
Ệ
Ệ
P
P


T
T
H
H
P
P
T
T

M
M
ô
ô
n
n


T
T
O
O
Á
Á
N
N


Löu haønh no
ä
i bo
ä
www.VIETMATHS.com
www.VIETMATHS.com
GV : Nguyễn Đình Bảo Khương 2


CHỦ ĐỀ I - KHẢO SÁT HÀM SỐ
I - KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CƠ BẢN
1. Đạo hàm và quy tắc đạo hàm

Công thức đạo hàm
() ()
()
'
1
'0, '1,Cxxx
αα−
== =α

'
2
11
x
x
⎛⎞
=−
⎜⎟
⎝⎠

()
'
1
2
x
x
=

() ()
''
sin cos , cos sinxxx x==−

() ()
''
22
11
tan , cot
cos sin
xx
xx
==−

()
(
)
''
,ln
xxxx
eeaaa==

() ()
''
11
ln , log
ln
a
xx
xxa
==

(
)

'
1
.'uuu
αα−
=α

'
2
1'u
u
u
⎛⎞
=−
⎜⎟
⎝⎠

(
)
'
'
2
u
u
u
=

() ()
''
sin 'cos , cos 'sinuu u u uu==−
() ()

''
22
''
tan , cot
cos sin
uu
uu
uu
==−

(
)
(
)
''
', ' ln
uuuu
eueauaa==

() ()
''
''
ln , log
ln
a
uu
uu
uua
==

•
() ()()
'''
'', uv u v au au±=± =
•
() ( )
'
''
2
''
' ' ' ' '
uuvvu
uv uv vu uvw uvw vuw wuv
v
v
−
⎛⎞
=+ = + + =
⎜⎟
⎝⎠

2 - Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
1) Tìm tập xác định của hàm số
2) Tính đạo hàm
(
)
'fx và xét dấu đạo hàm
3) Lập bảng biến thiên của hàm số :
(1) Nếu
()

(
)
'0, ;fx x ab>∀∈ thì hàm số
(
)
fx đồng biến trên
(
)
;ab
(2) Nếu
()
(
)
'0, ;fx x ab<∀∈ thì hàm số
(
)
fx nghịch biến trên
(
)
;ab
3 - Quy tắc tìm cực trị
Quy tắc I : (sử dụng đạo hàm cấp 1)
1) Tìm tập xác định của hàm số
2) Tính đạo hàm
(
)
'fx và xét dấu đạo hàm
3) Lập bảng biến thiên và suy ra các điểm cực trị :
(1) Nếu
(

)
'fx đổi dấu (+) sang (-) khi qua
0
x
thì
0
x
là điểm cực đại
(2) Nếu
(
)
'fx đổi dấu (-) sang (+) khi qua
0
x
thì
0
x
là điểm cực đại
Quy tắc II : (sử dụng đạo hàm cấp 2)
1) Tìm tập xác định của hàm số
2) Tính đạo hàm
(
)
'fx , giải phương trình
(
)
'0fx
=
. Gọi
0

x
là nghiệm
3) Tính
()
''fx và giá trị
()
0
''fx :
(1) Nếu
()
()
0
0
'0
'' 0
fx
fx
⎧
=
⎪
⎨
<
⎪
⎩
thì
0
x
là điểm cực đại (2) Nếu
(
)

()
0
0
'0
'' 0
fx
fx
⎧
=
⎪
⎨
>
⎪
⎩
thì
0
x
là điểm cực tiểu

PHẦN I - TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP THEO CHỦ ĐỀ
www.VIETMATHS.com
www.VIETMATHS.com
3 GV : Nguyễn Đình Bảo Khương
4 - Quy tắc tìm GTLN, GTNN trên một đoạn
Xét trên đoạn
[
]
;ab đã cho
1) Tính đạo hàm
(

)
'fx . Giải phương trình
(
)
0fx
′
=
. Gọi
0
x
là nghiệm
2) Tính
(
)
(
)
,fa fb và các giá trị
(
)
0
fx
3) Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có :
[]
(
)
[]
(
)
;
;

max , min
xab
xab
Mfxmfx
∈
∈
==

•
Chú ý : Nếu tìm GTLN, GTNN trên một khoảng thì lập bảng biến thiên để có kết quả.
5 - Đường tiệm cận
Nếu
()
0
lim
x
fx y
→−∞
= hoặc
()
0
lim
x
fx y
→+∞
=
thì đường thẳng
0
yy
=

là tiệm cận ngang
Nếu
() ()
(
)
000
lim , lim , lim
xx xx xx
fx fx fx
+−+
→→→
=+∞ =−∞ =+∞
hoặc
(
)
0
lim
xx
fx
−
→
=−∞
thì đường thẳng
0
xx=
là tiệm cận đứng
•
Chú ý : Đồ thị hàm số
ax b
y

cx d
+
=
+
có tiệm cận đứng
d
x
c
=
−
và tiệm cận ngang
a
y
c
=

6 - Khảo sát hàm số : Các bước tiến hành :
1) Tìm tập xác định của hàm số
2) Xét sự biến thiên :
• Tính đạo hàm
()
''yfx=
• Tính các giới hạn tại đầu các khoảng xác định
• Tìm các đường tiệm cận (nếu có)
• Lập bảng biến thiên của hàm số
Suy ra : + các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
+ các cực trị hàm số
3) Tìm tâm đối xứng hoặc trục đối xứng của đồ thị. Điểm uốn.
4) Vẽ đồ thị :
• Xác đị

nh các điểm đặc biệt của đồ thị : cực trị, tâm đối xứng , giao điểm với các trục toạ độ
• Vẽ các tiệm cận (nếu có)
• Dựa vào bảng biến thiên để vẽ đồ thị.
Chú ý. Cần nắm kỹ các dạng đồ thị của hàm số bậc ba, hàm số trùng phương, hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+

7 - Các bài toán liên quan đến đồ thị
1) Toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số
(
)
1
yfx= và
(
)
2
yfx= :

Giải phương trình
(
)()
12
fx f x= .Nếu
0
x
là nghiệm thì toạ độ giao điểm là

(
)
00
;xy
2) Phương trình tiếp tuyến tại một điểm trên đồ thị
Phương trình tiếp tuyến tại điểm
(
)
00
;Mx y ∈ đồ thị hàm số
(
)
yfx= là :
()
(
)
000
'yfx xx y=−+
Chú ý. • hệ số góc của tiếp tuyến (d) là
(
)
0
'kfx=
• hai đường thẳng song song có hệ số góc bằng nhau : (d
1
) // (d
2
)
12
kk⇔=

• hai đường thẳng vuông góc có tích hệ số góc bằng -1 : (d
1
) ⊥ (d
2
)
12
1kk⇔=−

3) Biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị
Giả sử cần biện luận số nghiệm phương trình
(
)
fx m
=
(1)
www.VIETMATHS.com
www.VIETMATHS.com
GV : Nguyễn Đình Bảo Khương 4
Gọi (C) là đồ thị hàm số
(
)
yfx= thì phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm của (C)
và đường thẳng
ym=

Tuỳ theo m tìm số giao điểm của (C) và đường thẳng
ym
=
.Suy ra số nghiệm của phương trình (1)

II - BAØI TAÄP OÂN TAÄP
Bài 1. Cho hàm số
3
3yx xm=−+ có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m = 1.
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại các điểm có tung độ bằng 1.
3) Tìm m để đồ thị hàm số chỉ cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.

Bài 2. Cho hàm số
32
1
x
y
x
−
=
−

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị và trục tung.
3) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại
hai điểm phân biệt.
Bài 3. Cho hàm số
32
231yx x
=
−+
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
()

32
21
10
33
xx m
−
+−=

3) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
1
;2
3
⎡
⎤
⎢
⎥
⎣
⎦

Bài 4. Cho hàm số
42
21yx x
=
−− có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
42
0
42
xx

m−−=

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục hoành.
Bài 5. Cho hàm số
()
32
31yx x m x=− + + +
có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi
1m
=
−
.
2) Tìm toạ độ điểm A ∈ (C) sao cho tiếp tuyến tại A có hệ số góc bằng 3. Viết phương trình tiếp
tuyến tại điểm A .
3) Tìm m để hàm số không có cực trị.

Bài 6. Cho hàm số
3
2
x
y
x
−
=
−
có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và đường thẳng
5x =

.
3) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 0,25
Bài 7. Cho hàm số
42
13
22
yxmx
=
++
có đồ thị (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = - 3.
2) Dựa vào đồ thị (C), hãy tìm k để phương trình
42
13
30
22
xx k
−
+−=
có 4 nghiệm phân biệt.
3) Tìm m để hàm số có ba cực trị.
Bài 8. Cho hàm số : y = – x
3
+ 3mx – m có đồ thị là ( C
m
) .
1) Khảo sát hàm số ( C
1
) ứng với m = – 1 .
www.VIETMATHS.com

www.VIETMATHS.com
5 GV : Nguyễn Đình Bảo Khương
2) Viết phương trình tiếp tuyến với ( C
1
) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
2
6
x
y
=
+
.
3) Tìm m để hàm số có hai cực trị. Tính theo m khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số .
Bài 9. Cho hàm số
21
1
x
y
x
+
=
−

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại các điểm có hoành độ bằng 2.
3) Tìm m để đường thẳng y = - x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B. Xác định m để AB ngắn nhất

Bi 10. Cho hàm số
()
2

2
2yx=−
có đồ thị (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm uốn của đồ thị (C)
3) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình x
4
– 4x
2
– 2m + 4 = 0 .
Bài 11. Cho hàm số
1
1
mx m
y
x
−+
=
+
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng −2.
3) Tìm m để hàm số đồng biến trên hai khoảng xác định của nó .
Bài 12. Cho hàm số
32
3yx x=− + .
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình
32
30xxm

−
+−=
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.

TÌM ĐIỀU KIỆN CÓ CỰC TRN. TÌM GIÁ TRN LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT
Bài 13. 1) Tìm m để hàm số
32
11
21
32
yx mx x=− ++
đồng biến trên R
2) Tìm m để hàm số
3
3yx mxm=− + − đạt cực tiểu tại x = – 1.
3) Tìm m để hàm số
32
2
5
3
yx mx m x
⎛⎞
=− + − +
⎜⎟
⎝⎠
đạt cực trị tại x = 1. Khi đó hàm số đạt cực đại
hay cực tiểu. Tính giá trị cực trị tương ứng
Bài 14. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :
1)
()

1
2
fx x
x
=++
với
0x >
. 2)
()
32
23122fx x x x
=
+−+
trên đoạn [-1;2]
3)
()
x
x
e
fx
ee
=
+
trên đoạn
[
]
ln 2;ln 4 4)
(
)
lnfx x x= trên đoạn

2
1
;e
e
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦

5)
()
2sin sin2fx x x=+ trên đoạn
3
0;
2
π
⎡
⎤
⎢
⎥
⎣
⎦

CHỦ ĐỀ II - HÀM SỐ, PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
MŨ VÀ LOGARITH
I - KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CƠ BẢN
1. Công thức biến đổi luỹ thừa, logarith
1) Căn bậc n :
m
n
m

n
aa=
2) Công thức biến đổi luỹ thừa :
www.VIETMATHS.com
www.VIETMATHS.com
GV : Nguyễn Đình Bảo Khương 6
• .aa a
αβ α+β
= ,
a
a
a
α
α−β
β
= ,
(
)
aa
β
α
αβ
=
•
()
,
aa
ab a b
b
b

α
α
α
αα
α
⎛⎞
==
⎜⎟
⎝⎠

3) Logarith
()
log 0 1, 0
a
babab
α
=α⇔ = < ≠ >


•
1
log 1 0 , log 1 , log 1
aaa
a
a
===−

1
ln1 0 , ln 1 , ln 1
e

e
=
==−

4) Công thức biến đổi logarith :

•
()
(
)
log log log 0 1, 0, 0
aaa
AB A B a A B
=
+<≠>>

•
()
log log log 0 1, 0, 0
aaa
A
ABaAB
B
⎛⎞
=− <≠>>
⎜⎟
⎝⎠


•

1
log log
aa
b
b
=−
•
log log
aa
bb
α
=α

5) Đổi cơ số :
•
log
log
log
c
a
c
b
b
a
=
hay
log log log
ca c
ab b
=

•
1
log
log
a
b
b
a
=
•
1
log log
a
a
bb
α
=
α

2. Các hàm số luỹ thừa, mũ, logarith và dạng đồ thị của nó.
3. Các dạng phương trình mũ và logarith cơ bản :
1) Phương trình
x
ab
=

()
0, 1aa>≠

• Nếu
0b ≤
thì phương trình vô nghiệm (do 0,
x
axR>∀∈)

• Nếu
0b >
:
log
x
a
abx b=⇔=

2) Phương trình
log
b
a
xb xa=⇔=

(
)
0, 1aa>≠
3) Phương trình
(
)
(
)
() ()

fx gx
aa fxgx=⇔=
4) Phương trình
() ()
(
)
(
)
() ()
()
0 hay 0
log log 0 1
aa
fx gx
fx gx a
fx gx
>>
⎧
⎪
=⇔ <≠
⎨
=
⎪
⎩

4. Bất phương trình mũ và logarith cơ bản
1) Bất phương trình
x
ab>
()

0, 1aa>≠
• Nếu
0b ≤
thì bất phương trình đúng với mọi
xR
∈
(do 0,
x
axR>∀∈)
• Nếu
0b >
:
+ Nếu
1a >
thì
log
x
a
abx b>⇔>
+ Nếu
01a
<
<
thì
log
x
a
abx b>⇔<

2) Bất phương trình

()
log 0 1
a
xb a><≠

+ Nếu
1a >
thì
log
b
a
xb xa>⇔>
+ Nếu
01a
<
<
thì
log 0
b
a
xb xa>⇔<<

5. Các phương trình (bất phương trình) đơn giản giải bằng cách đặt ẩn số phụ
• Dạng
2
0
xx
Aa Ba C++= : Đặt 0
x
ta

=
>
• Dạng
22
0
xxx x
Aa Ba b Cb++= : Chia hai vế cho
2x
b và đặt
0
x
a
t
b
⎛⎞
=
>
⎜⎟
⎝⎠

• Dạng
2
log log 0
aa
AxBxC++=
: Đặt
log
a
tx
=

• Phương trình biến đổi về bậc hai theo
x
a hoặc log
a
x


www.VIETMATHS.com
www.VIETMATHS.com
7 GV : Nguyễn Đình Bảo Khương
II - BÀI TẬP ÔN TẬP
Bài 1. 1) Đơn giản biểu thức : a)
4/3 4/3
33
abab
ab
+
+
b)
()
2
22
ln log ln log
aa
ae ae++−
2) Tính giá trị biểu thức : a)
13
35
0,75

11
81
125 32
−
−
−
⎛⎞⎛⎞
+−
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
b)
3
2 log 18
3
−
c)
()
1/4 3 2
log log 4.log 3
3) Cho
33
log15, log10ab==
. Tính
3
log 50
theo a và b
4) Vẽ đồ thị hàm số : a)
2
x
e

y
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
b)
(
)
2
log 1yx
=
+ c)
2/5
yx=
Bài 2. Tính đạo hàm các hàm số :
1)
()
2
1
x
yx e=+
2)
2.3
5
xx
x
y = 3)
(
)
2

ln 1x
y
x
+
= 4)
2
1
log
1sin
y
x
=
+

Bài 3. Giải các phương trình sau :
1)
2
56
51
xx−−
= 2)
2
23
1
1
7
7
xx
x
−−

+
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
3)
421
2253.5
xxx x+++
+=+
4)
4.9 12 3.16 0
xx x
+− =

5)
48 25
34.3270
xx++
−
+=

Bài 4. Giải các phương trình sau :

1)
2
log log log 9xx x+= 2)
(
)()
53

3
log 2 log 2log 2xxx
−
=−

3)
()( )
1
22
log 2 1 .log 2 2 2
xx+
++=
4)
(
)
25
1 2log 5 log 2
x
x
+
+
=+
5)
() ()
2
2
222
log 1 3log 1 log 32 0xx+− + + =
Bài 5. Giải các bất phương trình sau :
1)

2
22
55
xx−
⎛⎞ ⎛⎞
>
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
2)
1
43.2 80
xx+
−
+≥ 3) 6.4 13.6 6.9 0
xxx
−+<
4)
()
()
2
log 2 2log 3xx x−− < −
5)
(
)
(
)
22
log 3 log 2 1xx
−
+−≤

CHỦ ĐỀ III - NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
I - KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CƠ BẢN
1. Bảng nguyên hàm
(1) 0dx C=
∫

(2)
1dx x C=+
∫

(3)
1
1
x
xdx C
α+
α
=+
α
+
∫

(4)
()
1
ln 0dx x C x
x
=+ >
∫

(5)
()
2
11
0
dx C x
x
x
=− + ≠
∫

(6)
()
1
2 0
dx x C x
x
=+ >
∫

(7)
cos sinxdx x C
=
+
∫

(8)
sin cosxdx x C
=

−+
∫

(9)
2
1
tan
cos
dx x C
x
=
+
∫

(10)
2
1
cot
sin
dx x C
x
=
−+
∫

(11)
xx
edx e C
=
+

∫

(12)
ln
x
x
a
adx C
a
=
+
∫



www.VIETMATHS.com
www.VIETMATHS.com
GV : Nguyễn Đình Bảo Khương 8
Công thức thường gặp khác
(13)
() ()
1
cos sinax dx ax C
a
=+
∫
(14)
() ()
1
sin cosax dx ax C

a
=
−+
∫

(15)
11
ln dx ax b C
ax b a
=++
+
∫

(16)
1
ax ax
edx e C
a
=
+
∫

2. Tích phân :
() () () ()
b
b
a
a
fxdx Fx Fb Fa==−⎡⎤
⎣⎦

∫
(F là nguyên hàm của
f
)
3. Phương pháp đổi biến số:
() () ()
'
b
a
fx xdxfudu
β
α
ϕϕ =
⎡⎤
⎣⎦
∫∫

Quy tắc : B1. Đặt
()
(
)
'uux duuxdx=⇒=
B2. Đổi cận tích phân :
(
)
()
uu a
x
x
uu b

=
α=
⎧
=α
⎧
⎪
⇒
⎨⎨
=β
=β
=
⎩
⎪
⎩

B3. Thay vào tích phân
() () ()
'
b
a
fux uxdx fudu
β
α
=
⎡⎤
⎣⎦
∫∫

4. Phương pháp tích phân từng phần :
() () ()() () ()

''
bb
b
a
aa
uxv xdx uxvx vxu xdx=−⎡⎤
⎣⎦
∫∫

Quy tắc tính
()()
p
xqxdx
∫
bằng phương pháp từng phần
• Đặt
()
()
()
()
'upx dupxdx
dv q x dx v Q x
==
⎧⎧
⎪⎪
⇒
⎨⎨
==
⎪⎪
⎩⎩

(trong đó
(
)
Qx là một nguyên hàm của
()
qx)
• Thay vào tích phân
()()
p
xqxdx udv uv vdu==−
∫∫∫

Chú ý : nếu trong tích phân có chứa hàm số
ln x
thì đặt biến
lnux
=

5. Diện tích hình phẳng
Diện tích S của hình phẳng
()
(
)
,
yfx
Hxaxb
Ox
=
⎧
⎪

=
=
⎨
⎪
⎩
là
()
b
a
Sfxdx=
∫

Diện tích S của hình phẳng
()
(
)
(
)
12
,
,
yfxyfx
H
xaxb
==
⎧
⎪
⎨
==
⎪

⎩
là
() ()
12
b
a
Sfxfxdx=−
∫

Chú ý. Nếu chưa xác dịnh cận tích phân thì giải phương trình hoành độ giao điểm các đường.
6. Thể tích khối tròn xoay
• Khi cho hình thang cong
()
(
)
,
yfx
Hxaxb
Ox
=
⎧
⎪
=
=
⎨
⎪
⎩
quay quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay.
• Thể tích V của khối tròn xoay đó là :
()

2
b
a
Vfxdx=π
∫
hay gọn hơn là :
2
b
a
Vydx=π
∫

II - BÀI TẬP ÔN TẬP
Bài 1. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) biết rằng
1) f (x) = 4
xx− và F(4) = 0 2) f (x) = x -
2
1
2
x
+
và F(1) = 2
Bài 2. Tính các tích phân :
www.VIETMATHS.com
www.VIETMATHS.com
9 GV : Nguyễn Đình Bảo Khương
1)
1
3
0

(2 3)xdx+
∫
2)
2
2
3
1
4x
dx
x
−
∫
3)
1
2
0
1
2
dx
xx
−−
∫

4)
/2
/2
cos5 .cos3xxdx
π
−π
∫

5)
/2
4
0
sin xdx
π
∫
6)
1
22
0
(1)
x
exdx
−
++
∫

7)
2
0
sin
13
x
dx
cosx
π
+
∫
8)

3
2
2
0
3 xdx−
∫
9)
1
32
0
1xx dx+
∫

10)
()
/2
0
2sinxxdx
π
+
∫
11)
()
1
1ln
e
xxdx+
∫
12)
(

)
1
2
0
3
x
xe x dx
−
++
∫

Bài 3. Tính diện tích của các hình phẳng sau:
1) (H
1
):
31
1
0, 0
x
y
x
xy
−−
⎧
=
⎪
−
⎨
⎪
==

⎩
2) (H
2
):
2
2
yx
yx
=
⎧
⎪
⎨
=
−
⎪
⎩
3) (H
3
):
ln
2
0; ; 1
x
y
x
yxex
⎧
=
⎪
⎨

⎪
===
⎩

4) (H
4
)
2
2
2
4
yx x
yx x
⎧
=−
⎪
⎨
=− +
⎪
⎩
5) (H
5
)
20
0
yx
xy
y
⎧
=

⎪
+
−=
⎨
⎪
=
⎩
6) (H
6
)
ln , 0
1
,
yxy
xxe
e
==
⎧
⎪
⎨
==
⎪
⎩

Bài 4. Tính thể vật thể tròn xoay do hình phẳng (H) quay quanh Ox :
1) (H)
2
2
0
yxx

y
⎧
=−
⎪
⎨
=
⎪
⎩
2) (H)
.ln ; 0
1;
yx xy
xxe
=
=
⎧
⎨
==
⎩
3) (H)
1
2
0; 0
yx
y
xy
⎧
=−
⎪
=

⎨
⎪
==
⎩

CHỦ ĐỀ IV - SỐ PHỨC
I - KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CƠ BẢN
• Số i :
2
1i =−
• Số phức
zabi=+
có phần thực bằng a, phần ảo bằng b. Nếu
0, 0ab
=
≠
thì z là số thuần ảo
• Số phức bằng nhau :
zabi=+
và
'''zabi
=
+
:
'
'
'
aa
zz
bb

=
⎧
=⇔
⎨
=
⎩

• môđun của số phức
z
:
22
zabi ab=+ = +

• Số phức
zabi=−
gọi là số phức liên hợp của
zabi
=
+

• Trong mặt phẳng
Oxy
, mỗi số phức
zabi
=
+
được biểu diễn bởi điểm
()
;Mab
• Các phép toán số phức :

()()()
(
)
abi cdi ac bdi+±+=±+±

()()( )
(
)
a bi c ci ac bd ad cb i++=−++


()
()
()()
()()
(
)
(
)
22
abi abicdi acbd bcadi
cdi cdicdi
cd
++− ++−
==
++−
+

• Giải phương trình bậc hai trong tập số phức

+ Số a > 0 có hai căn bậc hai là
a và a− . Số 0 có căn bậc hai là 0
+ Số -1 =
2
i có hai căn bậc hai là i và i
−

+ Số a < 0 có hai căn bậc hai là
ia
và
ia−

www.VIETMATHS.com
www.VIETMATHS.com
GV : Nguyễn Đình Bảo Khương 10
Công thức nghiệm phương trình : Biệt số
2
4bac
Δ
=−
•
1,2
0
2
b
x
a
−± Δ
Δ> =
•

12
0
2
b
xx
a
−
Δ= = =
•
1,2
0
2
bi
x
a
−± Δ
Δ< =

II - BÀI TẬP ÔN TẬP
Bài 1. Tìm số phức z có phần thực bằng hai lần phần ảo và mô đun của z bằng 5
Bài 2. Tính phần thực, phần ảo và môđun của số phức sau :
1)
()
25
23
34
ii
⎛⎞
−−−
⎜⎟

⎝⎠
2)
131
32
322
iii
⎛⎞⎛ ⎞
−+−+−
⎜⎟⎜ ⎟
⎝⎠⎝ ⎠

Bài 3. Thực hiện các phép tính sau:
1)
31 53 4
3
45 45 5
iii
⎛⎞⎛ ⎞⎛ ⎞
+−−++−−
⎜⎟⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝⎠⎝ ⎠⎝ ⎠
2) (3 + 4i)
2

3)
3
1
3
2
i

⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
4)
3
5 i
−
5)
()( )
23
422
i
ii
+
+−

Bài 4. Giải phương trình sau (với Nn số z) trên tập số phức
1)
()
45 2iz i−=+ 2)
()()
2
32 3
izi i
−
+=

3)
11

33
22
zi i
⎛⎞
−=+
⎜⎟
⎝⎠
4)
35
24
i
i
z
+
=
−

5) z
2
- 5z + 9 = 0 6) 3z
4
+ 6z
2
- 45 = 0 7) z
6
+ 7z
3
- 8 = 0
8)
()

(
)
2
3250
ziz z+−+=
9)
(
)
(
)
22
910
zzz
+
−+ =

Bài 5. Tìm các căn bậc hai của các số -5, -121
Bài 6. Trên mpOxy, tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn :
1) |z| ≤ 3 2) z - 2 + i là số thuần ảo 3)
.9zz=



CHỦ ĐỀ V - DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN, KHỐI TRÒN XOAY
I - KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CƠ BẢN
Công thức cần nhớ :
1) Khối lập phương cạnh a :
3
Va
=

2) Khối hộp chữ nhật :
Vabc=
(a,b,c là ba kích thước)
3) Khối lăng trụ :
VBh=
( B là diện tích đáy, h là chiều cao)
4) Khối chóp :
1
3
VBh=

5) Khối nón :
xq
Srl=π

2
11
33
VBh rh==π

6) Khối trụ :
2
xq
Srl=π


2
VBh rh==π
7) Khối cầu :

2
4SR=π
3
4
3
VR
=
π

II - BÀI TẬP ÔN TẬP
Bài 1. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
60
0
. Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a.
Bài 2.
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA
vuông góc với đáy. Biết
SA AB BC a===
. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
Bài 3. Tính thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC có chiều cao bằng 2a và góc ASB bằng 60
0
.
www.VIETMATHS.com
www.VIETMATHS.com
11 GV : Nguyễn Đình Bảo Khương
Bài 4. Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a.
1) Chứng minh SA vuông góc với BC.
2) Gọi I là trung điểm của BC, tính thể tích khối chóp S.ABI theo a.
Bài 5. Cho hình chóp S,ABC . Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2 MA . Tính tỉ số
thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC .

Bài 6. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuông
góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB . Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc
bằng
45
D
Tính thể tích của khối lăng trụ này .
Bài 7. Cho hình vuông ABCD cạnh a.SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SA= 2a.
1) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
2) Vẽ AH vuông góc SC.Chứng minh năm điểm H,A,B,C,D nằm trên một mặt cầu.
Bài 8. Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC vuông góc nhau từng đôi một, độ dài cạnh SA =
1cm, SB = SC = 2cm .Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích
của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó .
Bài 9. Một hình trụ có bán kính đáy R = 2a , chiều cao h = a 2 . Một hình vuông có các đỉnh nằm
trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục
của hình trụ . Tính cạnh của hình vuông đó .
Bài 10. Cho hình nón có bán kính đáy là R,đỉnh S .Góc tạo bởi đường cao và đường sinh là 60
0
.
1) Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vuông góc nhau.
2) Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể tích của khối nón.


CHỦ ĐỀ VI - HÌNH HỌC TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

I - KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CƠ BẢN
1) Định nghĩa toạ độ :
()
(
)
123 1 2 3

; ; , , , Mxyz OM xi yj zk a aa a a ai aj ak⇔=++ = ⇔=++
JJJJG G G G G G G G G

2) Công thức :
a) Cho
()()
123 123
,, , ,,aaaabbbb==
GG
và số
kR
∈
.
•
()
112 233
;;ab a ba ba b±= ± ± ±
GG
•
(
)
123
;;ka ka ka ka=
G

• Điều kiện bằng nhau:
11
22
33
ab

ab
ab
ab
→→
=
⎧
⎪
=
=⇔
⎨
⎪
=
⎩

• Tích vectơ (tích có hướng) :
2331
12
2331
12
;;
aaaa
aa
ab
bbbb
bb
⎛⎞
∧=
⎜⎟
⎝⎠
G

G

• Điều kiện cùng phương:
a
G
cùng phương
b
G
3
12
123
123
(, , 0) 0
a
aa
akb bbb ab
bb b
⇔= ⇔ = = ≠ ⇔∧=
G
GGGG

• Tích vô hướng
11 2 2 33
ab ab ab ab
→→
=+ +
• Độ dài véctơ
(
)
123

,,aaaa=
G
là
222
123
a aaa
→
=
++

• Góc giữa hai véctơ :
11 2 2 33
222222
123123
cos ,
||||
ab a b ab
ab
ab
aaabbb
ab
→→
→→
→→
⎛⎞
++
==
⎜⎟
⎝⎠
+

+++

www.VIETMATHS.com
www.VIETMATHS.com
GV : Nguyễn Đình Bảo Khương 12
• Điều kiện vuông góc :
11 2 2 33
.0ab abababab
→→ →→
⊥
⇔=++=
b) Cho
(;;),(;;)
AAA BBB
Ax y z Bx y z

• Tọa độ véctơ
AB
JJJG
:
(
)
;;
BABABA
AB x x y y z z=− − −
J
JJG

• Tọa độ trung điểm M của đọan AB:
;;

222
ABABAB
xxyyzz
M
+++
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠

• Độ dài :
222
()()()
BA BA BA
AB x x y y z z=−+−+−

3) Phương trình mặt cầu (S) có tâm
(
)
;;Iabc và bán kính R là :
()()()
222
2
xa yb zc R−+−+−=
hoặc
222
222 0xyz axbyczd++− − − += với
222
Rabcd
=
++−

4) Phương trình mặt phẳng (α) qua điểm
(
)
000
;;Mx y z và có vectơ pháp tuyến
(
)
;;nABC=
JG
là
()
(
)
(
)
000
0Ax x By y Cz z
−
+−+−=
Phương trình mặt phẳng (α) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A(a;0;0), B(0;b;0) và
C(0;0;c) với
,, 0abc≠
l
()
:1
xyz
abc
α++=
(gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn)
Chú ý : N ếu hai vectơ

()
(
)
123 123
,, , ,,aaaabbbb==
GG

không cùng phương và có giá song song hoặc
chứa trong mp(P) (còn gọi là cặp vectơ chỉ phương ) thì vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là
nab=∧
JGGG

5) Phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng (d) đi qua điểm
()
0000
;;Mxyz, có vectơ
chỉ phương
(
)
123
;;aaaa=
G
là
()
01
02
03

xx at
yy at tR

zz at
=+
⎧
⎪
=+ ∈
⎨
⎪
=+
⎩
và
()
000
123
123
,, 0
xx yy zz
aa a
aaa
−
−−
=
=≠

Chú ý : N ếu hai vectơ
12
,nn
JJGJJG

không cùng phương và có giá vuông góc với đường thẳng (d) thì
vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) là

12
an n
=
∧
G
JJGJJG

6) Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
Cho hai mặt phẳng
(
)
1111
:0PAxByCzD+++= và
(
)
2222
:0QAxByCzD
+
++=
• (P) , (Q) cắt nhau
()
(
)
111 2 2 2
:: : :ABC A B C⇔≠
• (P) ⊥(Q)
⇔

12 12 12 12
.0 0nn AA BB CC=⇔ + + =

JJGJJG

• (P) // (Q)
1111
2222
ABCD
ABCD
⇔==≠
(
2222
,,, 0ABCD
≠
)
7) Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
Cho đường thẳng (d) qua điểm
(
)
0000
;;Mxyz , có VTCP
a
G
mặt phẳng
()
:0PAxByCzD+++=

• (d) ⊥ (P)
a⇔
G
cùng phương
n

J
G
• (d) cắt (P)
⇔
.0an≠
G
JG

• (d) // (P)
⇔

0
.0
()
an an
MP
⎧
⊥⇔ =
⎪
⎨
∉
⎪
⎩
GJGGJG
• (d) ⊂ (P)
⇔

0
.0
()

an an
MP
⎧
⊥⇔ =
⎪
⎨
∈
⎪
⎩
G
JGGJG

8) Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Lưu ý.
+ Điều kiện hai vectơ cùng phương :
a
G
cùng phương 0bab
⇔
∧=
G
GGG

+ Điều kiện ba vectơ đồng phẳng :
,,abc
G
GG
đồng phẳng
(
)

.0abc
⇔
∧=
G
GG

www.VIETMATHS.com
www.VIETMATHS.com
13 GV : Nguyễn Đình Bảo Khương
Cho hai đường thẳng (d
1
) qua M
1
, có VTCP
1
a
J
JG
và đường thẳng (d
2
) qua M
2
, có VTCP
2
a
J
JG

•
()()

1212
.0dd aa⊥⇔ =
JJGJJG
•
()()
12
12
12
0
//
()
aa
dd
Md
⎧
∧
=
⎪
⇔
⎨
∉
⎪
⎩
J
JGJJGG

•
()()
12
,dd cắt nhau

()
12
1212
0
0
aa
aaMM
⎧
∧≠
⎪
⇔
⎨
∧=
⎪
⎩
JJGJJGG
JJGJJG JJJJJJJG
•
(
)
(
)
12
,dd chéo nhau
()
1212
0aaMM⇔∧ ≠
JJGJJG JJJJJJJG

9) Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu
Cho mặt phẳng
()
:0PAxByCzD+++= và mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c), bán kính R
• (P) tiếp xúc (S) khi
()
()
222
,
Aa Bb Cc D
dI P R
ABC
+++
=
=
++

• (P) cắt (S) khi
(
)
(
)
,dI P R<
• (P) không cắt (S) khi
(
)
()
,dI P R>
CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
1) Hình chiếu - Điểm đối xứng

•
Tìm toạ độ hình chiếu H của một điểm M trên mặt phẳng (P)
+ Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc với mặt phẳng (P).
+ Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P). Kết luận
Chú ý . Hình chiếu của điểm M(x;y;z) trên mpOxy là điểm (x;y;0) , trên mpOyz là điểm (0;y;z) và
trên mpOxz là điểm (x;0;z)
• Tìm toạ độ hình chiếu H của một điểm M trên đường thẳng (d)
+ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với đường thẳng (d).
+ Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P). Kết luận
Chú ý . Hình chiếu của M(x;y;z) trên Ox là điểm (x;0;0), trên Oy là (0;y;0) và trên Oz là (0;0;z)
• Phương trình hình chiếu của đường thẳng (d)
01
02
03
xx at
yy at
zz at
=+
⎧
⎪
=+
⎨
⎪
=+
⎩
trên mpOxy là
01
02
0
xx at

yy at
z
=+
⎧
⎪
=+
⎨
⎪
=
⎩
, trên
mpOyz là
02
03
0x
yy at
zz at
=
⎧
⎪
=+
⎨
⎪
=+
⎩
và trên mpOxz là
01
03
0
xx at

y
zz at
=+
⎧
⎪
=
⎨
⎪
=+
⎩

•
Tìm toạ độ điểm đối xứng M' của M qua đường thẳng hoặc mặt phẳng
+ Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm M trên đường thẳng hoặc mặt phẳng
+ Áp dụng công thức H là trung điểm của MM', suy ra toạ độ điểm M'
2) Khoảng cách
• Kh cách từ
()
000
;;Mx y z đến mp(α)
0 Ax By Cz D
+
++=
là
()
000
222
,
Ax By Cz D
dM

ABC
+++
α=
++

•
Cách tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (d)
+ Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng (d)
+ Khoảng cách
()
,dMd MH=
www.VIETMATHS.com
www.VIETMATHS.com
GV : Nguyễn Đình Bảo Khương 14
• Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
(
)
1
Δ
và
()
2
Δ
+ Chọn điểm
()
11
M ∈Δ . Tính khoảng cách từ M
1
đến đường thẳng
()

2
Δ
+ Kết luận
(
)( )
12 12
,,ddM
Δ
Δ= Δ
•
Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
(
)
1
Δ
và
()
2
Δ
+ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng
(
)
2
Δ
và song song với
()
1
Δ

+ Chọn điểm

()
11
M ∈Δ . Tính khoảng cách từ M
1
đến mặt phẳng (P)
+ Kết luận
(
)( )
12 1
,,ddMPΔΔ =
3) Góc giữa các đường thẳng và các mặt phẳng
• Góc giữa hai vectơ
a
G
và
b
G
: Tính
m
(
)
cos ,
ab
ab
ab
=
G
G
G
G

G
G
(không có giá trị tuyệt đối )
• Góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β) : Tính
n
()
.
cos ,
nn
nn
α
β
α
β
αβ =
J
JG JJG
J
JG JJG

• Góc giữa hai đường thẳng
()
1
d và
(
)
2
d : Tính
n
()

12
12
12
.
cos ,
aa
dd
aa
=
J
JGJJG
J
JGJJG

• Góc giữa đường thẳng
()
d và mặt phẳng (P) : Tính
n
()
.
sin ,
na
dP
na
=
J
GG
J
GG

II - BAØI TAÄP OÂN TAÄP
Bài 1. 1) Tính góc giữa hai vectơ
() ( )
4;3;1 , 1;2;3ab
→→
==−
2) Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai điểm: A(3; 1; 0) và B(-2; 4; 1).
3) Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm cách đều ba điểm: A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0) và C(3; 1; -1).
Bài 2. Lập phương trình mặt cầu (S) :
1) Có đường kính AB, với A(6; 2; –5) và B(–4; 0; 7).
2) N goại tiếp tứ diện ABCD với A(6; –2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; –1), D(1; 1; 1)
3) Qua ba điểm A(0; 0; 4), B(2; 1; 3), C(0; 2; 6) và có tâm nằm trên mặt phẳng Oyz.
4) Có tâm I (1; 2; -2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : 6x - 3y + 2z - 11 = 0.
Bài 3. Viết phương trình mặt phẳng :
1) (P) đi qua điểm M(2;3;2) và song song với giá của hai vectơ
(2;1;2); (3;2; 1)ab−
G
G

2) (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S)
222
260xyz xy
+
+−+= tại điểm A(2;0;0)
3) (R) qua 2điểm M(–2; 6; –3), N (0;5;1) và song song với đường thẳng
15
22
1
xt

yt
zt
=+
⎧
⎪
=− −
⎨
⎪
=− −
⎩

Bài 4. Cho tứ diện ABCD có A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6) .

1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình đường cao AH của tứ diện ABCD.
2) Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD.
Bài 5. Cho đường thẳng (a) có phương trình:
3
22
xy
z
−
=
=
và mặt phẳng (P) : z + 3y – z + 4 = 0.
1) Tìm giao điểm H của (a) và mặt phẳng (P).
www.VIETMATHS.com
www.VIETMATHS.com
15 GV : Nguyễn Đình Bảo Khương
2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm H, vuông góc với đường thẳng (a). Tính góc giữa
hai mặt phẳng (P) và (Q)

Bài 6. Cho đường thẳng (d) có phương trình :
42
5
27
xt
yt
zt
=−
⎧
⎪
=
⎨
⎪
=
−+
⎩
.
1) Tìm giao điểm của đường thẳng (d) với các mặt phẳng tọa độ.
2) Viết phương trình hình chiếu của (d) trên các mặt phẳng toạ độ.
3) Tìm toạ độ giao điểm M của đường thẳng (d) với mặt phẳng (α) : x + y – z + 12 = 0. Tính góc giữa
đường thẳng (d) và mặt phẳng (α).
Bài 7. Trong mặt phẳngOxyz cho hai đường thẳng Δ và Δ’ có phương trình:
Δ :
1
1
1
xt
yt
z
=+

⎧
⎪
=− −
⎨
⎪
=
⎩
; Δ’ :
23'
23'
3'
xt
yt
zt
=
−
⎧
⎪
=
+
⎨
⎪
=
⎩

1) Chứng minh Δ và Δ’ chéo nhau.
2) Tính góc và khoảng cách giữa Δ và Δ’.
Bài 8. Cho hai đường thẳng (d
1
) :

23
32
46
xt
yt
zt
=
−
⎧
⎪
=
−
⎨
⎪
=
+
⎩
và (d
2
) :
5
14
20
xt
yt
zt
=+
⎧
⎪
=

−−
⎨
⎪
=
+
⎩
.
1) Chứng minh hai đường thẳng đó cắt nhau; tìm tọa độ giao điểm của chúng.
2) Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó.
Bài 9. Tính khoảng cách :
1) từ điểm A(3; –6; 7) đến mặt phẳng (P) : 4x – 3z –1 = 0.
2) giữa mặt phẳng (α) : 2x – 2y + z – 1 = 0 và mặt phẳng (β) : 2x – 2y + z + 5 = 0.
3) từ điểm P(2,3,-1) đến đường thẳng (a) :

525
32 2
xyz
−
+
==
−

Bài 10.
1) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M(1;1;1) trên mặt phẳng (P): x + y –2z –6 = 0
2)
Cho 3 điểm A(–1; 2; 3), B(–2; 1; 1) và C(5; 0; 0). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm C
trên đường thẳng AB và toạ độ điểm đối xứng C' của C qua đường thẳng AB.


oOo

www.VIETMATHS.com
www.VIETMATHS.com
GV : Nguyễn Đình Bảo Khương 16


CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2011
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu
Nội dung kiến thức
Điểm
I

• Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số.
•
Các bài tốn liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số:
Chiều biến thiên của hàm số. Cực trị. Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang)
của đồ thị của hàm số. Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước;
tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng);

3,0
II

• Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lơgarit.
• Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.
• Tìm ngun hàm, tính tích phân.
• Bài tốn tổng hợp.
3,0
III
Hình học khơng gian (tổng hợp):
Tính diện tích xung quanh của hình nón
tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối
nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối
cầu.
1,0
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2 )
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu Nội dung kiến thức Điểm
IV.a
Phương pháp toạ độ trong trong khơng gian:
• Xác định toạ độ của điểm, vectơ.
• Mặt cầu.
• Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.

• Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Vị trí tương đối của
đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.
2,0
V.a
•

Số phức: Mơđun của số phức, các phép tốn trên số phức. Căn bậc hai của
số thực âm. Phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức Δ âm.
•
Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn
xoay.
1,0
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu Nội dung kiến thức Điểm
IV.b
Phương pháp toạ độ trong trong khơng gian:
• Xác định toạ độ của điểm, vectơ.
• Mặt cầu.
• Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.

• Tính góc; khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách
giữa hai đường thẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và
mặt cầu.
2,0
V.b
•
Số phức: Mơđun của số phức, các phép tốn trên số phức. Căn bậc hai của
số phức. Phương trình bậc hai với hệ số phức. Dạng lượng giác số phức.
• Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ
2
ax bx c
y
p
xq
+
+

=
+
và một số yếu tố liên quan.
• Sự tiếp xúc của hai đường cong.
• Hệ phương trình mũ và lơgarit.
•
Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.
1,0

PHẦN II - ÔN TẬP TỔNG HP - 20 ĐỀ LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT
www.VIETMATHS.com
www.VIETMATHS.com
17 GV : Nguyễn Đình Bảo Khương
ÑEÀ SOÁ 1
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I
(3,0 điểm) Cho hàm số
32
31yx x=− + + có đồ thị (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(3;1).
3. Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt
32
30xxk−+=.

Câu II (3,0 điểm)
1. Giải phương trình
22
222
log ( 1) 3log ( 1) log 32 0xx

+
−++=

2. Tính tích phân
2
2
1
5
6
dx
xx
I
−
−−
=
∫

3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
()
32
1
237
3
fx x x x
=
−+−
trên đoạn [0;2]
Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của đáy ABCD. Gọi I là trung
điểm cạnh đáy CD.
1. Chứng minh rằng CD vuông góc với mặt phẳng (SIO).

2. Giả sử SO = h và mặt bên tạo với đáy của hình chóp một góc α. Tính theo h và α thể tích
của hình chóp S.ABCD.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2 )

1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng
(d) có phương trình
111
212
xyz−+−
==
.
1. Viết phương trình mặt phẳng (α) qua điểm A và vuông góc với đường thẳng (d)
2. Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d) .
Câu V.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
2
2170zz
+
+=

2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;4)
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A, B, C. Chứng tỏ OABC là tứ diện.
2. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn đỉnh của tứ diện OABC.

Câu V.b (
1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
() ()

32
1330ziz izi
−
+++−=


oOo



www.VIETMATHS.com
www.VIETMATHS.com
GV : Nguyễn Đình Bảo Khương 18
ĐỀ SỐ 2

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y =
()
42
13
1
22
xmx
−
++
có đồ thò (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 2.
2. Dựa vào đồ thò (C), tìm k để phương trình
42
13

3
22
xx k
−
+−
= 0 có 4 nghiệm phân biệt.
3. Tìm các giá trò của m sao cho hàm số chỉ có một cực trò.

Câu II : (3,0 điểm)
1. Giải bất phương trình
(
)
(
)
22
log 3 log 2 1xx
−
+−≤
2. Tính tích phân
1
2
3
0
2
x
Idx
x
=
+
∫

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
()
2
45fx x x
=
−+
trên đoạn
[2;3]
−
.

Câu III: (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và
mặt đáy bằng 60
0
. Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2 )

1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;0;1), mặt phẳng (P):
210xyz
−
++=

và đường thẳng (d) có phương trình
1
2
2

xt
yt
zt
=
+
⎧
⎪
=
⎨
⎪
=
+
⎩
(t là tham số)
1. Lập phương trình mặt cầu có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng (d).

Câu V.a (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số
23
1
x
y
x
−
=
−
biết tiếp tuyến đó
song song với đường thẳng
3yx=− +

2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d) :
1
12 3
xyz
−
==

và mặt phẳng (P):
42 10xyz++−=
.
1. Lập phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và tìm toạ độ tiếp điểm.
2. Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc (d) và song song với mặt phẳng (P).
Câu V.b (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng (d)
41
33
yx
=
−+
và
tiếp xúc với đồ thò hàm số
2
1
1
xx
y
x
+
+
=

+
.
oOo
www.VIETMATHS.com
www.VIETMATHS.com
19 GV : Nguyễn Đình Bảo Khương
ĐỀ SỐ 3

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số
21
1
x
y
x
+
=
−
(1)
1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2. Tìm m để đường thẳng (d) :
yxm
=
−+
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt .
3. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (C) biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc bằng - 3.

Câu II. (3,0 điểm)
1. Giải phương trình

()
(
)
22
log 3 log 1 3xx
−
+−=
2. Tính tích phân
()
/2
0
1cos2Ix xdx
π
=−
∫

3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = cos
2
x – cosx + 2

Câu III. (1,0 điểm) Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a . SA
⊥
(ABCD) và SA = 2a .
1. Chứng minh BD vng góc với mặt phẳng SC.
2. Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a .

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2 )

1. Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a (2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm A( 2 ; -1 ; 1), B( 0;2 ;- 3) C( -1 ; 2 ;0).
1. Chứng minh A,B,C khơng thẳng hàng .Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng BC. Tính góc giữa đường thẳng BC và mpOxy
Câu V.a (1,0 điểm) Giải phương trình có Nn số phức z sau :
213
12
ii
z
ii
+
−+
=
−
+


2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b (2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm A(1;0;-2) , B( -1 ; -1 ;3) và mặt phẳng (P)
có phương trình 2x – y +2z + 1 = 0
1. Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vng góc với mặt phẳng (P)
2. Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Câu V.b (1
,0 điểm) Cho hàm số
2
3
1
xx
y
x

−
=
+
có đồ thị là (C) . Tìm trên đồ thò (C) các điểm M
cách đều 2 trục tọa độ. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M.



oOo
www.VIETMATHS.com
www.VIETMATHS.com
GV : Nguyễn Đình Bảo Khương 20
ĐỀ SỐ 4
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I.
(3,0 điểm) Cho hàm số
3
3yx x=− + có đồ thị (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó vng góc với đường thẳng có
phương trình
930xy−+=


Câu II. (3,0 điểm)
1. Giải bất phương trình
:
11
3310
xx+−

+
<
2. Tính tích phân:
()
4
0
134Ixdx=+ +
∫


3. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
()
9
2fx x
x
=++
với
0x >


Câu III. (1,0 điểm) Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều S.ABCD, cho biết SA = BC = a.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2 )

1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a (1,0 điểm)
Trong khơng gian (Oxyz) cho đường thẳng (d):
1
3

2
xt
yt
zt
=
+
⎧
⎪
=
−
⎨
⎪
=
+
⎩
và mặt phẳng (P):
220xy z++ =

1. Chứng tỏ đường thẳng (d) cắt mặt phẳng (P). Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P)
2. Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng
(P) bằng 2.Từ đó lập phương trình mặt cầu có tâm là điểm M và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu V.a (1,0 điểm) Cho số phức 13zi=+ .Tính
33
()zz+

2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b (2
,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) :
222

22430xyz xyz
+
+−++−=
và hai đường thẳng (Δ
1
) :
220
2 0
xy
xz
+−=
⎧
⎨
−=
⎩
, (Δ
2
) :
1
11 1
xyz
−
==
−
−

1) Chứng minh (Δ
1
) và (Δ
2

) chéo nhau.
2) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường
thẳng (Δ
1
) và (Δ
2
).
Câu V.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
1
22
2log 3 15
3log 2log 3
y
yy
x
xx
+
⎧
−=
⎪
⎨
=+
⎪
⎩
.
oOo
www.VIETMATHS.com
www.VIETMATHS.com
21 GV : Nguyễn Đình Bảo Khương

ĐỀ SỐ 5

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số
(
)
2
2
2yx=−
có đồ thò (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2. Dựa vào đồ thò (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình : x
4
– 4x
2
– 2m + 4 = 0 .

Câu II. (3,0 điểm)
1. Giải phương trình
2
22
log 6log 4xx
+
=

2. Tính tích phân
1
1ln
e
x

Idx
x
+
=
∫

3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x
4
– 2x
3
+ x
2
trên đoạn [-1;1]

Câu III. (1,0 điểm) Trong khơng gian cho hình vng ABCD cạnh 2a. Gọi M,N lần lượt là trung
điểm các cạnh AB và CD. Khi quay hình vng ABCD xung quanh trục M
N ta được hình trụ tròn
xoay . Hãy tính thể tích của khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ nói trên.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2 )

1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a (2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho 2 điểm A(5;-6;1) và B(1;0;-5)
1. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (d) qua B có véctơ chỉ phương
u
J
G
(3;1;2).
Tính cơsin của góc giữa hai đường thẳng AB và (d)

2. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A và chứa đường thẳng (d)

Câu V.a (1,0 điểm) Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi parabol
2
2yx x
=
−+
và trục Ox quay quanh trục Ox

2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IVb (2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho 4 điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0), C(0;2;1), D(-;1;2)
1. Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện
2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)

Câu Vb (1,0 điểm) Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi parabol
2
1yx
=
+ và
đường thẳng
3yx=+
quay quanh trục Ox


oOo

www.VIETMATHS.com
www.VIETMATHS.com
GV : Nguyễn Đình Bảo Khương 22
ĐỀ SỐ 6

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số
23
3
x
y
x
−
=
−
+
( C )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
2. Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) với trục tung. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)
tại điểm A.
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và hai trục toạ độ.

Câu II (2,5 điểm)
1. Giải bất phương trình :
3
35
log 1
1
x
x
−
≤
+

2. Tính tích phân:
()
4
44
0
cos sinIxxdx
π
=−
∫

3. Giải phương trình
2
320zz−+= trên tập số phức.
Câu III (1,5 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a, cạnh bên là 3a
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2 )

1. Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a (
2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3)
1. Viết phương trình tổng qt của mặt phẳng qua ba điểm A, B, C
2. Lập phương trình đường thẳng (d) qua C và vng góc mặt phẳng (ABC)
Câu V.a (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y = x
2
và hai tiếp tuyến
với parabol (P) đi qua điểm A (0, -2).

2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b (2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3)
1. Viết phương trình tổng qt của mặt phẳng qua ba điểm A, B, C
2. Gọi (d) là đường thẳng qua điểm C và vng góc mặt phẳng (ABC). Tìm tọa độ giao điểm
của đường thẳng (d) và mặt phẳng (Oxy).
Câu V.b (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số
2
1
x
y
x
=
−
, đường
tiệm cận xiên của đồ thị (C) và 2 đường thẳng
2x
=
và
(
)
2xmm
=
> . Tính
m
để diện tích hình
phẳng đó có diện tích bằng 16.
oOo

www.VIETMATHS.com

www.VIETMATHS.com
23 GV : Nguyễn Đình Bảo Khương
ÑEÀ SOÁ 7

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm) Cho hàn số
32
31yx x=+ +.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình
32
31
2
m
xx++=
theo tham số m

Câu II (2,5 điểm)
1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
(
)
2sin sin2fx x x=+ trên đoạn
3
0;
2
π
⎡
⎤
⎢
⎥

⎣
⎦

2. Tính tích phân
()
1
2
0
xxdx+
∫

3. Giải phương trình: 25
x
– 7.5
x
+ 6 = 0.

Câu III
(1,5 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA = 2a và
SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD.
1. Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
2. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.


II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2 )

1. Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a (

2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7).
1. Viết phương trình của mặt cầu (S) có đường kính là AB.
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A.
Câu V.a (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức Q =
(
)
(
)
()
32 13
2
13
ii
i
i
+−
+
−
+


2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b (
2,0 điểm) Trong KgOxyz, cho 4 điểm A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1) và D(4;1;0).
1. Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A,B,C và D.
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AD và song song với BC.

Câu V.b (
1,0 điểm) Giải phương trình
32

4630zzz
+
++= trên tập số phức.

oOo



www.VIETMATHS.com
www.VIETMATHS.com
GV : Nguyễn Đình Bảo Khương 24
ÑEÀ SOÁ 8

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số
21
1
x
y
x
+
=
−
, gọi đồ thị của hàm số là (H).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại điểm
(
)
2;5M . Tìm toạ độ điểm N trên đồ
thị (H) sao cho tiếp tuyến tại điểm

N song song với tiếp tuyến tại điểm M.

Câu II (3,0 điểm)
1. Giải phương trình :
6.9 13.6 6.4 0
xxx
−+=
2. Tính tích phân
()
6
0
1cos sin3xxdx
π
−
∫

3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
32
23121yx x x
=
+−+ trên [−1;3]
Câu III (1,0 điểm) Tính thể tích của khối chóp S.ABC cho biết AB = BC = CA = 3 ; góc giữa các
cạnh SA, SB, SC với mặt phẳng (ABC) bằng
0
60 .

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2 )

1. Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2;0) và đường thẳng (d) có phương trình
132
122
xy z
+
++
==

1. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng (d)
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A và chứa đường thẳng (d).
Câu V.a (1,0 điểm) Cho số phức:
()()
2
12 2zii=− + . Tính giá trị biểu thức .Azz=

2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng
12
1
240
: d : 2
2240
12
xt
xyz
dyt
xyz
zt
=
+

⎧
−+−=
⎧
⎪
=
+
⎨⎨
+−+=
⎩
⎪
=
+
⎩

1. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d
1
và song song với đường thẳng d
2

2. Cho điểm M(2;1;4), tìm tọa độ điểm H trên đường thẳng d
2
sao cho độ dài MH nhỏ nhất
Câu V.b (1,0 điểm) Giải phương trình
2
41 41
560
11
zz
zz
++

⎛⎞⎛⎞
−
+=
⎜⎟⎜⎟
−−
⎝⎠⎝⎠
trên tập số phức.

oOo
www.VIETMATHS.com
www.VIETMATHS.com
25 GV : Nguyễn Đình Bảo Khương
ĐỀ SỐ 9

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số
3
31yx x=−+.
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(
)
C hàm số trên.
2. Dựa vào đồ thị
(
)
C

biện luận theo m số nghiệm của phương trình
3
30.xxm−−=

Câu II (2,5 điểm)
1. Tính tích phân
()
ln 2
2
0
x
Ixedx
−
=
∫
.
2. Giải phương trình :
12
4230.
xx++
+
−=
3. Xác đònh m để hàm số y =
2
2
x
m
3
x
2
2
3
−+

đạt cực tiểu tại x = -1.

Câu III (1,5 điểm) Một khối nón có thể tích V =
32 5
3
π
( cm
3
) và bán kính đáy hình nón là 4 (cm)
1) Tính diện tích xung quanh của hình nón.
2) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2 )

1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
312
:
212
xyz
d
−
+−
==
−
và mặt phẳng
()
:4 4 0xyzα++−=.
1.Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và

(
)
.
α
Viết phương trình mặt cầu
(
)
S có tâm
A và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz).
2. Tính góc
ϕ
giữa đường thẳng d và mặt phẳng
(
)
.
α

Câu V.a (1,0 điểm) Tìm số phức z có phần thực bằng hai lần phần ảo và có mơđun bằng 5.

2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b (2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng
(
)
:2 3 6 18 0Pxyz++−=. Gọi A, B,
C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (P) với ba trục toạ độ Ox, Oy, Oz
1. Viết phương trình mặt cầu
(
)
S ngoại tiếp tứ diện OABC. Tìm tọa độ tâm của mặt cầu này.
2. Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu của gốc toạ độ O trên mặt phẳng (P)

Câu V.b (1,0 điểm)
Tìm
m để đường thẳng
2yxm=−
là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
31
2
xx
y
x
−+
=
−

oOo

www.VIETMATHS.com
www.VIETMATHS.com