Một số công thức toán học đáng chú ý ppsx

I. Các hằng đẳng thức

A
= B



=
≥
⇔
2
0
BA
B

|A| = B
⇔








−=
=
≥
BA
BA
0B


<
A
⇔B





<
>
≥
2
BA
0B
0A










≥
>




<
≥
⇔>
0B
BA
0B
0A
BA
2




≤
≥
⇔≤
2
BA
0B
BA











≥
≥



≥
≤
⇔≥
2
BA
0B
0A
0B
BA






≥
≤
≥
⇔≤
0A
BA
0B
BA
2





−=
=
⇔=
BA
BA
BA

( )



=
≥≥
⇔=
BA
0B0A
BA
hoăo

( )





+=

≥
≥
⇔+=
2
BCA
0B
0A
BCA

A



<
−>
⇔<
BA
BA
B
:Trường THPT Hùng Vương
1




−<
>
⇔>
BA
BA

BA
II. Các cách xét nghiệm
ax
2
+ bx + c = 0
o a.c < 0  phương trình có 2 nghiệm trái dấu
o
a
≠
0



−−−⇒<>>∆
−−−⇒>>>∆
bietphanamnghiem
bietphanduongnghiem
2;;
2;;
0S0P0
0S0P0







−==
a

b
S
a
c
P ;
o
daucungbietphannghiemco −−−−−−⇒










>
>∆
≠
2
0P
0
0a
o
ax
2
+ bx + c > 0




<∆
>
⇔
0
0a

o
ax
2
+ bx + c < 0



<∆
<
⇔
0
0a
III. Công thức lương giác
1) Công thức cơ bản
sin
2
x+cos
2
x = 1
cotx =
sinx
cosx
tanx

1
=
1 + tan
2
x =
xcos
1
2
1 + cot
2
x =
xsin
1
2
tanx=
cosx
sinx
sin
2
x=
xtan1
xtan
2
2
+
cos
2
x=
xtan1
1

2
+
tanxcotx = 1
2) Cung liên quan đặc biệt
Cung Tính chất
còn các hàm số vòng
Đối: x và -x cos(x)=cos(-x)
Bù: x và π - x sinx=sin(π-x)
Khác π: π và π +
x
tanx = tan(π + x)
cotx= cot(π + x)
:Trường THPT Hùng Vương
2
Phụ: x và π/2 - x sinx =cos(π/2 -2) tanx = cot(π/2 -2)
3) Công thức công nhân

Công thức cộng
( )
( )
( )
tanxtany1
tanytanx
yxtan
sinycosxcosysinxyxsin
sinysinxcosycosxyxcos


±
=±

±=±
=±



Công thức nhân đôi
cos2x1
cos2x1
xtan
2
cos2x1
xcos
2
cos2x1
xsin
xtan1
2tanx
tan2x
1x2cosx2sin1xsinxcoscos2x
cosx2sinxsin2x
2
2
2
2
2222
+
−
=
+
=

−
=
−
=
−=−=−=
=
.
 Công thức biến đổi tổng thành tích
:Trường THPT Hùng Vương
3












−−






+

=−





−
+
=+
±
=±
−+
=−
−+
=+
−+
−=−
−+
=+
4
xcos2
4
xcos2
sinxcosx
4
xcos2
4
xsin2
sinxcosx
cosycosx

yxsin
tanytanx
2
yx
sin
2
yx
2cossinysinx
2
yx
cos
2
yx
2sinsinysinx
2
yx
sin
2
yx
2sincosycosx
2
yx
cos
2
yx
2coscosycosx
π
π
π
π

)(
)(
)(
.
)(

Công thức biến đổi tích thành tổng
cosx.cosy = 1/2[cos(x+y)+cos(x-y)]
sinx.siny = 1/2[cos(x+y) – cos(x-y)]
sinx.cosy = 1/2 [sin(x+y) + sin(x-y)]
π
π
ππ
π
π
π
π
π
π
k
2
x0cosx
k2x1cosx
kx1cosx
kx0sinx
k2
2
x1sinx
k2
2

xsinx
+=⇒=
+=⇒−=
=⇒=
=⇒=
+−=⇒−=
+=⇒=
1
0
0
6
π
4
π
3
π
2
π
0
0
30
0
45
0
60
0
90
0
sinx 0
2

1
2
2
2
3
1
:Trường THPT Hùng Vương
4
cosx 1
2
3
2
2
2
1
0
tanx 0
3
3
1
3
+∞
cotx
+∞
3
1
3
3
0
IV. Công thức đạo hàm

a) Đạo hàm của 1 số hàm số thường gặp
(c)’ = 0 (c là hằng số)
(x)’ = 1
(x
n
)’=nx
n-1
(n∈Ν, n≥2)
( )
( )
( )
0x
x2
1
x
0x
x
1
x
1
2
>=
≠−=






'

'
( )
( )
u2
u
u
u
u
u
1
unuu
2
1nn
'
'
'
'
'
'
=
−=






=
−
b) Các quy tắc tính đạo hàm

( )
( )
2
v
uvvu
v
u
uvvuuv
vuvu
''
'
''
'
''
'
−
=






+=
±=±
c) Đạo hàm của hàm số hợp (ở đây g(x)=f[u(x)]
'''
.
xux
ufg

=
d) Đạo hàm của hàm số lượng giác
:Trường THPT Hùng Vương
5
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
usin
u
cotu
xucos
xu
xtanu
usinucosu
cosuuucosusinu
1
x
sinx
lim
2
2
0x
'
'
'
'

'
'
''
'
.
.
−=
=
−=
==
=
→
e) Tính đạo hàm của các hàm số
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
1 1
2
( ) . ( ) . .
( ) ln ( ) ln .( )
( ) .
1
log log
.ln .ln
1
ln ln
. .
. .
x x u u

x x u u
a a
x x u u u
a a a a a a u
e e e e u
u
x u
x a u a
u
x u
x u
uv u v u v
u u v u v
v v
α α α α
α α
− −
′ ′
= ⇒ =
′ ′ ′
= ⇒ =
′
′ ′
= ⇒ =
′
′ ′
= ⇒ =
′
′ ′
= ⇒ =

′
′ ′
= +
′
′ ′
−
 
=
 ÷
 
f) Một số công thức tìm nguyên hàm
:Trường THPT Hùng Vương
6
( )
[ ]
∫ ∫
∫ ∫∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫ ∫
∫
=
+=+
+−=

+=
≠<+=
+=
+=
+−=
+=
−≠+
+
=
+==
=
+
dxxfkdxxkf
dxxgdxxfdxxgxf
Cxdx
x
Cxdx
x
aC
a
a
dxa
C
k
e
dxe
C
k
kx
kxdx

C
k
kx
kxdx
Cxdx
x
C
x
dxx
Cxdxdx
Cdx
x
x
kx
kx
a
)()(
)()()()(
cot
sin
1
tan
cos
1
)10(
ln
sin
cos
cos
sin

ln
1
1
1
1
0
2
2
1
α
α
α
:Trường THPT Hùng Vương
7