Giáo án thiết kế cơ khí - Chương 5 pdf

Chương 5
Thiết kế với các loại tải trọng khác nhau
Tổng quan
Bạn là nhà thiết kế
5.1 Nội dung của chương
5.2 Các loại tải trọng và hệ số ứng suất
5.3 Giới hạn mỏi
5.4 Xác định giới hạn mỏi thực, s
n
’
5.5 Ví dụ xác định giới hạn mỏi thực tế
5.6 Quan điểm thiết kế
5.7 Hệ số an toàn
5.8 Dự đoán các hư hỏng
5.9 Các phương pháp phân tích trong thiết kế
5.10 Qui trình thiết kế tổng quát
5.11 Ví dụ thiết kế
5.12 Phép xấp xỉ thống kê trong thiết kế
5.13 Tuổi thọ hữu hạn và phương pháp tích luỹ phá huỷ
180
Tổng quan: Thiết kế với các loại tải trọng khác nhau
Nội dung thảo luận
 Chương này cung cấp các công cụ
bổ sung mà bạn có thể sử dụng để
thiết kế các bộ phận mang tải
trọng sao cho an toàn, hợp lý hiệu
quả cao trong sử dụng vật liệu.
 Bạn cần phải học cách phân loại
các dạng tải trọng tác dụng lên chi
tiết: tĩnh, lặp và đảo chiều, thay
đổi, va đập, và xung.

 Bạn sẽ học để xác định các
phương pháp phân tích phù hợp
dựa vào các loại tải trọng và loại
vật liệu
Tìm hiểu
Xác định các bộ phận của sản phẩm hoặc kết cấu
thực tế chịu tải trọng tĩnh.
Xác định các bộ phận chịu tải trọng lặp bằng nhau
nhưng đổi chiều.
Xác định các bộ phận chịu tải trọng thay đổi theo
thời gian.
Xác định các bộ phận chịu tải va đập, hoặc xung,
như dập bằng búa đóng hoặc búa rơi trên một bề
mặt cứng.
Sử dụng các phương pháp trong chương này sẽ giúp
bạn hoàn thành nhiều công việc thiết kế khác nhau.
Để đề cập đến các khái niệm trong chương này, phần tổng quan đưa ra một lượng lớn các ví dụ,
trong đó bạn sẽ dựa vào những nguyên lý về sức bền vật liệu đã được ôn lại và mở rộng trong
chương 3 và 4, từ cách thức phân tích đến cách thiết kế. Một vài bước là khá phức tạp, và bạn cần
phải học để đưa ra các quyết định hợp lí về phương pháp hoàn thiện thiết kế.
1. Trong chương này bạn sẽ học những nội dung sau:
2. Nhận biết loại tải trọng trên một chi tiết: tĩnh, lặp và đổi chiều (đối xứng), thay đổi, va
đập, hoặc xung?
3. Chọn phương pháp phù hợp để phân tích các ứng suất.
4. Xác định đặc trưng độ bền của vật liệu phù hợp với loại tải trọng, và loại vật liệu: Vật
liệu kim loại hay phi kim? Nó là giòn hay dẻo? Thiết kế sẽ dựa trên giới hạn chảy,
giới hạn bền kéo, giới hạn bền nén, giới hạn mỏi, hay một số đặc trưng khác của vật
liệu?
5. Xác định hệ số thiết kế an toàn phù hợp, thường gọi là hệ số an toàn.
6. Thiết kế các chi tiết mang tải thay đổi trong một phạm vi rộng sao cho chúng được an

toàn.
Phần dưới đây đưa ra ví dụ về một số nội dung sẽ được học trong chương này.
Tải trọng tĩnh lí tưởng là loại tác dụng chậm và không bao giờ thay đổi. Một số tải trọng
tác dụng chậm và thay đổi rất ít cũng có thể coi như tải trọng tĩnh. Bạn hãy kể một số ví dụ các
sản phẩm hoặc các bộ phận của chúng mà bạn cho rằng chịu tải trọng tĩnh? Chú ý đến các cấu
kiện chịu tải, các bộ phận của đồ đạc trong nhà, và các dầm hoặc trụ đỡ các thiết bị trong nhà bạn
hoặc nơi làm việc, trong nhà máy. Chọn một số ví dụ đặc biệt, và mô tả chúng cho các bạn học.
Thảo luận xem tải trọng tác dụng như thế nào, và trong đó bộ phận mang tải nào có ứng suất cao
hơn. Một số ví dụ mà bạn đã đưa ra trong phần Tổng quan ở chương 3 cũng có thể dùng lại ở
đây.
181
Tải trọng thay đổi là tải trọng biến thiên trong quá trình làm việc bình thường của sản
phẩm. Đặc trưng của chúng là tác dụng trong một thời gian khá dài trải qua hàng nghìn hoặc hàng
triệu chu trình ứng suất trong suốt tuổi thọ mong muốn của sản phẩm. Có nhiều ví dụ trong các
sản phẩm tiêu dùng quanh nhà bạn, trong ô tô của bạn, trong các nhà hàng, trong trang thiết bị sản
xuất. Chú ý đến gần như tất cả các sản phẩm có bộ phận chuyển động. Một lần nữa, thử xác định
các ví dụ đặc biệt, và mô tả chúng cho các bạn học của mình. Tải trọng thay đổi như thế nào? Tải
trọng tác dụng và sau đó thôi tải hoàn toàn trong mỗi chu trình? Hoặc thường có một số mức tải
trọng trung bình và một tải trọng đổi chiều tác dụng chồng lên? Tải trọng thay đổi tuần hoàn từ
giá trị cực đại dương đến giá trị cực tiểu âm có cùng độ lớn trong mỗi chu kì tải trọng? Chú ý đến
các bộ phận có trục quay, như các động cơ hoặc máy nông nghiệp, máy sản xuất, máy xây dựng.
Xét đến các sản phẩm bị hư hỏng. Bạn có thể đã xác định được một số từ phần Tổng
quan của chương 3. Chúng bị hỏng ngay lần sử dụng đầu tiên? Hay chúng bị hỏng sau một thời
gian làm việc khá dài? Tại sao bạn lại cho rằng chúng có thể làm việc một thời gian trước khi hư
hỏng?
Bạn có thể tìm một số chi tiết bị hỏng một cách đột ngột do vật liệu của chúng giòn, như
là gang, một số ceramic, hoặc một vài loại nhựa? Bạn có thể tìm một số chi tiết khác bị hỏng chỉ
sau một vài biến dạng đáng kể? Những hư hỏng như vậy được gọi là phá hủy dẻo.
Hậu quả của những hư hỏng mà bạn thấy được là gì? Có ai bị thương không? Nó có phá
hủy các bộ phận hoặc tải sản có giá trị khác không? Hay hư hỏng đó đơn giản chỉ gây phiền phức?

Các hư hỏng đó gây tổn thất như thế nào? Câu trả lời cho những câu hỏi trên có thể giúp bạn đưa
ra những quyết định hợp lí về hệ số an toàn được sử dụng trong các thiết kế.
Trách nhiệm của người thiết kế là bảo đảm cho chi tiết máy hoạt động an toàn với những
điều kiện có thể dự đoán trước. Điều đó đòi hỏi phải thực hiện phân tích ứng suất và so sánh mức
ứng suất dự tính trong chi tiết với ứng suất thiết kế (ứng suất cho phép), hoặc xác định mức ứng
suất cho phép theo những điều kiện làm việc.
Tính toán ứng suất có thể được thực hiện bằng phân tích hoặc theo thực nghiệm, tùy thuộc
vào mức độ phức tạp của chi tiết, hiểu biết về các chế độ tải trọng, và đặc trưng của vật liệu.
Người thiết kế cần kiểm tra xem ứng suất mà chi tiết phải chịu ở mức an toàn.
Phương pháp tính toán ứng suất thiết kế phụ thuộc vào kiểu tải trọng và loại vật liệu. Các
kiểu tải trọng bao gồm:
Tĩnh
Lặp và đảo chiều
Thay đổi
Va đập hoặc xung
Ngẫu nhiên
Các loại vật liệu thì có rất nhiều và đa dạng. Trong đó gồm các vật liệu kim loại, phân
thành hai loại là vật liệu dẻo và vật liệu giòn. Những cách phân loại khác là theo phương pháp tạo
hình vật liệu (đúc, rèn, cán, cắt gọt, …), theo chế độ nhiệt luyện, mức độ hoàn thiện bề mặt, kích
thước vật lý, môi trường vật liệu làm việc, hình dạng của chi tiết. Các loại vật liệu khác là chất
dẻo, compozit, ceramic, gỗ, …
182
Chương này tóm tắt các phương pháp phân tích chi tiết máy mang tải trọng để bảo đảm
chúng được an toàn. Một vài trường hợp khác đòi hỏi kiến thức tổng hợp về các loại vật liệu và sơ
đồ tải để xác định phương pháp phân tích phù hợp. Khi đó công việc của bạn là áp dụng những
công cụ này một cách đúng đắn và sáng suốt.
Bạn là nhà thiết kế
Xem xét lại nhiệm vụ đã trình bày ở phần
bắt đầu của chương 4, ở đó bạn đã thiết kế
một dầm công xôn để giữ mẫu sợi, trong thí

nghiệm xác định khả năng biến dạng lâu dài
của nó. Hình 4-2 đã chỉ ra một thiết kế dự kiến
Bây giờ bạn được yêu cầu tiếp tục công
việc thiết kế đó bằng việc chọn vật liệu cho
hai thanh tròn chịu uốn, được hàn vào gối tựa
cứng. Bạn cũng cần xác định đường kính thích
hợp của hai thanh khi một tải trọng đã biết
được đặt lên vật liệu thí nghiệm.
5-1 Nội dung của chương
Sau khi hoàn thành chương này bạn có thể:
1. Xác định các loại tải trọng khác nhau thường gặp ở các chi tiết máy, bao gồm tải trọng
tĩnh, lặp và đổi chiều, thay đổi, va đập hoặc xung, và ngẫu nhiên.
2. Khái niệm về hệ số chu trình ứng suất và tính toán giá trị với các loại tải trọng khác
nhau.
3. Khái niệm độ bền mỏi.
4. Xác định đặc trưng giới hạn bền mỏi của vật liệu và xác định độ lớn ước tính của nó
với các loại vật liệu khác nhau.
5. Nhận biết các yếu tố ảnh hưởng đến giới hạn bền mỏi.
6. Khái niệm hệ số an toàn.
7. Xác định giá trị hợp lí của hệ số an toàn.
8. Thuyết phá hủy ứng suất pháp cực đại và phương pháp Mo hiệu chỉnh dùng cho thiết
kế các vật liệu giòn.
9. Thuyết phá hủy ứng suất tiếp cực đại.
10. Thuyết năng lượng biến dạng, còn được gọi là thuyết von Mises hoặc Mises-Hencky
11. Phương pháp Goodman và áp dụng vào thiết kế các chi tiết chịu ứng suất thay đổi.
12. Chú ý đến phép xấp xỉ thống kê, tuổi thọ hữu hạn, và phương pháp tích luỹ phá huỷ
trong thiết kế.
5-2 Các loại tải trọng và hệ số chu trình ứng suất
Những chỉ tiêu ban đầu được sử dụng để định rõ loại tải trọng tác dụng lên chi tiết máy là
kiểu biến thiên của tải trọng và sự thay đổi ứng suất theo thời gian. Sự thay đổi ứng suất thể hiện

bởi bốn giá trị cơ bản:
1. Ứng suất cực đại, σ
max
183
2. Ứng suất cực tiểu, σ
min
3. Ứng suất trung bình, σ
m
4. Biên độ ứng suất, σ
a
Các ứng suất lớn nhất và nhỏ nhất thường được tính từ các thông số đã biết nhờ phân tích
ứng suất, phương pháp phần tử hữu hạn, hoặc bằng phương pháp phân tích ứng suất thực nghiệm.
Khi đó ứng suất trung bình và biên độ ứng suất có thể được tính từ:
max min
( ) 2
m
σ σ σ
= +
(5-1)
max min
( ) 2
a
σ σ σ
= −
(5-2)
Ứng suất biến đổi theo những kiểu biến thiên khác nhau sẽ gây ảnh hưởng khác nhau đến
vật liệu. Một cách thức dùng để miêu tả sự biến thiên là sử dụng hệ số chu trình ứng suất. Hai loại
hệ số chu trình ứng suất thường dùng là
Hệ số chu trình ứng suất
min

max
R
σ
σ
=
(5-3)
Hệ số chu trình ứng suất
m
a
A
σ
σ
=
Ứng suất tĩnh
Khi chi tiết chịu tải trọng tác dụng rất chậm, không va đập, và được giữ ở một giá trị
không đổi, khi đó ứng suất trong chi tiết được gọi là ứng suất tĩnh. Ví dụ tải trọng trên một kết cấu
do trọng lượng không đổi của các vật liệu xây dựng. Hình 5-1 chỉ ra đồ thị của ứng suất và thời
gian do tải trọng tĩnh. Vì
minmax
σ σ
=
, hệ số chu trình ứng suất của ứng suất tĩnh là R = 1.0.
Khi tải trọng được đặt lên và dỡ đi thật chậm sau đó tác dụng lại, với số lần đặt tải nhỏ,
thấp hơn vài nghìn chu kì tải, thì cũng có thể giả thiết đó là tải trọng tĩnh.
Hình 5-1 Ứng suất tĩnh
184
Hình 5-2 Chu trình ứng suất đối xứng
Hình 5-3 Thiết bị kiểm tra giới hạn mỏi R.R.Moore
Ứng suất lặp và đổi dấu (chu trình đối xứng)
Ứng suất đổi dấu xuất hiện khi một phân tố đã cho của bộ phận mang tải chịu một mức

ứng suất kéo đã biết sau đó chịu ứng suất nén cùng mức. Nếu chu trình ứng suất này được lặp lại
nhiều nghìn lần, ứng suất đó được gọi là lặp và đổi dấu. Hình 5-2 chỉ ra đồ thị ứng suất – thời
gian cho ứng suất lặp và đổi dấu (chu trình đối xứng). Vì
minmax
σ σ
=
−
, hệ số chu trình ứng
suất R = - 1.0 và ứng suất trung bình bằng 0.
Một ví dụ quan trọng trong thiết kế máy là trục tròn, quay chịu tải trọng uốn như trong
hình 5-3. Ở vị trí như trong hình, một phân tố ở mặt dưới trục chịu ứng suất kéo trong khi một
phân tố ở mặt trên chịu ứng suất nén với độ lớn tương đương. Khi trục quay 180
0
từ vị trí đã cho,
hai phân tố ứng suất trên phải chịu một ứng suất đổi dấu hoàn toàn. Bây giờ nếu trục tiếp tục
185
quay, tất cả các phần của trục chịu uốn sẽ phải chịu ứng suất lặp, đổi dấu. Đây là minh hoạ cổ
điển cho trường hợp uốn đổi dấu.
Loại tải trọng này thường được gọi là tải trọng mỏi, và máy trình bày trong hình 5-3 là
thiết bị kiểm tra giới hạn mỏi tiêu chuẩn R.R. Moore. Những máy như vậy được sử dụng để kiểm
tra vật liệu về khả năng chống lại tải trọng lặp. Đặc trưng giới hạn mỏi của vật liệu đo bằng
phương pháp như vậy. Ở phần sau của chương này sẽ nói nhiều hơn về giới hạn mỏi. Thực tế, uốn
đổi dấu chỉ là một trường hợp riêng của tải trọng mỏi, vì bất kì một ứng suất thay đổi theo thời
gian nào đều có thể gây ra phá hủy mỏi trên chi tiết.
Ứng suất thay đổi (chu trình không đối xứng)
Khi chi tiết mang tải trọng chịu một ứng suất đổi dấu với giá trị trung bình khác không, sẽ
tạo ra ứng suất thay đổi. Hình 5-4 chỉ ra 4 đồ thị ứng suất – thời gian của loại ứng suất này. Sự
khác nhau giữa 4 chu trình là ở các mức ứng suất thay đổi là dương (kéo) hoặc âm (nén). Mọi ứng
suất biến đổi với giá trị trung bình khác không được gọi là ứng suất thay đổi. Hình 5-4 cũng chỉ
ra các khoảng giá trị có thể của hệ số chu trình ứng suất với những sơ đồ tải đã cho.

Trường hợp ứng suất thay đổi thường gặp là ứng suất lặp, một chiều (chu trình mạch
động), trong đó tải trọng được đặt lên và dỡ đi nhiều lần. Trong hình 5-5, ứng suất thay đổi từ 0
đến cực đại với mỗi chu trình. Khi đó
σ
min
= 0
σ
m
= σ
a
= σ
max
/2
R = σ
min
/ σ
max
= 0
Hình 5-4 Các chu trình ứng suất không đối xứng
186
Hình 5-5 Chu trình ứng suất mạch động, một trường hợp đặc biệt của chu trình không đối xứng
Hình 5-6 chỉ ra ví dụ chi tiết máy chịu ứng suất thay đổi theo kiểu như trong hình 5-4(a),
trong đó cần chuyển động tịnh tiến qua lại mỗi lần đẩy một viên bi từ ống. Cần đẩy được giữ tỳ
vào cam lệch tâm nhờ một lò xo dẹt chịu tải như một dầm công xôn. Khi cần đẩy ở biên trái, lò xo
bị uốn từ vị trí tự do (thẳng) một lượng y
min
= 3.0 mm. Khi cần đẩy ở biên phải, lò xo bị uốn y
max
=
8.0 mm. Khi đó, nếu cam tiếp tục quay, lò xo chịu tải tuần hoàn giữa giá trị nhỏ nhất và lớn nhất.

Điểm A ở mặt căng tại chân của lò xo chịu ứng suất kéo thay đổi theo kiểu như trong hình 5-4(a).
Ví dụ 5-1 hoàn chỉnh phân tích ứng suất trong lò xo tại điểm A.
Ví dụ 5-1 Cho lò xo dẹt bằng thép như hình 5-6, tính ứng suất lớn nhất, ứng suất nhỏ nhất, ứng
suất trung bình, và biên độ ứng suất. Ngoài ra tính hệ số chu trình ứng suất R. Chiều dài L = 65
mm. Kích thước mặt cắt ngang của lò xo là t = 0.80 mm và b = 6.0 mm.
Hình 5-6 Ví dụ về tải tuần hoàn làm cho lò xo dẹt chịu ứng suất biến đổi
Lời giải
187
Vấn đề: Tính các ứng suất kéo lớn nhất, nhỏ nhất, trung bình, biên độ trong lò xo dẹt.
Tính hệ số chu trình ứng suất R.
Đã cho: Sơ đồ trong hình 5-6. Lò xo thép: L = 65 mm
Kích thước mặt cắt ngang của lò xo: t = 0.80 mm và b = 6.0 mm
Độ võng lớn nhất của lò xo tại cần là 8.0 mm
Độ võng nhỏ nhất của lò xo tại cần là 3.0 mm
Phân tích: Điểm A tại chân lò xo có ứng suất kéo lớn nhất. Xác định lực tác dụng lên lò
xo do cần cho từng giá trị độ võng, sử dụng các công thức từ bảng A14-2, trường hợp (a). Tính
mômen uốn tại đầu ngàm của lò xo ứng với mỗi giá trị độ võng. Khi tính ứng suất tại điểm A sử
dụng công thức ứng suất uốn, σ = M.c/I. Sử dụng các công thức (5-1), (5-2), và (5-3) để tính ứng
suất trung bình, biên độ ứng suất và R.
Kết quả: Trường hợp (a) trong bảng A14-2 đưa ra công thức sau để tính độ võng của dầm
công xôn với lực tác dụng đã cho:
y = P.L
3
/3E.I
Tính lực như một hàm của độ võng:
P = 3E.I.y/L
3
Phụ lục 3 đưa ra môđun đàn hồi của thép là E = 207 GPa. Mômen quán tính I của mặt cắt
ngang lò xo là
I = b.t

3
/12 = (6.0 mm)(0.8 mm)
3
/12 = 0.256 mm
4
Khi đó nếu độ võng y = 3.00 mm thì lực tác dụng trên lò xo là
9 2 4 2
3
6 2
3(207 / )(0.256 )(3.0 ) (1.0 )
10
( )
(65 )
10
N mm
m mm m
P
mm
mm
×
=
= 1.74 N
Mômen uốn tại ngàm là
M = P.L = (1.74 N)(65 mm) = 113 N.mm
Ứng suất uốn tại A gây ra bởi mômen này là
4
(113 . )(0.40 )
176
0.256
Mc N mm mm

I
mm
σ
= = =
N/mm
2
= 176 MPa
Đây là ứng suất nhỏ nhất trong quá trình làm việc của lò xo, vì vậy σ
min
= 176 MPa. Vì lực
trên lò xo tỉ lệ với độ võng, lực tác dụng khi độ võng y = 8.00 mm là:
P = (1.74 N)(8.0 mm)/(3.0 mm) = 4.63 N
Mômen uốn là
M = P.L = (4.63 N)(65 mm) = 301 N.mm
Ứng suất uốn tại A là
4
(301 . )(0.40 )
470
0.256
Mc N mm mm
I
mm
σ
= = =
N/mm
2
= 470 MPa
188
Vì vậy ứng suất lớn nhất trong lò xo là , σ
max

= 470 MPa.
Ứng suất trung bình
ax min
( )/ 2
m m
σ σ σ
= +
= (470 + 176)/2 = 323 MPa
Cuối cùng, biên độ ứng suất
ax min
( )/ 2
a m
σ σ σ
= −
= (470 – 176)/2 = 147 MPa
Hệ số chu trình ứng suất được tính từ công thức (5-3)
min
axm
R
σ
σ
=
= (176 MPa)/(470 MPa) = 0.37
Nhận xét: Chu trình ứng suất đã chỉ ra trong hình 5-4(a) minh họa cho ứng suất thay đổi
trong lò xo. Trong mục 5-9, bạn sẽ thấy làm thế nào để thiết kế các chi tiết chịu loại ứng suất này.
Tải trọng va đập hoặc xung
Các tải trọng tác dụng đột ngột và nhanh là nguyên nhân của va đập hoặc xung. Các ví dụ
gồm va đập búa, một trọng lượng rơi vào một kết cấu, và các hoạt động bên trong máy đập đá.
Thiết kế của các bộ phận máy bền vững với va đập hoặc xung bao gồm phân tích về khả năng hấp
thụ năng lượng va đập, chủ đề không được thảo luận trong sách này. (Xem tham khảo 8 đến 13).

Tải trọng ngẫu nhiên
Khi những tải trọng thay đổi tác dụng với độ lớn không theo qui luật, tải trọng đó được
gọi là ngẫu nhiên. Phân tích thống kê được sử dụng để mô tả tải trọng này, phục vụ cho thiết kế và
phân tích. Chủ đề này không được trình bày trong giáo. Xem tham khảo 14.
5-3 Giới hạn mỏi
Giới hạn mỏi của vật liệu là khả năng chống lại tải trọng mỏi. Một cách tổng quát, nó là
mức ứng suất mà vật liệu vẫn có thể làm việc được với số chu kì tải trọng đã cho. Nếu số chu kì
tải trọng là vô cùng, mức ứng suất đó được gọi là giới hạn mỏi dài hạn.
Giới hạn mỏi thường được thể hiện bằng đồ thị như hình 5-7, gọi là đồ thị S-N. Các đường
A, B, và D là của các vật liệu có giới hạn mỏi dài hạn, ví dụ như thép cácbon thường. Đường C là
dạng điển hình của hầu hết các kim loại màu, ví dụ như nhôm, nó không tồn tại giới hạn mỏi dài
hạn. Với những kim loại như vậy, ứng với giới hạn mỏi đã cho sẽ tìm được số chu kì phá huỷ.
Thông số giới hạn mỏi của một vật liệu cụ thể có được từ các kết quả thực nghiệm hoặc từ
những ấn bản đáng tin cậy. Tuy nhiên những thông số như vậy thường không dễ dàng xác định.
Tham khảo 13 đề xuất phép tính gần đúng cho giới hạn bền mỏi lí thuyết của thép rèn:
Giới hạn bền mỏi = 0.50(giới hạn bền kéo) = 0.50(
u
s
)
189
Hình 5-7 Biểu diễn các giới hạn mỏi
Phép tính xấp xỉ này dựa trên trường hợp riêng của ứng suất uốn lặp và đổi dấu trong mẫu thép
được đánh bóng có đường kính 0.300 in (7.62 mm) sử dụng trong thiết bị kiểm tra giới hạn mỏi
R.R. Moore, hình 5-3. Mục tiếp theo thảo luận về những hiệu chỉnh cần thiết khi tồn tại nhiều
điều kiện thực tế khác nữa.
5-4 Xác định giới hạn mỏi thực s’
n
Nếu các đặc tính thực tế của vật liệu hoặc các điều kiện làm việc của các chi tiết máy là khác so
với khi xác định giới hạn bền mỏi lí thuyết, giới hạn mỏi đưa ra phải được giảm xuống. Mục này
thảo luận về một số yếu tố làm giảm giới hạn mỏi. Thảo luận này chỉ liên quan đến giới hạn mỏi

của những vật liệu chịu ứng suất pháp kéo như uốn và kéo trực tiếp dọc trục. Các trường hợp giới
hạn mỏi khi chịu ứng suất tiếp được thảo luận riêng trong mục 5-9.
Chúng ta bắt đầu bằng việc trình bày qui trình xác định giới hạn mỏi thực, s’
n
cho vật liệu
của chi tiết đang được thiết kế. Nó sẽ áp dụng một vài hệ số vào giới hạn mỏi lí thuyết của vật
liệu. Các yếu tố phát sinh được trình bày dưới đây.
Qui trình xác định giới hạn mỏi thực, s’
n
1. Xác định vật liệu của chi tiết và giới hạn bền kéo s
u
, chú ý đến điều kiện làm việc.
2. Định rõ quá trình chế tạo đã sử dụng để tạo ra chi tiết với sự chú ý đặc biệt đến chất
lượng bề mặt của hầu hết các vùng chịu ứng suất cao.
3. Sử dụng hình 5-8 để ước lượng giới hạn mỏi hiệu chỉnh, s
n
.
4. Đưa vào hệ số vật liệu, C
m
, từ danh sách sau
Thép rèn: C
m
= 1.00 Gang dẻo: C
m
= 0.80
Thép đúc: C
m
= 0.80 Gang xám: C
m
= 0.70

Kim loại bột: C
m
= 0.76 Gang cầu: C
m
= 0.66
190
5. Đưa vào hệ số kể đến loại ứng suất: C
st
= 1.0 cho ứng suất uốn; C
st
= 0.80 cho kéo dọc
trục.
6. Thêm vào hệ số độ tin cậy C
R
, tra bảng 5-1.
7. Thêm vào hệ số kích thước C
S
, sử dụng hình 5-9 và bảng 5-2 như hướng dẫn.
8. Tính giới hạn mỏi thực ước tính, s’
n
, từ
'
( )( )( )( )
n n m st R S
s s C C C C
=
(5-4)
Những hệ số trên đây chỉ được sử dụng trong giáo trình này. Nếu có thêm số liệu của những hệ số
khác nữa được xác định từ nghiên cứu bổ xung, chúng sẽ được nhân thêm vào công thức 5-4.
Trong hầu hết các trường hợp, chúng ta đề nghị tính đến những hệ số khác mà số liệu hợp lí

không thể tìm được, bằng cách điều chỉnh giá trị của hệ số an toàn như thảo luận trong mục 5-8.
Tập trung ứng suất là do những thay đổi đột ngột về kích thước, thật vậy đó là những vị trí
có khả năng xuất hiện phá hủy mỏi. Trong thiết kế và chế tạo các chi tiết chịu tải chu kì cần chú ý
giữ các hệ số tập trung ứng suất ở giá trị thấp. Chúng ta sẽ áp dụng các hệ số tập trung ứng suất
vào ứng suất tính toán thay vì vào giới hạn mỏi. Xem mục 5-9.
Trong 12 yếu tố ảnh hưởng đến giới hạn mỏi được nhắc đến sau đây, lưu ý rằng phương
pháp trên mới chỉ đưa ra 5 yếu tố đầu tiên. Đó là các yếu tố chất lượng bề mặt, hệ số vật liệu, hệ
số kể đến loại ứng suất, hệ số độ tin cậy, và hệ số kích thước. Những hệ số còn lại được đề cập
đến để cảnh báo về các điều kiện khác nhau bạn sẽ phải kiểm tra khi hoàn thiện thiết kế. Tuy
nhiên, với các dữ liệu tổng quát sẽ rất khó để có được tất cả các hệ số. Nên sử dụng kiểm nghiệm
cụ thể hoặc các tài liệu nghiên cứu bổ xung khi quyển sách này không cung cấp số liệu cho các
điều kiện hiện có. Các tham khảo cuối chương bao gồm một lượng lớn các thông tin như vậy.
Chất lượng bề mặt
Mọi sai số từ một bề mặt được đánh bóng đều làm giảm giới hạn mỏi vì trên bề mặt thô tồn tại
những vùng có các ứng suất tăng cục bộ hoặc sự không đồng đều của cấu trúc vật liệu đẩy mạnh
sự khởi đầu của các vết nứt tế vi dẫn đến các phá hủy mỏi. Các quá trình sản xuất, ăn mòn, gia
công cẩu thả tạo ra độ nhám bề mặt không có lợi.
Hình 5-8 lấy từ số liệu trong tham khảo 11, chỉ ra những ước lượng về giới hạn mỏi s
n
so
với giới hạn bền kéo của thép ứng với một vài điều kiện bề mặt thực tế. Thông số đầu tiên ước
lượng giới hạn mỏi của mẫu được mài nhẵn là 0.5 lần giới hạn bền kéo và sau đó áp dụng một hệ
số liên quan đến điều kiện bề mặt. Hệ Anh sử dụng cho trục dưới và bên trái trong khi hệ SI sử
dụng cho trục trên và bên phải. Cách sử dụng là dóng thẳng đứng từ trục s
u
đến đường cong tương
ứng và sau đó dóng ngang đến trục giới hạn mỏi.
Các thông số trong hình 5-8 không được ngoại suy cho s
u
> 220 ksi (1520 MPa) mà

không có kiểm nhiệm cụ thể khi số liệu kinh nghiệm trong tham khảo 6 không phù hợp với các
giá trị độ bền cao hơn
Các bề mặt mài khá nhẵn làm giảm giới hạn mỏi theo một hệ số xấp xỉ 0.90 với s
u
< 160
ksi (1100 MPa), giảm xuống khoảng 0.80 với s
u
= 220 ksi (1520 MPa). Sự cắt gọt hoặc gia công
nguội tạo ra một bề mặt hơi nhấp nhô do vết của dụng cụ nên hệ số này giảm còn khoảng 0.80 đến
0.60 trên toàn bộ khoảng độ bền đã chỉ ra. Phần bên ngoài của thép cán nóng có một lớp vỏ bị ôxi
hóa gồ ghề nên hệ số giảm còn từ 0.72 đến 0.30. Nếu chi tiết được rèn và không gia công về sau,
hệ số nằm trong khoảng 0.57 đến 0.20.
191
Bảng 5-1 Hệ số
độ tin cậy (gần đúng)
Độ tin cậy
mong muốn
C
R
0.50 1.0
0.90 0.90
0.99 0.81
0.999 0.75
Hình 5-8 Giới hạn mỏi s
n
– giới hạn bền kéo của thép rèn với các
điều kiện bề mặt khác nhau.
Hình 5-9 Hệ số kích thước Bảng 5-2 Hệ số kích thước
Từ những thông số trên rõ ràng bạn cần phải có sự chú ý đặc biệt đến chất lượng của
những bề mặt có tính quyết định trong chịu tải trọng mỏi để cải thiện độ bền của thép. Những bề

mặt quan trọng của các chi tiết chịu tải trọng mỏi cũng cần tránh các vết khía, làm xước bề mặt,
và ăn mòn vì chúng làm giảm mạnh giới hạn mỏi.
192
Hệ Anh
Khoảng kích
thước
D đo theo in
D ≤ 0.30 C
S
= 1.0
0.30 < D ≤ 2.0
C
S
=
0.11
( /0.3)D
−
2.0 < D < 10.0 C
S
=0.859–0.02125.D
Hệ SI
D ≤ 7.62 C
S
= 1.0
7.62 < D ≤ 50
C
S
=
0.11
( /7.62)D

−
50 < D < 250 C
S
=0.859–0.000837.D
Hệ số vật liệu
Các hợp kim với thành phần hóa học tương tự nhau có thể được rèn, đúc, hoặc luyện kim
bột để tạo ra hình dạng cuối cùng. Những vật liệu rèn thường được cán hoặc kéo, và chúng có đặc
thù là giới hạn mỏi cao hơn những vật liệu đúc. Cấu trúc hạt của nhiều vật liệu đúc, kim loại bột
và khả năng xuất hiện những khuyết tật, tạp chất bên trong có xu hướng làm giảm giới hạn mỏi
của chúng. Tham khảo 13 cung cấp thông số của những hệ số vật liệu đã liệt kê trong bước 4 của
trình tự ở trên.
Hệ số kể đến loại ứng suất
Đa phần thông số giới hạn mỏi nhận được từ các thí nghiệm sử dụng một thanh tròn quay
chịu tác dụng của tải trọng uốn lặp và đổi dấu trong đó phần bên ngoài chịu ứng suất cao nhất.
Mức ứng suất giảm tuyến tính về 0 tại tâm của thanh. Các vết gãy do mỏi thường bắt đầu trong
các vùng ứng suất kéo cao, tỉ lệ vật liệu chịu ứng suất như vậy tương đối nhỏ. Nó tương phản với
trường hợp một thanh tròn chịu ứng suất kéo trực tiếp dọc trục với tất cả các phần đều chịu ứng
suất lớn nhất. Dẫn đến xác suất các khuyết tật cục bộ tại một chỗ bất kì trong thanh có thể bắt đầu
vết gãy do mỏi là lớn hơn. Kết quả là giới hạn mỏi của vật liệu chịu ứng suất chiều trục lặp và đổi
dấu là xấp xỉ 80% của trường hợp uốn lặp và đổi dấu. Vì vậy chúng ta đưa ra một hệ số C
st
= 1.0
cho ứng suất uốn và C
st
= 0.80 cho tải dọc trục.
Hệ số độ tin cậy
Thông số về giới hạn mỏi của thép đã đưa ra trong hình 5-8 biểu diễn các giá trị trung
bình nhận được từ nhiều thí nghiệm của các mẫu có giới hạn bền kéo và trạng thái bề mặt thích
hợp. Dĩ nhiên, có sự biến động giữa các điểm số liệu; tức là một nửa là lớn hơn và một nửa là nhỏ
hơn giá trị trên đường cong đã cho. Khi đó đường cong có độ tin cậy là 50%, điều đó có nghĩa

rằng một nửa các chi tiết sẽ bị hỏng. Rõ ràng nên thiết kế với độ tin cậy cao hơn như 90%, 99%,
hay 99.9%. Sử dụng một hệ số để ước lượng giới hạn mỏi nhỏ hơn sử dụng cho thiết kế với độ tin
cậy lớn hơn. Một cách lí tưởng, phân tích thống kê từ số liệu thực tế của vật liệu dùng trong thiết
kế sẽ tìm được hệ số này. Bằng cách đưa ra giả thiết về dạng phân bố của số liệu độ bền, tham
khảo 11 đưa ra giá trị các hệ số độ tin cậy gần đúng, C
R
như trong bảng 5-1.
Hệ số kích thước – Mặt cắt tròn trong trường hợp uốn quay
Nhớ lại rằng thông số giới hạn mỏi lí thuyết nhận được từ một mẫu thử với mặt cắt ngang tròn
đường kính 0.30 in (7.6 mm) và chịu tải trọng uốn lặp và đổi dấu trong khi quay. Vì vậy mỗi phần
trên bề mặt đều chịu ứng suất kéo lớn nhất trong từng vòng quay. Dẫn đến khả năng hầu hết vùng
phá hủy mỏi bắt đầu từ khu vực chịu ứng suất kéo cực đại trong một lớp bề mặt mỏng.
Thông số từ các tham khảo 2, 11, và 13 chỉ ra rằng khi đường kính của mẫu tròn quay
chịu uốn tăng lên, giới hạn mỏi giảm đi vì gradien ứng suất (sự thay đổi của ứng suất như một
hàm của bán kính) làm cho tỉ lệ vật liệu trong vùng ứng suất cao sẽ lớn hơn. Hình 5-9 và bảng 5-2
chỉ ra hệ số kích thước được dùng trong giáo trình này, lấy theo tham khảo 13. Những thông số đó
có thể dùng cho những mặt cắt ngang tròn đặc hoặc có lỗ.
Hệ số kích thước – Những điều kiện khác
Chúng ta cần tiếp cận theo những cách khác để xác định hệ số kích thước khi một chi tiết với mặt
cắt ngang tròn chịu tải trọng uốn lặp và đổi dấu nhưng không quay, hoặc nếu chi tiết có mặt cắt
193
ngang không tròn. Ở đây là một phương pháp lấy từ tham khảo 13 tập trung vào phần thể tích của
chi tiết chịu 95% ứng suất lớn nhất hoặc nhiều hơn. Hầu hết phá hủy mỏi có khả năng xuất hiện
trong thể tích này. Ngoài ra để liên hệ giữa kích thước vật lí của những mặt cắt như vậy với hệ số
kích thước trong hình 5-9, chúng ta sử dụng đường kính tương đương, D
e
.
Khi các chi tiết có hình dạng đồng đều trên toàn bộ chiều dài đang xét, thể tích là tích số
của chiều dài và diện tích mặt cắt ngang. Chúng ta có thể so sánh những hình dạng khác nhau
bằng cách xét một chiều dài đơn vị và chỉ so sánh các diện tích. Chúng ta hãy bắt đầu bằng việc

xác định một biểu thức cho diện tích của mặt cắt tròn chịu 95% ứng suất uốn lớn nhất hoặc nhiều
hơn, gọi diện tích đó là A
95
. Vì ứng suất tỉ lệ thuận với bán kính, chúng ta cần diện tích vành khăn
mỏng giữa mặt ngoài đường kính D và một vòng tròn đường kính là 0.95D, như đã chỉ ra trong
hình 5-10(a). Khi đó
( ) ( )
2
2 2
95
/ 4 - 0.95 0.0766D
A D D
π
 
= =
 
(5-5)
Bạn sẽ chứng minh được rằng công thức giống như trên áp dụng cho cả mặt cắt ngang
tròn có lỗ như trong hình 5-10(b). Nó cho thấy rằng số liệu của hệ số kích thước trong hình 5-9 và
bảng 5-2 áp dụng trực tiếp cho mặt cắt ngang tròn đặc hoặc rỗng khi chịu uốn quay.
Mặt cắt ngang tròn không quay trong trường hợp uốn lặp và đổi dấu. Bây giờ xét
một mặt cắt ngang tròn đặc không quay nhưng bị uốn ra phía sau và phía trước trong uốn lặp và
đổi dấu. Chỉ có phần hình quạt trên đỉnh và dưới đáy vượt quá bán kính 0.475D chịu 95% ứng
suất uốn cực đại hoặc lớn hơn như trong hình 5-10(c). Sử dụng các đặc trưng của hình quạt, có thể
tính được
2
95
0.0105
A D
=

(5-6)
194
Hình 5-10 Thông số hình học của các mặt cắt ngang để tính diện tích A
95
Bây giờ chúng ta xác định đường kính tương đương D
e
cho diện tích đó từ công thức (5-5)
và (5-6) khi kí hiệu đường kính trong công thức (5-5) là D
e
và sau đó giải ra D
e
2 2
0.0766 0.0105
0.370
e
e
D D
D
D
=
=
(5-7)
Công thức tương tự như trên có thể áp dụng cho mặt cắt ngang tròn rỗng. Đường kính D
e
có thể áp dụng vào hình 5-9 hoặc bảng 5-2 để tìm hệ số kích thước.
Mặt cắt ngang chữ nhật trong uốn lặp và đổi dấu. Diện tích A
95
được chỉ ra trong hình
5-10(d) như hai dải mỏng có chiều dày 0.025h ở phần trên và dưới của mặt cắt. Vì vậy
95

0.05hb
A
=
Đặt thành phương trình với A
95
của mặt cắt ngang tròn
2
0.0766 0.05
0.808 .
e
e
hb
D
h b
D
=
=
(5-8)
Đường kính này có thể sử dụng trong hình 5-9 hoặc bảng 5-2 để tìm hệ số kích thước.
Những tiết diện khác có thể được phân tích theo cách tương tự.
Những hệ số khác
195
Những hệ số sau đây không được định lượng khi giải các bài tập trong giáo trình này vì sự
khó khăn của việc tìm kiếm dữ liệu tổng quát. Tuy nhiên bạn phải xét đến từng hệ số khi bạn tham
gia vào những thiết kế trong tương lai và cố gắng tìm kiếm các dữ liệu phù hợp.
Khuyết tật. Những khuyết tật bên trong của vật liệu, nhất là trong các vật đúc, là nơi mà
những vết nứt do mỏi bắt đầu xuất hiện. Những chi tiết quan trọng có thể được kiểm tra bằng
phương pháp tia X để phát hiện các khuyết tật bên trong. Nếu chúng không được kiểm tra, cần
phải chọn một hệ số an toàn cao hơn cho các vật đúc, và sử dụng một giới hạn mỏi thấp hơn.
Nhiệt độ. Hầu hết các vật liệu có giới hạn mỏi thấp hơn ở nhiệt độ cao. Những giá trị đưa

ra thường là ở nhiệt độ phòng. Các hoạt động trên 500
0
F (260
0
C) sẽ làm giảm giới hạn mỏi của
hầu hết các loại thép. Xem tham khảo 13.
Các đặc trưng của vật liệu không đồng đều. Nhiều vật liệu có những đặc trưng độ bền
khác nhau theo những hướng khác nhau vì phương pháp tạo ra chúng. Các sản phẩm thanh hoặc
tấm cán có đặc thù là trong hướng cán nó bền hơn trong hướng ngang. Các thí nghiệm mỏi có khả
năng được tiến hành trên các mẫu thử định hướng theo hướng bền hơn. Sự kéo căng những vật
liệu như vậy trong hướng ngang có thể cho kết quả giới hạn mỏi thấp hơn.
Các đặc trưng không đồng đều cũng có khả năng tồn tại trong vùng lân cận của những mối
hàn bởi vì độ sâu hàn không hoàn toàn, sự xâm nhập của xỉ, và sự biến đổi của hình dạng chi tiết
tại mối hàn. Việc hàn bằng nhiệt cũng có thể làm thay đổi độ bền của vật liệu vì vùng xử lí nhiệt
gần mối hàn. Một số phương pháp hàn có thể dẫn đến tồn tại các ứng suất dư kéo làm giảm giới
hạn mỏi thực tế của vật liệu. Thường sử dụng ủ hoặc thường hóa sau khi hàn để giảm bớt những
ứng suất trên, nhưng tác động của những xử lí như vậy đến độ bền của vật liệu đem hàn cần phải
được chú ý đến.
Ứng suất dư. Các phá hủy mỏi điển hình bắt đầu tại những vùng ứng suất kéo tương đối
cao. Mọi phương pháp gia công có xu hướng tạo ra ứng suất dư kéo sẽ làm giảm giới hạn mỏi của
chi tiết. Phương pháp hàn là một phương pháp có thể tạo ra ứng suất dư kéo. Mài và gia công cắt,
nhất là với chiều sâu cắt lớn, cũng là nguyên nhân gây ra ứng suất dư kéo không mong muốn.
Những vùng quan trọng của các chi tiết chịu tải chu kì nên được gia công cắt hoặc mài với chiều
sâu cắt vừa phải.
Các phương pháp tạo ra ứng suất dư nén sẽ rất có ích. Phun bi và rèn là hai phương pháp
như vậy. Phun bi được thực hiện bằng cách hướng các dòng quả cầu hoặc bi tôi cứng có vận tốc
cao vào bề mặt gia công. Rèn sử dụng một loạt các va đập búa trên bề mặt. Trục khuỷu, lò xo, và
những chi tiết chịu tải trọng tuần hoàn khác nữa có thể được tăng bền nhờ những phương pháp
này.
Yếu tố ăn mòn và môi trường. Thông số giới hạn mỏi thường được đo với mẫu thử trong

không khí. Những điều kiện làm việc như trong nước, dung dịch nước muối, hoặc những môi
trường ăn mòn khác nữa có thể làm giảm đáng kể giới hạn mỏi thực tế. Ăn mòn có thể là nguyên
nhân gây nên những vùng nhấp nhô bề mặt có hại và cũng có thể làm thay đổi cấu tạo hạt bên
trong và thành phần hóa học của vật liệu. Thép đặt trong hyđrô bị hư hỏng rất bất lợi.
Thấm nitơ. Thấm nitơ là một phương pháp tôi cứng bề mặt cho các thép hợp kim mà ở đó
vật liệu được nung nóng đến 950
0
F (514
0
C) trong không khí chứa nhiều nitơ, điển hình là khí
NH
3
, sau đó làm nguội chậm. Thấm nitơ làm tăng giới hạn mỏi lên 50% hoặc nhiều hơn.
196
Ảnh hưởng của hệ số chu trình ứng suất đến giới hạn mỏi. Hình 5-11 chỉ ra thay đổi
nói chung của giới hạn mỏi với vật liệu đã cho khi hệ số chu trình ứng suất R biến thiên từ -1.0
đến +1.0, bao gồm các trường hợp sau:
 Ứng suất lặp, đổi dấu (chu trình đối xứng, hình 5-3): R = -1.0
 Ứng suất thay đổi, đổi dấu từng phần với ứng suất trung bình là dương [chu trình
không đối xứng, hình 5-4(b)]: -1.0 < R < 0
 Ứng suất kéo một chiều, lặp (chu trình mạch động dương, hình 5-6): R = 0
 Ứng suất kéo thay đổi [chu trình không đối xứng, hình 5-4(a)]: 0 < R < 1.0
 Ứng suất tĩnh (hình 5-1): R = 1
Lưu ý rằng hình 5-11 chỉ là một ví dụ, và nó sẽ không được sử dụng để xác định các số
liệu thực. Nếu muốn có số liệu như vậy cho một vật liệu cụ thể, cần phải tìm từ thực nghiệm hoặc
trong tài liệu được xuất bản.
Loại ứng suất gây phá hủy mạnh nhất trong danh sách trên là ứng suất thay đổi theo chu
trình đối xứng, R = - 1.0. (Xem tham khảo 6.). Nhắc lại rằng trục quay chịu uốn như đã nêu trong
hình 5-3 làm một ví dụ của chi tiết mang tải trọng chịu ứng suất với R = - 1.0.
Ứng suất thay đổi với ứng suất trung bình là âm như trong phần (c) và (d) hình 5-4 không

ảnh hưởng nhiều đến giới hạn mỏi của vật liệu vì các phá hủy mỏi có xu hướng bắt đầu trong
những vùng ứng suất kéo.
Chú ý rằng các đường cong của hình 5-11 chỉ ra giới hạn mỏi ước tính s
n
, như là một hàm
của giới hạn bền kéo của thép. Những số liệu này áp dụng cho các mẫu được đánh bóng một cách
lí tưởng và không tính đến mọi hệ số còn lại đã thảo luận trong mục này. Ví dụ, đường cong với
R = - 1.0 (uốn đổi dấu) chỉ ra rằng giới hạn mỏi của thép xấp xỉ 0.5 lần giới hạn bền (0.50×s
u
) với
số chu kì chịu tải lớn (xấp xỉ 10
5
hoặc lớn hơn). Đây là một ước lượng sơ bộ tốt cho thép. Đồ thị
cũng chỉ ra rằng các loại tải trọng có –1.0<R<1.0 ít ảnh hưởng đến giới hạn mỏi. Điều đó chứng
tỏ sử dụng các thông số từ thí nghiệm uốn đổi dấu là thận trọng nhất.
197
Hình 5-11 Ảnh hưởng của hệ số chu trình ứng suất đến giới hạn mỏi của vật liệu
Chúng ta sẽ không sử dụng trực tiếp hình 5-11 cho những bài tập trong giáo trình này vì
phương pháp xác định giới hạn mỏi thực tế bắt đầu bằng việc sử dụng hình 5-8 biểu diễn thông số
từ các thí nghiệm uốn đổi dấu. Vì vậy, ảnh hưởng của hệ số chu trình ứng suất đã được tính đến.
Mục 5-9 bao gồm những phương pháp phân tích các trường hợp đặt tải trong đó ứng suất thay đổi
có hệ số chu trình ứng suất khác với R = -1.0.
5-5 Ví dụ xác định giới hạn mỏi thực
Mục này đưa ra hai ví dụ minh hoạ cho việc áp dụng qui trình xác định giới hạn mỏi
thực, s’
n
đã được trình bày trong mục vừa qua.
Ví dụ 5-2 Xác định giới hạn mỏi thực của thép kéo nguội AISI 1050 khi sử dụng làm trục tròn
chỉ chịu uốn quay. Trục sẽ được gia công đến đường kính xấp xỉ 1.75 in.
Lời giải:

Vấn đề: Tính giới hạn mỏi thực ước tính của vật liệu trục
Đã cho: Thép kéo nguội AISI 1050, gia công cắt.
Kích thước tiết diện: D = 1.75 in
Loại ứng suất: uốn lặp, đổi dấu.
Tính toán: Sử dụng phương pháp xác định giới hạn mỏi thực, s’
n
Bước 1: Từ phụ lục 3: giới hạn bền kéo s
u
= 100 ksi
Bước 2: Chi tiết được gia công cắt.
Bước 3: Từ hình 5-8, s
n
= 38 ksi
Bước 4: Hệ số vật liệu cho thép rèn: C
m
= 1.0
Bước 5: Hệ số kể đến loại ứng suất: C
st
= 1.0
Bước 6: Định rõ độ tin cậy mong muốn là 0.99. Khi đó C
R
= 0.81 (giải pháp thiết kế)
Bước 7: Hệ số kích thước cho mặt cắt ngang tròn với D = 1.75 in
Từ hình 5-9, C
S
= 0.83
Bước 8: Sử dụng công thức 5-4 để tính giới hạn mỏi thực ước tính
'
( )( )( )( )
n n m st R S

s s C C C C
=
= 38 ksi (1.0)(1.0)(0.81)(0.83) = 25.5 ksi
Nhận xét: Đây là mức ứng suất được chờ đợi sẽ gây ra phá hủy mỏi trong trục quay do
tác dụng của uốn đổi dấu. Nó tính đến giới hạn mỏi lí thuyết của vật liệu AISI 1050, ảnh hưởng
của bề mặt gia công, kích thước của mặt cắt, và độ tin cậy mong muốn.

Ví dụ 5-3 Xác định giới hạn mỏi của thép đúc có giới hạn bền là 120 ksi khi sử dụng làm thanh
chịu tải trọng uốn lặp, đổi dấu. Thanh có mặt cắt ngang hình chữ nhật, rộng 1.50 in × cao 2.00 in.
198
Lời giải
Vấn đề: Tính giới hạn mỏi thực ước tính của vật liệu làm thanh.
Đã cho: Thép đúc, được gia công: s
u
= 120 ksi.
Kích thước mặt cắt: b = 1.50 in, h = 2.00 in (hình chữ nhật)
Loại ứng suất: uốn lặp, đổi dấu.
Tính toán: Sử dụng phương pháp để xác định giới hạn mỏi thực s’
n
.
Bước 1: Giới hạn bền kéo đã cho s
u
= 120 ksi
Bước 2: Các bề mặt được gia công
Bước 3: Từ hình 5-8, s
n
= 44 ksi
Bước 4: Hệ số vật liệu cho thép đúc: C
m
= 0.80

Bước 5: Hệ số kể đến loại ứng suất cho ứng suất uốn: C
st
= 1.00
Bước 6: Định rõ độ tin cậy mong muốn là 0.99. Khi đó C
R
= 0.81 (giải pháp thiết kế)
Bước 7: Hệ số kích thước cho mặt cắt ngang chữ nhật: Đầu tiên sử dụng công thức 5-8 để
xác định đường kính tương đương
0.808 . 0.808 (2.00 )(1.50 ) 1.40
e
h b in in
D
= = =
in
Khi đó từ hình 5-9 có C
S
= 0.85.
Bước 8: Sử dụng công thức 5-4 để tính giới hạn mỏi thực ước tính
'
( )( )( )( )
n n m st R S
s s C C C C
=
= 44 ksi (0.80)(1.0)(0.81)(0.85) = 24.2 ksi.
5-6 Quan điểm thiết kế
Trách nhiệm của người thiết kế là đảm bảo rằng chi tiết máy được an toàn khi làm việc
trong các điều kiện dự tính trước. Bạn phải đánh giá cẩn thận ứng dụng của chi tiết, môi trường
làm việc, loại tải trọng tác dụng, các loại ứng suất trong chi tiết, loại vật liệu sử dụng, và độ tin
cậy dựa trên hiểu biết của bạn về ứng dụng. Một số chú ý chung là:
1. Ứng dụng. Chi tiết được sản xuất với số lượng nhỏ hay lớn? Kĩ thuật sản xuất sẽ được

dùng để làm ra chi tiết là gì? Hậu quả của hỏng hóc với con người và kinh tế? Giá
thành ảnh hưởng đến thiết kế như thế nào? Kích thước vật lí nhỏ hay trọng lượng thấp
có quan trọng không? Mặt phân cách của chi tiết với các bộ phận hay thiết bị khác?
Tuổi thọ của chi tiết được thiết kế? Chi tiết sẽ được kiểm tra và bảo dưỡng định kì? Để
điều chỉnh thiết kế mất bao nhiêu thời gian và kinh phí?
2. Môi trường. Khoảng nhiệt độ mà chi tiết làm việc? Chi tiết có phải chịu điện áp hay
dòng điện? Nguyên nhân gây ăn mòn là gì? Chi tiết sẽ được đặt vào trong vỏ hộp? Chi
tiết có được bảo vệ không? Có yêu cầu tiếng ồn nhỏ không? Môi trường rung động?
3. Tải trọng. Xác định đặc tính của tải trọng tác dụng lên chi tiết đang được thiết kế cụ
thể nhất có thể. Chú ý đến tất cả các chế độ hoạt động, bao gồm khởi động, tắt máy,
vận hành bình thường, và các quá tải dự đoán được. Các dạng tải trọng có thể là tĩnh,
lặp và đổi dấu, thay đổi, va đập hoặc xung như đã thảo luận trong mục 5-2. Các thông
số then chốt là giá trị lớn nhất nhỏ nhất, và trung bình. Những biến thiên của tải trọng
199
theo thời gian phải được dẫn chứng một cách đầy đủ như thực tế. Tải trọng trung bình
lớn tác dụng trong thời gian kéo dài, nhất là ở những nhiệt độ cao, gây nên từ biến sẽ
cần được chú ý. Những thông tin này sẽ ảnh hưởng đến từng vấn đề trong quá trình
thiết kế.
4. Loại ứng suất. Chú ý đến đặc tính của tải trọng và cách thức đỡ chi tiết, loại ứng suất
nào được tạo ra: kéo thuần túy, nén thuần túy, cắt thuần túy, uốn, hoặc xoắn? Sẽ có hai
hay nhiều loại ứng suất tác dụng đồng thời? Các ứng suất xuất hiện theo một hướng
(một trục), hai hướng (hai trục), hoặc ba hướng (ba trục)? Có xảy ra mất ổn định
không?
5. Vật liệu. Các đặc trưng cần thiết của vật liệu là giới hạn chảy, giới hạn bền kéo, giới
hạn bền nén, giới hạn mỏi, độ cứng, độ dẻo, độ dai, khả năng chống từ biến (rão), khả
năng chống ăn mòn, và những đặc điểm khác nữa phải phù hợp với ứng dụng, tải
trọng, ứng suất, và môi trường. Chi tiết sẽ được làm từ kim loại đen như thép cácbon
thường, hợp kim, thép không gỉ, hoặc thép kết cấu, hoặc gang? Hay từ kim loại màu
như nhôm, đồng thau, đồng thanh, titan, magiê, hoặc kẽm? Vật liệu là giòn (độ giãn
dài tỉ đối < 5%) hay dẻo (độ giãn dài tỉ đối > 5%)? Vật liệu dẻo được ưu tiên dùng cho

các chi tiết chịu tải trọng mỏi, va đập hoặc xung. Chất dẻo sẽ được sử dụng? Ứng
dụng phù hợp của vật liệu compzit? Bạn có xét đến các vật liệu không kim loại khác
như ceramic hay gỗ không? Có cần chú ý đến các đặc trưng về điện, nhiệt của vật liệu
không?
6. Độ tin cậy. Các thông số về tải trọng, đặc trưng của vật liệu, và các phân tích ứng suất
có mức độ tin cậy như thế nào? Quá trình sản xuất có tương xứng để đảm bảo rằng chi
tiết sẽ được chế tạo với độ chính xác kích thước, chất lượng bề mặt, và các đặc trưng
cuối cùng của vật liệu như đã thiết kế? Sự vận chuyển, sử dụng, hoặc môi trường sẽ
gây ra phá hủy có thể ảnh hưởng đến an toàn hay tuổi thọ của chi tiết? Những chú ý
trên đây sẽ tác động đến quyết định của bạn về hệ số an toàn, N, được thảo luận trong
mục tiếp theo.
Tất cả những phương pháp tiếp cận thiết kế cần phải định rõ sự liên hệ giữa ứng suất tác
dụng trên chi tiết và độ bền của vật liệu tạo ra chi tiết, và chú ý đến các chế độ làm việc. Những
độ bền cơ bản dùng cho thiết kế là giới hạn chảy khi kéo, nén, hoặc cắt; giới hạn bền khi kéo, nén,
hoặc cắt; giới hạn mỏi; hoặc một vài độ bền tổng hợp. Mục đích của quá trình thiết kế là đạt được
một hệ số thiết kế an toàn phù hợp, N, (đôi khi được gọi là hệ số an toàn) để đảm bảo chi tiết
được an toàn. Đó là độ bền của vật liệu cần phải lớn hơn ứng suất tác dụng. Các hệ số an toàn
được thảo luận trong mục tiếp theo.
Trình tự thiết kế sẽ thay đổi tùy thuộc vào việc đã định rõ được những yếu tố nào. Ví dụ:
1. Hình dạng của chi tiết và tải trọng đã biết: Chúng ta áp dụng hệ số an toàn mong
muốn N, vào ứng suất thực để định rõ độ bền cần thiết của vật liệu. Sau đó chọn một
vật liệu phù hợp.
2. Tải trọng và vật liệu của chi tiết đã được xác định: Chúng ta tính ứng suất cho
phép từ hệ số an toàn mong muốn N, và độ bền tương ứng của vật liệu. Đây là ứng
suất cho phép lớn nhất với toàn bộ chi tiết. Sau đó chúng ta có thể hoàn thiện phân
tích ứng suất để xác định hình dạng và kích thước của chi tiết sao cho chi tiết được an
toàn.
200
3. Tải trọng đã biết, vật liệu và hình dạng hoàn chỉnh của chi tiết đã xác định:
Chúng ta tính cả ứng suất lớn nhất dự tính tác dụng lên chi tiết và ứng suất cho phép.

Bằng cách so sánh hai ứng suất này, chúng ta có thể xác định hệ số an toàn N, cho
thiết kế dự kiến và xem xét khả năng chấp nhận thiết kế. Có thể yêu cầu thiết kế lại
nếu hệ số an toàn hoặc là quá thấp (không an toàn) hoặc là quá cao (quá mức mong
muốn).
Những lưu ý đến thực tế. Trong khi bảo đảm an toàn cho chi tiết, người thiết kế cũng
được chờ đợi tạo ra thiết kế có tính thực tiễn cho sản xuất, chú ý đến một vài yếu tố.
 Mỗi một giải pháp thiết kế nên được kiểm tra lại giá thành để tạo ra chi tiết
 Kiểm tra khả năng sẵn có của vật liệu.
 Điều kiện sản xuất có thể tác động đến các thông số kĩ thuật cuối cùng như hình dạng
tổng thể, kích thước, dung sai, hay chất lượng bề mặt.
 Trong trường hợp tổng quát, các chi tiết phải nhỏ nhất có thể trừ khi các điều kiện làm
việc yêu cầu kích thước hay trọng lượng lớn hơn.
 Sau khi tính kích thước nhỏ nhất chấp nhận được cho chi tiết, định rõ các kích thước
tiêu chuẩn hoặc ưu tiên, sử dụng qui định chung của các công ty hoặc các kích cỡ ưu
tiên như trong phụ lục 2.
 Trước khi chuyển một thiết kế sang sản xuất, dung sai của tất cả các kích thước và
chất lượng bề mặt nhận được cần phải được định rõ để kĩ sư chế tạo và kĩ thuật viên
sản xuất có thể xác định phương pháp chế tạo phù hợp.
 Chất lượng bề mặt chỉ cần bóng như yêu cầu, phụ thuộc vào chức năng làm việc của
chi tiết, chú ý đến hình dạng, ảnh hưởng đến giới hạn mỏi và mặt đó có tiếp xúc với
chi tiết khác hay không. Chế tạo bề mặt nhẵn bóng hơn làm tăng giá thành đột ngột.
Xem chương 13.
 Dung sai nên chọn lớn nhất có thể trong khi vẫn bảo đảm khả năng làm việc của chi
tiết. Giá thành để tạo ra dung sai nhỏ hơn sẽ tăng lên một cách đột ngột. Xem chương
13.
 Các kích thước và dung sai cuối cùng có thể bị ảnh hưởng bởi sự liên kết với những
chi tiết khác nữa. Cần xác định độ hở và lắp ghép hợp lí, như thảo luận trong chương
13. Một ví dụ khác là lắp ráp một ổ thương phẩm lên trục mà hãng sản xuất ổ định rõ
kích thước danh nghĩa và dung sai cho lắp ghép ổ trên trục. Chương 16 đưa ra hướng
dẫn về khe hở giữa phần đứng yên và phần chuyển động nơi sử dụng bôi trơn ngoại

biên hoặc bôi trơn thuỷ động.
 Nếu chi tiết về sau được phun sơn hoặc phủ kim loại thì có ảnh hưởng đến kích thước
cuối cùng không?
Biến dạng. Các chi tiết máy cũng có thể hỏng bởi vì biến dạng quá mức hay dao động. Từ
kiến thức về sức bền vật liệu, bạn có thể tính được các biến dạng do kéo hoặc nén đúng tâm, uốn,
xoắn, hoặc do sự thay đổi của nhiệt độ. Một số khái niệm cơ bản đã được nhắc lại trong chương 3.
Với những dạng sơ đồ tải phức tạp hơn, phương pháp phân tích bằng máy tính như phân tích phần
tử hữu hạn (FEA) hoặc phần mềm phân tích hệ chịu lực là những trợ giúp quan trọng.
201
Các chỉ tiêu hỏng do biến dạng thường ở mức độ cao hơn tùy thuộc vào sử dụng của máy.
Biến dạng quá mức sẽ làm hai hoặc nhiều bộ phận sẽ tiếp xúc với nhau mà không được phép? Độ
chính xác mong muốn của máy sẽ bị thay đổi? Chi tiết có vẻ là quá mềm (mỏng manh)? Chi tiết
có bị dao động quá mức hoặc sinh ra cộng hưởng với các tần số trong quá trình hoạt động? Các
trục quay với một tốc độ tiêu chuẩn trong khi hoạt động, có dẫn đến dao động quá mức của các bộ
phận trên trục?
Chương này sẽ không theo đuổi phân tích biến dạng một cách định lượng, mà để lại như
là trách nhiệm của bạn khi phát triển thiết kế của máy. Những chương sau đưa ra một số trường
hợp quan trọng như lắp ghép có độ dôi giữa hai chi tiết đối tiếp (chương 13), vị trí của các răng
của một bánh răng so với bánh răng ăn khớp với nó (chương 9), khe hở hướng kính giữa một ổ
trượt và trục quay trong ổ (chương 16), và biến dạng của các lò xo (chương 19). Mục 5-10 cũng là
một phần của qui trình thiết kế tổng quát, đưa ra một số nguyên tắc cho các biến dạng giới hạn.
5-7 Hệ số an toàn
Hệ số an toàn N, là một số đo độ an toàn tương đối của bộ phận mang tải. Trong hầu hết các
trường hợp, độ bền của vật liệu làm ra chi tiết được chia cho hệ số an toàn để xác định ứng suất
thiết kế σ
d
, đôi khi được gọi là ứng suất cho phép. Khi đó ứng suất thực tế mà chi tiết phải chịu sẽ
phải nhỏ hơn ứng suất cho phép. Với một số loại tải trọng, có thể tính hệ số an toàn N rất dễ dàng
từ ứng suất thực tế tác dụng và độ bền của vật liệu. Với một số trường hợp khác, nhất là với
trường hợp mất ổn định của cột, như thảo luận trong chương 6, hệ số an toàn được đưa vào tải

trọng trên cột đúng hơn là vào độ bền của vật liệu.
Mục 5-9 trình bày các phương pháp để tính ứng suất cho phép hay hệ số an toàn cho một
vài loại tải trọng và vật liệu khác nhau.
Người thiết kế cần xác định một giá trị hợp lí cho hệ số an toàn trong mọi trường hợp.
Thông thường giá trị của hệ số an toàn hoặc ứng suất cho phép bị chi phối bởi những qui tắc có
sẵn do các tổ chức đặt ra các tiêu chuẩn ví dụ như ASME (hội kĩ sư cơ khí Hoa Kì), AGMA (hiệp
hội chế tạo bánh răng Hoa Kì), Bộ quốc phòng Hoa Kì (DOD), hiệp hội nhôm, hoặc viện thép kết
cấu Hoa Kì. Với các kết cấu, luật xây dựng địa phương hoặc bang thường qui định các hệ số an
toàn hoặc ứng suất cho phép. Một số công ty đưa ra những nguyên tắc của riêng họ để xác định
các hệ số an toàn trên cơ sở kinh nghiệm đã có.
Khi không có một số qui tắc hoặc tiêu chuẩn, người thiết kế cần sử dụng sự phán đoán để
xác định hệ số an toàn cần có. Một phần của quan điểm thiết kế, đã thảo luận trong mục 5-6, đưa
ra ví dụ về đặc điểm của ứng dụng, môi trường, đặc tính của tải trọng trên chi tiết được thiết kế,
phân tích ứng suất, các đặc trưng của vật liệu, và độ tin cậy của các thông số sử dụng trong quá
trình thiết kế. Tất cả các yếu tố đó tác động đến quyết định chọn hệ số an toàn thích hợp. Giáo
trình này sẽ dựa trên những hướng dẫn sau.
Vật liệu dẻo
1. N = 1.25 đến 2.0. Thiết kế các kết cấu chịu tải trọng tĩnh, tất cả các thông số thiết kế
có độ tin cậy cao .
2. N = 2.0 đến 2.5. Thiết kế các chi tiết máy chịu tải trọng động với tất cả các thông số
thiết kế có độ tin cậy trung bình. (Thường được sử dụng khi giải các bài tập trong giáo
trình này.)
202
3. N = 2.5 đến 4.0. Thiết kế các kết cấu tĩnh hoặc các chi tiết máy chịu tải trọng động với
sự không chắc chắn về các tải trọng, đặc trưng của vật liệu, phân tích ứng suất, hoặc
môi trường.
4. N = 4.0 hoặc cao hơn. Thiết kế các kết cấu tĩnh hoặc các chi tiết máy chịu tải trọng
động với sự không chắc chắn về một số tổ hợp của các tải trọng, đặc trưng của vật
liệu, phân tích ứng suất, hoặc môi trường. Để cải thiện mức độ an toàn cho các chi tiết
quan trọng cũng có thể dùng những giá trị này.

Vật liệu giòn
5. N = 3.0 đến 4.0. Thiết kế các kết cấu chịu tải trọng tĩnh, tất cả các dữ liệu thiết kế có
mức độ tin cậy cao .
6. N = 4.0 đến 8.0. Thiết kế các kết cấu tĩnh hoặc các chi tiết máy chịu tải trọng động với
sự không chắc chắn về các tải trọng, đặc trưng của vật liệu, phân tích ứng suất, hoặc
môi trường.
Các mục 5-8 và 5-9 sau đây hướng dẫn cách sử dụng hệ số an toàn trong quá trình thiết kế
với sự chú ý đặc biệt đến chọn độ bền cơ bản cho thiết kế và tính toán ứng suất cho phép. Một
cách tổng quát, khi thiết kế với tải trọng tĩnh đưa hệ số an toàn vào giới hạn chảy hoặc giới hạn
bền của vật liệu. Với tải trọng động yêu cầu đưa hệ số an toàn vào giới hạn mỏi, sử dụng các
phương pháp đã mô tả trong mục 5-5 để ước tính giới hạn mỏi thực tế với các chế độ hoạt động
của chi tiết.
5-8 Dự đoán các hư hỏng
Các nhà thiết kế phải nắm được những dạng hỏng khác nhau của chi tiết mang tải để hoàn
thành thiết kế và bảo đảm rằng hư hỏng không xuất hiện. Có thể sử dụng một vài phương pháp dự
đoán hư hỏng khác nhau, và trách nhiệm của người thiết kế là phải chọn một phương pháp phù
hợp nhất với các điều kiện của dự án. Trong mục này chúng ta miêu tả các phương pháp sử dụng
nhiều trong thực tế, và thảo luận về điều kiện áp dụng của từng phương pháp. Các yếu tố đó bao
gồm đặc tính của tải trọng (tĩnh, lặp và đổi dấu, hoặc thay đổi), loại vật liệu (dẻo hay giòn), và độ
lớn của ứng suất cho phép có thể điều chỉnh dựa vào đặc điểm của chi tiết hoặc sản phẩm đang
thiết kế.
Các phương pháp phân tích thiết kế trong mục 5-9 định rõ mối tương quan giữa các ứng
suất tác dụng trên chi tiết và độ bền của vật liệu làm ra chi tiết, mà hầu hết đều liên quan đến các
chế độ làm việc. Độ bền cơ bản của thiết kế có thể là giới hạn chảy, giới hạn bền, giới hạn mỏi,
hoặc tổng hợp của các giới hạn này. Mục đích của quá trình thiết kế là đạt được một hệ số an toàn
N phù hợp, bảo đảm chi tiết an toàn. Đó là, độ bền của vật liệu phải lớn hơn các ứng suất tác
dụng.
Mục này trình bày một số phương pháp dự đoán hư hỏng. Trong tham khảo 12 là lịch sử
và sự bắt nguồn của những phương pháp này.
Phương pháp dự đoán hư hỏng Sử dụng

1. Ứng suất pháp cực đại Ứng suất tĩnh một chiều trên vật liệu giòn
2. Mo có hiệu chỉnh Ứng suất tĩnh hai chiều trên vật liệu giòn
203
3. Giới hạn chảy Ứng suất tĩnh một chiều trên vật liệu dẻo
4. Ứng suất tiếp cực đại Ứng suất tĩnh hai chiều trên vật liệu dẻo [Tương đối thận
trọng]
5. Năng lượng biến dạng Ứng suất hai chiều hoặc ba chiều trên vật liệu dẻo [Dự đoán
tốt]
6. Goodman Ứng suất thay đổi trên vật liệu dẻo [Ít thận trọng]
7. Gerber Ứng suất thay đổi trên vật liệu dẻo [Dự đoán tốt]
8. Soderberg Ứng suất thay đổi trên vật liệu dẻo [Tương đối thận trọng]
Phương pháp ứng suất pháp cực đại với ứng suất tĩnh một chiều trên vật liệu
giòn
Thuyết ứng suất pháp cực đại phát biểu rằng một vật liệu sẽ hỏng khi ứng suất pháp lớn
nhất (kéo hoặc nén) vượt quá giới hạn bền của vật liệu đạt được từ thí nghiệm kéo hoặc nén tiêu
chuẩn. Sự ứng dụng của thuyết này bị giới hạn, cụ thể là cho các vật liệu giòn chịu kéo hoặc nén
tĩnh thuần túy dọc trục. Khi áp dụng thuyết này, mọi hệ số tập trung ứng suất tại vùng đang xét sẽ
được đưa vào ứng suất tính toán vì các vật liệu giòn không chảy dẻo nên không thể phân bố lại
ứng suất tăng lên.
Các công thức sau đây ứng dụng thuyết ứng suất pháp cực đại vào thiết kế.
Với ứng suất kéo:
. /
t d ut
N
s
K
σ
σ
< =
(5-9)

Với ứng suất nén:
. /
t d uc
N
s
K
σ
σ
< =
(5-10)
Chú ý rằng nhiều vật liệu giòn, ví dụ như gang xám có độ bền nén lớn hơn đáng kể so với
độ bền kéo.
Phương pháp Mo có hiệu chỉnh với ứng suất tĩnh hai chiều trên vật liệu giòn
Khi các ứng suất tác dụng theo nhiều hơn một chiều hoặc khi ứng suất pháp và ứng suất tiếp tác
dụng một cách đồng thời, cần phải tính các ứng suất chính σ
1
và σ
2
, sử dụng vòng tròn Mo hoặc
các công thức trong chương 4. Những yếu tố tập trung ứng suất sẽ được tính đến trong các ứng
suất tác dụng trước khi xây dựng vòng tròn Mo cho các vật liệu giòn.
Để an toàn, tổ hợp của hai ứng suất chính cần phải nằm trong vùng đã chỉ ra trên hình 5-
12 miêu tả thuyết Mo có hiệu chỉnh bằng đồ thị. Đồ thị bao gồm ứng suất chính lớn nhất σ
1
trên
trục ngang (trục hoành) và ứng suất chính nhỏ nhất σ
2
trên trục thẳng đứng (trục tung).
Chú ý rằng tiêu chuẩn phá hủy phụ thuộc ứng suất chính nằm trong góc phần tư nào.
Trong góc phần tư thứ nhất, cả hai ứng suất chính đều là kéo, và hư hỏng được dự báo khi một

trong hai ứng suất vượt quá giới hạn bền kéo của vật liệu s
ut
. Tương tự, trong góc phần tư thứ ba,
cả hai ứng suất chính đều là nén, và hư hỏng được dự báo khi một trong hai ứng suất vượt quá
giới hạn bền nén của vật liệu s
uc
. Các đường phá hủy của góc phần tư thứ hai và thứ tư phức tạp
hơn và được suy ra từ kinh nghiệm kết hợp với số liệu thực nghiệm. Các đường giới hạn bền kéo
được kéo dài từ góc phần tư đầu tiên vào góc phần tư thứ hai và thứ tư đến giao với đường cắt
204