Chương VII ĐẠI CƯƠNG VỀ SẮC KÝ docx

Chương VII ĐẠI CƯƠNG VỀ SẮC KÝ
Phần I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
I. VÀI NÉT LỊCH SỬ:
Phương pháp sắc ký được phát triển vào năm 1903 do nhà thực vật hoc
người Nga Michael C.Txvet.Ông thực sự là người đầu tiên có công tìm ra
phương pháp, giải quyết vấn đề tách các chất có tính chất giống nhau theo một
cơ chế độc đáo, hoàn toàn khác với phương pháp tách đã từng có trước đây,
tuy nhiên phát hiện này đã bị lãng quên nhiều năm.
Năm 1941, Martin và Synge đã phát triển sắc ký phân bố trên giấy và
đưa ra lý thuyết đĩa để giải thích các quá trình sắc ký, các tác giả đã ứng dụng
để tách các ancaloit từ các cây thuốc phục vụ cho chế tạo dược phẩm. Do có
công trong việc phát triển lý thuyết của phương pháp cho nên năm 1952 hai
ông được nhận giải thưởng Nobel về hoá học.
Cũng từ năm 1952 những máy sắc ký mới ra đời tỏ ra có ưu thế do có
hiệu quả tách rất cao. Cột mao quản và các detectơ sau này được cải tiến tăng
độ phân giải và độ nhạy của phương pháp người ta có thể phân tích được các
chất có hàm lượng nhỏ cở ppm và ppb. Từ đây phương pháp được phát triển
nhanh, ứng dụng được nhiều trong thực tế.
Về sắc ký lỏng một kỹ thuật mới được phát hiện từ năm 1970 làm tăng
hiệu quả tách đó là sắc ký lỏng hiệu năng cao (high performance lipuid
chromatography- HPLC): Chất nhồi cột được cải tiến, máy tính và thiết bị vào
bổ trợ được đưa vào, tăng cường khả năng của phương pháp.
Ngày nay kỹ thuật ghép nối giữa sắc ký và các phương pháp khác được
áp dụng. Đó là kỹ thuật ghép nối giữa sắc ký và khối phổ ( GC-MS, GC-MS)
sắc ký và cộng hưởng hạt nhân, sắc ký đa chiều, sắc ký điện mao
quản(CEC) Phương pháp có độ chính xác và độ nhạy rất cao, phân tích được
nhiều đối tượng phức tạp hơn.
II. PHÂN LOẠI – NGUYÊN TẮC:
1) Định nghĩa:
Sắc ký là quá trình tách dựa trên sự phân bố liên tục các cấu tử chất
phân tích trên hai pha: một pha thường đứng yên có khả năng hấp thụ chất

phân tích gọi là pha tĩnh, một pha di chuyển qua pha tĩnh gọi lạ pha động; do
các cấu tử chất phân tích có ái lực khác nhau với pha tĩnh, chúng di chuyển
với tốc độ khác nhau và tách ra khỏi nhau.
2) Phân loại các phương pháp tách sắc ký
2.1) Phân loại theo hệ pha
Phương pháp đầu tiên được nhiều người quan tâm, đây là phương pháp
phân loại đơn giản theo hệ pha tức là chất phân tích phân bố giữa hai pha là
gì?

Sơ đồ phân loại các phương pháp sắc ký
158



2.2) P hân loại theo cơ chế tách:
a) sắc ký hấp thụ:
Sắc khí hấp thụ là phương pháp dựa trên cơ sở phân bố chất phân tích
giữa pha tĩnh và pha động nhờ tương tác phân tử thông qua các trung tâm hấp
thụ. Pha tĩnh là các chất rắn hoặc lỏng có diện tích bề mặt lớn, bền vững về
mặt hoá học. Chúng hấp thụ chất phân tích trên bề mặt của chúng ở các mức
độ khác nhau khi cho pha động chứa chất phân tích tiếp xúa với chúng. Tuỳ
thuộc lực liên kết giữa pha tĩnh và từng cấu tử chất phân tích có trong pha
động, khi cho pha động đi qua pha tĩnh chúng sẽ di chuyển với tốc độ khác
nhau.
b) Sắc ký phân bố lỏng - lỏng
Sự phân biệt giữa sắc ký phân bố lỏng-lỏng và sự phân bố thông thường
là ở chỗ sắc ký phân bố lỏng - lỏng còn được gọi là sắc ký chiết, pha tĩnh là
chất lỏng pha động cũng là chất lỏng, sự phân bố chất phân tích giữa hai pha
lỏng giống như quá trình chiết, còn sự phân bố nói chung là sự phân chia chất
phân tích vào hai pha không cần xét tới lỏng hay rắn.

Điểm khác nhau cơ bản giữa sắc ký phân bố lỏng - lỏng và sắc ký hấp
phụ là ở chỗ: sắc ký phân bố lỏng- lỏng có đường đẳng nhiệt tuyến tính ở
khoảng nhiệt độ lớn, phương pháp có độ nhạy cao nhưng có nhược điểm là
pha tĩnh không được bền vững, hiện tương trôi mất pha tĩnh làm cho độ lặp lại
bị giảm.
c) Sắc ký ion ( trao đổi ion)
Pha tĩnh thường là pha rắn có khả năng trao đổi ion của nó với các chất
phân tích trong pha động.Chất có khả năng trao đổi cation gọi là cationit, còn
chất có khả năng trao đổi anion gọi lá anionit. Lực liên kết chủ yếu giữa chất
159
hệ
pha
Cơ chế
phân tích và pha tĩnh chủ yếu là liên kết tĩnh điện , phụ thuộc nhiều vào điện
tích của ion chất phân tích, pH của dung dịch và bán kýnh hidrat hoá của các
ion chất phân tích. Ví dụ: phản ứng trao đổi ion giữa cationit acid mạnh và
Ca
2+
có thể viết như sau: 2R-SO
3
H + Ca
2+
= (R-SO
3
)Ca + 2H
+
phản ứng của anionit bazơ mạnh với Cl
-
:
R-N(CH

3
)
3
OH + Cl
-

= R-N(CH
3
)
3
Cl + OH
-
d) Sắc ký rây phân tử (sắc ký loại cở)
Pha tĩnh là các chất rắn có diện tích bề mặt lớn, xốp, có những đường đi
trong lòng chất rắn, còn gọi là mao quản có kých thước cở phân tử. Các phân
tử chất phân tích có thể thấm vào chất đó ở mức độ khác nhau tuỳ theo kých
thước của chúng. Các chất phân tích có kých thước lớn không thể đi vào sâu
vào pha tĩnh được, sẽ bị rửa giải nhanh còn các phân tử chất phân tích có kých
thước nhỏ phân bố sâu vào pha tĩnh sẽ bị rửa giải chậm. Thứ tự rửa giải là các
chất có kich thước nhỏ đi ra sau và ngược lại. Thời gian lưu của các chất tỷ lệ
nghịch với kých thước phân tử của chúng. Tuy nhiên chất phân tích có thể có
tương tác khác với pha tĩnh. Như vậy một phép sắc ký có thể tách theo một
hay nhiều cơ chế khác nhau mà chúng ta không xét ở đây.
2.3) P hân loại theo cách hình thành sắc đồ
a) P hân tích tiền lưu
Các cấu tử A, B, C có ái lực với pha tĩnh là A < B< C. Cho hỗn hợp
chất phân tích liên tục đi qua cột, chất phân tích có ái lực với pha tĩnh thấp
nhất đi trước, tiếp theo là chất có ái lực yếu hơn. Tuy nhiên do chúng ta cho
liên tục chất phân tích vào nên đi sau A là A + B và A+B+C. Chỉ có một phần
chất tinh khiết A đi trước

A
Sắc đồ phân tích tiền lưu
b) P hân tích thế đẩy
Trong sắc ký này, chúng ta cũng nạp lượng nhỏ hỗn hợp chất phân tích
A, B, C vào cột sau đó cho chất D là chất đẩy liên tục đi qua cột. Ái lực hấp
thụ là A<B<C<D. Do D đẩy C, C lại đẩy B,B lại đẩy A nên sắc đồ có dạng
như sau:
160
C
A
B B
A
nồng độ
t. V
nồng độ

D t,V
Sắc đồ phân tích thế đẩy
c) Phân tích rửa giải:
Đưa một lượng nhỏ mẫu bao gồm các chất A, B, C vào cột sau đó dùng
chất E có ái lực hấp thụ với pha tĩnh yếu nhất để rửa giải liên tục. Cả A, B, C,
E đều tan tốt trong pha động . Thứ tự ái lực hấp thụ là E<A<B<C. Một câu hỏi
đặt ra làm sao E có ái lực hấp thụ yếu nhất với pha tĩnh lại có thể rửa giải A,
B, C ? Để trả lời câu hỏi này chúng ta hình dung là sự tranh chấp những trung
tâm hoạt đông ở pha tĩnh không phải chỉ có một cấu tử chất phân tích tương
tác với cấu tử chất rửa giải mà ở đây có thể có nhiều cấu tử rửa giải tham gia
(câu tử có thể là ion hoặc phân tử).

Giả sử có chất tan C(phân tử hoặc ion) đã hấp thụ vào pha tĩnh, để phân
bố C trở lại pha động phải cần tới nhiều cấu tử rửa giải E. Quy luật ưu thế số
đông xem ra có tác dụng. Vì vậy khi rửa giải người ta thường chất rửa giải có
nồng độ lớn hơn chất phân tích rất nhiều.
chiều cao(h)
diện tích(S)

thời gian(t)
Sắc đồ phân tích rửa giải
Tóm lại một phép sắc ký nhìn theo cách phân loại nào cũng có thể liên
quan đến một hay nhiều cách phân loại khác, thí dụ ở sắc ký lỏng- rắn chỉ đơn
giản là pha tĩnh là chất rắn, pha động là chất lỏng theo cách phân loại theo liên
kết pha nhưng theo cách phân loại theo cơ chế thì lỏng rắn ở đây có thể là hấp
phụ,trao đổi ion. Tuỳ theo pha tĩnh sử dụng, sắc ký lớp mỏng có thể là sắc ký
trao đổi ion, hấp phụ, phân bố, rây phân tử. Ngược lại sắc ký hấp phụ xét về
mặt tương tác pha có thể thuộc loại sắc ký - rắn hay lỏng- rắn.
Sắc ký rửa giải có ứng dụng nhiều trong lĩnh vực phân tích do hiệu quả
tách cao
3) Các lực liên kết trong hệ sắc ký
Trong hệ sắc ký có ba thành phân chủ yếu tác quyết định sự tồn tại của
hệ, chất phân tích, pha tĩnh, pha động tạo nên sự phân bố cần thiết, giúp cho
sự di chuyển các chất phân tích dọc theo chiều dài cột với tốc độ khác nhau.
Chúng ta thường nói chất phân tích phân bố giữa hai pha, tuy nhiên đây la cân
bằng động chất phân tích luôn thay đổi pha liên kết (trừ một số trường hợp đặc
161
A

B
C
biệt nó chỉ ở một pha trong suôt quá trình phân tích) vấn đề là tại sao chất

phân tích được giữ trong pha tĩnh? Hơn nữa ba thành phần này tương tác như
thế nào với nhau, bằng các lực liên kết nào mà kết quả các chất phân tích lại
phân bố vào pha tĩnh ở mức độ khác nhau? Câu trả là do bản chất các của các
thành phân trong hệ sắc ký. Chất phân tích có thể là ion, phân tử trung hoá hay
chất phân cực, đối tượng liên kết của nó cũng có thể là ion, phân tử, chất phân
cực. Như vậy tuy thuộc vào độ lớn của điện tích kich thước phân tử, độ phân
cực mà chúng tương tác với nhau theo các lực liên kết khác nhau.Người ta
chia các lực liên kết thành bốn loại:
3.1) Lực liên kết ion
Trên bề mặt pha tĩnh có các trung tâm hoạt động là ion. Đó là các phần
tử có khả năng phân ly tạo thành các ion, tạo nên trung tâm hoạt động ion
chung tham gia liên kết với các ion chất phân tích trong dung dịch theo lực
tương tác tĩnh điện gọi là liên kết ion. Để giữ các anion chất phân tích trong
dung dịch pha tĩnh cần có các trung tâm cation trên bề mặt, và ngược lại để
giữ các cation chất phân tích trong dung dịch pha tĩnh cần có các ctrung tâm
anion cũng tương tự, pha động cũng có các trung tâm hoạt động là các ion,
chúng tham gia tương tác với chất phân tích và pha tỉnh. Chúng có khả năng
phân li trong dung dịch tạo thành các cation và anion. Thí dụ khi rửa giải các
ion kim loại trên cột cationit, ta có thể dùng pha động là dung dịch HCl loãng.
Các phương pháp sắc ký thường gặp có sự tham gia của các liên kết ion gọi là
sắc ký ion, sắc ký cặp ion.
3.2) Lực phân cực
Trong phân tử chất phân tích, chất rửa giải trong pha động cũng như các
phân tử trên bề mặt pha tĩnh có các trung tâm phân cực, chúng có thể là các
lưỡng cực điện cố định, cũng có thể là các lưỡng cực điện do cảm ứng. Các
trung tâm phân cực của chất này liên kết với trung tâm phân cực của chất khác
bằng lực liên kết phân cực. Sự phân cực trong các phân tử đôi khi rất nhỏ và
sự chênh lệch về độ phân cực cũng rất nhỏ. Tuy nhiên, sự chênh lệch này là
yếu tố quan trọng để có độ bền liên kết khác nhau, đó là điều cần thiết để phân
chia chúng trong các phép tách sắc ký.

Thí dụ: các Cresol (o-, m-,p- cresol) chỉ khác nhau về vị trí nhóm CH
3
-
trong phân tử. Chính sự khác nhau về vị trí này làm cho mật độ electron trong
phân tử cresol khác nhau tạo nên một sự khác biệt nhỏ về độ phân cực, từ đó
lực liên kết với pha tĩnh khác nhau. Là nguyên nhân chênh lệch thời gian lưu
trong quá trình sắc ký
3.3) Lực Van- de- Van (lực phân tán)
Lực này có bản chất điện, tuy nhiên không hề có cực điện trong mạng
lưới phân tử, cũng không liên quan tới phân tử lưỡng cực hay cố định. Tương
tác phân tán điển hình là mạch hidrocacbon nó là tương tác phân tử .
Thí dụ n-heptan là chất lỏng chứ không phải là chất khí sự tương tác
giữa các phân tử n-heptan là lực phân tán đủ lớn để giữ chất này ở trạng thái
lỏng. Để tách các hidrocacbon người ta dùng hidrocacbon khác làm pha tĩnh.
3.4) Lực tương tác đặc biệt
162
Lực tương tác đặc biệt là lực tương tác tạo thành do các liên kết hydro,
liên kết cho nhận mà có.Sự hình thành liên kết giữ nguyên tử hidro và các
nguyên tử có độ âm điện cao như O, N, F gọi là liên kết hidro. Khi tham gia
liên kết, các electron còn gọi là đám mây electron chuyển dịch sang nguyên tử
có độ âm điện lớn hơn. Như vậy các nguyên tử có độ âm điện cao hơn, liên kết
hidro càng bền chặt.
4)Sự tương tác giữa ba thành phần trong hệ sắc ký, tối ưu hoá hệ sắc
ký
Khi nạp chất phân tích vào hệ sắc ký, nó được phân bố giữa hai pha, pha
tĩnh và pha động, tuỳ theo lực liên kết giữ từng pha với chất phân tích mà
chúng có thời gian ở pha nào nhiều hơn. Như vậy thực chất là ba thành phần
trong hệ sắc ký tương tác với nhau, pha tĩnh, pha động, và chất phân tích. Ta
xét từng thành phần và quan hệ của chúng.
Pha tĩnh phài lưu giữ được chất phân tích, tuy nhiên để tách được các

chất, nó không được giữ quá chặt chất phân tích để có điều kiện phân bố vào
pha động và sau đó, ở một thời điểm khác, nó lại bị hấp thụ vào pha tĩnh. Các
chất phân tích có tính chất càng giồng nhau sự phân bố càng phải lặp đi lặp lại
nhiều lần, ở đây ta muốn nói đến số lần phân bố đạt cân bằng hay số đĩa lí
thuyết phải đủ lớn để tách có hiệu quả, do đó các vấn đề vật liệu làm pha tĩnh,
chiều dài cột tách và cách nạp cột cũng cần được quan tâm. Ngày nay ta có thể
sử dụng những cột có sẵn trên thị trường nhưng đôi khi, cùng một loại pha
tĩnh, các hãng khác nhau có thể tạo được các sản phẩm với tính chất khác
nhau.
Vấn đề tiếp theo là pha động và cách vận hành tức là tóc độ pha động,
nhiệt độ, lượng mẫu đưa vào cột, tái sinh cột Pha động phải hoà tan dược
chất phân tích, tuy nhiên thành phần pha động phải phù hợp sao cho chất phân
tích không bị giữ quá lâu ở pha động để nó có thể liên kết trở lại với pha tĩnh.
Sự tương tác giữa pha động và pha tĩnh cũng là vấn đề cần bàn. Pha
động không được làm ảnh hưởng tới pha tĩnh, không làm thay đổi tính chất
hoá lý của pha tĩnh. Pha động không được liên kết với pha tĩnh một cách quá
bền vững để tạo điều kiện cho các chất phân tích có thể phân bố vào pha tĩnh
được. Ngoài ra tốc độ pha động, nhiệt độ hệ trong đó có nhiệt độ của từng bộ
phận riêng, đặc biệt là trong sắc ký khí phải được quan tâm khống chế một
cách chặt chẽ.
Để làm sáng tỏ vấn đề trên ta lấy một ví dụ tách các ion kim loại M
+
bằng phương pháp sắc ký trao đổi ion. Pha tĩnh là cationit axit mạnh, nhóm
trao đổi là R-SO
3
H: Pha động là dung dịch đệm có chất rửa giải là H
+
. Sự
tương tác của ba đại lượng trên được miêu tả bằng hình sau:
163

Sự tương tác của 3 đại lượng chủ yếu trong hệ sắc ký
Pha tĩnh (RSO
3
) có khả năng hấp thụ chất phân tích theo phản ứng sau:
R-SO
-
3

+M
+

R-SO
3
M *
Mặt khác chất rửa giải trong pha động cũng tương tác với pha tĩnh theo
phản ứng
R-SO
3
-
+ H
+
R-SO
3
H **
Ion kim loại M
+
cần liên kết với pha tĩnh ở một mức độ không quá bền
vững, phản ứng hấp thụ ở đây là phản ứng thuận nghịch. Cân bằng phân bố là
cân bằng động và hợp chất R-SO

3
M có liên kết bền vững sao cho M
+
dễ dàng
đi vào pha động. Đến lượt H
+
, không được liên kết bền vững với R-SO
3
-
, nói
một cách khác là nồng độ H
+
không quá cao sao cho phản ứng ** xảy ra thuận
nghịch. Mặt khác tương tác giữa M
+
và H
+
là tương tác phủ định nhau, cạnh
ranh nhau. Chính H
+
là yếu tố cạnh tranh để cho phản ứng ** xảy ra. Như vậy
vai trò của nồng độ chất rửa giải,(H
+
) ở đây rất quan trọng nó có giá trị phù
hợp sao cho hiệu quả tách tốt nhất. Phương pháp đưa thêm chất tạo phức vào
pha động cũng thường được áp dụng trong sắc ký trao đổi ion.
III. MỘT SỐ ĐẠI LƯỢNG DÙNG TRONG SẮC KÝ
1) Hệ số phân bố K
D
và cách xác định

Cấu tử A phân bố giửa pha động và tĩnh khi cân bằng được thiết lập
A
s
A
m (1)
hệ số phân bố được định nghĩa là tỉ số của nồng chất phân tích giữa hai
pha

[ ]
[ ]
m
K
s
A
D
A
=
(2)
Trong đó : [A
m
] là nồng độ chất phân tích trong pha động
[A
s
] là nồng độ chất phân tích trong pha tĩnh
Cân bằng phân bố trong pha khí gọi là cân bằng động đó là cân bằng
giữa lỏng - lỏng, khí-lỏng, rắn-lỏng. Giả sử chất phân tích được phân bố ở
phần nào đó của cột, đĩa thứ n. Nhưng do pha động di chuyển, chất phân tích
lại đi xuống đĩa thứ (n+1) và ở đây lại thiết lập cân bằng mới của cả đĩa thứ n
và n+1.
Để cân bằng thiết lập nhanh một yêu cầu rất cần thiết là lớp pha tĩnh

phải mỏng, hệ số khuếch tán của chất phân tích trong pha tĩnh lớn hơn hệ số
khuếch tán trong pha động. Hệ số phân bố K
D
có thể được xác định theo
phương pháp tính bằng cách đo nồng độ chất phân tích trong pha động và
chất phân
tích M
+
Pha động
H
+
Pha tĩnh
R-SO
3
-
164
nồng độ chất phân tích trong pha tĩnh sau khi đã đạt cân bằng. Một cách gần
đúng K
D
được xác định theo công thức sau:
( )
1
1
.
.
D
M M V
K
M m
−

=
(3)
Trong đó: M là lượng chất ban đầu tính bằng mg
M
1
là lượng chất phân tích còn lại sau khi tiếp xúc mg
V là thể tích pha động ml
M là lượng chât hấp thụ, gam
2) Sự liên hệ giữa tốc độ di chuyển của chất phân tích và K
D

Chất phân tích A muốn di chuyển được phải ở pha động. Gọi f
A
là phần
thời gian A ở pha động:
[ ]
[ ] [ ] [ ]
.
. .
m
m
A
m
m s s
A V
f
A V A V
=
+
(4)

chia cả tử và mẩu cho [A]
m
. V
m
ta có:
1
1
A
S
D
m
f
V
K
V
=
+
(5)
Hay (6)
Trong đó k
A
là hệ số dung tích.Tốc độ tuyến tính của cấu tử A trong pha
động là: u
A
= u.f
A
= u / (1+f
A
) (7)
U là tốc độ tuyến tính của pha động (cm/s). Từ biểu thức (6) và (7) ta có nhận

xét: Khi D
K
hoặc f
A
càng lớn ; thời gian chất phân tích trong pha động càng ít,
nói cách khác là chất phân tích di chuyển càng chậm, ngược lại khi f
A
càng
nhỏ, chất phân tích di chuyển càng nhanh.
3) Thời gian lưu t
R
, thời gian lưu hiệu chỉnh t
R
’
Thời gian lưu t
R
là thời gian lúc bắt đầu bơm mẫu vào đầu cột tới khi
pic đạt giá trị cực đại.
(8)
L/u là thời gian mà cấu tử không lưu giữ trên cột còn gọi là thời gian chết
(9)
thời gian lưu hiệu chỉnh t
R
’
là thời gian lưu không tính thời gian chết
(10)
4) Thể tích lưu V
m
, thể tích lưu hiệu chỉnh
Thể tích lưu V

R
là thể tích của dung dịch rửa giải từ khi bắt đầu bơm
mẫu vào cột cho đến khi pic đạt cực đại. Gọi F là tốc độ chảy của pha động
ml/phút,thể tích lưu V
R
được tính theo công thức:V
RA
= t
RA
F; V
m
= t
m
F
V
RA
= V
m
(1 + k’) (11)
Thể tích lưu hiệu chỉnh V
R
’ là thể tích lưu đã loại đi thể tích trống của
cột
V
R
’ = V
R
– V
m
= V

m
k
A
’ = K
DA
V
S
Thể tích lưu riêng V
g
là thể tích riêng cho cấu tử, là thể tích dung dịch
rửa giải để rửa chất phân tích trong một đơn vị trọng lượng hay thể tích của
pha tĩnh
165
A
A
f
f
+
=
1
1
u
kL
u
L
t
A
A
R
)1(

+
==
)1(.1
Am
m
s
DmR
kt
V
V
Ktt
A
+=








+=
m
R
m
R
mmR
V
V
t

t
kktttt
A
'"
''
R
A
===>=−=

gDA
S
RA
VK
V
V
==
(12)
5) Hệ số tách α (còn gọi là hệ số lưu giữ tương đối)
Hệ số tách α là đại lượng đánh giá khả năng tách hai chất bằng phương
pháp sắc ký. Nó phụ thuộc vào hệ số phân bố của chúng và tỷ số của hệ số
phân bố của hai chất: một chất phân tích A và một chất khác B hoặc một chất
chuẩn.
Điều kiện để hai chất tách khỏi nhau là α ≠ 1

'
DB§ B
A
DA
k
k

K
K
==
α
≠ 1 (13)
Nói một cách khác hệ số phân bố của hai chất A và B giữa pha tĩnh và
pha động phải khác nhau. Mặt khác tỷ số thể tích lưu của hai chất, t’
RA
/ t’
RB
cũng chính là tỷ số của hệ số phân bố.
Vậy có thể tóm tắt là:
'
'
'
'
'
DB§ RB
RA
RB
RA
B
A
DA
V
V
t
t
k
k

K
K
====
α
(14)
6) sắc đồ.
Sắc đồ là sự biểu diễn sự phụ thuộc diện tích (S) hoặc chiều cao (h) tín
hiệu đo được có thể là độ hấp thụ quang,cũng có thể là độ dẫn điện hoặc là
tần số xung điện liên quan chặt chẽ tới nồng độ chất phân tích có trong mẫu
và thời gian. Các tín hiệu này được gọi là “ pic” sắc ký.Để tính toán hàm
lượng chất phân tích, tính diện tích pic sắc ký là chính xác nhất.Ngày nay hầu
hết các máy hiện đại đều được trang bị các thiết bị tÍnh diện tích của pic sắc
ký một cách tự động


Sắc đồ hai cấu tử A&B
7) Đĩa lý thuyết
a) Khái niệm đĩa lý thuyết:
Đĩa lý thuyết là phần nào đó của cột mà ở đó cân bằng được thiết lập.
Theo quan niệm của Martin và Synge, cân bằng được thiết lập nhanh chóng,
tức thời. Tuy nhiên điều này gặp khó khăn khi giải thích hiện tượng giãn rộng
vùng mẫu, hiện tương pic sắc ký không cân đối. Amundson và Lapidus và sau
đó là Van Deemter cho rằng đĩa được cân bằng khi đạt cân bằng chuyển khối
lượng chất tan từ pha động vào pha tĩnh và ngược lại và tác giả đã đưa ra
thuyết tốc độ.
166
RBRB
Vt .
''
,

RBRB
Vt
RARA
Vt ,
''
RA¶
,
RA
Vt
hS,
A
W¦
B
W
Vt,
m
t
0
t


Xác định số đĩa lý thuyết thực nghiệm
Như vậy có thể nói rằng phần nhỏ của cột gọi là đĩa lý thuyết khi đạt
được cân bằng phân bố chất phân tích.
Gọi n là số đĩa lý thuyết,
σ
là độ lệch chuẩn;
σ
~
n

. Đối với cột sắc ký
n càng lớn pic càng hẹp, thời gian lưu tỷ lệ với số đĩa lý thuyết n, t
R
~ n, nên ta
có thể vết:
n
nt
R
=
σ
hay
2






=
σ
R
t
n
mặt khác w = 4
σ
hay
4
W
=
σ

số đĩa lý thuyết có thể viết lại là:
(14)
b) Đĩa lý thuyết có tính thời gian không lưu giữ, n
ef

(15)
Vì từ (8) ta có t
m
= t
R
/(1+k
’
). Chiều cao đĩa lý thuyết hiệu lực được tính:
(16)
từ (15) và (16) ta có: (17)


8) Độ phân giải và cách làm tăng độ phân giải:
a) Độ phân giải
Độ phân giải nói lên mức độ tách cấu tủ khỏi nhau trong một phép
tách sắc ký. Hai cấu tử A và B được tách khỏi nhau càng triệt để, độ phân giải
càng cao. Độ phân giải được đánh giá qua các đại lượng đặc trưng là: thời gian
lưu, t
RA
, t
RB
và rộng pic W
A
, W
B

.
Độ phân giải R được tính theo công thức:
(18)
167
( )
( )
2
2
2
' 2 '
ef
2 2 2
16 16
16
R m
R m
t t
n t t k
w W W
−
= = =
( ) ( )
2
2 2
ef
2 2
2
16 .
1 1
R

t k k
n n
w
k k
= =
+ +
f
f
n
L
H
=
( )
( )
2
2
'
2
ef
2
'
1
16
R m
k
L w
H H
k
t t
+

= =
−
( )
B
W
2
+
−
=
A
RARB
W
tt
R

Trong đó: t
RB
– t
RA
= Δt
R
là sự chênh lệch thời gian lưu(cũng có thể dùng thể
tích lưu V
RA
- V
RB
)của hai cấu tử A và B. Đại lượng này được so sánh với tổng
bán chiều rộng pic, đo bằng giây hoặc mililít, nói lên khả năng tách của cột.
Khi tăng chiều dài cột, số đĩa lý thuyết tăng: t
R

~ n, chiều rộng pic tỷ lệ với
n
Vì vậy R~
n
n
hay R~
L
b) Cách làm tăng độ phân giải
Cách thứ nhất: Dựa trên sự thay đổi cấu trúc cột. Trong phương pháp
này có các biện pháp: Tăng chiều dài cột, sử dụng chất nhồi có kých thước hạt
nhỏ hơn, đồng đều hơn, thay đổi pha tĩnh và cuối cùng là giảm đường kinh cột
Cách thứ hai: Dưa trên cách vận hành cột: đó là tôi ưu hoá tôc độ pha
động, giảm lượng mẫu, giảm nhiệt độ cột (GC) và cuối cùng là thay đổi thành
phần pha động (LC)
9) Thuyết tốc độ, phương trình Van Deemter
Thuyết được các tác giả Lapidus và Amundsion đưa ra năm 1952, sau
này được Van Deemter phát triển.
Theo thuyết này các yếu tố: đường kýnh hạt nhồi, kỷ thuật nạp cột và
các yếu tố tốc độ của pha động, hệ số khuếch tán của chất phân tích trong pha
động và pha tĩnh ảnh hưởng rất nhiều tới sự giản rộng vùng chất phân tích hay
độ rộng của pic trong sắc đồ. Đại lượng đặc trưng cho độ giản rộng của vùng
chất phân tích là chiều cao đĩa lý thuyết H, được hình thành do ba thành phần
H
1
,H
2
, H
3
.
H = H

1
+H
2
+H
3
(19)
H
1
là đại lượng khuếch tán xoáy, đặc trưng cho sự đồng đều của cột
nhồi, đường kýnh của hạt nhồi, khả năng nạp cột
H
1
= 2λd
p
(20)
Trong đó λ là hệ số nạp cột, nếu nạp cột tốt thì λ= 1,5; d
p
là kýnh hạt nhồi
H
2
là đại lượng khuếch tán theo chiều dọc. Nó được hình thành do sự
khuếch tán của chất phân tích về hai đầu của cột, phụ thuộc vào tốc độ của
pha động, hệ số khuếch tán của chất phất phân tích trong pha động, đường đi
của chất phân tích, được biểu diển bằng phương trình:
H
2
= B/u trong đó B= 2γD
m

Là đại lượng đặc trưng cho hệ số khuếch tán của chất phân tích trong pha

động và hệ số đường đi của nó. Trong điều kiện nạp cột tốt, đường đi của chất
phân tích không quá khúc khuỷu, γ = 1; D
m
là hệ số khuếch tán của chất phân
tích trong pha động, như vậy H
2
có thể viết lại là:
H
2
= 2γD
m
/u (21)
H
3
là đại lượng đặc trưng cho quá trình chuyển khối lượng là yếu tố phụ
thuộc vào tốc độ hấp thụ và giải hấp. Quá trình này phụ thuộc vào cả pha động
và pha tĩnh, vì vậy H
3
có thể viết: H
3
= (C
S
- C
m
)u (22)
Trong đó C
s
là hệ số dặc trưng cho quá trình chuyển khối lượng của chất phân
tích trong pha tĩnh, phụ thuộc vào pha tĩnh, nó có giá trị nhỏ khi tốc độ dòng
F≥1ml/phút, C

s
≈0 C
s
= K.d
f
2
/D
s
(23)
Trong đó: K- hệ số
168
D
s
- hệ số khuếch tán chất phân tích trong pha tĩnh
d
f
2
- chiều dày pha tĩnh
Đường cong Van Deemter
C
m
là hằng số chuyển khối của chất phân tích trong pha động, phụ thuộc vào
pha động, được xác định theo biểu thức:
C
m
= βd
p
2
/D
m

(24)
β là hệ số thực nghiệm có giá trị từ 0,5- 1
D
m
là hệ số khuếch tán của chất phân tích trong pha động.
Tổng hợp lại H có biểu thức tổng quát là:
H = 2λd
p
+ 2γD
m
/u + (Kd
f
2
/D
s
+ βd
f
2
/D
m
)/u (25)
Phương trình trên được viết tắt là:
H = A+B/u +Cu (26)
Trong thực tế có thể tính gần đúng H= 3-4d
p
Để xét cực tiểu chiều cao của đĩa lý thuyết lấy đạo hàm của phương trình
Van Deemter ta có: H
’
= -B/u
2

+C
tại cực tiểu H
’
=0 => u
tư
=
C
B
Phần 2: BÀI TẬP
Bài 1
Tính số đĩa lý thuyết hiệu lực n
ef
và H
ef
của hệ sắc ký có tính chất sau:
280 ; 300 ;
A B
R R
t s t s= =
14 ; 15 .
A B
W s W s= =
Thời gian chết là t
m
=10s, cột có chiều
dài là 3,2m.
Giải:
Theo lý thuyết ta có số đĩa lý thuyết hiệu lực n
ef
là:

( )
2
2
1'
'
+
=
k
k
n
; với k’ là tỷ số dung tích.
2
16






−
=
W
tt
n
MR
ef
2
280
16 6400
14

A
n
 
= =
 ÷
 
169
H
min
H
u
B
Cu
scmu /,
A
tu
u
2
300
16 6400
15
B
n
 
= =
 ÷
 
Từ đó ta có:
Đối với pic A:
280 10

' 27;
10
R M
M
t t
k
t
 
− −
 
= = =
 
 
 
 
2
27
6400 5951,07
27 1
A
ef
n
 
= =
 ÷
+
 
Đối với pic B:
300 10
' 29;

10
R M
M
t t
k
t
 
− −
 
= = =
 
 
 
 
2
29
6400 5980,4
29 1
B
ef
n
 
= =
 ÷
+
 
Vậy,
5065,7
ef
n =

;
300
0,053
5965,7
ef
H = =
.
Bài 2 :
Trên sắc ký đồ người ta thu được 3 pic ở 0,84 phút và 10,60 phút và
11,08 phút tương ứng với các hợp chất A,B và C. Hợp chất A không lưu giữ
bởi pha tĩnh lỏng. Các pic của các hợp chất B và C có dạng đường Gauss có
chiều rộng tương ứng 0,56 và 0,59 phút. Độ cao sắc ký bằng 28,3cm. .
1. Tính số đĩa lý thuyết (n) của cột sắc ký và chiều cao đĩa lý thuyết (H) của
pic B,C.
2. Tính giá trị trung bình T và σ của cột.
3. Tính chỉ số lưu giữ của chất B,C.
4. Thể tích của chất lỏng được giữ trên bề mặt của chất mang của cột bằng
12,3ml. Thể tích của pha động bằng 17,6ml. Hãy tính hệ số phân bố B,C.
Giải:
1. Tính n và H:
+ Đối với pic B:
2
2
B
10,60
16 16 5733
W 0,56
RB
B
t

n
 
 
= = =
 ÷
 ÷
 
 
+ Đối với pic C
2
2
C
11,08
16 16 5643
W 0,59
RC
C
t
n
 
 
= = =
 ÷
 ÷
 
 
Vậy số đĩa lý thuyết của cột tương đương 5688 đĩa lý thuyết.
+ Chiều cao đĩa lý thuyết:
3
28,3

4,975.10 ( )
5688
L
H cm
n
−
= = =
2. Tính
σ
và T:
Từ
2
2 3 2
2
. 5688.(4,975.10 ) 0,375( )n n H cm
H
σ
σ
−
= ⇒ = = =
Ta có:
RB
. 10,6.0,375
0,141( )
28,3
B
t
T phut
L
σ

= = =
170
RC
.
11,08.0,375
0,147( )
28,3
C
t
T phut
L
σ
= = =
0,141 0,147
0,144( )
2
T phut
+
= =
3. Chỉ số lưu giữ của chất B,C:
Ta có:
0,84
0,079
10,6
m
B
RB
t
R
t

= = =

0,84
0,076
11,08
m
C
RC
t
R
t
= = =
4. Hệ số phân bố B,C:
Ta có:
(1 )
17,6(1 0,079)
16,68
. . 0,079.12,3
m m B
B B
m B S B S
V V R
R k
V k V R V
−
−
= ⇒ = = =
+
(1 )
17,6(1 0,076)

17,40
. . 0,076.12,3
m m C
C C
m C S C S
V V R
R k
V k V R V
−
−
= ⇒ = = =
+
Bài 3
Pic sắc ký của hợp chất X được phát hiện sau 15 phút sau khi đưa mẫu
vào
(lúc đó của hợp chất Y không được giữ bởi vật liệu của cột xuất hiện qua 1,32
phút). Pic của chất X có dạng đường phân bố Gauss với bề rộng của đáy là
24,2s. Độ dài của cột là 40,2cm.
1. Tính số đĩa lý thuyết trong cột.
2. Tính H của cột.
3. Tính T và σ của cột.
4. Tính chỉ số lưu giữ của chất X.
5. Từ phương pháp chuẩn bị đã biết rằng thể tích của chất lỏng được giữ trên
bề mặt của chất mang của cột bằng 9,9ml. Thể tích của pha động bằng 12,3ml.
Hãy tính hệ số phân bố X.
6. Tiêu chuẩn phân chia X và Y là bao nhiêu nếu yếu tố phân chia đối với X
và Y bằng 1,011.
Giải:
1. Số đĩa lý thuyết (n):
22130

2,24
60.15
16
W
16
2
2
X
=






=








=
RX
X
t
n
2. Tính H:

Ta có
)(10.82,1
22130
2,40
3
cm
n
L
H
H
L
n
−
===⇒=
3. Tính
σ
và T:
Từ
)(27,0)10.82,1.(22130.
232
2
2
cmHn
H
n ===⇒=
−
σ
σ
Ta có:
)(101,0

2,40
27,0.15.
R
phut
L
t
T ===
σ
4. Chỉ số lưu giữ của chất X:
Ta có:
088,0
15
32,1
===
R
m
t
t
R
171
5. Hệ số phân bố X (k
X
):
Ta có:
9,12
9,9.088,0
)088,01(3,12
.
)1(
.

=
−
=
−
=⇒
+
=
S
m
X
Sm
m
VR
RV
k
VkV
V
R
6. Tiêu chuẩn phân chia (R
s
):
Ta có:
4,0)
011,1
1
1(
4
22130
)
1

1(
4
=−=−=
α
n
R
S
với
α
là yếu tố phân chia.
Bài 4: Một hệ thống sắc ký lỏng hoạt động với các thông số sau đây:
- Chiều dài của phần cột được nhồi pha tĩnh: 25,2 cm.
- Tốc độ dòng: 0,312 ml/phút.
- Thể tích pha động (V
m
): 1,40 ml.
- Thể tích pha tĩnh (V
s
): 0,168 ml.
Sau khi cho qua cột một hỗn hợp chứa 4 cấu tử A,B,C và D thu được một sắc
ký đồ cung cấp các dữ kiện sau:
Cấu tử Thời gian lưu giữ,phút Chiều rộng chân
pic,phút
Không lưu giữ bởi cột 1,2
A 4,7 0,48
B 8,8 0,92
C 12,5 1,34
D 13,8 1,44
Hãy tính:
1. Số đĩa lý thuyết đối với mỗi pic,giá trị trung bình,độ lệch chuẩn của n

và chiều cao đĩa lý thuyết của cột.
2. Hệ số chứa và hệ số phân bố của từng cấu tử.
3. Độ phân giải R
S
, độ chọn lọc α đối với 2 cấu tử C,D.
4. Chiều dài cột nếu muốn đạt được độ phân giải 1,5 đối với 2 cấu tử C,D.
Giải
1. Sử dụng phương trình :
2
16( )
w
R
t
n =
tính được số đĩa lý thuyết
A: n = 1534
B: n = 1463
C: n = 1392
D: n = 1469
n
tb
= 1500

25,2
0,017
1500
tb
L
H cm
n

= = =
2
2 2
2
. 1500.(0,017) 0,66( )n n H cm
H
σ
σ
= ⇒ = = =
2. Hệ số chứa và hệ số phân bố của từng cấu tử.
Áp dụng công thức
'
R m
X
m
t t
k
t
−
=
ta tính được hệ số chứa của từng cấu tử :
k’
A
= 2,9 ; k’
B
= 6,3; k’
C
= 9,4 k’
D
= 10.

172
Từ công thức
'
X S
X
M
K V
k
V
=
ta tính được hệ số phân bố của từng cấu tử :
K
A
= 24; K
B
= 53; K
C
= 78; K
D
= 87;
3. Độ phân giải R
S
, độ chọn lọc α đối với 2 cấu tử C,D.
C D
2
0,94
w w
87
1,12
78

R
s
D
C
t
R
K
K
α
∆
= =
+
= = =
4.Chiều dài cột để độ phân giải giữa các cấu tử đạt yêu cầu tối thiểu là 1,5
đối với 2 cấu tử C,D;k’ và α không thay đổi khi n và L tăng.
Gọi n
1
,n
2
là số đĩa lý thuyết của cột cũ và cột mới,ta có:
,1
1
2
,2
2 2
0,94 1500
3800
1,50
s
s

R
n
n
R
n n
= ⇔ = ⇒ =
Chiều dài cột để độ phân giải tăng lên 1,5:
L
2
= H.n
2
= 0,017. 3800 = 65 cm.
Bài 5:
Cho hệ sắc ký có tính chất sau:
280 ; 300 ;
A B
R R
t s t s= =
14 ; 15 .
A B
W s W s= =
Cột có chiều dài là 3,2m. Thay đổi chiều dài từ 320 cm lên 400 cm. Tính độ
phân giải?
Giải:
400
280. 350( )
320
RA
t s= =

400
300. 375( )
320
RB
t s= =
2
2
A
280
16. 16 6400
W 14
RA
A
t
n
 
 
= = =
 ÷
 ÷
 
 

2
2
B
300
16. 16 6400
W 15
RB

B
t
n
 
 
= = =
 ÷
 ÷
 
 
2
400
16. 6400. 8000
W 320
R
t
n
 
= = =
 ÷
 
Ta có:
n
16.t
W
W
.16
2
R
2

=⇒






=
R
t
n
2
A
16.(350)
W 15,65( )
8000
s= =
2
B
16.(375)
W 16,77( )
8000
s= =
( )
2. 375 350
1,54
15,65 16,77
R
−
= =

+
Bài 6
Trong sắc ký khí tốc độ di chuyển của pha động có thể đo được trực
tiếp, nếu đưa vào một lượng nào đó của chất tan tương tự như metan,nó không
được giữ bởi pha tĩnh. Trong cột mao quản có chiều dài 50m; thời gian lưu trữ
của metan bằng 71,5s;còn thời gian giữ của n-heptadecan là 12,6 phút. Hãy
cho biết:
a. Tốc độ di chuyển của pha động bằng bao nhiêu?
b. Tốc độ di chuyển của dải n-heptadecan bằng bao nhiêu?
Giải
a. Ta có L = 50 m = 5000 cm.
173
T
R
= 71,5 s
Vậy tốc độ di chuyển của pha động là:
5000
69,93 /
71,5
R
L
F cm s
t
= = =
b. Đối với n-heptadecan: t
R
= 12,6 phút = 756 s.
Vậy tốc độ di chuyển của dải là:
5000
6,61 /

756
F cm s= =
.
Bài 7
Một cột sắc ký mao quản dài 30m, chạy một chất chuẩn ở hai tôc độ pha
động khác nhau, cho các số liệu sau:
Tốc độ (cm/s) Số đĩa lý thuyết
0,5 150 000
120 000
Xác định vận tốc tối ưu,chiều cao đĩa lý thuyết cực tiểu và số đĩa lý
thuyết ở vận tốc tối ưu đó,cho A=0.
Giải
TN
1
H
1
= 3000/150000 = 0,02 cm
TN
2
H
2
= 3000/120000 = 0,025 cm.
Ta có phương trình:
0,02 0,5
0,5
0,025
1
B
C
B

C
= +
= +
Giải phương trình ta được : C= 0,02 s ; B = 0,005 cm
2
/s.
U tối ưu = (B/C)
1/2
= 0,5 cm/s
H
min
= 2(B.C)
1/2
= 0,02 cm.
Số đĩa lý thuyết ở vận tốc tối ưu là:
3000
150000
0,02
n = =
.
Bài 8 Một cột dài 360 cm dùng để tách propan và butan bằng phương pháp
sắc ký khí. Dùng thước người ta đo được khoảng cách từ lúc bơm mẫu đến
đỉnh của pic sắc ký lần lượt là 152,5 mm và 415,5 mm,bề rộng chân các pic
lần lượt là 13,5 mm và 33,8 mm. Tính số đĩa lý thuyết và chiều cao đĩa lý
thuyết ứng với mỗi chất.
Giải
Sử dụng phương trình :
2
16( )
w

R
t
n =
tính được số đĩa lý thuyết
n(propan) = 2042
n(butan) = 2416
Chiều cao đĩa lý thuyết
L
H
n
=
ta được
H(propan) = 0,176 cm
H(butan) = 0,149 cm.
174
Bài 9 Một hỗn hợp chứa metyl xiclohexan,metyl xiclohexen và toluen được
tách bằng phương pháp sắc ký lỏng – khí trên cột nhồi dài 42 cm. Sắc ký đồ
cung cấp thời gian lưu của chúng lần lượt là 10,1 ; 11,0 ; 13,5 và chiều rộng
pic lần lượt là 0,75 ; 0,80 ; 1,05 phút. Hãy tính:
1. Số đĩa lý thuyết đối với mỗi pic, giá trị trung bình,độ lệch chuẩn của n
và chiều cao đĩa lý thuyết của cột.
2. Độ phân giải giữa metyl xiclohexan và metyl xiclohexen,giữa metyl
xiclohexen và toluen. Cho biết khí được sử dụng là không khí với t
R(KK)

= 1,2 phút (không khí được xem là cấu tử không bị lưu giữ bởi cột).
3. Hãy tính chiều dài cột để độ phân giải giữa các cấu tử đạt yêu cầu tối
thiểu là 1,5.
Giải
Ký hiệu A : metyl xiclohexan

B: metyl xiclohexen
C: toluen.
1. Sử dụng phương trình :
2
16( )
w
R
t
n =
tính được số đĩa lý thuyết
A: n = 2902
B: n = 3025
C: n =2645
n
tb
= 2900

420
0,015
2900
tb
L
H cm
n
= = =
2
2 2
2
. 2900.(0,015) 0,81( )n n H cm
H

σ
σ
= ⇒ = = =
2. Độ phân giải giữa metyl xiclohexan và metyl xiclohexen,giữa metyl
xiclohexen và toluen
,
A B
,
A B
2
1,16
w w
2
2,70
w w
R
s A B
R
s B C
t
R
t
R
−
−
∆
= =
+
∆
= =

+
3.Chiều dài cột để độ phân giải giữa các cấu tử đạt yêu cầu tối thiểu là
1,5.
Vì R
s,A-B
= 2,70>1,5 nên chỉ cần tính chiều dài để độ phân giải giữa A-B
đạt yêu cầu 1,5.
Gọi n
1
,n
2
là số đĩa lý thuyết của cột cũ và cột mới,ta có:
,1
1
2
,2
2 2
1,16 2900
4800
1,50
s
s
R
n
n
R
n n
= ⇔ = ⇒ =
Chiều dài cột để độ phân giải tăng lên 1,5:
L

2
= H.n
2
= 0,015. 4800 = 73 cm.
Bài 10:
175
Một phép sắc ký khí sử dụng cột dài 36 m, chạy chất chuẩn ở 3 thí
nghiệm với tốc độ pha động khác nhau cho các pic có thời gian lưu và độ rộng
pic như sau:
Thí nghiệm u (cm/s) t
R
(s) w (s)
1 10 300 20
2 20 250 16
3 30 150 10
Xác định vận tốc tối ưu, số đĩa lý thuyết cho cột vận hành ở vận tốc tối
ưu đó
Giải :
Theo phương trình Van-Deemter, muốn xác định được vận tốc tối ưu,
H
min
và số đĩa lý thuyết ta cần xác định các hệ số A, B, C. Muốn vậy ta xác
định số đĩa lý thuyết và chiều cao đĩa lý thuyết cho từng thí nghiệm :
Ta có : L=36 m = 3600 cm
TN 1:
3600
20
300
16
2

1
=






=n
)(00,1
3600
3600
1
cmH ==
TN 2:
3906
16
250
16
2
2
=






=n
)(92,0

3906
3600
2
cmH ==
TN 3:
3600
10
150
16
2
3
=






=n
)(00,1
3600
3600
3
cmH ==
Thay các số liệu vào phương trình trên ta có hệ phương trình sau:
C
B
A 10
10
00,1 ++=

(1)
C
B
A 20
20
92,0 ++=
(2)
C
B
A 30
30
00,1 ++=
(3)
Giải hệ gồm 3 phương trình (1), (2) và (3) ta được:
A= 0,36 (cm), B = 4,8 (cm
2
/s) và C = 0,016 (s)
Vận tốc tối ưu, H
min
và số đĩa lý thuyết được tính là :
)/(32,17
016,0
8,4
scm
C
B
u
toiuu
===
)(914,0016,0.8,4236,0.2

min
cmCBAH
=+=+=
3939
914,0
3600
===
H
L
n
176