Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động - Mô hình toán học, hệ thống điều khiển liên tục part 2 pdf

26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 11
 Đònh nghóa:
Cho f(t) là hàm xác đònh với mọi t ≥ 0, biến đổi Laplace của f(t)
là:
Phép biến đổi Laplace
Phép biến đổi Laplace
Trong đó:
− s : biến phức (biến Laplace)
− L : toán tử biến đổi Laplace.
− F(s) : biến đổi Laplace của hàm f(t).
Biến đổi Laplace tồn tại khi tích phân ở biểu thức đònh nghóa
trên hội tụ.
{}
∫
+∞
−
==
0
).()()( dtetfsFtf
st
L
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 12
Tính chất:
Cho f(t) và g(t) là hai hàm theo thời gian có biến đổi Laplace là
 Tính tuyến tính
 Đònh lý chậm trể
 Ảnh của đạo hàm
 Ảnh của tích phân
 Đònh lý giá trò cuối
Phép biến đổi Laplace (tt)
Phép biến đổi Laplace (tt)

{}
)()( sFtf
=
L
{}
)()( sGtg
=
L
{
}
)(.)(.)(.)(. sGbsFatgbtfa
+
=
+
L
{
}
)(.)( sFeTtf
Ts−
=−L
)0()(
)(
+
−=







fssF
dt
tdf
L
s
sF
df
t
)(
)(
0
=






∫
ττ
L
)(lim)(lim
0
ssFtf
st →∞→
=
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 13
Phép biến đổi Laplace (tt)
Phép biến đổi Laplace (tt)
Biến đổi Laplace của các hàm cơ bản:

 Hàm nấc đơn vò (step): tín hiệu vào hệ thống điều khiển ổn
đònh hóa
 Hàm dirac: thường dùng để mô tả nhiễu
{}
s
tu
1
)( =L



<
≥
=
0 t 0
0 t 1
)(
nếu
nếu
tu
u(t)
t
0
1



=∞
≠
=

0 t
0 t 0
)(
nếu
nếu
t
δ
∫
+∞
∞−
= 1)( dtt
δ
{
}
1)(
=
t
δ
L
δ
(t)
t
0
1
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 14
Phép biến đổi Laplace (tt)
Phép biến đổi Laplace (tt)
Biến đổi Laplace của các hàm cơ bản (tt):
 Hàm dốc đơn vò (Ramp): tín hiệu vào hệ thống điều khiển theo
dõi

 Hàm mũ



<
≥
==
0 t 0
0 t
)()(
nếu
nếut
ttutr
r(t)
t
0
1
1
{}
2
1
)(.
s
tut =L



<
≥
==

−
−
0 0
0
)(.)(
t nếu
t nếu
at
at
e
tuetf
f(t)
t
0
1
{
}
as
tue
at
+
=
−
1
)(.L
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 15
Phép biến đổi Laplace (tt)
Phép biến đổi Laplace (tt)
Biến đổi Laplace của các hàm cơ bản (tt):
 Hàm sin:

 Bảng biến đổi Laplace: SV cần học thuộc biến đổi Laplace của
các hàm cơ bản. Các hàm khác có thể tra BẢNG BIẾN ĐỔI
LAPLACE ở phụ lục sách Lý thuyết Điều khiển tự động.



<
≥
==
0 t 0
0 t sin
)().(sin)(
nếu
nếut
tuttf
ω
ω
f(t)
t
0
{}
22
)()(sin
ω
ω
ω
+
=
s
tutL

26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 16
 Xét hệ thống mô tả bởi phương trình vi phân:
 Biến đổi Laplace 2 vế phương trình trên, để ý tính chất ảnh của
đạo hàm, giả thiết điều kiện đầu bằng 0, ta được:
Đònh nghóa hàm truyền
Đònh nghóa hàm truyền
=++++
−
−
−
)(
)()()(
1
1
1
10
tca
dt
tdc
a
dt
tcd
a
dt
tcd
a
nn
n
n
n

n
L
)(
)()()(
1
1
1
10
trb
dt
tdr
b
dt
trd
b
dt
trd
b
mm
m
m
m
m
++++
−
−
−
L
Hệ thống tuyến tính
bất biến liên tục

r(t)
c(t)
=++++
−
−
)()()()(
1
1
10
sCassCasCsasCsa
nn
nn
L
)()()()(
1
1
10
sRbssRbsRsbsRsb
mm
mm
++++
−
−
L
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 17
 Hàm truyền của hệ thống:
 Đònh nghóa: Hàm truyền của hệ thống là tỉ số giữa biến đổi
Laplace của tín hiệu ra và biến đổi Laplace của tín hiệu vào khi
điều kiện đầu bằng 0.
 Chú ý: Mặc dù hàm truyền được đònh nghóa là tỉ số giữa biến

đổi Laplace của tín hiệu ra và biến đổi Laplace của tín hiệu vào
nhưng hàm truyền không phụ thuộc vào tín hiệu ra và tín hiệu
vào mà chỉ phụ thuộc vào cấu trúc và thông số của hệ thống.
Do đó có thể dùng hàm truyền để mô tả hệ thống.
Đònh nghóa hàm truyền (tt)
Đònh nghóa hàm truyền (tt)
nn
nn
mm
mm
asasasa
bsbsbsb
sR
sC
sG
++++
++++
==
−
−
−
−
1
1
10
1
1
10
)(
)(

)(
L
L
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 18
Hàm truyền của các phần tử
Hàm truyền của các phần tử
Cách tìm hàm truyền
 Bước 1: Thành lập phương trình vi phân mô tả quan hệ vào – ra
của phần tử bằng cách:
 Áp dụng các đònh luật Kirchoff, quan hệ dòng–áp trên điện
trở, tụ điện, cuộn cảm,… đối với các phần tử điện.
 Áp dụng các đònh luật Newton, quan hệ giữa lực ma sát và
vận tốc, quan hệ giữa lực và biến dạng của lò xo,… đối với
các phần tử cơ khí.
 Áp dụng các đònh luật truyền nhiệt, đònh luật bảo toàn năng
lượng,… đối với các phần tử nhiệt.
 …
 Bước 2: Biến đổi Laplace hai vế phương trình vi phân vừa
thành lập ở bước 1, ta được hàm truyền cần tìm.
 Chú ý: đối với các mạch điện có thể tìm hàm truyền theo
phương pháp tổng trở phức.
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 19
 Mạch tích phân bậc 1:
Hàm truyền của các bộ điều khiển (khâu hiệu chỉnh)
Hàm truyền của các bộ điều khiển (khâu hiệu chỉnh)
Các khâu hiệu chỉnh thụ động
R
C
1
1

)(
+
=
RCs
sG
R
C
 Mạch vi phân bậc 1:
1
)(
+
=
R
Cs
RCs
sG
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 20
Hàm truyền của các bộ điều khiển (khâu hiệu chỉnh)
Hàm truyền của các bộ điều khiển (khâu hiệu chỉnh)
Các khâu hiệu chỉnh thụ động (tt)
1=
C
K
CRRT )(
21
+
=
 Mạch trể pha:
C
R

1
R
2
1
1
)(
+
+
=
Ts
Ts
KsG
C
α
1
21
2
<
+
=
RR
R
α
 Mạch sớm pha:
C
R
1
R
2
1

1
)(
+
+
=
Ts
Ts
KsG
C
α
21
2
RR
R
K
C
+
=
21
12
RR
CRR
T
+
=
1
2
21
>
+

=
R
RR
α