Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động - Mô hình toán học, hệ thống điều khiển liên tục part 8 potx

26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 71
Sơ đồ dòng tín hiệu
Sơ đồ dòng tín hiệu
Thí dụ 3 (tt)
Thí dụ 3 (tt)
 Đònh thức của sơ đồ dòng tín
hiệu:
 Các đònh thức con:
1
1
=∆
 Hàm truyền tương đương của hệ thống:
)(
1
2211
∆+∆
∆
= PPG
td
5415452514154321
)()(1 LLLLLLLLLLLLLLLL
−
+
+
+
+
+
+
++−=∆
)()(1
414212

LLLLL
+
+
+
−=∆
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 72
Phöông trình traïng thaùi
Phöông trình traïng thaùi
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 73
 Trạng thái: Trạng thái của một hệ thống là tập hợp nhỏ nhất
các biến (gọi là biến trạng thái) mà nếu biết giá trò của các biến
này tại thời điểm t
0
và biết các tín hiệu vào ở thời điểm t > t
0
, ta
hoàn toàn có thể xác đònh được đáp ứng của hệ thống tại mọi
thời điểm t ≥ t
0
.
Hệ thống bậc n có n biến trạng thái. Các biến trạng thái có thể
chọn là biến vật lý hoặc không phải là biến vật lý.
 Vector trạng thái: n biến trạng thái hợp thành vector cột gọi là
vevtor trạng thái.
Trạng thái của hệ thống
Trạng thái của hệ thống
[
]
T
n

xxx K
21
=x
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 74
 Bằng cách sử dụng các biến trạng thái, ta có thể chuyển phương
trình vi phân bậc n mô tả hệ thống thành hệ gồm n phương
trình vi phân bậc nhất, (hệ phương trình trạng thái)
(*)
trong đó
Chú ý: Tùy theo cách đặt biến trạng thái mà một hệ thống có thể
được mô tả bằng nhiều phương trình trạng thái khác nhau.
Nếu A là ma trận thường, ta gọi (*) là phương trình trạng thái ở
dạng thường, nếu A là ma trận chéo, ta gọi (*) là phương trình
trạng thái ở dạng chính tắc.
Phương trình trạng thái
Phương trình trạng thái



=
+
=
)()(
)()()(
ttc
trtt
Cx
B
A
x

x
&












=
nnnn
n
n
aaa
aaa
aaa
K
MMM
K
K
21
22221
11211
A













=
n
b
b
b
M
2
1
B
[
]
n
ccc K
21
=
C
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 75
Vài thí dụ về phương trình trạng thái
Vài thí dụ về phương trình trạng thái

Thí dụ 1:
Thí dụ 1:
Hệ thống giảm xóc của ô tô, xe máy
Hệ thống giảm xóc của ô tô, xe máy
)()(
)()(
2
2
tftKy
dt
tdy
B
d
t
tyd
M =++
 Phương trình vi phân:
(*)





+−−=
=
)(
1
)()()(
)()(
212

21
tf
M
tx
M
B
tx
M
K
tx
txtx
&
&
⇒
 Đặt:



=
=
)()(
)()(
2
1
tytx
tytx
&
)(
1
0

)(
)(
.
10
)(
)(
2
1
2
1
tf
M
tx
tx
M
B
M
K
tx
tx








+















−−
=






&
&
[]







=
)(
)(
01)(
2
1
tx
tx
ty
⇔



=
+=
)()(
)()()(
tty
tftt
Cx
B
A
x
x
&
⇔









−−
=
M
B
M
K
10
A








=
M
1
0
B
[
]
01
=
C

26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 76
Vài thí dụ về phương trình trạng thái
Vài thí dụ về phương trình trạng thái
Thí dụ 2:
Thí dụ 2:
Động cơ DC
Động cơ DC
− L
ư
: điện cảm phần ứng −
ω
: tốc độ động cơ
− R
ư
: điện trở phần ứng − M
t
: moment tải
− U
ư
: điện áp phần ứng − B : hệ số ma sát
− E
ư
: sức phản điện động − J : moment quán tính
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 77
Vài thí dụ về phương trình trạng thái
Vài thí dụ về phương trình trạng thái
Thí dụ 2:
Thí dụ 2:
Động cơ DC
Động cơ DC (tt)

 Áp dụng đònh luật Kirchoff cho mạch điện phần ứng:
)(
)(
).()( tE
dt
tdi
LRtitU
ư
ư
ưưưư
++=
)()( tKtE
ω
Φ
=
ư
trong đó:
K : hệ số
Φ : từ thông kích từ
(1)
(2)
 Áp dụng đònh luật Newton cho chuyển động quay của trục đ.cơ
(để đơn giản giả sử moment tải bằng 0):
dt
td
JtBtM
)(
)()(
ω
ω

+=
trong đó:
)()( tiKtM
ư
Φ
=
(3)
(4)
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 78
Vài thí dụ về phương trình trạng thái
Vài thí dụ về phương trình trạng thái
Thí dụ 2:
Thí dụ 2:
Động cơ DC (tt)
Động cơ DC (tt)
 (1) & (2) ⇒
)(
1
)()(
)(
tU
L
t
L
K
ti
L
R
dt
tdi

ư
ưư
ư
ư
ưư
+
Φ
−−=
ω
(5)
 (3) & (4) ⇒
)()(
)(
t
J
B
ti
J
K
dt
td
ω
ω
−
Φ
=
ư
(6)
 Đặt:




=
=
)()(
)()(
2
1
ttx
titx
ω
ư
 (5) & (6) ⇒







−
Φ
=
+
Φ
−−=
)()()(
)(
1
)()()(

212
211
tx
J
B
tx
J
K
tx
tU
L
tx
L
K
tx
L
R
tx
&
&
ư
ưưư
ư
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 79
Vài thí dụ về phương trình trạng thái
Vài thí dụ về phương trình trạng thái



=

+=
)()(
)()()(
tt
tUtt
Cx
B
Axx
ω
u
&
⇔
Thí dụ 2:
Thí dụ 2:
Động cơ DC (tt)
Động cơ DC (tt)
[]






=
)(
)(
10)(
2
1
tx

tx
t
ω
⇔
)(
0
1
)(
)(
)(
)(
2
1
2
1
tU
L
tx
tx
J
B
J
K
L
K
L
R
tx
tx
ư

ư
ưư
ư








+



















−
Φ
Φ
−−
=






&
&












−
Φ
Φ
−−
=

J
B
J
K
L
K
L
R
ưư
ư
A
[
]
10
=
C








=
0
1
ư
L
B

trong đó:
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 80
Cách thành lập PTTT từ PTVP
Cách thành lập PTTT từ PTVP
Trường hợp 1: Vế phải của PTVP không chứa đạo hàm của
Trường hợp 1: Vế phải của PTVP không chứa đạo hàm của
tín hiệu vào
tín hiệu vào
)()(
)()()(
01
1
1
10
trbtca
dt
tdc
a
d
t
tcd
a
d
t
tcd
a
nn
n
n
n

n
=++++
−
−
−
L
 Hệ thống mô tả bởi PTVP
)()(
)()(
)()(
)()(
1
23
12
1
txtx
txtx
txtx
tctx
nn −
=
=
=
=
&
M
&
&
 Đặt biến trạng thái theo qui tắc:
 Biến đầu tiên đặt bằng tín hiệu ra:

 Biến thứ i (i=2 n) đặt bằng đạo hàm
của biến thứ i−1: