Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động - Mô hình toán học, hệ thống điều khiển liên tục part 9 pps
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (209.53 KB, 10 trang )
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 81
Cách thành lập PTTT từ PTVP
Cách thành lập PTTT từ PTVP
Trường hợp 1 (tt)
Trường hợp 1 (tt)
Phương trình trạng thái:
=
+
=
)()(
)()()(
ttc
trtt
Cx
B
A
x
x
&
trong đó:
=
−
)(
)(
)(
)(
)(
1
2
1
tx
tx
tx
tx
t
n
n
M
x
−−−−
=
−−
0
1
0
2
0
1
0
1000
0100
0010
a
a
a
a
a
a
a
a
nnn
K
K
MMMM
K
K
A
=
0
0
0
0
0
a
b
M
B
[
]
0001 K
=
C
Chứng minh: xem LT ĐKTĐ, trang 64-65
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 82
Cách thành lập PTTT từ PTVP
Cách thành lập PTTT từ PTVP
Thí dụ trường hợp 1
Thí dụ trường hợp 1
Viết PTTT mô tả hệ thống có quan hệ vào ra cho bởi PTVP sau:
)()(10)(6)(5)(2 t
r
tctctctc
=
+
+
+
&&&&&&
−−−
=
−−−
=
5.235
100
010
100
010
0
1
0
2
0
3
a
a
a
a
a
a
A
=
=
5.0
0
0
0
0
0
0
a
b
B
[
]
001
=
C
=
=
=
)()(
)()(
)()(
23
12
1
txtx
txtx
tctx
&
&
Đặt các biến trạng thái:
Phương trình trạng thái:
=
+
=
)()(
)()()(
ttc
trtt
Cx
B
A
x
x
&
trong đó:
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 83
Cách thành lập PTTT từ PTVP
Cách thành lập PTTT từ PTVP
Trường hợp 2: Vế phải của PTVP có chứa đạo hàm của tín
Trường hợp 2: Vế phải của PTVP có chứa đạo hàm của tín
hiệu vào
hiệu vào
Hệ thống mô tả bởi PTVP:
=++++
−
−
−
)(
)()()(
1
1
1
10
tca
dt
tdc
a
dt
tcd
a
dt
tcd
a
nn
n
n
n
n
L
)(
)()()(
12
1
2
1
1
1
0
trb
dt
tdr
b
dt
trd
b
dt
trd
b
nn
n
n
n
n
−−
−
−
−
−
++++ L
Đặt biến trạng thái theo qui tắc:
Biến đầu tiên đặt bằng tín hiệu ra:
Biến thứ i (i=2 n) đặt bằng đạo hàm
của biến thứ i−1 trừ 1 lượng tỉ lệ với
tín hiệu vào:
)()()(
)()()(
)()()(
)()(
11
223
112
1
trtxtx
trtxtx
trtxtx
tctx
nnn −−
−=
−=
−=
=
β
β
β
&
M
&
&
Chú ý: đạo hàm ở vế phải thấp hơn đạo hàm ở vế trái 1 bậc
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 84
Cách thành lập PTTT từ PTVP
Cách thành lập PTTT từ PTVP
=
+
=
)()(
)()()(
ttc
trtt
Cx
B
A
x
x
&
Trường hợp 2 (tt)
Trường hợp 2 (tt)
Phương trình trạng thái:
trong đó:
=
−
)(
)(
)(
)(
)(
1
2
1
tx
tx
tx
tx
t
n
n
M
x
−−−−
=
−−
0
1
0
2
0
1
0
1000
0100
0010
a
a
a
a
a
a
a
a
nnn
K
K
MMMM
K
K
A
[
]
0001 K
=
C
=
−
n
n
β
β
β
β
1
2
1
M
B
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 85
Cách thành lập PTTT từ PTVP
Cách thành lập PTTT từ PTVP
Trường hợp 2 (tt)
Trường hợp 2 (tt)
Các hệ số
β
trong vector B xác đònh như sau:
0
1122111
0
12212
3
0
111
2
0
0
1
a
aaab
a
aab
a
ab
a
b
nnnn
n
βββ
β
ββ
β
β
β
β
−−−−
−−−−
=
−−
=
−
=
=
K
M
Chứng minh trường hợp n=3: xem LT ĐKTĐ, trang 67-68
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 86
Cách thành lập PTTT từ PTVP
Cách thành lập PTTT từ PTVP
Thí dụ trường hợp 2
Thí dụ trường hợp 2
Viết PTTT mô tả hệ thống có quan hệ vào ra cho bởi PTVP sau:
[
]
001
=
C
Phương trình trạng thái:
=
+
=
)()(
)()()(
ttc
trtt
Cx
B
A
x
x
&
−−−
=
−−−
=
5.235
100
010
100
010
0
1
0
2
0
3
a
a
a
a
a
a
A
trong đó:
)(20)(10)(10)(6)(5)(2 t
r
t
r
tctctctc
+
=
+
+
+
&&&&&&&
Đặt các biến trạng thái:
−=
−=
=
)()()(
)()()(
)()(
223
112
1
trtxtx
trtxtx
tctx
β
β
&
&
=
3
2
1
β
β
β
B
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 87
Cách thành lập PTTT từ PTVP
Cách thành lập PTTT từ PTVP
Thí dụ trường hợp 2 (tt)
Thí dụ trường hợp 2 (tt)
Các hệ số của vector B xác đònh như sau:
−=
×−×−
=
−−
=
=
×−
=
−
=
===
15
2
0610520
5
2
0510
0
2
0
0
12212
3
0
111
2
0
0
1
a
aab
a
ab
a
b
ββ
β
β
β
β
−
=
15
5
0
B
⇒
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 88
Thành lập PTTT từ PTVP dùng phương pháp tọa độ pha
Thành lập PTTT từ PTVP dùng phương pháp tọa độ pha
Đặt biến trạng thái theo qui tắc:
Biến trạng thái đầu tiên là nghiệm của phương trình:
)()(
)()()(
1
0
1
0
1
1
1
1
0
11
krkx
a
a
dt
tdx
a
a
dt
txd
a
a
dt
txd
nn
n
n
n
n
=++++
−
−
−
L
)()(
)()(
)()(
1
23
12
txtx
txtx
txtx
nn −
=
=
=
&
M
&
&
Biến thứ i (i=2 n) đặt đạo hàm
biến i−1
Xét hệ thống mô tả bởi phương trình vi phân
=++++
−
−
−
)(
)()()(
1
1
1
10
tca
dt
tdc
a
d
t
tcd
a
d
t
tcd
a
nn
n
n
n
n
L
)(
)()()(
1
1
1
10
trb
dt
tdr
b
d
t
trd
b
d
t
trd
b
mm
m
m
m
m
++++
−
−
−
L
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 89
Thành lập PTTT từ PTVP dùng phương pháp tọa độ pha
Thành lập PTTT từ PTVP dùng phương pháp tọa độ pha
=
+
=
)()(
)()()(
ttc
trtt
Cx
B
A
x
x
&
Phương trình trạng thái:
trong đó:
−−−−
=
−−
0
1
0
2
0
1
0
1000
0100
0010
a
a
a
a
a
a
a
a
nnn
K
K
MMMM
K
K
A
=
1
0
0
0
M
B
=
−
00
0
0
0
1
0
KK
a
b
a
b
a
b
mm
C
=
)(
)(
)(
)(
2
1
tx
tx
tx
t
n
M
x
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 90
Thí dụ thành lập PTTT từ PTVP dùng PP tọa độ pha
Thí dụ thành lập PTTT từ PTVP dùng PP tọa độ pha
−−−
=
−−−
=
5.05.22
100
010
100
010
0
1
0
2
0
3
a
a
a
a
a
a
A
=
1
0
0
B
[]
5.005.1
0
0
0
1
0
2
=
=
a
b
a
b
a
b
C
trong đó:
Viết PTTT mô tả hệ thống có quan hệ vào ra cho bởi PTVP sau:
)(3)()(4)(5)()(2 t
r
t
r
tctctctc
+
=
+
+
+
&&&&&&&&
Đặt biến trạng thái theo phương pháp tọa độ pha, ta được phương
trình trạng thái:
=
+
=
)()(
)()()(
ttc
trtt
Cx
B
A
x
x
