Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động - Mô hình toán học, hệ thống điều khiển liên tục part 10 ppt

26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 91
Thành lập PTTT từ sơ đồ khối
Thành lập PTTT từ sơ đồ khối
Thí dụ
Thí dụ
 Hãy thành lập hệ phương trình trạng thái mô tả hệ thống có sơ đồ
khối như sau:
R(s)
+
−
C(s)
)3)(1(
10
++ sss
 Đặt biến trạng thái trên sơ đồ khối:
R(s)
+
−
C(s)
)3(
10
+s)1(
1
+s
s
1
X
1
(s)
X
2

(s)
X
3
(s)
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 92
Thành lập PTTT từ sơ đồ khối
Thành lập PTTT từ sơ đồ khối
Thí dụ (tt)
Thí dụ (tt)
 Theo sơ đồ khối, ta có:
)(
3
10
)(
21
sX
s
sX
+
=•
)(10)(3)(
211
sXsXssX
=
+
⇒
)(10)(3)(
211
txtxtx
+

−
=
⇒
&
(1)
)(
1
1
)(
32
sX
s
sX
+
=•
)()()(
322
sXsXssX
=
+⇒
)()()(
322
txtxtx
+
−
=
⇒
&
(2)
()

)()(
1
)(
3
sCsR
s
sX −=•
)()()(
13
sXsRssX
−
=⇒
)()()(
13
trtxtx
+
−
=
⇒
&
(3)
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 93
Thành lập PTTT từ sơ đồ khối
Thành lập PTTT từ sơ đồ khối
Thí dụ (tt)
Thí dụ (tt)
 Kết hợp (1), (2), và (3) ta được phương trình trạng thái:
{
)(
1

0
0
)(
)(
)(
)(
001
110
0103
)(
)(
)(
)(
3
2
1
3
2
1
tr
t
tx
tx
tx
t
tx
tx
tx
B
xAx











+





















−
−
−
=










3214434421321
&
&
&
&
[]











==
)(
)(
)(
001)()(
3
2
1
1
tx
tx
tx
txtc
43421
C
 Đáp ứng của hệ thống:
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 94
Tính hàm truyền từ PTTT
Tính hàm truyền từ PTTT
 Cho hệ thống mô tả bởi PTTT:



=
+
=
)()(
)()()(
ttc

trtt
Cx
B
A
x
x
&
 Hàm truyền của hệ thống là:
()
BAIC
1-
−== s
sR
sC
sG
)(
)(
)(
Chứng minh: xem LT ĐKTĐ, trang 78
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 95
Tính hàm truyền từ PTTT
Tính hàm truyền từ PTTT
 Tính hàm truyền của hệ thống mô tả bởi PTTT:



=
+
=
)()(

)()()(
ttc
trtt
Cx
B
A
x
x
&
 Giải: Hàm truyền của hệ thống là:
()
BAIC
1-
−== s
sR
sC
sG
)(
)(
)(
Thí dụ
Thí dụ






−−
=

32
10
A






=
1
3
B
[
]
01
=
C
trong đó
26 September 2006 â H. T. Hong - éHBK TPHCM 96
Tớnh haứm truyen tửứ PTTT
Tớnh haứm truyen tửứ PTTT
Thớ duù (tt)
Thớ duù (tt)
()

+

=














=
32
1
32
10
10
01
s
s
ss
AI
()

+
+
=






+

=


s
s
ss
s
s
s
2
13
)1.(2)3(

1
32
1
1
1
AI
()
[] []
13
23
1
2
13
01
23
1
22
1
+
++
=







+
++

=

s
ss
s
s
ss
s AIC
()
[]
23
1)3(3
1
3
13
23
1
22
1
++
++
=






+
++

=

ss
s
s
ss
s
BAIC
23
103
)(
2
++
+
=
ss
s
sG

26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 97
Nghiệm của phương trình trạng thái
Nghiệm của phương trình trạng thái
 Nghiệm của phương trình trạng thái ?
)()()( trtt
B
A
xx
+
=
&

∫
−Φ+Φ=
+
t
dRttt
0
)()()0()()(
τττ
Bxx
)]([)(
1
st Φ=Φ
−
L
1
)()(
−
−=Φ
A
I
ss
Trong đó: ma trận quá độ
Thí dụ: xem TD 2.15, Lý thuyết Điều khiển tự động
 Đáp ứng của hệ thống?
)()( tt Cx
c
=
Chứng minh: xem Lý thuyết Điều khiển tự động
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 98
Tóm tắt quan hệ giữa các dạng mô tả toán học

Tóm tắt quan hệ giữa các dạng mô tả toán học
PT vi phân
Hàm truyền
PT trạng thái
L
L
-1
(
)
BAIC
-1
−= ssG )(
Đặt x