Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động - Mô tả toán học hệ thống điều khiển rời rạc part 3 pdf

26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 11
Ý nghóa của phép biến đổi Z
Ý nghóa của phép biến đổi Z
 Giả sử x(t) là tín hiệu liên tục trong miền thời gian, lấy mẫu x(t)
với chu kỳ lấy mẫu T ta được chuổi rời rạc x(k) = x(kT).
∑
+∞
=
−
=
0
*
)()(
k
kTs
ekTxsX
 Biểu thức lấy mẫu tín hiệu x(t)
∑
+∞
=
−
=
0
)()(
k
k
zkxzX
 Biểu thức biến đổi Z chuỗi x(k) = x(kT).
 Do nên vế phải của hai biểu thức lấy mẫu và biến đổi Z
là như nhau, do đó bản chất của việc biến đổi Z một tín hiệu
chính là rời rạc hóa tín hiệu đó .

Ts
ez =
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 12
Tính chất của phép biến đổi Z
Tính chất của phép biến đổi Z
Cho x(k) và y(k) là hai chuỗi tín hiệu rời rạc có biến đổi Z là:
{}
)()( zXkx
=
Z
{
}
)()( zYky
=
Z
 Tính tuyến tính:
{
}
)()()()( zbYzaXkbykax
+
=
+
Z
 Tính dời trong miền thời gian:
{
}
)()(
0
0
zXzkkx

k−
=−
Z
 Tỉ lệ trong miền Z:
{
}
)()(
1
zaXkxa
k −
=
Z
 Đạo hàm trong miền Z:
{}
dz
zdX
zkkx
)(
)( −=
Z
 Đònh lý giá trò đầu:
)(lim)0( zXx
z ∞→
=
 Đònh lý giá trò cuối:
)()1(lim)(
1
1
zXzx
z

−
→
−=∞
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 13
Biến đổi Z của các hàm cơ bản
Biến đổi Z của các hàm cơ bản
{}
1)( =k
δ
Z
u(k)
 Hàm nấc đơn vò:



<
≥
=
0 0
0 1
)(
k
k
ku
nếu
nếu
0
k
1
 Hàm dirac:




≠
=
=
0 0
0 1
)(
k
k
k
nếu
nếu
δ
0
k
δ
(k)
1
{}
1
)(
−
=
z
z
ku
Z
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 14

Biến đổi Z của các hàm cơ bản
Biến đổi Z của các hàm cơ bản
{}
()
2
1
)(
−
=
z
Tz
ku
Z
 Hàm mũ:



<
≥
=
0 0
0
)(
k
ke
kx
-akT
nếu
nếu
x(k)

0
k
1
{}
aT
e
z
z
kx
−
−
=)(
Z
 Hàm dốc đơn vò:



<
≥
=
0 0
0 T
)(
k
kk
kr
nếu
nếu
0
k

1
r(k)
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 15
Hàm truyền của hệ rời rạc
Hàm truyền của hệ rời rạc