Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động - Mô tả toán học hệ thống điều khiển rời rạc part 4 doc

26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 16
Tính hàm truyền từ phương trình sai phân
Tính hàm truyền từ phương trình sai phân
Hệ rời rạc
c(k)r(k)
 Biến đổi Z hai vế phương trình trên ta được:
=++++
−
−
)()( )()(
1
1
10
zCazzCazCzazCza
nn
nn
)()( )()(
1
1
10
zRbzzRbzRzbzRzb
mm
mm
++++
−
−
=
+
+
+
+

−
+
++
−
)()1( )1()(
110
kcakcankcankca
nn
)()1( )1()(
110
krbkrbmkrbmkrb
mm
+
+
+
+
−
+
+
+
−
trong đó n>m, n gọi là bậc của hệ thống rời rạc
 Quan hệ vào ra của hệ rời rạc có thể mô tả bằng phương trình
sai phân
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 17
Tính hàm truyền từ phương trình sai phân
Tính hàm truyền từ phương trình sai phân
 Lập tỉ số C(z)/R(z) , ta được hàm truyền của hệ rời rạc:
nn
nn

mm
mm
azazaza
bzbzbzb
zR
zC
zG
++++
++++
==
−
−
−
−
1
1
10
1
1
10


)(
)(
)(
n
n
n
n
m

m
m
m
mn
zazazaa
zbzbzbbz
zR
zC
zG
−+−
−
−
−
+
−
−
−
−
−
++++
++++
==
1
1
1
10
1
1
1
10

)(

] [
)(
)(
)(
 Hàm truyền trên có thể biến đổi tương đương về dạng:
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 18
Tính hàm truyền từ phương trình sai phân
Tính hàm truyền từ phương trình sai phân
-
-
Thí dụ
Thí dụ
 Tính hàm truyền của hệ rời rạc mô tả bởi phương trình sai phân:
)()2(2)(3)1(5)2(2)3(
k
r
k
r
k
c
k
c
k
c
k
c
+
+

=
+
+
−
+
++
 Giải: Biến đổi Z hai vế phương trình sai phân ta được:
)()(2)(3)(5)(2)(
223
zRzRzzCzzCzCzzCz +=+−+
352
12
)(
)(
)(
23
2
+−+
+
==
zzz
z
zR
zC
zG
⇒
321
21
3521
)2(

)(
)(
)(
−−−
−
−
+−+
+
==
zzz
zz
zR
zC
zG
⇔
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 19
Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối
Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối
G
C
(z)
C(s)
+
−
T
G(s)
H(s)
ZOH
R(s)
 Cấu hình thường gặp của các hệ thống điều khiển rời rạc:

 Hàm truyền kín của hệ thống:
)()(1
)()(
)(
)(
)(
zGHzG
zGzG
zR
zC
zG
C
C
k
+
==






−=
−
s
sG
zzG
)(
)1()(
1

Z






−=
−
s
sHsG
zzGH
)()(
)1()(
1
Z
trong đó:
)(zG
C
: hàm truyền của bộ điều khiển, tính từ phương trình sai phân
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 20
Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 1
Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 1
 Tính hàm truyền kín của hệ thống:
C(s)
+
−
G(s)
ZOH
R(s)

5.0
=
T
2
3
)(
+
=
s
sG






−=
−
s
sG
zzG
)(
)1()(
1
Z
Giải:
))(1(
)1(
2
3

)1(
5.02
5.02
1
×−
×
−
−
−−
−
−=
ezz
ez
z
))(1(
)1(
)(
aT
aT
ezz
ez
ass
a
−
−
−−
−
=







+
Z
368.0
948.0
)(
−
=
z
zG
⇒






+
−=
−
)2(
3
)1(
1
ss
z
Z