Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động - Mô tả toán học hệ thống điều khiển rời rạc part 7 pdf

26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 31
Khái niệm
Khái niệm
 Phương trình trạng thái (PTTT) của hệ rời rạc là hệ phương trình
sai phân bậc 1 có dạng:



=
+=+
)()(
)()()1(
kkc
krkk
d
dd
xC
B
x
A
x













=
nnnn
n
n
d
aaa
aaa
aaa
K
MMM
K
K
21
22221
11211
A













=
n
d
b
b
b
M
2
1
B
[
]
nd
ccc K
21
=
C
trong đó:













=
)(
)(
)(
)(
2
1
kx
kx
kx
k
n
M
x
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 32
Thành lập PTTT từ phương trình sai phân (PTSP)
Thành lập PTTT từ phương trình sai phân (PTSP)


Trường hợp 1:
Trường hợp 1: Vế phải của PTSP không chứa sai phân của tín
hiệu vào
)()()1( )1()(
0110
krbkcakcankcankca
nn
=
+
+
+

+
−
+
++
−
 Đặt biến trạng thái theo qui tắc:
 Biến đầu tiên đặt bằng tín hiệu ra:
 Biến thứ i (i=2 n) đặt bằng cách làm
sớm biến thứ i−1 một chu kỳ lấy mẫu
)1()(
)1()(
)1()(
)()(
1
23
12
1
+=
+=
+=
=
−
kxkx
kxkx
kxkx
kckx
nn
M
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 33
Thành lập PTTT từ PTSP

Thành lập PTTT từ PTSP



=
+=+
)()(
)()()1(
kkc
krkk
d
dd
xC
B
x
A
x
Trường hợp 1 (tt)
Trường hợp 1 (tt)
 Phương trình trạng thái:
trong đó:



















−−−−
=
−−
0
1
0
2
0
1
0
1000
0100
0010
a
a
a
a
a
a
a
a

nnn
d
K
K
MMMM
K
K
A


















=
0
0
0

0
0
a
b
d
M
B
[
]
0001 K
=
d
C












=
)(
)(
)(
)(

2
1
kx
kx
kx
k
n
M
x
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 34
Thành lập PTTT từ PTSP
Thành lập PTTT từ PTSP





+=
+=
=
)1()(
)1()(
)()(
23
12
1
kxkx
kxkx
kckx
 Đặt các biến trạng thái:











−−−
=














−−−
=
5.05.22
100

010
100
010
0
1
0
2
0
3
a
a
a
a
a
a
d
A










=















=
5.1
0
0
0
0
0
0
a
b
d
B
[
]
001
=
d
C

trong đó:
Thí dụ trường hợp 1
Thí dụ trường hợp 1
 Viết PTTT mô tả hệ thống có quan hệ vào ra cho bởi PTSP sau:
)(3)(4)1(5)2()3(2
k
r
k
c
k
c
k
c
k
c
=
+
+
+
+
+
+
 Phương trình trạng thái:



=
+=+
)()(
)()()1(

kkc
krkk
d
dd
xC
B
x
A
x
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 35
Thành lập PTTT từ PTSP
Thành lập PTTT từ PTSP
 Đặt biến trạng thái theo qui tắc:
 Biến đầu tiên đặt bằng tín
hiệu ra
 Biến thứ i (i=2 n) đặt bằng
cách làm sớm biến thứ i−1
một chu kỳ lấy mẫu và trừ 1
lượng tỉ lệ với tính hiệu vào
)()1()(
)()1()(
)()1()(
)()(
11
223
112
1
krkxkx
krkxkx
krkxkx

kckx
nnn −−
−+=
−+=
−+=
=
β
β
β
M


Trường hợp 2:
Trường hợp 2: Vế phải của PTSP có chứa sai phân của tín hiệu
vào
=
+
+
+
+
−
+
++
−
)()1( )1()(
110
kcakcankcankca
nn
)()1( )2()1(
1210

krbkrbnkrbnkrb
nn −−
+
+
+
+
−
+
+
−+