Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động - Mô tả toán học hệ thống điều khiển rời rạc part 8 potx

26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 36
Thành lập PTTT từ PTSP
Thành lập PTTT từ PTSP



=
+=+
)()(
)()()1(
kkc
krkk
d
dd
xC
B
x
A
x
Trường hợp 2 (tt)
Trường hợp 2 (tt)
 Phương trình trạng thái:
trong đó:



















−−−−
=
−−
0
1
0
2
0
1
0
1000
0100
0010
a
a
a
a
a
a
a

a
nnn
d
K
K
MMMM
K
K
A
















=
−
n
n
d

β
β
β
β
1
2
1
M
B
[
]
0001 K
=
d
C












=
)(
)(

)(
)(
2
1
kx
kx
kx
k
n
M
x
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 37
Thành lập PTTT từ PTSP
Thành lập PTTT từ PTSP
Trường hợp 2 (tt)
Trường hợp 2 (tt)
Các hệ số
β
trong vector B
d
xác đònh như sau:
0
1122111
0
12212
3
0
111
2
0

0
1
a
aaab
a
aab
a
ab
a
b
nnnn
n
βββ
β
ββ
β
β
β
β
−−−−
−−−−
=
−−
=
−
=
=
K
M
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 38

Thành lập PTTT từ PTSP
Thành lập PTTT từ PTSP





−+=
−+=
=
)()1()(
)()1()(
)()(
223
112
1
krkxkx
krkxkx
kckx
β
β
 Đặt các biến trạng thái:











−−−
=














−−−
=
5.05.22
100
010
100
010
0
1
0
2
0

3
a
a
a
a
a
a
d
A










=
3
2
1
β
β
β
d
B
[
]

001
=
d
C
trong đó:
Thí dụ trường hợp 2
Thí dụ trường hợp 2
 Viết PTTT mô tả hệ thống có quan hệ vào ra cho bởi PTSP sau:
)(3)2()(4)1(5)2()3(2
k
r
k
r
k
c
k
c
k
c
k
c
+
+
=
+
+
+
+
++
 Phương trình trạng thái:




=
+=+
)()(
)()()1(
kkc
krkk
d
dd
xC
B
x
A
x
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 39
Thành lập PTTT từ PTSP
Thành lập PTTT từ PTSP
Thí dụ trường hợp 2 (tt)
Thí dụ trường hợp 2 (tt)
 Các hệ số của vector B
d
xác đònh như sau:










=
×−−×−
=
−−
=
−=
×−
=
−
=
===
375.0
2
5.05)25.0(13
25.0
2
5.010
5.0
2
1
0
12212
3
0
111
2
0

0
1
a
aab
a
ab
a
b
ββ
β
β
β
β










−=
375.0
25.0
5.0
d
B⇒
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 40

Thành lập PTTT từ PTSP dùng phương pháp tọa độ pha
Thành lập PTTT từ PTSP dùng phương pháp tọa độ pha
 Xét hệ rời rạc mô tả bởi phương trình sai phân
=
+
+
+
+
−
+
++
−
)()1( )1()(
110
kcakcankcankca
nn
)()1( )1()(
110
krbkrbmkrbmkrb
mm
+
+
+
+
−
+
+
+
−
 Đặt biến trạng thái theo qui tắc:

 Biến trạng thái đầu tiên là nghiệm của phương trình:
)()()1()1()(
1
0
1
0
1
1
0
1
1
krkx
a
a
kx
a
a
nkx
a
a
nkx
nn
=++++−+++
−
L
)1()(
)1()(
)1()(
1
23

12
+=
+=
+
=
−
kxkx
kxkx
kxkx
nn
M
 Biến thứ i (i=2 n) đặt bằng cách làm sớm biến thứ i−1 một
chu kỳ lấy mẫu: