Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động - Phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc part 4 pdf

15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 28
Cha
Cha
á
á
t l
t l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng qua
ng qua
ù
ù
đ
đ
o
o
ä
ä
Ca
Ca
ù
ù
ch 1
ch 1: Đánh giá chất lượng quá độ dựa vào đáp ứng thời gian
c(k) của hệ rời rạc.
 Độ vọt lố:

%100
xl
xlmax
c
cc
POT
−
=
trong đó c
max
và c
xl
là giá trò cực đại và giá trò xác lập của c(k)
 Thời gian quá độ:
Tkt
qđqđ
=
trong đó k
qđ
thỏa mãn điều kiện:
qđ
kk
c
ckc ≥∀≤− ,
100
.
)(
xl
xl
ε

qđ
kkckcc ≥∀






+≤≤






− ,
100
1)(
100
1
xlxl
εε
⇔
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 29
Cha
Cha
á
á
t l
t l

ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng qua
ng qua
ù
ù
đ
đ
o
o
ä
ä
Ca
Ca
ù
ù
ch 2
ch 2: Đánh giá chất lượng quá độ dựa vào cặp cực quyết đònh.
 Cặp cực quyết đònh:
ϕ
j
rez =
*
2,1
⇒








+=
+
−
=
22
22
)(ln
1
)(ln
ln
ϕω
ϕ
ξ
r
T
r
r
n
 Độ vọt lố:
%100
1
exp
2
×









−
−=
ξ
ξπ
POT
 Thời gian quá độ:
n
t
ξω
3
=
qđ
(tiêu chuẩn 5%)
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 30
Sai so
Sai so
á
á
xa
xa
ù
ù

c la
c la
ä
ä
p
p
G
C
(z)
C(s)
+
−
T
G(s)
H(s)
ZOH
R(s) E(z)
 Biểu thức sai số:
)()(1
)(
)(
zGHzG
zR
zE
C
+
=
 Sai số xác lập: )()1(lim)(lim
1
1

xl
zEzkee
zk
−
→∞→
−==
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 31
Cha
Cha
á
á
t l
t l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng cu
ng cu
û
û
a he
a he
ä
ä
rơ
rơ
ø

ø
i ra
i ra
ï
ï
c. Th
c. Th
í
í
du
du
ï
ï
1
1
)3)(2(
10
)(
++
=
ss
sG
C(s)
+
−
G(s)
ZOH
R(s)
1.0=
T

1. Tính hàm truyền kín của hệ thống điều khiển trên.
2. Tính đáp ứng của hệ đối với tín hiệu vào là hàm nấc đơn vò.
3. Đánh giá chất lượng của hệ thống: độ vọt lố, thời gian quá độ,
sai số xác lập.
 Giải:
1. Hàm truyền kín của hệ thống:
)(1
)(
)(
zG
zG
zG
k
+
=
15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 32
Cha
Cha
á
á
t l
t l
ö
ö
ô
ô
ï
ï
ng cu
ng cu

û
û
a he
a he
ä
ä
rô
rô
ø
ø
i ra
i ra
ï
ï
c. Th
c. Th
í
í
du
du
ï
ï
1
1







−=•
−
s
sG
zzG
)(
)1()(
1
Z
))()(1(
)(
)1(10
1.031.02
1
×−×−
−
−−−
+
−=
ezezz
BAzz
z
)(
)1()1(
)(
)1()1(
))()(1(
)(
))((
1

abab
ebeeae
B
abab
eaeb
A
ezezz
BAzz
bsass
aTbTbTaT
bTaT
bTaT
−
−−−
=
−
−−−
=
−−−
+
=






++
−−−−
−−

−−
Z






++
−=
−
)3)(2(
10
)1(
1
sss
z
Z
)3)(2(
10
)(
++
=
ss
sG
⇒
)741.0)(819.0(
036.0042.0
)(
−−

+
=
zz
z
zG
15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 33
Cha
Cha
á
á
t l
t l
ö
ö
ô
ô
ï
ï
ng cu
ng cu
û
û
a he
a he
ä
ä
rô
rô
ø
ø

i ra
i ra
ï
ï
c. Th
c. Th
í
í
du
du
ï
ï
1
1
)(1
)(
)(
zG
zG
zG
k
+
=•
)741.0)(819.0(
036.0042.0
)(
−−
+
=
zz

z
zG
)741.0)(819.0(
036.0042.0
1
)741.0)(819.0(
036.0042.0
−−
+
+
−−
+
=
zz
z
zz
z
⇒
643.0518.1
036.0042.0
)(
2
+
−
+
=
z
z
z
zG

k
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 34
643.0518.1
036.0042.0
)(
2
+
−
+
=
z
z
z
zG
k
Cha
Cha
á
á
t l
t l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng cu
ng cu
û

û
a he
a he
ä
ä
rơ
rơ
ø
ø
i ra
i ra
ï
ï
c. Th
c. Th
í
í
du
du
ï
ï
1
1
)()()( zRzGzC
k
=
2. Đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm nấc đơn vò:
)(
643.0518.11
036.0042.0

21
21
zR
z
z
zz
−−
−
−
+
−
+
=
)(
643.0518.1
036.0042.0
2
zR
z
z
z
+
−
+
=
⇒
)()036.0042.0()()643.0518.11(
2121
zRzzzCzz
−−−−

+=+−
⇒
)2(036.0)1(042.0)2(643.0)1(518.1)(
−
+
−
=
−
+
−−
k
r
k
r
k
c
k
c
k
c
)2(036.0)1(042.0)2(643.0)1(518.1)(
−
+
−
+
−
−
−=
k
r

k
r
k
c
k
c
k
c
⇒
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 35
Cha
Cha
á
á
t l
t l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng cu
ng cu
û
û
a he
a he
ä
ä

rơ
rơ
ø
ø
i ra
i ra
ï
ï
c. Th
c. Th
í
í
du
du
ï
ï
1
1
)2(036.0)1(042.0)2(643.0)1(518.1)(
−
+
−
+
−
−
−=
k
r
k
r

k
c
k
c
k
c
0,1)( ≥
∀
=
k
k
r
Tín hiệu vào là hàm nấc đơn vò:
Điều kiện đầu:
0)2()1(
=
−
=
−
cc
{
}
; ; .; .; .; .; .
;.; .; .;.; .; .
kc
619106251063410646106606067600
689806985069750681706459058600
0.5003; 0.3909; 0.2662; 0.1418; 0.0420; ;0)( =
Thay vào biểu thức đệ qui tính c(k):
15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 36

Cha
Cha
á
á
t l
t l
ö
ö
ô
ô
ï
ï
ng cu
ng cu
û
û
a he
a he
ä
ä
rô
rô
ø
ø
i ra
i ra
ï
ï
c. Th
c. Th

í
í
du
du
ï
ï
1
1
Step Response
Time (sec)
Amplitude
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7