Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động - Phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc part 5 pdf

15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 37
1
2
1
1
)(
643.0518.1
036.0042.0
)(
−
−
=
+−
+
=
z
zR
zz
z
zG
k
Cha
Cha
á
á
t l
t l
ư
ư
ơ
ơ

ï
ï
ng cu
ng cu
û
û
a he
a he
ä
ä
rơ
rơ
ø
ø
i ra
i ra
ï
ï
c. Th
c. Th
í
í
du
du
ï
ï
1
1
3. Chất lượng của hệ thống:







−






+−
+
−=
−
−
→
12
1
1
1
1
643.0518.1
036.0042.0
)1(lim
zzz
z
z
z

)()1(lim
1
1
zCzc
z
xl
−
→
−=
Giá trò xác lập của đáp ứng:
)()()1(lim
1
1
zRzGz
k
z
−
→
−=
624.0=
xl
c
⇒
Giá trò cực đại của đáp ứng:
6985.0
max
=
c
 Độ vọt lố:
%100

624.0
624.06985.0
%100
xl
xlmax
−
=
−
=
c
cc
POT
%94.11
=
P
O
T
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 38
Cha
Cha
á
á
t l
t l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï

ng cu
ng cu
û
û
a he
a he
ä
ä
rơ
rơ
ø
ø
i ra
i ra
ï
ï
c. Th
c. Th
í
í
du
du
ï
ï
1
1
 Thời gian quá độ theo tiêu chuẩn 5%:
Trước tiên ta cần xác đònh k
qđ
thỏa:

()
(
)
qđ
kkckcc ≥
∀
+
≤
≤− ,1)(1
xlxl
ε
ε
qđ
kkkc ≥
∀
≤
≤ ,655.0)(593.0
⇔
05.0%5
624.0
=
=
=
ε
xl
c
{
}
; ; .; .; .; .; .
;.; .; .;.; .; .

kc
619106251063410646106606067600
689806985069750681706459058600
0.5003; 0.3909; 0.2662; 0.1418; 0.0420; ;0)( =
Theo kết quả tính đáp ứng ở câu 2 ta thấy:
14
=
qđ
k
1.014
×
== Tkt
qđqđ
sec4.1=
qđ
t
⇒
 Sai số xác lập:
Do hệ thống hồi tiếp âm đơn vò nên ta có thể tính
624.01
xlxlxl
−
=
−= cre
376.0
xl
=
e
⇒
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 39

Cha
Cha
á
á
t l
t l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng cu
ng cu
û
û
a he
a he
ä
ä
rơ
rơ
ø
ø
i ra
i ra
ï
ï
c. Th
c. Th

í
í
du
du
ï
ï
1
1
 Chú ý: Ta có thể tính POT và t
qđ
dựa vào cặp cực phức
Cặp cực phức của hệ thống kín là nghiệm của phương trình
0643.0518.1
2
=
+−
z
z
%11.12%100.
5579.01
14.35579.0
exp%100.
1
exp
22
=









−
×
−=








−
−=
ξ
ξπ
POT
sec36.1
3958.05579.0
33
=
×
==
n
t
ξω
qđ

3285.08019.02587075900
*
2,1
∠=±= . j .z
⇒
5579.0
3285.0)8019.0(ln
8019.0ln
)(ln
ln
2222
=
+
−
=
+
−
=
ϕ
ξ
r
r
3958.03285.0)8019.0(ln
1.0
1
)(ln
1
2222
=+=+=
ϕω

r
T
n
⇒
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 40
Cha
Cha
á
á
t l
t l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng cu
ng cu
û
û
a he
a he
ä
ä
rơ
rơ
ø
ø
i ra

i ra
ï
ï
c. Th
c. Th
í
í
du
du
ï
ï
2
2
c(t)
+
−
ZOH
r(t)
T
e
R
(t)e(kT)e(t)
)(sG
Với T = 0.1
1. Thành lập hệ phương trình trạng thái mô tả hệ thống trên.
2. Tính đáp ứng của hệ đối với tín hiệu vào là hàm nấc đơn vò
(điều kiện đầu bằng 0) dựa vào phương trình trạng thái vừa tìm
được.
3. Tính độ vọt lố, thời gian quá độ, sai số xác lập.
)3)(2(

)5(2
)(
++
+
=
ss
s
sG
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 41
Cha
Cha
á
á
t l
t l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng cu
ng cu
û
û
a he
a he
ä
ä
rơ

rơ
ø
ø
i ra
i ra
ï
ï
c. Th
c. Th
í
í
du
du
ï
ï
2
2
1. Thành lập phương trình trạng thái:
 Giải:
⇒
{
)(
1
0
)(
)(
56
10
)(
)(

2
1
2
1
te
tx
tx
tx
tx
R
B
A






+













−−
=






43421
&
&
[]






=
)(
)(
210)(
2
1
tx
tx
tc
321
C

 PTTT của hệ liên tục hở theo phương pháp tọa độ pha:
65
102
)3)(2(
)5(2
)(
)(
)(
2
++
+
=
++
+
==
ss
s
ss
s
sE
sC
sG
R
15 December 2006 â H. T. Hong - éHBK TPHCM 42
Cha
Cha
ỏ
ỏ
t l
t l

ử
ử
ụ
ụ
ù
ù
ng cu
ng cu
ỷ
ỷ
a he
a he
ọ
ọ
rụ
rụ
ứ
ứ
i ra
i ra
ù
ù
c. Th
c. Th
ớ
ớ
du
du
ù
ù

2
2
Ma traọn quaự ủoọ:
()
11
1
56
1
56
10
10
01
)(















+

=






















==
s
s
sss
-
AI

++++

++++
+
=







+
+
=
)3)(2()3)(2(
6
)3)(2(
1

)3)(2(
5
6
15
6)5(
1
ss
s
ss
ssss
s
s
s
ss







++

=


)32()66(
)()23(
)(
3232

3232
tttt
tttt
eeee
eeee
t


















+
+
+

+
+
+







+

+






+

+
===

3
3
2
2
3
6
2
6
3
1
2
1
3
2
2
3
)]([)(
11
11
1
ssss
ssss
st
LL
LL
L
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 43
Cha
Cha
á

á
t l
t l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng cu
ng cu
û
û
a he
a he
ä
ä
rơ
rơ
ø
ø
i ra
i ra
ï
ï
c. Th
c. Th
í
í
du

du
ï
ï
2
2
 PTTT của hệ rời rạc hở:



=
+=+
)()(
)()(])1[(
kTkTc
kTekTTk
d
Rdd
xC
B
x
A
x
[]
210==
C
C
d







−
=






+−+−
−−
=Φ=
=
−−−−
−−−−
5850.04675.0
0779.09746.0
)32()66(
)()23(
)(
1.0
3232
3232
T
TTTT
TTTT
d
eeee

eeee
TA
∫∫






















+−+−
−−
=Φ=
−−−−
−−−−

TT
d
d
eeee
eeee
d
0
3232
3232
0
1
0
)32()66(
)()23(
)(
τττ
ττττ
ττττ
BB






=









−
+−
=
















+−
−
=
−−
−−
−−
−−

∫
0779.0
0042.0
)(
)
32
(
)32(
)(
1.0
0
32
32
0
32
32
ττ
ττ
ττ
ττ
τ
ee
ee
d
ee
ee
T
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 44
Cha
Cha

á
á
t l
t l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng cu
ng cu
û
û
a he
a he
ä
ä
rơ
rơ
ø
ø
i ra
i ra
ï
ï
c. Th
c. Th
í
í

du
du
ï
ï
2
2
 PTTT rời rạc mô tả hệ kín
[
]



=
+−=+
)()(
)()(])1[(
kTkTc
kTrkTTk
d
dddd
xC
B
x
C
B
A
x
với
[] []







−
=






−






−
=−
4292.02465.1
0695.09326.0
210
0779.0
0042.0
5850.04675.0
0779.09746.0
ddd

CBA
[]






=
)(
)(
.210)(
2
1
kx
kx
kc
 Vậy phương trình trạng thái của hệ rời rạc cần tìm là:
)(
0779.0
0042.0
)(
)(
4292.02465.1
0695.09326.0
)1(
)1(
2
1
2

1
kTr
kx
kx
kx
kx






+












−
=







+
+
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 45
Cha
Cha
á
á
t l
t l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
ng cu
ng cu
û
û
a he
a he
ä
ä
rơ
rơ
ø
ø

i ra
i ra
ï
ï
c. Th
c. Th
í
í
du
du
ï
ï
2
2
2. Đáp ứng của hệ thống:
{
}
62.6 62.6; 62.7; 62.7; 62.8; 62.8; 62.7; 62.5; 62.0; 61.2;
59.7; 57.4; 54.0; 49.1; 42.6; 34.2; 24.2; 13.5; 4.2; ;010)(
3
1
×=
−
kx
{
}
0.4 0.5;0.5;0.5; 0.3; 0.3; 1.4; 3.4; 6.5; 11.4;
18.5; 28.3; 41.2; 57.2; 75.4; 93.5; 106.6; 106.1; 77.9; ;010)(
3
2

kx ×=
−
Với điều kiện đầu x
1
(−1)=x
2
(− 1)=0, tín hiệu vào là hàm nấc đơn
vò, suy ra nghiệm của PTTT là:



++−=+
++=+
)(0779.0)(4292.0)(2465.1)1(
)(0042.0)(0695.0)(9326.0)1(
212
211
trkxkxkx
krkxkxkx
Từ PTTT ta suy ra:
{
}
0.625 0.625; 0.626; 0.627; 0.627; 0.629; 0.630; 0.632; 0.634; 0.635;
0.634; 0.631; 0.622; 0.606; 0.577; 0.529; 0.455; 0.348; 0.198; ;0)( =kc
)(2)(10)(
21
kxkxkc
+
=

Đáp ứng của hệ thống: