BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ pot

VŨ VĂN HẢI CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
ĐT 01658199955
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ ( tiếp)
Bài 1. Cho hàm số
( ) ( )
3 2
2x 3 2 1 3 2 4 ( )
m
y m x m x C= − − + + −
1. Tìm m để hàm số đồng biến trên
(
]
2;+∞
.
2. Tìm m để
( )
m
C
cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là
1 2 3
x , x ,x
sao cho
1 2 3
1x x x< < <
.
Bài 2. Cho hàm số
( )
3 2
( 2)x 3 6 4 2 1 ( )
m
y m m x x m C= + − + − + −

1. Chứng minh rằng
( )
m
C
luôn có 3 điểm cố định nằm trên một đường thẳng.
2. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại
1 2
,x x
sao cho
1 2
1 2x x− < < <
.
Bài 3. Cho hàm số
4 2
( ) 8x 9x 1y f x= = − +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
4 2
8 os 9 os 0c x c x m− + =
với
[0; ]x
π
∈
.
Bài 4. Cho hàm số
4 2
( ) 2y f x x x= = −
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là a và b. Tìm điều kiện đối với a và b để
hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau.

Bài 5. Cho hàm số
mx 4
y
x m
+
=
+
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
m 1=
.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng
( )
;1- ¥
.
Bài 6.Cho hàm số y = x
3
– 3x + 1 có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = mx + m + 3.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm m để (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt M(-1; 3), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông
góc nhau.
Bài 7.Cho hàm số
mxxmxy −++−= 9)1(3
23
, với
m
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với
1=m
.

2. Xác định
m
để hàm số đã cho đạt cực trị tại
21
, xx
sao cho
2
21
≤− xx
.
Bài 8. Cho hàm số
3
3x 2 ( )y x C= − +
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.
2. Viết phương trình đường thẳng d biết d cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho điểm A có hoành
độ là 2 và
2 2BC =
.
Bài 9. Cho hàm số:
2 2
,(1)
1
x
y
x
+
=
−
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C

của hàm số
(1)
.
2.
I
là giao điểm hai tiệm cận của
( )C
, đường thẳng
( )d
có phương trình:
2 5 0x y− + =
,
( )d
cắt
( )C
tại
hai điểm
,A B
với
A
có hoành độ dương. Viết phương trình các tiếp tuyến của
( )C
vuông góc với
IA
.
Bài 10. Cho hàm số:
( )
3 2
2 x 3 4 ( )
m

y x m m x C= + + + +
. Tìm m để đường thẳng
: 4d y x= +
cắt đồ thị
( )
m
C
tại
3 điểm phân biệt A, B, C sao cho diện tích tam giác MBC có diện tích bằng 4. Với B, C có hoành độ khác 0 và
điểm M( 1;3 ).
Bài 11. Tìm m để đồ thị hàm số
3
x (2 1) 2y x m m x m= − + + − −
cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương.
VŨ VĂN HẢI CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
ĐT 01658199955
Bài 12. Tìm 2 điểm A, B thuộc đồ thị hàm số
3 2
3x 1y x= − +
sao cho tiếp tuyến tại A, B song song với nhau và
A 4 2B =
.
Bài 13. Cho hàm số
2
( )
1
x
y C
x
=

−
. Tìm m để đường thẳng
x 2y m m= − +
cắt đồ thị ( C ) tại 2 điểm phân biệt
A, B sao cho AB có độ dài nhỏ nhất.
Bài 14. Cho hàm số
1
( )
1
x
y C
x
−
=
+
. Tìm điểm M thuộc ( C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 trục tọa độ là
nhỏ nhất.
Bài 15. Cho hàm số
3 1
( )
1
x
y C
x
+
=
−
và đường thẳng
: ( 1) 2d y m x m= + + −
. Tìm m để đường thẳng d cắt ( C )

tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng
3
2
.
Bài 16. . Cho hàm số
( )
3 2
3x 3 1 1 3 ( )
m
y x m x m C= − + − + +
. Tìm m để
( )
m
C
có 2 điểm cực trị đồng thời 2
điểm cực trị cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4.
Bài 17. Cho hàm số
2 1
( )
1
x
y C
x
+
=
+
. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1;3) cắt ( C ) tại 2 điểm
phân biệt A, B sao cho
2 3AB =
.

Bài 18.Cho hàm số
( )
3 2
3x 3 1 1 3 ( )
m
y x m x m C= − + − + +
.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1.
2. Tìm m để đồ thị
( )
m
C
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ
1 2 3
, ,x x x
thỏa mãn
2 2 2
1 2 3
4x x x+ + <
.
Bài 19. Cho hàm số
1
( )
1
x
y C
x
−
=
+

. Tìm m để đường thẳng
:d y x m= +
cắt ( C ) tại 2 điểm phân biệt A, B sao
cho
2 2
37
2
OA OB+ =
.
Bài 20. Cho hàm số
2
( )
m
m x
y C
x m
−
=
+
và điểm A(0;1). Gọi I là gia điểm của 2 đường tiệm cận. Tìm m để trên
đồ thị tồn tại điểm B sao cho tam giác IAB vuông cân tại A.
Bài 21. Cho hàm số
4 2
2 x ( )
m
y x m C= −
.Tìm m để
( )
m
C

có 2 điểm cực tiểu và hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
và đường thẳng đi qua 2 điểm cực tiểu ấy có diện tích bằng 1.
Bài 22. Cho hàm số
( )
4 2 2
2 2 5 5 ( )
m
y x m x m m C= + − + − +
. Tìm m để đồ thị có 3 điểm cực trị tạo thành một
tam giác vuông cân.
Bài 23.Cho hàm số
( )
3 2 2 2
3x 3 1 3 1 ( )
m
y x m x m C= − + + − − −
. Tìm m để
( )
m
C
có 2 điểm cực trị , đồng thời 2
điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O.
Bài 24. Cho hàm số
( )
2
2 (2x 1) ( )y x C= − −
và đường thẳng
: xd y m=
. Tìm m để ( C ) có 2 tiếp tuyến song
song với đường thẳng d. Giả sử M, N là các tiếp điểm. Chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng MN là một

điểm cố định.
Bài 24 Cho hàm số
2 1
( )
1
x
y C
x
+
=
−
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó tạo với 2
trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8.
VŨ VĂN HẢI CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
ĐT 01658199955
Bài 25 Cho hàm số
2
( )
2
x
y C
x
=
+
. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) biết khoảng cách từ tâm đối xứng
của ( C ) đến tiếp tuyến đó là lớn nhất.
Bài 26.Viết phương trình tiếp tuyến của
3 2
( ): 2x 3x 5C y = − +
biết tiếp tuyến đó đi qua điểm

19
A ;4
12
 
 ÷
 
Bài 27.Tìm những điểm trên đường thẳng x = 2 mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị