Giáo án Toán 12 ban cơ bản : Tên bài dạy : SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ pot

SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA
HÀM SỐ
(Chương trình chuẩn)
A - Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa
khoảng, đoạn.
- Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng,
nửa khoảng, đoạn.
2. Về kỹ năng:
- Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng
đạo hàm.
- Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản.
3. Về tư duy và thái độ:
B - Chuẩn bị của thầy và trò:
Giáo viên: Giáo án, bảng phụ
Học sinh: Sách giáo khoa và bài tập đã được chuẩn bị ở nhà.
C- Phương pháp:
D - Tiến trình tổ chức bài học:
* Ổn định lớp:
Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ)
Câu hỏi:
1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa
khoảng hoặc đoạn. Các em nhắc lại mối liên hệ giữa sự đồng biến,
nghịch biến của hàm số trên K và dấu của đạo hàm trên K ?
2. Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
3. (Chữa bài tập 1b trang 9 SGK) :Xét sự đồng biến, nghịch biến của
hàm số
y =
3 2
1

3 7 2
3
x x x
  

Tg

Hoạt động của học
sinh
Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
10'

- Học sinh lên bảng
trả lời câu 1, 2 đúng
và trình bày bài giải
đã chuẩn bị ở nhà.

- Nêu nội dung kiểm tra bài cũ
và gọi học sinh lên bảng trả
lời.

- Gọi một số học sinh nhận xét

- Nhận xét bài giải
của bạn.
bài giải của bạn theo định
hướng 4 bước đã biết ở tiết 2.
- Uốn nắn sự biểu đạt của học
sinh về tính toán, cách trình
bày bài giải

Hoạt động 2: Chữa bài tập 2a, 2c
a) y =
3x 1
1 x


c) y =
2
x x 20
 

Tg

Hoạt động của
học sinh
Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
15'

- Trình bày bài giải.

- Nhận xét bài giải
của bạn.
- Gọi học sinh lên bảng trình
bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà.

- Gọi một số học sinh nhận xét
bài giải của bạn theo định
hướng 4 bước đã biết ở tiết 2.
- Uốn nắn sự biểu đạt của học

sinh về tính toán, cách trình
bày bài giải

Hoạt động 3: (5') (Nối tiếp hoạt động 2). Bảng phụ có nội dung
Cho hàm số f(x) =
3x 1
1 x


và các mệnh đề sau:
(I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến.
(II): Trên các khoảng (-

; 1) và (1; +

) đồ thị của hàm số f đi lên từ
trái qua phải.
(III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; +

).
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1 B. 3 C. 2 D. 0
HS trả lời đáp án.
GV nhận xét.
Hoạt động 4: (Chữa bài tập 5a SGK) Chứng minh bất đẳng thức sau:
tanx > x ( 0 < x <
2

)
Tg

Hoạt động của học
sinh
Hoạt động của giáo
viên
Ghi bảng
10'


+ Thiết lập hàm số
đặc trưng cho bất
đẳng thức cần chứng
minh.
- Hướng dẫn học sinh
thực hiện theo định
hướng giải.


Xét hàm số g(x) = tanx -
x xác định với các giá trị
x 
0;
2

 


 
và có: g’(x) =
tan

2
x
0


x
 
0;
2

 


 
và
+ Khảo sát về tính
đơn điệu của hàm số
đã lập ( nên lập bảng).
+ Từ kết quả thu được
đưa ra kết luận về bất
đẳng thức cần chứng
minh.

g'(x) = 0 chỉ tại điểm x =
0 nên hàm số g đồng biến
trên
0;
2

 


 

Do đó
g(x) > g(0) = 0,  x 
0;
2

 
 
 

Cũng cố: (5') 1) Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.
2) Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng
minh một số bất đẳng thức.
Bài tập về nhà: 1) Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 11 (SGK)
2) Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức
bằng tính đơn điệu của hàm có tính phức tạp hơn cho các học sinh khá:
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) x -
3 3 5

x x x
x sinx x
3! 3! 5!
    
với các giá trị x > 0.
b) sinx >
2x

với x 
0;
2

 
 
 
.