Giáo án Toán 12 ban cơ bản : Tên bài dạy : KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN và VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA ppsx

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN và
VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA

I. Mục tiêu :
+ Kiến thức :
Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số bậc 3 : Tìm tập xác định ,chiều
biến
thiên , tìm cực trị , lập bảng biến thiên , tìm điểm đặc biệt , vẽ đồ thị
+ Kỹ năng :
Biết vận dụng đạo hàm cấp 1 để xét chiều biến thiên và tìm điểm cực
trị của
hàm số , biết vẽ đồ thị hàm số bậc 3
+ Tư duy và thái độ :
Vẽ đồ thị cẩn thận , chính xác , Nhận được dạng của đồ thị
Biết được tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc 3,vẽ chính xác đồ thị đối
xứng
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
+ Giáo viên :
Giáo án , thước kẻ , phấn màu , bảng phụ (nếu có )
+ Học sinh :
Soạn bài tập về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3
III. Phương pháp :
+ Gợi mở , hướng dẫn
+ Học sinh lên bảng trình bày bài giải
+ Hoạt động nhóm
IV. Tiến trình bài dạy :
1. Ổn định tổ chức : ( Sĩ số , học sinh vắng )
2. Kiểm tra bài cũ : ( 5phút )
a. Phát biểu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b. Áp dụng : Khảo sát sự biến thiên và vẽ dồ thị hàm số y = x
3

– 3x

3. Bài mới :
Hoạt động 1.
Tg

Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh Ghi bảng

3’




3’


HĐTP1
Gọi học sinh nêu tập
xác định của hàm số


HĐTP2
Tính đạo hàm y’ và

HĐTP1
Phát biểu tập xác định
của hàm số

HĐTP2
Phát biểu đạo hàm y’

1.Bài 1. Khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị hàm số y =
2 + 3x – x
3


a. TXĐ : R

b. Sự biến thiên :
tìm nghiệm của đạo
hàm
y’ = 0

Dựa vào dấu của đạo
hàm y’ nêu tính đồng
biến và nghịch biến
của hàm số

và tìm nghiệm của đạo
hàm
y’ = 0

Phát biểu dấu của đạo
hàm y’ nêu tính đồng
biến và nghịch biến của
hàm số

* Chiều biến thiên y' = 3 – 3x
2


y' = 0



Trên khoảng
( ; 1)
 
và
(1; )


y' âm nên hàm số nghịch
biến
Trên khoảng ( – 1;1) y' dương

nên hàm số đồng biến


Tg

Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh Ghi bảng
4’

HĐTP3
Dựa vào chiều biến
thiên
Tìm điểm cực đại và
cực tiểu của đồ thị
hàm số
Tính các giới hạn tại
vô
cực

HĐTP3
Phát biểu chiều biến
thiên
và điểm cực đại , cực
tiểu
của đồ thị hàm số

Tính các giới hạn tại vô
cực

* Cực trị :

Hàm số đạt cực tiểu tại x = –
1,
y
CT
= y( –1) = 0
Hàm số đạt cực đại tại x = 1
y
CĐ
= y(1) = 4
Các giới hạn tại vô cực ;
3
3 2
2 3
lim lim ( 1)
x
x
y x
x x
 
 
     

3
3 2
2 3
lim lim ( 1)
x
x
y x
x x

 
 
    

1
x

1
x
 

5’













5’



HĐTP4

Dựa vào chiều biến
thiên và điểm cực trị
của hàm số hãy lập
bảng biến thiên
Tìm giao điểm của đồ
thị với các trục toạ độ







HĐTP5

Vẽ đồ thị hàm số





HĐTP4

Gọi học sinh lập bảng
biên thiên và tìm giao
điểm của đồ thị với các
trục toạ độ

HĐTP5

Vẽ đồ thị hàm số

*Bảng biến thiên
x

– 1 1
 

y’ – 0 + 0 –
y
 
4
0 CĐ


CT
c. Đồ thị : Ta có
2 + 3x – x
3
= (x+1)
2

(2 – x) =
0





Vậy các giao
điểm của đồ thị hàm số với trục
Ox là
( –1;0) và (2;0)
Giao điểm của đồ thị hàm số
với trục Oy là I(0;2)
Ta có đồ thị nhận I(0;2) làm
tâm đối xứng và đồ thị là


1
x
 
2
x

y

HĐ2


Tg

Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh Ghi bảng
2’ HĐTP1 HĐTP1
2.Bài
2. Kh
ảo sát sự biến
x
o
1
1

2

4
I
2



5’













3’




Nêu tập xác định của
hàm số

HĐTP2
Tính đạo hàm y’ và

tìm nghiệm của đạo
hàm
y’ = 0 nếu có
Nêu y’=3(x+1)
2
+
1>0
Suy ra tính đơn điệu
của hàm số
Tính các giới hạn ở
vô cực





HĐTP3
Nêu bảng biến thiên
và xác định các điểm
Phát biểu tập xác định
của hàm số

HĐTP2
Phát biểu đạo hàm y’
và xác định dấu của đạo
hàm y’ để suy ra tính
đơn điệu của hàm số

HĐTP3
Lập bảng biến thiên và
tìm
điểm đặc biệt

thiên và vẽ đồ thị hàm số y =
x
3
+3x
2
+ 4x
a. TXĐ :



b. Sự biến thiên :
* Chiều biến thiên
y' = 3x
2
+ 6x + 4
Ta có
y' = 3x
2
+ 6x + 4 =3(x+1)

2
+ 1
> 0
với mọi x

R nên hàm số đồng
biến trên khoảng
( ; )
  
và
không có cực trị
* Các giới hạn tại vô cực ;
3
2
3 4
lim lim (1 )
x
x
y x
x x
 
 
    

3
2
3 4
lim lim (1 )
x
x

y x
x x
 
 
    

*Bảng biến thiên
x


 

y’ +
y
1


4. Củng cố : (3’) Nêu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc
3
5. Bài tập về nhà (2’) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
a. y = x
4
– 2x
2
+ 2 b. y = – x
4
+ 8x
2
– 1

5’




đặc biệt



HĐTP4
Vẽ đồ thị hàm số







HĐTP4
Vẽ đồ thị hàm số



 




c. Đồ thị

Đồ thị hàm số qua gốc toạ độ
và điểm (–2;– 4), nhận điểm I(–
1;–2) làm tâm đối xứng . Ta có
đồ thị




x
y
O
1

2

2

4
