GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CƠ BẢN - KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ docx

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CƠ BẢN
KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN
VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I) MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:
Qua bài học học sinh cần:
1. Về kiến thức:
- Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị).
- Khảo sát một số hàm đa thức: hàm số bậc ba, hàm trùng phương và hàm phân
thức bậc 1/ bậc 1.
- Hiểu được khái niệm sự tương giao giữa các đồ thị (biện luận số nghiệm của
phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị)
2. Về kỹ năng:
- Biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét
sự tương giao giữa các đồ thị (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị,
viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị).
3. Tư duy và thái độ:
- Rèn luyện tính cẩn thận
- Rèn luyện tính tích cực trong học tập, có tinh thần hợp tác trong học tập.
- Biết qui lạ về quen.
- Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá bản thân.
- Phát triển khả năng suy luận lôgic.
II) PHƯƠNG PHÁP:
- Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát
hiện, chiếm lĩnh tri thức như: thuyết trình, giảng giải, đàm thoại gợi mở, nêu
vấn đề đan xen với hoạt động nhóm.
III) CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên:
- Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập.
2. Học sinh:
- Dụng cụ học tập, SGK,
- Kiến thức cũ về: qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.

IV) CÁC BƯỚC LÊN LỚP:
1. Ổn định lớp: (1’)
2. Kiểm tra bài cũ:
- Yêu cầu HS nhắc lại các bước xét tính đơn điệu, các bước tìm cực trị của hàm số.
- Phát biểu định nghĩa TCN và TCĐ.
3. Nội dung bài mới:
HOẠT ĐỘNG 1: SƠ ĐỒ KHẢO SÁT
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài
- GV yêu cầu HS phát biểu sơ
đồ khảo sát hàm số SGK.
- GV giải thích cụ thể từng
bước để HS nắm cách làm.
- GV nêu một số chú ý:
+ Nếu hàm số tuần hoàn với
- HS phát biểu sơ đồ khảo sát
hàm số trong SGK.
- HS lắng nghe và ghi nhận
các bước giải
I) Sơ đồ khảo sát hàm số:
1. Tập xác định
2. Sự biến thiên.
* Xét chiều biến thiên của hàm số.
+ Tính đạo hàm y’.
+ Tìm các điểm tại đó đạo hàm y’
bằng 0 hoặc không xác định.
+ Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra
chiều biến thiên của hàm số
GV: VÕ THỊ THÚY KIỀU
Tuần:
Tiết:

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CƠ BẢN
chu kỳ T thì chỉ cần khảo sát
sự biến thiên và vẽ đồ thị trên
một chu kỳ, sau đó tịnh tiến đồ
thị song song với trục Ox
+ Nên tính thêm toạ độ một số
điểm, đặc biệt là toạ độ các
giao điểm của đồ thị với các
trục toạ độ.
+ Nên lưu ý đến tính chẵn lẻ
của hàm số và tính đối xứng
của đồ thị để vẽ cho chính xác.
. Tìm cực trị
. Tìm các giới hạn tại vô cực, các
giới hạn vô cực và tìm tiệm cận
(nếu có)
. Lập bảng biến thiên. (Ghi các
kết quả tìm được vào bảng biến
thiên)
3. Đồ thị.
* Chính xác hóa:
+ Tâm đối xứng của đồ thị.
+ Giao của đồ thị với các trục tọa
độ.
+ Một số điểm thuộc đồ thị.
* Vẽ đồ thị.
HOẠT ĐỘNG 2: HÀM SỐ y= ax
3
+ bx
2

+ cx + d (a
0≠
)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài
- GV yêu cầu HS trả lời các
câu hỏi sau:
+ Tìm TXĐ của hàm số?
+ Tính y’
+ Giải và biện luận phương
trình y’ = 0
+ Đồ thị có tiệm cận không?
+ Lập bảng biến thiên.
+ Tìm giao với các trục tọa độ.
- GV hướng dẫn HS giải bài
toán.
- GV sử dụng hình thức phát
vấn, vấn đáp HS, GV ghi lời
giải lên bảng.
+ Tìm TXĐ của hàm số?
+ Tính y’?
+ Giải phương trình: y’= 0
+ Hãy lập BBT. Cho biết tọa
độ các điểm cực trị.
+ Các khoảng đơn điệu?
+ Hãy xác định tọa độ điểm
uốn (tính y’’, giải y’’= 0)
- Yêu cầu HS nhận xét về tính
đối xứng của đồ thị hàm số
- HS trả lời các câu hỏi của
GV để hình thành nên sơ đồ

khảo sát hàm bậc bậc 3.
- HS suy nghĩ, áp dụng các
bước tìm khảo sát và trả lời
các câu hỏi của GV để xây
dựng lời giải bài toán.
II) Hàm số y= ax
3
+bx
2
+cx+d (a
0
≠
):
* TXĐ: D = R
* y’= 3ax
2
+ 2bx
* Giải phương trình:
y’= 0
* Lập BBT
* Điểm đặc biệt
* Vẽ đồ thị.
Ví dụ 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm
số:
y= x
3
−3x
2
+4
Giải

TXĐ: D =R
y’ = 3x
2
−6x
y’ = 0 ⇔ 3x
2
−6x= 0
⇔



=
=
⇒



=
=
0y
4y
2x
0x
BBT:
x -∞ 0 2 +∞
y’ + 0 − 0 +
4 CT +∞
y -∞ CĐ 0
ĐĐB:
x= 0 ⇒ y = 4

x= 2 ⇒ y= 0
x= 1 ⇒ y= 2
Đồ thị:


GV: VÕ THỊ THÚY KIỀU
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CƠ BẢN
- GV chia nhóm và yêu cầu
HS khảo sát sự biến thiên và
vẽ đồ thị hàm số y = − x
3
+ 3x
2
– 4. Nêu nhận xét về đồ thị
này và đồ thị trong ví dụ 1.
GV yêu cầu HS giải ví dụ 2
(SGK, trang 33, 34) cho Hs
hiểu rõ các bước khảo sát hàm
số y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a ≠
0) và các trường hợp có thể
xảy ra khi tìm cực trị của hàm
số.
- GV chia nhóm và yêu cầu
HS khảo sát sự biến thiên và
vẽ đồ thị hàm số y =
3

1
x
3
− x
2
+ x +1. Nêu nhận xét về đồ thị
này và đồ thị trong ví dụ 1.
- GV dùng bảng phụ giới thiệu
bảng dạng của đồ thị hàm số
bậc ba y = ax
3
+ bx
2
+ cx +d (a
≠ 0). (SGK, P. 35)
- HS thảo luận nhóm để
+ Khảo sát sự biến thiên và
vẽ đồ thị của hàm số: y = − x
3
+ 3x
2
– 4
+ Nêu nhận xét về đồ thị của
hai hàm số: y = −x
3
+ 3x
2
– 4
và y = x
3

+ 3x
2
– 4 (vd 1)
- HS thảo luận nhóm để
+ Khảo sát sự biến thiên và
vẽ đồ thị của hàm số:
y =
3
1
x
3
− x
2
+ x +1. Nêu
nhận xét về đồ thị của hai
hàm số.
- HS lắng nghe và ghi nhận.
Ví dụ 2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm
số:
y= −x
3
+3x
2
−4x +2
* Hình dạng đồ thị: (xem bản tóm
tắc trong sgk).
HOẠT ĐỘNG 3: HÀM SỐ y = ax
4
+bx
2

+ c (a
≠
0)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài
- GV yêu cầu HS trả lời các
câu hỏi sau:
+ Tìm TXĐ của hàm số?
+ Tính y’
+ Giải và biện luận phương
trình y’ = 0
+ Đồ thị có tiệm cận không?
+ Lập bảng biến thiên.
+ Tìm giao với các trục tọa độ.
+ Cho biết tính chẵn lẻ của
hàm số và tính đối xứng của
đồ thị
- GV hướng dẫn HS giải bài
toán.
- GV sử dụng hình thức phát
vấn, vấn đáp HS, GV ghi lời
giải lên bảng.
+ Tìm TXĐ của hàm số?
- HS trả lời các câu hỏi của
GV để hình thành nên sơ đồ
khảo sát hàm trùng phương.
- HS suy nghĩ, áp dụng các
bước tìm khảo sát và trả lời
các câu hỏi của GV để xây
dựng lời giải bài toán.
III) Hàm Số y=ax

4
+bx
2
+c(a
≠
0):
* TXĐ: D = R
* y’= 3ax
2
+ 2bx
* Giải phương trình:
y’= 0
* Lập BBT
* Điểm đặc biệt
* Vẽ đồ thị.
Ví dụ 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm
số:y = x
4
−2x
2
−3
GV: VÕ THỊ THÚY KIỀU
1
2
2
4
y
x
0
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CƠ BẢN

+ Tính y’?
+ Giải phương trình: y’= 0
+ Hãy lập BBT. Cho biết tọa
độ các điểm cực trị.
+ Các khoảng đơn điệu?
- GV chia nhóm và yêu cầu Hs
khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị hàm số y = - x
4
+ 2x
2
+ 3.
Nêu nhận xét về đồ thị. Dùng
đồ thị, biện luận theo m số
nghiệm của phương trình
- x
4
+ 2x
2
+ 3 = m.
- GV yêu cầu HS thực hiện ví
dụ 4 (SGK, trang 36, 37) để
Hs hiểu rõ các bước khảo sát
hàm trùng phương và các
trường hợp có thể xảy ra khi
tìm cực trị của hàm số.
- GV nhận xét và bổ sung.
- GV dùng bảng phụ giới thiệu
bảng dạng của đồ thị hàm số
trùng phương y = ax

4
+bx
2
+c
(a
≠
0).
- Yêu cầu HS lấy một ví dụ về
hàm số dạng y = ax
4
+ bx
2
+ c
(a ≠ 0) sao cho phương trình y’
= 0 chỉ có một nghiệm.
- HS thảo luận nhóm để
+ Khảo sát sự biến thiên và
vẽ đồ thị của hàm số: y = - x
4
+ 2x
2
+ 3
+ Nêu nhận xét về đồ thị.
+ Dùng đồ thị, biện luận theo
m số nghiệm của phương
trình - x
4
+ 2x
2
+ 3 = m.

(Căn cứ vào các mốc cực trị
của hàm số khi biện luận)
- HS lên trình bày bảng.
- Các HS còn lại nhận xét và
bổ sung
- HS lắng nghe và ghi nhận.
- Thảo luận nhóm để lấy một
ví dụ về hàm số dạng y = ax
4
+ bx
2
+ c (a ≠ 0) sao cho
phương trình y’ = 0 chỉ có
một nghiệm.
Ví dụ 4: Khảo sát sự biến thiên và
vẽ đồ thị hàm số:
y=
2
3
x
2
x
2
4
+−−
* Hình dạng đồ thị: (xem bản tóm
tắc trong sgk)
HOẠT ĐỘNG 4: HÀM SỐ y =
ax
( 0, 0)

b
c ad bc
cx d
+
≠ − ≠
+
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài
- GV yêu cầu HS trả lời các
câu hỏi sau:
+ Tìm TXĐ của hàm số?
+ Tính y’
+ Nhận xét về dấu của y’
+ Đồ thị có tiệm cận không?
+ Lập bảng biến thiên.
+ Tìm giao với các trục tọa độ.
- HS trả lời các câu hỏi của
GV để hình thành nên sơ đồ
khảo sát hàm bậc1/ bậc1.
IV)Hàm số y=
ax
( 0, 0)
b
c ad bc
cx d
+
≠ − ≠
+
* TXĐ: D=R\{
c
d

−
}
* TCĐ: x=
c
d
−
TCN: y=
c
a
* y’ =
2
)dcx(
cbad
+
−

GV: VÕ THỊ THÚY KIỀU
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CƠ BẢN
- GV hướng dẫn HS giải bài
toán.
- GV sử dụng hình thức phát
vấn, vấn đáp HS, GV ghi lời
giải lên bảng.
+ Tìm TXĐ của hàm số?
+ Tính y’?
+ Giải phương trình: y’= 0
+ Hãy lập BBT. Cho biết tọa
độ các điểm cực trị.
+ Các khoảng đơn điệu?
- GV yêu cầu HS thực hiện ví

dụ 6 (SGK, trang 40, 41) để
HS hiểu rõ thêm các bước
khảo sát hàm bậc 1/ bậc 1.
- GV nhận xét và bổ sung.
- GV dùng bảng phụ giới thiệu
bảng dạng của đồ thị hàm số
y=
dcx
bax
+
+
- HS suy nghĩ, áp dụng các
bước tìm khảo sát và trả lời
các câu hỏi của GV để xây
dựng lời giải bài toán.
- HS lên trình bày bảng.
- Các HS còn lại nhận xét và
bổ sung
- HS lắng nghe và ghi nhận.
* Lập BBT
* ĐĐB
* Vẽ đồ thị.
Ví dụ 5: Khảo sát sự biến thiên và
vẽ đồ thị hàm số:
y=
1x
2x
+
+−
Ví dụ 6: Khảo sát sự biến thiên và

vẽ đồ thị hàm số:
y=
1x2
2x
+
−
HOẠT ĐỘNG 5: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài
- Cho hai hàm số y= f(x) và y=
g(x) có đồ thị là (C) và (C’).
- GV đặt câu hỏi: điểm
M
0
(x
0;
y
0
) thuộc đồ thị (C) khi
nào?
- GV đặt câu hỏi: điểm
M
0
(x
0;
y
0
) là giao điểm của (C)
và (C’) khi nó thỏa điều kiện
nào?
- GV đặt câu hỏi: có nghĩa là

x
0
là nghiệm của phương trình
nào?
- GV khẳng định phương trình
(1) là phương trình hoanh độ
giao điểm của (C) và (C’).
- GV đặt câu hỏi: số giao điểm
của (C) và (C’) được tính như
thế nào?
- GV yêu cầu HS nhắc lại cách
giải và biện luận phương trình
bậc nhất, bậc hai.
- GV hướng dẫn cách giải và
biện luận phương trình bậc ba
trong trương hợp đặc biệt.
- HS suy nghĩ và trả lời câu
hỏi của GV.
M
0
(x
0;
y
0
) thuộc đồ thị (C) khi
y
0
= f(x
0
)

- M
0
(x
0;
y
0
) là nghiệm của hệ
pt:



=
=
)x(gy
)x(fy
x
0
là nghiệm của phương
trình f(x) = g(x) (1)
- Số giao điểm của (C) và
(C’) bằng số nghiệm của
phương trình (1).
- HS nhắc lại cách giải và
biện luận.
- HS lắng nghe và ghi nhận.
V) Sự tương giao của các đồ thị:
Cho hai hàm số y= f(x) và y=
g(x) có đồ thị là (C) và (C’).
Để tìm hoành độ giao điểm ta
giải phương trình:

f(x) = g(x) (1)
Chú ý:
+ Nếu pt (1) có các nghiệm x
1
, x
2
,
… thì các giao điểm của (C) và
(C’) là (x
1
; f(x
1
)), (x
2
;f(x
2
)), …
+ Số nghiệm của phương trình (1)
là số giao điểm của (C), (C’) và
ngược lại.
Ví dụ 7: Biện luận theo m số giao
GV: VÕ THỊ THÚY KIỀU
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CƠ BẢN
- GV hướng dẫn HS giải bài
toán.
- GV sử dụng hình thức phát
vấn, vấn đáp HS, GV ghi lời
giải lên bảng.
+ Phương trình hoành độ giao
điểm là phương trình nào?

+ Nêu các giải và biện luận
phương trình (1)
- GV hướng dẫn HS giải bài
toán.
- GV sử dụng hình thức phát
vấn, vấn đáp HS, GV ghi lời
giải lên bảng.
- GV yêu cầu HS khảo sát và
vẽ đồ thị hàm số.
- Hãy biến đổi phương trình
(1) về dạng một vế là hàm số
đã cho?
- Số nghiệm của pt là số giao
điểm của hai đồ thị nào?
- HS suy nghĩ và trả lời các
câu hỏi của GV để xây dựng
lời giải bài toán
- HS suy nghĩ và trả lời các
câu hỏi của GV để xây dựng
lời giải bài toán
- HS lên trình bày bảng.
- HS suy nghĩ và trả lời.
- HS suy nghĩ và trả lời.
điểm của đồ thị (C): y=
2x
3x6x
2
+
+−
và đường thẳng (d):

y= x − m
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm:
2x
3x6x
2
+
+−
= x − m



+=−
−≠
⇔
)2(m23x)m8(
2x
* nếu m = 8: (2) ⇔ 0.x = 19 : vô
nghiệm nên (C) và d không có
điểm chung.
* nếu m ≠ 8: (2) có nghiệm là:
x =
2
m8
19
2
m8
3m2
−≠
−

+−=
−
+
Vậy (C) và d có một giao điểm.
Ví dụ 8:
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
y= x
3
+ 3x
2
− 2 (C).
b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận số
nghiệm của pt:
x
3
+ 3x
2
+ m = 0 (1)
Giải
a) y
2
-3 x
-2 -1 0
b) (1) ⇔ x
3
+ 3x
2
− 2= −m−2
Số nghiệm của phương trình (1) là
số giao điểm của (C) và đường

thẳng d:y= −m−2
*



>
−<
⇔



−<−−
>−−
0m
4m
22m
22m
: (C)
cắt d tại một điểm nên (1) có đúng
một nghiệm.
*



=
−=
⇔




−=−−
=−−
0m
4m
22m
22m
: (C) cắt
d tại 2 điểm nên (1) có đúng 2
nghiệm
GV: VÕ THỊ THÚY KIỀU
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CƠ BẢN
* −2<−m−2<2 ⇔ −4 < m < 0: (C)
cắt d tại 3 điểm nên (1) có đúng 3
nghiệm.
4. Củng cố:
GV yêu cầu HS tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học:
- Sơ đồ khảo sát hàm số, các bước khảo sát hàm số và các chú ý liên quan.
- Các bước khảo sát hàm số bậc 3, các đặc điểm riêng và các dạng đồ thị
- Các bước khảo sát hàm số trùng phương, các đặc điểm riêng và các dạng đồ thị.
- Các bước khảo sát hàm số bậc1/ bậc 1, các đặc điểm riêng và các dạng đồ thị
5. Dặn dò:
- Học bài và giải các bài tập SGK.
- Chuẩn bị tiết luyện tập
GV: VÕ THỊ THÚY KIỀU