Giáo án Toán 12 ban cơ bản : Tên bài dạy : BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN pptx

BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

I)Mục tiêu :
1- Về kiến thức :
* Biết cách tính thể tích của một số khối đa diện : Khối chóp, khối lăng trụ
…
* Biết cách tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện
2- Về kỹ năng:
* Sử dụng thành thạo công thức tính thể tích và kỹ năng tính tốn
* Phân chia khối đa diện
3- Về tư duy và thái độ
* Rèn luyện trí tưởng tượng hình học khơng gian . Tư duy lơgic
* Rèn luyện tính tích cực của học sinh
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1-Giáo viên : Bảng phụ , thước kẻ , phấn trắng , phấn màu


2-Học sinh : Thước kẻ , giấy
III) Phương pháp : Gợi mở và vấn đáp
IV) Tiến trình bài học
1- Ổn định tổ chức : Điểm danh
2- Kiểm tra bài cũ : Nêu cơng thức tính thể tích của khối chóp và khối lăng
trụ , khối hộp chữ nhật , khối lập phương (5’)
3- Bài mới
Hoạt động 1 :
Bài tập 1 /25(sgk) Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a

TG Hoạt động của giáo

Hoạt động của học

viên

sinh

H1: Nêu công thức

* Trả lời các câu hỏi

tính thể tích của khối

Ghi bảng

của giáo viên nêu

A

tứ diện ?
* Học sinh lên bảng
H2: Xác định chân
đường cao của tứ diện

giải

B
D


15’ ?

H

* Chỉnh sửa và hoàn

C

thiện lời giải
 Hạ đường cao AH
 VABCD = 1 SBCD.AH
3

 Vì ABCD là tứ diện
đều nên H là tâm
của tam giác BCD
H

là trọng tâm

 Do đó BH =

BCD

a 3
3

 AH2 = a2 – BH2 =
2 2
a
3

 VABCD = a3.

Hoạt động2:

2
12


Bài tập 3/25(sgk) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ . Tính tỉ số thể tích của khối
hộp đó và thể tích của khối tứ diện

TG

Hoạt động của giáo Hoạt động của học
viên

Ghi bảng

sinh

Đặt V1 =VACB’D’

D

C

V= thể tích của khối
hộp
A
H1: Dựa vào hình vẽ

*Trả lời câu hỏi của

các em cho biết khối

GV

B

25’ hộp đã được chia
thành bao nhiêu khối

C’

tứ diện , hãy kể tên các

D’

khối tứ diện đó ?

H2: Có thể tính tỉ số

* Suy luận

V
V1

V = VD’ADC + VB’ABC

?

A’
Gọi V1 = VACB’D’


+VAA’B’D’+ VCB’C’D’ +

B’

H3: Có thể tính V theo V1

V là thể tích hình hộp

V1 được khơng ?

S là diện tích ABCD
h là chiều cao

H4: Có nhận xét gì về

V = VD’ADC + VB’ABC

thể tích của các khối tứ * Suy luận

+VAA’B’D’+ VCB’C’D’

diện

VD’ADC = VB’ABC =

+ V1

D’ADC , B’ABC,

VAA’B’D’

Mà

AA’B’D’,CB’C’D’

= VCB’C’D’ = 1 V

VD’ADC = VB’ABC =

6

* Dẫn đến :
V = 3V1

VAA’B’D’
= VCB’C’D’= 1 . S h  1 V
3 2

4
6

n ên : V1  V  V 

V ậy :

Hoạt động 3:

V
3
V1

6

1
V
3


Bài tập 5/26(sgk) Cho tam giác ABC vuông cân ở A AB = a . Trên đường
thẳng qua C và vng góc với (ABC) lấy diểm D sao cho CD = a . Mặt phẳng
qua C vng góc với BD cắt BD tại F và cắt AD tại E . Tính thể tích khối tứ
diện CDEF
TG Hoạt động của giáo
viên

Hoạt động của học

Ghi bảng

sinh

20’ H1: Xác định mp qua

* Trả lời câu hỏi GV

C vng góc với BD

* xác định mp cần

H2: CM :

dựng là (CEF)

BD  (CEF )

H3: Tính VDCEF bằng

* vận dụng kết quả

cách nào?

bài tập 5

* Dựa vào kết quả bài

* Tính tỉ số :

tập 5

VCDEF
VDCAB

hoặc tính

D
F

E

trực tiếp
B

C


H4: Dựa vào bài 5 lập

* học sinh trả lời các

tỉ số nào?

câu hỏi và lên bảng

A

tính các tỉ số

Dựng

CF  BD

(1)

dựng
ta có :

H5: dựa vào yếu tố

CE  AD

BA  CD

BA  CA

nào để tính được các tỉ
 BA  ( ADC )  BA  CE

(2)

số
Từ (1) và (2)
DE DF
&
DA DB

 (CFE )  BD

VCDEF DC DE DF

.
.
VDCAB DC DA DB


*

DE DF
.
DA DB

ADC

có

vng cân tại C

CE  AD  E

điểm của AD

là trung



DE 1

DA 2

(3)
* học sinh tính
VDCBA

*
DB 2  BC 2  DC 2
 AB 2  AC 2  DC 2

H5: Tính thể tích của
khối tứ diện DCBA

 a2  a2  a2  a 3

*

CDB vng

tại C có


CF  BD

 DF.DB  DC 2


DF DC 2
a2
1

 2 
2
DB DB
3
3a

(4)

* GV sửa và hoàn

Từ (3) và (4)  DE . DF  1
DA DB

chỉnh lời giải

1
a3
 DC.S ABC 
3
6

*
*

* Hướng dẫn học sinh
tính VCDEF trực tiếp (

VDCBA

VCDEF 1
a3
  VCDEF 
VDCAB 6
36

6


không sử dụng bài tập
5)

Hoạt đông4:
Bài tập 6/26(sgk) Cho hai đường thẳng chéo nhau d và d’ đoạn thẳng AB có
độ dài a trượt trên d . đoạn thẳng CD có độ dài b trượt trên d’ . Chứng minh
rằng khối tứ diện ABCD có thể tích khơng đổi
TG Hoạt động của giáo
viên
15’ * Gợi ý:

Hoạt động của học

Ghi bảng

sinh
* Trả lời các câu hỏi

Tạo sự liên quan

của GV đặt ra:

của giả thiết bằng

+ Suy diễn để dẫn

cách dựng hình

đến VABCD = VABEC

bình hành BDCE

A d

B

D

trong mp (BCD)
H1: Có nhận xét gì về
VABCD và VABED?

E
C d’


+ Gọi HS lên bảng và * Gọi h là khoảng cách
giải

của hai đường thẳng chéo

H2: Xác định góc giữa

nhau d và d’

hai đường d và d’

*

* Chú ý GV giải



thích

* Trong (BCD) dựng

^
  
ABE  


hình bình hành BDCE

là góc giữa d và d’



khơng đổi

* VABCD=VABEC
sin (  )  sin 
* Vì d’//BE
^

 (d, d' )  (AB, BE)

Và h là khoảng cách từ

H3: Xác định chiều
cao của khối tứ diện
CABE

d’đến mp(ABE)
khơng đổi
*

* Chỉnh sửa và hồn
thiện bài giải của HS

h

1
VABEC  S ABE .h
3

=
1 1
. AB.BE. sin .h
3 2


1
abh sin 
6


* VABCD  1 abh sin 
6

Không đổi

Hoạt động 5: giải bài toán 6 bằng cách khác ( GV gợi ý dựng hình lăng trụ
tam giác ) (5’)
V) Củng cố tồn bài (5’)
+ Nắm vững các cơng thức thể tích
+ Khi tính thể tích của khối chóp tam giác ta cần xác định mặt đáy và chiều cao
để bài toán đơn giản hơn
+ Khi tính tỉ số thể tích giữa hai khối ta có thể tính trực tiếp hoặc tính gián tiếp
VI) Bài tập về nhà :
Bài1:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vng tại A

, AC = b , góc ACB = 60o . Đường thẳng BC’ tạo với mp (AA’C’C) một góc
30o


1) Tính độ dài đoạn thẳng AC’
2) Tính thể tích của khối lăng trụ
Bài2: Hãy chia một khối tứ diện thành hai khối tứ diện sao cho tỉ số thể tích
của hai khối tứ diện này bằng một số k > 0 cho trước