Đề thi toán cao cấp 3 trường ĐHSPKT Hưng Yên - đề số 1 pot

Câu 1 (3.0 điểm)
Cho hàm số:
3 2 2
2 2z x x y xy x y= + − − + +
a) Tìm cực trị của hàm z.
b) Tại điểm N(1, 2) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi
điểm N theo hướng lập với trục Ox góc
0
60
.
c) Tại điểm N đó hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất. Biểu
diễn trên hình vẽ.
Câu 2 (4.0 điểm)
Trên mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho 3 điểm A(2, 1), B(-1, 3), C(1, 4) và
hàm mật độ
( , ) 2 3x y x y
ρ
= +
. Tính :
a) Tính tích phân của hàm
( , )x y
ρ
trên miền tam giác ABC.
b) Tọa độ trọng tâm tam giác ABC với mật độ là
( , ) 1x y
ρ
=
Câu 3 (3.0 điểm)
Giải phương trình vi phân:
Với điều kiện: y(0) = 1, y’ (0) = 2
P. Trưởng khoa Cán bộ ra đề thi 1 Cán bộ ra đề thi 2

Nguyễn Xuân Huy Nguyễn Xuân Huy Đặng Thị Hồi
Ghi chú: - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Đề thi gồm có 1 trang
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT HƯNG YÊN
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN
Trình độ, loại hình đào tạo: ĐH chính quy
BỘ MÔN: TOÁN
Ngành đào tạo: Chung cho các ngành
ĐỀ SỐ: 01
Học phần: Toán Cao Cấp III
(Sinh viên nộp lại đề khi giờ thi kết thúc)
Thời gian làm bài: 75 phút
Câu 1 (3.0 điểm)
Cho hàm số:
3 2 2
2 6z x x y xy x y= + − − − +
a) Tìm cực trị của hàm z.
b) Tại điểm N(2, 3) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi
điểm N theo hướng lập với trục Ox góc
0
30
.
c) Tại điểm N đó hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất. Biểu
diễn trên hình vẽ.
Câu 2 (4.0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(1, 2), B(-2, 3), C(-1, 4)
và hàm mật độ
( , ) 2x y x y
ρ
= −

. Tính:
a)Tính tích phân của hàm
( , )x y
ρ
trên miền tam giác ABC.
b)Tọa độ trọng tâm tam giác ABC với mật độ là
( , ) 1x y
ρ
=
Câu 3 (3.0 điểm)
Giải phương trình vi phân:

P. Trưởng khoa Cán bộ ra đề thi 1 Cán bộ ra đề thi 2
Nguyễn Xuân Huy Nguyễn Xuân Huy Đặng Thị Hồi
Ghi chú: - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Đề thi gồm có 1 trang
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT HƯNG YÊN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
KHOA: KHOA HỌC CƠ BẢN
Trình độ, loại hình đào tạo: ĐH, chính quy
BỘ MÔN: TOÁN Ngành đào tạo: Chung cho các ngành
ĐỀ SỐ: 02 Học phần: Toán Cao Cấp III
(Sinh viên nộp lại đề khi giờ thi kết thúc) Thời gian làm bài: 75 phút
Câu 1 (3.0 điểm)
Cho hàm số:
3 2 2
2 3 2 8z x x y xy x y= + − − + + −
a) Tìm cực trị của hàm z.
b) Tại điểm N(1, 1) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi
điểm N theo hướng lập với trục Ox góc
0
30

.
c) Tại điểm N đó hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất. Biểu
diễn trên hình vẽ.
Câu 2 (4.0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(-1, 4), B(2, 3), C(1, 1)
và hàm mật độ
( , ) 2x y x y
ρ
= −
. Tính:
a) Tính tích phân của hàm
( , )x y
ρ
trên miền tam giác ABC.
b) Tọa độ trọng tâm tam giác ABC với mật độ là
( , ) 1x y
ρ
=
Câu 3 (3.0 điểm)
Giải phương trình vi phân:
Với điều kiện: y(1) = 1, y’ (1) = 0
P.Trưởng khoa Cán bộ ra đề thi 1 Cán bộ ra đề thi 2

Nguyễn Xuân Huy Nguyễn Xuân Huy Đặng Thị Hồi

Ghi chú: - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Đề thi gồm có 1 trang
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT HƯNG YÊN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
KHOA: KHOA HỌC CƠ BẢN
Trình độ, loại hình đào tạo: ĐH, chính quy
BỘ MÔN: TOÁN Ngành đào tạo: Chung cho các ngành

ĐỀ SỐ: 03 Học phần: Toán Cao Cấp III
(Sinh viên nộp lại đề khi giờ thi kết thúc) Thời gian làm bài: 75 phút
Câu 1 (3.0 điểm)
Cho hàm số:
3 2 2
2 5 2 10z x x y xy x y= + − − − + +
a) Tìm cực trị của hàm z.
b) Tại điểm N(3, 1) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi
điểm N theo hướng lập với trục Ox góc
0
60
.
c) Tại điểm N đó hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất. Biểu
diễn trên hình vẽ.
Câu 2 (4.0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(-1, 2), B(3, 1), C(-2,3 )
và hàm mật độ
( , )x y x y
ρ
= +
. Tính:
a) Tính tích phân của hàm
( , )x y
ρ
trên miền tam giác ABC.
b) Tọa độ trọng tâm tam giác ABC với mật độ là
( , ) 1x y
ρ
=
Câu 3 (3.0 điểm)

Giải phương trình vi phân:


P.Trưởng khoa Cán bộ ra đề thi 1 Cán bộ ra đề thi 2


Nguyễn Xuân Huy Nguyễn Xuân Huy Đặng Thị Hồi
Ghi chú: - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Đề thi gồm có 1 trang
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT HƯNG YÊN
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
KHOA: KHOA HỌC CƠ BẢN
Trình độ, loại hình đào tạo: ĐH, chính quy
BỘ MÔN: TOÁN
Ngành đào tạo: Chung cho các ngành
ĐỀ SỐ: 04
Học phần: Toán Cao Cấp III
(Sinh viên nộp lại đề khi giờ thi kết thúc)
Thời gian làm bài: 75 phút
Câu 1 (3.0 điểm)
Cho hàm số:
3 2 2
2 2z x x y xy x y= + − − + − +
a) Tìm cực trị của hàm z.
b) Tại điểm N(1, 3) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi
điểm N theo hướng lập với trục Ox góc
0
30
.
c) Tại điểm N đó hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất. Biểu
diễn trên hình vẽ.

Câu 2 (4.0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(2, 3), B(1, 1), C(-1, 2)
và hàm
( , ) 2x y x y
ρ
= −
. Tính:
a) Tính tích phân của hàm
( , )x y
ρ
trên miền tam giác ABC.
b) Tọa độ trọng tâm tam giác ABC với mật độ là
( , ) 1x y
ρ
=
Câu 3 (3.0 điểm)
Giải phương trình vi phân:


2
'' '
x
y y x e− =
, y (1) = 0, y’ (1) = 3e.
P.Trưởng khoa Cán bộ ra đề thi 1 Cán bộ ra đề thi
2

Nguyễn Xuân Huy Nguyễn Xuân Huy Đặng Thị Hồi
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT HƯNG
YÊN

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
KHOA: KHOA HỌC CƠ BẢN
Trình độ, loại hình đào tạo: ĐH, chính quy
BỘ MÔN: TOÁN Ngành đào tạo: Chung cho các ngành
ĐỀ SỐ: 05 Học phần: Toán Cao Cấp III
(Sinh viên nộp lại đề khi giờ thi kết
Thời gian làm bài: 75 phút
Ghi chú: - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Đề thi gồm có 1 trang

Câu 1 (3.0 điểm)
Cho hàm số:
3 2 2
2 8 2z x x y xy x y= + − − − − +
a) Tìm cực trị của hàm z.
b) Tại điểm N(-1, 1) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi
điểm N theo hướng lập với trục Ox góc
0
60
.
c) Tại điểm N đó hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất. Biểu
diễn trên hình vẽ.
Câu 2 (4.0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(1, -2), B(2, 1), C(1, 1)
và hàm mật độ
( , )x y xy
ρ
=
. Tính:
a) Tính tích phân của hàm
( , )x y

ρ
trên miền tam giác ABC.
b) Tọa độ trọng tâm tam giác ABC với mật độ là
( , ) 1x y
ρ
=
Câu 3 (3.0 điểm)
Giải phương trình vi phân:


P.Trưởng khoa Cán bộ ra đề thi 1 Cán bộ ra đề thi 2

Nguyễn Xuân Huy Nguyễn Xuân Huy Đặng Thị Hồi
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT HƯNG YÊN
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
KHOA: KHOA HỌC CƠ BẢN
Trình độ, loại hình đào tạo: ĐH, chính quy
BỘ MÔN: TOÁN
Ngành đào tạo: Chung cho các ngành
ĐỀ SỐ: 06
Học phần: Toán Cao Cấp III
(Sinh viên nộp lại đề khi giờ thi kết thúc)
Thời gian làm bài: 75 phút
Ghi chú: - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Đề thi gồm có 1 trang
Câu 1 (3.0 điểm)
Cho hàm số:
3 2 2
2 4 3 27z x x y xy x y= + − − + + +
a) Tìm cực trị của hàm z.
b) Tại điểm N(-1, 3) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi

điểm N theo hướng lập với trục Ox góc
0
60
.
c) Tại điểm N đó hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất. Biểu
diễn trên hình vẽ.
Câu 2 (4.0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(2, 4), B(1, 3), C(-1, 1)
và hàm mật độ
( , )x y x y
ρ
= +
. Tính:
a) Tính tích phân của hàm
( , )x y
ρ
trên miền tam giác ABC.
b) Tọa độ trọng tâm tam giác ABC với mật độ là
( , ) 1x y
ρ
=
Câu 3 (3.0 điểm)
Giải phương trình vi phân:



P.Trưởng khoa Cán bộ ra đề thi 1 Cán bộ ra đề thi 2

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT HƯNG YÊN
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN

KHOA: KHOA HỌC CƠ BẢN
Trình độ, loại hình đào tạo: ĐH, chính quy
BỘ MÔN: TOÁN
Ngành đào tạo: Chung cho các ngành
ĐỀ SỐ: 07
Học phần: Toán Cao Cấp III
(Sinh viên nộp lại đề khi giờ thi kết thúc)
Thời gian làm bài: 75 phút
Nguyễn Xuân Huy Nguyễn Xuân Huy Đặng Thị Hồi
Ghi chú: - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Đề thi gồm có 1 trang

Câu 1 (3.0 điểm)
Cho hàm số:
3 2 2
2 4 3 25z x x y xy x y= + − − − + −
a) Tìm cực trị của hàm z.
b) Tại điểm N(-1, 2) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi
điểm N theo hướng lập với trục Ox góc
0
30
.
c) Tại điểm N đó hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất. Biểu
diễn trên hình vẽ.
Câu 2 (4.0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(-1, -2), B(2, 2),C(-3, 1)
và hàm mật độ
( , ) 2x y x y
ρ
= +
. Tính:

a) Tính tích phân của hàm
( , )x y
ρ
trên miền tam giác ABC.
b) Tọa độ trọng tâm tam giác ABC với mật độ là
( , ) 1x y
ρ
=
Câu 3 (3.0 điểm)
Giải phương trình vi phân:


với điều kiện khi x = 0
P.Trưởng khoa Cán bộ ra đề thi 1 Cán bộ ra đề thi 2
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT HƯNG YÊN
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
KHOA: KHOA HỌC CƠ BẢN
Trình độ, loại hình đào tạo: ĐH, chính quy
BỘ MÔN: TOÁN
Ngành đào tạo: Chung cho các ngành
ĐỀ SỐ: 08
Học phần: Toán Cao Cấp III
(Sinh viên nộp lại đề khi giờ thi kết thúc)
Thời gian làm bài: 75 phút

Nguyễn Xuân Huy Nguyễn Xuân Huy Đặng Thị Hồi
Ghi chú: - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Đề thi gồm có 1 trang
Câu 1 (3.0 điểm)
Cho hàm số:
3 2 2

2 5 4 25z x x y xy x y= + − − + + −
a) Tìm cực trị của hàm z.
b) Tại điểm N(-1, 3) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi
điểm N theo hướng lập với trục Ox góc
0
30
.
c) Tại điểm N đó hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất. Biểu
diễn trên hình vẽ.
Câu 2 (4.0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(-1, 2), B(2, -1),C(1, 3)
và hàm mật độ
( , ) 2x y x y
ρ
= −
. Tính:
a) Tính tích phân của hàm
( , )x y
ρ
trên miền tam giác ABC.
b) Tọa độ trọng tâm tam giác ABC với mật độ là
( , ) 1x y
ρ
=
Câu 3 (3.0 điểm)
Giải phương trình vi phân:

0)12()12( =+−++− dyxydxyx

Với y(1) = 0, y’(1) = 1

P.Trưởng khoa Cán bộ ra đề thi 1 Cán bộ ra đề thi 2
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT HƯNG YÊN
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
KHOA: KHOA HỌC CƠ BẢN
Trình độ, loại hình đào tạo: ĐH, chính quy
BỘ MÔN: TOÁN
Ngành đào tạo: Chung cho các ngành
ĐỀ SỐ: 09
Học phần: Toán Cao Cấp III
(Sinh viên nộp lại đề khi giờ thi kết thúc)
Thời gian làm bài: 75 phút

Nguyễn Xuân Huy Nguyễn Xuân Huy Đặng Thị Hồi
Ghi chú: - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Đề thi gồm có 1 trang

Câu 1 (3.0 điểm)
Cho hàm số:
3 2 2
2 3 4 24z x x y xy x y= + − − − + −
a) Tìm cực trị của hàm z.
b) Tại điểm N(-1, 3) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi
điểm N theo hướng lập với trục Ox góc
0
30
.
a) Tại điểm N đó hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất. Biểu
diễn trên hình vẽ.
Câu 2 (4.0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(1, 1), B(2, -1),C(-1, 3)
và hàm mật độ

( , ) 2x y x y
ρ
= +
. Tính:
a) Tính tích phân của hàm
( , )x y
ρ
trên miền tam giác ABC.
b) Tọa độ trọng tâm tam giác ABC với mật độ là
( , ) 1x y
ρ
=
Câu 3 (3.0 điểm)
Giải phương trình vi phân:


0=
′
+
′′
yyx
P.Trưởng khoa Cán bộ ra đề thi 1 Cán bộ ra đề thi 2
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT HƯNG YÊN
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
KHOA: KHOA HỌC CƠ BẢN
Trình độ, loại hình đào tạo: ĐH, chính quy
BỘ MÔN: TOÁN
Ngành đào tạo: Chung cho các ngành
ĐỀ SỐ: 10
Học phần: Toán Cao Cấp III

(Sinh viên nộp lại đề khi giờ thi kết thúc)
Thời gian làm bài: 75 phút
Nguyễn Xuân Huy Nguyễn Xuân Huy Đặng Thị Hồi
Ghi chú: - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Đề thi gồm có 1 trang