Bộ đề ôn thi Toán vào cấp 3

ễN THI S 1
Bài 1. Cho biểu thức








+





+












=

3x
2x
x2
3x
6xx
x9
:1
9x
x3x
P
a. Rút gọn P.
b. Tìm các giá trị của x để P<0
Bài 2: Trong cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) :
2
4
1
xy
=
và
đờng thẳng (D) :
12
=
mmxy
a) Vẽ (P) .
b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) .
c) Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định .
Bi 3: Cho phng trỡnh: x
2
- 4x (m
2

+ 3m) = 0
a. CMR: phng trỡnh luụn cú nghim vi mi m
b. Xỏc nh m phng trỡnh cú hai nghim tho món:
x
1
2
+ x
2
2
=4 ( x
1
+ x
2
)
Bài 4. Hai công nhân cùng làm một công việc thì 12 ngày hoàn thành. Nhng sau
khi làm chung 3 ngày, ngời thứ nhất đi làm việc khác, ngời thứ hai làm nốt công
việc còn lại trong 15 ngày.
Hỏi mỗi ngời làm riêng thì sau bao lâu hoàn thành công việc ?
Bi 5: Cho na ng trũn tõm O, ng kớnh AB. M l im bt kỡ trờn cung AB.
K MD vuụng gúc vi AB. Qua im C trờn cung MB, k tip tuyn Cx ct DM ti
J. DM ct CA E v ct BC kộo di F. CMR:
a. Cỏc t giỏc BCED, ADCF ni tip c.
b. Gúc MEC = gúc ABC
c. J l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc FEC
B i 6: Rỳt gn:
8 41
45 4 41 45 4 41
A =
+ +

ễN THI S 2
Bài 1. Cho biểu thức




















+

+
+
+
=
1
3x

2x2
:
9x
3x3
3x
x
3x
x2
P
a. Rút gọn P.
b. Tìm x để
2
1
P
<

c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Bài 2 : Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đờng thẳng (D) :
y = - 2(x +1) .
a) Điểm A có thuộc (D) hay không ?
b) Tìm a trong hàm số y = ax
2
có đồ thị (P) đi qua A .
c) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc với (D) .
Bài 3. Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành từng hàng và số ghế ở mỗi
hàng đều bằng nhau. Nếu số hàng tăng thêm 1 và số ghế ở mỗi hàng cũng tăng
thêm 1 thì trong phòng sẽ có 400 ghế. Hỏi có ban đầu phòng họp có bao nhiêu
hàng, mỗi hàng có bao nhiêu ghế?
Bi 4: Cho phng trỡnh: x
2

4x + m + 1 = 0
a. Xỏc nh m phng trỡnh cú nghim
b. Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim tho món: x
1
2
+ x
2
2
= 10
Bi 5:Cho tam giỏc ABC ( AB = AC, gúc A nhn). ng vuụng gúc vi AB ti A,
ct BC E. K EN vuụng gúc AC. Gi M l trung im BC. AM ct EN ti F.
a. Tỡm cỏc t giỏc ni tip c, tỡm tõm
b. CMR: EB l phõn giỏc gúc AEF
c. CMR: M l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc AFN
Bi 6:Gii cỏc pt sau:
a.
1 2 4 4 9 9 6x x x + =
b.
3
4x
x
+ =

ễN THI S 3
Bài 1. Cho biểu thức
x3
1x2
2x
3x
6x5x

9x2
P

+


+

+

=
a. Rút gọn P.
b. Tìm các giá trị của x để P <1
c. Tìm các giá trị của x để P có giá trị nguyên
Bi 2: Cho phng trỡnh: x
2
2(m 1 )x 3 m = 0.
a. CMR: phng trỡnh luụn cú nghim vi mi m
b. Xỏc nh m phng trỡnh cú hai ngim x
1
; x
2
sao cho: A = x
1
2
+ x
2
2

t GTNN

c. Lp h thc liờn h x
1
; x
2
c lp vi m
Bài 3. Lúc 6h một ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình là 40km/h. Khi
đến B ngời lái xe làm nhiệm vụ giao hàng trong 30 phút rồi cho xe quay lại A với
vận tốc trung bình 30km/h. Tính quãng đờng AB biết rằng ôtô về đến A lúc 10h
cùng ngày.
Bài 4: Cho hàm số y = x
2
có đồ thị là đờng cong Parabol (P) .
a) Chứng minh rằng điểm A( -
)2;2
nằm trên đờng cong (P) .
b) Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m 1 )x + m
( m

R , m

1 ) cắt đờng cong (P) tại một điểm .
c) Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số
y = (m-1)x + m luôn đi qua một điểm cố định .
.Bi 5:Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, M l im trờn AC.ng trũn ng kớnh
MC ct BC ti N. BM ct ng trũn ti D. AD ct ng trũn ti S.
CMR:
a. T giỏc ABCD ni tip c
b. CA l phõn giỏc gúc SCB
c. CD ct AB ti J. CMR: J; M; N thng hng
Bi 6: a.Tớnh: A =

( ) ( )
10 2 6 2 5 3 5+ +

11 4 7 11 4 7B = +
b. Tỡm GTNN:
2
2 2 9A x x= + +

ễN THI S 4
Bài 1: Cho biểu thức









+
+
+

+
+
=
1
x1
1
x

2x
2x
1x
2xx
3x9x3
P
a. Rút gọn P.
b. Tìm các giá trị nguyên của x để P nguyên.
c. Tìm các giá trị của x để
xP
=
Bài 2: Cho Parabol (P) : y =
2
2
1
x
và đờng thẳng (D) : y = ax + b .
Xác định a và b để đờng thẳng (D) đi qua điểm A ( - 1 ; 0 ) và tiếp xúc với
(P) . Tìm toạ độ tiếp điểm .
Bài 3 : Nếu hai vòi nớc cùng chảy vào một bể chứa không có nớc thì sau 1h30' sẽ
đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp
trong 20 phút thì sẽ đợc 1/5 bể. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu đầy bể?
Bi 4: Cho phng trỡnh: x
2
2(m 1 )x + m 3 = 0
a. CMR: phng trỡnh luụn cú nghim vi mi
b. Xỏc nh m phng trỡnh cú hai nghim i nhau
c. Xỏc nh m pt cú hai nghim dng
d. Gii pt khi m = 1
Bi 5: Cho tam giỏc ABC cõn ti A, ni tip (O). M thuc cung nh AC. V Cx i

qua M v D l im i xng vi A qua O. CMR:
a. AM l phõn giỏc ca gúc BMx
b. Trờn tia i ca tia MB ly H sao cho MH = MC. CMR: MD // CH
c. Gi K l trung im ca CH. CMR: A; M; K thng hng
Bi 6: Gii phng trỡnh:
a. x
4
+ 3x
2
4 = 0
b.
2 3 2 5x x+ + + 2 3 2 5 2 2 5 2 2x x x x+ + + =
c.
9 5 3x x + =

ễN THI S 5
Bài 1: Cho biểu thức








+

+
+



=
1x3
2x3
1:
1x9
x8
1x3
1
1x3
1x
P
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để
5
6
P
=

Bài 2: Cho hàm số : y =

2
2
1
x

1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số.
2) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và tiếp
xúc với đồ thị hàm số trên
Bi 3: Cho phng trỡnh: x
2
2(m+1)x + m
2
- 4m +5 = 0
a. Tỡm m phng trỡnh cú nghim
b. Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim tho món: x
1
2
+ x
2
2
= 12
c. Gii pt khi m = -1
d. Tỡm m pt cú nghim x = 2. tỡm nghim cũn li
e. Lp h thc liờn h x
1
; x
2
c lp vi m
Bài 4: Một tổ sản xuất phải làm một số dụng cụ trong một thời gian, tính ra mỗi
ngày phải làm 30 dụng cụ. Do làm trong mỗi ngày 40 dụng cụ nên không những đã

làm thêm 20 dụng cụ mà tổ đó còn làm xong trớc thời hạn 7 ngày. Tính số dụng cụ
mà tổ sản xuất đó phải làm theo kế hoạch.
Bi 5: Cho tõm giỏc ABC vuụng cõn ti A. Mt tia Bx nm trong gúc ABC ct AC
ti D. V tia Cy vuụng gúc vi Bx ti E v ct tia BA ti F.
CMR:
a. FD vuụng gúc vi BC; Tớnh gúc BFD?
b. T giỏc ABCE nni tip c
c. EA l phõn giỏc ca gúc FEB
Bi 6: Gii cỏc pt sau:
a. x
4
3x
2
+ 2 = 0
b.
1x
+ x - 3 =0

ĐỀ ÔN THI SỐ 6
Bài 1:a. Cho
3 4 12 25 75A x x x= − + − − −
c. Rút gọn A
d. Tìm x để A = -2
e. Tính:
4 2 3 4 2 3 4B = − + + −

5 3 29 12 5C = − − −
Bài 2:Cho phương trình: x
2
– (m + 5 )x – m + 6 = 0

a. Giải phương trình với m = 1
b. Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 2, tìm nghiệm còn lại
c. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thoả: x
1
2
+ x
2
2
= 13
d. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
e. Lập hệ thức liên hệ x
1
; x
2
độc lập với m
Bài 3:Một phòng họp có 360 chỗ ngồi được chia thầnh các dãy có số ghế ngồi bằng
nhau. Nếu thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phòng
không thay đổi.Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phòng được chia thành bao nhiêu
dãy?
Bài 4: Cho (P): y = ax
2
(a
0≠
)
a. Tìm a, biết (P) đi qua A(1;2); vẽ (P)
b. Tìm a biết (P) tiếp xúc với (d): y = 2x – 1
Bài 5:Cho góc nhọn xBy, từ điểm A trên Bx kẻ AH vuông góc yB tại H và kẻ AD
vuông góc với phân giác trong của góc xBy tại D. CMR:
a. Tứ giác ABHD nội tiếp được, tìm tâm của đường tròn đó
b. OD vuông góc với AH

c. Đường tiếp tuyến tại A với (O) cắt yB tại C; đường thẳng BD cắt AC ở
E. CMR: HDEC nội tiếp được
Bài 6: Giải các pt sau:
a.
2
8 15 2x x x− + = −
b.
2 3 2 4x x x− + = −