Antiferromagnetism và trật tự từ tính docx

224 Antiferromagnetism và trật tự từ tính
Table 6.4. Critical exponents for the three-dimensional d-vector models
d α β γ δ ν η
0
1
2
Nhựa
Ising
xy
0.236 0.302 1.16 4.85 0.588 0.03
0.110 0.324 1.24 4.82 0.630 0.03
−0.007 0.346 1.32 4.81 0.669 0.03
3
Heisenberg −0.115 0.362 1.39 4.82 0.705 0.03
∞ hình cầu −1
1/2 2 5 1 0
Giả thuyết rộng tĩnh cho năng lượng miễn phí và chức năng
tương quan
ngụ ý rằng chỉ có hai trong số các số mũ thực sự độc lập. Họ có
liên quan
bởi các đẳng như
2 = α + 2β + γ ,
γ = β (δ − 1),
α = 2 − νD,
(2 − η)ν = γ .
Các trường số mũ có nghĩa là, là α = 0, β =
1
2 , γ= 1, δ = 3, ν
=
1
2

and
η = 0.
Lý thuyết trường trung bình của một hoặc antiferromagnet sắt từ
một tài khoản không
đúng cho những biến động quan trọng thực sự được quan sát
thấy khi D = 3, nhưng
khi D = 4, theo các đẳng, lý thuyết có thể là chính xác! Các
dimen-
sion nơi lĩnh vực lý thuyết có nghĩa là chính xác được gọi là
chiều kích quan trọng trên.
Nói chung trong khu vực quan trọng, gần TC, các phương trình
trạng thái có thể được viết
(5.14)
(H /M)γ = a(T − T
C
) −
bM
1
/β
.
(6.29)
Các số mũ quan trọng đã được tính toán số lượng khi có
không có giải pháp phân tích, sử dụng phương pháp tái chuẩn
hóa nhóm phát triển bởi
Kenneth Wilson, Leo Kadanoff và những người khác. Các thuộc
tính của bản gốc
mạng tinh thể được so sánh với những người trong mạng một mở
rộng của một nhân rộng fac-
tor. Nó chỉ ra rằng tỉ lệ lặp đi lặp lại bảo vật lý của các quan
trọng

khu vực. Giá trị của thực tế quan trọng ba chiều Heisenberg
mô hình được bao gồm trong Bảng 6.4. Thành phần quan trọng
cho các mô hình Ising,
bao gồm các giải pháp Onsager chính xác trong hai chiều, được
thu thập tại
Bảng 6.5.
Giá trị của nhiệt độ tới hạn, các Curie hoặc điểm N'eel, không
độc
chưa xong cấu trúc mạng tinh thể. Nó cũng có thể được tính bằng
số, nó làm tăng
với D và phối hợp số Z, như trong Bảng 6.6, và cũng với
xoay chiều d. Đối với các mô hình Heisenberg ba chiều, tỷ lệ
kBTC / ZJ là 0,61, 0,66 và 0,70 cho các khối, bcc và FCC mạng
tinh thể đơn giản,
tương ứng.
225 6.6 Mô hình từ
Bảng 6.5.Một vài mô hình Ising số mũ quan trọng ; D ≥ 4
là trường hợp trường trung bình?
D
2
3
a
≥4
α
0
1/8
0
β
1/8
5/16

1/2
γ
7/4
5/4
1
δ
15
5
3
ν
1
5/8
1/2
η
1/4
0
0
a Giá trị xấp xỉ.
bảng 6.6. tỷ suất k
B
T
C
/Z J cho Ising xoắn trên dàn
khác nhau
Lattice
Chain
Honeycomb
Square
Triangular
Diamond

Simple cubic
Body-centred cubic
Face-centred cubic
D
1
2
2
2
3
3
3
3
Z
2
3
4
6
4
6
8
12
0
0.506
0.567
0.607
0.676
0.752
0.794
0.916
6.6.3 Xoắn - thuỷ tinh lý thuyết

Quay về thuỷ tinh xoắn, nhiều - thảo luận câu hỏi về lý thuyết đã
được ' ở đó chuyển pha ở Tf, hay là làm động lực học xoắn tiến
hoá một cách liên tục, nhưng theo hàm mũ với nhiệt độ khi xoắn
dần đóng băng? Nói cách khác, là làm lạnh của xoắn chỉ cần
tương tự với loại của chuyển động phân tán tác dụng tầm xa
trong thuỷ tinh ở thuỷ tinh của nó chuyển ( khi tên gọi của thuỷ
tinh xoắn ' sẽ đề nghị ), hay là ở đó một vài loại của dáng điệu
tập thể người sản xuất tính kỳ dị trong năng lượng cần thiết để
tạo ra công có ích hay là đạo hàm của nó ở Tf, cũng như có ở
Điểm Curie
Nếu có chuyển pha, nó có thể để đồng nhất hoá tham số thứ tự
đóng vai trò từ hoá trong chất sắt từ hay là từ con hoá trong
antiferromagnet, và để 0 ở Tf. Michigan mômen từ địa phương ở
nơi ith trung bình trên toàn bộ nơi Michigan không phải là chọn
có thể, vì nó là số không chút nào nhiệt độ. . Nên lấy phép chiếu
của xoắn lên cấu hình ngẫu nhiên riêng, hay là bản sao của hệ. .
Có phong cảnh năng lượng trong đó cấu hình xoắn khác nhau
chiếm đóng khác nhau, năng lượng không đạt được cực tiểu.
Tham số thứ tự là định nghĩa bằng Edwards và
Anderson khi từ hoá tự phát bình phương trung bình trong cực
tiểu đơn α, trung bình trên toàn bộ cực tiểu có thể :
q˜ = Pα m
2
iα
,
(6.30)
226
Hình 6.27
Sơ đồ pha lý thuyết tính toán
trong lý thuyết trường trung bình

cho ( ) thuỷ tinh xoắn Ising bằng
D. Sherrington và
S. Kirkpatrick ( Phys. Rev.
Chữ cái 35, 1792 ( 1975 ) ) và ( b
) cho xoắn vectơ bằng
M. Gabay và G. Toulouse
(Phys. Rev. Letters 47, 201
(1981)). Có phân phối trao đổi
qua lại chiều rộng J và J0 giá trị
trung bình.
1
Th y tinh xo nủ ắ ( T<T
f
)
Antiferromagnetism and other magnetic order
Ch t thu n tấ ậ ừ
1
Ch t s t tấ ắ ừ
Th y tinh xo nủ ắ
0
0 1
0
( a )
Ch t thu n t tấ ậ ừ
Ch t s t tấ ắ ừ
1
M 1
Th y tinh xo nủ ắ
M 2
0 1

0
( b )
trong đó Pα = exp ( - εα/kBT ) / exp ( - εα/kBT ). Liên
quan đến tham số thứ tự là trường liên hợp. Trong phòng thí
nghiệm không phải trường nào cũng đều tới được , nhưng một
trường chao đảo ngẫu nhiên khác đối với mỗi cấu hình.
Độ cảm tương ứng là χ ˜.Fortunaterly, hoá ra χ ˜ đạt được, vì độ
cảm phi tuyến χnl, định nghĩa bằng
M = χ H − χ
nl
H
3
, (6.31)
là tỷ lệ để χ ˜.
Câu hỏi của có hay không có chuyển pha ở Tfturns ra để được
bất ngờ tinh tế. Chưa biết chắc hệ bao giờ thực sự đạt được cân
bằng ~, khi giảm dư là lôga đúng lúc.
ch t thu n t ấ ậ ừ ( T>T
f
)
~
Nghiệm của mô hình,
trong đó có phân bố chuẩn của tương tác trao đổi của J chiều
rộng, có tâm ở J
o,
0
t
q
đã được cho thuỷ tinh xoắn Ising ở trung bình trường approxi -
Phụ thuộc thời gian của hàm tự

tương quan
Nốt xi ( 0 ). Nốt xi ( t ) cho chất
thuận từ và thuỷ tinh xoắn.
mation (Fig. 6.27(a)). Nó chứng tỏ chuyển lõm vào để đều thuỷ
tinh xoắn. Biểu đồ cho giải pháp trường trung bình của mô hình
Heisenberg chứng tỏ chuyển Txy, trong đó thành phần bộ phận
cấu thành xoắn ngang đóng băng, và một chuyển khác ở nhiệt độ
dưới trong đó tính không khả nghịch bắt đầu.
∆
∆
<
S
(
0
)
.
S
(
t
)>
i
i