DeDA mon toan khoi D thi Thu DH pot

Đề thi thử đại học lần ii năm 2010
Môn: Toán Khối D
Thời gian :180 phút (Không kể thời gian giao đề).
I/ Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm).
Câu I (2điểm). Cho hàm số y = -x
3
+ 3x
2
- 2 (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(3;-2).
Câu II (2điểm).
1. Giải phơng trình:
24sin3)cos(sin4
44
=++
xxx
.
2. Tính tích phân:
dxex
x

+
4
0
tan2
)tan1(


Câu III (2điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(3 ; 0), B(0;4), C(2;m). Tìm m biết tam giác ABC có

diện tích bằng7.
2. Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB=a, BC=a
3
, SA vuông góc với
mặt phẳng (ABC), SA=2a. Gọi M, N lần lợt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và
SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM.
Câu IV (1điểm). Cho a,b,c > 0. Chứng minh rằng với mọi x

R, ta có:

xxx
xxx
cba
b
ca
a
bc
c
ab
++






+

+






.
II/ Phần riêng (3,0 điểm). (Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần theo chơng trình Chuẩn
hoặc Nâng cao).
A. Theo ch ơng trình Chuẩn.
Câu Va (2điểm).
1. Lập phơng trình mặt cầu đi qua hai điểm A(2;6;0), B(4;0;8) và có tâm thuộc Ox
2. Giải bất phơng trình: 2log[(x 3)
5
] > log(7 - x) + 1 .
Câu VIa (1điểm). Tìm hệ số của x
5
trong khai triển thành đa thức của: x(1-2x)
5
+ x
2
(1+3x)
10
.
B. Theo ch ơng trình Nâng cao .
Câu Vb (2điểm).

1.Trong không gian cho điểm A(0,1,1) và đờng thẳng (d) :





=
+=
+=
tz
ty
tx
3
2
21
.
Viết phơng trình mp(P) qua A và vuông góc với (d). Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm
B(1,1,2) trên mp(P).
2. Chứng minh:
0 1 2
2
1 1 1
5 6
5 5 5
n n n
n n n n
n
C C C C

+ + + + =

ữ

Câu VIb (1điểm). Tìm các số thực a, b, c để ta có phân tích:
z
3
- (2 - 3i)z
2
+ (4 - 6i)z + 12i = (z- ai)(z
2
+ bz + c). Từ đó giải phơng trình:
z
3
- (2 - 3i)z
2
+ (4 - 6i)z + 12i = 0 trên tập số phức.Tìm môđun và acgumen của các nghiệm
đó.
Hết
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Đáp án(Gồm 4 trang).
A.phần chung(7đ).
C U I (2đ)
1(1đ). TXD và đạo hàm
CĐ và CT+Sự biến thiên
BBT
ĐT

f(x)=-x^3+3x ^2-2
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-2

2
4
x
y

025
025
025
025
2(1đ). Gọi

l đ ờng thẳng đi qua M và có hệ số góc k M v có


PTĐT

có dạng : y=k(x-3) - 2.
0,25
ĐT

l tiếp tuyến (C) khi:





=+
=+
kxx
xkxx

63
2)3(23
2
23

0,25
Giải hệ trên ta đợc k = 0 v k = -9. 0,25
Các tiếp tuyến cần tìm: y = -2; y = -9x + 25. 0,25
C U II (2đ)
1(1đ).
24sin3)cos(sin4
44
=++
xxx
243)cossin21(4
22
=+ xsixxx
14cos43 =+ xxsix
0,25
2
1
)
6
4sin(

=+

x
=sin
6

0,25
212

k
x +

=
0.25
24

k
x +=
0,25
2(1đ).Đặt t = tanx. Có dt = (1 + tan
2
x)dx
Đổi cận
1
0
4
0
tx


0,25
dtedxex
tx
∫∫

=+
1
0
4
0
tan2
)tan1(
π
0,25
1
0
t
e
= e - 1
025
025
C U IIIÂ
(2®)
1(1®). AB = 5
AB: 4x + 3y – 12 = 0 0,25
5
43
)/(
−
=
m
ABCd
0,25
1443
5

142
)/( =−⇔== m
AB
S
ABCd
0,25
m = 6 v m = -10/3 0,25
2(1®).Ta cã AC=2a;
§Æt V
1
=V
S.AMN
; V
2
=V
A BCNM
; V=V
S.ABC
;
Ta cã
1
1
. . (1)
2
V
SM SN SM
V SB SC SB
= =
0,25
TÝnh ®îc

2 4a 4
; SM=
5
5 5
SM
AM a
SB
= ⇒ =
Thay v o (1) suy raà
1 2
2
2 3 3
(2)
5 5 5
V V
V V
V V
= ⇒ = ⇒ =
0,25
Ta cã
3
1 . 3
.
3 3
ABC
a
V S SA
∆
= =
.

Thay v o (2) ®à îc
3
2
. 3
(®vtt)
5
a
V
=
025
025
B
A
C
S
N
M
áp dụng BĐT Côsi ta có: 2VT =
xxx
xxxxxx
cba
a
bc
b
ca
c
ab
a
bc
b

ca
c
ab
222
++












+






+

+






+







(đpcm)
1
b.phần riêng(3đ).
i.Chuẩn
C U Va
(2 đ)
1(1đ).
Gọi I là tâm cầu, suy ra I(a; 0; 0)
Ta có IA = IB
2222
8)4(6)2( +=+ aa
a=10 = R
0,25
0,25

025
PT mặt cầu: (x - 10)
2
+ y
2
+ z
2
= 100. 0,25
2(1đ). ĐK: 3 < x < 7 .
2log[(x 3)
5
] > log(7 - x) + 1

log5(x 3)
2
> log10(7 - x)
0,25

5(x 3)
2
> 10(7 - x)
0,25

x
2
4x 5 > 0

x < -1 v x > 5
0,25
Kết hợp đk ta đợc tập nghiệm của Bpt: ( 5;7). 0,25

Câu vIa
(1đ)
Hệ số của x
5
trong khai triển bằng hệ số của x
4
trong khai triển (1 2x)
5

cộng hệ số của x
3
trong khai triển (1 + 3x)
10
0,25
Hệ số của x
4
trong khai tiển (1 2x)
5
là
44
5
)2(C
0,25
Hệ số của x
3
trong khai tiển (1 +3x)
10
là
33
10

)3(C
0,25
Hệ số của x
5
trong khai triển là
44
5
)2(C
+
33
10
)3(C
=3320.
0,25
I
I . N NG CAO :
C U Vb
(2 đ)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên (P). BH và (d) có cùng véc tở chỉ
phơng.
025
Suy ra BH:





=
+=
+=

tz
ty
tx
32
1
21
0,25
H = BH
)(P
Tọa độ H là nghiệm hệ







=++
=
+=
+=
0232
32
1
21
zyx
tz
ty
tx
0,25

Suy ra H
)
24
25
;
14
15
;
7
8
(
0,25
2(1đ).Ta có:
( )
1 1 2 2
1 5 5 5 6
n o n n n n
n n n n
C C C C

+ + + + =

0,25

( )
0 1 1 1
1
n
n n n n
n n n n

x C x C x C x C

+ = + + + +
0,25
Cho x=5
1 1 2 2
5 5 5 6
n o n n n n
n n n n
C C C C

+ + + + =
0,5
Câu VIb
(1đ).
Ta có: (z- ai)(z
2
+ bz+ c) = z
3
+ (b- ai)z
2
+ (c- abi)z- aci.
Cân bằng hệ số ta có hệ:





=
=

+=
iaci
iabic
iaib
12
64
32

a= -3, b=-2, c= 4
Phơng trình

(z + 3i)(z
2
- 2z+ 4) = 0

z
1
= -3i
hoặc z
2
= 1+
3
i hoặc
z
3
= 1-
3
i
Ta có: | z
1

| =3, | z
2
| = | z
3
| = 2,
1
=-
2
2
k


+

2
=
2
3
k


+

3
= -
2
3
k

+

0,25
0,25
0,25
025
Hết
Ghi chú: Học sinh giải theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa theo từng phần.