DeDA mon toan Khoi B thi Thu DH 2012 docx

Đề thi thi thử Đại học năm học 2010-2011
Môn thi: toán, Khối B
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I (2,0 điểm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số:
2
x x 1
y
x 1
+ +
=
+
.
2. Viết phơng trình đờng thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt sao cho A, B đối
xứng nhau qua đờng thẳng
( )
: y x 2 = +
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải hệ phơng trình:
2
3 2 2
y x xy 6y 1 0
y x 8y x y x 0

+ + + =


+ + =


.

2. Giải phơng trình:
cos2x sin 2x
cotg x - tg x
sin x cos x
=
Câu II (3,0 điểm)
1. Cho hypebol (H):
2 2
2 2
x y
1
a b
=
. Tìm tọa độ điểm M thuộc (H) sao cho tổng các khoảng cách
từ M tới hai tiệm cận của hypebol nhỏ nhất.
2. Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho điểm M(2; 0; 2) và đờng thẳng
( )
:
2x y 2z 2 0
x y z 2 0
+ + =


+ + =

. Viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng (d) đi qua M, vuông góc với
( )

và cắt
( )

.
3. Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có A(0; 0;
0), B(2; 0; 0), D(0; 4; 0) và D(0; 4; 6). Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm của các cạnh
AA, CD, BC và Q là một điểm thuộc đờng thẳng BB sao cho thể tích tứ diện MNPQ
bằng 3. Tính tỉ số
BQ
B Q

.
Câu IV (2,0 điểm)
1. Tính tích phân:
( )
4
3
0
sin x cos x
I dx
2sin x cos x

+
=
+

.
2. Tìm hệ số của
2008
x
trong khai triển Newton của đa thức f(x) =
( )

( )
670
670
2
x 2 . x 1 +
.
Câu V (1,0 điểm)
Cho x, y, z là các số dơng. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
P =
( ) ( ) ( )
3 3 3 3 3 3
3 3 3
2 2 2
4 x y 4 y z 4 z x
x y z
+ + + + + + + +
.
Hết
Đáp án - thang điểm
đề thi thử đại học,
cao đẳng năm
2011
M«n TOÁN, Khèi B
(§¸p ¸n – Thang ®iÓm cã 4 trang)
Câu I: (2 điểm)
Ý N ội dung Đi ểm
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2
x x 1 1
y x

x 1 x 1
+ +
= = +
+ +
1,0
+) Tập xác định
x 1≠ −
+) Đạo hàm
2
1
y 1
(x 1)
′
= −
+
y' = 0
x = 0
⇔
hoặc x = -2
0,25
+) Bảng biến thiên
x
−∞
-2 -1 0
+∞
y’ + 0 - - 0 +

+∞

+∞

-3
y
1

−∞

−∞

0,5
+) Đồ thị: Đồ thị có tiệm cận đứng x = -1 và có tiệm cận xiên y = x; đồ thị không cắt 0x và cắt
0y tại (0; 1)

2
x x 1
y
x 1
+ +
=
+
-1 0
0,25
2) 1,0
Gọi (d) là đường thẳng đi qua A, B; do (d) vuông góc với
∆
nên (d) có phương trình
y= - x + m
0,25
Khi đó (d) cẳt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt, nghĩa là phương trình
2

x x 1
x m
x 1
+ +
= − +
+
có hai nghiệm phân biệt
⇔
phương trình
2
2x (m 2)x m 1 0− − − + =
có
Hết