Đề thi thử ĐH, CĐ năm 2008 lần 1 môn Toán khối B

Câu I:(2,0 điểm)
Cho hàm số
2 2
3 2
2
x x m m
y
x
− − + −
=
+
(1) với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.

2. Tìm các gíá trị của tham số m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt là A

và B sao cho độ dài của đoạn thẳng AB bằng 1.
Câu II:(3,0 điểm)
1. Giải phương trình
3 3
3
1 2
2
sin x cos x ( sin x )(cos x sin x )+ = + −
.
2. Giải phương trình
( )
2 1
2
16
3 3 1 0

3 1
x
x
log log
 
+ − =
 ÷
−
 
.
3. Tìm các gíá trị của tham số m để phương trình
2
1 6 1x m( x ) x x+ − = −
có nghiệm.
Câu III:(2,0 điểm)
1. Chứng minh rằng đồ thị của hai hàm số
( )
2
1 1
4 4
y f x x x= = − + +
và
( )
2
1y g x x x= = − +

tiếp xúc với nhau .

2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
3 3 3

2 2 2
1 1 1
a b c
( a ) ( b ) ( c )
+ +
− − −
với mọi số dương a ; b ; c
thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1.
Câu IV:(3,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AB = 2a ; AD = a ;
CD = a ; SA = a
3
và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Lấy điểm M trên cạnh SA với SM = x.

1. Tính theo a thể tích của hình chóp S.ABCD và góc giữa đường thẳng SD với mặt phẳng đáy.
.
2. Xác định tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện SABC. Tính theo a diện tích của mặt cầu này

3. Tìm các giá trị của x sao cho mặt phẳng (MCD) chia khối chóp S.ABC thành hai phần có thể tích
bằng nhau.
-----Hết-----
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................... Số báo danh:..................................................
Chữ ký của giám thị 1: ................................... Chữ ký của giám thị 2:...................................
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐẦ NẴNG
***
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2008-LẦN 1

*****
Môn thi: TOÁN – Khối B
Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian giao đề