Đề thi thử ĐH, CĐ năm 2007 lần 1 môn Toán khối B

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)
Câu I:(2 điểm)
Cho hàm số y = x
3
- mx
2
+ (m - 1)x (1) với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Chứng minh đồ thị (1) luôn luôn có hai điểm cực trị A ; B. Tìm các giá trị của tham số m để hai
điểm A ; B cách đều trục tung.
Câu II:(2 điểm)
1. Giải phương trình
1 1
2cot 2
sin cos
g x
x x
− =
.
2. Giải hệ phương trình
2
2 2
log log 1
log log 2
y
x y
x y
− =




− =


.
Câu III:(2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A( 1 ; 1 ; 2 ) , B( -1 ; 3 ; -1).
1. Tìm độ dài đoạn thẳng là hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng AB lên mp(Oxy).
2. Tìm tọa độ điểm M ở trên mp(Oxy) sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu IV:(2 điểm)
1. Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
3
2
1 1
x
f x
x
=
+ +
.
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3x
2
+ 3y
2
+ z
2
với x ; y ; z là 3 số không âm thỏa mãn điều
kiện xy + yz + zx = 5.
II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: V.a hoặc V.b

Câu V.a :(2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1 ; 4) ; trục hoành là phân giác của
ABC và nhận G( -1 ; 1) làm trọng tâm. Tìm tọa độ hai điểm B và C.
2. Từ tập hợp E = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6} .Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên lẻ, mỗi số gồm 5 năm chữ
số khác nhau thỏa mãn các yêu cầu sau: có đúng 2 chữ số chẵn, 2 chữ số chẵn đứng kề nhau và chữ
số chẵn đứng trước nhỏ hơn chữ số chẵn đứng sau .
Câu V.b:(2 điểm)
1. Giải phương trình
1 2 1
2
3 2 12
x
x x+ +
= +
.
2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B và AC = a ; SA = x và SA vuông
góc với mặt phẳng (ABC). Một mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng SC; mặt phẳng
(P) cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại hai điểm M, N. Chứng minh AM vuông góc với SB. Tính x theo a
để mp (P) chia khối chóp S.ABC thành hai phần có thể tích bằng nhau.
-----Hết-----
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................... Số báo danh:...................................................
Chữ ký của giám thị 1: ................................... Chữ ký của giám thị 2:....................................
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐẦ NẴNG
***
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2007-LẦN 1
*****
Môn thi: TOÁN – Khối B

Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian giao đề