Dùng phương pháp vectơ trượt để giải bài toán hộp kín trong mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh ppsx

Các bài giảng luyện thi môn Vật Lí 12. Biên soạn: Trương Văn Thanh
Website ĐT: 0974.810.957
1
Chuyên Đề
Dùng phương pháp vectơ trượt để giải bài toán hộp kín
trong mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh
I. Mở đầu
Khi giải các bài toán về hộp kín trong mạch điện xoay chiều không phân nhánh RLC, đa
số học sinh thường hay sử dụng phương pháp đại số và rất ngại dùng phương pháp giản đồ
vectơ. Ở phương pháp đại số, học sinh thường hay lúng túng vì phải xét nhiều trường hợp
hơn, biện luận nhiều khả năng và từ đó dẫn đến phải giải nhiều phương trình hơn – điều
này là không hay khi làm bài thi trắc nghiệm.
Phương pháp vectơ tỏ ra rất hiệu quả khi giải các bài toán điện xoay chiều. Trong
phương pháp này người ta chia thành hai phương pháp nhỏ là: phương pháp vectơ buộc và
phương pháp vectơ trượt. Trong đó, phương pháp vectơ trượt tỏ ra chiếm ưu thế vượt trội
hơn hẳn.
Để giải một bài toán về hộp kín ta thường sử dụng hai phương pháp là: phương pháp đại
số và phương pháp giản đồ vectơ. Trong một số tài liệu có viết về các bài toán hộp kín
thường sử dụng phương pháp đại số. Trong bài viết này tôi sẽ trình bày phương pháp giản
đồ vectơ trượt cho lời giải ngắn gọn hơn, logic, dễ hiểu hơn.
II. Nội dung
1. Phương pháp giản đồ vectơ trượt
*Chọn ngang là trục dòng điện.
*Chọn điểm đầu mạch (A) làm gốc.
*Vẽ lần lượt các véc-tơ biểu diễn các điện áp, lần lượt từ A sang B nối đuôi nhau theo
nguyên tắc:
+ L - lên.
+ C – xuống.
+ R – ngang.
Độ dài các véc-tơ tỉ lệ với các giá trị hiệu dụng tương
ứng.

*Nối các điểm trên giản đồ có liên quan đến dữ kiện của bài
toán.
*Biểu diễn các số liệu lên giản đồ.
*Dựa vào các hệ thức lượng trong tam giác để tìm các điện
áp hoặc góc chưa biết

2.Các bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AN và NB mắc nối tiếp nhau.
Đoạn mạch AN gồm tụ điện có dung kháng 100 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có
cảm kháng
200
. Đoạn mạch NB là hộp kín X chứa hai trong ba phần tử ( R
0
, L
0
thuần,
C
0
) mắc nối tiếp. Mắc hai đầu đoạn mạch AB vào nguồn điện xoay chiều
tu .100cos200


(V) thì cường độ dòng điện hiệu dụng đo được trong mạch là
22
(A). Biết
hệ số công suất toàn mạch bằng 1. Tổng trở của hộp kín X có giá trị:
A.
50

B. 100
C. 550 D. 1750
Chia se mien phi tai YEUVATLY.COM
Các bài giảng luyện thi môn Vật Lí 12. Biên soạn: Trương Văn Thanh
Website ĐT: 0974.810.957
2

U
C
0
U
R
0
U
MN
U
AM
N
A
B
U
AB
M
i
Bài giải
Vẽ giản đồ vectơ cho đoạn mạch đã biết:

Theo bài ra  1cos

U

AB
và i cùng pha
)(2100
)(2400
)(2200
VU
VUU
VUU
AB
LMN
CAM




Vì
NB
U

xiên góc và trễ pha so với i nên X phải chứa R
0
và
C
0
. Dựa vào giản đồ ta có:



55010050
100

22
2200
2200.
50
22
2100
2100.
222
0
2
0
000
000
CX
CCCLC
ABR
ZRZ
ZZIUUU
RRIUU

* Nếu giải bằng phương pháp đại số cho bài này ta làm như sau:
Theo bài Z
AB
=
)(50
22
2100
 ; 1
Z
R

cos 
Vì trên AN chỉ có C và L nên NB (trong X) phải chứa R
o
, mặt khác: R
o
=Z

Z
L
(tổng) = Z
C
(tổng) nên Z
L
=
Z
C
+Z
Co

Vậy X có chứa R
o
và C
o






)(100100200ZZZ

)(50ZR
CLC
AB0
o

2 2 2 2
0 0
50 100 50 5
X C
Z R Z      
Ví dụ 2: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và NB ghép nối tiếp nhau. Đoạn AN
gồm tụ điện có dung kháng 310 mắc nối tiếp với điện trở thuần 10 . Đoạn NB là hộp
kín X chứa hai trong ba phần tử ( R
0
, L
0
thuần, C
0
) mắc nối tiếp và có U
NB
= 60 (V). Biết
)(120);(.100cos660 VuVtu
ABAN


. Tổng trở của hộp kín X có giá trị là:
A. 
3
20

B.
20

C. 
3
10

D.

3
10
10
Bài giải

Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết AN, phần còn
lại chưa biết hộp kín chứa gì vì vậy ta giả sử nó là một
vectơ bất kì tiến theo chiều dòng điện sao cho:
)(360);(120);(60 VUVUVU
ANABNB






Nhận thấy:
222
NBANAB
UUU 
, từ đó ta vẽ được

NB
U

phải
A
C
B
N
M
X
A
C
B
N
M
X
R
U
A
B
U
C
U
R
A
M
N
B
i
U

A
N
U
N
B
U
R
0
U
l
0
D
Chia se mien phi tai YEUVATLY.COM
Các bài giảng luyện thi môn Vật Lí 12. Biên soạn: Trương Văn Thanh
Website ĐT: 0974.810.957
3
A
C
B
N
M
X
R
chéo lên và tam giác ANB vuông tại N.
Vì
NB
U

chéo lên nên X phải chứa R
0

và L
0
.
- Xét tam giác vuông AMN có:
6
3
1
tan



CC
R
Z
R
U
U

- Xét tam giác vuông NDB có:
)(30
2
1
.60sin.
)(330
2
3
60cos.
0
0
VUU

VUU
NBL
NBR





Mặt khác: )(33
10
330
)(330
2
1
.360sin. A
R
U
IVUU
R
ANR



Do đó:
)(
3
20
3
10
10

)(
3
10
33
30
)(10
33
330
2
22
)
2
0
0
0
0
0










LX
L
L

R
ZRZ
I
U
Z
I
U
R

*Nhận xét
: Qua 2 ví dụ trên ta thấy: ở ví dụ 1 là 1 bài tập khá đơn giản về hộp kín, trong
bài này ta đã biết

và I nên có thể giải theo phương pháp đại số cũng được. Nhưng ở ví
dụ 2 thì ta chưa biết rõ

và I nên giải theo phương pháp đại số sẽ gặp rất nhiều khó
khăn( phỉa xét nhiều trường hợp, số lượng phương trình lớn). Nhưng khi sử dụng giản đồ
véctơ trượt sẽ cho kết quả nhanh chóng, ngắn gọn. Tuy nhiên cái khó của học sinh là ở
chỗ rất khó nhận biết được tính chất:
222
NBANAB
UUU  . Để có sự nhận biết tốt học sinh
phải rèn luyện nhiều bài tập để có kĩ năng giải.
Ví dụ 3
: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và NB ghép nối tiếp nhau. Đoạn
mạch AN gồm tụ điện có dung kháng 90 ghép nối tiếp với điện trở thuần 90 . Đoạn
mạch NB là hộp kín X chứa hai trong ba phần tử ( R
0
, L

0
thuần, C
0
) mắc nối tiếp. Cho
biết:
)(.100cos260);)(
2
.100cos(2180 VtuVtu
NBAN




. Tổng trở của hộp kín X có giá trị
là:
A.
290
B.
530
C. 230
D.
30

Bài giải

Vẽ giản đồ vectơ cho đoạn mạch đã biết AN, phần còn lại chưa biết hộp kín là gì, ta giả sử
nó là một vectơ bất kì tiến theo chiều dòng điện sao
cho U
NB
sớm pha

2

so với U
AN
.



Từ giản đồ vectơ ta nhận thấy
NB
U

chéo lên nên X phải
chứa R
0
và L
0

- Xét tam giác vuông AMN:
U
A
B
U
C
U
R
A
M
N
B

i
U
A
N
U
N
B
U
R
0
U
c
0
D
Chia se mien phi tai YEUVATLY.COM
Các bài giảng luyện thi môn Vật Lí 12. Biên soạn: Trương Văn Thanh
Website ĐT: 0974.810.957
4

)(2
90
290
290
2
2
.180cos.
4
1
90
90

tan
A
Z
U
I
UU
Z
R
U
U
C
C
ANC
CC
R






- Xét tam giác vuông NDB:
)(2303030
30)(23045:
)(30
2
230
)(230
2
2

60cos.
222
0
2
0
000
0
0
00



LX
LRL
R
NBR
ZRZ
ZVUUVì
I
U
RVUU



* Nhận xét: Trong ví dụ 3 này ta cũng chưa biết

và I nên giải theo phương pháp đại số
sẽ gặp nhiều khó khăn. Ở ví dụ 3 cũng khác ví dụ 2 ở chỗ chưa biết trước U
AB
có nghĩa là

tính chất:
222
NBANAB
UUU  không sử dụng được. Tuy nhiên ta lại biết được độ lệch pha
giữa U
AN
và U
NB
– đây là mấu chốt để giải bài toán. Sau đây ta sẽ xét thêm một số ví dụ
khác.
Ví dụ 4: Một cuộn dây có điện trở thuần
 3100R
và độ tự cảm
)(
3
HL


. Mắc nối tiếp
cuộn dây với một đoạn mạch X có tổng trở Z
X
rồi mắc vào hiệu điện thế xoay chiều có
hiệu điện thế hiệu dụng là 120 V, tần số 50 Hz thì thấy dòng điện qua mạch sớm pha 30
0

so với hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch X và có giá trị hiệu dụng 0,3ª. Công suất tiêu thụ
trên đoạn mạch X là:
A. 30W
B. 27W
C.

W39 D. W318
Bài giải
Vẽ giản đồ vectơ trượt cho đoạn mạch ta có:
0
22
603tan
360.3200


d
L
d
ddLd
R
Z
ZIUZRZ



Dựa vào giản đồ vectơ ta thấy tam giác AMB
vuông tại M
WIUP
MBVU
XXX
X
2730cos.3,0.360cos
)(36060120
0
22







Ví dụ 5: Khi đặt vào hai đầu cuộn dây một điện áp xoay chiều 120V – 50Hz thì thấy dòng
điện chạy qua cuộn dây có giá trị hiệu dụng là 2A và trễ pha 60
0
so với điện áp hai đầu
đoạn mạch. Khi mắc nối tiếp cuộn dây trên với một mạch điện X rồi đặt vào hai đầu đoạn
mạch hiệu điện thế xoay chiều như trên thì thấy dòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng
1A và sớm pha 30
0
so với điện áp hai đầu mạch X. Công suất tiêu thụ trên toàn mạch khi
ghép thêm X là:
M

A

B
60
0

30
0

60
0

30

0

120V
60V

Chia se mien phi tai YEUVATLY.COM
Các bài giảng luyện thi môn Vật Lí 12. Biên soạn: Trương Văn Thanh
Website ĐT: 0974.810.957
5

A. 120W B. 300W
C.
W2200

D.
W3300

Bài giải

Ta có:  60
2
120
I
U
Z
d
.
- Khi mắc nối tiếp với X thì:
)(6060.1. VZIU
dd


Dựa vào giản đồ vectơ ta thấy: Tam giác AMB
vuông tại M nên:
W
I
U
I
U
P
IBA
AB
AM
120.0cos
60
2
1
cos
0










Ví dụ 6: Cuộn dây có điện trở thuần R và độ tự cảm L mắc vào điện áp xoay chiều
)(.100cos2250 Vtu



thì thấy dòng điện qua cuộn dây có giá trị hiệu dụng là 5A và lệch
pha so với điện áp hai đầu mạch 30
0
. Mắc nối tiếp cuộn dây với đoạn mạch X thì cường độ
hiệu dụng qua mạch là 3A và điện áp hai đầu cuộn dây vuông pha với điện áp hai đầu X.
Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch X là:
A. 200W
B. 300W
C.
W2200

D. W3300
Bài giải
Ta có:
6
;50
5
250



dd
I
U
Z

- Khi mắc nối tiếp X: )(15050.3. VZIU
dd


Dựa vào giản đồ vectơ ta thấy:
)(300cos
)(200150250
603090
222
222
000
WIUP
VUU
UUUUUU
XXX
XX
Xd
xUdU
Xd
X


 







Ví dụ 7:
Đặt điện áp xoay chiều
)(.100cos2200 Vtu


vào hai đầu đoạn mạch AB gồm
đoạn mạch AM nối tiếp với đoạn mạch MB thì cường độ hiệu dụng qua mạch là 3A. Điện
áp tức thời trên AM và MB lệch pha nhau 90
0
. Đoạn mạch AM gồm cuộn cảm thuần có
cảm kháng
320 nối tiếp với điện trở thuần
20
và đoạn mạch MB là hộp kín X. Hộp kín X chứa hai trong ba phần tử hoặc điện trở
thuần R
0
hoặc cuộn cảm thuần có cảm kháng Z
L0
hoặc tụ điện có dung kháng Z
C0
mắc nối
tiếp. Hộp X chứa:
A.
 2,54;8,93
00 C
ZR

B.
 7,26;2,46

00 C
ZR

C.  2,54;120
00 CL
ZZ D.  120;120
00 CL
ZZ
M
A
B
60
0

30
0



i

120V
U
X
U
d
M
A
B
3

0
0

6
0
0

i

120V
U
X
U
d
Chia se mien phi tai YEUVATLY.COM
Các bài giảng luyện thi môn Vật Lí 12. Biên soạn: Trương Văn Thanh
Website ĐT: 0974.810.957
6

Bài giải






Ta có:
)(120)320(203
603tan
2222

0
VZRIZIU
R
Z
L
dd
d
l
d




Dựa vào giản đồ vectơ ta có:
- Xét tam giác vuông AMB:
)(160120200
2222
VAMABMB 
- Xét tam giác vuông MEB ta có:














7,2680cos.160
2,46380sin.160
60
0
00
0
00
0
I
U
ZU
I
U
RU
C
CC
R
R
d




* chú ý: Qua các ví dụ ở trên ta đã hiểu được phần nào về phương pháp giải các bài toán
hộp kín bằng phương pháp giản đồ vector trượt cũng như nhận ra được ưu thế của
phương pháp này. Tuy nhiên bài tập về hộp kín là rất đa dạng và phức tạp, vận dụng
những kĩ năng khi giải các ví dụ ở trên xin mời bạn đọc hãy tham gia giải các bài tập đề
nghị sau.

Bài tập 1: Một mạch điện xoay chiều có sơ đồ như hình vẽ.
Trong hộp X và Y chỉ có một linh
kiện hoặc điện trở, hoặc cuộn cảm, hoặc là
tụ điện. Ampe kế nhiệt (a) chỉ 1A; U
AM
=
U
MB
= 10V

U
AB
= 10
V3
. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là P = 5
6
W. Hãy xác định
linh kiện trong X và Y và độ lớn của các đại lượng đặc trưng cho các linh kiện đó. Cho
biết tần số dòng điện xoay chiều là f = 50Hz.
Bài tập 2:
Cho hai hộp kín X, Y chỉ chứa
2 trong ba phần tử: R, L (thuần), C mắc nối tiếp.
Khi mắc hai điểm A, M vào hai cực của một
nguồn điện một chiều thì I
a
= 2(A), U
V1
= 60(V).

A

U
L
U
R
M
U
R0
E


B
U
AM
U
MB
U
60
0

U
C0
A
B
M
Y
a
X
A
B
M

Y
a
X
v
1
v
2
R
X
L
A

M

B
Chia se mien phi tai YEUVATLY.COM
Các bài giảng luyện thi môn Vật Lí 12. Biên soạn: Trương Văn Thanh
Website ĐT: 0974.810.957
7

Khi mắc hai điểm A, B vào hai cực của một nguồn điện xoay chiều tần số 50Hz thì I
a
=
1(A), U
v1
= 60v; U
V2
= 80V,U
AM
lệch pha so với U

MB
một góc 120
0
, xác định X, Y và các
giá trị của chúng.
Bài tập 3: Cho mạch điện chứa ba
linh kiện ghép nối tiếp:

R, L (thuần) và C. Mỗi linh kiện chứa trong một hộp kín X, Y, Z Đặt vào hai đầu A,
B của mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều
8 2 cos2 ( )u ft V



Khi f = 50Hz, dùng một vôn kế đo lần lượt được U
AM
= U
MN
= 5V
U
NB
= 4V; U
MB
= 3V. Dùng oát kế đo công suất mạch được P = 1,6W
Khi f  50Hz thì số chỉ của ampe kế giảm. Biết R
A
 O; R
V
 
a. Mỗi hộp kín X, Y, Z chứa linh kiện gì ?

b. Tìm giá trị của các linh kiện.
Bài 4
: Cho mạch điện như hình vẽ

X là hộp đen chứa 2 trong 3 phần từ L
1
, R
1
,C
1
nối tiếp
U
AN
= 100cos100t (V) U
MB
= 200cos (100t - /3)  = 100(Rad/s) =
LC
1

1) Viết biểu thức U
x
theo thời gian t
2) Cho I = 0,5
2
A. Tính P
x
, tìm cấu tạo X.
Bài 5:
Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ: u
AB

=
100
2 cos100 ( )t V


1. Khi K đóng: I = 2(A), U
AB
lệch pha so với i là
6

. Xác định L, r
2. a) Khi K mở: I = 1(A), u
AM
lệch pha so với u
MB
là
2

. Xác định công suất toả
nhiệt trên hộp kín X
b. Biết X gồm hai trong ba phần tử (R, L (thuần), C) mắc nối tiếp. Xác định X và trị
số của chúng.
Đáp số: 1. r = )H(
4
1
L);(325


2. a) P
X

=
)W(325
b) X gồm R nối tiếp C: R =
)(325 
C =
)F(
5,7
10
3



A
B
M
Y
a
X Z
*
N
*
N
C
B A
M
Lr#0

A
B
X

L,r
M
K
Chia se mien phi tai YEUVATLY.COM
Các bài giảng luyện thi môn Vật Lí 12. Biên soạn: Trương Văn Thanh
Website ĐT: 0974.810.957
8


Bài 6: Cho đoạn mạch AB như hình vẽ. X và
Y là hai hộp, mỗi hộp chỉ chứa hai trong ba
phần tử: R, L (thuần) và C mắc nối tiếp.

Các vôn kế V
1
, V
2
và ampe kế đo được cả dòng xoay chiều và một chiều. Điện trở các vôn
kế rất lớn, điện trở ampe kế không đáng kể.
Khi mắc vào hai điểm A và M vào hai cực của nguồn điện một chiều, ampe kế chỉ 2(A),
V
1
chỉ 60(V)
Khi mắc A và B vào nguồn điện xoay chiều hình sin, tần số 50(Hz) thì ampe kế chỉ 1(A),
các vôn kế chỉ cùng giá trị 60(V) nhưng U
AM
và U
MB
lệch pha nhau
2


.
Hộp X và Y chứa những phần tử nào ? Tính giá trị của chúng (đáp số dạng thập
phân). (Đề thi tuyển sinh Đại học GTVT - 2000)
Đáp số
: X chứa R
X
và L
X
: R
X
= 30(); L
X
= 0,165(H)
Y chứa R
Y
và C
Y
: R
Y
= 30
3
(); C
Y
= 106(MF)




Tài liệu tham khảo:

1. Ngô Sỹ Đình, Chu Văn Biên: PHƯƠNG PHÁP VÉC-TƠ TRƯỢT-MỘT PHƯƠNG PHÁP HIỆU QUẢ
GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC KHÔNG PHÂN NHÁNH. Hội nghị Giảng dạy vật lí toàn
quốc, Hà Nội, 09-11/11/2010

2. Trương Văn Thanh: Các bài giảng luyện thi môn Vật Lí 12, Năm học 2010 - 2011
A
B
X
v
2
X
v
2
a
Chia se mien phi tai YEUVATLY.COM
Các bài giảng luyện thi môn Vật Lí 12. Biên soạn: Trương Văn Thanh
Website ĐT: 0974.810.957
9