Giáo án toán lớp 12 chương trình chuẩn phần hình học

GA : Hình học 12 Học Học nữa Học mãi Trường THPT Sốp Cộp
Ngày soạn: Ngày giảng
12B7 12B8 12B9

ÔN TẬP VỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC.
I. Mục tiêu.
1. Kiến thức :
- Củng cố lại các kiến thức: Định nghĩa, tính chất và các biểu thức liên quan đến quan đến
đường thẳng vuông góc với đường thẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng, khoảng cách và góc
2. Kỹ năng :
- Củng cố các kĩ năng chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng, đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng, mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng và xác định góc, khoảng
cách.
3.Tư duy thái độ :
- Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình
II. Chuẩn bị :
1. GV: Giáo án và các kiến thức trong chương trình hình học 11
2. HS : Hệ thống bài tập và câu hỏi ôn tập.
III. Tiến trình tổ chức bài học.
1. Ổn đinh tổ chức lớp
2. Bài mới:
Hoạt động 1.
Hệ thống câu hỏi ôn tập:
1. Nêu lại định nghĩa véctơ trong không gian?
2. Nêu điều kiện 3 véctơ đồng phẳng?
3. Nêu phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, mặt phẳng vuông
góc với mặt phẳng?
4. Nhắc lại định nghĩa: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng?
Hoạt động 2.

Hệ thống bài tập ôn tập:
1. Cho hình lập phương ABCD.A
’
B
’
C
’
D
’
có cạnh bằng a.
a. Hãy xác định đường vuông góc chung của hai đương thẳng chéo nhau BD
’
và B
’
C.
b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD
’
và B
’
C.
2. Cho hình thang ABCD vuông tại A và B, có AD=2a, AB=BC= a. Trên tia Ax vông góc
với mặt phẳng (ABCD) lấy điểm S. Gọi C
’
, D
’
lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên
SC và SD. Chứng minh rằng:
a.
¼
¼

90SBD SCD
= =
o
b. AD
’
, AC
’
và AB cùng nằm trên một mặt phẳng.
c. Chứng minh rằng đường thẳng C
’
D
’
luôn đi qua một điểm cố định khi S di động trên Ax
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
- GV cho HS trả lời các
câu hỏi, từ đó hệ thống
lại các kiến thưc về
- Nhớ lại các kiến thức
về véctơ và quan hệ
vuông góc
1.
GV : Bùi Mạnh Tùng Học Học nữa Học mãi
Trang 1
A
’
B
’
C
’
D

’
GA : Hình học 12 Học Học nữa Học mãi Trường THPT Sốp Cộp
véctơ và quan hệ vuông
góc
- GV hệ thống lại các
phương pháp giải các
bài tập về véctơ và
quan hệ vuông góc. Từ
đó giao nhiệm vụ cho
từng HS, theo dõi hoạt
động của HS, gọi HS
lên bảng trình bay, GV
theo dõi và chính xác
hoá lời giải
- Tích cực trả lời câu
hỏi, từ đó củng cố lí
thuyết
- Độc lập tiến hành giải
toán, lên bảng trình bày
lời giải, chính xác hoá và
ghi nhận kết quả
B’ D,
A’ D’
2)
3. Củng cố bài học:
- GV hệ thống lại các kiên thức mà tiêt học đã ôn tập: Định nghĩa , tính chất về đường
thẳng vuông góc với đường thẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, mặt phẳng vuông
góc với mặt phẳng, khoảng cách và góc
- Hướng dân làm bài tập 5, 6 trang 126 SGK Hình học 11.


GV : Bùi Mạnh Tùng Học Học nữa Học mãi
Trang 2
A
CB
D
S
B
D
D
’
C
’
C
B
D
’
C
’
A
GA : Hình học 12 Học Học nữa Học mãi Trường THPT Sốp Cộp
Ngày soạn:07/08/2014 Ngày giảng
12B7 12B8 12B9
19/08 18/09 17/09
CHƯƠNG I: KHỐI ĐA DIỆN ( 11 Tiết )
( Tiết 1).
§1: KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN
I. Mục tiêu
1. Kiến thức:
- HS hiểu được thế nào là một khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt.

Hình dung thế nào là một hình đa diện, một khối đa diện, điểm nằm trong và nằm ngoài khối
đa diện.
- HS nhận biết thế nào là hai đa diện bằng nhau và cách phân chia, lắp ghép các khối đa diện.
2. Kỹ năng:
- Biết chứng minh được hai hình đa diện bằng nhau.
- Biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện.
3. Tư duy, thái độ:
- Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình
II. Chuẩn bị :
1. GV: Giáo án và các kiến thức về hình chóp, hình lăng trụ.
2. HS : SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập.
III. Tiến trình :
1. Kiểm tra bài cũ:
H: Định nghĩa hình chóp, hình lăng trụ?
2. Bài mới:
Trên bảng phụ này có vẽ hình chóp S.ABCDE và hình lăng trụ ABCDE.A'B'C'D'E' (như
hình 1.4SGK)
Để dẫn dắt đến khái niệm khối chóp và khối lăng trụ và các khái niệm liên quan
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
H1: Quan sát hình vẽ
về khối lăng trụ,
khối chóp. Từ đó
phát biểu định nghĩa
về khối lăng trụ,
khối chóp.
HS quan sát hình vẽ
về khối lăng trụ, khối
chóp và từ đó phát
biểu định nghĩa về

khối lăng trụ, khối
chóp.
I. Khối lăng trụ và khối chóp.
- Khối lăng trụ: Là phần không gian bị giới
GV : Bùi Mạnh Tùng Học Học nữa Học mãi
Trang 3
GA : Hình học 12 Học Học nữa Học mãi Trường THPT Sốp Cộp
hạn bởi một lăng tru, kể cả hình lăng trụ ấy.
- Khối chóp: Là phần không gian bị giới hạn
bởi một hình chóp, kể cả hình chóp ấy.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
H1: Quan sát các
hình lăng trụ, hình
chóp đã học và nhận
xét về các đa giác là
các mặt của nó?
HS quan sát hình vẽ
về khối lăng trụ, khối
chóp và từ đó phát
biểu nhận xét về các
đa giác là các mặt của
nó.
II. Khái niệm về hình đa diện và khối đa
diện.
1. Khái niệm về hình đa diện.
Định nghĩa: Hình đa diện là hình không
gian được tạo bởi các mặt là các đa giác có
tính chất:
a. Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc
không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh

chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.
b. Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh
chung của đúng hai đa giác.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
H1: Từ định nghĩa
khối lăng trụ và khối
chóp, định nghĩa
khối đa diện?
H2: Quan sát hình vẽ
1.7, 1.8 và giải thích
tại sao các hình là
khối đa diện và
không phải là khối
HS xem lại định
nghĩa khối lăng trụ và
khối chóp, từ đó phát
biểu định nghĩa khối
đa diện.
HS quan sát hình vẽ
1.7, 1.8 và trả lời câu
hỏi GV đặt ra.
2. Khái niệm khối đa diện.
Định nghĩa: Khối đa diện là phần không
gian được giới hạn bởi một hình đa diện.
GV : Bùi Mạnh Tùng Học Học nữa Học mãi
Trang 4
Cạnh
Đỉnh
Mặt
Điểm ngoài

Điểm trong
GA : Hình học 12 Học Học nữa Học mãi Trường THPT Sốp Cộp
đa diện
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
H1: Dựa vào phép
dời hình trong mặt
phẳng, hãy định
nghĩa phép dời hình
trong không gian?
H2: Hãy liệt kê các
phép dời hình trong
không gian?
H3: Hãy nêu các tính
chất chung của 4
phép dời hình trên.
Từ đó suy ra tính
chất của phép dời
hình?
HS nhớ lại: Phép dời
hình trong mặt phẳng
là phép biến hình
trong mặt phẳng bảo
toàn khoảng cách
giữa hai điểm. Từ đó
HS phát biểu định
nghĩa phép dời hình
trong không gian.
HS nghiên cứu SGK
và liệt kê các phép
dời hình trong không

gian với đầy đủ định
nghĩa, tính chất.
TL3: Tính chất của
phép dời hình:
1) Biến 3 điểm thẳng
hàng thành 3 điểm
thẳng hàng và bảo
toàn giữa các điểm.
2) Biến điểm thành
điểm, đoạn thẳng
thành đoạn thẳng
bằng nó,…., biến đa
diện thành đa diện.
3) Thực hiện liên tiếp
các phép dời hình sẽ
được một phép dời
III. Hai đa diện bằng nhau.
1. Phép dời hình trong không gian.
Phép dời hình:
Phép biến hình trong không gian: Là quy
tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M
’
xác định duy nhất.
Phép biến hình trong không gian bảo
toàn khoảng cách giữa hai điểm gọi là phép
dời hình trong không gian.
Các phép dời hình trong không gian:
a) Phép tịnh tiến theo vectơ
v
r

.
b) Phép đối xứng qua mặt phẳng:
c) Phép đối xứng tâm O:
GV : Bùi Mạnh Tùng Học Học nữa Học mãi
Trang 5
M
M
’
M

v
r

M
M
1
M
’
P
M
O
M
’
GA : Hình học 12 Học Học nữa Học mãi Trường THPT Sốp Cộp
hình.
d) Phép đối xứng qua đường thẳng:
3. Củng cố- luyện tập :
Bài tập làm thêm: Cho khối chóp Tứ giác đều S.ABCD
a/Lấy 2 điểm M,N với M thuộc miền trong của khối chóp N thuộc miền ngoài của khối chóp
b/Phân chia khối chóp trên thành bốn khối chóp sao cho 4 khối chóp đó bằng nhau

- Về nhà các em nắm lại các kiến thức trong bài, vận dụng thành thạo để giải các bài tập 1;
2; 3; 4 trang 12 trong SGK
- Xem trước bài học mới .

Ngày soạn:07/08/2014 Ngày giảng
12B7 12B8 12B9
26/08 25/08 24/08
Tiết 2 :
§1 : KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN
I. Mục tiêu
1. Kiến thức:
- HS hiểu được thế nào là một khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp
cụt. Hình dung thế nào là một hình đa diện, một khối đa diện, điểm nằm trong và nằm ngoài
khối đa diện.
- HS nhận biết thế nào là hai đa diện bằng nhau và cách phân chia, lắp ghép các khối đa diện.
2. Kỹ năng:
- Biết chứng minh được hai hình đa diện bằng nhau.
- Biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện.
3. Tư duy, thái độ:
- Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình
II. Chuẩn bị :
1. GV: Giáo án và các kiến thức về hình chóp, hình lăng trụ.
2. HS : SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập.
1. Kiểm tra bài cũ.
GV : Bùi Mạnh Tùng Học Học nữa Học mãi
Trang 6
P
d
M

M
’
I
GA : Hình học 12 Học Học nữa Học mãi Trường THPT Sốp Cộp
* Câu hỏi 1: (GV treo bảng phụ_Chứa hình a, b, c). Trong các hình sau, hình nào là hình đa
diện, hình nào không phải là hình đa diện?

D'
C'
C
B
A'
B'
A
D
(a) (b) (c) (d)
- Hãy giải thích vì sao hình (b) không phải là hình đa diện?
* Câu hỏi 2: (GV treo bảng phụ_Chứa hình d). Cho hình lập phương như hình vẽ. Hãy
chia hình lập phương trên thành hai hình lăng trụ bằng nhau?
ĐÁP ÁN:
* Câu hỏi 1: (5 điểm) a; c; d
* Câu hỏi 2: (5 điểm)
2. Bài mới:
Hoạt Động 1: (Phân chia và lắp ghép các khối đa diện)
Quan sát Hình 1.13 SGK trang 11 và phát biểu về phân chia hay lắp ghép các khối đa diện
lại với nhau
2. Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
H1: Từ định nghĩa hai
hình bằng nhau trong

mặt phẳng, hãy định
nghĩa hai đa diện bằng
nhau.
HS nhớ lại: Hai hình
được gọi là bằng nhau
nếu có một phép dời
hình biến hình này
thành hình kia. Từ đó
HS phát biểu định nghĩa
hai đa diện bằng nhau.
2. Hai đa diện bằng nhau.
Định nghĩa: Hai đa diện được gọi là
bằng nhau nếu có một phép dời hình biến
đa diện này thành đa diện kia.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
H: Nghiên cứu SGK và
cho biết thế nào là
phân chia và lắp ghép
các khối đa diện?
GV cho HS quan sát
hình vẽ 1.13 trang 11,
SGK.
HS nghiên cứu SGK và
cho biết thế nào là phân
chia và lắp ghép các
khối đa diện.
IV. Phân chia và lắp ghép các khối
đa diện.
Nếu khối đa diện (H) là hợp của hai
khối đa diện (H1), (H2) sao cho (H1) và

(H2) không có điểm chung nào thì ta nói
có thể phân chia (H) thành (H1) và (H2),
hay có thể lắp ghép (H1) và (H2) để được
(H).
GV : Bùi Mạnh Tùng Học Học nữa Học mãi
Trang 7
D'
C'
C
B
A'
B'
A
D
GA : Hình học 12 Học Học nữa Học mãi Trường THPT Sốp Cộp
Giải BT 4 trang 12 SGK: “Chia khối lập phương thành 6 khối tứ diện bằng nhau”.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
- GV treo bảng phụ có
chứa hình lập phương ở
câu hỏi KTBC.
- Gợi mở cho HS:
+ Ta chỉ cần chia hình lập
phương thành 6 hình tứ
diện bằng nhau.
+ Theo câu hỏi 2 KTBC,
các em đã chia hình lập
phương thành hai hình lăng
trụ bằng nhau.
+ CH: Để chia được 6 hình
tứ diện bằng nhau ta cần

chia như thế nào?
- Gọi HS trả lời cách chia.
- Gọi HS nhận xét.
- Nhận xét, chỉnh sửa.
D'
C'
C
B
A'
B'
A
D
- Theo dõi.
- Phát hiện ra chỉ cần chia
mỗi hình lăng trụ thành ba
hình tứ diện bằng nhau.
- Suy nghĩ để tìm cách chia
hình lăng trụ ABD.A’B’D’
thành 3 tứ diện bằng nhau.
- Nhận xét trả lời của bạn.
Bài 4/12 SGK:
- Ta chia lăng trụ ABD.A’B’D’
thành 3 tứ diện BA’B’D’,
AA’BD’ và ADBD’.
Phép đối xứng qua (A’BD’)
biến tứ diện BA’B’D’ thành tứ
diện AA’BD’ và phép đối xứng
qua (ABD’) biến tứ diện
AA’BD’ thành tứ diện ADBD’
nên ba tứ diện trên bằng nhau.

- Làm tương tự đối với lăng trụ
BCD.B’C’D’ ta chia được hình
lập phương thành 6 tứ diện bằng
nhau.
Giải BT 3 trang 12 SGK: “Chia khối lập phương thành 5 khối tứ diện”.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV : Bùi Mạnh Tùng Học Học nữa Học mãi
Trang 8
H
H1
H2
D'
C'
C
B
A'
A
D
GA : Hình học 12 Học Học nữa Học mãi Trường THPT Sốp Cộp
- Treo bảng phụ có chứa hình
lập phương ở câu hỏi 2
KTBC.
- Yêu cầu HS thảo luận nhóm
để tìm kết quả.
- Gọi đại diện nhóm trình bày.
- Gọi đại diện nhóm nhận xét.
- Nhận xét, chỉnh sửa và cho
điểm.
- Thảo luận theo nhóm.
- Đại diện nhóm trình

bày.
- Đại diện nhóm trả lời.
Bài 3/12 SGK:
D'
C'
C
B
A'
B'
A
D
- Ta chia lăng trụ thành 5 tứ diện
AA’BD, B’A’BC’, CBC’D,
D’C’DA’ và DA’BC’.
Giải BT 1 trang 12 SGK: “CMR rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng số
các mặt của nó là một số chẵn. Cho ví dụ”.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
- Hướng dẫn HS giải:
+ Giả sử đa diện có m mặt. Ta
c/m m là số chẵn.
+ CH: Có nhận xét gì về số
cạnh của đa diện này?
+ Nhận xét và chỉnh sửa.
- CH: Cho ví dụ?
- Theo dõi.
- Suy nghĩ và trả lời.
- Suy nghĩ và trả lời.
Bài 1/12 SGK:
Giả sử đa diện (H) có m mặt.
Do: Mỗi mặt có 3 cạnh nên có

3m cạnh.
Mỗi cạnh của (H) là cạnh
chung của hai mặt nên số cạnh
của (H) bằng c =
3
2
m
.
Do c nguyên dương nên m phải
là số chẵn (đpcm).
VD: Hình tứ diện có 4 mặt.
3. Củng cố bài học:
- GV hệ thống lại các kiến thức trong bài học: Khối lăng trụ và khối chóp; hình đa diện và
khối đa diện.
- GV hệ thống lại các kiến thức trong bài học: Khái niệm phép dời hình trong không gian,
các phép dời hình trong không gian, khái niệm hai đa diện bằng nhau.
- Hướng dẫn HS giải các bài tập 2 trang 12 SGK


GV : Bùi Mạnh Tùng Học Học nữa Học mãi
Trang 9
GA : Hình học 12 Học Học nữa Học mãi Trường THPT Sốp Cộp
Ngày soạn:25/08/2011 Ngày giảng
12B7 12B8 12B9
09/09 01/09 31/08
Tiết 3 :
§2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
I. Mục tiêu.
1. Kiến thức:
Qua bài giảng học sinh cần đạt:

- Nắm được định nghĩa khối đa diện lồi. Hiểu thế nào là khối đa diện đều. Nắm được định
lí và bảng tóm tắt về các loại khối tứ diện đều.
2. Kỹ năng:
Qua bài giảng học sinh cần đạt biết cách nhận biết cũng như chứng minh một khối đa diện
là khối đa diện đều.
3. Tư duy, thái độ:
- Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình
II. Chuẩn bị :
1. GV: Giáo án vàcác kiến thức về khối chóp, khối lăng trụ.
2. HS : SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập.
III. Tiến trình :
1. Kiểm tra bài cũ.:
Câu hỏi Nêu định nghĩa khối lăng trụ (khối chóp).
Đáp án
khối lăng trụ (khối chóp) là phần không gian được giới hạn bởi một hình lăng
trụ (hình chóp) kể cả hình lăng trụ (hình chóp) ấy

2. Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
H1: Từ định nghĩa hình đa
giác lồi trong mặt phẳng,
hãy định nghĩa khái niệm
khối đa diện lồi?
H2: Hãy lấy ví dụ về khối
đa diện lồi?
HS nhớ lại: Một hình đa
giác được gọi là lồi nếu
đoạn thẳng nối hai điểm
bất kì của hình đa giác

luôn thuộc đa giác ấy. Từ
đó HS phát biểu định
nghĩa khối đa diện lồi.
TL2: Khối lăng trụ, khối
chóp, …
I. Khối đa diện lồi.
Định nghĩa: Khối đa diện (H)
được gọi là khối đa diện lồi nếu
đoạn thẳng nối hai điểm bất kì
của (H) luôn thuộc (H).
Ví dụ: Khối lăng trụ, khối chóp,
…
GV : Bùi Mạnh Tùng Học Học nữa Học mãi
Trang 10
GA : Hình học 12 Học Học nữa Học mãi Trường THPT Sốp Cộp
Nhận xét: Một khối đa diện là
khối đa diện lồi  miền trong
của nó luôn nằm về một phía với
mỗi mặt phẳng chứa một mặt của
nó.
GV : Bùi Mạnh Tùng Học Học nữa Học mãi
Trang 11
GA : Hình học 12 Học Học nữa Học mãi Trường THPT Sốp Cộp
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
H1: Quan sát khối tứ
diện đều và nhận xét
các mặt, các đỉnh của
nó.
GV: Khối tứ diện
đều là một ví dụ về

khối đa diện đều.
H2: Các mặt của
khối đa diện đều có
dặc điểm gì?
HS quan sát khối tứ
diện đều và đưa ra
nhận xét.
TL2: Các mặt của
khối đa diện đều là
những đa giác bằng
nhau.
II. Khối đa diện đều.
Định nghĩa: Khối đa diện đều loại {p;q} là
khối đa diện lồi có tính chất sau:
a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.
b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q
mặt.
GV : Bùi Mạnh Tùng Học Học nữa Học mãi
Trang 12
GA : Hình học 12 Học Học nữa Học mãi Trường THPT Sốp Cộp
GV : Bùi Mạnh Tùng Học Học nữa Học mãi
Trang 13
H1: Quan sát 5 khối
đa diện đều và đếm
số đỉnh, số cạnh, số
mặt của các khối đa
diện đều?
HS quan sát 5 khối đa
diện đều và thống kê
bảng tóm tắt của các

khối đa diện đều.
Ta thừa nhận định lí sau:
Định lí: Chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Đó là
loại {3;3}, loại {4;3}, loại {3;4}, loại {5;3}
và loại {3;5}.
Bảng tóm tắt của 5 loại khối đa diện đều:
Loại Tên
gọi
Số
đỉnh
Số
cạnh
Số mặt
{3;3}
{4;3}
{3;4}
{5;3}
{3;5}
Tứ diện
đều
Lập
phương
Bát
diện
đều
Mười
hai mặt
đều
Hai
mươi

mặt
đều
4
8
6
20
12
6
12
12
30
30
4
6
8
12
20
GA : Hình học 12 Học Học nữa Học mãi Trường THPT Sốp Cộp
Hoạt động 3.
Ví dụ: Chứng minh rằng:
a) Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là các đỉnh của một hình bát diện đều.
b) Tâm các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình bát diện đều.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
H1: Để chứng minh
đa diện nhận các
điểm I, J, E, F, M và
N làm đỉnh là một
hình bát diện đều thì
ta phải chứng minh
điều gì?

TL1: Ta phải chứng
minh:
- Mỗi mặt của nó là
một tam giác đều.
- Mỗi đỉnh của nó là
đỉnh chung của đúng
4 mặt.
a) Cho tứ diện đều ABCD, cạnh bằng a. Gọi
I, J, E, F, M và N lần lượt là trung điểm của
các cạnh AC, BD, AB, BC, CD và DA.
N
J
E
F
M
I
A
C
B
D
Khi đó đa diện nhận các điểm I, J, E, F, M và
N làm đỉnh là một hình bát diện đều, thật vậy:
- Mỗi mặt của nó là một tam giác đều, ví dụ
IEFV
là một tam giác đều vì IE=EF=FI=
2
a
.
- Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng 4
mặt, ví dụ đỉnh E là đỉnh chung của đúng 4

mặt EIF, EFJ, EJN, ENI.
b) Cho hình lập phương ABCD.A
’
B
’
C
’
D
’
. Gọi
I, J, M, N, E, F là tâm của các mặt ABCD,
A
’
B
’
C
’
D
’
, BCC
’
B
’
, ADD
’
A
’
, ABB
’
A

’
, CDD
’
C
’
.
Khi đó chứng minh tương tự câu a) ta có đa
diện nhận các điểm I, J, M, N, E và F làm
đỉnh là một hình bát diện đều
GV : Bùi Mạnh Tùng Học Học nữa Học mãi
Trang 14
GA : Hình học 12 Học Học nữa Học mãi Trường THPT Sốp Cộp
N
J
F
I
M
E
D
C
A
B
A'
B'
C'
D'
3. Củng cố bài học:
- GV hệ thống lại các kiến thức trong bài học: Định lí về khối đa diện lồi, bảng tóm tắt của
năm loại khối đa diện đều.
- Hướng dẫn HS giải các bài tập 2, 3, 4 trang 18 SGK.




Ngày soạn:25/08/2011 Ngày giảng
12B7 12B8 12B9
16/09 08/09 07/09

Tiết 4 :
§2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

I. Mục tiêu:
1.Về kiến thức:
- Khắc sâu lại định nghĩa và các tính chất chảu khối đa diện lồi, khối đa diện đều.
Nhận biết được các loại khối đa diện lồi, khối đa diện đều.
2. Về kỹ năng:
- Rèn luyện kỹ năng chứng minh khối đa diện đều và giải các bài tập về khối đa diện
lồi và khối đa diện đều. Rèn luyện kỹ năng vẽ hình không gian
3. Về tư duy và thái độ:
- Rèn luyện tư duy trực quan. Nhận biết được các loại khối đa diện lồi và khối đa diện
đều. Tích cực hoạt động. Biết quy lạ về quen
II. Chuẩn bị :
1. GV: chuẩn bị các bài tập giải tại lớp và các hình vẽ minh hoạ trên bảng phụ của các bài
tập đó
2. HS: Nắm vững lý thuyết.Chuẩn bị bài tập ở nhà. Thước kẻ
III . Tiến trình:
1. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi 1/ Phát biểu định nghĩa khối đa diện lồi?
2/ Nêu các loại khối đa diện đều?
GV : Bùi Mạnh Tùng Học Học nữa Học mãi
Trang 15

GA : Hình học 12 Học Học nữa Học mãi Trường THPT Sốp Cộp
Đáp án 1/ “Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai
điểm bất kỳ của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện (H) được gọi là khối đa
diện lồi”
5đ
2/
5đ
2. Bài mới:
Hoạt động 1: Giải bài tập 2 sgk trang 18
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
+Treo bảng phụ hình 1.22 sgk
trang 17
+Yêu cầu HS xác định hình
(H) và hình (H’)
+Hỏi:
-Các mặt của hình (H) là hình
gì?
-Các mặt của hình (H’) là
hình gì?
-Nêu cách tính diện tích của
các mặt của hình (H) và hình
(H’)?
-Nêu cách tính toàn phần của
hình (H) và hình (H’)?
+GV chính xác kết quả sau
khi HS trình bày xong
+Nhìn hình vẽ trên
bảng phụ xác định
hình (H) và hình
(H’)

+HS trả lời các câu
hỏi
+HS khác nhận xét
*Bài tập 2: sgk trang 18
Giải :
Đặt a là độ dài của hình lập phương
(H), khi đó độ dài cạnh của hình bát
diện đều (H’) bắng
2
2a
-Diện tích toàn phần của hình (H)
bằng 6a
2
-Diện tích toàn phần của hình (H’)
bằng
3
8
3
8
2
2
a
a
=
Vậy tỉ số diện tích toàn phần của hình
(H) và hình (H’) là
32
3
6
2

2
=
a
a
Hoạt động 2: Khắc sâu khái niệm và các tính chất của khối đa diện đều
Hoạt động củaGV Hoạt động của HS Nội dung
+GV treo bảng phụ
hình vẽ trên bảng
+Hỏi:
-Hình tứ diện đều được
tạo thành từ các tâm
của các mặt của hình tứ
diên đều ABCD là hình
nào?
-Nêu cách chứng minh
G
1
G
2
G
3
G
4
là hình tứ
+HS vẽ hình
+HS trả lời các câu hỏi
+HS khác nhận xét
Bài tập 3: sgk trang 18
Chứng minh rằng các tâm của các mặt
của hình tứ diện đều là các đỉnh của

một hình tứ diện đều.
Giải:
GV : Bùi Mạnh Tùng Học Học nữa Học mãi
Trang 16
G
4
A
C
D
M
B
G
1
G
2
G
3
K
N
GA : Hình học 12 Học Học nữa Học mãi Trường THPT Sốp Cộp
diện đều?
+GV chính xác lại kết
quả
Xét hình tứ diện đều ABCD có cạnh
bằng a. Gọi M, N, K lần lượt là trung
điểm của cạnh BC, CD, AD. Gọi G
1
,
G
2,

G
3,
G
4
lần lượt là trọng tâm của các
mặt ABC, BCD, ACD, ABD.
Ta có:
33
1
3
2
3
2
31
3
1
31
a
BDMNGG
AN
AG
AM
AG
MN
GG
===⇒
===

Chứng minh tương tự ta có các đoạn
G

1
G
2
=G
2
G
3
=

G
3
G
4
= G
4
G
1
= G
1
G
3
=
3
a

suy ra hình tứ diện G
1
G
2
G

3
G
4
là hình
tứ diện đều .
Điều đó chứng tỏ tâm của các mặt của
hình tứ diện đều ABCD là các đỉnh
của một hình tứ diện đều.
Hoạt động 3: Giải bài tập 4 sgk trang 18
Hoạt động củaGV Hoạt động của HS Nội dung
+ Treo bảng phụ hình
vẽ trên bảng
+ HS vẽ hình vào vở Bài tập 4: sgk trang 18
Giải:
a. Chứng minh rằng: AF, BD và CE
đôi một vuông góc với nhau và cắt
GV : Bùi Mạnh Tùng Học Học nữa Học mãi
Trang 17
D
A
B
C
F
E
I
GA : Hình học 12 Học Học nữa Học mãi Trường THPT Sốp Cộp
a. GV gợi ý:
-Tứ giác ABFD là hình
gì?
-Tứ giác ABFD là hình

thoi thì AF và BD có
tính chất gì?
+GV hướng dẫn cách
chứng minh và chính
xác kết quả
+GV yêu cầu HS nêu
cách chứng minh AF,
BD và CE cắt nhau tại
trung điểm của mỗi
đường
+Yêu cầu HS nêu cách
chứng minh tứ giác
BCDE là hình vuông
+HS trả lời các câu hỏi
+HS trình bày cách
chứng minh
+HS trình bày cách
chứng minh
nhau tại trung điểm của mỗi đường
Do B, C, D, E cách đều điểm A và F
nên chúng cùng thuộc mặt phẳng trung
trực của đoạn thẳng AF. Tương tự A,
B, F, D cùng thuộc một phẳng và A,
C, F, E cũng cùng thuộc một mặt
phẳng
Gọi I là giao điểm của BD và EC. Khi
đó AF, BD, CE đồng quy tại I
Ta có: tứ giác ABFD là hình thoi nên:
AF⊥BD
Chứng minh tương tự ta có:

AF⊥EC, EC⊥BD.
Vậy AF, BD và CE đôi một vuông góc
với nhau
- Tứ giác ABFD là hình thoi nên AF
và BD cắt nhau tại trung điểm I của
mỗi đường
- Chứng minh tương tự ta có: AF và
EC cắt nhau tại trung điểm I, BD và
EC cũng cắt nhau tại trung điểm I
Vậy các đoạn thẳng AF, BD, CE cắt
nhau tai trung điểm của mỗi đường
b/Chứng minh: ABFD,AEFC, BCDE
là những hình vuông
Do AI⊥(BCDE) và
AB = AC = AD = AE nên
IB = IC = ID = IE
Suy ra BCDE là hình vuông
Chứng minh tương tự ta có : ABFD,
AEFC là những hình vuông
3.Củng cố bà hướng dẫn:
Cho khối chóp có đáy là n-giác. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
a. Số cạnh của khối chóp bằng n+1
b. Số mặt của khối chóp bằng 2n
c. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n+1
d. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó
Đáp án : d
Nắm vững lại các định nghĩa về khối đa diện lồi, khối đa diên đều và các tính chất của nó
Làm lại các bài tập 1,2,3,4 sgk trang 18
Đọc bài và tìm hiểu bài mới trước ở nhà


GV : Bùi Mạnh Tùng Học Học nữa Học mãi
Trang 18
GA : Hình học 12 Học Học nữa Học mãi Trường THPT Sốp Cộp
Ngày soạn:10/09/2011 Ngày giảng 12B7 12B8 12B9
23/09 15/09 14/09
Tiết 5 :
§3. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
I. Mục tiêu.
1. Kiến thức:
- HS hiểu được khái niệm về thể tích khối đa diện. HS nắm được công thức tính thể
tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp.
2. Kỹ năng:
- Vận dụng công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp vào
các bài toán tính thể tích.
3. Tư duy, thái độ:
- Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic. Cẩn thận,
chính xác trong tính toán, vẽ hình
II. Chuẩn bị :
1. GV : Chuẩn bị vẽ các hình 1.25; 1.26; 1.28 trên bảng phụ
- Chuẩn bị 2 phiếu học tập
- HS đã nắm được các kiến thức về khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp.
2. HS : - SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập.
- Ôn lại kiến thức hình chóp, lăng trụ đã học ở lớp 11
III. Tiến trình :
1. Kiểm tra bài cũ.
Câu hỏi Xét xem hình bên có phải là hình đa diện không? Vì sao?
Trả lời: Hình bên không phải là hình đa diện. vì tồn tại ít nhất một cạnh không phải là
cạnh chung của đúng 2 đa giác. (không thỏa mãn định nghĩa)
2. Bài mới:

Hoạt động 1.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
I . Thể tích khối đa diện.
Người ta chứng minh được rằng: Có thể đặt
tương ứng cho mỗi khối đa diện (H) với một
số dương duy nhất V
(H)
thoả mãn:
a. Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1
thì V
(H)
=1
b. Nếu H
1
=H
2
thì V
(H1)
=V
(H2)
.
c. Nếu H=H
1
+H
2
thì V
(H)
=V
(H1)
+V

(H2)
.
V
(H)
được gọi là thể tích khối đa diện H.
GV : Bùi Mạnh Tùng Học Học nữa Học mãi
Trang 19
GA : Hình học 12 Học Học nữa Học mãi Trường THPT Sốp Cộp
H1: Hãy tìm cách
phân chia khối hộp
chữ nhật H có 3 kích
thước là những số
nguyên dương m, n,
k sao cho ta có thể
tính V
(H)
dễ dàng?
TL1: Ta phân khối
hộp chữ nhật thành
m.n.k khối lập
phương có cạnh bằng
1. Khi đó V
(H)
=m.n.k
Ví dụ: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật có
3 kích thước là những số nguyên dương.
Giải:
Ta phân khối hộp chữ nhật thành m.n.k khối
lập phương có cạnh bằng 1.
Khi đó V

(H)
=m.n.k
Tổng quát hoá ví dụ trên, người ta chứng
minh được rằng:
Định lí: Thể tích của khối hộp chữ nhật (Hình
hộp chữ nhật) bằng tích ba khích thước của nó.
Hoạt động 2.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV: Nếu ta xem khối
hộp chữ nhật như là
khối lăng trụ đứng có
đáy là hình chữ nhật
thì thể tích của nó
chính bằng diện tích
đáy nhân với chiều
cao.
HS nghiên cứu định
lý về thể tích khối
lăng trụ.
II. Thể tích khối lăng trụ.
h
D
E
A
B
C
A'
B'
C'
E'

D'
H
Định lí: Thể tích khối lăng trụ (Hình lăng trụ)
có diện tích đáy B và có chiều cao h là V=B.h

* Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a, thể tích (H) bằng:
A.
3
2
a
B.
2
3
3
a
C.
4
3
3
a
D.
3
2
3
a
Bảng phụ:
GV : Bùi Mạnh Tùng Học Học nữa Học mãi
Trang 20
GA : Hình học 12 Học Học nữa Học mãi Trường THPT Sốp Cộp

3. Củng cố bài học:
- GV hệ thống và nhấn mạnh lại các kiến thức trong bài học: Định lí về thể tích khối chóp.
- Hướng dẫn HS làm bài tập 2, 3, 4, trang 25.



Ngày soạn:15/09/2011 Ngày giảng
12B7 12B8 12B9
30/09 22/09 21/09

Tiết 6 :
KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
I. Mục tiêu.
1. Kiến thức:
- HS hiểu được khái niệm về thể tích khối đa diện. HS nắm được công thức tính thể
tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp.
2. Kỹ năng:
- Vận dụng công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp vào
các bài toán tính thể tích.
3. Tư duy, thái độ:
GV : Bùi Mạnh Tùng Học Học nữa Học mãi
Trang 21
2
H
H
1
H
2
H
0

H
1
H
GA : Hình học 12 Học Học nữa Học mãi Trường THPT Sốp Cộp
- Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic. Cẩn thận,
chính xác trong tính toán, vẽ hình
II. Chuẩn bị :
1. GV: - Chuẩn bị vẽ các hình 1.28 trên bảng phụ
Chuẩn bị phiếu học tập số 2
2. HS : SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập.
III. Tiến trình :
1. Kiểm tra bài cũ.
Câu hỏi: Nhắc lại công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ
Đáp án:
Thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là B,chiều cao h là: V=B.h
2 . Bài mới
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV khắc sâu cho
HS: Để tính thể tích
khối chóp (Hình
chóp) ta cần phải xác
định diện tích đáy B
và có chiều cao h.
HS ghi nhớ định lí. III. Thể tích khối chóp.
Ta thừa nhận định lí sau:
Định lí: Thể tích khối chóp (Hình chóp) có
diện tích đáy B và có chiều cao h là
1
.

3
V B h=
h
S
A
B
C
H
Ví dụ: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A
’
B
’
C
’
. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh
AA
’
và BB
’
. Đường thẳng CE cắt đường thẳng C
’
A
’
tại E
’
. Đường thẳng CF cắt đường thẳng
C
’
B
’

tại F
’
. Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A
’
B
’
C
’
.
a. Tính thể tích khối chóp C.ABFE theo V.
b. Gọi khối đa diện (H) là phần còn lại của khối lăng trụ ABC.A
’
B
’
C
’
sau khi cắt bỏ đi khối
chóp C.ABEF. Tính tỉ số thể tích của (H) và của khối chóp C.C
’
E
’
F
’
.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV giao nhiệm vụ
cho từng HS, theo
dõi hoạt động của
HS, gọi HS lên bảng
trình bay, GV theo

dõi và chính xác hoá
lời giải.
HS độc lập tiến hành
giải toán, thông báo
với GV khi có lời
giải, lên bảng trình
bày lời giải, chính
xác hoá và ghi nhận
kết quả.
Giải:
GV : Bùi Mạnh Tùng Học Học nữa Học mãi
Trang 22
GA : Hình học 12 Học Học nữa Học mãi Trường THPT Sốp Cộp
F
E
A
C
B
A'
C'
B'
F'
E'
a. Hình chóp C.A
’
B
’
C
’
và hình lăng trụ

ABC.A
’
B
’
C
’
có cùng đáy và đường cao nên
' ' '
.
1
3
C A B C
V V
=
. Suy ra
' '
.
1 2
2 3
C ABB A
V V V V
= − =
Do E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh
AA
’
và BB
’
nên diện tích ABEF bằng nửa
diện tích ABB
’

A
’
. Do đó:
' '
.
.
1 1
2 3
C ABFE
C ABB A
V V V
= =
b. Theo a) ta có:
' ' '
( ) .
.
1 2
3 3
H C ABFE
ABC A B C
V V V V V V
= − = − =
Vì EA
’
//CC
’
và
' '
1
2

EA CC=
nên theo Talet
thì A
’
là trung điểm của F
’
C
’
. Do đó diện tích
C
’
E
’
F
’
gấp bốn lần diện tích A
’
B
’
C
’
. Từ đó suy
ra:
' ' ' ' ' '
. .
4
4
3
C E F C C A B C
V V V

= =
Do đó:
' ' '
( )
.
1
2
H
C E F C
V
V
=
1. Phiếu học tập2 :
. Cho tứ diện ABCD, gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích
của khối tứ diện AB’C’D và khối ABCD bằng:
A.
2
1
B.
4
1
C.
6
1
D.
8
1

2. Bảng phụ: hình 1.28 trên bảng phụ
GV : Bùi Mạnh Tùng Học Học nữa Học mãi

Trang 23
GA : Hình học 12 Học Học nữa Học mãi Trường THPT Sốp Cộp
3. Củng cố bài học:
Giáo viên hướng dẫn học sinh nhắc lại
a.Công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp.
b. Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp
- Hướng dẫn HS làm bài tập 5, 6 trang 26

Ngày soạn:20/09/2011 Ngày giảng
12B7 12B8 12B9
06/10 29/09 28/09
Tiết 7 :
§3 : KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Khắc sâu lại định nghĩa và các tính chất chảu khối đa diện lồi, khối đa diện đều. Nhận
biết được các loại khối đa diện lồi, khối đa diện đều.
2. Về kỹ năng:
- Rèn luyện kỹ năng chứng minh khối đa diện đều và giải các bài tập về khối đa diện lồi
và khối đa diện đều. Rèn luyện kỹ năng vẽ hình không gian
3. Về tư duy , thái độ:
-Rèn luyện tư duy trực quan. Nhận biết được các loại khối đa diện lồi và khối đa diện đều
Tích cực hoạt động. Biết quy lạ về quen
II . Chuẩn bị :
1. GV: Chuẩn bị các bài tập giải tại lớp và các hình vẽ minh hoạ trên bảng phụ của các bài
tập đó
2. HS: Nắm vững lý thuyết. Chuẩn bị bài tập ở nhà. Thước kẻ . . .
III. Tiến trình :
1. Kiểm tra bài cũ.:
Câu hỏi: Nêu công thức tính thể tích của khối chóp và khối lăng trụ , khối hộp chữ nhật ,

khối lập phương,
Đáp án:
Thể tích khối hộp chữ nhật, khối lập phương bằng tích ba kích thước của nó
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là B,chiều cao h là: V=B.h
Thể tích khối chóp có diện tích đáy là B,chiều cao h là:
1
v B.h
3
=

2. Bài mới:
Hoạt động 1.
GV : Bùi Mạnh Tùng Học Học nữa Học mãi
Trang 24
GA : Hình học 12 Học Học nữa Học mãi Trường THPT Sốp Cộp
Bài tập 1: Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV giao nhiệm vụ
cho từng HS, theo
dõi hoạt động của
HS, gọi HS lên bảng
trình bay, GV theo
dõi và chính xác hoá
lời giải.
HS độc lập tiến hành giải
toán, thông báo với GV
khi có lời giải, lên bảng
trình bày lời giải, chính
xác hoá và ghi nhận kết
quả.

Giải:
A
B
D
C
H
Hạ đường cao AH của tứ diện, do các
đường xiên AB, AC, AD bằng nhau nên
các hình chiếu của chúng: HB, HC, HD
bằng nhau. Do tam giác BCD đều nên H
là trọng tâm tam giác BCD.
Do đó:
2 3 3
.
3 2 3
a a
BH
= =
.
Từ đó suy ra
2
2 2 2
2
3
a
AH a BH
= − =

2
3

a
AH⇒ =
Vậy thêt tích tứ diện:

1 1 3 2
( )
3 2 2
3
a a
V a=
Hoạt động 2.
Bài tập 2: Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV giao nhiệm vụ
cho từng HS, theo
dõi hoạt động của
HS, gọi HS lên bảng
trình bay, GV theo
dõi và chính xác hoá
lời giải.
HS độc lập tiến hành giải
toán, thông báo với GV
khi có lời giải, lên bảng
trình bày lời giải, chính
xác hoá và ghi nhận kết
quả.
Giải:
H
D
C

A
B
E
F
Chia khối bát diện đều cạnh a thành hai
GV : Bùi Mạnh Tùng Học Học nữa Học mãi
Trang 25