giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số - giáo án toán lớp 9 chương 3 bài 4

Giáo án Toán Đại số Lớp 9
Tuần 20
Tiết 37 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
I. Mục tiêu:
*Giúp học sinh hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc cộng đại số
*Học sinh nắm vững cách giải hệ hai phương trình bâch nhất hai ẩn số bằng
phương pháp cộng đại số. Có kỹ năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn số
bắt đầu nâng cao dần lên
II. Chuẩn bị:
1. Chuẩn bị của thầy:
* Bảng phụ ghi các bài tập;
2. Chuẩn bị của trò:
III. Tiến trình lên lớp:
1-Ổn định tổ chức:
2-Kiểm tra bài cũ:
Học sinh 1: Nêu cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
Giải hệ phương trình sau:



=+
=−
35
53
yx
yx
Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn
G: Ngoài cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ta còn có cách khác để
giải hệ phương trình.
3- Bài mới:

Phương pháp Nội dung
G: treo bảng phụ có ghi quy tắc
Gọi học sinh đọc quy tắc
G: nêu ví dụ
?Cộng từng vế của hệ phương trình để
được phương trình mới?
? Dùng phương trình mới thay thế cho
phương trình thứ nhất hoặc phương
trình thứ hai của hệ phương trình ta
được hệ như thế nào?
G : đưa bảng phụ có ghi bài tập ?1
G: yêu cầu học sinh họat động nhóm
kiểm tra hoạt động của các nhóm Đại
diện các nhóm báo cáo kết quả
G: nhận xét
1. Quy tắc cộng đại số (sgk)
Ví dụ1 : Xét hệ phương trình
(I)



=+
=−
2
12
yx
yx
`
⇔




=+
=
2
33
yx
x
hoặc



=
=−
33
12
x
yx
Giáo án Toán Đại số Lớp 9
G: sau đây ta sẽ tìm cách sử dụng quy
tắc cộng đại số để giải hệ phương
trình bậc nhất hai ẩn số.
?Em có nhận xét gì về các hệ số ẩn y
trong hệ phương trình?
?Làm thế nào để mất ẩn y chỉ còn ẩn
x?
Học sinh thực hiện
Gọi học sinh giải tiếp hệ phương trình
Học sinh khác nhận xét bài làm của

bạn?
?Em có nhận xét gì về các hệ số ẩn x
trong hệ phương trình?
?Làm thế nào để mất ẩn x chỉ còn ẩn
y?
Học sinh thực hiện
Gọi học sinh giải tiếp hệ phương trình
Học sinh khác nhận xét bài làm của
bạn?
? Hãy biến đổi hệ phương trình (IV)
sao cho các phương trình mới có hệ
số của ẩn x bằng nhau?
Học sinh trả lời
G: gọi một học sinh lên bảng làm
tiếp?
Học sinh khác nhận xét kết quả của
bạn
G: nhận xét
G: yêu cầu các nhóm tìm cách khác
để đưa hệ phương trình (IV) về
trường hợp thứ nhất
Đại diện các nhóm báo cáo kết quả
Học sinh nhóm khác nhận xét kết quả
của bạn.
? Qua các ví dụ và bài tập trên ta tóm
tắt cách giải hệ phương trình bằng
2. áp dụng
*Trường hợp thứ nhất
Ví dụ 2: Xét hệ phương trình:
(II)




=−
=+
6
32
yx
yx
⇔



=−
=
6
93
yx
x
⇔




=−
=
63
3
y
x

⇔




−=
=
3
3
y
x
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy
nhất là



−=
=
3
3
y
x
*Trường hợp thứ hai
Ví dụ 3: Xét hệ phương trình
(III)



=−

=+
432
922
yx
yx
⇔




=
=+
55
922
y
yx
⇔




=+
=
922
1
x
y

⇔






=
=
1
2
7
y
x
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy
nhất là (
2
7
; 1)
*Trường hợp thứ ba
Ví dụ 4: Xét hệ phương trình
(IV)



=+
=+
332
723
yx
yx
⇔




=+
=+
996
1446
yx
yx
⇔



−=
=+
55
723
y
yx
⇔



=−+
−=
7123
1
).(x
y

⇔




−=
=
1
3
y
x
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy
nhất là (3; -1 )
Giáo án Toán Đại số Lớp 9
phương pháp cộng đại số như sau:
G: đưa bảng phụ có ghi nội dung tóm
tắt cách giải hệ phương trình bằng
phương pháp cộng đại số.
Gọi học sinh đọc nội dung
G: đưa bảng phụ có ghi bài tập 20 :
Gọi một học sinh lên bảng giải hệ
phương trình ý a
Học sinh khác nhận xét kết quả của
bạn
G: nhận xét bổ xung
G: yêu cầu học sinh hoạt động nhóm :
nửa lớp làm bài b; nửa lớp làm bài c
G: kiểm tra hoạt động của các nhóm
Đại diện các nhóm báo cáo kết quả

Học sinh nhóm khác nhận xét kết quả
của bạn
G: nhận xét bổ xung
4- Luyện tập
Bài số 20 (sgk/ 19)
a/



=−
=+
72
33
yx
yx
⇔



=−
=
72
105
yx
x
⇔





=−
=
722
2
y
x
.

⇔




−=
=
3
2
y
x
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy
nhất (2; -3)
b/



=+
=+
42
634
yx

yx
⇔



=+
=+
1236
634
yx
yx

⇔




=+
=−
42
62
yx
x
⇔




=+
=

432
3
y
x
.

⇔




−=
=
2
3
y
x
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy
nhất (3; -2)
c/



=−
=+
51251
35030
,,
,,
yx

yx
⇔



=−
=+
51251
155251
,,
,,
yx
yx

⇔



=−
=
51251
51354
,,
,,
yx
x
⇔





=
=
5
3
y
x

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy
nhất (3; 5)
4- Củng cố
Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Áp dụng làm bài tập 20 ( d)
Giáo án Toán Đại số Lớp 9
5- Hướng dẫn về nhà
*Học bài và làm bài tập: 21; 22 trong sgk tr 19
;16; 17 sgk tr 16
*Chuẩn bị tiết sau luyện tập tiếp.

Tiết 38 LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu:
*Học sinh được củng cố cách giải hệ phương trình bằng phươngpháp cộng
đại số và phương pháp thế
*Rèn kỹ năng giải hệ phương trình bằng các phương pháp
II. Chuẩn bị:
1.Chuẩn bị của thầy:
* Bảng phụ ghi các bài tập;
2. Chuẩn bị của trò:
* Ôn lại cách giải hệ phương trình bằng các phương pháp
* Bảng nhóm

III. Tiến trình lên lớp:
1-ổn định tổ chức:
2-Kiểm tra bài cũ:
Cho hệ phương trình



=+
=−
2325
53
yx
yx
Học sinh1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng
Học sinh2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn
G: Nhận xét bổ xung và cho điểm
3- Bài mới:
Phương pháp Nội dung
G: đưa bảng phụ có ghi bài tập 22 tr
19 sgk:
Gọi 1 học sinh lên bảng làm bài tập ý
a
Học sinh khác nhận xét kết quả của
bạn
Bài số 22 (sgk/19):
Giải hệ phương trình bằng phương
pháp cộng đại số
a/




−=−
=+−
736
425
yx
yx
Giáo án Toán Đại số Lớp 9
G: nhận xét bổ sung
G: yêu cầu học sinh họat động
nhóm : nửa lớp làm ý b; nửa lớp làm
ý c
G: kiểm tra hoạt động của các nhóm
Đại diện các nhóm báo cáo kết quả
G: nhận xét bổ sung
? Khi nào một hệ phương trình vô
nghiệm?
H: trả lời
G: Khi giải một hệ phương trình mà
dẫn đến một trong hai phương trình
trong đó các hệ số của cả hai ẩn đều
bằng 0 : (0 x + 0y =m) thì hệ sẽ vô
nghiệm nếu m
≠
0 và vô số nghiệm
nếu m = 0
G: đưa bảng phụ có ghi bài tập 23 tr
19 sgk:
⇔




−=−
=+−
736
12615
yx
yx

⇔



−=−
−=−
736
23
yx
x

⇔









=
=
3
11
3
2
y
x
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy
nhất (
3
2
;
3
11
)
b/



=+−
=−
564
1132
yx
yx
⇔




=+−
=−
564
2264
yx
yx

⇔



=+−
=+
564
2700
yx
yx
Phương trình 0 x + 0y = 27 vô
nghiệm
Vậy hệ phương trình vô nghiệm
c/





=−
=−
3
1

3
3
2
1023
yx
yx
⇔



=−
=−
1023
1023
yx
yx

⇔



=−
=+
1023
000
yx
yx
⇔







−=
∈
5
2
3
xy
Rx
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm
(x;y) với x
∈
R và y =
2
3
x - 5
Bài số 23 (sgk/19)
Giải hệ phương trình





=+++
=+++
(2) )()(
(1) )()(
32121

52121
yx
yx
Trừ từng vế hai phương trình của hệ ta
được phương trình

22121
=−−−
y)(
Giáo án Toán Đại số Lớp 9
? Em có nhận xét gì về các hệ số của
ẩn x trong hệ phương trình trên?
H: trả lời
? Khi đó ta biến đổi hệ phương trình
như thế nào?
Gọi một học sinh lên bảng
Học sinh khác nhận xét kết quả của
bạn
G: nhận xét bổ sung
Ta có thể trình bày theo cách như
sau:
G: đưa bảng phụ có ghi cách giải bài
23 tr 19 sgk:
G: đưa bảng phụ có ghi bài tập 24
G: yêu cầu học sinh họat động nhóm
G: kiểm tra hoạt động của các nhóm
Đại diện các nhóm báo cáo kết quả
G: ngoài cách giải trên các em còn có
thể giải bằng cách sau
G: đưa bảng phụ có ghi cách giải bài

24 tr 19 sgk bằng cách đặt ẩn phụ và
hướng dẫn học sinh :
Đặt x + y = u; x - y = v
hệ phương trình đã cho trở thành
⇔



=+
=+
5

vu
vu
2
432
⇔



−=−−
=+
1042
432
vu
vu
⇔





−=
=
7
6
u
v
Giải theo cách đặt : Thay u = x + y;
v = x - y ta có hệ phương trình



−=−
=+
7
6
yx
yx

⇔








=
−=

2
13
-y
x
2
1
⇔

222
=−
y
⇔

2
2
−=
y
Thay
2
2
−=
y
vào phương trình (2)
(1+
2
). (x+y) = 3
⇔
x + y =
21
3

+
⇔
x =
21
3
+
- y
⇔
x =
21
3
+
+
2
2
=
2
627
−
Vậy nghiệm của hệ phương trình là
(x;y) = (
2
627
−
; -
2
2
)
Bài số 24 (sgk/19)
Giải hệ phương trình




=−++
=−++
5)()(
)()(
yxyx
yxyx
2
432
⇔




=−
=−
5

yx
yx
3
45

⇔





=−
−=
5

yx
x
3
12
⇔








=
−=
2
13
-y
x
2
1
Vậy nghiệm của hệ phương trình là
(x;y) = (
2
1
−

; -
2
13
)
Giáo án Toán Đại số Lớp 9
G : đưa bảng phụ có ghi bài tập 25 tr
19 sgk:
Gọi học sinh đọc đề bài
? Một đa thức bằng đa thức 0 khi
nào?
Muốn giải bài tập trên ta làm như thế
nào?
G: yêu cầu học sinh họat động nhóm
giải tiếp bài tập :
G: kiểm tra hoạt động của các nhóm
Đại diện các nhóm báo cáo kết quả
Bài số 25 (sgk/19)
Đa thức
P(x) =(3m - 5n + 1)x + (4m - n - 10)
bằng đa thức 0 khi tất cả các hệ số của
nó bằng 0 nên ta có hệ phương trình



=
=−−
010-n-4m
0153 nm
⇔




=
=−
0n-4m

1
153 nm
Giải hệ phương trình trên ta được
(m; n) = (3; 2)
4- Củng cố
Khi nào một hệ phương trình vô nghiệm, vô số nghiệm?
5- Hướng dẫn về nhà
Học bài và làm bài tập: 26; 27 trong sgk tr 19; 20
Đọc trước bài: “ Giải bài toán bằng cách lập phương trình”
Tiết 39 : LUYỆN TẬP
Ngày soạn: 9 - 1 - 2010
I. Mục tiêu:
*Học sinh tiếp tục được củng cố cách giải hệ phương trình bằng phương
pháp cộng đại số, phương pháp thế và phương pháp đặt ẩn phụ
*Rèn kỹ năng giải hệ phương trình, kỹ năng tính toán
II. Chuẩn bị:
1. Chuẩn bị của thầy:
* Bảng phụ ghi các bài tập;
2. Chuẩn bị của trò:
* Ôn lại cách giải hệ phương trình
III. Tiến trình lên lớp:
1-Ổn định tổ chức:
2-Kiểm tra bài cũ:

Học sinh1: Làm bài tập 26(a,d)
Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn
G: Nhận xét bổ sung
3- Bài mới:
Giáo án Toán Đại số Lớp 9
Phương pháp Nội dung
G: đưa bảng phụ có ghi bài tập 27 tr
20 sgk:
G: yêu cầu học sinh họat động nhóm :
nửa lớp làm bài a; nửa lớp làm bài b
G: kiểm tra hoạt động của các nhóm
Đại diện các nhóm báo cáo kết quả
Học sinh khác nhận xét kết quả của
bạn
G: nhận xét bổ sung
Bài số 27(sgk/20):
Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn
phụ
a/







=+
=−
5

yx
yx
43
1
11
Đặt
x
1
= u ;
y
1
(x
≠
0;y
≠
0)
hệ phương trình đã cho trở thành
⇔



=+
=−
5

vu
vu
43
1
⇔




=+
=−
543
444
vu
vu
⇔




=
=−
97
1
u
vu

⇔









=
=
7
9
7
2
u
v
Vậy







=
=
7
21
7
91
y
x

⇔









=
=
2
7
y
x
9
7
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (
2
7
9
7
;
)
b/







=
−
−

−
=
−
+
−
1

1
3
2
2
2
1
1
2
1
yx
yx
Đặt
x
1
= u;
y
1
= v ĐK: x
≠
2; y
≠
1
hệ phương trình đã cho trở thành

⇔



=−
=+
1

vu
vu
32
2
⇔



=−
=+
132
633
vu
vu
Giáo án Toán Đại số Lớp 9
G: đưa bảng phụ có ghi bài tập 27 tr 8
SBT:
?Để giải hệ phương trình này ta phải
làm như thế nào?
H- trả lời
Gọi học sinh đứng tại chỗ thực hiện
rút gọn để đưa về hệ hai phương trình

bậc nhất hai ẩn số
Gọi một học sinh lên bảng giải tiếp
Học sinh khác nhận xét kết quả của
bạn
G: đưa bảng phụ có ghi bài tập 19 tr
16 sgk:
Gọi một học sinh đọc đề bài
?Khi nào đa thức P(x) chia hết cho đa
thức x + a?
H: trả lời
? Đối với bài này, khi nào đa thức
P(x) chia hết cho đa thức x + 1?
Tương tự đa thức P(x) chia hết cho đa
thức x -3 khi nào?
Giải hệ phương trình
Kết luận
?Hai đường thẳng phân biệt có mấy
điểm chung?
?Khi nào ba đường thẳng đồng quy?
?Tìm toạ độ giao điểm của hai đường
thẳng(d
1
) và (d
2
)
⇔





=
=+
75
2
u
vu

⇔








=
=
5
7
5
3
u
v
Vậy








=
−
=
−
5
3
1
1
5
7
2
1
y
x

⇔








=
=
3
8

y
x
7
19
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (
3
8
7
19
;
)
Bài số 27 (SBT/ 8) Giải hệ phương
trình
b/



−−=+
−=+−
xyx
xyx
3125273
32154
22
)()(
)()(
⇔




−=−
=−
111024
14512
yx
yx
⇔



−=−
=−
111024
281024
yx
yx

⇔



−=−
=+
11512
3900
yx
yx
Phương trình 0 x + 0y = 36 vô
nghiệm
Vậy hệ phương trình vô nghiệm

Bài số 19 (sgk/16)
P(x) = mx
3
+(m - 2)x
2
- (3n - 5)x - 4n
chia hết cho x+1 và x -3 khi P(-1) = 0
và P(3) = 0
Hay



=−−
=−−
031336
07
nm
n

⇔

Giáo án Toán Đại số Lớp 9
?Đường thẳng
y = (2m - 5)x - 5m đi qua giao điểm
của hai đường thẳng (d
1
) và (d
2
) thì
toạ độ giao điểm của hai đường

thẳng(d
1
) và (d
2
) thoả mãn điều kiện
gì?
Học sinh thực hiện





=
−=
9
22-
m
n 7
Vậy với m =
9
22
−
và n = -7 thì P(x)
chia hết cho x+1 và x - 3
Bài số 32 (SBT/ 9)
Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng
(d
1
): 2x + 3y = 7 và (d
2

): 3x + 2y = 13
là nghiệm của hệ phương trình



=+
=+
1323
732
yx
yx
Giải hệ phương trình ta được



−=
=
1
5
y
x
Đường thẳng y = (2m - 5)x - 5m đi
qua giao điểm của hai đường thẳng
(d
1
) và (d
2
) nên
x = 5; y = -1 thoả mãn y = (2m - 5)x -
5m

thay x = 5; y = -1 ta có
-1 = (2m - 5)5 -5m
⇔
5m = 24
⇔
m = 4,8
Vậy với m = 4,8 thì đường thẳng (d)
di qua giao điểm hai đường thẳng(d
1
)
và (d
2
)
4- Củng cố
Giáo án Toán Đại số Lớp 9
Câu 1
1. Số nghiệm của hệ phương trình



=+
=+
10
5
yx
yx
là
A. vô số nghiệm; B. vô nghiệm
C. Có nghiệm duy nhất; D. Một kết quả khác
2. Số nghiệm của hệ phương trình




=+
=+
1043
000
yx
yx
là
A. vô số nghiệm; B. vô nghiệm
C. Có nghiệm duy nhất; D. Một kết quả khác
Câu 2(7 điểm) Giải các hệ phương trình sau
a/



=−
=−
152
23
yx
yx
b/





=−+−

=−−−
152512
2231
yx
yx
5- Hướng dẫn về nhà
*Học bài và làm bài tập: 33,34 SBT tr 10