Thảo luận kinh tế lượng Phát hiện và khắc phục hiện tượng tự tương quan.

Nhóm 7
BÀI THẢO LUẬN
MÔN: KINH TẾ LƯỢNG
ĐỀ TÀI : Phát hiện và khắc phục hiện tượng tự tương
quan.
MỤC LỤC
I. Lý thuyết
1. BẢN CHẤT HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN 3
1.1.Định nghĩa 3
1.2.Nguyên nhân của sự tương quan 3
1.2.1 Nguyên nhân khách quan 3
1.2.2 Nguyên nhân chủ quan 4
1.3.Ước lượng bình phương nhỏ nhất khi có sự tương quan 5
1.4.Ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất khi có tự tương quan 6
1.5.Hậu quả 7
2. PHÁT HIỆN CÓ TỰ TƯƠNG QUAN 8
2.1. Phương pháp đồ thị
2.2. Phương pháp kiểm định số lượng
2.2.1. Kiểm định các đoạn mạch
2.2.2. Kiểm định về tính độc lập của các phần dư
2.2.3. Kiểm định d.Dubin – Watson
2.2.4. Kiểm định Breusch – Godfrey (BG)
2.2.5. Kiểm định Durbin h
2.2.6. Phương pháp khác: Kiểm định Correlogram
3. BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC
1
Nhóm 7
3.1. Khi cấu trúc của tự tương quan là đã biết
3.2. Khi
ρ
chưa biết

II. THỰC HÀNH
1. Thu thập số liệu
2. Phát hiện tự tương quan
3. Khắc phục tự tương quan
1. BẢN CHẤT HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN
1.1. Định nghĩa
Thuật ngữ tự tương quan có thể hiểu là sự tương quan giữa các thành
phần của chuỗi các quan sát được sắp xếp theo thứ tự thời gian (trong các số
liệu chuỗi thời gian) hoặc không gian (trong số liệu chéo).
Trong phạm vi hồi quy, mô hình tuyến tính cổ điển giả thiết rằng không
có sự tương quan giữa các nhiễu U
i
nghĩa là:
Cov(U
i
, U
j
) = 0 (i
≠
j) (7.1)
Nói một cách khác, mô hình cổ điển giả thiết rằng thành phần nhiễu gắn
với một quan sát nào đó không bị ảnh hưởng bởi thành phần nhiễu gắn với
một quan sát khác.
Tuy nhiên trong thực tế có thể xảy ra hiện tượng mà thành phần nhiễu
của các quan sát lại có thể phụ thuộc lẫn nhau nghĩa là:
Cov(U
i
, U
j
)

≠
0 (i
≠
j) (7.2)
1.2. Nguyên nhân của tự tương quan
1.2.1. Nguyên nhân khách quan
- Quán tính:
Nét nổi bật của hầu hết các chuỗi thời gian trong kinh tế là quán tính.
Chúng ta đều biết các chuỗi thời gian như tổng sản phẩm, chỉ số giá, thất
2
Nhóm 7
nghiệp mang tính chu kỳ. Chẳng hạn nếu chúng ta ở đầu của thời kỳ khôi
phục kinh tế tổng sản phẩm có xu hướng đi lên. Vì vậy trong hồi quy của
chuỗi thời gian, các quan sát kế tiếp đó có nhiều khả năng phụ thuộc lẫn
nhau.
- Hiện tượng mạng nhện:
Chẳng hạn vào đầu vụ trồng lạc năm nay, người nông dân bị ảnh hưởng
bởi giá mua lạc năm ngoái của các công ty xuất khẩu. Cho nên cung về lạc có
biểu hiện dưới dạng hàm:
Y
t
=
1
β
+
2
β
P
t – 1
+ U

t
(7.3)
Giả sử ở cuối thời kỳ t giá lạc P
t
< P
t – 1
, do đó trong thời kỳ t + 1 những
người nông dân có thể sẽ quyết định sản xuất lạc ít hơn thời kỳ t. Điều này sẽ
dẫn đến mô hình mạng nhện.
- Trễ:
Chẳng hạn khi nghiên cứu mối quan hệ giữa tiêu dùng và thu nhập,
chúng ta thấy rằng tiêu dùng ở thời kỳ hiện tại chẳng những phụ thuộc vào
thu nhập hiện tại mà còn phụ thuộc vào tiêu dùng ở thời kỳ trước đó, nghĩa
là:
Y
t
=
1
β
+
2
β
X
t
+
3
β
Y
t – 1
+ U

t
(7.4)
Trong đó: Y
t
: Tiêu dùng ở thời kỳ t.
X
t
: Thu nhập ở thời kỳ t.
Y
t – 1
: Tiêu dùng ở thời kỳ t – 1.
U
t
: Nhiễu.

1
β
,
2
β
,
3
β
: Các hệ số.
Chúng ta có thể lý giải mô hình (7.4) như sau: Người tiêu dùng thường
không thay đổi thói quen tiêu dùng…, như vậy nếu ta bỏ qua số hạng trễ
3
Nhóm 7
trong (7.4), số hạng sai số sẽ mang tính hệ thống do ảnh hưởng của tiêu dùng
thời kỳ trước lên tiêu dùng thời kỳ hiện tại.

1.2.2. Nguyên nhân chủ quan
- Xử lý số liệu:
Trong phân tích thực nghiệm, số liệu thô thường được xử lý. Chẳng hạn
trong hồi quy chuỗi thời gian gắn với các số liệu quý, các số liệu này thường
được suy ra từ số liệu tháng bằng cách cộng đơn giản 3 quan sát theo tháng
rồi chia cho 3. Việc lấy trung bình này làm trơn các số liệu và làm giảm sự
dao động trong số liệu tháng. Chính sự làm trơn này gây ra tự tương quan.
- Sai lệch do lập mô hình:
Đây là nguyên nhân thuộc về lập mô hình. Có hai loại sai lầm có thể gây
ra hiện tượng tự tương quan:
Một là: không đưa đủ các biến vào trong mô hình
Hai là: dạng hàm sai có thể gây ra hiện tượng tự tương quan.
1.3. Ước lượng bình phương nhỏ nhất khi có tự tương quan
Ta xét mô hình:
Y
t
=
1
β
+
2
β
X
t
+ U
t
(7.5)
Trong đó: t ký hiệu quan sát ở thời điểm t (giả thiết ta đang nghiên cứu
số liệu dạng chuỗi thời gian).
Với giả thiết tổng quát cov(U

t
, U
t + s
)
≠
0 (s
≠
0). Ta có thể giả thiết
nhiễu sản sinh ra theo cách sau:
U
t
=
ρ
U
t – 1
+
t
ε
(-1 <
ρ
< 1) (7.6)
Trong đó:
ρ
gọi là hệ số tự tương quan,
t
ε
là nhiễu ngẫu nhiên thoả mãn
các giả thiết thông thường của phương pháp bình phương nhỏ nhất:
4
Nhóm 7

2
)var(
)0(0),cov(
0)(
σε
εε
ε
=
≠=
=
+
t
stt
t
s
E
(7.7)
Lược đồ (7.7) gọi là lược đồ tự hồi quy bậc nhất Markov. Chúng ta ký
hiệu lược đồ đó là AR(1). Nếu U
t
có dạng:
U
t
=
1
ρ
U
t – 1
+
2

ρ
U
t – 2
+
t
ε

Là lược đồ tự hồi quy bậc 2 và ký hiệu AR(2).
Bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất ta tính được:
∑
∑
=
=
=
n
i
i
n
i
ii
x
yx
1
2
1
2
ˆ
β
Nhưng phương sai của nó trong lược đồ AR(1), bây giờ là:
Nếu không có tự tương quan thì:

Ta thấy: cộng với một số hạng phụ thuộc vào ρ .
Nếu ρ = 0 thì:
Nếu tiếp tục dùng phương pháp OLS và điều chỉnh công thức phương sai
thông thường bằng việc sử dụng lược đồ AR(1) thì không còn là ước
lượng không chệch tốt nhất nữa.
5
Nhóm 7
1.4. Ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất khi có tự tương quan
Giả sử chúng ta tiếp tục xét mô hình 2 biến và có quá trình AR(1) bằng
phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát đã xét từ ở chương trước ta thu
được:
C
xx
yyxx
n
t
tt
n
t
tttt
G
+
−
−−
=
∑
∑
=
−
=

−
2
2
1
2
1
2
)(
))((
ρ
ρρ
β
(7.8)
Trong đó C là hiệu số điều chỉnh có thể bỏ qua trong thực tế.
Và phương sai của nó được cho bởi công thức:
Var(
G
2
β
) =
D
xx
n
t
tt
+
−
∑
=
−

2
2
1
2
)(
ρ
σ
(7.9)
Trong đó D cũng là hệ số điều chỉnh mà ta có thể bỏ qua trong thực
hành.
1.5. Hậu quả
- Ước lượng bình phương nhỏ nhất thông thường không phải là ước
lượng tuyến tính không chệch tốt nhất nữa.
- Phương sai ước lượng được của các ước lượng bình phương nhỏ nhất
thông thường là chệch và thông thường là thấp hơn giá trị thực của phương
sai, do đó giá trị của thống kê T được phóng đại lên nhiều lần.
- Các kiểm định t và F nói chung không đáng tin cậy.
-
2
2
2
ˆ
)(
ˆ
σ
σ
σ
kn
−
=

cho ước lượng chệch của
2
σ
thực, và trong một số trường
hợp, nó dường như ước lượng thấp
2
σ
.
- R
2
có thể là độ đo không đáng tin cậy cho R
2
thực.
6
Nhóm 7
- Các phương sai và sai số tiêu chuẩn của dự đoán đã tính được cũng có
thể không hiệu quả.
2,PHÁT HIỆN CÓ TỰ TƯƠNG QUAN
2.1. Phương pháp đồ thị
Giả thiết không có tự tương quan trong mô hình hồi quy tuyến tính cổ
điển gắn với các nhiễu U
t
, nhưng không quan sát được, ta chỉ có thể quan
sát các phần dư e
t
. Mặc dù e
t
không hoàn toàn giống như U
t
nhưng quan sát

các phần dư e
t
có thể gợi ý cho ta những nhận xét về U
t
Có nhiều cách khác nhau để xem xét các phần dư. Chẳng hạn chúng
ta có thể đơn thuần vẽ đồ thị của e
t
theo thời gian như hình dưới:
Nhìn vào đồ thị, ta thấy phần dư không biểu thị một kiểu mẫu nào khi thời
gian tăng lên, nó phân bố một cách ngẫu nhiên xung quanh trung bình của
chúng → Nó ủng hộ cho giả thiết không có sự tương quan trong mô hình hồi
quy tuyến tính cổ điển.
Nếu đồ thị của phần dư như hình dưới: ta thấy có xu thế tuyến tính, tăng hoặc
giảm trong các nhiễu → Nó ủng hộ cho giả thiết có sự tương quan trong mô
hình hồi quy tuyến tính cổ điển.
7
Nhóm 7
Một cách khác là vẽ đồ thị của phần dư chuẩn hoá theo thời gian.
2.2. Phương pháp kiểm định số lượng
2.2.1. Kiểm định các đoạn mạch
Kiểm định các đoạn mạch là một phép kiểm định thống kê giúp ta xác
định xem có thể coi một dãy các ký hiệu, các khoản mục hoặc các số liệu có
phải là kết quả của một quá trình mang tính ngẫu nhiên hay không.
2.2.2. Kiểm định
2
χ
về tính độc lập của các phần dư
Để kiểm định
2
χ

về tính độc lập của các phần dư ta sử dụng bảng liên
tiếp. Bảng liên tiếp mà chúng ta sử dụng ở đây gồm một số dòng và một số
cột, cụ thể là bảng liên tiếp 2 dòng và 2 cột.
2.2.3. Kiểm định d.Durbin – Watson
Là kiểm định dựa vào giá trị tính toán, thống kê d được định nghĩa như
sau:
d =
∑
∑
=
=
−
−
n
t
t
n
t
tt
e
ee
1
2
2
2
1
)(
(7.10)
d
≈

2(1 -
ρ
ˆ
) (7.11)
8
Nhóm 7
Trong đó:
∑
∑
=
=
−
=
n
t
t
n
t
tt
e
ee
1
2
2
1
ˆ
ρ
(7.12)
Vì -1
≤

≤
ρ
1 nên 0
≤≤
d
4.
Nếu
ρ
= -1 thì d =4: tự tương quan ngược chiều
Nếu
ρ
= 0 thì d = 2: không có tự tương quan
Nếu
ρ
= 1 thì d = 0: tồn tại tự tương quan thuận chiều
(1) (2) (3) (4) (5)

0 d
l
d
u
2 4-d
u
4-d
l
4
d
∈
(1): tồn tại tự tương quan thuận chiều

d
∈
(2): không xác định
d
∈
(3): không có tự tương quan
d
∈
(4): không xác định
d
∈
(5): tồn tại tự tương quan ngược chiều
Kiểm định Durbin – Watson chỉ nhận dạng được hiện tượng tương quan
chuỗi bậc 1. Đôi khi Kiểm định Durbin – Watson không cho kết luận.
2.2.4. Kiểm định Breusch – Godfrey (BG)
Để đơn giản ta xét mô hình giản đơn: Y
t
=
tt
UX
++
21
ββ
Trong đó: U
t
=
tptptt
UUU
ερρρ
++++

−−−

2211
,
t
ε
thoả mãn các giả thiết
của OLS.
Giả thiết: H
0
:
0
21
====
p
ρρρ
Kiểm định như sau:
Bước 1: Ước lượng mô hình ban đầu bằng phương pháp OLS. Từ đó thu
được các phần dư e
t
.
9
Nhóm 7
Bước 2: Ước lượng mô hình sau đây bằng phương pháp OLS:
e
t
=
tptpttt
veeeX
++++++

−−−
ρρρββ

221121
Từ kết quả ước lượng mô hình này thu được R
2
Bước 3: Với n đủ lớn, (n - p)R
2
có phân bố xấp xỉ
2
χ
(p).
Nếu (n - p)R
2
>
2
α
χ
(p) thì H
0
bị bác bỏ, nghĩa là ít nhất tồn tại tự tương
quan một bậc nào đó. Trong trường hợp ngược lại không tồn tại tự tương
quan.
2.2.5. Kiểm định Durbin h
Ta xét mô hình: Y
t
=
ttt
uXX
+++

−1210
ααα
Thống kê kiểm định này được gọi là thống kê h và được tính theo công
thức sau:
h =
ρ
ˆ
)
ˆ
(1
2
α
nVar
n
−
(7.13)
Trong đó n là cỡ mẫu, Var(
2
ˆ
α
) là phương sai của hệ số của biến trễ Y
t-1
.
ρ
ˆ
là ước lượng của tương quan chuỗi bậc nhất
ρ
từ phương trình:
∑
∑

=
=
−
=
n
t
t
n
t
tt
e
ee
1
2
2
1
ˆ
ρ
Khi n lớn, Durbin đã chỉ ra rằng nếu
ρ
= 0 thì thống kê h tuân theo phân
phối chuẩn hoá – N(0,1).
Trong thực hành không cần tính
ρ
ˆ
vì
ρ
ˆ
có thể tính được xấp xỉ bằng
công thức:

2
1
ˆ
d
−≈
ρ
10
Nhóm 7
Trong đó d là thống kê d – thông thường. Thay biểu thức của
ρ
ˆ
vào ta
được công thức cho thống kê h như sau:
h
)
2
1(
d
−≈
)
ˆ
(1
2
α
nVar
n
−
(7.14)
Vậy để áp dụng thống kê h phải:
- Ước lượng mô hình Y

t
=
ttt
VYX
+++
−
1210
ααα
bằng phương pháp bình
phương bé nhất.
- Tính Var(
2
ˆ
α
).
- Tính
2
1
ˆ
d
−=
ρ
.
- Tính h theo công thức h
)
2
1(
d
−≈
)

ˆ
(1
2
α
nVar
n
−
.
- Quy tắc quyết đinh: Vì h
≈
N(0,1) nên P(-1,96
≤≤ h
1,96) = 0,95.
2.2.6. Phương pháp khác: Kiểm định Correlogram( trong tập bài giảng
kinh tế lượng – biên soạn: ThS Hoàng Thị Hồng Vân).
Một phương pháp khác giúp nhận dạng AR là kiểm định Q. Để thực
hiện kiểm định này chúng ta cần xem xét một khái niệm “tự tương quan”
(AutoCorrellation – AC)
Giả thuyết kiểm định:
11
Nhóm 7
Trị số thống kê kiểm định (Box-Lung):
3. BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC TỰ TƯƠNG QUAN
3.1. Khi cấu trúc của tự tương quan là đã biết
Vì các nhiễu
t
U
không quan sát được nên tính chất của tương quan chuỗi
thường là vấn đề suy đoán hoặc là do những đòi hỏi cấp bách của thực tiễn.
Trong thực hành, người ta thường giả sử rằng

t
U
theo mô hình tự hồi quy bậc
nhất nghĩa là:
ttt
UU
ερ
+=
−
1
(7.15)
Trong đó
1
<
ρ
và
t
ε
thoả mãn các giả thiết của phương pháp bình
phương nhỏ nhất thông thường nghĩa là: Trung bình bằng 0, phương sai
không đổi và không tự tương quan. Giả sử (7.15) là đúng thì vấn đề tương
quan chuỗi có thể được giải quyết thoả đáng nếu hệ số tự tương quan
ρ
là đã
biết. Để làm sáng tỏ vấn đề đó ta quay lại mô hình hai biến:
ttt
UXY
++=
21
ββ

(7.16)
Nếu (7.16) đúng với t thì cũng đúng với t – 1 nên:
11211
−−−
++=
ttt
UXY
ββ
(7.17)
Nhân hai vế (7.17) với
ρ
ta được:
11211
−−−
++=
ttt
UXY
ρρβρβρ
(7.18)
Từ (7.16) cho (7.18) ta được:
ttt
tttttt
XX
UUXXYY
ερβρβ
ρρβρβρ
+−+−=
−+−+−=−
−
−−−

)()1(
)()()1(
121
11211
(7.19)
12
Nhóm 7
Đặt
)1(
1
*
1
ρββ
−=
;

2
*
2
ββ
=

1
*
−
−=
ttt
YYY
ρ

1
*
−
−=
ttt
XXX
ρ
Thì phương trình (7.19) có thể viết lại dưới dạng:
ttt
XY
εββ
++=
**
2
*
1
*
(7.20)
Vì
t
ε
thoả mãn các giả thiết của phương pháp bình phương nhỏ nhất
thông thường đối với các biến
*
Y
và
*
X
và các ước lượng tìm được có tất cả
các tính chất tối ưu nghĩa là ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất.

Phương trình hồi quy (7.19) được gọi là phương trình sai phân tổng quát.
3.2. Khi
ρ
chưa biết
3.2.1. Phương pháp sai phân cấp 1
Như ta đã biết
11
≤≤−
ρ
nghĩa là
ρ
nằm giữa (-1,0) hoặc (0,1) cho nên
người ta có thể bắt đầu từ các giá trị ở các đầu mút của các khoảng đó. Nghĩa
là ta có thể giả thiết rằng:

0
=
ρ
tức là không có tương quan chuỗi

1
±=
ρ
nghĩa là có tương quan dương hoặc âm hoàn toàn.
Trên thực tế khi ước lượng hồi quy người ta thường giả thiết rằng không
có tự tương quan rồi sau đó tiến hành kiểm định Durbin – Watson hay các
kiểm định khác để xem giả thiết này có đúng hay không. Tuy nhiên nếu
1
±=
ρ

thì phương trình sai phân tổng quát (7.17) quy về phương trình sai
phân cấp 1:
ttttttttt
XXUUXXYY
εββ
+−=−+−=−
−−−−
)()()(
121121
Hay
ttt
XY
εβ
+∆=∆
2
(7.21)
13
Nhóm 7
Trong đó
∆
là toán tử sai cấp 1. Để ước lượng hồi quy (7.21) thì cần
phải lập các sai phân cấp 1 của biến phụ thuộc và biến giải thích và sử dụng
chúng làm những đầu vào trong phân tích hồi quy.
Giả sử mô hình ban đầu là:
ttt
UtXY
+++=
321
βββ
(7.22)

Trong đó t là biến xu thế còn U
t
theo sơ đồ tự hồi quy bậc nhất.
Thực hiện phép biến đổi sai phân cấp 1 đối với (7.22) ta đi đến
ttt
XY
εββ
++∆=∆
32
(7.23)
Trong đó
1
−
−=∆
ttt
YYY
và X
t
= X
t
- X
Nếu
1
−=
ρ
nghĩa là có tương quan chuỗi âm hoàn toàn, phương trình sai
phân bây giờ có dạng:
ttttt
XXYY
εββ

+++=+
−−
)(2
1211
Hay
222
1
21
1 ttttt
XXYY
ε
ββ
+
+
+=
+
−−
(7.24)
Mô hình này được gọi là mô hình hồi quy trung bình trượt (2 thời kỳ) vì
chúng ta hồi quy giá trị của một trung bình trượt đối với một trung bình trượt
khác.
Phép biến đổi sai phân cấp 1 đã giới thiệu trước đây rất phổ biến trong
kinh tế lượng ứng dụng vì nó dễ thực hiện.
3.2.2. Ước lượng
ρ
dựa trên thống kê d – Durbin – Watson
Trong phần kiểm định d chúng ta đã thiết lập được các công thức:
)
ˆ
1(2

ρ
−≈
d
(7.25)
Hoặc
2
1
ˆ
d
−≈
ρ
(7.26)
Đẳng thức này gợi cho ta cách thức đơn giản để thu được ước lượng của
ρ
từ thống kê d. Từ (7.24) chỉ ra rằng giả thiết sai phân cấp 1 với
1
±=
ρ
chỉ
14
Nhóm 7
đúng khi d =0 hoặc xấp xỉ bằng không. Cũng vậy khi d = 2 thì
0
ˆ
=
ρ
và khi d
= 4 thì
1
ˆ

−=
ρ
. Do đó thống kê d cung cấp cho ta một phương pháp sẵn có để
thu được ước lượng của
ρ
.
Nhưng lưu ý rằng quan hệ (7.26) chỉ là quan hệ xấp xỉ và có thể không
đúng với các mẫu nhỏ.
Khi
ρ
đã được ước lượng thì có thể biến đổi tập số liệu như đã chỉ ra ở
(7.20) và tiến hành ước lượng theo phương pháp bình phương nhỏ nhất thông
thường. Khi ta sử dụng một ước lượng thay cho giá trị đúng, thì các hệ số ước
lượng thu được từ phương pháp bình phương nhỏ nhất có thuộc tính tối ưu
thông thường chỉ tiệm cận có nghĩa là có thuộc tính đó trong các mẫu lớn. Vì
vậy trong các mẫu nhỏ ta phải cẩn thận trong khi giải thích các kết quả ước
lượng.
3.2.3. Thủ tục lặp Cochrane – Orcutt để ước lượng
ρ
Phương pháp này sử dụng các phần dư e
t
đã được ước lượng để thu được
thông tin về
ρ
chưa biết.
Ta xét phương pháp này thông qua mô hình hai biến sau:
ttt
UXY
++=
21

ββ
(7.27)
Giả sử U
t
được sinh ra từ lược đồ AR(1) cụ thể là
ttt
UU
ερ
+=
−
1
(7.28)
Các bước tiến hành như sau:
Bước 1: Ước lượng mô hình 2 biến bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất
thông thường và thu được các phần dư e
t
.
Bước 2: Sử dụng các phần dư đã ước lượng để ước lượng hồi quy:

ttt
vee
+=
−
1
ˆ
ρ
(7.29)
15
Nhóm 7
Bước 3: Sử dụng

ρ
ˆ
thu được từ (7.29) để ước lượng phương trình sai phân
tổng quát (7.29) cụ thể là phương trình:

)
ˆ
()
ˆ
()
ˆ
1(
ˆ
11211
−−−
−+−+−=−
tttttt
UUXXYY
ρρβρβρ
Hoặc đặt
2
*
21
*
11
*
);
ˆ
1(;
ˆ

ββρββρ
=−=−=
−
tt
YYtY

Ta ước lượng hồi quy (7.30)

***
2
*
1
*
ttt
eXY
++=
ββ
(7.30)
Bước 4: Vì chúng ta chưa biết trước rằng
ρ
ˆ
thu được từ (7.29) có phải là ước
lượng tốt nhât của
ρ
hay không, ta thế giá trị
)
ˆ
1(
ˆˆ
1

*
1
ρββ
−=
và
*
2
ˆ
β
thu được từ
(7.30) vào hồi quy gốc ban đầu (7.27) và thu được các phần dư mới chẳng
hạn e
**


tt
XYte
*
2
*
1
**
ˆˆ
ˆ
ββ
−−=
(7.31)
Các phần dư có thể tính dễ dàng.
Ước lượng phương trình hồi quy tương tự với (7.29)

+=
−
**
1
**
ˆ
ˆ
tt
ee
ρ
W
t
(7.32)
ρ
ˆ
ˆ
là ước lượng vòng 2 của
ρ
.
Thủ tục này tiếp tục cho đến khi các ước lượng kế tiếp nhau của
ρ
khác
nhau một lượng rất nhỏ chẳng hạn bé hơn 0,01 hoặc 0,005.
3.2.4. Thủ tục Cochrane – Orcutt hai bước
Đây là một kiểu rút gọn quá trình lặp. Trong bước 1 ta ước lượng
ρ
từ
bước lặp đầu tiên nghĩa là từ phép hồi quy (7.27) và trong bước 2 ta sử dụng
ước lượng của
ρ

để ước lượng phương trình sai phân tổng quát.
3.2.5. Phương pháp Durbin – Watson 2 bước để ước lượng
ρ
Để minh hoạ phương pháp này chúng ta viết lại phương trình sai phân
tổng quát dưới dạng sau:
16
Nhóm 7
ttttt
YXXY
ερρββρβ
++−+−=
−−
11221
)1(
(7.33)
Durbin đã đề xuất thủ tục 2 bước để ước lượng
ρ
:
Bước 1: Coi (7.33) như là một mô hình hồi quy bội, hồi quy Y
t
theo X
t
, X
t-1
và Y
t-1
và coi giá trị ước lượng được của hệ số hồi quy của Y
t-1
(=
ρ

ˆ
) là ước
lượng của
ρ
. Mặc dù là ước lượng chệch nhưng ta có ước lượng vững của
ρ
.
Bước 2: Sau khi thu được
ρ
ˆ
, hãy đổi biến
1
*
ˆ
−
−=
ttt
YYY
ρ
và
1
*
ˆ
−
−=
ttt
XXX
ρ
và
ước lượng hồi quy bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường

trên các biến đã biến đổi đó như là ở (7.20).
Như vậy theo phương pháp này thì bước 1 là ước lượng
ρ
còn bước 2 là
để thu được các ước lượng tham số.
3.2.6. Các phương pháp khác ước lượng
ρ
Ngoài các phương pháp để ước lượng
ρ
đã trình bày ở trên còn có một
số phương pháp khác nữa. Chẳng hạn ta có thể dùng phương pháp hợp lý cực
đại để ước lượng trực tiếp các tham số của (7.33) mà không cần dùng đến
một số thủ tục lặp đã thảo luận. Nhưng phương pháp ước lượng hợp lý cực
đại liên quan đến thủ tục ước lượng phi tuyến (đối với các tham số) và thủ tục
tiềm kiếm của Hildreth – Lu nhưng thủ tục này tốn nhiều thời gian và không
hiệu quả so với phương pháp ước lượng hợp lý cực đại nên ngày nay không
được dùng nhiều.
II. Phần thực hành nhóm
1, thu thập và giải thích số liệu
17
Nhóm 7
Y X Z
Hà Nội 1.69 6.4 11
Vĩnh Phúc 0.7 16 4.3
Bắc Ninh 1.8 6.5 13.4
Quảng Bình 0.8 5.5 3.6
Hải Dương 0.4 5.5 7.8
Hải Phòng 1.1 5.0 7.1
Hưng yên 1.1 6.1 8.0
Thái Bình 0.1 9.4 2.3

Hà Nam 0.1 10.5 6.6
Nam Định 0.2 7.4 6.1
Ninh Bình 0.6 8.5 10.2
Hà Giang 1.7 3.6 2.4
Cao Bằng 0.4 10.1 4.6
Bắc Cạn 0.7 6.7 4.8
Tuyên Quang 0.1 13.5 3.7
Lào Cai 1.7 2.4 3.4
Yên Bái 1.0 7.4 4.4
Thái Nguyên 0.7 9.7 7.7
Lạng Sơn 0.7 8.1 6.2
Bắc Giang 0.6 10.4 5.5
Phú Thọ 0.4 13.7 4.5
Điện Biên 2.2 2.1 3.9
Lai Châu 2.8 4.1 3.5
Sơn La 1.9 1.8 2.7
18
Nhóm 7
Hòa Bình 0.9 7.8 5.6
Thanh Hóa 0.2 14.5 9.8
Nghệ An 0.5 11.8 4.8
Hà Tĩnh 0.1 12.4 6.2
Quảng Bình 0.5 10.3 4.0
Quảng Trị 0.5 10 4.9
Thừa Thiên
Huế 1.1 8.6 13.5
Đà Nẵng 2.7 7.9 22.8
Quảng Nam 0.6 11.1 8.8
Quảng Ngãi 0.3 13.3 5.4
Bình Định 0.4 10.0 6.6

Phú Yên 0.6 14.0 6.1
Khánh Hòa 0.8 8.4 5.0
Ninh Thuận 0.1 15.8 3.8
Bình Thuận 0.5 8.5 2.1
Kon Tum 2.5 9.8 8.8
Š đây
 Y: Biến phụ thuộc - tỷ xuất gia tăng dân số (%)
 X: Biến giải thích - tỷ xuất xuất cư (%)
 Z: Biến giải thích - tỷ xuất nhập cư
 Ta lựa chọn dạng mô hình hồi quynhư sau:
Y = β
1 +
β
2
X
+
β
3
Z
Bước 1 : tạo một file mới trong eviews
19
Nhóm 7
Trên màn hình sẽ hiện bảng Workfile Create:
- Ta chọn nhập ký tự kiểu Unstructured/ Undated
- Trong ô Observations đánh số 40 (đây là số quan sát).
- Trong ô Page: đánh số 1
Sau đó ấn OK
Trên màn hình hiện bảng:
20
Nhóm 7

Bước 2: Nhập số liệu.
Trên thanh menu của cửa sổ eview chọn Quick → Empty Group (Edit
Series) để nhập số liệu.
Nhập số liệu vào bảng sau:
21
Nhóm 7
Sau khi nhập số liệu, ta được bảng sau:
Bước 3: Thực hiện ước lượng mô hình.
22
Nhóm 7
Trên cửa sổ chính Eview, chọn Quick → Estimate Equation
Tại cửa sổ Equation Estimation, gõ tên các biến như trong hình, trong ô
Method chọn phương pháp ước lượng bình phương nhỏ nhất. Sau đó ấn OK
23
Nhóm 7
Trên màn hình lúc này ta được bảng kết quả ước lượng:
Theo bảng kết quả ta thấy:
Mô hình hồi quy:
Ŷi = 1.621157 – 0.130073Xi + 0.066736Zi
Ý nghĩa:
= -0.130073 : Khi tỷ lệ nhập cư không đổi, tỷ lệ xuất cư tăng 1% thì tỷ lệ
gia tăng dân số giảm 0.130073%
Nếu = 0.066736: Khi tỷ lệ xuất cư không đổi, tỷ lệ nhập cư tăng 1% thì
tỷ lệ gia tăng dân số tăng 0.066736
2. Phát hiện tự tương quan
2.1 Phương pháp Durbin-Watson d
Dựa vào bảng kết quả ước lượng của phần trên, ta có:
d = 1.189232
Tra bảng với k’= 2, n=40 ta được = 1.391, = 1.600

═> d hay d thuộc khoảng (1) ═> tồn tại hiện tượng tự tương quan
thuận chiều ở bậc 1.
2.2 Phương pháp đồ thị.
Từ cửa sổ Equation chọn Procs → Make Residual Series
24
Nhóm 7
Trên màn hình cửa sổ Make Residuals hiện ra, trong ô Name for resid series
nhập tên phần dư là “E”, sau đó OK
Ta được bảng phần dư:
25