Bài giảng môn kinh tế lượng - Chương 5 pdf

CHƯƠNG 5.
ðA CỘNG TUYẾN
1
ðA CỘNG TUYẾN
ða cộng tuyến Nguyễn Thị Minh Hiếu
Các vấn ñề cần xem xét
• ðịnh nghĩa loại khuyết tật của mô hình
(Mô hình vi phạm giả thiết nào của
phương pháp OLS)
•
Hậu quả của khuyết tật ñối với các ước
2
•
Hậu quả của khuyết tật ñối với các ước
lượng OLS
• Nguyên nhân của khuyết tật
• Cách phát hiện
• Giải pháp khắc phục
ða cộng tuyến Nguyễn Thị Minh Hiếu
ðịnh nghĩa
• ða cộng tuyến hoàn hảo:
∃λ
I
≠
0:
λ
2
X
2i
+
λ

3
X
3i
+ +
λ
k
X
ki
= 0
1 2 2 3 3

i k k i
Y X X X u
β β β β
= + + + + +
3
∃λ
I
≠
0:
λ
2
X
2i
+
λ
3
X
3i
+ +

λ
k
X
ki
= 0
• ða cộng tuyến không hoàn hảo:
∃λ
I
≠ 0: λ
2
X
2i
+ λ
3
X
3i
+ + λ
k
X
ki
+ v
i
= 0
v
i
là yếu tố ngẫu nhiên
ða cộng tuyến Nguyễn Thị Minh Hiếu
ða cộng tuyến hoàn hảo
• Tồn tại mối quan hệ tuyến tính giữa các
biến ñộc lập trong mô hình

• Vi phạm giả thiết 6 của phương pháp OLS
•
Nguyên nhân
: Do thừa biến (ví dụ: trong
4
•
Nguyên nhân
: Do thừa biến (ví dụ: trong
mô hình bao gồm cả 2 biến giả nam và
nữ)
ða cộng tuyến Nguyễn Thị Minh Hiếu
X
3i
= λX
2i
⇒ x
3i
= λx
2i
ða cộng tuyến hoàn hảo
2 2 3 3
ˆ ˆ
y
i i i i
x x e
β β
= + +
i
i
2

3
i
2
2
i
e
)
x
(
ˆ
x
ˆ
y
+
λ
β
+
β
=
Hậu quả:
không có lời
giải duy nhất
cho các hệ số
hồi
qui ( )
ˆ ˆ
,
β β
5
i

i
2
3
i
2
2
i
e
)
x
(
x
y
+
λ
β
+
β
=
ii232
ex)
ˆ
ˆ
( +βλ+β=
ii2
ex
ˆ
+
α
=

( )
∑
∑
=λβ+β=α
2
i2
ii2
32
x
yx
ˆˆ
ˆ
ða cộng tuyến
Nguyễn Thị Minh Hiếu
hồi
qui ( )
mà chỉ có lời
giải duy nhất
cho tổ hợp
của các hệ số
hồi qui ( )
2 3
ˆ ˆ
,
β β
ˆ
α
• Cách phát hiện: Báo lỗi từ các phần mềm
•
Khắc phục

: Bỏ biến thừa
ða cộng tuyến hoàn hảo
6
•
Khắc phục
: Bỏ biến thừa
ða cộng tuyến Nguyễn Thị Minh Hiếu
ða cộng tuyến không hoàn hảo
• Tồn tại mối quan hệ tương quan chặt chẽ
giữa các biến ñộc lập trong mô hình
• Không giả thiết nào của phương pháp
OLS bị vi phạm
7
OLS bị vi phạm
• Nguyên nhân: Do bản chất mối quan hệ
giữa các biến số (ví dụ: tiêu dùng ñiện và
qui mô hộ)
ða cộng tuyến Nguyễn Thị Minh Hiếu
ða cộng tuyến không hoàn hảo -
Hậu quả
PRF: E(Y|X
2i
,X
3i
) = β
1
+ β
2
X
2i

+ β
3
X
3i
• Phương sai của các ước lượng OLS bị
phóng ñại
(1)
=
)
ˆ
var(
2
σ
β
8
(1)
• ⇒ var ( ) lớn ⇒ se( ) lớn ⇒ khoảng tin
cậy lớn
∑
−
=
)1(
)
ˆ
var(
2
23
2
2
2

rx
i
σ
β
2
ˆ
β
2
ˆ
β
[
]
)
ˆ
(96.1
ˆ
);
ˆ
(96.1
ˆ
iiii
sese
ββββ
+−
ða cộng tuyến Nguyễn Thị Minh Hiếu
• Thống kê t thấp ⇒ tăng khả năng chấp
nhận H
0
: β
i

= 0
• R
2
có thể rất cao ⇒ tăng khả năng bác bỏ
H
0
:
β
2
=
β
3
= =
β
k
= 0
ða cộng tuyến không hoàn hảo -
Hậu quả
9
H
0
:
β
2
=
β
3
= =
β
k

= 0
• Dấu của các ước lượng của hệ số hồi qui
có thể sai
• Các ước lượng OLS và các sai số tiêu
chuẩn của chúng nhạy với những thay ñổi
của số liệu
ða cộng tuyến Nguyễn Thị Minh Hiếu
ða cộng tuyến không hoàn hảo –
Cách phát hiện
• R
2
cao nhưng thống kê t có ý nghĩa thấp
• Hệ số tương quan cặp giữa 2 biến giải
thích cao
•
Hồi qui phụ
10
•
Hồi qui phụ
Mô hình : Y
i
= β
1
+β
2
X
2i
+ β
3
X

3i
+… + u
i
Hồi qui phụ:
X
i
= α
1
+α
2
X
2
+ +α
i-1
X
i-1
+α
i+1
X
i+1
+… +v
ða cộng tuyến Nguyễn Thị Minh Hiếu
H
0
: Không có ña cộng tuyến
⇔ α
2
= α
3
= = α

i-1
= α
i+1
= = 0
H
1
: Có ña cộng tuyến
⇔
∃α
i
≠
0
ða cộng tuyến không hoàn hảo –
Cách phát hiện
11
H
1
: Có ña cộng tuyến
⇔
∃α
i
≠
0
F ∼ Fα(k-1,n-k)
( là hệ số xác ñịnh thu ñược từ hồi qui phụ)
(k là số hệ số trong mô hình hồi qui phụ)
2
2
.
1 1

i
i
i
R
n k
F
R k
−
=
− −
ða cộng tuyến
Nguyễn Thị Minh Hiếu
2
i
R
• Tiêu chuẩn Theil
R
2
-i
: là R
2
thu ñược từ mô hình hồi qui ban
ñầu sau khi ñã bỏ biến X
i
ða cộng tuyến không hoàn hảo –
Cách phát hiện
∑
=
−
−−=

k
2i
2
i
22
)RR(Rm
12
ñầu sau khi ñã bỏ biến X
i
ñược gọi là mức ñộ ñóng góp của
X
i
ñối với R
2
.
- Nếu có ña cộng tuyến :m ≠ 0
- Nếu không có ña cộng tuyến : m = 0
Tuy nhiên chỉ số này không xác ñịnh ñược
mức ñộ nghiêm trọng của ña cộng tuyến.
2
i
2
RR
−
−
• Hệ số phóng ñại phương sai (VIF
_variance-inflating factor)
ða cộng tuyến không hoàn hảo –
Cách phát hiện
2

1
1
)
(
i
R
X
VIF
−
=
13
VIF > 10 là dấu hiệu của ña cộng tuyến
nhưng không nhất thiết ñúng
( là hệ số xác ñịnh thu ñược từ hồi qui phụ)
2
1
)
(
i
i
R
X
VIF
−
=
ða cộng tuyến Nguyễn Thị Minh Hiếu
2
i
R
ða cộng tuyến không hoàn hảo

– Cách phát hiện
1 2 2 3 3
i i i i
Y X X u
β β β
= + + +
2
2
2 2
ˆ
ar( )
(1 )
v
x r
σ
β
=
−
∑
2
2
F
VI
x
σ
=
∑
14
2
2 2

2 23
(1 )
i
x r
−
∑
(
)
2
2 3
2
23
2 2
2 3
( )( )
i i
i i
x x
r
x x
=
∑
∑ ∑
2
2i
x
∑
ða cộng tuyến Nguyễn Thị Minh Hiếu
ða cộng tuyến không hoàn hảo –
Giải pháp

• Không làm gì (Do nothing)
• Các phương pháp khắc phục
 Dùng thông tin tiên nghiệm
Gộp số liệu chéo (cross
-
sectional data)
15

Gộp số liệu chéo (cross
-
sectional data)
và số liệu theo thời gian (time series)
 Thu thập thêm số liệu hoặc lấy thêm
mẫu mới
ða cộng tuyến Nguyễn Thị Minh Hiếu
ða cộng tuyến không hoàn hảo –
Giải pháp
Bỏ bớt biến
Dựa vào giá trị của R
2
và
Phương pháp này không ñược khuyến khích vì nó
có thể dẫn tới các ước lượng thu ñược trong mô
2
R
16
có thể dẫn tới các ước lượng thu ñược trong mô
hình bị chệch.
ða cộng tuyến Nguyễn Thị Minh Hiếu
ða cộng tuyến không hoàn hảo –

Giải pháp
 Thực hiện phép biến ñổi với các biến số
1. Sử dụng sai phân cấp 1 (Áp dụng với
chuỗi thời gian)
Y
=
β
+
β
X
+
β
X
+ u
17
Y
t
=
β
1
+
β
2
X
2t
+
β
3
X
3t

+ u
t
Y
t-1
= β
1
+ β
2
X
2t-1
+ β
3
X
3t-1
+ u
t-1
Y
t
-Y
t-1
= β
2
(X
2t
- X
2t-1
)+β
3
(X
3t

- X
3t-1
)+ u
t
- u
t-
1
∆Y
t
= β
2
∆X
2t
+β
3
∆X
3t
+ v
t
ða cộng tuyến Nguyễn Thị Minh Hiếu
ða cộng tuyến không hoàn hảo –
Giải pháp
• S dng sai phân cp 1
X
2
và X
3
có thể tương quan cao nhưng không
có lý do tiên nghiệm nào chắc chắn rằng
sai phân của chúng cũng tương quan cao.

Một số vấn ñề của phương trình sai phân cấp
18
Một số vấn ñề của phương trình sai phân cấp
1: (1) v
t
có thể có tự tương quan ⇒ nghiêm
trọng hơn; (2) mất ñi một quan sát do tiến
hành sai phân sẽ làm giảm môt bậc tự do
của mô hình ⇒ cân nhắc ñối với các mẫu
nhỏ. (3) không thể áp dụng cho số liệu chéo
(không có yếu tố thời gian).
ða cộng tuyến Nguyễn Thị Minh Hiếu
ða cộng tuyến không hoàn hảo –
Giải pháp
2. Biến ñổi số liệu về dạng phân số (theo
ñầu người, trên một ñơn vị)
3. Hồi qui ña thức (Biến ñộc lập có thể ở
dạng bậc 2, bậc 3…)
19
dạng bậc 2, bậc 3…)
ða cộng tuyến Nguyễn Thị Minh Hiếu