81 bài hệ phương trình
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (104.4 KB, 6 trang )
math.vn
81 BÀI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1.
4xy + 4
x
2
+ y
2
+
3
(x + y)
2
=
85
3
2x +
1
x + y
=
13
3
2.
x −2
√
3y −2 = 2y −3
3
√
2x −1
2y −2 −2
√
3y −2 = x −3
3
√
2x −1
3.
x −2y +
x
y
= 7
x
2
−2xy −6y = 0
4.
√
x + y +
√
x + 2y + 2 = 7
√
2x + 1 +
√
3y + 1 = 7
5.
(2x −1)
2
+ 4(y −1)
2
= 51
xy (x −1)(y −2) = −20
6.
2
√
x + 3y + 2 −3
√
y =
√
x + 2
x
2
+ y
2
= 10
phương trình 1 giải thoát
7.
(x −2)(2y −1) = x
3
+ 20y −28
2
√
x + 2y + y
= x
2
+ x
phương trình 2 giải thoát
8.
x
3
+ 2y
2
= x
2
y + 2xy
2
x
2
−2y −1 +
3
y
3
−14 = x −2
thế x = y từ 1 vào 2 đặt 2 ẩn phụ rồi giải
9.
x
3
+ 7y = (x + y)
2
+ x
2
y + 7x + 4
3x
2
+ y
2
+ 8y + 4 = 8x
thế y2 +4 từ 2 vào 1 tạo được nhân tử.
10.
x
3
−y
3
= 35
2x
2
+ 3y
2
= 4x −9y
(1) – 3(2) Đ/s:(3; -2), (2; -3)
11.
4x
2
+ y
4
−4xy
3
= 0
4x
2
+ 2y
2
−4xy = 1
(1) – (2) Đ/s: (1/2; 1), (-1/2; -1)
12.
x
3
+ y
3
= 9
x
2
+ 2y
2
= x + 4y
(1)-3(2)
13.
x
3
+ 7y = (x + y)
2
+ x
2
y + 7x + 4
3x
2
+ y
2
+ 8y + 4 = 8x
lấy 4 = 4
1
math.vn
14.
x
2
+ 2y
2
−3x + 2xy = 0
xy (x + y) + (x −1)
2
= 3y (1 −y)
15.
x
2
+ 2y
2
= xy + 2y
2x
3
+ 3xy
2
= 2y
2
+ 3x
2
y
nhân pt1 với –y rồi cộng với pt2. Đ/s: (0;0), (1; 1)
16.
x
2
+ y
2
=
1
5
4x
2
+ 3x −
57
25
= −y (3x + 1)
Hướng dẫn: phương trình 1 nhân với 25, phương trình 2 nhân với
50 rồi cộng theo vế.
17.
x
3
+ 3xy
2
= −49
x
2
−8xy + y
2
= 8y −17x
lấy phương trình 1 cộng phương trình 2 nhân với 3. Đ/s:
18.
6x
2
y + 2y
3
+ 35 = 0
5x
2
+ 5y
2
+ 2xy + 5x + 13y = 0
lấy phương trình 1 cộng phương trình 2 nhân với 3
19.
(x −1)
2
+ 6 (x −1)y + 4y
2
= 20
x
2
+ (2y + 1)
2
= 2
thế hoặc đặt ẩn phụ
20.
x
2
+ xy + y
2
= 3
x
2
+ 2xy −7x −5y +9 = 0
cộng theo vế 2 pt được (2x+y-3)(x+y-2)=0
21.
x
2
+ 2y
2
+ 2x + 8y + 6 = 0
x
2
+ xy + y + 4x +1 = 0
ẩn phụ x + 1 = a, y + 2 = b Đ/s: (0; 3), (-2; 1),
−1 ±
1
√
6
; −2 ±
1
√
6
22.
x
2
+ y
2
= xy + x + y
x
2
−y
2
= 3
ẩn phụ x + y = a, x – y = b Đ/s: (2; 1)
23.
x
3
+ 2y
2
−4y + 3 = 0
x
2
+ x
2
y
2
−2y = 0
đánh giá x. Đ/s: (- 1; 1)
24.
1 + x
2
y
2
= 19x
2
xy
2
+ y = −6x
2
chia rồi đặt
25.
x
3
−8x = y
3
+ 2y
x
2
−3 = 3
y
2
+ 1
tạo đồng bậc
26.
x
3
+ y
3
= 91
4x
2
+ 3y
2
= 16x + 9y
(1) – 3(2)
27.
x
2
+ y
2
+ xy + 1 = 4y
y(x + y)
2
= 2x
2
+ 7y + 2
ẩn phụ x + y = a,
x
2
+ 1
y
= b
2
math.vn
28.
(x −y)
2
= 1 −x
2
y
2
x (xy + y + 1) = y (xy +1)+ 1
ẩn phụ x – y = a, xy = b. Đ/s: (1; 0), (0; -1), (1; 1), (-1; -1)
29.
x
4
+ 2x
3
y + x
2
y
2
= 2x + 9
x
2
+ 2xy = 6x + 6
thế
30.
x
4
−4x
2
+ y
2
−6y + 9 = 0
x
2
y + x
2
+ 2y −22 = 0
lấy (1) + 2(2)
31.
2y
x
2
−y
2
= 3x
x
x
2
+ y
2
= 10y
32.
x
√
x −y
√
y = 8
√
x + 2
√
y
x −3y = 6
(9; 1)
33.
(x −y)
x
2
+ y
2
= 13
(x + y)
x
2
−y
2
= 25
34.
xy + x + y = x
2
−2y
2
x
√
2y −y
√
x −1 = 2x −2y
35.
1
√
x
+
y
x
= 2
√
x
y
+ 2
y
√
x
2
+ 1 −1
=
3 (x
2
+ 1)
pt 1 thoát
36.
2x (y + 1) −2y(y −1) = 3
x
2
+ y −x =
4 + y
2
x
2
+ y
pt 2 thoát
37.
2 + 6y =
x
y
−
√
x −2y
x +
√
x −2y = x + 3y −2
phương trình đầu giải được (12; - 2), (8/3; 4/3)
38.
(xy + 1)
3
= 2y
3
(9 −5xy)
xy (5y −1) = 1 + 3y
nghiệm (1; 1) giải bằng phép thế
39.
x
2
+ y
2
+
2xy
x + y
= 1
√
x + y = x
2
−y
40.
x +
√
y −1 = 6
x
2
+ 2x + y + 2x
√
y −1 + 2
√
y −1 = 29
. Đ/s: (3; 10), (2; 17)
41.
12y
x
= 3 + x −2
√
4y −x
√
y + 3 + y = x
2
−x −3
3
math.vn
42.
x
2
−4x = (xy + 2y + 4)(4x + 2)
x
2
+ x −2 = y(2x + 1)
2
. Thế là xong. Đ/s: x = - 0.8; y = - 6
43.
x
2
+ y
2
+ 1 = 2x + 2y
(2x −y −2)y = 1
cộng theo vế
44.
x
2
(y + 1)(x + y + 1) = 3x
2
−4x + 1
xy + x + 1 = x
2
45.
(x + y + 1)(x + 2y + 1) = 12
x
2
+ 2y + (x + 1)(3y + 1) = 11
46.
√
x + y −
√
x −y = 2
x
2
+ y
2
+
x
2
−y
2
= 4
47.
√
2x +
√
2y = 4
√
2x + 5 +
√
2y + 2 = 6
bình phương
48.
x +
√
y +
x −
√
y = 2
y +
√
x −
y −
√
x = 1
49.
2
√
2x + 3y +
√
5 −x −y = 7
3
√
5 −x −y −
√
2x + y −3 = 1
50.
√
x
2
+ 2 +
y
2
+ 3 + x + y = 5
√
x
2
+ 2 +
y
2
+ 3 −x −y = 2
chú ý liên hợp
51.
2y
3
+ 3xy
3
= 8
x
3
y −2y = 6
đặt t = 2/y. Đ/s: ( - 1; - 2), (2; 1)
52.
x
2
+ 1 + y
2
+ xy = 4y
x + y −2 =
y
x
2
+ 1
thế
53.
√
8y −x + x = 2
√
3y −x + x + y = 2
54.
1
(x + y + 1)
3
+
1
(x −y + 1)
3
= 2
x
2
+ 2x = y
2
55.
x
2
+ 6y = y + 3
√
x + y +
√
x −y = 4
4
math.vn
56.
x
2
+ y
4
+ xy = 2xy
2
+ 7
−x
2
y + 4xy + xy
3
+ 11(x −y
2
) = 28
57.
x
2
+ y + x
3
y + xy
2
+ xy = −
5
4
x
4
+ y
2
+ xy(1 + 2x) = −
5
4
58.
x + y +
√
x −y = 8
y
√
x −y = 2
59.
x
2
(y + 1)
2
+
y
2
(x + 1)
2
=
1
2
3xy = x + y + 1
60.
x
3
−y
3
= 7(x −y)
x
2
+ y
2
= x + y + 2
61.
x +
2xy
3
√
x
2
−2x + 9
= x
2
+ y
y +
2xy
3
y
2
−2y + 9
= y
2
+ x
62.
x
2
y
2
−8x + y
2
= 0
2x
2
−4x + 10 + y
3
= 0
đánh giá y
63.
x
x
4
+ y
4
= y
6
1 + y
4
√
x + 5 +
y
2
−3 = 4
. Đ/s: (4; 2), (4; - 2)
64.
x + y +
x
2
−y
2
= 2
y
x
2
−y
2
= 12
. Đ/s: (-5; 3), (-5; 4)
65.
√
11x −y −
√
y −x = 1
7
√
y −x + 6y −26x = 3
66.
x
2
+ y
3
= 2y
2
x + y
3
= 2y
67.
x
√
x −y
√
y = 8
√
x + 2
√
y
x −3y = 6
thế là xong
68.
x
2
−2xy + x + y = 0
x
4
−4x
2
y + 3x
2
+ y
2
= 0
thế là xong
69.
√
x
2
+ x + 2 −
√
x + y = y
√
x + y = x −y + 1
5
math.vn
70.
√
x + y +
√
x + 3 =
y −3
x
√
x + y +
√
x = x + 3
71.
√
x
2
+ 91 =
√
y −2 + y
2
y
2
+ 91 =
√
x −2 + x
2
72.
√
x
2
+ 2 + x +
y
2
+ 3 + y = 5
√
x
2
+ 2 −x +
y
2
+ 3 −y = 2
73.
x
4
−y
4
= 240
x
3
−2y
3
= 3
x
2
−4y
2
−4 (x −8y)
74.
y
x
2
+ 1
= x −
1
x
y(x −y) = x
2
−
1
x
2
75.
2
√
x + 3y + 2 −3
√
y =
√
x + 2
y
3
+ y
2
−3y −5 = 3x −3
3
√
x + 2
(pt 1 giải được)
76.
2(2x + 1)
3
+ 2x + 1 = (2y −3)
√
y −2
√
4x + 2 +
√
2y + 4 = 6
77.
2
x
3
+ 2x −y −1
= x
2
(y + 1)
y
3
+ 4x + 1 + ln
y
2
+ 2x
= 0
. Đ/s: (0; - 1)
78.
2
2x
2
−y
2
= y
2
−2x
2
+ 3
x
3
−2y
3
= y −2x
. Đ/s: (0; 0), (1; 1), (-1;-1)
79.
x
2
+ y +
√
x
2
+ 3
x = y −3
x
2
+ y +
√
x = x + 3
. Đ/s: (1; 8)
80.
(8x −3)
√
2x −1 −y −4y
3
= 0
4x
2
−8x + 2y
3
+ y
2
−2y + 3 = 0
81.
2x
2
−x(y −1) + y
2
= 3y
x
2
+ xy −3y
2
= x −2y
. Tạo đồng bậc
6
