Giải bài tập máy điện chương 11 doc

CHƯƠNG 11: ĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỒNG BỘ MỘT PHA
Bài số 11-1. Một động cơ không đồng bộ một pha công suất 1/4 mã lực, 220V, 50Hz và
4 cực từ có tham số và tổn thất như sau :
R
1
= 8.2Ω; X
1
= X’
2
= 10.5Ω; R’
2
= 10.5Ω; X
M
= 210Ω;
Tổn hao sắt ở 110V là 25W; tổn hao ma sát và quạt gió là 12W;
Với hệ số trượt là 0.05, xác định dòng điện stato, công suất cơ, công suất ra trên trục,
tốc độ và hiệu suất khi động cơ làm việc ở điện áp và tần số định mức.
Tổng trở thứ tự thuận:
M M 2
T T T
2 M 2
0.5jX (0.5jX 0.5R /s)
Z R jX
0.5R /s 0.5j(X X )
′
+
= + =
′ ′
+ +

0.5j 210(0.5j 210 0.5 10.5/ 0.05)

(51.2195 + j51.2195)
0.5 10.5/0.05 0.5j(210 10.5)
× × + ×
= = Ω
× + +
Tổng trở thứ tự ngược:
[ ]
M 2 2
N N N
2 M 2
0.5jX 0.5jX 0.5R /(2 s)
Z R jX
0.5R /(2 s) 0.5j(X X )
′ ′
+ −
= + =
′ ′
− + +

0.5j 210(0.5j 10.5 0.5 10.5/1.95)
(2.503 + j4.8808)
0.5 10.5/1.95 0.5j(210 10.5)
× × + ×
= = Ω
× + +
Tổng trở vào của động cơ:
V 1 1 T N
Z R jX Z Z 8.2 j10.5 51.2195 + j51.2195 + 2.5030 + j4.8808= + + + = + +

o

(61.9225 + j66.6003) 90.9395 47.08= = ∠ Ω
Dòng điện đưa vào stato:
o
1
1
o
V
U 220
I 2.4192 47.08 A
Z 90.9395 47.08
= = = ∠ −
∠
&
&
Hệ số công suất:
cosϕ = cos47.08
o
= 0.6809
Công suất đưa vào động cơ:
1
P UIcos =220 2.4192 0.6809 = 362.4002= ϕ × ×
W
Công suất cơ:
2 2
co 1 T N
P I (R R )(1 s) 2.4192 (51.2195 2.503) (1 0.05) 270.8569= − − = × − × − =
W
Tổn hao sắt chủ yếu là tổn hao từ trễ và tỉ lệ với U
1.6
nên với U = 220V ta có:

1.6
Fe
220
p 25 75.7858
110
 
= × =
 ÷
 
W
Công suất đưa ra:
2 co Fe f
P P p p 270.8569 75.7858 12 183.0711= − − = − − =
W
Hiệu suất của động cơ:
1
2
1
P 183.0711
0.5052
P 362.4002
η = = =
Bài số 11-2. Một động cơ không đồng bộ một pha công suất 1/4 mã lực, 110V, 50Hz và
4 cực từ có tham số và tổn thất như sau :
R
1
= 2.0Ω; X
1
= 2.8Ω; X’
2

= 2.0Ω; R’
2
= 4.0Ω; X
M
= 70Ω;
Tổn hao sắt ở 230V là 35W; tổn hao ma sát và quạt gió là 10W. Với hệ số trượt là 0.05,
xác định dòng điện stato; công suất cơ; công suất ra trên trục, tốc độ; mômen và hiệu
suất khi động cơ làm việc với dây quấn phụ được cắt ra ở điện áp và tần số định mức.
Tổng trở thứ tự thuận:
M M 2
T T T
2 M 2
0.5jX (0.5jX 0.5R /s)
Z R jX
0.5R /s 0.5j(X X )
′
+
= + =
′ ′
+ +

0.5j 70(0.5j 70 0.5 4/ 0.05)
(16.9199 + j19.7721)
0.5 4/ 0.05 0.5j(70 2)
× × + ×
= = Ω
× + +
Tổng trở thứ tự ngược:
[ ]
M 2 2

N N N
2 M 2
0.5jX 0.5jX 0.5R /(2 s)
Z R jX
0.5R /(2 s) 0.5j(X X )
′ ′
+ −
= + =
′ ′
− + +

0.5j 70(0.5j 2 0.5 4/1.95)
(0.9687 + j0.9998)
0.5 4/1.95 0.5j(70 2)
× × + ×
= = Ω
× + +
Tổng trở vào của động cơ:
V 1 1 T N
Z R jX Z Z 8.2 j10.5 51.2195 + j51.2195 + 2.5030 + j4.8808= + + + = + +

o
19.8886 + j23.5719 30.8414 49.84= = ∠ Ω
Dòng điện đưa vào stato:
o
1
1
o
V
U 110

I 3.5666 49.84 A
Z 30.8414 49.84
= = = ∠ −
∠
&
&
Hệ số công suất:
cosϕ = cos49.84
o
= 0.6449
Công suất đưa vào động cơ:
1
P UIcos =110 3.5666 0.6449 = 253.0005= ϕ × ×
W
Công suất cơ:
2 2
co 1 T N
P I (R R )(1 s) 3.5666 (16.9199 0.9687) (1 0.05) 192.7683= − − = × − × − =
W
Tổn hao sắt chủ yếu là tổn hao từ trễ và tỉ lệ với U
1.6
nên với U = 220V ta có:
1.6
Fe
110
p 35 10.7531
230
 
= × =
 ÷

 
W
Công suất đưa ra:
2
2 co Fe f
P P p p 192.7683 10.7531 10 172.0153= − − = − − =
W
Tốc độ quay của động cơ:
60f 60 50
n (1 s) (1 0.05) 1425vg / ph
p 2
×
= − = − =
Mô men trên trục động cơ:
2 2
2
P P 60 214.6649 60
M 1.4385Nm
2 n 2 1425
× ×
= = = =
Ω π π×
Hiệu suất của động cơ:
2
1
P 172.0153
0.6799
P 253.0005
η = = =
Bài số 11-3. Thí nghiệm không tải và ngắn mạch (thực hiện trên cuộn dây chính) của

động cơ điện không đồng bộ một pha ¼ hp, 120 V, 60 Hz, 1730 vòng/phút thu đươc
kết quả như sau:
Thí nghiệm không tải: động cơ quay không tải
V = 120 V; I = 3.5 A; P = 125W
Thí nghiệm ngắn mạch: giữ rotor đứng yên
V = 43 V; I = 5 A; P = 140W
Xác định (a) tham số của mạch điện thay thế động cơ; (b) tổn hao quay.
Mạch điện thay thế của động cơ khi không tải và ngắn mạch:
Khi không tải, ta có:
o
m
o
U 120
0.5X 34.2857
I 3.5
= = = Ω
3
1
R / 2
1 2
j(X X )
′
+
j0.5X
M
o
U
&
o
I

&
1 2
j(X X )
′
+
2
R / 4
′
1
R / 2
j0.5X
M
1
R / 2
1 2
j(X X )
′
+
j0.5X
M
2
R / 2
′
n
U
&
n
I
&
1 2

j(X X )
′
+
2
R / 2
′
1
R / 2
j0.5X
M
e
I
&
m
I
&
Khi ngắn mạch:
n
n
n n
P 140
cos 0.6512
U I 43 5
ϕ = = =
×
 ϕ
n
= 49.3707
o
n

e
m
U 43
I j0.6271A
jX j2 34.2856
= = = −
×
&
&
o o
m n e
I I I 5 49.38 ( j0.6271) 3.2558 - j3.1676 = 4.5425 44.21 A= − = ∠ − − = ∠ −
& & &
Các thông số của động cơ:
n
1 2 1 2
m
U 43
(R R ) j(X X ) (6.7849 + 6.6011)
I 3.2558 - j3.1676
′ ′
+ + + = = = Ω
&
1 2
R R 6.7849
′
+ = Ω
1 2
X X 6.6011
′

+ = Ω
Tổn hao quay bằng tổn hao không tải.
Bài số 11-4. Một động cơ không đồng bộ một pha chạy bằng tụ, điện áp 120V, 60Hz
và 4 cực từ có tham số của mạch điện thay thế như sau :
Cuộn dây chính: R
1C
= 2.0 Ω; X
1C
=1.5 Ω;
Cuộn dây phụ: R
1P
= 2.0 Ω; X
1P
= 2.5 Ω;
Mạch rotor: R’
2
= 1.5 Ω; X’
2
= 2.0 Ω;
X
M
= 48Ω; C = 30 µF; a = N
P
/N
C
= 1
Xác định (a) dòng điện khởi động và mômen khởi động của động cơ khi điện áp định
mức; (b) trị số điện dung C của tụ điện nối song song với tụ đã có để mômen khởi
động đạt giá trị cực đại; (c) dòng điện khởi động của động cơ trong trường hợp (b).
Mạch điện thay thế của cuộn dây chính của động cơ(xem 625 Electric machines

I.J.Nagrath, D.P. Kothari):
4
j0.5X
M
1C
R / 2
1C
jX
2
R / 2(2 s)
′
−
C
U
&
2
jX
′
2
R / 2s
′
j0.5X
M
1C
R / 2
1C
jX
2
jX
′

Khi khởi động s = 1 ta có:
m 2 2
T(s 1) N(s 1)
m 2 2
jX (R jX )
Z Z
jX (R jX )
= =
′ ′
× +
= =
′ ′
+ +

o
j48 (1.5 j2)
1.3812 + j1.9614 = 2.3989 54.85
j48 (1.5 j2)
× +
= = ∠ Ω
+ +
Tổng trở của cuộn dây phụ:
6
P 1P 1P td
10
Z R jX jX 2 j2.5 j (2.0 - j85.9194)
2 60 30
= + − = + − = Ω
×π× ×
Quy đổi về cuộn dây chính ta có:

P P
P
2
Z Z
Z (2.0 - j85.9194)
a 1
′
= = = Ω
Như vậy tổng trở nhánh chung:
o
P 1C
12
(2.0 - j85.9194) + (2 + j1.5)
Z Z
Z (2.0000 - j42.2097) = 42.2571 -87.3
2 2
′
+
= = = ∠ Ω
Điện áp thuận trên cuộn chính:
o
CT
j j
U 120
U 1 1 60 j60 84.8528 45 V
2 a 2 1
   
= − = − = − = ∠ −
 ÷  ÷
   

&
&
Điện áp ngược trên cuộn chính:
o
CN
j j
U 120
U 1 1 60 j60 84.8528 45 V
2 a 2 1
   
= + = + = + = ∠
 ÷  ÷
   
&
&
Dòng điện thuận trong cuộn chính:
o
CT 1C N 12 CN 12
CT
2
1C T 12 1C N 12 12
U (Z Z Z ) U Z
I 9.3996 - j8.9373 = 12.9702 -43.55 A
(Z Z Z )(Z Z Z ) Z
+ + +
= = ∠
+ + + + −
& &
&
Dòng điện ngược trong cuộn chính:

o
CN 1C T 12 CT 12
CN
2
1C T 12 1C N 12 12
U (Z Z Z ) U Z
I 7.9295 - j8.8032 = 11.848 -47.99 A
(Z Z Z )(Z Z Z ) Z
+ + +
= = ∠
+ + + + −
& &
&
Dòng điện trong cuộn chính:
C CT CN
I I I 9.3996 - j8.9373 + 7.9295 - j8.8032 = + =
& & &

o
= 17.3291 - j17.7405 = 24.7997 -45.67 A∠
Dòng điện trong cuộn phụ quy đổi:
( )
[ ]
P CT CN
j
I I I j (9.3996 - j8.9373 ) (7.9295 - j8.8032) (0.134 + j1.47)A
a
= − = − =
& & &
Dòng điện khởi động lấy từ lưới:

K C P
I I I 17.3291 - j17.7405 + 0.134 + j1.47 = 17.4631 - j16.2705= + =
& & &

o
= 23.8682 -42.97 A∠
Tốc độ đồng bộ:
5
1
60f 60 60
n 1800vg /ph
p 2
×
= = =
Mô men khởi động:
2 2 2 2
K CT T CN N
1
2 2 60
M (I R I R ) (12.9702 1.3812 11.848 1.3812)
2 1800
×
= − = × − ×
Ω π×

76.9383Nm=
Khi khởi động, muốn mô men bằng mô men cực đại thì dòng điện ngược phải bằng
zero. Do vậy:
CN 1C T 12 CT 12

CN
2
1C T 12 1C N 12 12
U (Z Z Z ) U Z
I 0
(Z Z Z )(Z Z Z ) Z
+ + +
= =
+ + + + −
& &
&

CN 1C T 12 CT 12
U (Z Z Z ) U Z 0+ + + =
& &

( )
CN 1C T
12 1P 1C
U (Z Z ) 1
Z Z Z (0.0401 - j3.4213)
U 2
+
= = − = Ω
&
&

1P 1P 1P td 12 1C
Z (R jX jX ) 2Z Z (6 - j82.9194)= + − = + = Ω


1P 1P 1P
td td
Z R jX
R jX (85.4194 + 4)
j
− −
+ = − = Ω

6
10
C 663.1456 F
2 f 4
= = µ
π ×
Dòng điện khởi động:
o
1P 1C
12
Z Z
Z (4 - j40.7097) = 40.905 -84.38
2
′
+
= = ∠ Ω
o
CT 1C N 12 CN 12
CT
2
1C T 12 1C N 12 12
U (Z Z Z ) U Z

I 9.4181 - j8.9803 = 13.0133 -43.64 A
(Z Z Z )(Z Z Z ) Z
+ + +
= = ∠
+ + + + −
& &
&
o
CN 1C T 12 CT 12
CN
2
1C T 12 1C N 12 12
U (Z Z Z ) U Z
I 7.9110 - j8.7602 = 11.8036 -47.91 A
(Z Z Z )(Z Z Z ) Z
+ + +
= = ∠
+ + + + −
& &
&
o
C CT CN
I I I 17.3291 -17.7405 = 24.7997 -45.67 A = + = ∠
& & &
( )
[ ]
P CT CN
j
I I I j (9.4181 - j8.9803 ) (7.9110 - j8.7602) (0.2200 + j1.5072)A
a

= − = − =
& & &
Dòng điện khởi động lấy từ lưới:

o
K C P
I I I 17.5491 -16.2334 = 23.9059 -42.77 A= + = ∠
& & &

Bài số 11-5. Một động cơ điện không đồng bộ một pha hai cuộn dây 1/4hp, 120V và
60Hz có tham số khi khởi động như sau:
Cuộn dây chính: R
C
= 3.94Ω và X
C
= 4.20Ω;
Cuộn dây phụ: R
P
= 8.42Ω; và X
P
= 6.28Ω.
6
Động cơ được nối vào lưới điện có điện áp 120V và f = 60Hz. Xác định (a) dòng điện
trong mỗi cuộn dây và dòng điện vào động cơ khi khởi động; (b) góc lệch pha giữa hai
dòng điện; (c) mômen khởi động; (d) trị số điện trở mắc nối tiếp với cuộn dây phụ để
góc lệch pha giữa hai dòng điện là 30
0
.
Tổng trở khi khởi động của cuộn dây chính:
Z

C
= R
C
+ jX
C
= (3.94 + j4.2)Ω
Tổng trở khi khởi động của cuộn dây phụ:
Z
P
= R
P
+ jX
P
= (8.42 + j6.28)Ω
Dòng điện trong cuộn chính khi khởi động:
o
C
C
U 120
I 14.2566 - j15.1974 = 20.8377 -46.83 A
Z 3.94 j4.2
= = = ∠
+
&
&
Dòng điện trong cuộn phụ khi khởi động:
o
P
P
U 120

I 9.1576 - j6.8301 = 11.4242 -36.72 A
Z 8.42 j6.28
= = = ∠
+
&
&
Góc lệch pha giữa hai dòng điện:
o o o
C P
46.83 36.72 10.11ϕ = ϕ − ϕ = − =
Mô men khởi động:
K C P
M kI I sin k 20.8377 11.4242 sin10.11 40.88kNm= ϕ = × × × =
Trị số điện trở phụ để góc lệch pha là 30
o
:
o o o o
P C
30 46.83 30 16.83ϕ = ϕ + = − + = −
P
P
P x
X
tg 0.3025
R R
ϕ = =
+

P
x P

X 6.28
R R 8.42 12.34
0.3025 0.3025
= − = − = Ω
Bài số 11-6. Một động cơ điện không đồng bộ một pha hai cuộn dây 120V và 60Hz có
tham số khi rotor đứng yên (khởi động) như sau: cuộn dây chính R
C
= 2.20Ω và X
C
=
3.80Ω; cuộn dây phụ R
P
= 9.25Ω; X
P
= 8.55Ω. Động cơ được nối vào lưới điện có điện áp
120V và f = 60Hz. Xác định (a) dòng điện trong mỗi cuộn dây; (b) góc lệch pha giữa
hai dòng điện; (c) mômen khởi động; (d) điện dung C mắc nối tiếp với cuộn dây phụ
để góc lệch pha giữa hai dòng điện khi khởi động là 90
0
; (e) mômen khơi đồng trong
trường hợp (d); (f) phần trăm mômen khởi động tăng so với khi không có tụ điện C.
Tổng trở khi khởi động của cuộn dây chính:
Z
C
= R
C
+ jX
C
= (2.2 + j3.8)Ω
7

Tổng trở khi khởi động của cuộn dây phụ:
Z
P
= R
P
+ jX
P
= (9.25 + j8.55)Ω
Dòng điện trong cuộn chính khi khởi động:
o
C
C
U 120
I 13.6929 - j23.6515 = 27.3293 -59.93 A
Z 2.2 j3.8
= = = ∠
+
&
&
Dòng điện trong cuộn phụ khi khởi động:
o
P
P
U 120
I 6.9959 - j6.4665 = 9.5267 -42.75 A
Z 9.25 j8.55
= = = ∠
+
&
&

Góc lệch pha giữa hai dòng điện:
o o o
C P
59.83 42.75 17.08ϕ = ϕ − ϕ = − =
Mô men khởi động:
K C P
M kI I sin k 27.3293 9.5267 sin17.08 76.47kNm= ϕ = × × × =
Trị số điện dung để góc lệch pha là 90
o
:
o o o o
P C
30 59.93 90 30.07ϕ = ϕ + = − + =
P C
P
P
X X
tg 0.5789
R
−
ϕ = =

C P P
X X 0.5789 R 8.55 0.5789 9.25 3.194= − × = − × = Ω

C
1 1
C 830.38 F
2 fX 2 60 3.194
= = = µ

π π× ×
Mô men khởi động khi này:
K C P
M kI I sin k 27.3293 9.5267 260.36kNm= ϕ = × × =
Mô men tăng lên:
260.36 76.47
2.404 240.4%
76.47
−
= =
Bài số 11-7. Dùng số liệu của bài tập số 11-2 để xác định (a) trị số điện dung C mắc
nối tiếp với cuộn dây phụ để góc lệch pha giữa hai dòng điện khi khởi động là 80.6
0
;
(b) dòng điện trong mỗi cuộn dây và dòng điện vào động cơ khi khởi động với tụ điện
C.
Trị số điện dung để góc lệch pha là 90
o
:
o o o o
P C
30 59.93 80.6 20.67ϕ = ϕ + = − + =
P C
P
P
X X
tg 0.3773
R
−
ϕ = =


C P P
X X 0.3773 R 8.55 0.3773 9.25 5.06= − × = − × = Ω
8

C
1 1
C 524.23 F
2 fX 2 60 5.06
= = = µ
π π× ×
Tổng trở khi khởi động của cuộn dây chính:
Z
C
= R
C
+ jX
C
= (2.2 + j3.8)Ω
Tổng trở khi khởi động của cuộn dây phụ:
Z
P
= R
P
+ jX
P
+ jX
C
= (9.25 + j8.55 - j5.06) = (9.25 + j3.49)Ω
Dòng điện trong cuộn chính khi khởi động:

o
C
C
U 120
I 13.6929 - j23.6515 = 27.3293 -59.93 A
Z 2.2 j3.8
= = = ∠
+
&
&
Dòng điện trong cuộn phụ khi khởi động:
o
P
P
U 120
I 11.3564 - j4.2847 = 12.1378 -20.67 A
Z 9.25 j3.49
= = = ∠
+
&
&
Dòng điện đưa vào động cơ:
C P
I I I 13.6929 - j23.6515 + 11.3564 - j4.2847 = 25.0493 - j27.9362 = + =
& & &

o
= 37.522 -48.12 A∠
Bài số 11-8. Một động cơ điện không đồng bộ một pha hai cuộn dây 1/3hp, 120V và
60Hz có tham số khi khởi động cho là:

Cuộn dây chính R
C
= 4.6Ω và X
C
= 3.8Ω;
Cuộn dây phụ R
P
= 9.8Ω; và X
P
= 3.6Ω.
Động cơ được nối vào lưới điện có điện áp 120V và f = 60Hz. Xác định (a) dòng điện
trong mỗi cuộn dây và dòng điện vào động cơ khi khởi động; (b) góc lệch pha giữa hai
dòng điện; (c) điện dung C mắc nối tiếp với cuộn dây phụ để góc lệch pha giữa hai
dòng điện khi khởi động là 90
0
.
Tổng trở khi khởi động của cuộn dây chính:
Z
C
= R
C
+ jX
C
= (4.6 + j3.8)Ω
Tổng trở khi khởi động của cuộn dây phụ:
Z
P
= R
P
+ jX

P
= (9.8 + j3.6)Ω
Dòng điện trong cuộn chính khi khởi động:
o
C
C
U 120
I 15.5056 - j12.809 = 20.112 -39.56 A
Z 4.6 j3.8
= = = ∠
+
&
&
Dòng điện trong cuộn phụ khi khởi động:
o
P
P
U 120
I 10.789 - j3.9633 = 11.4939 -20.17 A
Z 9.8 + j3.6
= = = ∠
&
&
Dòng điện đưa vào động cơ khi khởi động:
9
C P
I I I 15.5056 - j12.809 + 10.789 - j3.9633 = 26.2946 - j16.7723 = + =
& & &

o

= 31.19 -32.53 A∠
Góc lệch pha giữa hai dòng điện:
o o o
C P
39.56 20.17 19.4ϕ = ϕ − ϕ = − =
Mô men khởi động:
o
K C P
M kI I sin k 20.112 11.4939 sin19.4 76.75kNm= ϕ = × × × =
Trị số điện dung để góc lệch pha là 90
o
:
o o o o
P C
30 39.56 90 50.44ϕ = ϕ + = − + =
P C
P
P
X X
tg 1.2105
R
−
ϕ = =

C P P
X X 1.2105 R 3.6 1.2105 9.8 8.263= − × = − × = − Ω

C
1 1
C 321.02 F

2 fX 2 60 8.263
= = − = − µ
π π× ×
Điện dung có giá trị âm. Như vậy động cơ không thể tạo ra góc lệch pha 90
o
được.
  
10