Bài tập chứng minh bất đẳng thức pot

1.Cho . Chứng minh rằng
2.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
3.Cho là ba số dương và . CMR:
4.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
5.Trong các số thực thỏa mãn hệ thức .
6.Hãy tìm để cho biểu thức đạt giá trị lớn nhất. Xác định giá trị lớn nhất đo.
7.Cho là các số thực thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
8.Cho hai số thực thay đổi và thỏa mãn điều kiện:
9.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
10.CMR với mọi ta có:
11.Cho là các số dương thỏa mãn .Chứng minh rằng:
12.Chứng minh rằng với mọi và với mọi ta luôn có :
13.Tùy theo giá trị của m, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
14.Tìm tất cả các giá trị của để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất
15.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
16.Tìm GTLN, GTNN của hàm số: trên đoạn
17.Tìm giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất của hàm số :
là 2 nghiệm của phương trình:
18.Với giá trị nào của thì biểu thức đạt giá trị lớn nhất
19.Cho các số dương thoả mãn . Chứng minh rằng :
20.Tìm giá trị nhỏ nhất của :
với
21.Cho là ba số thay đổi, nhận giá trị thuộc đoạn [0 ; 2]. Chứng minh rằng:
22.Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của:
23.cho
. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
24.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
25.Cho . Chứng minh bất đẳng thức:
26.Giả sử là hai số dương thỏa mãn điều kiện
27.Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng
28.Cho 3 số dương . Chứng minh rằng :

29.Chứng minh: ta có:
30.Cho
Chứng minh:
31.Chứng minh
32. Chứng minh rằng
33.Chứng minh rằng với mọi số dương ta luôn có bất đẳng thức
34.Cho
thoả mãn
Chứng minh:
35.Cho 3 số
thoả mãn
Chứng minh:
36. Cho 3 số thực thoả mãn các điều kiện sau:
. Chứng minh
37.Chứng minh rằng:
38.Cho
Chứng minh:
39.Cho thoả mãn . Chứng minh:
40.Cho
41.Chứng minh
42.Cho các số . Chứng minh rằng :
43.Cho ba số dương thỏa mãn
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
44.Chứng minh rằng nếu thì
45.Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức:
46.Cho là hai số thực thỏa mãn và
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
47.Cho
Chứng minh rằng :

48.Cho ba số a,b,c bất kì,chứng minh các bất đẳng thức
1. .
2.
49.Với thỏa mãn đẳng thức
Chứng minh rằng
50.Với là 3 số thực bất kì thỏa mãn điều kiện . Chứng minh rằng:
51.Chứng minh rằng với các số dương bất kỳ, ta có:
52.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
53.Cho 3 số và a+b+c=3.Chứng minh rằng:
54.Cho a,b,c>0 và thoả: . Tìm giá trị nhỏ nhất của:
55.Cho a,b,c>2 và thoả mãn: . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
57.Cho tam giác ABC có ba cạnh a,b,c thoả: a+b+c=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức:
58.Cho a,b,c>0 và thoả mãn: . Tìm giá trị lớn nhất của:
59.Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của:
60.Cho a,b,c>0 và thoả: abc=ab+bc+ca. Tìm giá trị lớn nhất của:
61.Cho a,b,c thoả: . Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của:
62.Cho a,b,c là các số thực khác không . Tìm giá trị nhỏ nhất của:
63.Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng:
64.Cho .Tìm min :
65.Cho a,b>0 và thoả: . Tìm giá trị nhỏ nhất: P=ab
66.Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng:
67.Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng:
68.Cho a,b>0. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
69.Cho a,b,c>0 và: . Tìm giá trị nhỏ nhất của:
70.Cho a,b,c>0 và: . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
71.Cho . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của:
72.Cho a,b>0 và thoả: a+b=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
73.Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số :
74.Cho ba số dương a,b,c và tìm max:

75.Cho a,b,c > 0. .
Chứng minh rằng :
76.Chứng minh với mọi số thực a ,ta có :
77.Cho a,b, c thoả: a+b+c=0 và a+2>0; b+3>0; c+6>0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
78.Cho a, b, c>0 và thoả: . Tìm giá trị nhỏ nhất của:
79.Cho hai số thực dương thỏa , tìm min:
80.Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: trên đoạn
81.tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
82.Chứng minh rằng với mọi x>0 ta luôn có :
Cho . Chứng minh:
83.Cho m,n nguyên dương và . Chứng minh rằng:
84.Cho
CMR:
85.Trong các nghiệm của phương trình : , chỉ ra nghiệm có tổng nhỏ nhất
86.Cho a;b;c > 0 .
Chứng minh rằng :