GIÁO ÁN HÌNH HỌC LỚP 10 NÂNG CAO - PHẦN 9 pptx

81

Phương trình AH là: 8x -2 y +11 = 0
* Phương trình đường cao BH là giao AB và BC nên thuộc chùm:
m(x -y - 2) + n (x - 4y - 1) = 0
 (m+n)x +(-m - 4 n) y - 2m -n = 0
BH  AC 

n
BH
.

n
AC
= 0  (m+n) .3 + (-m-4n)(-1) = 0
 4m +7n = 0
chọn n =-4  m = 7
Phương trình BH là: 3x +9 y - 6 = 0
* Trực tâm tam giác ABC là giao điểm các đường cao
8 2 11 0
3 9 6 0
x y
x y
  
  



 x =
27
26

y=
25
78











Tiết 34 §4. ĐƯỜNG TRÒN



I.MỤC TIÊU: Giúp học sinh:
- Viết được phương trình đường tròn trong một số trường hợp đơn giản
- Xác đònh được tâm và bán kính của đường tròn có phương trình dạng
(x – x
0
)
2
+ (y – y
0
)
2
= R

2
. Biết được khi nào phương trình :
x
2
+ y
2
+2ax + 2by + c = 0 là phương trình đường tròn và chỉ ra được tâm, bán kính của
đường tròn đó.
- Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết một điểm thuộc tiếp tuyến hoặc
phương của tiếp tuyến đó.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN – HỌC SINH:
- Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học: thước thẳng, bảng phụ.
- Học sinh: Học lại bài củ, làm bài tập về nhà và xem trước bài mới.
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

TG HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG BÀI HỌC
15’
 Hoạt động1:
-Gv kiểm tra só số

-Lớp trưởng báo cáo só số


82

-Gv giới thiệu bài mới
-Gv giới thiệu phương trình
đường tròn và giải thích rõ cho
học sinh hiểu.

-Gv khẳng đònh lại khi ta viết
phương trình đường tròn ta chỉ
cần tìm tâm và bán kính của nó.



-Gv cho học sinh thực hiện H1
-Gv hướng dẫn cho học sinh và
gọi hai học sinh lên bảng.
-Cả lớp chú ý.











-Hai học sinh lên bảng (có thể
thực hiện như sau)
+HS1 a)
Ta có tâm P(-2;3) và bán kính
R = PQ = 52)6(4
22

 Phương trình đường tròn là:





5232
22
 yx

§4. ĐƯỜNG TRÒN
1. Phương trình đường tròn








* Phương trình đường tròn có
dạng:




2
2
0
2
0
Ryyxx  (1)

* Trong đó I


00
; yx là tâm
và R là bán kính đường
tròn.











15’

-Gv gọi học sinh nhận xét
bạn.
-Gv khẳng đònh lại và giới
thiệu mục 2

 Hoạt động2:
-Gv hướng dẫn cách tìm dạng
thứ hai của phương trình
đường tròn.
-Gv nhấn mạnh điều kiện để
có phương trình đường tròn a
2

+ b
2
> c

-Gv cho học sinh thực hiện
H2
+HS b) Gọi I là trung điểm PQ
thì ta có I là tâm đường tròn
I (0;0) và bán kính R = IP = IQ
13)3(2
22


 Phương trình đường tròn là:
13
22
 yx
-Học sinh nhận xét bạn




-Cả lớp chú ý.








-Học sinh trả lời H2
H1 Cho hai điểm P(-2;3) và
Q(2;-3)
a)Hãy viết phương trình
đường tròn tâm P và đi qua Q

b) Hãy viết phương trình
đường tròn đường kính PQ

2.Nhận dạng phương trình
đường tròn
Phương trình:
x
2
+ y
2
+ 2ax + 2by + c = 0
(2)
với điều kiện a
2
+ b
2
> c là
phương trình của dường tròn
tâm I(-a;-b) và bán kính
cbaR 
22

I
y
0
x
0
x
x
y

y
M
O
83














15’
-Gv gọi học sinh đọc yêu cầu
H2 và trả lời câu hỏi



-Gv gọi học sinh nhận xét
bạn
-Gv khẳng đònh lại và cho
học sinh trả lời ?

-Gv gọi học sinh nhận xét
bạn
 Hoạt động3:
-Gv đưa ra Ví dụ để minh
họa cho PT (1) và PT(2)
-Gv hướng dẫn và giải cho
học sinh hiểu Ví dụ

Khi a
2
+ b
2
< c thì a
2
+ b
2
– c < 0

Tập hợp M là rỗng
Khi a
2
+ b
2
= c thì a
2
+ b
2
– c = 0

Tập hợp M là một điểm có tọa
độ là (-a;-b)
-Học sinh nhận xét bạn

-Học sinh trả lời
Câu a) ;b) ; d) là phương trình
của đường tròn
Câu c); e) không phải là phương
trình của đường tròn
-Học sinh nhận xét bạn











Ví dụ: Viết phương trình
đường tròn đi qua ba điểm
M(1;2) ; N(5;2) và P(1;-3)
Giải:
Cách1: Gọi I(x;y) là tâm
của đường tròn
Ta có IM = IN = IP (*)
Hay (*)







22
22
IPIM
INIM

-Gv giới thiệu có hai cách
giải
-Gv giới thiệu cách giải
thứ nhất cho học sinh
hiểu.




-Gv giới thiệu cách giải
thứ hai cho học sinh hiểu
-Gv khẳng đònh lại tùy
theo giả thiết đề bài toán
mà ta có thể chọn cách
giải 1 hoặc cách giải 2
sao cho ngắn gọn đúng
kết quả.

-Gv nhận xét tiết học và
cho lớp nghó

-Cả lớp chú ý









-Cả lớp chú ý
(*)









      







222
222
3121
2521
yxyx
yxyx













5,0
3
510
248
y
x
y
x

Tâm I( 3 ; -0,5)

Bán kính R
2
= IM
2
= 10,25
Vậy phương tròn là:
(x – 3)
2
+ (y + 0,5)
2
= 10,25
Cách2:
Giả sử phương trình đường tròn có dạng:

x
2
+ y
2
+ 2ax + 2by + c = 0
Vì các điểm M; N; P đều thuộc đường
tròn nên ta có:








06210

041029
0425
cba
cba
cba

)3(
)2(
)1(

Từ (1) (2) và (3) ta suy ra








1
5,0
3
c
b
a

Vậy phương trình đường tròn là:
84

x

2
+ y
2
– 6x +y – 1 = 0

Dặn dò: (1phút)
 Các em về nhà xem lại bài củ
 Làm các bài tập 21; 22; 23; 24; 25; 26 (SGK trang 95)
và xem trước nội dung bài mới















Tiết 35 §4. ĐƯỜNG TRÒN



I.MỤC TIÊU: Giúp học sinh:
- Viết được phương trình đường tròn trong một số trường hợp đơn giản

- Xác đònh được tâm và bán kính của đường tròn có phương trình dạng
(x – x
0
)
2
+ (y – y
0
)
2
= R
2
. Biết được khi nào phương trình :
x
2
+ y
2
+2ax + 2by + c = 0 là phương trình đường tròn và chỉ ra được tâm, bán kính của
đường tròn đó.
- Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết một điểm thuộc tiếp tuyến hoặc
phương của tiếp tuyến đó.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN – HỌC SINH:
- Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học: thước thẳng, bảng phụ.
- Học sinh: Học lại bài củ, làm bài tập về nhà và xem trước bài mới.
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

TG
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY
HOẠT ĐỘNG CỦA
TRÒ
NỘI DUNG BÀI HỌC

 Hoạt động1:
-Gv kiểm tra só số

-Lớp trưởng bcáo só số


85

-Gv giới thiệu bài mới
-Gv giới thiệu phương trình
đường tròn và giải thích rõ
cho học sinh hiểu.






-Gv hướng dẫn cách giải của
bài toán1
-Gv trước tiên ta lập phương
trình đường thẳng qua M với
vectơ pháp tuyến );( ban 

-Gv hỏi điều kiện để đường
tròn tiếp xúc với đường thẳng
là gì?

-Cả lớp chú ý.










-Cả lớp chú ý.




-Học sinh trả lời:
Khoảng cách từ tâm
đến đường thẳng bằng
bán kính của đường
tròn
§4. ĐƯỜNG TRÒN
(tiếp theo)

3.Phương trình tiếp tuyến của
đường tròn.

a) Bài toán1:
Viết phương trình tiếp

tuyến của đường tròn
(C ) : (x+1)
2
+ (y-2)
2
= 5 biết rằng
tiếp tuyến đó đi qua điểm M


1;15 









-Gv trình bày lời giải cho học
sinh hiểu.

-Cả lớp theo dõi cách
giải của giáo viên.

















Giải:
Ta có

(C ) có tâm I(-1;2) bán kính R= 5

Đường thẳng qua M


1;15 
)(

: a(x - )15  + b(y-1) = 0
Ta có d(I ; )(

) = R

22
)12()151(
ba
ba


= 5



22
5
ba
ba


= 5



22
555 baba 



b(2b + 5 a) = 0





052
0
ab
b

* Với b = 0 thì
0

a
chọn a = 1
)(
1
 : x – 5 + 1 = 0
I
M
x

y
O
86








-Gv khẳng đònh lại đối với
một điểm không thuộc đường
tròn thì từ điểm đó ta có hai
tiếp tuyến với đường tròn.
-Chú ý từ “đi qua” thì ta có 2
tiếp tuyến

 Hoạt động2:
-Gv giới thiệu Bài toán 2


-Gv hướng dẫn cách giải và
trình bày lời giải như sách
giáo khoa

 Hoạt động2:
Cho hs thực hiện



* Với 2b + 5
a = 0 chọn a = 2 thì ta
được b = – 5
)(
2
 : 2x – 5 y + 2 – 5 = 0







b) Bài toán2: Cho đường tròn
x
2

+ y
2
– 2x + 4y – 20 = 0 và điểm
M(4;2)
a) Chứng tỏ rằng điểm M nằm trên
đường tròn đã cho
b) Viết phương trình tiếp tuyến của
đường tròn tại M
Giải: (SGK)


-
Gv khẳng đònh lại đối với
một
điểm thuộc đường tròn thì từ
điểm đó ta chỉ có một tiếp
tuyến với đường tròn.
-Chú ý từ “tại” thì ta có1 tiếp
tuyến
 Hoạt động3:
-Gv cho học sinh thực hiện
H3
-Gv hướng dẫn cho học sinh
hiểu và gọi học sinh thực hiện

-Gv gọi học sinh nhận xét
bạn
-Gv khẳng đònh lại và cho







-Học sinh lên bảng thực hiện
H3
(có thể thực hiện như sau:)
(C ): x
2
+ y
2
– 3x + y = 0
Có tâm I







2
1

;
2
3
.Vì O(0;0)

(C )
Nên tiếp tuyến qua O và
nhận
OI
=







2
1
;
2
3
làm
VTPT
Do đó ta có tiếp tuyến là:
0)0(
2
1
)0(
2

3
 yx








H3 Viết phương trình đường
thẳng đi qau gốc tọa độ và
tiếp xúc với đường tròn
(C ): x
2
+ y
2
– 3x + y = 0









O
y
x

M
4
1
I
2
-2
87

học sinh thực hiện H4














-Gv gọi học sinh nhận xét
bạn.
-Gv khẳng đònh lại nhận xét
lớp và cho lớp nghó

Hay 3x – y = 0
-Học sinh nhận xét bạn

-
Học sinh có thể thực hiện như
sau: Vì đường thẳng cần tìm
song song với )(

: 3x – y + 2
= 0
nên PT là:



'
 : 3x – y + c = 0 (
2

c
)
Đường tròn có tâm I(2;-3) và
bán kính là R = 1
Điều kiện d(I;


'
 ) = R
1
10
)3(2.3




c

109  c






910
910
c
c

Do đó ta có hai tiếp tuyến là:
3x – y 0910  và
3x – y 0910 
-Học sinh nhận xét bạn
H4 Viết phương trình tiếp
tuyến của đường tròn
(x – 2 )
2
+ (y + 3)
2
= 1 biết
tiếp tuyến đó song song với
đường thẳng
)(


: 3x – y + 2 = 0

Dặn dò: (1phút)
 Các em về nhà xem lại bài củ
 Làm các bài tập 27; 28; 29 (SGK trang 96)
và xem trước nội dung bài mới
HD:
1.Cho hai điểm A(1;1) và B( 9;7).Tìm q tích các điểm M sao cho:
a)
MA
MB
2 2

= 90 b)
2
3
2 2
MA
MB

=
k
2
trong đó k là số cho trước
2.Tìm tâm và bán kính các đường tròn sau:
a) x y
2 2
 -2x-2y - 2 = 0 b) 16x y
2 2
16 + 16 x - 8y = 11 c) 7 7

2 2
x y -4x + 6y - 1 = 0
3.Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm : A(1;2) ,B(5;2) ,và C( 1;-3)
4.Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ đồng thời đi qua M(2;1)
5.Cho phương trình đường tròn x y
2 2
 - 4x +8y -5 = 0
a) Tìm tọa độ tâm và bán kính
b)Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua
* A(-1;0) * B (3;- 11)
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với x +2 y = 0
d) Tìm điều kiện của m để x +( m-1) y +m = 0 tiếp xúc với đường tròn
6. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn
(C
1
) x y
2 2
 - 1 = 0
88

(C
2
)
( ) ( )x y  8 6
2 2
= 16
7.Cho hai họ (C
m
) x y
2 2

 - 2mx + 2( m+1)y - 1 = 0
(

C
m
) x y
2 2
 - x + ( m- 1) y + 3 = 0
Tìm trục đẳng phương của hai đường tròn đó.
Chứng tỏ khi m thay đổi,các trục đẳng phương đó luôn luôn qua một điểm cố đònh
NỘI DUNG : PHƯƠNG PHÁP :
Bài 1a)
Giải:Giả sử M(x;y)
Ta có MA
2
= (x- 1)
2
+(y-1)
2
; MB
2
= (x-9)
2
+(y-7)
2

Giả thiết cho
MA
2
+MB

2
= 90  (x- 1)
2
+(y-1)
2
+ (x-9)
2
+(y-7)
2
=
90
2x
2
+2y
2
-20x-16y+132 = 90
 x
2
+y
2
-10x - 8y + 16 = 0
Vậy tập hợp M là đường tròn
Bài 3
Giải: Giả sử phương trình đừng tròn có dạng
x y
2 2
 +2Ax+2By+C = 0 (C)
(C) qua A  2A + 4B + C + 5 = 0 (1)
(C) qua B  10A +4B +C +29 = 0 (2)
(C) qua C  2A - 6B +C +10 = 0 (3)

Giải hệ (1),(2),(3) ta được A = -3; B =
1
2
;C = -1
Vậy đtròn ù tâm I(3;-
1
2
); R=
( ) ( ) ( )   3
1
2
1
2 2
=
41
2

Bài 4
Giải: Giả sử đường tròn có dạng (x-a)
2
+ (y-b)
2
=
R
2

Gọi I(a,b) là tâm đương tròn,R là bán kính
Ta có khoảng cách từ M đền Oxy = 0 ) và đến Oy
(x= 0 )
đ(M,Ox) =

22
I
01
y

=
1
b
= b
đ(M,Oy) =
22
I
01
x

=
1
a
= a
Vì đường tròn tiếp xúc với hai trục  b = a = R
Mặt khác đường tròn qua M( 2;1)  đường tròn nằn
trong mặt phẳng tọa độ I nên a ,b > 0  b = a = R
 PT đường tròn là (x-R)
2
+ (y-R)
2
= R
2

và qua M(2;1)  (2- R)

2
+ (1-R)
2
= R
2

 R
2
-6R + 5 = 0  R =1 hay R = 5
HD Bài 1a)
* Dùng biểu thức tọa độ giảng



HD Bài 1b)
* Như bài 1a) Học sinh thực
hiện tại nhà

* Bài 2a),b),c) :cho học sinh
rèn luyện

*Bài 3a) Gv giảng
3b,3c :học sinh rèn
luyện

- HD: Khai thác khoảng cách
từ điểm đền đương thẳng













89

Kết luậän Phương trình đường tròn phải tìm là
(x-1)
2
+ (y-1)
2
=1 hay (x-5)
2
+ (y-5)
2
= 25
5.Bài 6
a) Ta có: 2A = -4  A = -2; 2B = 8  B = 4; C = -
5

nên tâm đường tròn là I( 2;-4)
R =
A B C
2 2
 
= 5
b) Đương thẳng qua A(-
1;0) có dạng : y = k( x+1)
(1)
đ kiện cần và đủ để (1) là tiếp tuyến của đường tròn
là:
d (I,(1) ) = R 
kx y k
k
I I
 

2
1
=
3 4
1
2
k
k


= 5 (2)
 3 4 5 1
2

k k    k =
3
4

Vậy tiếp tuyến là 3x - 4y +3 = 0
d)Tiếp tuyến vuông góc với x +2y = 0 có dạng: 2x -
y + C = 0 (3)
Điều kiện cần và đủ để (3) là tt của đường tròn là:
d (I,(3) ) = R 
2
2 1
2
x y C
I I
 

=
4 4
2 1
2
 

C
= 5
(4)
 C = 5
5
 C =  5
5

Vậy tiếp tuyến là 2x - y  5
5









- Cho học sinh thực hiện 6a)
- 6b) HD: Điều kiện cần và đủ
để đường thẳng là tiếp tuyến
của đường tròn? suy ra cách
giải




- bài 6c) Cho học sinh tự giải
-Bài 6d) HD: viết dạng đường
thẳng vuông góc với đường
thẳng đã cho từ đó dùng điều
kiện cần và đủ để đường
thẳng là tiếp tuyến của đường
tròn ta có lới giải.

90


Tiết 36 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
I/ Trắc nghiệm khách quan (4 điểm)
Câu 1: Đường thẳng 2x+y-1=0 có vectơ pháp tuyến là vectơ nào ?
(A) )1;2(

n (B) )1;2( 

n (C) )1;1( 

n (D) )2;1( 

n

Câu 2: Phương trình tham số





ty
tx
25
310
có vectơ chỉ phương là
(A) )2;3(

u (B) )2;3( 

n (C) )3;2(

n (D) )2;3(

n
Câu 3: Phương trình đường thẳng đi qua A(2;1) và B(-4;5) là:
(A) 2x-3y-7=0 (B) 2x+3y+7=0
(C) 2x+3y-7=0 (D) 3x+2y-7=0
Câu 4: Đường thẳng  đi qua M(1;2) và song song với đường thẳng 2x-3y+5=0.
Đường thẳng  có phương trình tham số là :
(A)






ty
tx
22
31
(B)





ty
tx
21
32
(C)





ty
tx
22
3
(D)






ty
tx
22
31

Câu 5: Khoảng cách từ điểm A(1 ;3) đến đường thẳng  : 4x+3y+2=0 là :
(A) 3 (B) 5 (C) 0 (D) 6
Câu 6: Số đó góc giữa hai đường thẳng d
1
: 4x-2y+6=0 và d
2
: x-3y+1=0 là :
(A) 90
o
(B) 60
o
(C) 45
o
(D) -45
o

Câu 7: Cho hai đường thẳng 
1
: x+y+5=0 và 
2
: y=-10. Góc giữa hai đường
thẳng 
1
và 

2
là :
(A) 30
o
(B) 45
o
(C) 88
o
57’52’’ (D) 1
o
13’8’’
Câu 8: Cho đường tròn (C) : x
2
+y
2
+2x+4y-20+0. Tìm mệnh đề sai :
(A) (C) Có bán kính R = 5 (B) (C) đi qua điểm M(2 ;2)
(C) (C) Không đi qua điểm A(1 ;1) (D) (C) có tâm I(1 ;2)
II/ Trắc nghiệm tự luận (6 điểm)
Bài 1: Cho tam giác ABC với A(2;4) ; B(-2;1) ; C(5;0)
a) Viết phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường cao kẻ từ
đỉnh A
b) Tính khoảng cách từ điểm C(5;0) đến đường cao xuất phát từ đỉnh A.
c) Viết phương trình đường phân giác của góc ACB
Bài 2: Cho đường tròn (C) có phương trình : x
2
+y
2
-4x+8y-5=0
a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua A(-1;0)