Báo cáo nghiên cứu khoa học " Ước lượng sai số mô hình trong bộ lọc Kalman bằng phương pháp lực nhiễu động " pps

TạpchíKhoahọcĐHQGHN,KhoahọcTựnhiênvàCôngnghệ26,Số3S(2010)310‐316
310
_______
Ước lượng sai số mô hình trong bộ lọc Kalman bằng
phương pháp lực nhiễu động
Kiều Quốc Chánh*
Khoa Khí tượng Thủy văn và Hải dương học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN,
334 Nguyễn Trãi, Hà Nội, Việt Nam
Nhận ngày 11 tháng 8 năm 2010
Tóm tắt. Trong bài báo này, một phương pháp xác định sai số mô hình trong bộ lọc
đồng hóa Kalman sẽ được trình bày. Kiểm định phương pháp này trên mô hình Lorenz 40 biến chỉ
ra rằng phương pháp mới có nhiều ưu điểm so với phương pháp tăng cấp nhân đơn thuần. Mở rộng
của phương pháp này cho các hệ với bậc tự do lớn như trong các mô hình dự báo thời tiết nghiệp
vụ cũng sẽ được thảo luận.
Từ khóa: Đồng hóa số liệu, lọc Kalman, mô hình Lorenz, mô hình dự báo số
1. Mở đầu
∗
Đồng hoá số liệu về bản chất là một quá
trình trong đó số liệu quan trắc và một trường
phỏng đoán nền được kết hợp với nhau một
cách thống kê để thu được điều kiện ban đầu tốí
ưu cho mô hình số (trong bài này thuật ngữ ‘mô
hình’ ngụ ý một phương trình biểu diễn dưới
dạng sai phân dùng để giải một bài toán phương
trình đạo hàm riêng mộ
t cách xấp xỉ với điều
kiện biên và điều kiện ban đầu cho trước). Đặc
trưng thống kê của bài toán đồng hóa số liệu
chính là cốt lõi của tất các thuật toán đồng hoá
hiện tại. Nếu mô hình và các dữ liệu quan sát là
hoàn hảo, bài toán đồng hóa số liệu khi đó sẽ

đơn thuần chỉ là một bài toán nội suy (hay
ngoại suy) tối ưu nhiều chiều. Nếu quan trắc là
tuyệ
t đối nhưng mô hình ẩn chứa các sai số nội
tại, bài toán đồng hóa sẽ không còn là một bài
toán nội suy tối ưu đơn thuần vì khi đó điều
kiện ban đầu chính xác sẽ không còn luôn được
trông đợi (thậm chí ngay cả khi phép nội suy là
chính xác) do các dữ liệu quan sát có thể tiềm
ẩn các thành phần không cân bằng mà mô hình
không cho phép tích phân. Ví dụ các sóng trọng
trường có thể được kích thích và lan truyền rất
nhanh, dẫn đến sự phá huỷ tính ổn định của mô
hình. Nếu cả mô hình và quan trắc là không
hoàn hảo thì rõ ràng sự
bất định này phải được
tính đến trong mô hình một cách thích hợp.
Trong nghiên cứu này, chúng tôi sẽ tập trung chủ
yếu vào sai số nội tại của mô hình, gọi tắt là sai
số mô hình. Vấn đề sai số của dữ liệu quan trắc
thiên về bài toán kiểm định chất lương quan trắc
nghiệp vụ và sẽ không được xem xét ở đây.
∗
ĐT: 84-4-38584943.
E-mail:
Trong thực tế, ước lượng sai số mô hình là
một vấn đề r
ất khó của bài toán đồng hoá số liệu
do nguồn lớn nhất của sai số mô hình lại chính là
các quá trình vật lí không được hiểu biết đầy đủ.

K.Q.Chánh/TạpchíKhoahọcĐHQGHN,KhoahọcTựnhiênvàCôngnghệ26,Số3S(2010)310‐316
311
Ví dụ như các lực rối, lực ma sát hay tham số
hoá không đầy đủ các quá trình vật l ý vi mô của
mô hình. Thêm vào đó, các xấp xỉ số học của mô
hình cũng có thể là một nguồn sai số đáng kể của
do các thuật toán sai phân hữu hạn có thể chứa
các nghiệm phi vật lí hoặc trở nên mất ổn định
khi vi phạm các điều kiện tích phân.
Các kĩ thuật xử lí sai số mô hình trong các
thuậ
t toán đồng hóa số liệu hiện đại bao gồm kĩ
thuật tăng cấp nhân [1], kĩ thuật tăng cấp cộng
tính [2], hay phương pháp hiệu chỉnh sai số hệ
thống [3]. Một sự giới thiệu tổng quan đầy đủ về
các kĩ thuật xử lí sai số mô hình có thể được tìm
thấy trong nghiên cứu [4]. Trong nghiên cứu
này, một phương pháp khác dựa trên giả thiết
rằng nguồn của sai số
mô hình chủ yếu là do sự
biểu diễn không đầy đủ của các quá trình vật lí
sẽ được trình bày, tạm gọi là phương pháp lực
nhiễu động. Trong phần tiếp theo, sự thiết lập cơ
sở lý thuyết của phương pháp lực nhiễu động sẽ
được thảo luận. Phần 3 mô tả các ứng dụng của
phương pháp này đối với mô hình Lorenz 40-
biến. Sự mở rộng c
ủa phương pháp này cho một
hệ với bậc tự do lớn hơn như là mô hình dự báo
thời tiết số sẽ được xem xét trong phần 4, và một

vài kết luận sẽ được đưa ra trong phần cuối cùng.
2. Cơ sở lí thuyết
Xem xét một phương trình mô tả sự tiến
triển của một trạng thái x có dạng tổng quát như
sau:
)()( tM
dt
d
Fx
x
+=
(1)
trong đó x(t) ∈ ℜ
n
là một vector trạng thái n-
chiều phụ thuộc vào thời gian có phân bố xác
suất ban đầu đặc trưng bởi ma trận hiệp biến P
f
,
M là một mô hình phi tuyến mô tả sự tiến triển
của trạng thái, và F(t) ∈ ℜ
n
là vector lực
1
. Giả
thiết một tập hợp số liệu quan sát ∈ ℜ
_______

1
Để đơn giản các ký hiệu, không gian Eulerian với metric

đơn giản sẽ được ngầm hiểu sao cho x và các phép tính
o
i
y
p
p-
chiều được cho trước tại các thời điểm gián
đoạn {t
i
∈
I
}với một phân bố xác suất đặc trưng
bởi ma trận sai số hiệp biến R. Khi đó, lọc
Kalman toàn phần cho phép đồng hoá tập số
liệu quan sát
này sẽ được cho bởi các phương
trình dưới đây (xem [5])
o
i
y
i
T
i
a
ii
f
i
QLPLP +=
−−− 111

(2)
1
11
)(
−
−−
+= RHHPHPK
Tf
i
Tf
i
))((
f
i
o
i
f
i
a
i
xHyKxx −+=
f
i
a
i 1
)(
−
−= PKHIP
trong đó và là ma trận sai số hiệp biến

nền (hay dự báo) tại thời điểm i-1 và i, L là mô
hình tiếp tuyến của mô hình M,
và là
ma trận sai số hiệp biến phân tích tại thời điểm
i-1 và i, K là ma trận trọng số, Q
f
i 1−
P
f
i
P
a
i 1−
P
a
i
P
i
là ma trận sai
số mô hình, và H là toán tử biến đổi từ không
gian mô hình sang không gian quan trắc. Lọc
Kalman sẽ được áp dụng tại từng thời điểm i
cho mỗi chu trình đồng hóa và sau đó được tích
phân tiếp theo đến thời điểm thứ i+1 tại đó quá
trình phân tích với bộ lọc Kalman lại được lặp
lại. Như được thảo luận ở trong phần giới thiệu,
hai ngu
ồn sai số chính của mô hình đặc trưng
bởi ma trận Q là các xấp xỉ số học của phương
trình (1) và các lực cưỡng bức không được hiểu

biết đầy đủ F. Mặc dù loại sai số đầu tiên liên
quan đến thuật toán tích phân mô hình có thể
được khắc phục bằng cách thiết kế các thuật
toán tính toán hợp lí, loại sai số thứ hai liên
quan đến tính chất vật lý rất khó kiểm soát và
có
đóng góp lớn nhất đến sai số mô hình tổng
cộng, đặc biệt trong các hệ phức tạp như là hệ
thống khí quyển-đại dương. Để bài toán được
thiết lập một cách tường minh, giả thiết rằng
các thuật toán sai phân hữu hạn của phương
trình (1) là đủ chính xác sao cho sai số của mô
hình do các xấp xỉ số học có thể được tạm bỏ
qua và chúng ta do đó có thể tập trung hoàn vào

vector có thể được thực hiện với topo tương ứng. Các ký
tự in đậm ngụ ý các vector trong các không gian mô hình
hay không gian quan trắc một cách tương ứng.


K.Q.Chánh/TạpchíKhoahọcĐHQGHN,KhoahọcTựnhiênvàCôngnghệ26,Số3S(2010)310‐316
312
loại sai số mô hình vật lí. Giả thiết rằng lực F(t)
là một biến ngẫu nhiên với một phân bố xác
suất cho trước, nhiệm vụ của chúng ta bây giờ
là tìm một biểu diễn cho ma trận sai số mô hình
Q với giả thiết này. Từ phương trình mô hình
(1), dạng biến phân của nó có dạng
)()(
)(

t
dt
d
FxxJ
x
δδ
δ
+=
(3)
trong đó gradient J(x) được định nghĩa bởi
∂M/∂x. Trong trường hợp tổng quát nghiệm
chính xác của phương trình (3) là không khả
tích, vì với δF(t) phụ thuộc tường minh vào thời
gian, nghiệm chính xác sẽ liên quan đến việc
thừa số hoá các ma trận không khả nghịch. Tuy
nhiên, chú ý rằng mặc dù F(t) phụ thuộc vào
thời gian, phân bố thống kê của nhiễu lực lạ
i có
thể được giả thiết là không phụ thuộc vào thời
gian với một phân bố xác xuất có biên độ cho
trước, nghĩa là δF không phụ thuộc vào thời
gian. Trong trường hợp này, nghiệm thuần nhất
của phương trình (3) sẽ có dạng
0321321
212111
))(()(()((
)(()(()(((
21
111
1

111
xxJxJxJ
xJxJxJIx
δ
δ
++
++=
∫∫∫
∫∫∫
−−−
−−−
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
h
i
i
i
i
i
i

i
i
i
i
tttdtdtdt
ttdtdttdt

(4)
trong đó δx
o
là nhiễu động ban đầu do điều kiện
ban đầu không chính xác tại t = 0. Với nghiệm
thuần nhất (4), nghiệm cuối cùng của phương
trình (3) sẽ được cho bởi
FxJxx
δδδ
))(()()(
1
ttt
h −
−=
(5)
Nghiệm này có thể được viết ngắn gọn hơn
bằng việc đưa vào toán tử sắp xếp thời gian T,
được định nghĩa như là [6]
∑
−−=
−
σ
σσσσ

σσθθ
))(()) 1(()() ()}() ({
)()1()2()1(1
nttttttT
nnn
HHHH

(6)
trong đó tổng
σ
chạy trên tất cả các giao hoán
của (1 n), (tổng cộng có n! các giao hoán) và
hàm Heaviside được định nghĩa bởi
⎩
⎨
⎧
<
≥
=−
ji
ji
ji
tt
tt
tt
0
1
)(
θ

Một cách thực chất, toán tử sắp xếp thời gian
sẽ sắp xếp lại tất cả các ma trận sao cho các ma
trận với thời gian trễ nhất sẽ đứng ở phía ngoải
cùng bên trái. Đây là một kĩ thuật rất quen
thuộc trong bài toán lí thuyết trường lượng tử
[6]. Với toán tử sắp xếp thời gian T, nghiệm (5)
có thể được viết lại một cách cô đọng như
sau
FJxxJx
δδττδ
1
0
}])(([exp{)(
1
−
−=
∫
−
t
t
i
dTt
(7)
trong đó hàm mũ của ma trận được định nghĩa
như là
∑
∞
=
=
0

!
)exp(
n
n
n
A
A
. (8)
Nghiệm (7) có thể được kiểm tra một cách
dễ dàng bằng cách thay nó trực tiếp vào phương
trình (3). Với nghiệm (7), mô hình tiếp tuyến L
được định nghĩa trong lọc Kalman sẽ có dạng
}])(([exp{
1
∫
−
=
t
t
i
dT
ττ
xJL
(9)
và sai số mô hình bây giờ sẽ được cho bởi
}))({(
11 T
E FJFJQ
δδ
−−

≡
(10)
Để tính toán sai số mô hình Q chú ý rằng
nếu chúng ta có một tập mẫu n phép thử với
cùng một điều kiện ban đầu sao cho
δx
o
= 0, rõ
ràng là khi đó từ phương trình (7) tất cả các sai
số sẽ được tạo ra chỉ bởi lực nhiễu động
δF,
nghĩa là
δx = δx
h
. Như vậy, chúng ta có thể thu
được ma trận Q theo hai cách khác nhau.
1. Tính toán trực tiếp ma trận Q bằng cách
thống kê các vector (J
-1
δF). Điều này được
thực hiện bằng phương pháp lấy mẫu n phép
thử
δF để tạo ra một mẫu n các vector (J
-1
δF).
Từ đó, ma trận sai số mô hình Q có thể thu
được một cách dễ dàng từ phương trình (10).
2. Cách tiếp cận thứ hai là thực hiện n phép
tích phân mô hình với các lực F được làm nhiễu
một cách ngẫu nhiên. Các tích phân mô hình

K.Q.Chánh/TạpchíKhoahọcĐHQGHN,KhoahọcTựnhiênvàCôngnghệ26,Số3S(2010)310‐316
313
tuy nhiên sẽ được tiến hành với cùng một điều
kiện ban đầu sao cho tất cả các sai số mô hình
trong các đầu ra có thể được gán cho các lực bị
làm nhiễu. Đầu ra của các phép chạy này bây
giờ có thể được tính toán thống kê để thu được
ma trận Q.
Phương pháp tiếp cận thứ hai sẽ được chọn
trong nghiên cứu này bởi vì nó có thể được mở
rộng một cách dễ dàng đối vớ
i các mô hình
nghiệp vụ hoặc trong các trường hợp tổng quát
hơn, ví dụ như các điều kiện biên bị làm nhiễu
như được thảo luận trong phần 4.

3. Thiết kế thí nghiệm
Để xem xét một cách đầy đủ nhất có thể
hiệu quả của thuật toán lực nhiễu động, mô hình
Lorenz 40 biến sẽ được sử dụng như là một mô
hình mẫu trong nghiên cứu này sao cho lọc
Kalman toàn phầ
n có thể được sử dụng. Cùng
với điểm nổi bật của việc sử dụng lọc Kalman
toàn phần, mô hình này có thể được tích phân
một cách rất chính xác bằng việc sử dụng thuật
toán Runge-Kutta bậc 4. Điều này sẽ làm tối
thiểu hoá sai số mô hình do các phương pháp
tính toán số và do đó cho phép xem xét một

cách đầy đủ phương pháp lực nhiễu động. Để
so sánh phương pháp mới với các cách tiếp c
ận
khác, kĩ thuật thừa số tăng cấp nhân sẽ được
thực hiện song song với phương pháp lực nhiễu
động được trình bày trong phần 2. Một sự so
sánh đầy đủ hơn với các kỹ thuật xử lý khác
bao gồm tăng cấp cộng tính hay khử sai số hệ
thống sẽ được đề cập đến trong các nghiên cứu
tiếp theo.
3.1. Mô hình
Mô hình Lorenz 40-biến được cho bởi
(xem [7])
FxMFxxxx
dt
dx
iiiii
i
+≡+−−=
−+−
)()(
211
(11)
Trong đó F được lấy chính xác F = 8.0 cho
trạng thái thực. Điều kiện ban đầu của trạng thái
thực sẽ được chọn một cách ngẫu nhiên. Một
khi đã chọn, điều kiện ban đầu này tuy nhiên sẽ
được giữ không đổi trong tất cả các thí nghiệm
tiếp theo. Trạng thái thực ở trên sẽ được tích
phân 1000 bước thời gian và in ra tại từng

bước. Điều kiệ
n biên tuần hoàn cho x
i
được áp
dụng tại i = 0 sao cho x
0
= x
N
. Mô hình này có
sự tiến triển hỗn loạn sau một thời gian chuyển
tiếp khoảng 50 bước tích phân. Bước thời gian
δt = 0.01 sẽ được sử dụng trong tất cả các thí
nghiệm.
3.2. Mô hình tiếp tuyến
Mô hình tiếp tuyến cho mô hình Lorenz có
thể thu được trực tiếp từ phương trình (9). Do
khối lượng tính toán lớn và các sai số làm tròn
của tích phân ma trận, chúng tôi chỉ giới hạn
các tính toán tại các xấp xỉ bậc một và bậc hai
của phương trình (9). Với xấp xỉ bậc một,
chúng ta thu được dạng quen thuộc
∑
=
+≈
M
i
i
txt
1
))((JIL

δ
(12)
ở đó M là số bước tích phân mà tại đó quan trắc
sẽ được đồng hóa. Ví dụ, M = 1 tương ứng với
việc đồng hóa tại tất cả các bước tích phân, M =
2 sẽ thực hiện đồng hóa tại từng 2 bước tích
phân một. Với xấp xỉ bậc hai, L được cho bởi
]))(([))((
11
∑∑
==
++≈
i
j
j
M
i
i
txttxt JIJIL
δδ
(13)
Vì chúng ta làm việc tường minh trong không
gian
ℜ
40
, mô hình liên hợp đơn giản là chuyển
vị của mô hình tiếp tuyến (13).
3.3. Lực nhiễu động
Ngoại trừ trạng thái thực trong đó lực tác
dụng được biết chính xác với F = 8.0, một tổ

hợp gồm n thành phần các tích phân mô hình sẽ
không có giá trị lực tác dụng chính xác mà
được lấy từ một tập hợp gồm n phép lấy ngẫu
nhiên có phân bố chuẩn với độ lệ
ch chuẩn δF =
1.0 được cộng tại từng bước tích phân. Như

K.Q.Chánh/TạpchíKhoahọcĐHQGHN,KhoahọcTựnhiênvàCôngnghệ26,Số3S(2010)310‐316
314
được thảo luận trong phần 2, tất cả các phép thử
phải có cùng một điều kiện ban đầu trong quá
trình tích phân tổ hợp. Ma trận sai số hiệp biến
mô hình Q sẽ thu được bắng cách lấy mẫu n
đầu ra của tích phân tại các thời điểm đồng hóa.
Đối với số liệu quan trắc cần thiết cho việc
đồng hóa, các nhiễu động với phân bố Gauss và
độ lệch chuẩ
n bằng 1.0 sẽ được cộng vào thành
phần trạng thái thực của mô hình.
3.4. Kết quả
Để đánh giá độ chính xác của các phương
pháp khác nhau, sai số căn quân phương (rms)
của sai số giữa trạng thái phân tích và trạng thái
thực tại các thời điểm đồng hóa sẽ được sử
dụng với định nghĩa như sau:
2/1
40
1
2
)(

40
1
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
−=
∑
=k
t
k
a
k
xxRMS

Hình 1 chỉ ra một sự so sánh của sự tiến triển
theo thời gian của rms cho các trường hợp
không có hiệu chỉnh sai số mô hình (NOC),
hiệu chỉnh sai số bằng phương pháp lực nhiễu
động (PF20) với 20 thành phần, và phương
pháp tăng cấp nhân điển hình (INF). Chúng ta
có thể nhận thấy dễ dàng rằng đối với tất cả các
cửa sổ đồng hóa M từ 1 đến 8 bước tích phân,
PF20 cho một k
ết quả tốt hơn và rất ổn định so
với INF. Cả PF20 và INF đều cho kết quả tốt
hơn so với trường hợp sai số mô hình không
được tính đến trong mô hình như nhìn thấy

trong trường hợp NOC. Do các mô hình tiếp
tuyến có độ sai lệch tích luỹ tăng theo khoảng
đồng hóa M, có thể nhận thấy từ Hình 1 là với
giá trị M lớn thì rms cũng tăng nhanh. Với M >
15, lọc Kalman sẽ phân kỳ
trong tất cả các
phương pháp. Sự ổn định của phương pháp
PF20 so với INF là có thể hiểu được nếu chúng
ta chú ý là PF20 cho phép tính đến sai số nội tại
của mô hình trong khi INF chỉ phụ thuộc vào
tần số đồng hóa. Nói một cách khác, INF sẽ giả
thiết là sai số mô hình tỷ lệ với sai số của ma
trận hiệp biến phân tích.




Hình 1. Sự tiến triển theo thời gian của rms giữa
trạng thái phân tích và trạng thái thực cho các thí
nghiệm NOC (đường liền nhạt), INF với thừa số
nhân 0.03 (đường chấm), và PF20 (đường liền đậm)
với M = 1, 2, 4, và 8.
Để xem xét thêm độ nhậy của phương pháp
lực nhiễu động, một loạt các thí nghiệm đã
được tiến hành trong đó số lượng các thành
phần tổ hợp tăng dần từ 10 đến 100 với M cố
định bằng 14 như được chỉ ra trong Hình 2.
Mặc dù các thí nghiệm với nhiều thành phần tổ

K.Q.Chánh/TạpchíKhoahọcĐHQGHN,KhoahọcTựnhiênvàCôngnghệ26,Số3S(2010)310‐316

315
hợp cho rms nhỏ hơn như mong đợi (Hình 2),
có thể nhận thấy rằng sự giảm của rms dường
như bão hóa rất nhanh chỉ với 20 thành phần tổ
hợp.
Điều này chỉ ra rằng chỉ cần với một số ít
các thành phân tổ hợp cũng có thể nắm bắt tốt
cấu trúc và đặc trưng của trường sai số mô hình,
một ưu điểm rấ
t có ý nghĩa đối với các tính toán
thực tế trong đó khối lượng tính toán lớn của
mô hình không cho phép chúng ta có nhiều
thành phần tổ hợp.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
NO PF10 PF20 PF40 PF60 PF80 PF100 MF

Hình 2. Sai số rms lấy trung bình trong khoảng 1000
bước tích phân cho phương pháp lực nhiễu động với
số thành phần tổ hợp là 10, 30, 50, 100 (xám), hiệu
chỉnh tăng cấp (xám nhạt), và không có hiệu chỉnh
sai số mô hình (xám đậm).
4. Ứng dụng mở rộng

Như đã được thảo luận trong phần 2, khuôn
khổ lí thuyết trong phương pháp lực nhiễu động
chỉ có ý nghĩa đối với các hệ như được cho bởi
phương trình (1) với một số bậc tự do nhỏ. Đối
với các hệ phức tạp hơn như là hệ trái đất-khí
quyển, sẽ gần như không thể sử d
ụng phương
pháp lọc Kalman toàn phần do số chiều của mô
hình là quá lớn. Do đó, lọc Kalman tổ hợp phải
được sử dụng [8]. Đối với các hệ như vậy, một
sự mở rộng tự nhiên của phương pháp lực nhiễu
động là lấy mẫu một cách trực tiếp các đầu ra
của một tích phân tổ hợp mà có cùng điều kiện
ban đầu như đã được xem xét trong ph
ần 3. Vấn
đề duy nhất phải chú ý là khi tính toán các sai
số mô hình với phương pháp lực nhiễu động
này là làm thế nào để có thể tạo ra một bộ nhiễu
thích hợp. Đây là một câu hỏi mà phụ thuộc rất
nhiều vào mô hình mà chúng ta có và bài toán
chúng ta cần thiết phải giải quyết. Một cách cụ
thể, giả thiết rằng chúng ta có một mô hình bão
khu vực mà chúng ta muốn nghiên cứu tính dự
báo của các bản tin dự báo đựờ
ng đi của bão.
Các nghiên cứu trước đã chỉ ra rằng đường đi
của bão phụ thuộc rất nhiều vào các yếu tố môi
trường không tính được trong mô hình số ví dụ
các sơ đồ tham số hóa đối lưu hay lớp biên.
Trong trường hợp này, một cách rõ ràng nhất để

tạo ra trường lực nhiễu động là sử dụng ngay
các sơ đồ tham số khác nhau để tạo ra bộ nhiễu.
Các tính toán liên tục c
ủa trường sai số mô hình
với các sơ đồ tham số hóa này không đòi hỏi
các mô hình tiếp tuyến hay mô hình liên hợp và
do đó sẽ có ý nghĩa thực tế hơn. Với sai số mô
hình ước lượng được bằng cách này, bộ lọc
Kalman tổ hợp có thể được kết hợp để tạo ra
bộ nhiễu trên cùng một tổ hợp thay vì chạy 2 tổ
hợp riêng rẽ cho điều kiện ban
đầu và cho sai số
mô hình.
5. Kết luận
Trong bài nghiên cứu này, phương pháp xác
định sai số mô hình bằng cách tạo ra bộ nhiễu
ngẫu nhiên của lực tác dụng đã được khảo sát l ý
thuyết một cách tường minh. Phương pháp
nhiễu lực được dựa trên giả thiết rằng nguồn
gốc lớn nhất của sai số mô hình là do các hiểu
biết không đầy đủ của các quá trình vật lý trong
mô hình, đặc biệt trong các h
ệ phức tạp như khí
quyển đại dương. Phương pháp lực nhiễu động
trên đã được kiểm nghiệm trên mô hình Lorenz
và đã chỉ ra một vài tính chất nổi bật bao gồm
1) sự ổn định của thuật toán đối với một khoảng
rộng của cửa số đồng hóa, 2) độ chính xác cao
hơn phương pháp tăng cấp bội thuần tuý , và 3)

K.Q.Chánh/TạpchíKhoahọcĐHQGHN,KhoahọcTựnhiênvàCôngnghệ26,Số3S(2010)310‐316
316
Tài liệu tham khảo
độ chính xác được duy trì tốt ngay cả với một
số ít các thành phần tổ hợp. Điều này rất được
trông đợi cho các ứng dụng thực tế trong đó
khối lương tính toán rất lớn của mô hình nghiệp
vụ không cho phép chúng ta có nhiều thành
phần tổ hợp. Mở rộng của phương pháp lực
nhiễu động cho hệ thống với nhiều bậc tự do
cũng đã đượ
c thảo luận. Nghiên cứu và ứng
dụng chi tiết hơn của phương pháp lực nhiễu
động sẽ được trình bày trong nghiên cứu tới.
[1] J. L. Anderson, and S. L. Anderson, A Monte
Carlo implementation of the non-linear filtering
problem to produce ensemble assimilations and
forecasts. Mon. Wea. Rev., 127 (1999) 2741.
[2] H. L. Mitchell, and P. L. Houtekamer An
adaptive ensemble Kalman filter. Mon. Wea.
Rev, 128 (2000) 416.
[3] D. P. Dee, and A. M. da Silva, Data assimilation
in the presence of forecast bias. Quart. J. Roy.
Meteor. Soc., 124 (1998) 269.
[4] H. Li, Local ensemble transform Kalman filter
with realistic observations. Ph.D. dissertation.
University of Maryland (2007) 131p.
[5] E. Kalnay, Atmospheric Modeling, Data
Assimilation and Predictability, Cambridge
University Press (2003) 512p.

Lời cảm ơn
Tác giả muốn gửi lời cảm ơn đến TS Craig
Bishop về những trao đổi và gợi ý cho tác giả
về các vấn đề liên quan đến sai số mô hình và
cân bằng hóa trong bài toán lọc Kalman trong
thời gian tác giả đến thăm phòng thí nghiên cứu
hải quân Hoa Kỳ NRL. Tác gi
ả cũng cảm ơn
sinh viên Nguyễn Thị Hạnh K52 đã giúp đỡ
chỉnh sửa bản thảo.
[6] M. E. Peskin, and D. V. Schroeder Quantum
field theory. Westview Publisher, (1995) 842p.
[7] E.N. Lorenz, and K.A. Emanuel, Optimal Sites
for Supplementary Weather Observations:
Simulation with a Small Model. J. Atmos. Sci.,
55 (1998) 399.
[8] G. Evensen, Sequential data assimilation with a
nonlinear quasigeostrophic model using Monte
Carlo methods to forecast error statistics. J.
Geophys. Res., 99 (1994) 10143.

Estimation of Model Error in the Kalman Filter
by Perturbed Forcing
Kieu Quoc Chanh
Faculty of Hydro-Meteorology & Oceanography, Hanoi University of Science, VNU
334 Nguyen Trai, Hanoi, Vietnam

In this report, a technique to estimate model errors for the Kalman filter is presented.
Implementation of the technique in the Lorenz 40-variable model shows significant improvement as
compared to the multiplicative inflation approach in terms of both root mean square error and stability.

Potential extension of the technique to more complicated systems such as numerical weather
prediction models is also discussed.
Keywords: ensemble data assimilation, Kalman filter, numerical weather prediction.