Kỹ thuật biển ( dịch bởi Đinh Văn Ưu ) - Tập 1 Nhập môn về công trình bờ - Phần 2 doc

25

4 Thang gió Beaufort
E. W. Bijker

Vào năm 1806 Đô đốc của hải quân hoàng gia Anh Beaufort đã phân chia
thang vận tốc gió rất tiện lợi đối với các thuỷ thủ trên các tàu buồm lớn và đặc biệt
đối với thuỷ thủ tàu chiến. Trong thang này 0 đợc chỉ trạng thái không có gió và
12 là cấp cao nhất, chi tiết hơn có thể giải thích nh trong bảng 4.1.
Bảng 4.1 Bảng thang gió Beaufort
Vận tốc gió
áp lực
Mô tả của Mô tả theo
Cấp gió thuỷ thủ Cục KT Mỹ
gió nút hải lý/h m/s km/h N/m
2

Mỹ
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

11
12
0 1
1-3
4-6
7-10
11-16
17-21
22-27
28-33
34-40
41-47
48-55
56-63
trên 63

1-3
4-7
8-12
13-18
19-24
25-31
32-38
39-46
47-54
55-63
64-75
trên 75
0-0.5
0,5-1,5

2,1-3,1
3,6-5,1
5,7-8
9-11
11-14
14-17
18-21
21-24
25-28
29-33
trên 33
0-2
2-6
7-11
13-19
20-30
32-39
41-50
52-61
63-74
76-87
89-102
104-120
trên 120

0,14-1,4
2,4-5,7
7,7-16
19-41
46-67

77-115
125-172
182-250
270-350
360-480
500-630
trên 630

buồn
khá vui
vui
vui lắm
khoái
khoái và lo
lo và sợ
sợ và khiếp
khiếp lắm
hoảng loạn
muốn gặp mẹ
Jones đây!
lặng gió
gió thoảng
gió nhẹ
gió yếu
gió vừa
gió lớn
gió mạnh
bão vừa
bão
bão mạnh

bão phát triển
bão
Hurricane


26

Các thuyền trởng của các chiến hạm thờng gặp phải khó khăn khi lựa chọn:
nếu họ giữ lại ít buồm thì có thế bảo vệ đợc tàu nhng lại gặp khó khăn khi đuổi
theo tàu địch và đôi khi còn dễ bị bắt hơn. Ngợc lại nếu họ mang theo nhiều buồm
họ có nhiều khả năng trong chiến trận nhng lại dễ bị bẻ gãy cột buồm và có khi
làm hỏng cả tàu. Thông thờng các sỹ quan hải quân muốn tránh các điều kiện
nguy hiểm trên. Một số mô tả của các thuỷ thủ về chỉ huy của họ đợc phản ánh
trong bảng 4.1.
Thang gió Baufort đã trở nên rất thông dụng, cho dù có một số khác biệt về giới
hạn vận tốc gió có thể xẩy ra.
Một số số liệu bổ sung liên quan tới thang sức gió này và trạng thái mặt biển sẽ
đợc cung cấp trong chơng 12. Lý thuyết chung về sóng sẽ đợc tổng quan trong
các chơng tiếp.


27

5 Lý thuyết sóng ngắn
W.W. Massie

5.1 Mở đầu
Một số kiến thức về cơ chế của các sóng ngắn là hết sức cần thiết cho việc hiểu
tốt hơn về kỹ thuật bờ. Vì lý thuyết sóng ngắn không phải là nội dung bắt buộc của
giáo trình này, chúng tôi chỉ dẫn ra trong mục này một số tơng quan chính của

sóng. Sẽ không có sự dẫn giải về các công thức này, chúng có thể đợc tìm thấy
trong các giáo trình về lý thuyết sóng ngắn hoặc trong các tài liệu tham khảo.
Kinsman (1965) đã có một tổng quan về lý thuyết sóng ngắn hết sức dễ đọc.
Tất cả các kết quả trình bày trong mục này đều đợc rút ra bằng lý thuyết
sóng tuyến tính hình sin của Airy. Những ngời đã có ít nhiều kinh nghiệm quan
sát biển sẽ phản đối rằng sóng biển không phải hình sin. Điều này hoàn toàn
đúng, nhng rất nhiều tính chất của sóng thực lại đợc rút ra từ các nghiên cứu
sóng đơn hình sin cha bị đổ. Những sóng này đợc xem là sóng hai chiều: nó sẽ
chuyển động trên mặt ngang theo hớng x còn theo hớng z sẽ là mặt biển so với
mực nớc yên tĩnh.
5.2 Các mối liên hệ cơ bản
Quan sát một vật nổi trên mặt biển có sóng ta thấy rằng vị trí của phao sẽ dao
động theo cả hớng ngang lẫn hớng thẳng đứng xung quanh vị trí cố định. Điều
này có thể kỳ lạ vì profil sóng lại chuyển động về phía trớc vợt phao với một vận
tốc nhất định. Thông thờng vận tốc của vật nổi (vận tốc phần tử nớc) và vận tốc
chuyển động của đỉnh sóng (vận tốc pha) có các giá trị khác nhau. Chúng ta hãy bắt
đầu bằng việc xem xét chuyển động của vật nổi.
5.3 Vật tốc hạt nớc
Các thành phần ngang và thẳng đứng của vận tốc hạt nớc có thể viết :
)cos(
sinh
)(cosh
2
tkx
kh
hzkH
u

(5.01)




28

)sin(
sinh
)(sinh
2
tkx
kh
hzkH
w






(5.02)

trong đó: H là độ cao sóng,
h độ sâu nớc
k số sóng =2/

độ dài (bớc) sóng,
t thời gian
u vận tốc ngang tức thời của hạt nớc,
w vận tốc thẳng đứng tức thời của hạt nớc,
x toạ độ ngang,
z toạ độ thẳng đứng, tính từ mặt yên tĩnh hớng về phía trên,
tần số sóng = 2/T,
T chu kỳ của sóng.
Thay z = 0 vào các phơng trình 5.01 và 5.02 ta thu đợc các thành phần của
vận tốc tức thời của vật nổi.
5.4 Sự dịch chuyển của hạt nớc
Biên độ của dịch chuyển phao có thể đợc xác định bằng cách lấy tích phân vận
tốc theo thời gian. Ta có:
kh
hzkH
sinh
)(cosh
2
~




(5.03)

kh
hzkH
sinh

)(sinh
2
~




(5.04)

trong đó:

~
là biên độ dịch chuyển ngang,


~
là biên độ dịch chuyển theo phơng thẳng đứng.
Hai đại lợng này cho ta giá trị hai bán trục elip. Các phần tử nớc chuyển
động theo các elip, kích thớc cực đại của elip khi phần tử nớc trên mặt biển và
giảm dần khi độ sâu tăng.
5.5 Vận tốc sóng
Vận tốc chuyển động của đỉnh sóng về phía trớc đợc xác định theo công thức:
kh
k
g
kT
c tanh


(5.05)

trong đó: g là gia tốc trọng trờng,
c vận tốc sóng, hay vận tốc pha của sóng.


29

Phơng trình 5.05 thờng khó để áp dụng cho thực tế. Bởi vì cả và k đều phụ
thuộc vào c vì vậy rất khó thay thế chúng một cách đơn giản trong công thức đó.
Trong mục 6 chúng ta sẽ trở lại với lời giải này bằng cách sử dụng một số mẹo khác
nhau.
Còn bây giờ ta xem xét một nhóm các sóng truyền trên mặt biển, cho rằng sóng
bắt đầu từ mép của nhóm và truyền qua nhóm theo vận tốc c, và sóng sẽ triệt tiêu ở
gần front của nhóm. Nh vậy nhóm sóng cũng chuyển động về phía trớc nhng với
vận tốc nhỏ hơn. Vận tốc chuyển động của nhóm sóng sẽ là:







kh
khc
c
g
2sinh
2
1
2

(5.06)

hay

n
kh
kh
c
c
g








2sinh
2
1
2
1

(5.07)

Nh trên công thức 5.07 tỷ lệ giữa vận tốc nhóm và vận tốc pha thờng đợc ký
hiệu bằng n.
Năng lợng sóng

Năng lợng sóng đối với một đơn vị bề rộng (độ dài đỉnh) sẽ là:

2
8
1
gHE
T


(5.08)

trong đó là mật độ của nớc.
Thông thờng, một cách tiện lợi hơn để tính năng lợng sóng bằng năng lợng
trên một đơn vị diện tích bề mặt.
2
8
1
gHE



(5.09)

Năng lợng này lan truyền với vận tốc nhóm sóng, c
g
.
5.6 Công suất sóng
Vì công suất là năng lợng trên một đơn vị thời gian, ta có thể tính công suất
sóng bằng cách chia 5.08 cho chu kỳ sóng. Tuy nhiên cách tính này không đúng vì
năng lợng sóng đợc truyền đi theo vận tốc nhóm. Cho nên mối tơng quan chính

xác sẽ là:
U = E c
g
= E n c (5.10)

trong đó U là công suất trên một đơn vị độ dài đỉnh sóng.

áp suất sóng
Sự hiện diện của sóng sẽ làm biến đổi áp suất trong lòng nớc. áp suất trong
điều kiện có sóng sẽ là:


30

)cos(
cosh
)(cosh
2
tkx
kh
hzkgH
gzp







(5.11)

trong đó p là áp suất tức thời.








Hình 5.1.Các đặc trng của hàm
hyperbolic



Thành phần đầu của công thức 5.11 là áp suất đối với nớc yên tĩnh. Thành
phần thứ hai cho ta sự biến đổi của áp suất do sóng gây ra. Thành phần biến đổi
này rất quan trọng khi thiết kế các công trình lắp đặt trên biển.




31

5.7 Các phép đơn giản hoá
Các phơng trình 5.01 đến 5.11 có thể đơn giản hoá trong một số điều kiện
nhất định. Điều này có thể thử thông qua các hàm hyperbolic. Đặc trng của các
hàm hyperbolic đợc thể hiện trên hình 5.1.
5.8 Các phép xấp xỷ đối với nớc sâu
Đối với điều kiện nớc tơng đối sâu (h > (

/2); và từ đó X > trên hình 5.1):
sinh X

cosh X >> X (5.12)

tanh X = 1,0 (5.13)

Bây giờ thay thế các giá trị của chúng và tiến hành một số biến đổi cần thiết
các công thức từ 5.01 đến 5.11 ta thu đợc:

txke
H
u
zk



0
0
0
0
cos
2

(5.01a)


txke
H

w
zk



0
0
0
0
sin
2

(5.02a)

zk
e
H
0
0
0
2
~



(5.03a)

zk
e
H

0
0
0
2
~



(5.04a)

T
g
k
c



22
0
0
0


(5.05a)

2
0
0
c
c

g


(5.06a)

2
1
0
n

(5.07a)

0
2
0
0
8
1

gHE
T


(5.08a)

2
0
0
8
1

gHE



(5.09a)

000
0
cnEU


(5.10a)


txke
gH
gzp
zk




0
0
0
0
cos
2

(5.11a)

32

Chỉ số o đợc đa vào để chỉ điều kiện nớc sâu; điều này nói chung đợc dùng
rất phổ biến trong các tài liệu. Sẽ không sử dụng đối với T hoặc

vì các tham số
này có giá trị không biến đổi.

Hình 5.2. Chuyển động theo quỹ đạo của sóng nớc sâu

Thay thế các giá trị thực của g và vào phơng trình 5.05a, ta có:
c
o
= 1,56 T trong thứ nguyên m.kg.s, và
c
o
= 5,12 T trong thứ nguyên ft.lb.s
(5.14)

Cũng từ phơng trình đó, ta có:



o

= 1,56 T
2
trong thứ nguyên m.kg.s,


o
= 5,12 T
2
trong thứ nguyên ft.lb.s.
(5.15)


Nh vậy, trong vùng nớc sâu, chúng ta không cần đau đầu khi dùng công thức
5.05 để tính vận tốc sóng.
Cần lu ý rằng từ các phơng trình 5.03a và 5.04a quỹ đạo elip đã chuyển
thành quỹ đạo tròn với kích thớc giảm dần theo độ sâu theo hàm số mũ tự nhiên.
Hình 5.2 cho ta chuyển động quỹ đạo đối với sóng nớc sâu. Trên hình đó cũng thấy
rằng khi độ sâu đúng bằng một nửa độ dài sóng, tỷ lệ dịch chuyển trên mặt và độ
sâu này sẽ bằng e - = 0,043.
5.9 Các phép xấp xỉ đối với nớc nông
Một loạt xấp xỉ khác có thể xuất hiện khi độ sâu nớc trở nên tơng đối nhỏ
(nớc nông h < (/25) ; X < 0.25 trên hình 5.1):

sinh kh ~ tanh kh ~ kh (5.16)

cosh kh ~ 1 (5.17)

33

Sử dụng các giá trị gần đúng đó đối với các phơng trình từ 5.01 đến 5.05 ta có:

tkx
kh
H
u


cos
2

(5.01b)


tkx
h
ZH
w









sin1

2

(5.02b)

kh
H
2
~



(5.03b)








h
ZH
1
2
~


(5.04b)

gh

k
c


2
0

(5.05b)

c
c
c
g
)11(
2

(5.06b)

1

n

(5.07b)


2
8
1
gHE
T

(5.08b)

2
8
1
gHE



(5.09b)

EcU


(5.10b)


tkx
gH
gzp



cos
2

(5.11b)

Vận tốc pha thu đợc bây giờ không còn phụ thuộc vào chu kỳ sóng; nó chỉ còn
phụ thuộc duy nhất vào độ sâu. Mặt khác vận tốc nhóm cũng bằng vận tốc pha, và
vận tốc ngang của phần tử , u, không phụ thuộc vào độ sâu, z. Nh vậy các phơng
trình bây giờ hoàn toàn giống nh đối với trờng hợp sóng dài.


Hình 5.3. Chuyển động quỹ đạo trong sóng nớc nông
Độ dài sóng có thể tính đợc dễ dàng bằng phơng trình 5.05b:



34

ghT


(5.18)


Nh vậy dạng đơn giản của phơng trình 5.05b đã loại trừ những phức tạp khi
sử dụng 5.05.
Hình 5.3 cho ta chuyển động quỹ đạo trong điều kiện sóng nớc nông. Trên
hình 5.3 ngời ta cho rằng h =

/25.
5.10 Vùng nớc chuyển tiếp
Đối với các vùng nớc có độ sâu trong giới hạn chuyển tiếp ( (

/25) < h < (/2))

chúng ta cần sử dụng các phơng trình đầy đủ từ 5.01 đến 5.11. Các phần tử nớc
chuyển động theo quỹ đạo elip gần với hình tròn hơn khi ở gần mặt và bị biến đổi cả
về bề ngang lẫn theo hớng thẳng đứng để cuối cùng trởt thành các đờng ngang
ngắn khi đến gần đáy.
Vì việc sử dụng các phơng trình 5.01 đến 5.11 không thể đợc nếu nh chỉ biết
mỗi độ sâu, h, chu kỳ sóng, T, và độ cao sóng, H, chúng ta sẽ xem xét vấn đề này kỹ
hơn trong chơng 6.
5.11 Một số điểm lu ý
Vẫn còn tồn tại một số câu hỏi thực tiễn. Trớc hết độ dài sóng nào đợc sử
dụng trong tỷ số h/ đối với lý thuyết nớc nông, nớc chuyển tiếp hay nớc sâu.
Điều này cũng không khó khăn mấy vì độ dài sóng trong vùng nớc sâu và nớc
nông có thể tính dễ dàng theo các công thức tơng ứng 5.15 hoặc 5.18. Tuy nhiên
nếu nh vậy các cách sử dụng khác nhau có thể dẫn tới kết quả hoàn toàn khác,
nhìn chung ngời ta sử dụng độ dài sóng nớc sâu tính theo công thức 5.15.
Một câu hỏi khác đó là: Làm thế nào khi sử dụng điều kiện h/

?.
Đây quả là một vấn đề có nhiều bất đồng ý kiến nhất. Kinsman (1965) trong
các trang 129-133 cho rằng tồn tại hai chỉ tiêu cơ bản để xác định độ chính xác chấp
nhận đợc cho phép xấp xỷ: toán học và kỹ thuật. Các nhà toán học do quan tâm tới
độ chính xác tính toán, chấp nhận sai số cỡ 0,5%. Đối với các nhà kỹ thuật thì
không cần tới giới hạn đó, họ chỉ cần sai số cỡ 5% là tốt lắm rồi. Bây giờ chúng ta
thử làm một phép so sánh về vấn đề này.
Bảng 5.1 đa ra các giới hạn đối với nớc nông và nớc sâu theo hai quan điểm
nêu trên.
Nh vậy đối với nớc sâu các chỉ tiêu tính theo mục 5.4 gần nh không biến đổi
mấy h >

/4 có lẽ đã đáp ứng. Đối với nớc nông, các chỉ tiêu tính theo mục 5.5 gần
nh không giống nhau chút nào. Nếu căn cứ theo Kinsman thì h <

o
/20 có thể xem
là giới hạn hợp lý. Chấp thuận các giới hạn này, chúng ta sẽ giảm đợc miền độ sâu
cần áp dụng các phơng trình đầy đủ 5.01 đến 5.11 với yêu cầu chung đáp ứng sai
số nhỏ hơn 5%.


35



Bảng 5.1. So sánh h/

o
và h/

đối với quan điểm khác nhau

h/

o
h/


Đối với nớc sâu
Mục 5.4:

Toán học

Kỹ thuật

1/2,01

1/2

1/4

1/2

1/1,99

1/3,73
Đối với nớc nông
Mục 5.5

Toán học

Kỹ thuật

1/102
1/25
1/200

1/20

1/25
1/12
1/35

1/11.
5.12 Các ví dụ
Trớc hết chúng ta hãy xem xét một số sóng đặc trng, sau đó một số ví dụ tới
hạn nhằm quan sát vai trò quan trọng của độ sâu tơng đối h/o so với độ sâu tuyệt
đối h.
.
Biển Bắc, H = 0,8 m, T = 8 giây, h = 10 m (đây là sóng rất phổ biến tại biển
Bắc). Từ phơng trình 5.15,

o
= (1,56) (82) = 100 m; h/

o = 10/100 = 1/10;
đây là độ sâu vùng chuyển tiếp, chúng ta sẽ quay lại sau khi kết thúc chơng 6.
Chú ý rằng, độ cao sóng, H, ở đây cha đợc sử dụng đến.
. Eo Gibrantar, H =25 m, T= 15 giây, và h = 1000 m (đây là điều kiện sóng
bão trên khu vực biển này). Từ công thức 5.15,

o
= (1,56) (152) = 351 m; h/

o = 1000/351 > 1/4;
đây chắc chắn là điều kiện nớc sâu. Chúng ta có thể xác định biên độ của vận
tốc ngang của phần tử nớc ở độ sâu 100 m theo công thức 5.01a:
o
u
~
= (2/15) (25/2) e
-(2

/351)(100)
.


36

Hàm cos sẽ không sử dụng đến khi xác định biên độ. Chúng ta thu đợc:
o
u
~
= 5,24 e-1,79 = 0,87 m/s.
Vận tốc của sóng này (theo 5.04) sẽ là:
c
o
=(1,56) (15) = 23,4 m/s = 84 km/h = 45 hải lý/ h.
.
Biển Bắc (Bờ Hà Lan), H =1,5 m, T = 8 giây, h = 4 m.

o
= (1,56) (82) = 100 m; H/

o
= 4/100 = 1/25, đây là điều kiện nớc nông. Nh
vậy từ 5.05b, c = 6,3 m/s. Độ dài sóng c T = 96,3) (8) = 50 m. Năng lợng trên một
đơn vị độ dài đỉnh sóng (5.08b) :

T =0,142 10
6
(N.m)/m
.

Trong mô hình ngời ta tạo sóng với chu kỳ 0,6 giây với độ sâu nớc 30 cm.

o
= (1,56) (0,62) = 0,56 m; h/

o
= 30/56 > 1/2; đây là điều kiện nớc sâu. vận
tốc sóng c
o
= (1,56) (0,6) = 0,94 m/s.


37

6 Tính toán vận tốc và bớc sóng
W.W. Massie
6.1 Mở đầu
Đối với vùng nớc có độ sâu chuyển tiếp (

o
/20 < h <

o
/4) không dễ dàng gì có
thể xác định trực tiếp độ dài sóng hoặc các tham số sóng liên quan khi chỉ biết chu
kỳ sóng. Có hai phơng pháp đợc đa ra sau đây, chúng đều đợc rút ra phơng
trình phi tuyến đối với vận tốc, phơng trình 5.05.
6.2 Phơng pháp lặp
Nhắc lại phơng trình 5.05,
kh

k
g
kT
c tanh


(5.05)-(6.01)

trong đó: c là vận tốc pha của sóng
g gia tốc trọng trờng,
k số sóng = 2/

,
h độ sâu nớc,

độ dài sóng,
T là chu kỳ sóng.
Thay các định nghĩa từ chơng 5 vào phơng trình 6.01 thu đợc:



h2
tanh
0


(6.02)

Vì

cha biết nên không thể có lời giải trực tiếp đợc. Sơ đồ giải lặp xấp xỉ là
hoàn toàn cho phép. Bằng phơng pháp lặp xấp xỉ cho phép hiệu chỉnh lời giải vì
phơng trình chỉ có một nghiệm đối với hai giá trị cho trớc

o
và h.
Đối với một lần lặp sử dụng phơng trình 6.02 ( bắt đầu từ

=

o
) thay vào giá
trị bên phải, ta có:
i
i
h



2
tanh
01



(6.03)



38

trong đó i = 0, 1, 2,
Bảng 6.1. Phơng pháp lặp tính độ dài sóng
T = 19 giây, h = 50 mét
Phơng trình 6.03 Phơng trình 6.04
i

i
(m)

2i+2
(m)
0 563,8 378,1
1 285,2 382,0
2 451,6 381,6
3 339,2 381,6
4 410,9
5 362,9
6 394,2
7 373,4
8 387,0
9 378,0
10 384,0
11 380,1
12 382,6
13 380,9
14 382,0
15 381,3
16 381,8
17 381,5

Nếu lặp nhiều lần ta có:
3
2
212
22
ii
i








(6.04)

i = 0, 1, 2, .

i
i
h
2
012
2
tanh

39

Khi sử dụng sơ đồ phức tạp hơn thì số lần lặp sẽ đợc giảm đi đáng kể (thông
thờng chỉ cần không quá 4 lần lặp) và có thể tiến hành trên các máy tính tay.
Một kỹ thuật trực tiếp của Eckert (không công bố) có thể cho lời giải với sai số
nhỏ hơn 5%:
0
2
tanh
0



h


(6.05)

Bảng 6.1 cho ta thấy kết quả theo sơ đồ đó.
Tính u việt của sơ đồ lặp 2 đợc thể hiện rất rõ. Để so sánh có thể thấy
phơng trình 6.05 cho

= 401,0 m tơng đơng sai số 5,1 %.
Mỗi khi độ dài sóng đã đợc xác định thì các đặc trng khác của sóng cũng đợc
tính toán dễ dàng.

Bảng 6.2 Các hàm của sóng hình sin (trích)
0

h

tanh kh

h

kh sin kh cos kh
0
H
H

0,075 0,632 0,119 0,745 0,816 1,29 0,962
0,080 0,649 0,123 0,774 0,854 1,31 0,955
0,085 0,665 0,129 0,803 0,892 1,34 0,948
0,090 0,681 0,132 0,831 0,929 1,37 0,942


6.3 Phơng pháp sử dụng các bảng
Việc tính toán tiến hành theo cách nêu trên thờng dẫn tới việc tính toán bằng
tay. Một phơng án đối sánh đó là sử dụng các bảng. Bằng cách chia hai vế (6.02)
cho h và tiến hành một số phép biến đổi:



hhh 2
tanh
0

(6.06)


trong đó h/

o
đợc thể hiện thông qua số hạng h/

. Nh vậy có thể lựa chọn các
giá trị khác nhau của h/

có thể thu đợc các giá trị tơng ứng h/

o
phục vụ xây
dựng bảng. Bằng cách nội suy về h/

o
hoặc về h/

ta có thể xác định đợc độ dài
sóng.
Wiegel (1964) đã xây dựng nên loại bảng nh vậy. Bảng này đợc công bố trong
sách Kỹ thuật hải dơng (1964) của tác giả và trong Cẩm nang bảo vệ bờ (1973).
Một phần tóm tắt của bảng này đợc thể hiện trong bảng 6.2.


40

Một ví dụ sử dụng phép lặp trên đây có thể đợc kiểm tra thông qua bảng. T =
19 giây, và h = 50 m cho ta

o
= 563,80 m và h/

o
= 0,0887. Nội suy theo Wiegel
(1964) cho ta h/

= 0,1310 và

= 381,6 m hoàn toàn phù hợp với kết quả tính toán
trớc đó.