Tải bản đầy đủ (.pdf) (80 trang)

Thủy văn học và phân tích vùng ngập lụt ( ĐH Quốc Gia Hà Nội ) - Chương 6 ppsx

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.72 MB, 80 trang )

Chơng 6. thuỷ văn đô thị

ảnh. Lũ lụt ở Houston, Texas

6.1.

đặc điểm của thuỷ văn đô thị
Phạm vi nghiên cứu của chơng này
Chơng này mô tả các kỹ thuật thông dụng trong thuỷ văn đô thị, nhấn mạnh
các kỹ thuật không đợc thảo luận trớc đây theo chủ đề này và đặc biệt là các kỹ thuật
đợc cải tiến cụ thể cho từng đô thị. Những cải tiến này bao gồm tính toán lợng tổn
thất dị thờng qua việc xác định lợng ma phụ trội, giảm thời gian trễ trong phơng
pháp đờng quá trình thuỷ văn đơn vị, đặc biệt nó nhấn mạnh các kỹ thuật sóng động
học tới việc xác định đờng quá trình của dòng chảy tràn. Việc lựa chọn lợng ma đầu
vào cho cấu trúc của một đờng quá trình ma thiết kế là đặc biệt quan trọng trong
thuỷ văn đô thị bởi vì các bề mặt đô thị không thấm nớc, biến đổi nhanh lợng ma
thành dòng chảy, do vậy những biến đổi của lợng ma trong thời gian phát triển ngắn
trong đờng quá trình ma thờng sẽ tạo nên những sự biến đổi tơng tự trong đờng
quá trình dòng chảy thuỷ văn. Các cống thuỷ lực ngầm và lựa chọn các biện pháp kiểm
341


soát lũ lụt đô thị cũng đợc bàn đến.
Một vài mô hình nhận thức ứng dụng máy tính thuận tiện trong các đô thị đợc
xem xét cụ thể. Trong chơng này cũng bàn luận đến các mô hình đang ở giai đoạn
nghiên cứu. Các tài liệu tham khảo tiện dụng cho nghiên cứu thuỷ văn đô thị, bao gồm
các công trình của Delleur và Dendrou (1980), Kibler (1982), Whipple và céng sù
(1983), Walesh (1989), Moffa (1990) vµ Stagiêe - Urbonas (1990).
Lời mở đầu
Mặc dù các nguyên lý tự nhiên của vòng tuần hoàn nớc ở các khu vực thuỷ văn
đô thị phần lớn đợc bảo toàn nh một khu vực bất kỳ nào khác, tuy nhiên, còn đợc


xác định bởi hai tính chất sau:
1. Các bề mặt không thấm nớc chiếm u thế (ví dụ: vỉa hè, các mái nhà).
2. Tồn tại các hệ thống lu vực nhân tạo hoặc các hệ thống lu vực thuỷ lực
không thấm nớc (ví dụ một hệ thống cống ngầm).

Hình 6.1: ảnh hởng của việc đô thị hoá trên đờng quá trình dòng chảy thuỷ văn đô thị. a) Hình
dạng. b) Các dòng chảy cực đại (Leopold, 1968).

Do vậy, ảnh hởng của diện tích, độ dốc và đất đá lu vực vùng đô thị tới lợng
ma lớn hơn lu vực vùng nông thôn. Do đó, tổng lợng dòng chảy mặt vào từ một lu
vực đô thị lớn hơn, bởi vì chúng có các khu vực thấm nớc ít và tổn thất vì vậy cũng ít
hơn lu vực nông thôn. Các tính chất đó đợc minh họa trong hình (6.1). Tổng lợng
dòng chảy ảnh hởng nhanh và lớn hơn, khi đó vấn đề kiểm soát cần đợc gia tăng, các
tính chất tơng tự của việc đô thị hoá nông thôn cũng có xu hớng tạo nªn viƯc øng
342


dụng công nghệ kỹ thuật, một phần nào đó dễ dàng hơn, trong phân tích các vấn đề, bởi
vì việc tính toán những lợng tổn thất đợc đơn giản hoá và các tính chất về hình dạng,
độ dốc và độ nhám của lòng dẫn đợc biết đến tốt hơn.
Những hệ thống lu vực trong các khu vực đô thị dựa trên các lòng dẫn tự
nhiên, nhng phần lớn các thành phố đều có thêm một mạng lới cống ngầm cho việc
tiêu thoát nớc lũ. Nếu hệ thống này chỉ dùng để tiêu thoát nớc lũ, nó đợc gọi là một
cống ngầm lũ. Nếu các cống ngầm này còn mang theo nớc thải sinh hoạt thì nó đợc
gọi là một cống ngầm kết hợp.

Hình 6.2. Hệ thống tiêu nớc đô thị (Metcalf và Eddy và các cộng sự, 1971).

Một cống ngầm kết hợp thờng có một bộ phận điều tiết (các cấu trúc kiểm soát
thuỷ lực nh đập nớc, vòi nớc) đặt ở cuối dòng, nó làm chuyển hớng dòng chảy mïa

343


kiệt vào trong một thùng chứa nớc, thùng này đợc mang đi để nghiên cứu (hình 6.2).
Trong suốt thời kỳ mïa m−a, khi tỉng l−ỵng thủ lùc cđa thïng chøa nớc và bộ phận
điều tiết quá tải, xuất hiện sự chảy tràn trên các cống ngầm kết hợp (dòng chảy hỗn
hợp của nớc lũ và nớc thải sinh hoạt), nó thoát trực tiếp ra kênh mơng gây ra các
vấn đề về ô nhiễm môi trờng. Khi nớc lũ và nớc thải sinh hoạt đợc mang đi trong
các cống ngầm riêng biệt, nó ngợc lại với sự kết hợp. Phần lớn các thành phố hiện đại
có các hệ thống riêng biệt, nhng nhiều thành phố lạc hậu vẫn tồn tại các hệ thống
cống ngầm kết hợp nh thế, đặc biệt ở vùng Đông Bắc và miền Trung nớc Mỹ.
Các cống ngầm lũ và cống ngầm kết hợp đợc lắp đặt để tiêu thoát nớc lũ từ bề
mặt đất, do vậy nó ngăn cản lũ lụt và cho phép chảy trên các đờng quốc lộ và chảy tự
do. Nh vậy, hệ thống cống thờng đợc thiết kế cho một đỉnh lu lợng thùc tÕ t−¬ng
øng víi mét chu kú cho tr−íc (ch−¬ng 3) và đợc điều chỉnh cho từng vùng (từ 2 đến 5
năm cho lu vực gần đô thị, và từ 10 đến 50 năm cho các quốc lộ chính tiêu biểu). Và
luôn luôn nhận thấy rằng, một hệ thống cống ngầm lũ (hoặc hệ thống cống ngầm kết
hợp) là một hƯ thèng l−u vùc nhá cho n−íc lị. NÕu tỉng lợng của các cống ngầm bị quá
tải, dòng chảy sẽ lựa chọn con đờng chảy theo bề mặt các lối ®i, hc hƯ thèng l−u vùc
chÝnh. NÕu hƯ thèng bỊ mặt (ví dụ: các đờng phố) không đợc thiết kế phù hợp với một
dòng chảy nh vậy, dòng chảy bề mặt có thể phá huỷ các cơ sở hạ tầng với sức tàn phá
khủng khiếp. Trong các công việc khác, hệ thống lu vực chính phải luôn luôn đợc
thiết kế để có thể phòng chống những ảnh hởng tiêu cực có thể xảy ra hoặc tổng lợng
dòng chảy vợt quá giới hạn tổng lợng của hệ thống cống ngầm tiêu thoát lũ.
Vấn đề ứng dụng công nghệ kỹ thuật trong thuỷ văn đô thị
Vấn đề ứng dụng công nghệ kỹ thuật trong thuỷ văn đô thị thờng cần thiết
trong việc kiểm soát dòng chảy cực đại và độ sâu lớn nhất trên toàn bộ hệ thống lu
vực. Nếu độ dốc thuỷ lực quá lớn, các cống ngầm có thể quá tải, điều đó có nghĩa là mực
nớc có thể tăng vợt quá đỉnh của cống ngầm, gây nên lũ lụt tại chỗ hoặc chảy tràn
lên các đờng phố. Các điều kiện thuận lợi mới phải đợc lu ý khi thiết kế để sự xuất

hiện tình trạng ngập lụt nh trên là nhỏ nhất và các hệ thống lu vực đang tồn tại phải
luôn đợc điều chỉnh để thích hợp với tình trạng ngập lụt đó. Sự quá tải tổng lợng của
một hệ thống đang tồn tại là một vấn đề phức tạp, thờng xuyên xuất hiện trong các
khu vực mới đợc phát triển với một hệ thống cống ngầm lạc hậu.
Chất lợng nớc của dòng chảy đô thị cũng có thể bị ô nhiễm (Lager và cộng sự,
1977), đặc biệt những xử lý thô đòi hỏi để cải thiện chất lợng nớc của dòng chảy tiêu
thoát trớc đó vào kênh mơng. Điều này đặc biệt đúng đối với việc tiêu thoát các dòng
chảy tràn của cống ngầm kết hợp (Field và Struzeski, 1972; Liên đoàn kiểm soát ô
nhiễm nguồn nớc, 1989).
Những lựa chọn để kiểm soát chất lợng nớc đô thị là rất nhiều. Một bảng liệt
kê cho trong bảng (6.1) và đang đợc tiếp tục thảo luận. Trong sự ph¸t triĨn hiƯn nay
cã thĨ thiÕt kÕ mét hƯ thèng lu vực đơn giản với các cống ngầm hoặc các lòng dẫn hở có
tổng lợng thuỷ lực đủ lớn để có thể tiêu thoát toàn bộ lợng nớc ngập úng trong
thành phố, nhng phơng thức này không kinh tế trong các hệ thống thuỷ lực lạc hậu.
Việc giảm các cực đại lũ lụt thông qua việc sử dụng trữ lợng nớc trên bề mặt
hoặc trong hệ thống lu vực là phơng pháp lựa chọn phổ biến nhất. Trữ lợng nớc có
hai lợi ích là làm tăng lợng thấm (nếu trữ lợng nớc lu vực nằm trên vùng đất đá
344


thấm nớc) và tăng lợng bốc hơi, do vậy việc giảm tổng lợng dòng chảy cũng hữu ích
nh việc giảm dòng chảy cực đại. Hơn nữa, trữ lợng nớc đóng vai trò thuận lợi trong
việc kiểm soát chất lợng nớc bằng các lắng đọng bùn cát trong các hồ chứa. Có nhiều
lựa chọn đợc bổ sung, rất tiện dụng cho việc kiểm soát chất lợng nớc (Field, 1984;
Schueler, 1987; Liên đoàn kiểm soát ô nhiễm nớc, 1989).
Bảng 6.1:Phơng thức kiểm soát chất lợng nớc dòng chảy đô thị
Đo đạc

Mô tả


Trữ lợng nớc
Sự ngăn chặn

Nớc đợc giữ lại và thoát ra sau khi giảm dần bởi ảnh hởng của các hồ
chứa.

Sự duy trì

Nớc đợc giữ lại trong điều kiện thuận lợi, không thoát xuống dòng sông;
Chỉ đợc di chuyển thông qua thấm và bốc hơi.

Ví dụ

Các lu vực, các bể chứa cụ thể, trữ lợng nớc có sẵn trong hệ thống cống
ngầm, các miền đất thấp ở đồng bằng, các bÃi đậu xe, các mái nhà và
nhiều khu công viên.

Những thuận lợi

Rẻ nếu đất có thể dùng đợc; Có thể khuyến khích và duy trì sự cân bằng
nớc và dòng chảy.

Những khó khăn

Gây tổn thất nếu đất không thể dùng đợc, trữ lợng nớc trên vùng đất
đai hoang vắng (Ví dụ các mái nhà, các khu để xe), không tránh khỏi việc
tồn tại các vấn đề phức tạp.

Sự tăng lợng thấm


Sự giảm khu vực không thấm nớc

Minh hoạ

Vỉa hè xốp rỗng và các khu để xe.

Những thuận lợi

Đẩy mạnh sự bảo tồn nớc.

Những khó khăn

Không thuận lợi cho các thành phố lạc hậu; Không thể giảm dung lợng
của những trận lũ lớn, gây nên các vấn đề phức tạp trong xây dựng.

Việc đo đạc kiểm soát
chuyển động của lũ.

Những đo đạc đợc lắp đặt sử dụng trong các khu vực đô thị và nông thôn.

Ví dụ

Kênh mơng hoá, phân đới vùng đồng bằng ngập lụt,.

Những thuận lợi

Nguồn đợc nghiên cứu; ảnh hởng trong các khu vực mới.

Những khó khăn


Sự chia thành vùng, có thể không thích hợp cho các thành phố lạc hậu.

Loại khác
Ví dụ

Những sự hạn chế cửa vào, đợc cải thiện sự duy trì.

Chú thích

Những lựa chọn cho các hệ thống lạc hậu hơn.

Việc lựa chọn các phơng pháp kiểm soát thờng ảnh hởng tích cực tới việc
phòng chống lị lơt trong st thêi kú thiÕt kÕ. Khi viƯc kiểm soát đợc duy trì một cách
tối đa, việc đánh giá một lần thờng sẽ giảm dần trong khi việc sử dụng các phơng
pháp khác lại tăng lên (Heaney và Nix, 1977). Việc tính toán một cách kinh tế là một
phần việc quan trọng trong bất kỳ một bản thiết kế nào.
Số liệu và thông tin cần thiết cho việc phân tích những vấn đề trong thuỷ văn
đô thị cũng cần thiết cho các vùng thuỷ văn tơng tự khác. Ví dụ, thông tin về lợng
ma, các tính chất bề mặt vùng tập trung nớc và các tính chất của hệ thống lu vực
sông tự nhiên hoặc nhân tạo. Khi các phơng pháp phân tích đợc sử dụng để tính toán
các đờng quá trình thuỷ văn, nó có độ chính xác tốt hơn với những hệ thống đo đạc
tiện dụng kèm theo các phơng pháp tính toán dự báo và kiểm tra.
Các phơng pháp phân tích hiện nay theo trình tự từ những phơng pháp đơn
giản cho việc dự báo các dòng chảy cực đại và thể tích dòng chảy đến các mô hình máy
345


tính tinh vi để dự báo hoàn chỉnh đờng quá trình thuỷ văn ở bất kỳ một điểm nào
trong hệ thống lu vực sông. Các phơng pháp nh vậy thờng bao gồm một phơng
pháp biểu diễn sự biến đổi lợng ma thành dòng chảy trên bề mặt đất, tiếp theo là

một phơng pháp mô phỏng chuyển động của dòng chảy qua hệ thống lu vực. Nhiều
mô hình tính trên máy chuẩn rất tiện dụng trong cả hai loại máy điện toán và vi tính,
hầu hết đợc lập trình bằng các ngôn ngữ FORTRAN, BASIC (Sharp và Sawden, 1984)
một cách dễ dàng hoặc bằng các ngôn ngữ lập trình khác.
Đói tợng thiết kế
Đối tợng của việc ứng dụng công nghệ liên quan đến thuỷ văn đô thị để cung
cấp cho việc kiểm soát các dòng chảy và các độ sâu cực đại tại toàn bộ các khu vực
trong hệ thống lu vực. Về thực chất, đó là vấn đề kiểm soát lũ lụt nh đợc đề cập
trong chơng 4, nhng phải tính đến ảnh hởng tới việc đô thị hoá nông thôn. Vấn đề
thứ hai bao gồm lũ lụt tại chỗ, việc tiêu thoát lũ và kiểm soát chất lợng nớc.
Việc phân tích các vấn đề phải dẫn đến mục đích cuối cùng là dự báo dòng chảy
cực đại, tổng lợng dòng chảy và hoàn thành các đờng quá trình thuỷ văn ở mọi nơi
trong hệ thống lu vực. Các vấn đề đó thờng đợc tách ra để giải quyết hệ thống bề
mặt lu vực,lợng ma làm thay đổi đờng quá trình thuỷ văn dòng chảy tràn (hoặc
đờng quá trình nhập lu cho dòng chảy ở cửa vào đến hệ thống cống ngầm). Việc
phân chia đó đợc giải cho lòng dẫn hoặc hệ thống cống ngầm, nơi có thể đợc kiểm soát
thông qua các kỹ thuật giải chuyển động của dòng chảy thông thờng (chơng 4). Tuy
nhiên, xu hớng trong thuỷ văn đô thị là kết hợp một khối hai hệ thống và tạo nên
đờng quá trình thuỷ văn tổng hợp (hoặc dòng chảy cực đại, hoặc tổng lợng dòng chảy)
tại hƯ thèng cưa ra, sù tỉng hỵp nh− vËy cho bởi một đờng quá trình thuỷ văn đơn vị.
Sự khác biệt giữa việc cần thiết phải dự báo dòng chảy cực đại, thể tích dòng
chảy và việc hoàn thành đờng quá trình thuỷ văn là quan trọng. Từ ba mục đích có
thể yêu cầu nhiều phơng pháp phân tích rất khác nhau. Thông thờng, các phơng
pháp dự báo dòng chảy cực đại và thể tích dùng các kỹ thuật đơn giản, trong khi dự báo
đờng quá trình thuỷ văn thờng đòi hỏi một sự phân tích bao quát hơn.
Việc tính toán dòng chảy cơ bản trong các hệ thống lu vực đô thị cũng đòi hỏi
đợc xem xét đặc biệt từ khi nớc bắt đầu chảy vào các lòng dẫn theo cả hai con đờng
là thấm (thấm vào nớc ngầm và từ nớc ngầm cung cấp cho) và nớc thải sinh hoạt.
Tổng lợng nớc theo cả hai con đờng này thờng đợc ớc lợng từ sự quan sát
nghiên cứu ở hạ lu của lu vực hoặc, từ việc nghiên cứu sự khác biệt giữa lợng

thấm/dòng chảy vào đặc biệt (I/I) (Cơ quan Bảo vệ Môi trờng, 1977).
Sự khác biệt lớn đối với việc ứng dụng các kỹ thuật phân tích sẽ đợc tạo ra, cụ
thể là, bản thiết kế của các hệ thống mới chống lại việc giảm các vấn đề lu vực trong
một hệ thống lạc hậu. Nhiều phơng pháp lựa chọn thờng tiện dụng trớc đây, nhng
trái lại có thể tăng thêm sự khắt khe với các phơng pháp trong việc kiểm soát các hệ
thống đang tồn tại sau nµy.

346


6.2.

Tổng quan các quá trình vật lý
ma - dòng chảy
Sự biến đổi lợng ma thành dòng chảy trong các vùng đô thị phần nào đợc
đơn giản hoá bởi vì những khu vực đô thị là vùng có tỷ lệ không gian không thấm nớc
là tơng đối cao, mặc dù, trong khu vực dân c và các vùng đất mở việc tính toán lợng
thấm trong các bề mặt thấm nớc thể hiện sự tồn tại một số nhân tố bất lợi trong việc
phân tích. Tuy nhiên, phần lớn các phơng pháp đang sử dụng cho các lu vực tự nhiên
để tính toán lợng ma phụ trội bằng máy tính có thể làm biến đổi một đờng quá
trình dòng chảy.
Khi các đờng quá trình thuỷ văn đợc tính toán bằng máy tính, đặc biệt, số
liệu lợng ma thu đợc phải thích hợp. Điều này là do các khu vực đô thị ảnh hởng
nhanh tới lợng ma tức thời, trái ngợc với các lu vực tự nhiên, và sự ảnh hởng
nhanh này làm giảm các dao động ngắn hạn. Do vậy, số liệu lợng ma phải đợc phù
hợp ở thời đoạn hiệu quả 5 phút hoặc thời đoạn ngắn hơn để thích hợp với việc dự báo
đờng quá trình dòng chảy. Một vấn đề chúng ta quan tâm xa hơn đó là hớng của lũ
lụt. Nh trong các lu vực tự nhiên, đờng quá trình thuỷ văn có thể có một đỉnh lũ cao
hơn đáng kể nếu lũ chuyển động xuống lu vực theo hớng về phía cửa ra. Điều này có
nghĩa rằng mét dơng cơ ®o m−a Ýt khi ®o ®đ Ýt nhất ba nhân tố cùng với sự đo gió có thể

cần thiết cho việc mô tả tốc độ chuyển động của lũ lụt (mô tả chuyển động động lực của
sóng lũ) (James và Scheckenberger, 1984).
mô tả lu vực
Lu vực đô thị đợc đặc trng bởi hình dạng, độ dốc, đất đá, đất sử dụng, vùng
không thấm nớc, độ nhám và trữ lợng nớc. Diện tích lu vực và vùng không thấm
nớc là hai thông số quan trọng nhất cho việc dự báo chính xác tổng lợng đờng quá
trình thuỷ văn đô thị. Mặc dù là một thông số dờng nh theo hớng đờng thẳng, việc
tính toán phần trăm vùng không thấm nớc có thể rất phức tạp. Đặc biệt, nó cần thiết
cho việc phân biệt mối quan hệ thuỷ lực giữa những vùng không thấm và thấm nớc.
Mối quan hệ thuỷ lực các vùng không thấm nớc là những vùng chảy theo hớng vào
hệ thống lu vực, nh vậy một bề mặt đờng phố với các kè đá vỉa hè (lề đờng) và các
rÃnh chảy theo hớng dòng chảy vào cửa vào một cống ngầm lũ. Mối quan hệ các khu
vực phi thuỷ lực bao gồm các đỉnh mái nhà hoặc đờng xe hớng chảy tới những vùng
thấm nớc. Dòng chảy từ những vùng nh vậy sẽ không chảy vào hƯ thèng l−u vùc lị
lơt trõ khi nh÷ng vïng thÊm nớc đó trở nên bÃo hoà (dòng chảy từ những vùng nh
vậy không gây ra lũ trên hệ thống lu vực).
Việc tính toán vùng không thấm nớc có thể đợc thực hiện từ việc đo đạc bằng
cách chụp ảnh từ trên không hoặc xét về phơng diện đất sử dụng. Đặc biệt các giá trị
đó đợc trình bày trong bảng (6.2) cho những vùng đô thị lớn, vùng không thấm nớc có
thể đợc tính toán trên nền tảng của mật ®é « nhiƠm (vÝ dơ, Stankowski 1974):

I = 9.6PD(0.573−0.017ln PD)

(6.1)
347


Trong đó:

I: Phần trăm vùng không thấm nớc.

PD: Mật độ ô nhiễm (ngời/ac).

Bảng 6.2. Kiểu đất không thấm nớc tại cho các thành phố ở Nineontano
(Sullivan và cộng sự., 1978).
Phần trăm
Đất sử dụng
Trung bình

Phạm vi

Nhà ở

30

22 - 44

Thơng mại

81

52 - 90

Công nghiệp

40

11 - 57

Vùng quê (đất hoang)


5

1 14

Cơ sở phơng trình (6.1) là việc phân tích lặp của 567 trạm đo trong bang
Newjersey, do vậy có thể sử dụng một cách thận trọng hơn ở một nơi nào khác. Vùng
không thấm nớc thờng đợc sử dụng nh một thông số đo trong các mô hình.
Phía trên lu vực đô thị là hệ thống lu vực hoặc tự nhiên hoặc nhân tạo. Việc
cải tiến lu vực bao gồm một hệ thống các lòng dẫn và các cống ngầm. Mạng lới đó tạo
thành một hệ thống cống ngầm và nó thờng đợc chảy với một mặt thoáng tự do, ví dụ
dòng chảy trong lòng dẫn hở, nó ngợc lại với dòng chảy có áp trong một ống dẫn dầu.
Do vậy, hệ thống lu vực có những bộ thông số riêng mô tả hình dạng của lu vực và
các tính chất thuỷ lùc cđa chóng. Trong mét hƯ thèng l−u vùc míi, tất cả các thông số
đó là các thông số thiết kế và có thể đợc biến đổi theo yêu cầu và mục đích của ngời
sử dụng. Trong một hệ thống ®ang tån t¹i, ®éng lùc chÝnh cđa viƯc thu thËp số liệu có
thể mô tả một cách chính xác nh mô tả hình dạng hệ thống lu vực thiết kế. Điều này
đặc biệt khó khăn trong các hệ thống lạc hậu, việc sửa chữa cải tiến chúng có thể mất
vài thập niên và nó còn gây khó khăn trong việc nghiên cứu trong một lu vực với yêu
cầu số liệu thu đợc chính xác, nh việc đảo ngợc độ cao của các cống ngầm.
tính toán lợng tổn thất
Lợng ma phụ trội đợc tính toán bằng máy vi tính là lợng ma trừ đi lợng
tổn thất (chơng 2). Những lợng tổn thất này là kết quả từ sự hạ thấp trữ lợng nớc
từ thảm thực vật hoặc các bề mặt khác, nh lợng thấm vào các bề mặt thấm nớc hoặc
thông qua bốc hơi. Trong một trận lũ riêng biệt, bốc hơi là tơng đối không quan trọng,
nhng đối với việc phân tích trong một giai đoạn khá dài trong kho nớc đô thị (hoặc
cho các chu kỳ dài tơng tự) thì sự bốc hơi trong các lu vực tự nhiên là một lợng tổn
thất đáng kể.
Những tính toán lợng thấm cũng đợc sử dụng cùng một phơng pháp nh
những khu vực tự nhiên (chơng 1).
Trữ lợng nớc vùng trũng khó xác định từ lợng thấm trên những vùng không

thấm nớc. Việc tính toán độ nhám cho những khu vực đô thị lớn bao gồm cả trữ lợng
nớc vùng trũng đợc thĨ hiƯn trong b¶ng (6.3).
348


Bảng 6.3. Những tính toán trữ lợng nớc vùng trũng trong các khu vực đô thị

Thành phố
Chicago

Lớp phủ
Thấm nớc

Kho trữ nớc (m)
0.25
0.20

Đất phì nhiêu

0.15

Đất sét

Tholin và Keifer (1960)

0.0625

Đất cát
Los Angeles


Không thấm nớc

Tài liệu tham khảo

0.01

Hicks (1944)

Trong những vùng không thấm nớc cao, các hệ thống đo đạc có thể xác định
đợc một cách tơng đối trữ lợng nớc vùng trũng đến việc xác định đợc độ dốc của
lu vực (hình 6.3).

Hình 6.3. Trữ lợng nớc vùng trũng và độ dốc lu vực
(After kidd, 1978; Viessmm và cộng sự., 1977)

Trữ lợng nớc vùng trũng thờng đợc sử dụng nh một thông số tính toán
trong các mô hình, mặc dù sự mô tả một lợng tổn thất thực tế và tính toán nó là rất
khó.
Ví dụ 6.1
Tính toán lợng ma phụ trội

Đờng quá trình lợng ma đợc thể hiện trong hình E6.1 và đợc liệt kê trong
bảng E6.1 là nguyên nhân gây nên trữ lợng nớc vùng trũng mất một lợng là 0.15
349


(in) và lợng thấm Horton (phơng trình 1.18) với các thông số f0 = 0.45 (in), fc = 0.05
(in/giờ) và k = 1 (giờ-1). Tính đờng quá trình ma của lợng ma phụ trội.
Giải
Trữ lợng nớc vùng trũng thờng đợc di chuyển từ đầu kỳ trớc đến việc

giảm bất kỳ một lợng mất do thấm nào. Thể tích lợng ma rơi trong 10 phút đầu
tiên là 0.3 (in/giờ).1/6(giờ) = 0.05 (in). Trữ lợng nớc mất đợc lấp đầy trong suốt thời
kỳ lợng ma gia tăng tiếp theo là 0.15 - .05 = 0.10 (in).
Điều này xuất hiện tại một thời gian lµ:
t = 1/6(giê) + (0.10 in/0.8 in/giê) = 1/6 giờ+1/8 giờ = 17.5 phút
Do vậy lợng thấm bắt đầu ở phút thứ 17.5, nó đợc thể hiện trong hình E6.1.
Việc tính toán lợng thấm đợc tóm lợc trong bảng E6.1 và lợng ma phụ trội đợc
thể hiện trong hình E6.1. Chó ý r»ng phđ nhËn l−ỵng m−a phơ tréi là không thể, cũng
chú ý rằng trong ví dụ này, tổng lợng lợng thấm đợc giả thiết tiếp tục giảm dần ở
cùng tốc độ thay đổi giữa khoảng thời gian 40 và 50 phút thậm chí lợng ma thay đổi
ít hơn tổng lợng thấm.
Thể tích lợng ma và lợng ma phụ trội đợc xác định bởi tổng các tung độ và
sự gia tăng thời gian vào (1/6 giờ). Do vậy, thể tích lợng ma là 3,5*1/6 = 0.583 (in)

Hình E6.1. Đờng quá trình lợng ma và lợng ma phụ trội

Thể tích lợng ma phụ trội đợc tính toán tơng tự, ngoại trừ điều đó thời gian
phát triển đầu tiên chỉ lµ 2,5 phót trong 10 phót. Do vËy thĨ tÝch lợng ma phụ trội là:
0,695*1/6 + 0,358*2,5/60 = 0,131 (in)
Từ trữ lợng nớc vùng trũng là 0,15, thể tích lợng thÊm thùc tÕ lµ:
0,583 – 0,15 – 0,131 = 0,302 (in)
Chú ý rằng vùng dới đờng cong thấm bằng toàn bộ thể tích thấm đợc sử
dụng trong suốt thời kỳ từ giữa 40 và 50 phút.
Hệ số dòng chảy có thể đợc xác định một cách đơn giản bằng tỷ số dòng chảy
(lợng ma phụ trội) và lợng ma.
Tỷ số ở đây là: 0,131/0,583 = 0,22
Khi lợng ma phụ trội đợc tính toán, nó thờng cho phép đợc xếp thành
bảng trong những sự gia tăng thời gian trong đờng quá trình ma nguyên thuỷ (10
350



phút). Trong ví dụ này là sự phức tạp trong khoảng đầu tiên, nó bắt đầu tại phút thứ
17,5 và cã Ýt nhÊt hai sù lùa chän:
1. Thêi gian b¾t đầu có thể tồn tại ở phút thứ 17.5 và nếu các khoảng
thời gian bằng nhau là cần thiết, một khoảng thời gian 2,5 phút có thể đợc sử dụng.
Bảng E6.1.Tính toán lợng ma phụ trội
Thời gian
vào

Lợng
ma

0 10

Tổng lợng
thấm ban đầu

Tổng lợng
thấm trung bình

Lợng ma phụ
trội trung bình

0.30

10 17.5

0.80

17.5 – 20


0.80

0.450

0.442

0.358

20 – 30

0.45

0.434

0.404

0.046

30 – 40

0.55

0.375

0.350

0.200

40 – 50


0.25

0.325

0.304

****

50 – 60

0.40

0.283

0.265

0.135

60 – 70

0.45

0.247

0.232

0.218

70 – 80


0.30

0.217

0.204

0.096

80 - 90

0.00

0.191

0.000

2. Kho¶ng thêi gian ngắn đầu tiên của lợng ma phụ trội có thể đợc tính
trung bình trên khoảng thời gian từ 10 đến 20 phút. Điều này có thể sinh ra một giá trị
lợng ma phụ trội là 0,358*2,5/10 = 0,090 (in/giờ) trong khoảng thời gian từ 10 đến 20
phút (và bằng 0 trong thời gian đầu tiên).
Thời gian tập trung
Thời gian tập trung tc đợc giới thiệu trong chơng 4 nh một phần sự phát
triển của lý thuyết sóng động học. Nó là giá trị đợc xem xét một cách ngắn gọn từ các
định nghĩa của tc và là nguyên tắc cơ bản cho các phân tích trong thuỷ văn đô thị.
Chúng có hai định nghĩa liên quan:
1. Thời gian tập trung là thời gian chuyển động của sóng từ những điểm thủ
lùc xa nhÊt trong l−u vùc tíi cưa s«ng.
2. Thêi gian tập trung là thời gian bình quân của lu vực dới một lợng ma
phụ trội ổn định (ví dụ khi dòng chảy ra từ lu vực bằng lợng ma phụ trội vào trong

lu vực).
Đặc biệt, chú ý rằng thời gian tập trung nớc tc không phải là thời gian chuyển
động của phần tử nớc riêng biệt chuyển động xuống lu vực, nh nó thờng đà đợc
trích dẫn trong các bài khoá. Lu vực ở trạng thái cân bằng khi thời gian tập trung
nớc đạt tới giá trị bình quân, bởi vì khi đó dòng chảy ra ở cửa sông sẽ bằng dòng chảy
vào ở nhiều bộ phận khác nhau cđa l−u vùc.
Khi ®ã, nÕu tèc ®é chun ®éng cđa sóng lũ nhanh hơn tốc độ chuyển động của
các phần tử nớc riêng biệt trong dòng chảy tràn (hoặc các lòng dẫn) thì thời gian tập
trung ( và thời gian bình quân) sẽ xuất hiện sớm hơn (Overton và Meadows, 1976).
Trong dòng chảy tràn, tốc độ chuyển động của sóng thờng đợc cho bởi phơng
trình sóng động học:
c = mV = αmy m −1

(6.2)
351


trong ®ã:
c: Tèc ®é chun ®éng cđa sãng.
V: Tèc ®é trung bình của nớc.
y: Độ sâu nớc.

, m: Các thông số của sóng động học , không thay đổi trong phơng
trình chuyển động.
và phơng trình:
q = yV = y m

(6.3)

trong đó q là lu lợng đơn vị của lu vực.

Phơng trình Manning đang đợc sử dụng với thông số m = 5/3 cho dòng chảy
rối và m = 3 cho dòng chảy tầng. Do vậy, sóng có thể di chuyển ở một tốc độ từ 1,7 đến 3
lần tốc độ chuyển động của phần tử nớc. Các giá trị tơng ứng của cho dòng chảy rối
và dòng chảy tầng là:

=

km S
n

(6.4)

gS
3

(6.5)

(m = 5/3 trong trờng hợp chảy rối)

=
(m = 3 trong trờng hợp chảy tầng)
Trong đó:

S: Độ dèc (S nhá do ®ã sinS = tgS = S).
n: Hệ số nhám Manning.
g: Gia tốc trọng trờng.

: Độ nhớt động học.
km = 1.49 cho các đơn vị (ft) và (in) trong phơng trình (6.4) và bằng 1,0
cho các đơn vị (m) và (s).

Thời gian tập trung cho dòng chảy tràn bởi lý thuyết sóng động học là:
L
t c = ⎜ m −1 ⎟
⎜ αi

⎝ e ⎠

Trong ®ã:

1/ m

(6.6)

L: Chiều dài của mặt phẳng dòng chảy đến.
ie: Lợng ma phụ trội.

Chú ý trong phơng trình (6.6) ta phải đa về những đơn vị thích hợp. Chúng ta
có thể nhËn thÊy r»ng thêi gian tËp trung n−íc tc tû lệ nghịch với lợng ma phụ trội.
Do vậy, cờng độ lợng ma phụ trội càng tăng thì tc càng giảm, tuy nhiên tc ít khi thay
đổi trong thời gian chuyển động của phần tử nớc kể cả khi tích chất lu vực thay đổi
(Huber, 1987; Mc Cuen và cộng sự, 1984).
Ví dụ 6.2
Tính toán lu lợng sóng động học

Nớc chảy xuống một nơi có độ dốc 1%. Tính giá trị của và m (phơng trình
6.3) theo hai trờng hợp sau:
352


a, Chảy tầng (T = 20 độ).

b, Chảy rối (n = 0.013).
Tính lu lợng đơn vị q (ft3/s/ft) trong hai trờng hợp trên, cho độ sâu nớc là 0.3 (in).
Giải
Trờng hợp chảy tầng có số mũ luỹ thừa m = 3 và hệ số cho bởi công thức
(6.5), ở nhiƯt ®é 20 ®é, ν = 1.003/100 (cm2/s) = 1.080/100000 (ft2/s) (B¶ng c.1 trong phơ
lơc C). Do vËy:
α =

gS
32,2.0,01
=
= 9938

3.1,080.10 5

(ft-1s-1)

Trong trờng hợp chảy rối thì số mũ m = 5/3, từ phơng trình 6.4 ta có:

=

1,49.S 0,5 1,49.0,010,5
=
= 11,46 (ft1/3/s)
n
0,013

với độ sâu nớc là 0.3 (in) = 0.025 (ft) theo (6.3) ta có lu lợng đơn vị là:
Chảy tầng: q = 9938*0.0253 = 0.155 (ft3/s/ft)
Ch¶y rèi: q = 11.46*0.0255/3 = 0.024 (ft3/s/ft)

Cùng một độ sâu thì lu lợng đơn vị trong dòng chảy tầng lớn hơn lu lợng
đơn vị trong dòng chảy rối. Nhng trong thực tế, phần lớn các trờng dòng chảy rối
đợc quan sát ở hạ lu của mặt phẳng dòng chảy tràn (Emmett, 1978).
Trên mặt thoáng dòng chảy, các sóng trong các lòng dẫn và cống ngầm chuyển
động với tốc độ sóng động lực.
C=V

trong đó

gA / B

(6.7)

A: Mặt cắt ngang trong lòng dẫn
B: Độ rộng bề mặt

Tốc độ chuyển động của sóng ở hạ lu cho bởi phơng trình (6.7) rõ ràng là lớn
hơn tốc độ chuyển động của nớc V.
Việc tính toán những ảnh hởng tiêu cực của tốc độ sóng, sử dụng giới hạn trên
của tốc độ sóng cho vùng hạ lu và giới hạn dới cho vùng thợng lu.
Nếu xuất hiện dòng chảy có áp trong các cống ngầm của lu vực, thì các sóng
chuyển động rất nhanh với tốc độ của âm thanh (Wylie vµ Streeter, 1978).
KÕt luËn: BÊt kú mét l−u vực nào, một vùng đô thị hoặc các vùng khác, lợng
ma vào ảnh hởng đến diễn toán của sóng nớc xuống hạ lu - dòng chảy tràn, dòng
chảy trong các dòng dẫn hở, dòng chảy có áp và không áp trong hệ thống cống ngầm.
Chúng ảnh hởng đến thời gian tập trung nớc (hoặc thời gian bình quân), đó là thời
gian cần thiết để một phần tử nớc chuyển động từ thợng lu xuống hạ lu. Việc sử
dụng các phơng pháp thích hợp để tính toán chính xác thời gian tập trung nớc đợc
giới thiệu trong phần 6.4, trong việc tính toán các dòng chảy cực đại cũng nh việc
đánh giá ảnh hởng của lu vực đến sự thay đổi chế độ ma.

Thời gian trễ
Các thông số thời gian khác của đờng quá trình thuỷ văn đô thị bao gồm
những biến đổi thời gian trễ đợc thảo luận trong chơng 2 (hình 2.7). Các thông số đó
353


nh là thời gian nớc lên tới đỉnh tp, có thể đo đạc đợc một cách dễ dàng, nhng trái
lại, thời gian tập trung nớc tc lại rất khó đo đạc (Overton và Meadows, 1976) và là một
thông số mang tính lý luận nhiều hơn.
Thời gian trễ thờng đợc kết hợp vào trong lý thuyết đờng quá trình thuỷ văn
đơn vị và các mô hình lý thuyết.
dòng chảy
Diễn toán dòng chảy qua hệ thống lu vực có thể đợc thực hiện bằng việc sử
dụng bất kỳ một phơng pháp nào đợc thảo luận trong chơng 4. Công việc này một
phần nào đó đợc thực hiện dễ hơn bởi vì có sự tồn tại của các lòng dẫn giống nhau (ví
dụ các ống tròn) trong hệ thống cống ngầm. Nhng ở cùng một thời điểm, những phức
tạp có thể tăng lên tại các điểm nút và các cấu trúc thuỷ lực gặp phải trong hệ thống
cống ngầm. Phần lớn những khó khăn phức tạp có thể đợc khắc phục thông qua việc
sử dụng các phơng pháp thuỷ lực đợc thảo luận trong phần 6.5 (nh hệ phơng trình
Saint - Venant), (Yen, 1986). Chỉ tiêu phân tích để đáp ứng đợc các kết quả tính toán
theo mong muốn, nhằm đánh giá phục vụ các phơng pháp dự báo và từ các kết quả
của các phơng pháp dự báo có thể kiểm tra lại việc đo đạc dòng chảy ở khắp nơi.

6.3.

Phân tích lợng ma
nguồn số liệu
Lợng ma là thành phần chính trong phần lớn các phân tích thuỷ văn. Hai
kiểu dữ liệu ma thờng đợc sử dụng trong thuỷ văn đô thị là:
1. Tài liệu điểm ma tự nhiên (ví dụ các đờng quá trình ma thực tế).

2. Số liệu ma hiệu chỉnh, thờng đợc hình thành trong thông tin lặp lại.
Tài liệu điểm ma thực tế đợc vi tính hoá, rất tiƯn dơng tõ Cơc thêi tiÕt qc
gia (NWS) th«ng qua Trung tâm số liệu khí hậu quốc gia (Asheville, bắc Carilona
28801 - 2696), đợc đo đạc hàng giờ hoặc 15 phút một lần. Số liệu lợng ma hàng giờ
đợc cho trong Số liệu khí hậu hàng tháng, chúng đợc NWS biên tập và xuất bản
theo từng loại. Các bản sao các đờng quá trình ma thực tế là nguồn số liƯu lý t−ëng,
tiƯn dơng tõ Trung t©m sè liƯu khÝ hậu quốc gia là thiết yếu, nếu thời gian giải chi tiết
nhiều hơn. Mạng lới các trạm thời tiết của NWS là nguồn số liệu chủ yếu cho toàn bộ
các tài liệu khí tợng học, nhng số liệu đó còn đợc bổ sung từ các nguồn số liệu khác
một cách liên tục hoặc nh một phần của các dự án đặc biệt khác. Các nguồn số liệu đó
bao gồm Viện nghiên cứu địa chất học Mỹ (USGS), Cục bảo vệ đất (SCS) và Cục Công
binh Mỹ cũng nh các Cơ quan ngôn luận, Hiệp hội nhân đạo và các trờng đại học.
Loại số liệu này cần thiết phân chia theo các nhóm để thu đợc số liệu đầy đủ và trän
vĐn cho mét l−u vùc.
Chó ý r»ng, sè liƯu l−ỵng ma do NWS đa ra thờng khác nhau chút ít so với
số liệu thu đợc từ việc xử lý bằng máy tính của Trung tâm số liệu khí hậu quốc gia.
354


Bởi vì các giá trị thu đợc từ các dụng cụ đo ma khác nhau. Các dụng cụ đo ma đó có
thể khác nhau vài ft với số liệu máy tự ghi lợng ma (số liệu dùng để tính toán bằng
máy tính) và phần lớn luôn luôn tồn tại sự khác nhau với số liệu dụng cụ đo không ghi
(số liệu lợng ma đợc in trong bảng tin hàng ngày của cơ quan). Ví dụ, tổng lợng
ma hàng tháng từ hai dơng cơ ®o m−a nh− vËy ë St Leo, Florida (khoảng 30 dặm về
phía bắc Tampa) đợc đối chiếu trong bảng 6.4, không có dụng cụ đo nào là không đổi,
các giá trị có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn dụng cụ đo khác. Số liệu không ghi thờng đợc
quan tâm hơn trong các cơ quan.
Bảng 6.4. Sự so sánh số liệu tổng lợng ma của máy tự ghi và số liệu không tự ghi
(ST Leo, Florida)
Năm


Tháng

Máy không tự ghi Máy tự ghi Khác nhau % sự khác nhau
(in)

3.09

2.9

0.19

6.1

4.26

4

0.26

6.1

3

1.55

1.7

-0.15


-9.7

4

0.39

0.3

0.09

23.1

5

1.38

1.2

0.18

13

6

4.63

4.6

0.03


0.6

7

6.78

6.7

0.08

1.2

8

12.25

11.8

0.45

3.7

9

8.66

8.9

-0.24


-2.8

10

1.31

1.3

0.01

0.8

11

1.88

1.7

0.18

9.6

12

3.48

3.3

0.18


5.2

Tổng

49.66

48.4

1.26

2.5

1

4.72

4.8

-0.08

-1.7

2

6.2

5.8

0.4


6.5

3

4.01

4

0.01

0.2

4

1.59

1.5

0.09

5.7

5

7.83

8.1

-0.27


-3.4

6

6.12

6

0.12

2

7

9.52

11.3

-0.78

-18.7

8

4.7

3.5

1.2


25.5

9

1.21

1.2

0.01

0.8

10

0.29

0.3

-0.01

-3.4

11

0.02

0

0.02


100

12

4.54

4.3

0.24

5.3

Tổng

ã

(in)

2

1978

(in)

1

1977

(in)


50.75

50.8

-0.05

-0.1

100 ì sự khác nhau/máy không tự ghi

355


Sè liƯu hiƯu chØnh bao gåm viƯc tãm t¾t thèng kê những sự biến đổi, nhng loại
số liệu hiệu chỉnh thông thờng nhất thờng đợc sử dụng trong thuỷ văn là các đờng
cong cờng độ - thời gian - tần suất tạo thành các đờng cong (IDF), chúng đợc thảo
luận trong chơng 1 và sau đó tiếp tục đợc đề cập tới trong chơng này. Các đờng
cong IDF sử dụng tiện lợi từ NWS (Hershfield, 1961), SCS và các nguồn dữ liệu địa
phơng nh là các ngành chuyển phát thông tin (vÝ dơ Weldon, 1985). Th«ng tin tèt
nhÊt th−êng tõ các nguồn địa phơng.
Đo lợng ma

Cờng suất dòng chảy ft3/s

Nh đà đề cập, khía cạnh giống nhau của thuỷ văn đô thị là lợng ma ảnh
hởng nhanh trong lu vực. Điều này có nghĩa là tần suất xuất hiện tín hiệu thông tin
về lợng ma cao kéo theo sự thay đổi tần suất xuất hiện biên độ dao động cao trong
các đờng quá trình dòng chảy. Lu vực đô thị có tỷ lệ các khu vực không thấm nớc
cao không gây nên sự giảm các biên độ dao động nh vậy. Trong phần lớn các trờng
hợp, một thùng đo lợng ma cực đại cung cấp một cách giải thích thích hợp cho các tần

suất xuất hiện lớn, sự khác biệt là độ rộng các thùng đo ma thờng đợc sử dụng. Các
thùng đo ma cực đại đợc lắp đặt nhiều và dễ dàng hơn trong mạng lới bởi vì các biên
độ dao động điện có thể đợc truyền trên một hộp điện thoại hoặc một thiết bị công
cộng khác hoặc đợc ghi trên một chuỗi số liệu ở một địa điểm. Trong phần lớn mô hình
hoạt động đô thị, điều đó là cần thiết để có đợc các đờng quá trình ma với bớc giải
5 phút hoặc tốt hơn, mặc dù điều này có thể làm giảm một chút ở các bể chứa lớn hơn.

Thời gian (phút)
Hình 6.4: ảnh hởng của chuyển động lũ thợng lu, hạ lu
và sờn mở rộng tới lu vực đô thị (Surkan, 1984).

Trừ khi lu vùc lµ rÊt nhá (nh− viƯc hoµn thµnh mét trËn lũ bao phủ không
gian lu vực), đờng quá trình thuỷ văn vùng của sông cũng sẽ nhạy bén với lũ trực
tiếp (Jannes và Shtifter, 1981). Do đó, sự biến dạng do những ảnh hởng của chuyển
động lũ (hoặc sóng động học) có thể đợc xác định thông qua sự cần thiết phải đặt các
356


dụng cụ đo ma dọc theo chiều chuyển động (lên hoặc xuống lu vực). Sự chuyển động
của lũ theo chiều ngang dòng chảy không ảnh hởng đến đờng quá trình thuỷ văn
nhiều nh chuyển động dọc theo chiều dọc. Các ảnh hởng này có thể quan sát trong
hình 6.4.
đờng cong cờng độ - thời gian - tần suất Sử dụng và không sử dụng
Các đờng cong cờng độ - thời gian - tần suất (IDF) phản ánh điều kiện về các
khả năng xảy ra (các tần suất xuất hiện) của độ sâu lợng ma hoặc mật độ trung bình.
Đặc biệt đờng cong IDF có thể mô tả bằng đồ thị một cách chính xác cờng độ lợng
ma trung bình sẽ xt hiƯn trong mét thêi gian. Ngn gèc cđa c¸c đờng cong đợc
thảo luận bởi McPherson, 1978. Ví dụ các ®−êng cong IDF cho vïng Tallahassee,
Florida ®−ỵc thĨ hiƯn trong h×nh (6.5) (Weldon, 1985).
Chu kú cđa mét trËn m−a c−êng độ trung bình 3.6 (in/giờ) trong một khoảng

thời gian là 40 phút là 5 năm (nh đợc mô tả trong chơng 3, chu kỳ tơng hỗ nhau
thậm chí có thể bằng hoặc vợt quá trong bất kỳ một năm nào hoặc cho một đơn vị thời
gian khác). Trái lại, muốn biết giá trị trung bình là bao nhiêu khi biết khoảng thời gian
là 20 phút và chu kỳ là 10 năm (hình 6.5) thì cờng độ là 5.6 (in/giờ). Các giá trị đó phụ
thuộc vào thời gian, nó phải luôn luôn đợc xác định bởi nhiều phơng pháp để sử dụng
các đờng cong IDF và thời gian đó không phải là thời gian chảy thực tế của một trận
lũ do ma.

Hình 6.5. Các đờng cong cờng độ - thời gian - tÇn suÊt cho vïng Tallahssee, Florida
(Tõ Weldon, 1985).

357


Một tính chất giới hạn của các đờng cong IDF đó là cờng độ thực ra đợc
trung bình hoá trên một khoảng thời gian xác định và không thể hiện đợc thời gian
thực của lợng ma trớc đó. Đờng phân chia một chu kỳ có thể mô tả và làm trơn các
kết quả của nhiều trận lũ khác nhau. Hơn nữa, thời gian này không phải là chiều dài
thực của một trận lũ, chính xác hơn nó đơn thuần là một thời đoạn 20 phút trong một
thời gian nào đó lâu hơn của một con lũ, trong khi cờng độ trung bình xảy ra với giá
trị xác định. Trong thực tế, các đờng cong IDF đợc cho là các đờng viền thực sự
trơn, trừ khi có một điểm số liệu trên đờng viền. Phơng pháp phân tích một cách chi
tiết cấu trúc các đờng cong IDF và những giải thích các hiểm hoạ không phù hợp đợc
cho bởi Mc Pherson, 1978.
Phần lớn vấn đề thông thờng đối với đờng cong IDF là chúng thờng bị lạm
dụng để phân định một chu kỳ biến cố độ sâu lũ hoặc cờng độ trung bình hoặc ngợc
lại. Nhng thời gian nào sẽ đợc dùng cho việc phân tích? Cho một độ sâu có thể tạo
thành từ nhiều sự kết hợp vô hạn của cờng độ trung bình và thời gian, khi thời gian
tăng nên chiều sâu một chu kỳ cho trớc giảm. Từ thời gian trên các đờng cong IDF
không thể hiện đợc c¸c thêi gian thùc cđa trËn lị, nã chØ sư dụng một cách xấp xỉ các

đờng cong IDF để xác định lợng ma 10 năm tạo nên tổng độ sâu trên lu vực. Điều
này đáng lẽ phải đợc thực hiện bởi phân tích tần suất độ sâu lũ, sau khi có sự phân
chia thời gian của giá trị lợng ma trong các kết quả tính lũ lụt độc lập (đợc mô tả
trong chơng sau).
Thông tin của IDF chiếm u thế trong sách nghiên cứu thuỷ văn chủ yếu là do
các kết quả của đờng cong IDF cần thiết cho việc sử dụng trong các phơng pháp thích
hợp (đợc mô tả trong phần 6.4). Số liệu IDF đợc cung cấp chính xác trong trờng hợp
này nhng lặp lại.
1, Các đờng cong IDF không thể hiện thời gian thực tế của các trận lũ trớc các cờng độ là trung bình trên một thời gian xác định.
2, Một đờng cong đơn thể hiƯn sè liƯu tõ nhiỊu trËn lị kh¸c nhau.
3, Thêi gian trong các đờng cong IDF không phải là thời gian thực của trận lũ
một cách chính xác mà phần lớn mô tả thời gian ngắn hơn thời gian của một trận lũ.
4, Việc sử dụng các đờng cong IDF thu đợc một biến cố thể tích trận lũ xuất
hiện sai khác nhiều bởi vì thời đoạn đợc phân chia một cách tuỳ ý.
Xác định biến cố trận lũ
Các chu kỳ (hoặc các tần suất xuất hiện) có thể đợc ấn định đến các biến cố
lợng ma trên nền tảng của nhiều thông số khác, nhng thông thờng phần lớn đợc
ấn định trên nền tảng của tổng lợng tổng lợng, cờng độ trung bình, cờng độ cực
đại, thời đoạn, hoặc thời gian xuất hiện trên các lu vực. Công việc với bất kỳ thông số
nào đó, các chuỗi số liệu thời gian ma phải đợc phân chia trớc tiên thành các chuỗi
số liệu gián đoạn, các biến cố độc lập. Khi điều này đợc thực hiện chúng có thể đợc
đánh giá bởi tổng lợng hoặc một thông số chuẩn bất kỳ và việc phân tích tần suất sẽ
đợc thực hiện (chơng 3).
Để giảm bớt lợng tính toán, một phép thống kê đợc sử dụng để phân chia một
cách độc lập sù xt hiƯn cđa lị lơt. Nh− vËy, thêi gian giữa các sự kiện nhỏ nhất
(MIT) đợc xác định, đó là các nhiễu động ma với một thời thời gian nhỏ hơn đợc xem
358


xét. Một ví dụ có thể làm sáng tỏ vấn đề này.

Ví dụ 6.3
Sự phân chia các sự kiện ma

Cho tần suất lợng ma giả thiết đợc thể hiện trong hình E6.3. Xác định số các
sự kiện tơng ứng với các giá trị biến đổi của thời gian sự kiện tơng hỗ nhỏ nhất
(MIT).

HìnhE 6.3. Đờng quá trình ma lý thuyết hàng giờ giải thích cho sự phân chia các sự kiện

Giải
Những kết quả đợc tóm lợnc theo bảng sau:
MIT

Số các sự kiện

0

20

1

7

2

5

3

4


4

3

5

2

6

2

>=7

1

Mực giá trị 0 của MIT sử dụng tất cả các giờ ma đợc xét để phân chia các sự
kiện. Từ đó, số các sự kiện bằng số giờ ma. Cho giá trị của MIT là 1, ít nhÊt mét giê
359


không ma đợc yêu cầu để phân chia các sự kiện. Số các sự kiện là 7 (nhóm các giờ ẩm
ớt liên tiếp) đợc cho trong bảng.
Từ đó, các giờ ma không đợc phân chia nhiều hơn 6 giờ, xem xét một sự kiện
đơn nhất toàn bộ lợng ma cho một giá trị MIT lớn hơn hoặc bằng 7 giờ. Chú ý rằng độ
lớn các giá trị lợng ma hàng giờ không đóng vai trò trong các phân tích này.
Có thể tồn tại nhiều phép đo đạc cho một thống kê với các thông số để xác định
độc lập giữa các giá trị lợng ma, bao gồm việc kiểm tra sự tơng quan giữa các giá trị
lợng ma ở những thời gian trễ khác nhau (Heaney và cộng sự, 1977; Tavares, 1975).

Tuy nhiên, việc xác định đơn giản nhất (Khoa học thuỷ văn, 1979; Restrepo - Posada và
Eagleson, 1982) là viƯc quan s¸t c¸c thêi gian xt hiƯn biÕn cè thờng đợc mô tả tốt
bởi một hàm mật độ theo luật luỹ thừa (phần 3.5), tiêu chuẩn độ lệch của phơng pháp
đó bằng giá trị trung bình (hoặc bằng tỷ sè cđa chóng, hƯ sè biÕn ®ỉi Cv = 1). Phơng
pháp sử dụng các giá trị của MIT gặp khó khăn cho tới khi hệ số biến đổi Cv của thời
gian tơng hỗ các sự kiện dần tới 1.0. Các giá trị đặc biệt do MIT gây ra có thể dao động
từ 5 đến 50 giờ cho một chuỗi thời gian các giá trị lợng ma giờ, tuỳ thuộc theo vùng
và theo mùa.
Việc sử dụng thuận tiện một chơng trình máy tính cho việc phân tích nh
SYNOP (Driscoll và cộng sự 1989; Cục bảo vệ môi trờng 1976; Khoa học thuỷ văn
1979) đó là việc thực hiện sự phân chia sự kiện và phân tích tần suất giá trị của MIT.
Sự phân chia biến cố đợc hoàn thành và ảnh hởng của thông số trong bất kỳ
một yêu cầu phân tích tần suất nào có thể phân loại các biến cố. Ví dụ, thể tích lợng
ma hàng giờ của 7 trận lũ lớn nhất trong 25 năm ở Tallahassee, Florida đợc thể hiện
trong bảng (6.5), giá trị của MIT là 5 giờ. Các thể tích rõ ràng đó có thể bắt nguồn từ
nhiều thời đoạn khác nhau của những trận lũ thực tế không đợc phản ánh một cách
đúng đắn trên đờng cong IDF. So sánh các độ sâu thời đoạn 24 giờ cũng đợc thể hiện
từ số liệu IDF cho vùng Tallahassee (Weldon, 1985). Chú ý rằng độ sâu thời đoạn 24 giờ
là đúng trong phạm vi các chu kỳ độ sâu tổng lợng lũ lụt, nhng điều này không đúng
khi sử dụng các thời đoạn khác
Bảng 6.5. So sánh các độ sâu thời đoạn 24 giờ với các phân tích tần suất SYNOP
các trận lũ trớc đó.
Chu kỳ Thời đoạn Độ sâu Cờng độ
Ngày lũ

(năm)

(giờ)

(in)


(in/giờ)

9/20/1969

26

54

13.41

0.25

IDF

25

24

10.08

0.42

7/17/1964

13

33

9.76


0.3

IDF

10

24

8.64

0.36

12/13/1964

8.7

36

9.73

0.27

7/28/1975

6.5

53

8.84


0.17

7/21/1970

5.2

20

8.18

0.41

5

24

7.32

0.31

8/30/1950

4.3

36

7.34

0.2


6/18/1972

3.7

46

7.17

0.16

IDF

360


Lựa chọn lợng ma thiết kế
Thờng trong một đô thị, sự phân tích là cần thiết để cung cấp một trận lũ
thiết kế cho một mô hình, đánh giá ảnh hởng của một hệ thống lu vực. Thỉnh
thoảng đầu vào lợng ma gồm việc đo đạc các đờng quá trình ma thu đợc trong
một chơng trình quản lý lu vực và đợc sử dụng trong việc tính toán và đánh giá mô
hình. Trong trờng hợp này là vấn đề nhỏ về việc lựa chọn lợng ma vào, nhng
thờng không đáp ứng nhiều về một chu kỳ đặc biệt đợc yêu cầu tơng ứng với một
trận lũ thiết kế, nh trận lũ chu kỳ 25 năm. Có nhiều cách xác định một biến cố nh
vậy, cấu trúc phơng pháp và áp dơng mét trËn lị thiÕt kÕ cã thĨ g©y ra nhiỊu tranh
ln (Adams vµ Howard, 1985; Harremoes, 1983; Mc Pherson, 1978; Party và Mc
Pherson, 1979).
Câu hỏi đầu tiên là thông số lũ lụt là gì? Có phải đó là một trận lũ với chu kỳ 25
năm căn cứ vào dung lợng dòng chảy cực đại, dòng chảy trung bình hoặc tổng lợng
lợng ma, cờng độ ma trung bình, v.v...? Phơng trình quan trọng với các điều kiện

cho trớc trong lu vực có thể biến đổi cao và các điều kiện đó của lu vực sẽ làm thay
đổi lợng ma tự nhiên vào trong bất kỳ trờng hợp nào, các tính chất của lợng ma
sẽ không làm thay đổi chu kỳ của một trận lũ cơ bản, mà thờng giống nhau nh chu
kỳ của một trận lũ trên các tính chất giống nhau của dòng chảy. Ví dụ, thể tích lợng
ma của một trận lũ cơ bản có chu kỳ 25 năm có thể chỉ là thể tích dòng chảy của một
trận lũ cơ bản có chu kỳ 5 năm nếu lu vực đó khô hạn trớc khi lũ xuất hiện. Do vậy,
đây là một khó khăn trong việc phân chia chu kỳ dựa vào tính chất dòng chảy cơ bản
trên một tần suất phân bố lợng ma tơng ứng.
Thiết kế tổng hợp Các trận lũ
Việc sử dụng các đờng cong IDF là rất quan trọng trong cấu trúc của các
phơng pháp thiết kế các trận lũ tổng hợp. Một trận lũ thiết kế tổng hợp tiêu biểu đợc
cấu trúc trong phơng pháp tiếp theo. Đầu tiên, xác định một khoảng thời gian, thờng
giả thiết là 24 giờ. Thứ hai, độ sâu thời đoạn 24 giờ thu đợc từ một đờng cong IDF
cho mét chu kú mong mn. Thø ba, l−ỵng ma phải đợc phân bố trong cấu trúc thời
gian của các bản đồ lợng ma tổng hợp. Đó là những khác nhau cơ bản, theo tài liệu,
trong bớc sau cùng này (Arnell, 1982). Những biến đổi hình dạng chủ yếu tuỳ thuộc
vào kiểu lũ lụt đợc giả định. Một trận lũ xoáy thờng có cờng độ lớn nhất gần giữa,
và mét trËn lị qt th−êng cã c−êng ®é lín nhÊt gần lúc bắt đầu.
Ví dụ 6.4
Xây dựng đờng SCS loại II, trận ma thiết kế thời đoạn 24 giờ

Xây dựng một trận ma thiết kế thời đoạn 24 giờ với chu kỳ 5 năm cho vùng
Tallahassee, sử dụng kiểu phân bố SCS II.
Giải
Sự phân bố (phần trăm khối đờng cong) đợc ghi trong bảng E6.4. Thời đoạn
của ma thiết kế phải là 24 giờ trong việc sử dụng kiểu phân bố SCS II, chúng đợc xác
định cho thời đoạn 24 giờ. Đờng cong IDF cho vùng Tallahassee đợc thể hiện trong
hình (6.5), cờng độ trung bình thời đoạn 24 giờ với chu kỳ 5 năm là:0.305 (in/giờ). Độ
361



sâu tổng cộng trong thời đoạn 24 giờ là 7.32 (in), nh đợc xác định trong bảng E6.4. Độ
sâu tổng cộng phát triển hàng giờ đợc thể hiện trong hình E6.4, và cờng độ trung
bình cho mỗi giờ đợc thể hiện trong hình E6.4. Chú ý, cờng độ rất cao trong suốt thời
đoạn 12 giờ phản ánh 42.5% thực tế (vÝ dơ, 66 - 23.5% tõ b¶ng E6.4) cđa tỉng lợng
ma đợc giả thiết xuất hiện trong suốt khoảng thời gian này. Trong trờng hợp nghiên
cứu sau của chơng này sẽ thấy đợc rằng, cờng độ cao này có thể bắt đầu làm phụ
trội dòng chảy cực đại cao khi sử dụng cho các mục đích khác của mô hình.
Bảng E6.4. Trận ma thiết kế thời đoạn 24 giờ kiểu phân bố SCS II (độ sâu tổng cộng là 7.32 (in))

Phần trăm độ sâu

Độ sâu tích luỹ

tổng cộng

(in)

0

0.00

0.00

1

1.00

0.07


0.07

2

2.20

0.16

0.09

3

3.55

0.26

0.10

4

4.91

0.36

0.10

5

6.20


0.45

0.09

6

8.10

0.59

0.14

7

10.00

0.73

0.14

8

12.10

0.89

0.15

9


14.70

1.08

0.19

10

18.60

1.36

0.29

11

23.50

1.72

0.36

12

66.00

4.83

3.11


13

77.40

5.67

0.83

14

82.10

6.01

0.34

15

85.30

6.24

0.23

16

88.10

6.45


0.20

17

90.10

6.60

0.15

18

92.20

6.75

0.15

19

93.50

6.84

0.10

20

94.80


6.94

0.10

21

96.10

7.03

0.10

22

97.40

7.13

0.10

23

98.70

7.22

0.10

24


100.00

7.32

0.10

Giờ

Cờng độ trung bình
(in/giờ)

Mc. Pherson (1978) so sánh một trận ma tổng hợp với chu kỳ 5 năm, thời đoạn
3 giờ cho vùng Chicago với các trận ma lịch sử trên nền tảng biến cố độ sâu tổng
lợng một trận lũ, nh đợc thể hiện trong hình (6.6), không chỉ là độ sâu của
matổng hợp từ hai trận lũ lịch sử khác, phân loại theo chu kỳ 5 năm, nhng hình
362


dạng các đờng quá trình ma không liên hệ với hình dạng đợc giả thiết cho một trận
ma tổng hợp. Do vậy, mặc dù trận ma tổng hợp có thể đợc ứng dụng một cách chính
xác trong nghiên cứu, hình dạng của ma do vậy cũng bất thờng và thời đoạn của nó
cũng biến đổi cho phù hợp với chu kỳ của một trận ma dựa trên một vài tiêu chuẩn, là
tổng lợng không biết trớc. Điều kiện so sánh sẽ đợc thấy trong các nghiên cứu ở cuối
chơng này.
lựa chọn trận lũ thiết kế tổng hợp
Các trận ma thiết kế tổng hợp là rất phổ biến bởi vì chúng tơng đối dễ thiết
lập và sử dụng. Chúng chỉ yêu cầu các đờng cong IDF và một hình dạng biều đồ ma
giả thiết, số lợng ma trớc không lớn. Những sự lựa chọn đó là gì?

Hình E6.4: Trận ma thiết kế thời đoạn 24 giờ với chu kỳ 5 năm, kiểu phân bố SCS II cho

Tallahassee, Florida.

Hình 6.6: Các yếu tố ma tổng hợp và thực tế tại Chicago (từ Mc Pherson, 1978)

363


Phơng pháp tốt nhất là phân tích số liệu dòng chảy trớc đó trong lu vực để
xác định các vấn đề cơ bản cần quan tâm của các trận lũ trên một phân tích tần suất
các dòng chảy cực đại, độ sâu lũ lụt, thể tích dòng chảy, v.v... Những vấn đề cơ bản của
các trận lũ đó gây nên dòng chảy cực đại với chu kỳ 5 năm có thể đợc sử dụng cho các
mục đích thiết kế (cho thông tin thích hợp trên các điều kiện về trớc).
Điều này thực hiện cho nhiều trận ma với những phân bố thời gian rất khác
nhau, với mỗi một chu kỳ hoàn chỉnh 5 năm, là cơ sở cho việc lập tiêu chuẩn. Các
nghiên cứu ở cuối chơng này minh hoạ cho việc thu thập thông tin của các trận lũ nh
vậy là cơ sở cho các kết quả giống nhau, không kiểm soát đợc các kết quả (giám sát,
theo dõi).
Việc lựa chọn các trận ma từ một chơng trình giám sát trong các khu vực đô
thị là hiếm, bởi vì trong các chơng trình kiểm soát dòng chảy là đặc biệt ngắn và phát
triển mạnh trong lu vực làm thay đổi các cơ chế ma - dòng chảy, do vậy phá huỷ tính
đồng nhất của dòng chảy tự ghi. Có thĨ, sù lùa chän tèt nhÊt lµ cung cÊp mét mô hình
mô phỏng liên tục tới việc mô phỏng các đờng quá trình dòng chảy cho một thời đoạn
cơ bản 25 năm thông qua số liệu lợng ma tự ghi về trớc, có sẵn từ Trung tâm số liệu
khí hậu quốc gia. Khi số liệu lợng ma đầy đủ, thì số liệu đo đạc lợng ma 15 phút
một lần đợc a chuộng hơn số liệu hàng giờ. Mô hình trớc tiên phải đợc tính toán
qua sử dụng số liệu đo đạc lợng ma và dòng chảy. Phân tích tần suất khi đó có thể
đợc thực hiện trên các đờng quá trình thuỷ văn đà đợc mô phỏng. Trên các thông số
ảnh hởng - từ những trận lũ thiết kế về trớc có thể xác định, việc phân tích một cách
chi tiết hơn (Huber và cộng sự, 1986). Hai lựa chọn (xác định phân tích tần suất hoặc
các đờng quá trình thuỷ văn mô phỏng) đều khuyến khích cho việc phân tích dòng

chảy và không khuyến khích việc phân tích lợng ma. Sự mô phỏng tiếp tục này dẫn
đến một quy luật, đợc sử dụng bởi Viện nghiên cứu địa chất Mỹ và đợc chứng minh
trong các nghiên cứu ở cuối chơng này.
Sự thay đổi thứ ba là phân tích tần suất các biến cố lợng ma, đợc thể hiện
tơng tự trong bảng (6.5). Nếu các biến cố về trớc từ việc phân tích sau đó đợc sử
dụng trong những trận ma thiết kế, không chú trọng những tồn tại các tính chất
lợng ma trên các chu kỳ cơ bản thay vì các tính chất của dòng chảy, nhng ít nhất đó
không phải là một thời đoạn giả định.
Kết luận: Các trận ma về trớc đợc sử dụng cho các mục đích thiết kế là rất
phổ biến bởi vì phân tích tần suất có thể ảnh hởng trực tiếp tới việc xem xét riêng biệt
các thông số với một thời gian giả định và nó không cần thiết tạo ra một giả thiết tuỳ
tiện về hình dạng của đờng quá trình m−a. ViƯc sư dơng nh÷ng trËn m−a vỊ tr−íc
cịng cã một thuận lợi khi đem phân phối một cách công khai, bởi vì một bản thiết kế có
thể đợc mô tả để phòng chống lũ lụt, những trận ma đợc xuất hiện từ một biến cố
thực tế ăn sâu trong ký ức của quần chúng. Trở ngại chủ yếu liên quan tới lợng phụ
trội đơn giản trong một sự mô phỏng liên tục hoặc một phân tích tần suất cơ bản trên
các biến cố lũ lụt, chính xác hơn trên điều kiện các tần suất xuất hiện sử dụng tiện
dụng từ số liệu IDF đợc xuất bản. Những trận ma thiết kế tổng hợp thờng đợc sử
dụng nh một kết quả trong thực hành.
Mục đích cuối cùng của công việc đợc đảm bảo liên quan tới việc tiếp tục sự mô
phỏng. Bởi vì các dụng cụ đo ma ít khi ®o trong thêi kú ®đ dµi ®Ĩ bao phđ thÝch hợp
khu vực thuỷ văn đô thị, một dụng cụ đơn giản thờng đợc sử dụng để phát triển một
364


mô hình liên tục, giả thiết rằng toàn bộ lu vực nhận đợc số liệu các điểm ma từ
dụng cụ đo. Điều này là một giả thiết thích hợp cho các lu vực nhỏ hoặc lợng ma
đồng đều theo không gian. Tuy nhiên, sự biến đổi theo không gian (ví dụ nh sự đối
lu) của lợng ma, các cực đại có thể vợt quá việc tính toán của các mô hình bởi vì
lợng ma có thể không bao phủ trên toàn bộ lu vực. Tổng lợng qua một thời kỳ dài

có thể đợc thể hiện lại một cách thích hợp, nhng việc xác định các dòng chảy cực đại
từ một phân tích tần suất, sử dụng một mô hình phối hợp của phân loại này có thể đợc
khảo sát lại trên một lu vực đang sử dụng một phân bố không gian thực của lợng
ma trớc khi đợc sử dụng cho các mục đích thiết kế.

6.4.

Các phơng pháp phân tích lợng nớc
Dòng chảy cực đại, tổng lợng lũ hoặc đờng quá trình lũ?
Nhắc lại rằng đó là vài thông số có thể dùng trong việc phân tích thuỷ văn đô
thị bao gồm dòng chảy cực đại, tổng lợng dòng chảy hoặc đờng quá trình lũ hoàn
chỉnh. Các thông số có liên quan là độ dốc thuỷ lực hoặc độ sâu lũ lụt. Nếu các đờng
quá trình thuỷ văn đợc dự báo, khi đó, các cực đại và tổng lợng là một phần tiềm ẩn
của việc phân tích, nhiều phơng pháp đơn giản quá không thể cung cấp toàn bộ các
thông số có thể liên quan đến nhau.
Phân tích dòng chảy cực đại bằng phơng pháp thích hợp
Các tài liệu của phơng pháp thích hợp từ 1985 ở Ireland (Dooge, 1973) và đợc
gọi là phơng pháp Lloyd - Davies ở Anh. Đó là phơng pháp đơn giản nhất và thờng
biết đến tốt nhất đợc ứng dụng trong thuỷ văn đô thị, mặc dù nó chứa đựng những sự
tinh tế, nhng không phải lúc nào cũng đợc đánh giá cao.
Đỉnh dòng chảy đợc dự báo một cách đơn giản:

Q p = k c CiA
trong đó

(6.8)

Qp: lu lợng đỉnh lũ (ft3/s hoặc m3/s).
C: Hệ số dòng chảy.
i: Cờng độ ma (in/giờ hoặc m/s).

A: Diện tích lu vực (ac hoặc ha).
kc: Nhân tố biến ®ỉi (hƯ sè biÕn ®ỉi).

Khi sư dơng réng r·i c¸c đơn vị của Mỹ, hệ số biến đổi kc = 1.008 để biến đổi ac
in thành ft3/s và bỏ qua các quy luật. Sự thay đổi này là cơ sở cho thời kỳ tơng đối
trong phơng pháp thích hợp (xấp xỉ tơng đơng sự biến đổi ac-in thành ft3/s là giá trị
ghi nhớ cho việc tính toán độ nhám thích hợp). Khi phơng trình (6.8) sử dụng đơn vị là
mét thì hệ số biến đổi kc = 1.00278 để biến đổi từ ha-mm/giờ sang m3/s.
Do các giả thiết chú trọng đến tính đồng nhất của lợng ma và các điều kiện
cân bằng tại thời gian xuất hiện đỉnh dòng chảy, phơng pháp thích hợp không đợc sử
365


×