Thủy văn học và phân tích vùng ngập lụt ( ĐH Quốc Gia Hà Nội ) - Chương 7 doc

Chơng 7. Thuỷ lực vùng ngập lụt
ảnh. Một ngôi nhà và một con đê bao quanh vùng ngập lụt trung lu sông Trinity. 1991.
7.1
Dòng chảy đều
Chơng này giới hạn bởi dòng chảy trong lòng dẫn hở, bao trùm các bài toán
dòng chảy ổn định gồm dòng chảy đều hoặc dòng chảy không đều. Trong phần này,
không đề cập đến chế độ thuỷ lực của dòng chảy không ổn định trong lòng dẫn, tuy
nhiên độc giả có thể tham khảo nó trong cuốn cơ chất lỏng. Tính toán lòng dẫn và bề
mặt nớc của vùng ngập lụt là để xác định mức độ ngập lụt và nghiên cứu những bài
toán nh dòng chảy ổn định.
Dòng chảy đều trong lòng dẫn hở là dòng chảy xét theo điều kiện thuỷ lực có độ
sâu và diện tích mặt cắt ngang không đổi. Các tiêu chuẩn này đòi hỏi đờng năng
lợng, đờng mặt nớc và đáy lòng dẫn phải song song với nhau. Hay nói cách khác, sự
thay đổi tổng năng lợng trên toàn lòng dẫn nghiên cứu phải bằng năng lợng tổn thất
của ma sát ở lớp biên và chuyển động rối.
Cuối cùng, dòng chảy đều đợc hình thành trong lòng dẫn với lu lợng và diện
421
tích mặt cắt không đổi. Dòng chảy hoàn toàn đều trong sông tự nhiên rất hiếm bởi vì ở
đây điều kiện của lòng dẫn luôn có sự thay đổi. Nhng trong điều kiện tính toán nào
đấy thì chúng ta vẫn có thể coi dòng chảy trong lòng dẫn tự nhiên là đều, với giả thiết
này thì các kết quả tính đợc là gần sát với điều kiện thuỷ lực thực tế. Không nên giả
định dòng chảy là đều nếu nh không tồn tại lòng dẫn đồng nhất hoặc đại lợng dòng
chảy thay đổi gấp. Lòng dẫn nhân tạo thì thờng là rất đồng nhất và việc tính toán
dòng chảy đều là khá chính xác.
Có hai phơng trình dòng chảy đều thờng đợc áp dụng cho các bài toán lòng
dẫn hở là công thức Chezy và phơng trình Manning, trong đó có các giá trị nh:
A = diện tích mặt cắt ngang của lòng dẫn,
V = vận tốc trong lòng dẫn,
P = chu vi ớt của dòng dẫn,
R = bán kính thuỷ lực hoặc bằng diện tích mặt cắt ngang A chia
cho chu vi ớt P.

S = độ dốc mặt nớc (trong dòng chảy đều thì nó bằng độ dốc đáy),
C hoặc n = hệ số nhám, liên quan đến tổn thất do ma sát của dòng chảy
với đáy hay biên rắn.
Công thức Chezy ra đời vào năm 1775, biểu diễn mối liên hệ giữa tốc độ, độ
nhám, bán kính thuỷ lực và độ dốc của lòng dẫn:

RSCV =
. (7.1)
C có liên quan đến thành phần ma sát Darcy f, sử dụng cho dòng chảy trong
ống, qua mối quan hệ:

f
g
C 8=
(7.2)
trong đó g là hằng số, giá trị của gia tốc trọng trờng.
Phơng trình Chezy đợc dựa trên hai giả thiết chính đó là: lực ma sát tỷ lệ với
bình phơng vận tốc và giả định dòng chảy đều tức là lực trọng trờng cân bằng với sự
kháng bởi lực ma sát của dòng chảy. Phơng trình Chezy đợc sử dụng cho dòng chảy
trong ống có áp cũng nh trong lòng dẫn hở. Hệ số Chezy C trong điều kiện lòng dẫn hở
có thể đợc tính bằng việc sử dụng quan hệ Chow (1959).
Tuy nhiên, ngày nay trong hầu hết các ứng dụng, phơng trình Manning đợc
sử dụng thay cho công thức Chezy khi tính toán cho lòng dẫn hở. Phơng trình
Manning đợc thiết lập năm 1980 với hệ số nhám Manning n:

SR
n
V
32
1

=
. (7.3)
Đầu tiên hệ số nhám đợc xác định theo hệ thống đo lờng mét (m và s), và nếu
dùng hệ thống đo lờng của Mỹ (inche) thì:

SR
n
V
32
49,1
=
. (7.4)
Hệ số chuyển đổi 1,49 là từ căn bậc ba của 3,28 trong phép biến đổi từ m
3
sang
ft
3
. Phân tích thứ nguyên thì n có đơn vị là TL
1/3
và minh hoạ cho lý thuyết của phơng
trình Manning. Sự hữu dụng của mối liên hệ tự nhiên này là vô hạn, và nó đợc sử
422
dụng rộng rãi cho nhiều dạng bài toán về dòng chảy trong lòng dẫn hở.
Sự lựa chọn hệ số nhám n luôn luôn phải dựa trên yếu tố chủ quan hay mục
đích thiết kế của ngời sử dụng. Hệ số nhám Manning có thể đợc xác định bằng bảng
tra cho mỗi loại lòng dẫn (xem bảng 7.1 hoặc Chow, 1959).
7.2.
Tính toán dòng chảy đều
Các bài toán về dòng chảy đều thờng ứng dụng phơng trình Manning để tính
độ sâu dòng đều y

n
, là độ sâu mà tại đó dòng chảy là đều. Sự lựa chọn hệ số Manning n
phụ thuộc vào yếu tố chủ quan cũng nh kinh nghiệm của ngời kỹ s hoặc của nhà
thuỷ văn hơn mọi thông số khác của phơng trình. Độ sâu dòng đều là một hàm của độ
dốc đáy S
0
, lu lợng và các đặc trng hình học của lòng dẫn. Nh vây, khi biết đợc độ
sâu dòng đều thì có thể xác định đợc việc thiết kế độ rộng của lòng dẫn. Các dạng biến
đổi của mái kênh, đáy, và mặt có thể đợc sử dụng để giải quyết một số bài toán của
dòng chảy trong lòng dẫn hở hay trong các lòng dẫn có hình dạng và kích thớc thay đổi
(King và Brater, 1976).
Một mặt cắt ngang có thể đợc đặc trng bởi hình dạng, độ sâu dòng đều, diện
tích mặt cắt ngang và bán kính thuỷ lực - đợc định nghĩa là tỷ lệ giữa diện tích và chu
vi ớt. Hình 7.1 biểu diễn các yếu tố hình học của mặt cắt ngang. Phụ thuộc vào hình
dạng của mặt cắt, phơng trình Manning có thể đợc sử dụng để tính toán độ sâu dòng
đều hoặc độ rộng. Ví dụ 7.1 và 7.2 miêu tả việc tính toán các bài toán về dòng chảy đều
cho lòng dẫn có mặt cắt hình chữ nhật và hình thang.

Ví dụ 7.1
Dòng chảy đều trong kênh chữ nhật
Một kênh hở có mặt cắt hình chữ nhật đợc thiết kế với lu lợng là 10m
3
/s.
Kênh làm bằng bêtông (hệ số nhám Manning n = 0,010), độ dốc S
0
= 0,005. Dòng chảy
trong kênh coi nh là đều, xác định y
n
và b (hình E7.1) nếu b = 2y
n

.



423
Giải
Giả thiết:
Q = 10m
3
/s,
n = 0,010,
S
0
= 0,005
b = 2y
n
.

Hình dạng Mặt cắt
Diện tích
chảy A
Chu vi ớt
P
Bán kính
thuỷ lực R
Hình thang


(
)

cotyby
+


sin
2
y
b +

()


sin
2
cot
y
b
y
b
y
+
+

Hình tam giác y
2
cot

sin
2

y

2
cos

y

Hình chữ nhật by b+2y
yb
by
2+

Sông rộng by b y
Hình tròn
()
8
sin
2
D



2
D

sin
1
4
D


Hình 7.1. Đặc trng hình học của các dạng mặt cắt
Từ phơng trình (7.3) ta có:

SR
n
V
32
1
=

theo đơn vị mét thì
Q = V.A,
424
do đó
0
32
1
SAR
n

Q =

Bảng 7.1. Giá trị hệ số nhám trong công thức Manning.

n
Trạng thái bề mặt
min max
ống kín

Xi măng nguyên chất
0,010 0,013
ống gỗ cong
0,010 0,013
Máng lát phẳng
0,010 0,014
ống tráng men
0,010 0,017
Máng kim loại nhẵn
0,011 0,015
Bê tông
0,011 0,013
Xi măng
0,011 0,015
Máng lát không phẳng
0,011 0,015
Đất sét
0,011 0,017
Ximăng, đá nguyên khối
0,012 0,016
Gạch ximăng

0,012 0,017
Sắt đúc
0,013 0,017
Sỏi ximăng
0,017 0,030
Thép
0,017 0,020
Kênh đào, đất nhẵn
0,017 0,025
Máng kim loại nhẵn
0,022 0,030
Kênh đào

Nạo vet nhẵn
0,025 0,033
Đá đứt gẫy nhẵn
0,025 0,035
Đáy nhám, cỏ mọc hai bên bờ
0,025 0,040
Đá đứt gẫy lởm chởm
0,035 0,045
Sông thiên nhiên

Thẳng và nhẵn
0,025 0,033
Nhám có cỏ và đá
0,045 0,060
Cỏ mọc um tùm, vũng nớc sâu
0,075 0,150
Vùng ngập lụt

Bãi cỏ
0,025 0,05
Bụi cây nhỏ
0,035 0,16
Cây liễu rậm rạp
0,11 0,20
Bụi cây phát quang
0,03 0,05
Gỗ to
0,08 0,12
425

mặt khác:

P
A
R =

và từ hình vẽ chúng ta có:

,
2
2
nn
ybyA ==

nn
ybyP 42
=

+
=
,
vì vậy:

n
n
n
y
y
y
R 5.0
4
2
2
==
.
Do đó:

0
32
1
SAR
n
Q =


()
()
005,05,02

01,0
1
10
32
2
nn
yy=
,

38
909,810
n
y=


()
8
3
1225,1=
n
y
y
n
= 1,04 (m).
Suy ra
b = 2,08 (m).

Ví dụ 7.2
Dòng chảy đều trong kênh hình thang
Một kênh hình thang có hệ số mái bằng 2, đợc thiết kế để vận chuyển một

lợng nớc là 200 ft3/s. Kênh có cỏ mọc với hệ số nhám Manning n = 0,025, độ dốc đáy
S
0
= 0,0006. Xác định độ sâu dòng đều, độ rộng đáy và mặt (hình E7.2). Biết rằng dòng
chảy là bình thờng và có độ rộng đáy bằng 1,5 lần độ sâu dòng đều.
Giải

Hình E7.2
Giả thiết:
426
Q = 200 ft
3
/s,
n = 0,025,
S
0
= 0,0006,
BW = 1,5y
n
.

Từ phơng trình (7.4):

SR
n
V
32
49,1
=

mặt khác từ: Q = V.A, suy ra

SAR
n
Q
32
49,1
=

Theo hình vẽ ta có:

(
)
nnnn
yyyyBWP 525.152
22
+=++=


(
)
525.1 +=
n
yP

và

()
222
5,325.12

2
1
2
nnnnnn
yyyyyBWyA =+=+=

mà

(
)
()
525,1
5,3
2
+
==
n
n
y
y
P
A
R

R = 0,586y
n
do đó:

SAR
n

Q
32
49,1
=


()
()
0006,0586,05,3
025,0
49,1
200
32
2
nn
yy=


38
578,3200
n
y=


(
)
38
89,55=
n
y

y
n
= 4,5 ft

Suy ra
BW = 6,8 ft
Và
TW = 24,8 ft
Dựa vào độ dốc, lu lợng, độ nhám, mặt cắt ngang lợi nhất có thể xác định
đợc diện tích chảy nhỏ nhất. Mặt cắt ngang lợi nhất là mặt cắt có bán kính thuỷ lực R
là lớn nhất, chu vi ớt nhỏ nhất bởi vì R =A/P. Hình 7.2 biểu diễn đặc trng của mặt cắt
lợi nhất dựa trên chu vi ớt nhỏ nhất đối với mỗi loại hình dạng khác nhau. Ví dụ 7.3
trình bày cách xác định mặt cắt lợi nhất cho kênh hình thang.

427

Hình dạng Mặt cắt
học tối u nhất
u dòng
đều

cắt ngang A
Đặc trng hình Độ sâ Diện tích mặt
Hình thang = 60
0
8
3
21
968,0

b
S
Qn

4
3
21
622,1








b
S
Qn

Hình chữ nhật
n
yb

3
2
=

8
3
21
968,0








b
S
Qn

4
3
21
682,1

b
S
Qn

Hình tam giác b = 2y
n
8
3
21
297,1








b
S
Qn

4
3
21
682,1

b
S
Qn

Sông rộng không có
8
3
21
00,1

b
S
n
b
Q


Hình tròn D = 2y
n
8
3
21
00,1








b
S
Qn

4
3
21
682,1








b
S
Qn


Hình 7.2. Đặc tính của các mặt cắt lợi nhất trong lòng dẫn hở

Ví dụ 7.3
Xác định mặt cắt ngang TốI ƯU
Cho kênh có mặt cắt ngang là hình thang (hình E7.3), xác định góc mái dốc và
tỷ số độ dài mái với độ rộng đáy L/b lợi nhất, trong đó và L/b đợc xác định nh hình
vẽ. Biết rằng trong kênh có dòng chảy đều.

428
Hình E7.3

tối u nhất là mặt cắt có R lớn nhất. Để R là lớn
ừ hình vẽ chúng ta có:

Giải
Nh chúng ta đã biết, mặt cắt
nhất thì chu vi ớt P phải nhỏ nhất.
T
(
)
(
)


sincos LLbyA
n
+
=

và


sin
n
y
L =

do đó:

()(


sincos

sin
2






+=
n
n
y
byA

)







+=


sin
cos
2
nn
ybyA

suy ra

n
n
y
yA
b







=


sin
cos
2

mặt khác ta lại có chu vi ớt
P = b + 2L
thay b vào ta đợc:




sin

2
sin
cos
n
n
n
y
y
y
A
P +=

0=
n
dy
dP

để P là nhỏ nhất thì

0
sin
2
sin
cos
2
=+=


nn
y

A
dy
dP


giải phơng trình với
ta có:

2
n
y


cos2
n
sin
2
=
A
y

Để tìm đợc giá trị lợi nhất, chúng ta phải lấy đạo hàm
với đối số và đặt
2
n
y
0=

d
dy

n
:
()
2
2
cos2
sin
cos2
cos
2








=
AA
d
dy
y
n
n



(
)

()
2
2
cos2
sincos2cos
0




= A


giải phơng trình trên ta đợc:
cos = 1/2
429
= 60
0
.
từ phơng trình viết cho
, chúng ta đợc:
2
n
y
(
)


sin
cos2

2
n
y
A

=


thay = 60
0
vào, chúng ta đợc:
2
3
n
yA =


mà







+=


sin
cos

2
nn
ybyA

vậy suy ra ta có:







+=


sin
cos
3
22
nnn
ybyy


2
3
2
1
3
n
n

yb +
y =


n
yb
3
2
=

hay


sin
n
y
b =

mặt khác ta cũng có:


sin
L =
n
y

đó L = b đối với kênh lợi nhất và tỷ số lợi nhấ

do t là:
1=

b
L
.
7.3.
Năng lợng riêng và dòng chảy giới hạn
ớc vị trí, cột nớc lu tốc cho mọi mặt cắt ngang. Phơng trình
ăng lợng có dạng:

Năng lợng riêng là một trờng hợp đặc biệt của tổng năng lợng, nó có thể
đợc xác định tại mọi vị trí dọc lòng dẫn. Tổng năng lợng đợc biết đến nh là tổng cột
nớc áp suất, cột n
n
g
Vp
zH
2
2
++=

(7.5)
trong đó:
430
y
p
=

=
đối với bề mặt tự do
g.
năng lợng đơn vị E tại một mặt cắt phụ thuộc vào đáy lòng dẫn. Do đó, năng lợng đơn

ị E là tổng của độ sâu y và cột nớc lu tốc
g
V
2
2
:
v

g
V
yE
2
2
+=
(7.6)
trong đó y là độ sâu trung bình tại một mặt cắt. Khi dòng chảy là đều trong một mặt
cắt, năng lợng đơn vị có thể đợc viết dới dạng một hàm của lu lợng Q bằng cách
hay
A
Q
V =
vào phơng trình (7.6):
t
2
2
2gA
Q

yE +=
Nh đã biết về lòng dẫn hình chữ nhật rộng thì

(7.7)
y
qQ
V ==
, trong đó q là lu lợng
A
đơn
ị, trong lòng dẫn hở thì
b
Q
q =
v
. Vì vậy, E cũng đợc viết dới dạng một hàm của y:
22
2
2 ygb
Q
yE +=

(7.8)
trong đó b là độ rộng của lòng dẫn.


Hình 7.3. Đồ thị năng lợng đơn vị
Hình 7.3 biểu diễn sự biến đổi độ sâu nh là một hàm của E ứng với một lu
lợng. Từ hình vẽ có thể thấy rằng với một giá trị lu lợng và năng lợng đơn vị nào
431
đó thì đều có hai giá trị độ sâu y, các độ sâu đó đợc gọi là độ sâu liên hiệp. Với một
đờng cong q không đổi thì có một đờng cong độ sâu tơng ứng với các giá trị của E.
Khi q tăng, thì đờng cong dịch chuyển về bên phải. ứng với mỗi đờng cong trong hình

7.3 thì có một giá trị độ sâu y
c
mà tại đó E là nhỏ nhất. Giá
bằng cách lấy đạo hàm phơng trình (7.8) và cho n
trị này có thể đợc xác định
ó bằng 0:

3
2
1
qdE
=

gydy
(7.9)
iải phơng trình cho y, chúng ta đợc giá trị độ s

g âu giới hạn y
c
:
31
2






=
q

y
c
(7.10)


g
Tóm lại, đối với kênh hình chữ nhật thì dòng giới hạn có thể đợc mô tả bằng
quan hệ:
c
c
c
y =
22
y
g
V
E +=
3
2
min
,
22
2
cc
y
g
V
=
hoặc 1=
c

y
c
g
V
,
31
2









=
g
q
y
c
(7.11)
Hai nhánh của đờng cong trong hình 7.3 cho biết thêm thông tin về các loại
dòng chảy trong kênh hở. ứng với nhánh đờng cong phía trên, dòng chảy là dòng êm,
còn nhánh dới là dòng xiết. Tốc độ và lu lợng tại độ sâu giới hạn đợc ký hiệu là V
c

và q
c
, lần lợt là tốc độ giới hạn và dòng phân giới. Tốc độ của dòng chảy của nhánh

trên của đờng cong chậm hơn tại chỗ giới hạn nên đợc gọi là tốc độ dới phân giới,
ợc l
gọi là tốc độ
Điều kiện để hình thành giới hạn là hệ số Froude (Fr) bằng 1, trong đó
ng ại, tốc độ của dòng chảy của nhánh dới nhanh hơn tại chỗ giới hạn nên đợc
trên phân giới.
gy
V
Fr =
. Vì vậy, Fr < 1 ứng với dòng dới giới hạn và Fr > 1 là dòng trên phân giới.
giới hạn hoặc dới giới hạn chỉ đơn giản là so sánh lu tốc cột nớc
Từ phơng trình (7.11) chúng ta có thể thấy rằng điều kiện để hình thành dòng trên
g
V
2
2
và giá trị
2
y
.
Với mọi giá trị của E mà tại đó tồn tại độ sâu giới hạn thì dòng chảy là lớn nhất và với
mọi giá trị của q mà tại đó tồn tại độ sâu giới hạn thì dòng chảy lại là bé nhất. Đối với
mọi điều kiện dòng chảy khác giới hạn thì luôn tồn tại độ sâu liên hiệp mà tại đó có hai
á trị
y đổi lớn,
việc thiết kế kênh dẫn với điều kiện độ dốc gần phân giới.
gi lu lợng khác nhau ứng với một giá trị năng lợng đơn vị. Độ sâu liên hiệp có
thể đợc tìm thấy từ việc giải phơng trình (7.8).
Để tìm đợc độ dốc kênh chúng ta cần xác định đợc dòng phân giới, độ dốc
kênh trong dòng đều dới giới hạn là độ dốc thoải và y > y

c
. Độ dốc giới hạn S
c
là độ
dốc mà nó sẽ chỉ duy trì mức độ chảy trong dòng chảy đều tại độ sâu phân giới. Khi
dòng chảy gần giới hạn có một sự thay đổi nhỏ của E kết quả là độ sâu sẽ tha
và bề mặt dòng chảy sẽ gợn sóng. Hiện tợng này đợc thể hiện trong hình 7.3, nó có
thể gây rắc rối cho
432
Trong các kênh dẫn có mặt cắt không p
lợng đơn vị sẽ là:
hải là chữ nhật, phơng trình năng

2
2
Q
yE +=
(7.12)
2gA
rong đó A = F(y). Lấy đạo hàm theo y ta có dA = Bdy à độ rộng của bề mặt
ớc, ta đợc:
t , trong đó B l
n

=
dy
dA
Ag
Q
dy
dE
3
2
2
2
1


hoặc

c
yy
B
A
g
Q
=

=
32
(7.13)
Nếu kênh có mặt cắt là hình chữ nhật thì a = By, và rút gọn thêm để đợc
hơng trình (7.10). Ví dụ 7.4 miêu tả việc tính toán điều kiện dòng chảy giới hạn cho
một kênh hở dựa vào các phơng trình trên


p
.
Ví dụ 7.4
Tính toán dòng chảy giới hạn
3
/s). Mái dốc
kênh có tỷ lệ 1:1 và hệ số nhám n = 0,012 (xem hình E7.4). Hỏi trong kênh có dòng chảy
dốc là 0,006.
ơng trình (7.13) để tìm độ sâu phân giới:
Hình E7.
4
Cho một kênh dẫn có mặt cắt hình tam giác với lu lợng 14 (m
trên giới hạn hoặc dới giới hạn hay không nếu độ
Giải
Dùng ph
B
A
g
Q
32

=


khi y = y
c
.
ừ hình vẽ chúng ta thấy rằng
A = y
2
,
T
yP 22=
,

433

22
y
R =
,
= 2y. B
y
c
ta đợc:

và B = 2y
c
.
do đó:
cho y =

2
c
yA =
g
Q
B
A
23
=



81,92
c
y
14
2
6
=
c
y


y
c
= 2,09 m.
Khi đó, dòng chảy đợc giả định là đều, độ sâu có thể đợc tính theo phơng
trình Manning (7.3)
53
96,39 my

c
=


0
32
1
SAR
n
Q =
,

006,0

22


012,0
1
14
2






=
y
y

,

32
338,4
38
=y
,
y = 1,73 m.
So sánh độ sâu dòng đều với độ sâu giới hạn ta thấy rằng y < y
c
, Do đó, dòng
trong kênh là trên giới hạn . chảy
7.4.
trạng thái Độ sâu giới hạn
Khi dòng chảy thay đổi từ trạng thái dới giới hạn sang trạng thái trên giới
hạn thì lúc này độ sâu phải vợt qua độ sâu giới hạn . Điều kiện của độ sâu giới hạn
bao hàm mối quan hệ đơn nhất giữa t và V hoặc Q. Điều kiện này chỉ có thể xẩy ra tại
mặt cắt hoạt động. Trong khi dòng di chuyển thay đổi từ trên giới hạn về dới giới hạn
thì có hiện tợng nớc nhảy thuỷ lực, vấn đề này sẽ đợc đề cập

trong phần 7.8. Bằng
hởng của dòng
chảy kh
cách đo độ sâu tại mặt cắt hoạt động, chúng ta có thể xác định đợc giá trị lu lợng Q
cho kênh dẫn dựa vào các phơng trình của dòng chảy giới hạn .
Độ sâu giới hạn xẩy ra khi dòng chảy di chuyển qua một cái đập nớc hoặc một
cửa cống chảy tự do với dòng chảy là dới giới hạn trong kênh trớc khi ra đến mặt cắt
hoạt động. Độ sâu giới hạn có thể cũng xẩy ra trong kênh nếu độ dốc đáy tăng đột ngột
hoặc mặt cắt bị co hẹp. Trong thực tế, lòng dẫn đợc thiết kế để ảnh
i qua trạng thái giới hạn đợc điều chỉnh bởi đáy và mái kênh. Bằng cách này

thì chỉ cần một phép đo độ sâu đơn giản cũng có thể xác định đợc Q.
434
Trong các dòng chảy lớn, một sự thay đổi đột ngột của độ dốc từ nhỏ sang độ dốc
lớn sẽ tác động vào điều kiện dòng chảy để vợt qua trạng thái giới hạn và có thể sẽ
ình thành hiện tợng sóng dừng hoặc nớc bạc. Do đó không nên thiết kế kênh dẫn
mà có độ dốc gần trạng thái giới hạn bởi vì sẽ gây khó khăn cho việc xác định đờng
mặt nớc. Hình 7.4 biểu diễn hai khả năng có thể xẩy ra độ sâu giới hạn trong kênh.

h

Hình 7.4. Độ sâu giới hạn.
(a) sự thay đổi của dòng chảy từ dới giới hạn sang trên giới hạn tại chỗ đổi dốc.
(b) cửa ra tự do, độ dốc thoải.
7.5.
Dòng không đều hay dòng chảy biến đổi chậm
Theo các phần đã thảo luận trớc đây về dòng chảy đều trong kênh có hình
dạng không đổi và độ dốc là một yêu cầu cho điều kiện của dòng chảy đều. Tuy nhiên,
đối với sông thiên nhiên, thì hình dạng, kích thớc hay độ dốc các giá trị đặc thù dọc
theo chiều dài con sông. Nh vậy, các giá trị để hình thành dòng chảy không đều hoặc
dòng chảy biến đổi chậm là những bài toán thú vị lôi cuốn sự quan tâm của các nhà kỹ
thuỷ
ng chảy sẽ là không đều.
s văn. Các phơng trình của dòng chảy đều có thể đợc áp dụng cho dòng không
đều nếu chúng ta chia nhỏ đoạn sông nghiên cứu sao cho trong mỗi đoạn sông đó thì
dòng chảy đợc coi là đều.
Trong kênh dẫn hoặc sông thiên nhiên, ảnh hởng của độ dốc hoặc xu hớng dốc
có thể tạo ra dòng chảy với tốc độ tăng dần dọc theo hớng dòng chảy. Gia tốc trọng
trờng bị cản lại bởi lực ma sát, tốc độ thì tăng lên và nếu là dòng chảy đều thì hai yếu
tố này sẽ đợc cân bằng. Khi hai lực này không cân bằng thì dò
Dòng không đều có thể đợc gọi là dòng chảy biến đổi chậm nếu các điều kiện thay đổi

435
xẩy ra trên suốt chiều dài. Dòng chảy biến đổi gấp xẩy ra khi có sự thay đổi đột ngột
hoặc là một sự di chuyển hạn chế trong một khoảng cách nhỏ.
Dòng chảy biến đổi chậm có thể xẩy ra tại cửa vào và cửa ra của kênh dẫn, hoặc
là tại cho thay đổi hình dạng, kích thớc mặt cắt ngang, hoặc là tại các đoạn cong và tại
các công trình nh cầu, đập. ở đây có một điều đáng quan tâm là phân tích đờng phân
lu đối với sông thiên nhiên và mạng lới cầu bắc ngang sông. Bài toán này là một
trong những ứng dụng phức tạp của lý thuyết dòng không đều, và các mô hình đã đợc
xây dựng để ứng dụng cho việc tính toán một số vấn cần thiết. Một ví dụ rất phổ biến là
ình mô phỏng lũ HEC-2 của trung tâm thuỷ văn quân lực Hoa Kỳ (1982). Mô hình
ẽ đợc đề cập một cách chi tiết ở chơng sau.
mô h
này s
7.6.
Phơng trình dòng biến đổi chậm
Khi dòng chảy trong kênh hoặc trong lòng dẫn gặp phải sự thay đổi độ dốc đáy
hoặc sự thay đổi hình dạng mặt cắt ngang thì độ sâu có thể thay đổi. Nh vậy, ở đâu có
đặc trng dòng chảy nh độ sâu hay tốc độ có thể thay đổi dọc theo kênh dẫn thì phải
đợc phân tích. Phơng trình năng lợng đợc ứng dụng để tính toán cho từng mức độ
khác nhau và phơng trình kết quả liên quan đến sự thay đổi độ sâu dọc theo chiều dài
dòng chảy. Bài toán này có thể đợc giải quyết nếu chúng ta coi tổn thất cột nớc tại
từng mặt cắt với độ sâu và lu tốc là nh nhau. Lúc này, dòng không đều có thể đợc
coi nh là một tập hợp các đoạn dòng chảy đều.

Hình 7.5. Dạng phân bố lu tốc trong kênh hở

Tổng năng lợng viết cho mặt cắt là:

g
V

yzH
2
2

++=
(7.14)
trong đó, z + y là cột nớc thế năng và cột nớc động năng đợc biểu diễn bằng cột nớc
lu tốc. có giá trị từ 1,05 đến 1,40 và là hệ số sửa chữa động năng. Trong nhiều
trờng hợp, có thể nhận giá trị bằng 1,0 (xem hình 7.5).
ơng trình năng lợng cho dòng chảy ổn định giữa hai mặt cắt 1 và 2 với Ph
khoảng cách L là (hình 7.6):
436

L
h
V
yz
V
yz +++=++
2
221
2
11


g
g
22
2211
(7.15)

trong đó h
L
là tổn thất cột nớc từ mặt cắt 1 đến mặt cắt 2. Nếu chúng ta giả thiết rằng
= 1, z
1
z
2
= S
0
L và h
L
= SL thì phơng trình năng lợng trở thành:

()
LSS
V
y
g
V
y
2
2
2
1
1
2
+++ (7.16)
g
02
2

Độ dốc năng lợng đợc xác định bằng việc
u tốc là nh nhau. Do
Manning và giải với S, chúng ta đợc:

giả thiết rằng tỷ lệ tổn thất cột nớc
tại từng mặt cắt với độ sâu và l đó, sử dụng phơng trình
2
32
49,1








=
m
m
R
nV
S
(7.17)

Hình 7.6
Phơng trình năng lợng dòng không đều. Đối với dòng ổn định giữa hai mặt
cắt 1 và 2, khoảng cách L

L

h
V
yz
V
yz +++=++
2
221
2
11


g
g
22
2211
rong đó chỉ số dới m liên quan tới ý nghĩa của giá tr
đạo hàm phơng trình (7.14) với đối số là x trên toàn dòng chảy thì tổn thất năng đợc
tìm nh
t ị nghiên cứu. Nếu chúng ta lấy
sau:

(
)
dx
Vd
gdx
dy
dx
dz
dx

dH
2
2

++=
(7.18)
Phơng trình (7.18) nói lên rằng giá trị của đờng bề mặt nớc biến đổi dần. S
0

và S có thể đợc thay thế. Dấu hiệu của độ dốc đờng bề mặt nớc phụ thuộc vào kiểu
òng chảy là trên giới hạn hay giới giới hạn và vị trí tơng đối
trình (7.18), chúng ta có thể thay
d giữa S và S
0
. Từ phơng
y
q
V =
và cho = 1 đợc:
()
dxy



3
(7.19)

dy
g
q

y
q
dx
d
g
V
dx
d
g













=

=
2
2
2
2
1
2
1
2
1
do đó:








+=
3
2
qdy
0
1
gy
dx
SS
(7.20)

Nếu chúng ta xác định theo số Froude (Fr) thì đờng bề mặt nớc cho mặt cắt

437
hình chữ nhật là:

2
0
2
0
1
1
Fr
SS
gy




với S
V
SS
dx
dy


=

=
(7.21)
đã biết, độ sâu và lu tốc cũng đợc biết, chiều dài L có thể đợc tính theo
công thức:

0
và n
0
SS

Ví dụ 7.5 miêu tả cách tính toán profile bề mặt nớc
2
2
2
2
1
1
22 g
V
y
g
V
y
L

+
















+

=
(7.22)
bằng việc sử dụng phơng
rình (7.22) và nó đợc coi nh là phơng pháp bớc chuẩn.

Ví dụ 7.5
t
Xác định đờng bề mặt nớc
ờng bề mặt nớc từ điểm cuối của kênh (giả thiết là cửa ra tự do) tới điểm có y
0,9y
n
.
Cho một kênh hình thang có các kích thớc nh hình vẽ E7.5(a) với độ dốc bằng
0,001. Hệ số nhám Manning là 0,025 và lu lợng chảy trong kênh là 1000 ft
3
/s. Tính
và vẽ đ

Hình E7.5(a)
hải chuyển qua độ sâu phân giới. Sử dụng phơng
rình (7.13) để tìm độ sâu phân giới:


Giải
Tại cửa ra tự do, dòng chảy p
t
B
A
g
Q

32
=

Từ hình vẽ chúng ta có:
()(
,5
)
205,1
2
1
220
ccccc
yyyyyA +=+=


,1

,320.5,1.220
cc
yyB
+
=
+
=

hay
438

(
)

()
()
5
3
3
056,31
320
5,120
ft
y
yy
c
cc
=
+
+

Giải bằng cách thử các giá trị y
c
khác nhau, cuối cùng chúng ta đợc:
y
c
= 3,853 (ft).
Sử dụng phơng trình Manning (7.3) để tìm độ sâu dòng đều:

0
32
49,1
SAR
n

Q =

Quay lại hình vẽ, chúng ta có:

n
yP 25,3220 +=


(
)
n
nn
y
yy
R
61,320
5,120
+
+
=

do đó:

() ()
[]
(
)
01,0
61,320
5,120

5,120
025,0
49,1
1000
32






+
+
+=
n
nn
nn
y
yy
yycfs

hay

(
)
[]
()
58,530
61,320
5,120

32
35
=
+
+
n
nn
y
yy

giải bằng cách thử các giá trị y
n
khác nhau, cuối cùng chúng ta đợc:
y
n
= 6,55 (ft)
và 0,9y
n
= 5,90 (ft)


Hình E7.5(b)
Do đó, độ sâu dao động từ 3,85 (ft) đến 5,90 (ft). Lựa chọn các giá trị y
1
, y
2
và V
1
,
V

2
chúng ta có thể tính đợc Q theo công thức
A
V
Q =
và sử dụng phơng trình (7.17)
để tính S. Mỗi một cặp lựa chọn y
1
và y
2
, độ dài tính toán L = x có thể đợc xác định từ
phơng trình (7.22). Các giá trị của y, A, P, R, V, V
m
, R
m
, S,
g
V
y
2
2
+
, x và x đợc thể
hiện ở bảng dới.
439
y
(ft)
A
(ft
2

)
P
(ft)
R
(ft)
V
(ft/s)
V
m
(ft/s)
R
m
(ft)
S
g
V
y
2
2
+
(ft)
X
(ft)
x = x
(ft)
3.85 99.23 33.88 2.93 10.08 5.43 0.0
4.10 107.22 34.78 3.08 9.33 9.71 3.01 0.0061 5.45 -3.92 -3.9
4.40 117.04 35.86 3.26 8.54 8.94 3.17 0.0048 5.53 -21.05 -25.0
4.70 127.14 36.95 3.44 7.87 8.21 3.35 0.0038 5.66 -46.43 -71.4
5.00 137.50 38.03 3.61 7.27 7.57 3.53 0.0030 5.82 -80.00 -151.4

5.30 148.14 39.11 3.79 6.75 7.01 3.70 0.0024 6.01 -135.70 -287.1
5.60 159.04 40.19 3.95 6.29 6.52 3.87 0.0020 6.21 -200.00 -487.1
5.90 170.22 41.27 4.12 5.87 6.08 4.04 0.0016 6.44 -383.30 -870.4
6.20 181.70 42.35 4.29 5.50 5.69 4.21 0.0013 6.67 -766.70 -1673.1
6.50 193.40 43.44 4.45 5.17 5.34 4.37 0.0011 6.92 -2500.00 -4137.1

Các giá trị x mang dấu âm là do có hiện tợng nớc vật. Trong cột 1, các giá trị
y đợc lựa chọn là khoảng chia đều. Có thể sử dụng khoảng chia nhỏ hơn để cho giá trị
y gần với cửa ra hơn bởi vì ở đây có độ dốc lớn và y thay đổi nhanh trên khoảng cách
nhỏ x Profile bề mặt nớc đợc vẽ trong hình E7.5(b) với mối quan hệ với đáy kênh, sử
dụng cửa ra làm số liệu.

7.7.
Phân loại các đờng bề mặt nớc
Phân loại các profile bề mặt nớc cho dòng không đều các thể đợc nghiên cứu
một cách dể dàng trong các kênh có mặt cắt hình chữ nhật. Do đó phơng trình (7.21)
trở thành:

2
0
0
2
0
1
1
1 Fr
S
S
S
Fr

SS
dx
dy










=


=
,
trong đó:

3102
22
34
22
yb
Qn
y
Vn
S ==

theo đơn vị mét. Từ phơng trình Manning viết cho kênh hình chữ nhật với độ rộng b,
Q là một hàm của độ sâu dòng đều:

n
bySy
n
ASR
Q
nn 0
32
0
32
== (7.23)
giải cho S
0
, ta có:
440

3102
22
0
n
yb
Qn
S =
(7.24)
Bảng 7.2.Các đờng bề mặt đối với dòng chảy biến đổi chậm

Các đờng bề mặt Đờng cong Độ sâu Dòng chảy Độ dốc mặt
Độ dốc thoải, Sb < Sc

M1
M2
M3
y > y
n
> y
c
y
n
> y > y
c
y
n
> y
c
> y
dới giới hạn
dới giới hạn
trên giới hạn
Dâng
Hạ
Dâng
Độ dốc đứng, Sb > Sc

S1
S2
S3
y > y
c

> y
n
y
c
> y > y
n
y
c
> y
n
> y
dới giới hạn
trên giới hạn
trên giới hạn
Dâng
Hạ
Dâng
Độ dốc phân giới, Sb = Sc

C1

C3
y > y
c
= y
n

y < y
c
= y

n
dới giới hạn

trên giới hạn
Dâng

Dâng
Độ dốc bằng Sb = 0


H2
H3

y > y
c
y < y
c

dới giới hạn
trên giới hạn

Hạ
Dâng
Độ dốc nghịch, Sb < 0


A2
A3

y > y

c
y < y
c

dới giới hạn
trên giới hạn

Hạ
Dâng
và

310
0








=
y
y
S
S
n
(7.25)
441
với số Froude là:

2/3








=
y
y
Fr
c
(7.26)
độ dốc của bề mặt nớc trong trờng hợp này trở thành:

=
3
3
10
0
1
1
y

y
y
y
S
dx
dy
c
n
(7.27)
Dấu của
dx
dy
, độ dốc nớc phụ thuộc vào mối quan hệ giữa các độ sâu: y, y
n
và y
c

trong phơng trình (7.27) (xem bảng 7.2)
Theo sự trình bày ở phần trớc về dòng phân giới, trong phần 7.3 thì chúng đợc hiểu
là:
Nếu y
n
> y
c
thì S
0
< S
c
và độ dốc là thoải (dới phân giới).
Nếu y

n
= y
c
thì S
0
= S
c
và độ dốc là độ dốc phân giới.
Nếu y
n
< y
c
thì S
0
< S
c
và độ dốc là đứng (trên phân giới).
Ba điều kiện trên liên quan tới ba trạng thái của độ dốc là thoải (M = mild), giới
hạn (C = critical) và đứng (S = steep). Các độ dốc khác có thể là nằm ngang (H =
horizontal) hoặc nghịch (A = adverse). Việc miêu tả ở đây cũng có thể đợc trình bầy để
áp dụng cho một mặt cắt ngang bình thờng.
Đối với độ dốc đáy, hình dạng profile bề mặt nớc phụ thuộc vàp độ sâu thực tế
liên quan tới y
n
và y
c
.Nếu bề mặt nớc nằm trên cả các đờng có độ sâu giới hạn và độ
sâu dòng đều thì nó là loại 1, nếu nó nằm giữa các đờng thẳng đó thì nó là loại 2 và
nếu nó nằm dới các đờng thẳng đó thì nó là loại 3. ở đây có tất cả là 12 trờng hợp có
thể xẩy ra nh đã trình bày trong bảng 7.2. Đối với hầu hết các trờng hợp phân tích về

đồng bằng ngập lụt hay kênh tháo lũ thì profile M1 là quan trọng nhất.
Các trờng hợp độ dốc thoải
Đối với đờng M1 đợc gọi là đờng cong nớc dâng y > y
n
và y
n
> y
c
và cả tử số,
mẫu số trong phơng trình (7.27) là dơng. Độ dốc mặt nớc
dx
dy
là dơng và khi đó y
tăng, độ dốc tiến gần đến S
0
và mặt thoáng dần trở nằm ngang. Khi độ sâu tăng thì vận
tốc phải giảm dần để duy trì đợc một lợng không đổi Q. Loại đờng M1 xẩy ra khi có
đập tràn, cầu và các công trình thuỷ khác tham gia vào việc tạo ra hiện tợng nớc
dâng dọc theo dòng chảy (xem hình 7.7a). Đối với dòng đều trong kênh lăng trụ, phơng
trình (7.21) có thể đợc giải bằng việc ứng dụng phơng pháp bớc chuẩn đợc miêu tả
trong ví dụ 7.5. Độ dài thợng lu của đập đợc tính thêm khi độ sâu giảm dần đến y
n
,
bởi vì độ sâu y sẽ dẫn tiệm cận đến độ sâu dòng đều tại một vài điểm ở thợng lu. Kết
quả tính toán thực tế phụ thuộc vào số điểm chọn thêm giữa điểm bắt đầu của đờng
mặt nớc tại đập và giá trị y
n
.
Trong sông thiên nhiên, diện tích mặt cắt ngang có thể thay đổi ở bất kỳ vị trí
nào dọc con sông. Bởi vì giá trị hệ số nhám Manning n có thể thay đổi tại bất cứ vị trị

442
nào trong một mặt cắt ngang hay mặt cắt dọc, hơn nữa, chơng trình tính toán phải
thật tinh xảo mới có thể tính toán đợc profile M1. Trong các phần 7.9 7.15 trình bày
chi tiết và mô hình HEC2, một trong những mô hình đợc sử dụng rộng rãi để tính toán
profile bề mặt nớc. Đây là mô hình đầu tiên đợc sử dụng để tính toán cho các vùng
ngập lụt và các kênh tháo lũ đối với các con sông thiên nhiên.

Hình 7.7. (a) Hình ảnh minh hoạ đờng M1. (b) đờng M2

Đối với đờng M2, y
n
> y > y
c
, và dòng chảy là dới phân giới, với tử số là âm và
mẫu số là dơng trong phơng trình (7.27). Vì vậy,
dx
dy
là âm và độ sâu giảm dần theo
hớng dòng chảy, với một độ cong lớn khi y y
c
, trong đó phơng trình dự báo
dx
dy

. Do đó, phơng trình không hoàn toàn đúng là y = y
c
và phơng trình (7.11) đợc áp
dụng. Đờng cong M2 đợc goi là đờng cong nớc hạ có thể xẩy ra ở thợng lu từ một
mặt cắt nơi mà độ dốc kênh thay đổi từ thoải tới giới hạn hoặc trên giới hạn khi dòng
chảy vợt qua đỉnh tràn hoặc đập (xem hình 7.7b). Đờng M2 đợc tạo ra phụ thuộc

vào điều kiện ở hạ lu bởi vì dòng chảy là dới phân giới.
Profile M3 là dòng chảy trên giới hạn trong đó y
n
> y
c
> y; cả tử số và mẫu số là
âm, do đó
dx
dy
là dơng và độ sâu tăng dần theo chiều dòng chảy. Đờng cong M3 xẩy ra
ở hạ lu của đờng tràn cửa cống và khi đến gần độ sâu giới hạn ở phía dới, một sự
thay đổi đột ngột đợc gọi là nớc nhảy, hiện tợng này xẩy ra với điều kiện từ trên giới
hạn tới dới giới hạn (xem hình 7.8 và 7.9).

Hình 7.8. Ví dụ minh hoạ profile M3.
443

Hình 7.9. Bớc nhảy thuỷ lực trên đáy nằm ngang phía sau đờng tràn.
Trờng hợp độ dốc đứng
Đờng cong thể hiện độ dốc thẳng đứng (S
0
>S
c
) trong đó y
c
> y
n
, có thể đợc
phân tích giống nh trờng hợp các đờng cong M liên quan đến hạ lu đối với dòng
chảy dới giới hạn (S1) và thợng lu đối với dòng chảy trên giới hạn (S2 và S3). Ví

dụ: có một đập tràn với độ dốc thẳng đứng sẽ cho đờng cong S1 mà nó đợc sinh ra
trớc nớc nhảy. Một cửa cống trên một kênh dốc sẽ cho đờng cong S3 mà nó sẽ tiệm
cần dần tới đờng độ sâu dòng đều (y = y
n
). Bảng 7.2 thể hiện trờng hợp độ dốc thẳng
đứng.
Trờng hợp độ dốc nghịch và nằm ngang
Các profile H2 và H3 tơng đơng với các đờng cong M2 và M3 đối với trờng
hợp S
0
= 0. H1 không thể tồn tại bởi vì S
0
= 0 trong trờng hợp này là không xác định.
Độ dốc bề mặt có thể đợc xác định từ phơng trình (7.21), nhng profile này chỉ tồn tại
ở một bộ phận ngắn trong một đoạn sông phức tạp, bởi vì dòng chảy xác định liên tục
trên đáy nằm ngang.
Độ dốc nghịch, S
0
< 0 xẩy ra tại nơi mà dòng chảy thỉnh thoảng di chuyển ngợc
với lực trọng trờng; giống nh trong trờng hợp đáy nằm ngang, độ dốc nghịch cũng
chỉ có thể xẩy ra ở một bộ phận ngắn trong hệ thống phức tạp. Trong thực tế hệ thống
sông thiên nhiên, rất hiếm khi có thể hội tụ đủ các điều kiện để xẩy ra hiện tợng này.
7.8
Bớc nhảy Thuỷ lực
Bớc nhảy thuỷ lực đợc miêu tả khá chi tiết trong hầu hết các cuốn sách cơ
chất lỏng (Daugherty và cộng sự., 1985; Fox và McDonald, 1985). Dòng chảy chuyển
động từ trạng thái dới giới hạn sang trạng thái trên giới hạn tạo ra sự gián đoạn một
cách rõ rệt của bề mặt nớc, đặc trng bởi độ dốc của profile và hiện tợng tổn thất
năng lợng đáng kể qua dòng rối. Nớc nhảy có thể đợc giải thích một cách tốt nhất
bằng việc xét đờng cong M3 trong bảng 7.2 và hình 7.8, phía sau cửa cống. Tại đây,

dòng chảy chậm lại là do độ dốc thoải không đủ lớn để duy trì đợc dòng chảy trên giới
hạn không đổi, và năng lợng đơn vị E giảm xuống khi độ sâu tăng lên. Khi các điều
kiện ở hạ lu đòi hỏi một sự thay đổi tới trạng thái chảy dới giới hạn thì nó không ảnh
444
hởng đến thợng lu, cho nên hiện tợng nớc nhảy xẩy ra và dòng chảy thay đổi từ
trạng thái trên giới hạn sang trạng thái dới phân giới.
Khi dòng chảy tại một mặt cắt là trên giới hạn và các điều kiện ở hạ lu đòi hỏi
trình có thể xuất phát từ mối quan hệ giữa độ sâu với độ dốc rất thoải
một sự thay đổi tới trạng thái chảy dới phân giới, sự thay đổi đột ngột về độ sâu bao
hàm một sự tổn thất đáng kể của năng lợng đơn vị qua sự xáo trộn của dòng rối. Nớc
nhảy đợc hình thành khi độ dốc thay đổi từ dốc đứng sang dốc thoải nh ở đờng tràn
của đập tràn. Trong thực tế khu vực phía dới đờng tràn đã đợc thiết kế các bể tiêu
năng để làm giảm bớt năng lợng có hại của tốc độ trên giới hạn và để tránh khỏi bị xói
mòn ở hạ lu.
Phơng
hoặc nằm ngang trớc và sau nớc nhảy. Với áp suất thuỷ tĩnh, lực trọng trờng, lực
ma sát, sự thay đổi moment theo phơng trình Newton (hình 7.9) là:

()
VV
Q
AhAhF
==


,
122211
g
x

constAh
Ag
Q
=+
2
(7.28)
đối với kênh hình chữ nhật theo đơn vị độ rộng thì

22
2
22
2
2
2
11
2
1
yVyyV y
gg
+=+

phơng trình liên tục viết cho mặt cắt 1 và 2 là:
2
(7.29)

V
1
y
1
= V

2
y
Giải đồng thời hai phơng trình (7.28) và (7.29), sau đó khử V
2
và sắp xếp lại, chúng ta
đợc:
(
)
2
12
2
1
2
1
2
2
12
y
yy
g
yV
yy

=
(7.30)
chia cho y
2
y
1
, nhân với

2
1
2
y
y
và giải với
1
2
y
y
, sử dụng công thức bậc hai, chúng ta đợc:

2
181
2
1
1
2
+
=
Fr
y
y
(7.31)
trong đó Fr
1
là số Froude thợng lu. Vì vậy tỷ số
1
2
y

y
chỉ phụ thuộc vào số Froude
thợng lu Fr
1
, và y
2
đợc gọi là độ sâu liên hiệp. Độ sâu tăng đòi hỏi Fr
1
> 1 hoặc điều
kiện ở thợng lu là trên phân giới. Tổn thất cột nớc và vị trí của nớc nhảy thuỷ lực
cũng có thể tính toán đợc, nhng vấn đề này nằm ngoài phạm vi đề cập của cuốn này.
Ví dụ 7.6 miểu tả việc sử dụng phơng trình (7.31) tính toán các độ sâu của nớc nhảy
thuỷ lực.




Ví dụ 7.6.
445