Thủy văn học và phân tích vùng ngập lụt ( ĐH Quốc Gia Hà Nội ) - Chương 8 potx

Chơng 8. Thuỷ văn nớc ngầm

8.1
Mở đầu
Mục đích của thuỷ văn học là tập trung nghiên cứu các hiện tợng nớc mặt bao
gồm ma rơi, dòng chảy tràn, thấm, bốc hơi, dòng chảy sông ngòi và trữ lợng nớc
trong hồ và hồ chứa. Một kỹ s thuỷ văn cũng phải biết dến các hiện tợng nớc ngầm
và dồng chảy ngầm. Chơng này xem xét một số ảnh hởng của nớc ngầm gồm thuỷ
lực nớc ngầm và kỹ thuật mô hình nớc ngầm. Điều này không thuộc phạm vi xem xét
của thuỷ văn học ngoài một vài quyển sách giáo khoa tổng quan đến sự đa dạng của
nớc ngầm và ảnh hởng của nó (Bear, 1979, Dewiest, 1965, Fetter, 1988, Freeze và
Cherry, 1979, Todd, 1980).
Thuỷ văn nớc ngầm rất quan trọng bởi việc cung cấp nớc sử dụng ở tầng chứa
nớc và bởi nguy cơ ô nhiễm tại bề mặt đất hoặc bên dới bề mặt đất. Các đặc trng của
môi trờng rỗng và bề mặt địa chất đều ảnh hởng đến cờng độ và hớng dòng chảy
ngầm trong tầng chứa nớc hoặc khi bơm nớc có thể thay đổi thuỷ lực mô hình dòng
chảy tự nhiên. Một nhà thuỷ văn phải hiểu biết về các phơng pháp đã đợc đa ra để
dự báo cờng độ dòng chảy và các hớng chuyển động trong các hệ thống nớc ngầm.
481

H×nh 8.1 Xu h−íng sö dông n−íc ngÇm ë Mü (1950-1985)


H×nh 8.2. PhÇn tr¨m ng−íc ngÇm trong tæng n−íc sö dông, 1985
482
Nớc ngầm là một nguồn quan trọng cung cấp nớc cho sinh hoạt, nông nghiệp và
công nghiệp. Hình 8.1 chỉ ra phần trăm nớc sử dụng nớc ngầm trong các lĩnh vực ở
Mỹ, và hình 8.2 miêu tả lợng sử dụng nớc ngầm quan hệ sử dụng nớc tại mỗi bang ở
đó. Nhìn những con số đã chỉ ra, nhìn chung các vùng phía tây và giữa miền tây phụ
thuộc vào nớc ngầm lớn hơn rất nhiều. Thiết kế hệ thống cung cấp nớc bằng việc sử
dụng nớc ngầm trong tầng chứa nớc là một phần quan trọng của thuỷ văn công

trình.
Cục địa chất Mỹ (USGS) có trách nhiệm chủ yếu trong việc thu thập số liệu nớc
ngầm và đánh giá số liệu này trong điều kiện tác động đến việc cung cấp nớc, lợng
nớc tháo và sự ô nhiễm nớc. Theo điều tra, USGS cung cấp thông tin về số liệu mực
nớc ngầm và lợng nớc ở Mỹ. Các nguồn thông tin cơ bản khác từ các cơ quan tài
nguyên nớc là Hiệp hội địa chất Mỹ và Hiệp hội các tài nguyên nớc quốc gia. Các cơ
cấu nh là : nớc ngầm, nghiên cứu tài nguyên nớc và nghiên cứu địa chất hàng ngày
là các thông tin kỹ thuật chính để các cơ quan trao đổi.
8.2
những tài nguyên nớc ngầm
Sự phân bố theo chiều thẳng đứng của nớc ngầm
Năm 1980 Todd đã chỉ ra rằng, nớc ngầm có thể đợc mô tả phù hợp với sự phân
bố theo chiều thẳng đứng.

Hình 8.3. Cấu trúc thẳng đứng của các tằng chứa nớc
483
Hình 8.3 chỉ ra sự phân bố lớp nớc theo mặt cắt. Đới thổ nhỡng là đối mở rộng
từ bề mặt đất xuống qua vùng rễ cây, nó thay đổi tuỳ thuộc vào loại đất và thực vật.
Tổng lợng nớc có trong đới thổ nhỡng phụ thuộc cơ bản vào địa chất ma rơi và
thấm. Nớc liên kết chủ yếu bám vào bề mặt hạt đất, trong khi nớc trọng lực chảy qua
đất dới tác động của trọng lực. Nớc mao dẫn đợc duy trì bởi sức căng bề mặt bên
trên mặt tầng nớc ngầm. Mặt tầng nớc ngầm đợc định nghĩa nh là độ cao tại đó
nớc sẽ dâng lên trong một cái giếng đợc khoan sâu vào đới bão hoà.
Đới thông khí mở rộng từ giới hạn dới của đới thổ nhỡng đến giới hạn trên của
đới mao dẫn (xem hình 8.3). Chiều dày đới có thể thay đổi từ 0, những nơi mặt tầng
nớc ngầm cao, đến hơn 100 m ở những vùng khô nh là Arizona hoặc New Mexico. Các
lực liên kết và lực mao dẫn giữ nớc trong đới thông khí và các lực này cũng làm chậm
sự vận chuyển của dòng thấm và dòng chảy trọng lực xuống mặt tầng nớc ngầm.

Hình 8.4 Các đặc trng độ ẩm đất

Vùng mao dẫn hoặc đới mao dẫn mở rộng từ mặt tầng nớc ngầm lên phía trên
tới giới hạn của độ cao mao dẫn. Độ cao này tỷ lệ nghịch với cỡ lỗ hổng của đất và tỷ lệ
thuận với sức căng bề mặt. Độ cao mao đẫn có thể nằm trong phạm vi 2.5 cm, với sỏi
mịn đến hơn 200 cm, với bùn (Lohman, 1972). Bên trên mặt tầng nớc ngầm hầu hết
các lỗ hổng đều chứa nớc mao dẫn và độ cao nớc mao đẫn phụ thuộc vào loại đất.
Hình 8.4 chỉ ra đờng cong ẩm của một loại đất điển hình.
Đới bão hoà nằm bên dới mặt tầng nớc ngầm. Độ rỗng là một phép đo trực tiếp
lợng nớc chứa trong một đơn vị thể tích, đó là tỷ số của thể tích lỗ hổng với tổng thể
tích. Chỉ một phần nớc trong đời bão hoà có thể chuyển động bằng hệ thống tiêu nớc
hoặc bằng sự phun từ một cái giếng. Lu lợng riêng đợc định nghĩa là thể tích nớc
nhả ra từ một tầng chứa nớc không áp trên một đơn vị diện tích bề mặt với một đơn vị
hạ thấp mặt nớc ngầm ban đầu. Hạt mịn sản ra lợng nớc nhỏ, ngợc lại hạt thô
cung cấp lợng nớc khá lớn và đáp ứng cho tầng chứa nớc. Nhìn chung, lu lợng
riêng của cấu trúc bở rời nằm trong phạm vi từ 7% đến 25%.
Một cái hố đào thẳng đứng vào trong đất tới một tầng chứa nớc gọi là giếng.
Những giếng này đợc sử dụng để lấy nớc, thu nớc, các mục đích khác và quan sát độ
484
cao nớc ngầm. Thờng thì một bộ phận của giếng thông với tầng chứa nớc và đợc
xây thành để ngăn cản nớc trong tầng chứa nớc đi vào giếng. Xem hình 8.7 để chi tiết
hơn về cấu trúc của một cái giếng.
Tầng chứa nớc
Một tầng chứa nớc có thể đợc định nghĩa nh là một sự hình thành bao gồm
các vật chất thấm đợc bão hoà để cung cấp lợng nớc khá lớn cho các giếng và các
nguồn nớc. Nhìn chung, tầng chứa nớc có diện tích lớn có thể nằm bên trên hoặc bên
dới một cái đáy cách nớc, là một lớp vật chất không thấm. Tầng nớc treo có quan hệ
với vật chất không thấm nớc nh là đất sét và tầng chứa nớc, là một địa tầng thấm
nớc rất nhỏ nh là cát pha sét, nó có thể ăn thông với nớc ở bên cạnh các tầng cát
chứa nớc. Tầng chứa nớc có thể đợc đặc trng bởi độ rỗng của đất đá, đợc diễn tả
nh là tỷ số của thể tích lỗ hổng V
v

và tổng thể tích V. Độ rỗng cũng có thể đợc diễn tả:

m
bv
V
V
n


== 1 (8.1)
với là mật độ của các hạt,
b
là mật độ tổng cộng.
Bảng 8.1 Phạm vi độ rỗng của một số loại vật chất trong tầng chứa nớc*
Chất liệu Độ rỗng % Chất liệu Độ rỗng %
Sỏi thô 28 Đất hoàng thổ 49
Sỏi vừa 32 Than bùn 92
Sỏi mịn 34 Đá phiến 38
Cát thô 39 Đá bùn 35
Cát vừa 39 Đá sét 43
Cát mịn 43 Đá phiến sét 6
Bùn 46 Sét tảng lăn có bùn 34
Sét 42 Sét tảng lăn có cát 31
Đá cát mịn 33 Đá núi lửa 41
Đá cát vừa 37 Bazan 17
DolomiDá vôi 30 Gabro 43
Dolomit 26 Đá granit 45
Đụn cát 45
* Theo Morris và Johson, 1967

Hình 8.5 . Phân bố cỡ hạt khi phân tích hai mẫu địa chất
485
Các vật chất có cấu trúc không vững chắc thờng đợc phân loại theo sự phân bố
và cỡ của chúng. Cơ sở của sự phân loại cỡ đất đợc chỉ ra trong bảng 8.2. Cỡ hạt đợc
đo đạc bằng sàng cho các hạt nhỏ hơn 0.005 mm và sắp xếp tỷ lệ đo đạc cho các hạt nhỏ
hơn. Đồ thị phân bố cỡ hạt đặc trng đợc chỉ ra trong hình 8.5. Hệ số đồng dạng chỉ
quan hệ đồng dạng của vật chất. Vật chất đồng dạng nh là cát mịn có hệ số thấp,
trong khi vật chất Graptolit nh là đất phù sa có hệ số cao (hình 8.5).
Kết cấu đất đợc định nghĩa bằng tỷ lệ tơng đối của cát, bùn, sét trong phân tích
cỡ hạt và có thể đợc diễn tả một cách rõ nhất treong tam giác kết cấu đất (hình 8.6) Ví
dụ, một loại đất với 30% đất sét, 60% bùn, 10% cát đợc chỉ ra
Bảng 8.2 Phân loại đất cơ bản
Vật liệu Cỡ hạt (mm)
Đất sét < 0.004
Bùn 0.004-0.062
Cát rất mịn 0.062-0.125
Cát mịn 0.125-0.25
Cát trung bình 0.25-0.5
Cát thô 0.5-1.0
Cát rất thô 1.0-2.0
Sỏi rất mịn 2.0-4.0
Sỏi mịn 4.0-8.0
Sỏi trung bình 8.0-16.0
Sỏi thô 16.0-32.0
Sỏi rất thô 32.0-40.0


Hình 8.6. Phân bố tỷ lệ cấu trúc đất đá
486
Hầu hết các tầng chứa nớc đợc xem xét nh tầng chứa nớc ngầm. Tầng chứa

nớc ngầm nhận nớc từ ma rơi hoặc từ một nguồn nhân tạo. Nớc chảy ra từ một
tầng chứa nớc do trọng lực hoặc sự phun của các giếng. Các tầng chứa nớc có thể
đợc phân chia thành tầng chứa nớc có áp và tầng chứa nớc không áp, phụ thuộc vào
sự có mặt của mặt tầng nớc ngầm. Một tầng chứa nớc có áp khe nứt là một địa tầng
cho phép nớc chảy qua mặt phân cách nớc.

Hình 8.7. Mặt cắt minh hoạ các dòng ngầm giới hạn và không giới hạn
Hình 8.7 chỉ ra một mặt cắt ngang thẳng đứng minh hoạ các tầng chứa nớc có
áp và không áp. Tầng chứa nớc không áp là một tầng mà tại đó tồn tại mặt tầng nớc
ngầm và mặt đó lên xuống theo sự thay đổi của lợng trữ nớc ngầm. Tầng nớc treo
là một ví vụ về phần nớc có áp nằm trên đỉnh của thấu kính tách biệt với tầng chứa
nớc chính.
Tầng chứa nớc có áp còn gọi là tầng chứa nớc actezi xuất hiện ở những nơi
nớc ngầm bị giới hạn bởi một địa tầng không thấm đợc tơng đối và nớc nằm dới
áp suất lớn hơn áp suất khí quyển. Nếu một cái giếng khoan sâu vào tầng chứa nớc thì
mực nớc sẽ tăng lên so với mực ở tầng giới hạn. Nếu mực nớc tăng lên khỏi khỏi mặt
đất thì sẽ tạo ra một giếng phun hoặc nguồn phun và gọi là giếng actezi hoặc nguồn
actezi.
Vùng cung cấp nớc cho tầng chứa nớc có áp và tầng chứa nớc có thể vận
chuyển nớc từ vùng cấp nớc này đến vị trí tự nhiên hoặc nguồn thu nhân tạo. Mặt áp
lực (hoặc mặt địa thế vị ) của một tầng chứa nớc có áp là mực áp suất thuỷ lực của
nớc trong tầng chứa nớc. Mặt áp lực đợc xem nh là đờng mực nớc trong giếng
khoan. Chú ý rằng, tầng chứa nớc có áp có thể trở thành không áp khi mực áp lực hạ
thấp xuống dới đáy của lớp giơí hạn bên trên.
Bản đồ đờng đồng mức hoặc các mặt profile có thể là mặt tầng nớc ngầm không
áp hoặc là mặt áp lực của tầng chứa nớc có áp. Các đờng đẳng thế này sẽ đợc trình
bày chi tiết hơn trong phần 8.3. Một điều đợc xác định từ hàng loạt các giếng khoan
trong một tầng chứa nớc là các đ
ờng trực giao có thể đợc vẽ để chỉ ra hớng chung
của dòng nớc ngầm theo hớng giảm áp suất áp lực. Một thông số quan trọng có liên

quan đến khả năng sinh sản nớc của tầng chứa nớc, hệ số trữ lợng S đợc định
487
nghĩa là thể tích nớc mà một tầng chứa nớc nhả ra hoặc nhận đợc trên một đơn vị
diện tích bề mặt một đơn vị thay đổi áp suất thuỷ lực. Xét một tầng chứa nớc có áp,
giá trị của S nằm trong phạm vi từ 0.00005 đến 0.005, chỉ ra rằng sự thay đổi áp suất
lớn cung cấp trữ lợng cho sự thay đổi nhỏ. Xét các tầng chứa nớc không áp, sự thay
đổi trữ lợng đợc diễn đạt bằng sự cung cấp thể tích của tầng chứa nớc nằm giữa mặt
tầng nớc ngầm tại thời điểm đầu và thời điểm cuối và lu lợng riêng trung bình của
sự hình thành. Do đó, hệ số lu lợng cho một tầng chứa nớc không áp bằng lu lợng
riêng (7% - 25% ).
8.3
Sự chuyển động của nớc ngầm
Định luật Darcy
Chuyển động của nớc dới đất đợc thiết lập bởi các nguyên lý thuỷ lực mà
Henri Darcy đã đa ra vào năm 1856. Ông đã nghiên cứu khảo sát dòng chảy của nớc
qua các lớp cát thấm đợc. Darcy đã phát hiện ra một trong các định luật quan trọng
nhất của thuỷ văn học - đó là cờng độ dòng chảy qua môi trờng rỗng tỷ lệ với tổn thất
ban đầu và tỷ lệ nghịch với chiều dài dòng chảy. Định luật Darcy phục vụ cho những
hiểu biết cơ bản về dòng chảy ngầm và thuỷ lực học.
Hình 8.8 trình bày thí nghiệm về ảnh hởng của hệ số tổn thất thuỷ lực qua một
cột cát với các ống đo áp đặt cách nhau một khoảng L. Tổng năng lợng của hệ thống
này có thể đợc diễn đạt bởi phơng trình Bernoulli :

2
2
22
1
2
11
22

z
g
v
y
P
z
g
v
y
P
++=++
(8.2)
Bởi vì trong môi trờng rỗng vận tốc nhỏ, do đó các cột nớc lu tốc có thể bỏ qua,
Cột nớc tổn thất đợc xác định :

)()(
2
2
1
1
1
z
y
P
z
y
P
h ++=
(8.3)
với P =áp suất

g = trọng lợng riêng của nớc
v = vận tốc
z = mực nớc
h
1
= tổn thất cột nớc
Theo đó, cột nớc tổn thất phụ thuộc vào độ nghiêng của cột cát. Darcy đã liên hệ
giữa cờng độ dòng chảy đến cột nớc tổn thất và chiều dài cột cát qua một tỷ số không
đổi đợc gọi là K- hệ số thấm thuỷ lực, để đo khả năng thấm của môi trờng rỗng. Định
luật Darcy có thể viết:

dL
dh
K
A
Q
V ==
(8.4)
488
Dấu trừ (-) chỉ ra dòng chảy của nớc theo hớng giảm thuỷ lực.
Vận tốc Darcy đợc tính từ phơng trình (8.4) là vận tốc trung bình qua toàn bộ
mặt cắt ngang của cột cát. Dòng chảy thực sự chỉ bị giới hạn trong không gian rỗng, do
dó vận tốc thấm Vs bằng vận tốc thấm chia cho độ rỗng.

nA
Q
V
s
=
(8.5)

Theo công thức trên, vận tốc thực tế lớn hơn nhiều so với vận tốc theo Darcy.

Hình 8.8. Tổn thất đầu nớc qua cột cát
Định luật Darcy chỉ áp dụng cho dòng chảy tầng trong môi trờng rỗng và các
kinh nghiệm chỉ ra rằng, định luật Darcy chắc chắn cho hệ số Reynolds nhỏ hơn 1 và
có lẽ bằng 0.1. Điều này là giới hạn trên cho sự áp dụng hợp lý định luật Darcy, định
luật Darcy đợc sử dụng trong hầu hết các hệ thống nớc ngầm. Sự phân chia có thể
diễn ra gần giếng phun và trong các hệ thống tầng chứa nớc khe nứt có độ mở lớn.
Hệ số thấm thuỷ lực
Hệ số thấm thuỷ lực của cát hoặc đá phụ thuộc vào sự đa dạng của các nhân tố
vật lý và có một yêu cầu đối với tầng chứa nớc là sự vận chuyển nớc. Tầng chứa nớc
cát có giá trị K lớn hơn tầng chứa nớc đá. Bảng 8.3 chỉ ra các giá trị đặc trng của hệ
số thấm thuỷ lực cho các loại vật chất. Nh đã nói ở trên, K có thay đổi nhiều giá trị
trong một tầng chứa nớc mà tầng chứa nớc đó có thể chứa nhiều loại vật chất khác
nhau. Do đó vận tốc và cờng độ dòng chảy có thể thay đổi trong cùng một phạm vi nh
định luật Darcy đã diễn đạt.
Hệ số truyền là một tham số sử dụng trong thuỷ lực nớc ngầm khi áp dụng cho
các tầng chứa nớc có áp. Nó đợc định nghĩa nh là tích số của K và chiều dày đới bão
hoà của tầng chứa nớc b. Hệ số thấm thuỷ lực thờng có đơn vị m/ngày ( ft/ngày) và hệ
số truyền T có đơn vị là m
2
/ngày (ft
2
/ngày ) Một đơn vị cũ của T vẫn đợc đa ra trong
một vài trờng hợp sử dụng là gal/ngày/ft. Sự chuyển đổi các đơn vị cho các thông số
này đợc trình bày trong phụ lục B.
Hệ số thấm hình học của đá và sỏi là một giá trị trung bình nó phụ thuộc vào các
đặc trng của chất lỏng. Hệ số thấm hình học k có thể đợc tính:
489

g
K
k

à
.
=
(8.6)
với : Mật độ chất lỏng
à : Hệ số nhớt động học
g : Gia tốc trọng trờng
Hệ số thấm hình học k có đơn vị m
2
hoặc Darcy, bằng 0.987(àm)
2
, k thờng đợc
sử dụng trong ngành công nghiệp dầu, k còn đợc sử dụng trong thuỷ văn nớc ngầm
để phân loại các hệ thống tầng chứa nớc.
Bảng 8.3 Các giá trị đặc trng của hệ số thấm thuỷ lực
Trầm tích bở rời Hệ số thấm thuỷ lực (cm/s)
Sỏi 3.0 - 3.10
-2
Cát thô 6.10
-1

- 9.10
-5
Cát trung bình 5.10
-2

- 9.10
-5
Cát mịn 2.10
-2
- 2.10
-5
Bùn, hoàng thổ 2.10
-3
- 1.10
-7
Sét tảng lăn 2.10
-4
- 1.10
-10
Sét 5.10
-7
- 1.10
-9

Sét biển 2.10
-7
- 8.10
-11

Đá trầm tích
Đá vôi Karst 2 - 1.10
-4
Đá vôi và dolomit 6.10
-4
- 1.10

-7
Cát kết 6.10
-4
- 3.10
-8
Đá phiến sét 2.10
-7
- 1.10
-11
Đá kết tinh
Bazan thấm đợc 2 - 4.10
-5
Macma khe nứt bở rời 3.10
-2
- 8.10
-7
Bazan 4.10
-5
- 2.10
-9
Macma ngoài khe nứt bở rời 2.10
-8
- 3.10
-12
Granit 3.10
-4
- 5.10
-3
Xác định hệ số thấm thuỷ lực
Hệ số thấm thuỷ lực trong đới bão hoà có thể đợc xác định bởi một thông số kỹ

thuật trong phòng thí nghiệm cũng nh trong môi trờng. Thấm có áp suất không đổi
và thấm có áp suất giảm đợc sử dụng trong phòng thí nghiệm để đo K và đợc trình
bày chi tiết hơn bên dới. Trong một trờng hợp, kiểm tra toàn diện về máy bơm, độ
nhớt và khoảng vạch thay đổi để xác định K. Những thí nghiệm này đợc trình bày
trong 8.5 và 8.6 theo hớng dẫn chung của các giếng thuỷ lực.
Một thông số (hình 8.9) đợc sử dụng trong phòng thí nghiệm để đo K bằng việc
duy trì dòng chảy qua một vật chất nhỏ và đo cờng độ dòng chảy và cột nớc tổn thất.
Cho một thông số áp suất thuỷ lực không đổi, định luật Darcy có thể đợc áp dụng một
cách chính xác để tìm K, với V là thể tích dòng chảy trong thời gian t qua một mẫu diện
tích A, chiều dài L, và cột nớc không đổi h :

htA
LV
K

.
=
(8.7)
Thí nghiệm về hệ số giảm cột nớc bao gồm việc đo cờng độ giảm cột nớc trong
490
ống hoặc trong cột và cần chú ý :

dt
dh
rQ
2

=
(8.8)
Định luật Darcy có thể viết cho một mẫu đất nh :

dt
dh
KrQ
c
2

=
(8.9)
Sau khi tích phân, phơng trình đợc:

)ln(
2
1
2
2
h
h
tr
Lr
K
c
=
(8.10)
với K, r, r
c
, đợc chỉ ra trong hình 8.9 và t là khoảng thời gian cho nớc giảm từ h
1
xuống h
2

.
Thí nghiệm lỗ khoan bao gồm việc đo đạc sự thay đổi mực nớc sau khi giảm đi
hoặc thêm vào một thể tích nớc trong lỗ khoan. Giá trị K có thể áp dụng đợc một cách
gần đúng cho các lỗ và nó đợc sử dụng trong các điều kiện mặt nớc ngầm nông. Thí
nghiệm ép nớc cho các giếng nông có tác dụng trong nhiều hình dáng, vói sự đo dạc
việc giảm hoặc tăng mực nớc theo thời gian.

Hình 8.9. Các thiết bị đo thấm thuỷ lực dơn giản
Thí nghiệm về giếng phun bao gồm sự lấy nớc đều từ một giếng đơn và quan
trắc mực nớc giảm ở một vài cái giếng bên cạnh. Theo cách này, một tổ hợp giá trị K
của một bộ phận tầng chứa nớc đợc xác định. Nhìn chung, các trờng số liệu đa ra
các giá trị K khác nhau khá lớn so với các thí nghiệm trong phòng thí nghiệm tơng
đơng đợc thực hiện trong một vị trí trung tâm di chuyển từ tầng chứa nớc. Do đó các
thí nghiệm ngoài đồng thích hợp hơn để xác định thông số của tầng chứa nớc.
Các tầng chứa nớc dị hớng
Hầu hết các hệ thống địa chất thực sự có khuynh hớng thay đổi theo một hoặc
nhiều chiều do các quá trình trầm tích hoặc phân lớp có thể xảy ra. Vậy, vị trí trờng số
liệu tiêu biểu là trong lớp trầm tích phù sa. Chúng ta nhận thấy hệ số thấm thuỷ lực
theo hớng thẳng đứng K
z
nhỏ hơn hệ số thấm theo hớng ngang K
x.
Xét trờng hợp
tầng chứa nớc gồm hai lớp với giá trị K và bề dày hai lớp là khác nhau, chúng ta có thể
491
áp dụng định luật Darcy cho dòng chảy ngang với :

21
2211
zz

zKzK
K
x
+
+
=
(8.11)
Hoặc công thức chung:



=
i
ii
x
z
zK
K
.
(8.12)
Với K
i
= K ở lớp i
z
i
= bề dầy của lớp i
Xét trờng hợp dòng chảy thẳng đứng qua hai lớp, q
z
là dòng chảy tơng tự trên
một đơn vị diện tích ngang ở mỗi lớp.

z
q
K
z
K
z
dhdh )(
2
2
1
1
21
+=+
(8.13)
nhng:

z
z
q
K
zz
dhdh )(
21
21
+
=+
(8.14)
Với K
z

: hệ số thấm thuỷ lực cho toàn bộ hệ thống. Từ phơng trình 8.13 và 8.14
chúng ta có:

)()(
2
2
1
1
21
K
z
K
z
zz
K
z
+
+
=
(8.15)
Hoặc công thức chung:

ii
i
z
Kz
z
K
/

=
(8.16)
Tỷ số K
x
/K
z
thờng rơi trong phạm vi từ 2 đến 10 đối với phù sa, có giá trị hơn 100
đối với sét. Trong sự ứng dụng để phân lớp hệ thống, nó cần thiết để áp dụng trong mô
hình dòng chảy ngầm, các mô hình mà có thể tính chính xác cho các địa tầng phức tạp
qua sự mô phỏng số trị. Việc lựa chọn các mô hình đợc trình bày trong phần 8.8.
Mạng lới dòng chảy
Ban đầu, định luật Darcy đợc áp dụng cho một chiều, nhng bởi vì nhiều trờng
hợp nớc ngầm có hai hoặc ba chiều nên các phơng pháp thay đổi để quyết định cờng
độ và hớng dòng chảy. Xét trong trờng hợp các đờng dòng và các đờng đẳng thế
đợc vẽ với các điều kiện biên đợc định trớc để tạo thành một mạng lới dòng chảy
(hình 8.10 ) theo hai chiều.
Các đờng đẳng thế đặt cơ sở để quan sát mực nớc trong giếng thấm vào một
tầng chứa nớc đẳng hớng. Sau đó các đờng dòng đợc vẽ vuông góc để chỉ ra hớng
dòng chảy. Xét mạng lới dòng chảy của hình 8.10, gradient thuỷ lực i đợc viết:

ds
dh
i =
(8.17)
Và dòng chảy q trên một đơn vị bề dày giữa hai đờng dòng cạnh nhau là:

dm
ds
dh

Kq =
(8.18)
492
Nếu chúng ta giả thiết ds = dm cho một lới ô vuông thì cho n ô vuông giữa hai
đờng dòng tại đó tổng cột nớc đợc chia (h=H/n) và cho m phần dòng chảy đợc chia:

n
KmH
mqQ ==
(8.19)
với K: hệ số thấm thuỷ lực của tầng chứa nớc
m: số phần dòng chảy
n: số ô vuông theo hớng dòng chảy
H: tổng tổn thất cột nớc theo hớng dòng chảy

Hình 8.10. Mạng lới dòng chảy hiệu quả

Hình 8.11. Sơ đồ tính nút thuỷ lực
Mạng lới dòng chảy là phơng pháp đồ thị hữu hiệu để thể hiện các đờng đòng
và các đờng đẳng thế. Bởi vì dòng chảy không thể cắt ngang qua biên không thấm
nớc nên các đờng dòng phải song song với nó. Cũng nh vậy các đờng dòng là ngang
với vật chất có hệ số thấm cao và là thẳng đứng có hệ số thấm K thấp bởi vì sự khúc xạ
của các đờng qua một biên giữa các môi trờng có hệ số thấm K khác nhau. Điều này
có thể chỉ ra ở hình 8.7.

2
1
2
1
tan

tan


=
K
K
(8.20)
Mạng lới dòng chảy cho sự thấm qua một hệ thống đợc phân lớp có thể không
493
trực giao và đợc chỉ ra trong hình 8.12, trong hình 8.12(a) hầu hết dòng chảy có đơn vị
thấp hơn và trong phần (b) nó có đơn vị cao hơn. Chỗ uốn cong của các đờng dòng trở
nên quan trọng trong việc xác định mô hình cả vùng dòng chảy.

Hình 8.12 Dòng chảy hiệu quả từ kho nớc vào kênh


Hình 8.13. Dòng ngầm theo các đới
Hình 8.13 chỉ ra mô hình của từng phần dòng chảy và mô hình của cả vùng dòng
494
chảy có thể có cho một tầng chứa nớc đẳng hớng đồng nhất là vùng có phân bố mặt
tầng nớc ngầm dạng sin.
Mạng lới dồng chảy có thể đợc sử dụng để tính toán sự ảnh hởng của sự thay
đổi mặt nớc ngầm và hớng dòng chảy. Hình 8.14 miêu tả đờng viền của bản đồ hình
thành từ giếng phun mạnh tại Houston Texar, trong khoảng thời gian vài năm. Các
đờng đẳng thế và các đờng dòng đợc xem xét trong phần 8.4.

Hình 8.14. Đờng nớc ngầm ở các vùng Harris và Galveston, Texas
8.4
Các phơng trình dòng chảy tổng quát
Phơng trình dòng chảy chuẩn cho nớc ngầm đợc bắt nguồn trong hầu hết các

tài liệu chuẩn trong hầu hết trờng dữ liệu (Bear, 1979, De Wiest, 1965, Freeze và
Cherry, 1979, Todd, 1980). Phơng trình liên tục từ cơ học chất lỏng đợc kết hợp với
định luật Darcy theo ba chiều để tạo ra một phơng trình tổng quát khác của dòng
chảy trong môi trờng rỗng nó đợc chỉ ra trong phần tiếp theo. Cả hai phơng trình
trạng thái ổn định và phơng trình dòng chảy tức thời có thể nhận đợc. Giải cho các
điều kiện biên cụ thể đợc tính cho phơng trình dòng chảy ngầm chuẩn. Xét các hệ
thống đồng nhất và điều kiện biên phức tạp, việc giải bằng máy tính đợc sử dụng.
Trạng thái ổn định của dòng chảy trong đới bão hoà
Chú ý một đơn vị thể tích môi trờng rỗng (hình 8.15) đợc gọi là thể tích xác
định cơ bản. Định luật bảo toàn khối lợng yêu cầu rằng:
Khối lợng vào - Khối lợng ra = Sự thay đổi khối lợng theo thời gian.
495

Hình 8.15. Các thành phần thể tích kiểm tra
Cho điều kiện ổn định vế phải bằng không và phơng trình liên tục trở thành:

0)()()( =









z
z
y
y

x
x
VVV

(8.21)
Đơn vị của V là khối lợng / diện tích/ thời gian nh đã yêu cầu.
Cho một chất lỏng không nén đợc (x, y, z) = const, và có thể chia phơng trình
(8.21) cho . Thay định luật Darcy cho V
x
, V
y
, V
z
ta đợc:

0)()()( =




+




+

z
h
K
zy
h
K
h
K
zy
yx
x
x
(8.22)
Xét một môi trờng đồng nhất đẳng hớng Kx = Ky = Kz = K và có thể chia hai
vế phơng trình cho K đợc:

0
2
2
2
2
2
2
=


+


+

z
h
y
h
x
h
(8.23)
Phơng trình 8.23 đợc gọi là phơng trình Laplace và là một trong những
phơng trình quan trọng nhất. Giải với h = h(x, y, z) là cột nớc thuỷ lực tại bất kỳ
điểm nào trong phạm vi dòng chảy. Trong trờng hợp hai chiều việc giải phơng trình
tơng đơng với đồ thị mạng lới dòng chảy đợc trình bày trong phần 8.3. Nếu không
có sự thay đổi của h và z thì phơng trình sẽ đợc rút gọn thành hai tham biến ở vế trái
của phơng trình 8.23.
Dòng chảy tức thời trong đới bão hoà
Phơng trình tức thời liên tục cho một tầng chứa nớc có áp trở thành:

t
n
t
nn
t
V
z
V
y
V
x
zyx

+


=


=












)()()()(
(8.24)
Tham biến đầu tiên ở vế phải phơng trình 8.24 là tỷ lệ khối lợng nớc đợc viết
bởi sự giãn nở nớc dới sự thay đổi . Tham biến thứ hai là tỷ lệ khối lợng nớc đợc
xét bởi tổ hợp của môi trờng rỗng ( sự thay đổi n). Tham biến thứ nhất liên quan tới hệ
số nén của chất lỏng và tham biến thứ hai liên quan đến hệ số nén của tầng chứa
nớc . Năm 1979 Freeze và Cherry đã chỉ ra rằng sự thay đổi của h sẽ dẫn tới sự thay
đổi của và n, và thể tích nớc đợc đa ra cho một đơn vị giảm cột nớc là S
s

, trữ
lợng đặc trng.
496
Theo lý thuyết chúng ta có thể chỉ ra rằng:

)(



ngS
s
+
=
(8.25)
Và tỷ lệ khối lợng nớc đợc đa ra là S
s
(h/t). Sau khi thay phơng trình 8.25
và định luật Darcy vào phơng trình 8.24 trở thành:

t
h
S
z
h
K
zy
h
K
yx
h

K
x
szyx


=




+




+




)()()(
(8.26)
cho môi trờng đẳng hớng và đồng nhất.
Xét trờng hợp đặc biệt tầng chứa nớc có áp nằm ngang dộ dày b:

t
h
K
S
z

h
y
h
x
h
s


=


+


+


2
2
2
2
2
2
(8.27)
S = S
s
.b với S là hệ số lu lợng
T= K.b.

t

h
T
S
h


=
2
theo hai chiều
Giải phơng trình 8.28 yêu cầu biết S và T để đa ra h(x,y) trong phạm vi dòng
chảy. Việc trình bày 8.28 đợc phát triển đầu tiên bởi Jacop (1940) với sự chú ý đến các
khái niệm trữ lợng. Việc giải tiên tiến hơn quan tâm đến các vấn đề của một thể tích
mẫu cơ bản cố định trong môi trờng biến dạng ( Cooper, 1966) nhng có sự quan tâm
đến hầu hết các vấn đề thực tiễn.
Giả thiết Dupuit
Xét trờng hợp dòng chảy ngầm không áp, Dupuit đã phát triển một học thuyết
mà cho phép tính toán đơn giản dựa trên các giả thiết quan trọng;
1, Một tầng chứa nớc hoặc mặt thoáng có độ dốc nhỏ
2, Các đờng dòng nằm ngang các đờng đẳng thế thẳng đứng
3, Độ dốc mặt thoáng và gradient thuỷ lực bằng nhau.

Hình 8.16. Dòng chảy ổn định giữa hai miền phân giới
Hình 8.16 chỉ ra ví dụ về đồ thị của các giả thiết Dupuit cho dòng chảy một chiều
cơ bản. Mặt thoáng từ x=0 đến x= L có thể đợc xuất phát từ định luật Darcy và
497
phơng trình chuẩn một chiều. Ví dụ 8.1 chỉ ra xuất xứ của phơng trình Dupuit.

Ví dụ 8.1
Phơng trình Dupuit
Nguồn gốc phơng trình dòng chảy một chiều trong tầng chứa nớc có áp sử dụng

các giả thiết Dupuit ( hình 8.16)
Giải
Định luật Darcy đa ra dòng chảy một chiều trên một đơn vị độ rộng:

dx
dh
hKq .=
,
Với h và x đợc định nghĩa trong hình 8.16. Tại trạng thái ổn định, cờng độ thay
đổi của q theo khoảng cách là 0, hoặc

0=







dx
dh
Kh
dx
d
,

0
2
2
22

=
dx
hdK

hoặc

0
2
22
=
dx
hd
.
Tích phân đợc


bxah += .
2
với a và b là hằng số. Đặt điều kiện biên h = h
o
tại x = 0

.
2
0
hb =
Vi phân

bxah += .
2

đợc

dx
dh
ha 2=
,
Từ định luật Darcy

K
q
dx
dh
h ==
,
Sau đó bằng sự thay thế

K
x
q
hh
.2
2
0
2
=

Đặt h = h
L
tại x = L và không xét đến dòng chảy ngang bề mặt thấm là:

K
L
q
hh
L
.2
2
0
2
=

Sắp xếp lại có

)(
2
22
0 L
hh
L
K
q =
Phơng trình Dupuit
Do đó, phơng trình chung cho hình parabol là:
498

)(
22
0
2
0

2
L
hh
L
x
hh =
Parabol Dupuit


Hình 8.17. Parabol Dupuit
Xuất xứ phơng trình Dupuit trong ví dụ 8.1 không xét đến sự thay đổi nớc. Nếu
có sự thay đổi thì Parabol Dupuit có thể xem ở hình 8.17. Tại điểm h = h
max
ta có q=0
bởi vì gradient bằng 0. Ví dụ 8.2 xuất phát từ phơng trình Dupuit cho sự bổ sung và
minh hoạ sự sử dụng khái niệm phân chia nớc.

Ví dụ 8.2
Phơng trình Dupuit với sự bổ sung nớc
a) Nguồn gốc phơng trình Dupuit chung với sự ảnh hởng chung của lợng bổ
sung
b) Hai con sông cách nhau 1000 m thấm đày một tầng chứa nớc ( xem hình E8.2)
Tầng chứa nớc có giá trị K là 0.5 m/ngày. Vùng đó nhận đợc lợng ma rơi trung
bình là 15 cm/ năm và lợng bốc hơi khoảng 10 cm/năm. Giả thiết rằng mực nớc trong
sông 1 là 10 m và mực nớc trong sông 2 là 18 cm. Sử dụng phơng trìng ở phần a
quyết định vị trí và độ cao của đờng chia nớc.
c) Lu lợng ngày trên một mét độ rộng vào từng sông là bao nhiêu?
Giải
a) Định rõ cờng độ bổ sung là W, có thể thấy rằng:

W
dx
dq
=

Từ định luật Darcy cho dòng chảy một chiều trên một đơn vị độ rộng là:

dx
dh
hKq .=

Thay phơng trình thứ hai vào phơng trình thứ nhất đợc:
499

W
dx
hdK
=
2
2
2

hoặc:

K
W
dx
hd 2
2
2

=

Đạo hàm ta đợc:

bxa
K
xW
h ++= .
.
2
2

Với a và b là hằng số, điều kiện biên h = h
o
tại x= 0 nhận đợc


2
0
hb =
Và điều kiện biên h = h
L
tại x = L nhận đợc:

K
LW
L
hh
a
L

.
)(
2
0
2
+

=


uitParabolDupxL
K
xW
x
L
hh
hh
L
)(
.
)(
2
0
2
2
0
2
+

+=

Thay a và b vào phơng trình tính h
2
trớc đó có:

Hình E8.2.
Phơng trình này sẽ đa ra hình dạng Parabol Dupuit đợc chỉ ra trong hình
8.17. Nếu W = 0 thì phơng trình này sẽ đợc rút gọn thành phơng trình Parabol
trong ví dụ 8.1. Vi phân phơng trình Parabol ta đợc:

)2(
)(
2
2
0
2
xL
K
W
L
hh
dx
dh
h
L
+

=

Mặt khác định luật Darcy đa ra:

K
q
dx
dh
h =

Do đó:

)2()(
1
2
2
0
2
xL
K
W
hh
L
K
q
L
==

Đơn giản hoá:

500

)2/()(

2
22
0
LxWhh
L
K
q
L
+=

Đa ra :
L =1000 m
K = 0.5 m/ngày
ho =20 m
hl = 18m
W = 5 cm/năm = 1.369ì10
-4
m/ngày
R tại x = d, q = 0 ( xem hình 8.2)

)2/()(
2
0
22
LdWhh
L
K
Lo
+=

)(
2
2/
22
0 L
hh
WL
K
Ld =


)1000)(/10369.1(2
)1820)(/5.0(
2
1000
4
2222
mngm
mmngmm

ì



=500m- 138.8m
d=361.2m.
Tại x = d, h = h
max

)(
.
2
0
2
2
0
2
.,
dL
K
dW
d
L
hh
hh
L
xam
+

+=


mh
mmmm
mm
ngm
mngm
m

m
mm
m
xam
9.20
7.4352.635.27400
)2.3611000(
/5.0
)2.361)(/10639.1
)2.361(
1000
2018
)20(

2222
4
2222
2
=
=+=

ì
+

+=


Do đó, đờng chia nớc nằm ở vị trí 361.2 m từ bờ sông 1 và cao 20.9 m.
Tính lu lợng vào sông 1, đặt x= 0m:

ngmq
m
mngmmm
m
ngm
LWhh
L
K
q
L
/20874.0
)
2
1000
1000)(/210369.1()1820(
)1000)(2(
/5.0
)2/0(Ư)(
2
42222
22
0
=
ì+=
==


Dấu trừ chỉ ra rằng dòng chảy có hớng ngợc với chiều x. Do đó: Q = 0.0495m
2
/ngày

vào sông 1
Tính lu lợng vào sông 2, đặt x = L = 1000m:

ngmq
mmngmmm
m
ngm
LmWhh
L
K
q
L
/20874.0
)2/10001000)(/210369.1()1820(
)1000)(2(
/5.0
)2/1000(Ư)(
2
42222
22
0
=
ì+=
+=


vào sông 2.
501
Dòng chảy và đờng đẳng thế
Đờng dòng và đờng đẳng thế trong mặt hai chiều trở thành:

0=


+


y
v
x
u

Phơng trình chuẩn là:

0
2
2
2
2
2
=


+


=
y
h
x

h
h
(8.29)
Vận tốc ban đầu là hàm vô hớng và có thể đợc viết:

cPzKyx
+


=
)/(),(


(8.30)
Giả thiết K và c là hằng số. Từ định luật Darcy hai chiều,

y
v
x
u


=


=


(8.31)
Sử dụng phơng trình (8.29) hai chiều, chúng ta có:

0
2
2
2
2
2
=


+


=
yx


(8.32)
Với

(x, y) = const là một phần của đờng cong đẳng thế trong mặt hai chiều. Có
thể chỉ ra rằng hàm dòng

(x, y)= const trực giao với

(x, y) = const và cả hai đều thoả
mãn phơng trình liên tục và phơng trình Laplace.
Hàm dòng đợc định nghĩa:

x

v
y
u


=


=


(8.33)
Kết hợp phơng trình 8.31 và 8.33 phơng trình Cauchy - Rieman trở thành:

xy
yx


=




=





(8.34)

Có thể chỉ ra rằng cũng thoả mãn phơng trình Laplace:

0
2
2
2
2
2
=


=


=
yx


(8.35)


Ví dụ 8.3
Đờng dòng và đờng đẳng thế
Chứng minh rằng trong dòng chảy đẳng thế và là trực giao. Hình 8.3 với V là
véc tơ vận tốc tiếp tuyến với 2. Chỉ ra rằng dòng chảy giữa hai đờng đẳng thế là
không đổi.
502
Giải
Chúng ta có thể viết tốc độ của đờng dòng:

0 =
==
dyudxv
tg
dx
dy
v
u



Hình E8.3
Từ :

dy
d
v
dy
d
u


=
=

Có :

0=

=


dy
y
dx
x



Hoặc d

(x, y) = 0 vi phân toàn phần bằng 0 và

(x, y)= const, là điều kiện của
hàm dòng. Các đờng

1
và

2
đóng vai trò là các đờng đẳng thế và là kết quả của vi
phân toàn phần:

0=


+

= dy
y
dx
x
d




Thay
x
/

và
y
/

từ định luật Darcy

0
=
+
vdyudx

và

v
u
dx
dy

=
độ đốc của đờng đẳng thế
Nh thế, từ hai đờng dốc không đối nghịch, các đờng đẳng thế có dạng chuẩn.
Hệ thống các đờng trực giao tạo nên một mạng lới dòng chảy. Quan tâm đến dòng
chảy ngang một mặt cắt AB giữa các đờng dòng
1
và
2
. Lu lợng qua mặt cát
ngang là Q, và trong cơ học chất lỏng nó là:



=
1
2
.


dyuQ
hoặc :
503



=
1
2

dQ
hoặc:
Q =

1
-

2

Do dòng chảy giữa các đờng dòng là không đổi và khoảng cách giữa các đờng
dòng thể hiện sự liên quan về độ lớn của tốc độ giữa chúng.
Các dờng dòng khác hoặc các đờng đẳng thế đợc xác định trong một phạm vi,
nên các đờng đẳng thế có thể đợc tính từ phơng trình Cauchy- Rieman (phơng
trình 8.34) Do:








=





=

)(
)(
dy
x
dx
y
dx
y
dy
x






8.5
Thuỷ lực giếng trong trạng thái ổn định
Trờng hợp dòng chảy ổn định vào một cái giếng bao hàm sự thay đổi cột nớc
xảy ra theo không gian và không tính đến thời gian. Phơng trình chuẩn đã xét trong
phần 8.4 có thể đợc giải cho giếng phun trong tầng chứa nớc không áp dới điều kiện
ổn định hoặc không ổn định. Điều kiện biên phải tơng đối đơn giản và giả thiết tầng
chứa nớc đồng nhất, đẳng hớng trong mỗi lớp. Địa hình phức tạp hơn có thể tính
bằng mô hình tơng tự số hai hoặc ba chiều (phần 8.8).
Dòng chảy một chiều ổn định
Xét trờng hợp dòng chảy ngầm theo hớng x trong tầng chứa nớc có áp,
phơng trình chuẩn trở thành:

0
2

2
=
dx
hd
(8.36)
và có nghiệm:

K
vx
h =
(8.37)
Với h = 0, x = 0 và dh/dx = -v/K, theo định luật Darcy. Điều này chỉ ra rằng cột
nớc thay đổi tuyến tính với dòng chảy theo hớng x.
Trờng hợp dòng chảy một chiều trong tầng chứa nớc không áp đã đợc chỉ ra
trong phần 8.4 sử dụng các giả thiết Dupuit. Sự thay đổi cột nớc theo x đợc gọi là
Parabol Dupuit và chỉ ra hình dạng gần dúng của mặt tầng nớc ngầm tơng ứng với
độ dốc địa hình. Nơi gần giếng có mặt nớc ngầm với độ dốc lớn, xấp xỉ Dupuit có thể bị
sai và các phơng pháp tính toán phức tạp hơn có thể đợc sử dụng.

504
Bán kính dòng chảy ổn định tới giếng khoan - có áp
Đờng cong hạ áp có dạng hình nón hạ xuống thay đổi theo khoảng cách tính từ
giếng phun trong tầng chứa nớc có áp (hình 8.18). Dòng chảy đợc thừa nhận là hai
chiều cho một giếng thấm hoàn chỉnh, trong một tầng chứa nớc đồng nhất, đẳng
hớng, khoảng rộng không giới hạn. Xét dòng chảy ngang, từ định luật Darcy, theo các
giả thiết bên trên Q ở r bất kì bằng:

dr
dh
rbKQ

2=
(8.38)

Hình 8.18. Dòng toả từ giếng vùng ổn định
Đối với dòng chảy ổn định toả tròn tới giếng tiến hành tích phân sau khi chia
tách, với các giá trị h = h
w
tại r = r
w
tại giếng, đợc:

)/ln(
2
w
w
rr
hh
KbQ

=

(8.39)
Phơng trình 8.39, h tăng không giới hạn với sự tăng của r cho đến khi độ cao lớn
nhất là h
o
đạt đợc (hình 8.18).
Từ các mối liên kết giữa các giếng và có thể xắp xếp lại để đa ra một ớc lợng
cho hệ số dẫn T.

)/ln(
)(2
12
2
1
2
2
rr
hh
Q
KbT

+=

(8.40)
Bằng sự quan sát các cột nớc h
1
và h
2
ở hai giếng quan trắc bên cạnh ở vị trí
tơng ứng là r
1
và r
2
từ giếng phun. Trong thực hành, nó thờng cần thiết để phân tích
trạng thái bất ổn định bởi vì những khoảng thời gian dài đợc lấy để đạt tới trạng thái
ổn định.


505