GIÁO ÁN MÔN TOÁN 10 NÂNG CAO - ĐƯỜNG ELIP doc

GIÁO ÁN MÔN TOÁN 10 NÂNG CAO

TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN

Tiết 37 : ĐƯỜNG ELIP

I.MỤC TIÊU:
1.Về kiến thức:
-Hiểu và nắm vững định nghĩa Elip ,phương trình chính tắc của Elip
-Nắm chắc phương trình chính tắc của Elip,toạ độ của một điểm thuộc Elip
2.Về kỷ năng:
- Vận dụng được để viết phương trình chính tắc của Elip
-Từ phương trình chính tắc suy ra được trục lớn ,trục bé ,tâm sai ,tiêu cự
3.Về tư duy:
-Rèn luyện tư duy logic
4.Thái độ :
-Chủ động suy nghỉ xây dựng bài
-Nghiêm túc, cẩn thận , chính xác
II.CHUẨN BỊ:
- Học sinh: Công th ức tính khoảng cách của 2 điểm, bảng phụ , SGK .
- Giáo viên: Bảng phụ , phiếu học tập , giáo án .
III.PHƯƠNG PHÁP : Phương pháp gợi mở, nêu vấn đề, đan xen hoạt động nhóm
IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa
Giáo viên giới thiệu một số đường Elip thường gặp trong thực tế
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Giới thiệu cách vẽ đường Elip
thông qua hoạt động 1 của
SGK(bảng phụ)

Khi M thay đổi thì có nhận xét
gì chu vi tam giác MF
1
F
2
?


Tổng MF
1
+MF
2
như thế nào?





Tập hợp nhưng điểm M như thế
sẽ tạo nên một đường gọi là
đường Elip





Thực hiện nhanh cách vẽ

Quan sát và trả lời
Chu vi luôn bằng độ dài của sợi
dây

Suy nghĩ và trả lời
Tổng không đổi do khoảng cách
F
1
F
2
không đổi



Phát hiện định nghĩa về Elip

1. Định nghĩa:(SGK)
Cho 2 điểm cố định F
1
và
F
2
với F
1
F
2
= 2 c (c>0)
(E) = {M/ MF
1
+MF
2
=2a }
a : số cho trước(a>c)
F
1
v à F

2
:tiêu điểm của (E)
F
1
F
2
= 2c tiêu cự của (E)

GIÁO ÁN MÔN TOÁN 10 NÂNG CAO

TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN


Củng cố lại định nghĩa


Khắc sâu định nghĩa và ghi
nhớ
MF
1
, MF
2
: Bán kính qua
tiêu của điểm M




Hoạt động 2: Tiếp cận phương trình chính tắc của(E)

Cho (E) như định nghĩa .Chọn hệ
trục toạ độ Oxy với O là trung
điểm đoạn thẳng F
1
F
2
.Trục Oy là
đường trung trực của F
1
F
2
và F
2

nằm trên tia Ox , như hình vẽ
(bảng phụ)

Với cách chọn hệ trục như trên
cho biết toạ độ của của hai tiêu
điểm F
1
và F
2
?

Với điểm M(x;y) nằm trên elip(E)
.Tính MF
1
2
-MF

2
2
= ?

Chia học sinh theo nhóm để thực
hiện hoạt động trên .


Theo định nghĩa thì tổng
MF
1
+MF
2
=?
Từ đó tính MF
1
-MF
2
=?
Từ đó suy ra MF
1
=?
và MF
2
=?




Quan sát hình vẽ

Suy nghĩ v à trả lời
F
1
F
2
=2c vả OF
1
= OF
2
=c
Suy ra F
1
=(-c;0)và F
2
(c;0)




Đại diện nhóm báo cáo kết quả.
Đại diện nhóm khác
nhận xét
Theo dõi kết quả
Trả lời kết quả

F
1
=(-c;0)và F
2
(c;0)







MF
1
2
- MF
2
2
= 4cx

MF
1
+MF
2
=2a
Suy ra MF
1
-MF
2
=
a
cx2

Từ đó suy ra MF
1
=a+
a
cx

và MF
2
= a-
a
cx

MF
1
,MF
2
:bán kính qua

tiêu của điểm M










F
2
F
1
O
y M



x

GIÁO ÁN MÔN TOÁN 10 NÂNG CAO

TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN

Hoạt động 3: Lập phương trình chính tắc
Đối vơi hệ trục toạ độ đã
chọn như trên và với điểm
M(x;y) v à F

1
(-c;0).Tính
khoảng cách MF
1
=?

Nhận xét 2 kết quả vừa tính
được



Rút gọn đẳng thức trên ta được
gì?

Nhận xét: a
2
-c
2
luôn luôn như
thế nào?

Đặt b
2
= a
2
-c
2
thì phương trình
trên được viết lại như thế nào?

Phương trình (1) gọi
là phương
trình chính tắc của elip




Trả lời theo công thức tính
khoảng cách

Trả lời




Thực hiện trên giấy nháp và trả
lời

Trả lời: a
2
-c
2
>0

Trả lời



Hiểu và ghi nhận kết quả

Ta có:
MF
1
= a+
a
cx
= 22)( ycx 
Hay (a+
a
cx
)
2
=(x+c)
2
+y
2

22
2
2
2
c
a
y
a
x


 =1

Hay

2
2
2
2
b
y
a
x
 =1 (a>b>0) (1)
Với b
2
= a
2
-c
2


Hoạt động 4:Toạ độ của điẻm thu ộc Elip


Nếu điểm M(x;y) thoả mản
pt(1) th ì MF
1
=?
MF

2
=?
Xem nh ư bài tập về nhà


Dựa vào hoạt động 2 đ ể trả lời
Toạ độ của điểm M phải thoả
mản pt(1)

MF
1
=a+
a
cx
vả MF
2
= a-
a
cx



Hoạt động 5: Củng cố

Phát biểu định nghĩa về Elip
Phương trình chính tắc của Elip
Câu hỏi củng cố:
Hai tiêu điểm của Elip có toạ độ bằng bao nhiêu?
Tiêu cự của Elip bằng bao nhiêu?

GIÁO ÁN MÔN TOÁN 10 NÂNG CAO

TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN
Mối liên hệ giữa a, b, c như thế nào?

`
Tiết 38: ĐƯỜNG ELIP (t2).
I) Mục đích:
1) Kiến thức: - Tiếp tục củng cố định nghĩa elíp, phương trình chính tắc của elíp.
- Các khái niệm về tiêu điểm,tiêu cự, các bán kính qua tiêu điểm.
2) Kĩ năng: - Viết được phương trình chính tắc của elíp trong các trường hợp đơn giản.
- Từ phương trính chính tắc tìm được toạ độ tiêu điểm, toạ độ điểm thuộc elíp, tính được
các bán kính qua tiêu điểm.
3) Tư duy: Rèn luyện tư duy lôgic.
4) Thái độ: Chủ động suy nghỉ, nghiêm túc, chính xác.
II) Chuẩn bị:
1) Học sinh: Nắm bài cũ, soạn bài về nhà và làm bài tập về nhà.
2) Giáo viên: giáo án, bảng phụ và các kiến thức liên quan.
III) Phương pháp: Luyện tập, nêu và gợi vấn đề giúp học sinh giải quyết vấn đề.
IV) Tiến trình:


Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Hoạt động 1: (KTBC)
-Nêu dạng pt chính tắc của
một elíp? Mlhệ giữa các
hằng số a, b, c?
-Toạ độ tiêu điểm, các bán
kính qua tiêu điểm?
- Đk cần và đủ để điểm

M(x; y) thuộc elíp?
1)
2 2
2 2
1
x y
a b
 

với b
2
= a
2
–c
2
,
a> b>0
2) F
1
(– c; 0), F
2
(c; 0),
1 1
2 2
c
MF r a x
a
c
MF r a x
a


  




  




MF
1
+ MF
2
=2a

2 2
2 2
1
x y
a b
 

Nội dung:
Hoạt động 2:
- GV HD câu a
- Pt chính tắc của elíp có dạng
ntn?
- Viết pt chính tắc của elíp ta
cần xác định những yếu tố gì ?
- Điểm I thuộc elip, nó phải
thoả điều kiện gì ?
- Cho hai tiêu điểm F
1
,F
2
cho
ta biết điều gì ?
- Ta có thể giải cách khác bằng
(E):
2 2
2 2
1
x y
a b
 

Hs trả lời.


Toạ độ I thoả mãn pt chính tắc của
elíp.
Tiêu cự của elip 2c = F
1
F
2


a) Ví dụ 1: (SGK)











M(E)



GIÁO ÁN MÔN TOÁN 10 NÂNG CAO

TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN
cách tính trực tiếp hằng số a ?

HS về nhà làm xem như bt
- GV HD c âu b
- Bán kính qua tiêu MF
1
= ?
- Hãy đánh giá các c
ận của
hoành độ điểm M thuộc elip ?
suy ra đánh giá MF
1
?

- Do đó: Max MF
1
khi x = ?
Min MF
1
khi x = ?

I IF
1
+IF
2
= 2a

MF
1
= a +
a
cx
(1)
- a ≤ x ≤ a (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
a - c ≤ MF
1
≤ a + c

H ọc sinh trả lời.

a) ĐS: 1
9
14
22

yx

b) ĐS
minMF
1
= a- c khi x = -a
maxMF
1
= a+c khi x = a
Hoạt động3 :

Giáo viên hướng dẫn học
sinh làm ví dụ 2 (SGK)
-Elíp đi qua M, N cho ta biết
những điều gì?


-Từ (3) và (4) tìm a, b rồi suy
ra ptct của elip.

- Tìm toạ độ tiêu điểm ta cần
xác định hằng số nào ?

(E):
2 2
2 2
1
x y
a b
 

M  (E)  1
1
2

b
(3)
N(E)  1
4
31
22


b
a
(4)

Hs thực hiện

c
2
= a
2
– b
2
và F
1
(– c; 0), F
2
(c; 0)

b) Ví dụ 2: (SGK)







a) ĐS: 1
1
4

22

yx

F
1
(- 3 ; 0), F
2
( 3 ; 0)

Hoạt động4 :
- Nếu M( x
o
; y
o
) (E) , lúc
đó toạ độ điểm M ntn đ/v ptct
(E) ?
- Từ đó nhận xét các điểm
M
1
(- x
o
; y
o
), M
2
( x
o
; -y

o
),
M
3
( -x
o
;- y
o
) có nằm trên (E)
không ?

NX: quan hệ M và M
1
?
NX: quan hệ M và M
2
?
NX: quan hệ M và M
3
?


GV củng cố lại.

- Hãy giải thích KL đó từ
ptct?


1
2

2
2
2

b
y
a
x
oo
suy ra toạ độ các Điểm
M
1
, M
2
, M
3
cũng thoả mãn pt (E) nên
chúng nằm trên (E).

HS trả lời






Pt chẵn đ/v x và y

3) Hình dạng của elip:
a) Tính đối xứng của

elip: (E):
2 2
2 2
1
x y
a b
 










Kết luận: (SGK)


O
I  (E)



O
B
2

B

1

M
3

M
1


M


M
2
A
1
A
2
F
1
F
2
y

x


GIÁO ÁN MÔN TOÁN 10 NÂNG CAO

TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN

Hoạt động 5:

-Hãy tìm toạ độ giao điểm của
(E) với các trục toạ độ Ox và
Oy ?

- Toạ độ các đỉnh.


- Tính độ dài A
1
A
2
và B
1
B
2
?

-Độ dài trục lớn và trục bé.

GV nêu cách dựng hình chữ
nhật ngoại tiếp elip  HCN cơ
sở.
- GV HD HS trả lời câu hỏi 4
ở SGK.

HS trả lời.




A
1
A
2
= 2a và B
1
B
2
= 2b




M( x
o
; y
o
) (E) thì:
- a ≤ x
o
≤ a

- b ≤ y
o
≤ b

HS trả lời vị trí của M khi x
o
max ,
min và khi y
o
max , min.

b) Hình chữ nhật cơ
sở:(SGK)
(E):
2 2
2 2
1
x y
a b
 

Kết luận: (SGK)
Nhận xét: Các tiêu điểm
của elip nằm trên trục lớn



Hoạt động 6: Củng cố.

HĐTP1:
GV HD HS lên bảng thực hiện.





HĐTP2: Hoạt động theo
nhóm.
Chia lớp thành 6 nhóm và
thảo luận trả lời câu hỏi sau:

Cho (E): x
2
+ 4y
2
= 4
Các mệnh đề sau đây mệnh đề
nào sai ?
1) Tiêu cự = 2 3
2) Độ dài trục lớn = 4 và nữa
trục bé = 1.

3) Toạ độ các đỉnh là A
1
(–2;0)
; A
2
(2;0) ; B
1
(-1; 0) ; B
2
(1; 0).
4) Các bán kính qua tiêu điểm



HS theo dõi và thực hiện.









Các nhóm thảo luận và thực hiện.

Ví dụ3: Tìm toạ độ tiêu
điểm, các đỉnh, độ dài các
trục, toạ độ các đỉnh của
hình chữ nhật cơ sở của
elip: 16x
2
+ 25y
2
= 400
O
A
1
A
2
B
1
B
2
F
1
F
2
y

x

-
a

a

-
b

b

GIÁO ÁN MÔN TOÁN 10 NÂNG CAO

TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN
tại
M(- 3 ;
2
1
)  (E) là: MF
1
=
2
7

và MF
2
=
2
1
.

5) Các điểm sau đây đều nằm
trên (E) là: M(-1;
2
3
),
M(-1;-
2
3
), M(1;
2
3
), M(1;-
2
3
).



GV củng cố, bổ sung và cho
điểm.

HĐTP3: Bài tập về nhà phần
câu hỏi và bài tập.
Soạn bài tiết 3.



Đại diện các nhóm lên trình bày

Các nhóm khác theo dõi nhận xét,

đánh giá.