Tiết 49 BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM doc

Tiết 49 BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
I. Mục tiêu bài dạy, phương pháp
1. Kiến thức:
- Học sinh nắm vững các khái niệm định nghĩa, tính chất cách viết các phương
trình của đường tròn, elip, hypebol, parabol
2. Kỹ năng:
- Biết áp dụng các khái niệm định nghĩa để viết phương trình đường tròn, elip,
hypebol, parabol
- Từ các phương trình xác định được các yếu tố của các đường như tâm, bán kính
của đường tròn, độ dài trục lớn, bé của Elip
3. Tư duy: Phát triển tư duy trực quan và tư duy logic. Giúp học sinh thấy được
ứng dụng của các đường bậc hai trong việc giải các bài toán liên quan.
4. Thái độ:
- Rèn luyện tính cẩn thận chính xác
- Biết được ứng dụng của toán học trong thực tiễn
5. Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy
II. Chuẩn bị
- GV: sách giáo khoa và sách bài tập lớp 10 nâng cao, giáo án
- HS:
III. Tiến trình bài học
Hoạt động
của giáo viên
Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
1. Đường
tròn:
Bài 6:
b. A (3; 4) và
B (6; 0) Viết
phương trình
đường tròn
ngoại tiếp tam

giác OAB.
Hướng dẫn
HS nhận dạng
bài toán
Tìm tâm và
bán kính
Tìm các hệ số
của các
phương trình
bằng cách giải
hệ ba ẩn.








HS viết phương trình đường
trung trực của hai đoạn thẳng
OA, OB từ đó có hệ.
I (3; ) là tọa độ tâm của đường
tròn
Bán kính R = OI =
Phương trình đường tròn ngoại
tiếp tam giác OAB là
(x - 3)
2
+ (y - )

2
=
* HS có thể tìm tâm bằng cách
áp dụng IA = IB, IA = IC để
xét hệ
C
2
: HS xét hệ phương trình ba
ẩn là các hệ số a, b, c của
phương trình đường tròn.

HS phát hiện tam giác OAB
cân tại đỉnh A nên có một
đường phân giác trong có
phương trình x = 3 và phương
trình phân giác góc O có
phương trình x - 2y = 0 từ đó
suy ra tâm I của đường tròn là


Phương trình đường trung trực
của OA là x = 3
Phương trình đường trung trực
của OA là x - 2y =0.
Ta có hệ

I (3; ) là tọa độ tâm của đường
tròn
Bán kính R = OI =
Phương trình đường tròn ngoại

tiếp tam giác OAB là
(x - 3)
2
+ (y - )
2
=


Tam giác OAB cân tại đỉnh A
nên có một đường phân giác
trong có phương trình x = 3 và
phương trình phân giác góc O
có phương trình x - 2y = 0 từ
đó suy ra tâm I của đường tròn
là giao điểm của hai đường
phân giác nên có tọa độ là (3; ).




d. Viết
phương trình
đường tròn
nội tiếp tam
giác OAB.
Ngoài cách
tìm tâm bằng
cách tìm giao
điểm của hai
đường phân

giác ta còn có
thể áp dụng
cách tìm nào
khác.







giao điểm của hai đường phân
giác nên có tọa độ là (3, ).
Bán kính r = d (I; OB) =
Phương trình đường tròn nội
tiếp tam giác OAB là:
(x - 3)
2
+ (y - )
2
=
C
2
: HS có thể áp dụng tính chất
đường phân giác để tìm tọa độ
tâm đường tròn.
HS dựa vào khoảng cách d = R
để trả lời
Một em nêu cách tính R cả lớp
tính và cho kết quả.

d (O; M
1
M
2
) = 4
Đường thẳng luôn tiếp xúc với
một đường tròn tâm O bán kính
R = 4





HS tìm tọa độ giao điểm I
Phương trình đường thẳng


Bán kính r = d (I; OB) =
Phương trình đường tròn nội
tiếp tam giác OAB là:
(x - 3)
2
+ (y - )
2
=

Phương trình đường thẳng
M
1
M

2

(
d (O; M
1
M
2
) = 4
Đường thẳng luôn tiếp xúc với
một đường tròn tâm O bán kính
R = 4 cố định.






Phương trình đường thẳng
A
1
M
2

2x - my + 8 = 0
Phương trình đường thẳng



Bài 7: Trong
mặt phẳng tọa

độ, với mỗi số
m ≠ 0, xét hai
điểm M
1
(-
4;m) và M
2

(4;
m
16
)
c. Chứng tỏ
rằng đường
thẳng M
1
M
2

luôn tiếp xúc
với một
đường tròn cố
định.
Để một đường
thẳng luôn
tiếp xúc với
một đường
tròn ta cần
chứng minh
điều gì?

Hướng dẫn
đường thẳng
A
1
M
2

2x - my + 8 = 0
Phương trình đường thẳng
A
2
M
1

Mx + 8y - 4m = 0
Từ đó tìm được tọa độ giao
điểm I là
Ta có:

Học sinh dễ dàng tìm ra
hypebol có hai đường tiệm cận
là
y = ; y =
Hình chữ nhật cơ sở có hai kích
thước 2a = 8 và 2b = 4 diện tích
S = 32
Phương trình của () là
(4
Từ đó suy ra giao điểm
Gọi I và J lần lượt là trung

điểm của MN và PQ ta có

Vậy x
I
= x
J
. Do I, J cùng thuộc
đường thẳng MN nên suy ra I =
A
2
M
1

Mx + 8y - 4m = 0
Từ đó tìm được tọa độ giao
điểm I là
Ta có:
Hypebol có hai đường tiệm cận
là
y = ; y = -


Hình chữ nhật cơ sở có hai kích
thước
2a = 8 và 2b = 4 diện tích S =
32
Phương trình của () là
(4
Từ đó suy ra giao điểm
Gọi I và J lần lượt là trung

điểm của MN và PQ ta có

Vậy x
I
= x
J
. Do I, J cùng thuộc
đường thẳng MN nên suy ra I =
J

luôn cách đều
một điểm cố
định cho trước
một khoảng
không đổi.
2. Các đường
cô níc:
Bài 7
e. Chứng
minh rằng khi
m thay đổi, I
luôn luôn nằm
trên một elip
(E) xác định.
Xác định tọa
độ tiêu điểm
của elip đó.
Hướng dẫn
HS nhận dạng
bài toán. Ta

chứng minh
t
ọa độ của I
thỏa mãn
phương trình
của một elip
(E) xác định.
Xác định tọa
J
a. Parabol (P): y
2
= 4x có tham
số tiêu p = 2
Suy ra tiêu điểm F (1;0) và
phương trình đường chuẩn d là
x + 1 = 0
b. K = (-1;m) H = (0;m) M = (
c. I = (0; )
2
m
. Phương trình
đường thẳng IM.
4x - 2my + m
2
= 0
Hệ phương trình có một
nghiệm duy nhất
















my
m
x
xy
mmyx
4
4
024
2
2
2

Nên đường thẳng IM chỉ có
chung với (P) điểm M
d. Đường thẳng IM có véctơ
pháp tuyến )2;4( mn  ta có
KF
=(4;-2m) do đó

KF
cùng
phương với
n
. Vậy
IM
KF


Do M thuộc (P) nên MF = MK
(MK bằng khoản cách từ M đến
đường chuẩn
d. trong tam giác cân MNF,



a. Parabol (P): y
2
= 4x có tham
số tiêu p = 2
Suy ra tiêu điểm F (1; 0) và
phương trình đường chuẩn d là
x + 1 = 0
b. K = (-1;m) H = (0;m) M =
( );
4
2
m
m

c. I = (0; )
2
m
. Phương trình
đường thẳng IM.
4x - 2my + m
2
= 0
Hệ phương trình có một
nghiệm duy nhất















my
m
x
xy
mmyx

4
4
024
2
2
2

Nên đường thẳng IM chỉ có
chung với (P) điểm M
d. Đường thẳng IM có véctơ
pháp tuyến )2;4( mn  ta có
KF
=(4;-2m) do đó
KF
cùng
độ tiêu điểm
của elip đó.
Hướng dẫn HS
nhận dạng bài
toán. Ta
chứngminh tọa
độ của I thỏa
mãn phương
trình của một e
lip cố định với
mọi m của (H)
b. Tính diện
tích HCN cơ
sở của (H)
c. Chứng

minh các điểm
M(5;
2
3
) và N
(8; 3 3 )
thuộc (H)
d. Viết
phương trình
đường thẳng
() đi qua M
và N. tìm các
giao điểm P,
Q của  với
đường thẳng MI vuông góc với
KF nên MI là phân giác góc
KMF
phương với
n
. Vậy
IM
KF


Do M thuộc (P) nên MF = MK
(MK bằng khoản cách từ M đến
đường chuẩn
d. trong tam giác cân MNF,
đường thẳng MI vuông góc với
KF nên MI là phân giác góc

KMF
hai đường
tiệm cận của
(H)
e. Chứng
minh rằng các
trung điểm
của hai đoạn
thẳng PQ và
MN trùng
nhau
hướng dẫn hai
điểm có tọa độ
trùng nhau
bài 9:
Cho (P) có
phương trình:
y
2
= 4x
a. Xác định
tọa độ tiêu
điểm F và
phương trình
chuẩn d của
(P)
b. Đường
thẳng  có
phương trình
y = m (m0)

lần lượt cắt
d,Oy và (P) tại
các điểm K,
H, M. Tìm tọa
độ các điểm
đó.
c. Gọi I là
trung điểm
của OH. Viết
phương trình
đường IM và
chứng tỏ rằng
đường thẳng
IM cắt (P) tại
một điểm duy
nhất.
d. Chứng
minh rằng MI
vuông góc
KF. Từ đó suy
ra MI là phân
giác của góc
KMF.
Hướng dẫn
dùng phương
pháp véctơ để
chứng minh.
Ap dụng định
nghĩa của (P)
để suy ra tam

giác KMF cân
tại M.

IV. Dặn dò: Học kỹ bài và làm bài tập trong các chương
MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1: phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn:
A. x
2
2y
2
- 4x - 8y + 1 = 0 B. 4x
2
+ y
2
- 10x - 6y - 2 = 0
C. x
2
+ y
2
2x - 8y + 20 = 0 D. x
2
+ y
2
- 4x + 6y - 12 = 0
Đáp án: D
Câu 2: Với giá trị nào của m thì phương trình sau đây là phương trình đường tròn:
A. 1 < m < 2 B. -2  m  1 C. m < 1 hay m > 2
D. m < -2 hay m > 1
Đáp án C
Câu 3: Đường tròn đi qua ba điểm A (-2; 4), B (5;5), C (2;6) có phương trình là.

A. x
2
+ y
2
+ 4x + 2y + 20 = 0 B. x
2
+ y
2
- 2x -y + 10 = 0
C. x
2
+ y
2
- 4x - 2y + 20 = 0 A. x
2
+ y
2
- 4x - 2y - 20 = 0
Đáp án D
Câu 4: Lập tương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là (-3;0) ; (3;0) và hai tiêu
điểm (-1;0) (1;0) ta được
A. 1
1
9
22

yx
B. 1
9
8

22

yx
C. 1
8
9
22

yx

D. 1
9
1
22

yx

Đáp án C
Câu 5: Một elip có trục lớn bằng 26 tâm sai e =
13
12
. Trục nhỏ elip bằng bao nhiêu
A. 5 B. 10 C. 12 D. 24
Đáp án B
Câu 6: Cho hyperbol (H) đi qua điểm A ( )5;
2
9
và có phương trình hai đường tiệm
cận là 2x  3y = 0 > phương trình chính tắc của (H):
A. 1

9
4
22

yx
C. 1
9
13
22

yx

B. 1
4
9
22

yx
D. 1
4
13
22

yx

Đáp án B
Câu 7: Cho hyperbol: 1
33
99
22


yx
. Tính góc giữa hai đường tiệm cận:
A. 90
0
B. 30
0
C. 60
0

D. 45
0

Đáp án C
Câu 8: Cho parabol (P) có đỉnh là gốc tọa độ và nhận () : x = 4 là đường chuẩn.
Phương trình của (P) là:
A. y
2
= -16x B. y
2
= 16x C. x
2
= 8y
D. x
2
= - 8y
Đáp án A
Câu 9: Bốn parabol sau đây có cùng đặc điểm gì?
(1) y
2

= 8x (2) y
2
= -4x (3) x
2
= 2y
(4) x
2
= -6y
A. Tiêu điểm B. Trục đối xứng C. Đường chuẩn
D. Tâm sai
Đáp án D
Câu 10: Dây cung của elip (E):
1
2
2
2
2

b
y
a
x
(0 < b < a) vuông góc với trục lớn tại
tiêu điểm có độ dài là:
A.
a
c
2
2
B.

a
b
2
2
C.
c
b
2
2

D.
c
a
2