Bài tập ôn tập cuối năm

Bài tập về hàm số
Bài 1: Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:
a)
32
1
+

=
x
x
y
b)
12
3

+
=
x
x
y
c)
45
3
2
+=
xxy
d)
4
2
3
4

+=
xxy

Bài 2: Cho hàm số:
3
22


=
x
x
y
a) Tìm tập xác định của hàm số.
b) Trong các điểm A(-2; 1), B(1; - 1), C(4; 2) điểm nào thuộc đồ thị hàm số.
c) Tìm các điểm trên đồ thị hàm số có tung độ bằng 1
Bài 3:
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
43
=
xy
b) Từ đồ thị hàm số đã vẽ suy ra đồ thị hàm số
43
=
xy
- 2
Bài 4: Tìm giao điểm của các đồ thị hàm số sau:
a)
13
2
6

=
xxy
và y = 2x + 5
b)
149
2
8
=
xxy
và
64
2
7
++=
xxy
Bài 5: Tìm hàm số bậc hai biết đồ thị có đỉnh I







8
49
;
4
5
và đi qua điểm A(- 1; - 6).
Bài 6: Tìm hàm số bậc hai biết đồ thị đi qua A( 0; 6 ) và đạt cực tiểu bằng 4 tại x = - 2

Bài 7: Cho hàm số
32)2(
2
)1(
++=
mxmxmy
Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn đi qua 2 điểm cố định với mọi giá trị của m
Bài 8: Cho hàm số
mxxy
++=
43
2
a) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm nằm về 2 phía của gốc tọa độ.
Bài 9: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
a)
32
2
=
xxy
b)
13
2
2
++=
xxy
Bài 10: Tìm hàm số bậc hai có đồ thị là (P) biết rằng đờng thẳng y = - 2,5 có một điểm
chung duy nhất với (P)và đờng thẳng y = 2 cắt (P) tại hai điểm có hoành độ là - 1 và 5.
Vẽ (P) cùng các đờng thẳng y = - 2,5 và y = 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ
Bài tập về phơng trình, hệ phơng trình

Bậc nhất, bậc hai, quy về bậc nhất bậc hai
Bài 1: Cho phơng trình bậc hai: x
2
+ 2mx + 3 = 0
Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x
1
; x
2
sao cho biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất.
Tính giá trị nhỏ nhất đó.
P =
11
2
8
2
21
8
2
1
++
xxxx
Bài 2: Cho (P) : y = x
2
2(m + 7)x + m
2
+ 14m
Chứng minh rằng (P) luôn cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt A và B và khoảng
cách giữa A và B luôn không đổi.
Bài 3: Cho Parabol y = mx
2

2mx + m 1
a) Tìm m để (P) cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ dơng
b) Chứng tỏ rằng (P) không thể cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ âm
Bài 4: Tìm giá trị của tham số m để phơng trình sau có nghiệm:
(m + 3)x
4
3x
2
+ 1 = 0
Bài 5: Giải các phơng trình sau:
a)
xxxx 212
2
2
2
=++
b)
2
2
4
71
2
5 xxx
=
c)
275193137
=
xxx
d)
21

=+
xxx
Bài 6: Giải và biện luận phơng trình sau theo tham số m
a)
01
2
12
=

+
m
x
m
b)
01
1
12
2
=+

+
x
mmxmx
Bài 7: Giải các hệ phơng trình sau:
a)

=+
=+
4
2
)
2
4(
2
5
)4
2
(2
y
x
y
x
b)





=+
=+
01
2
25
2

4
01
22
3
yxx
yxx
c)





=+
=++
6
22
5
xyyx
yxyx
d)





=
=+
01
033
yx

yyyxxx
Bài 8: Giải và biện luận các hệ phơng trình sau:
a)



+=+
=+
12
3
mymx
mmyx
b)





=+
=++
532
0)1(
ymx
yxm
Bài tập về bất đẳng thức và bất phơng trình
Bài 1: Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a)
( )
4
11

++






ba
ba

ba,

> 0 b)
2
1
42
8

+
+
+
x
x
x

1
>
x
c)
4

2
ab
ba
ab

+

ba,

> 0 d)
8
11
22







++






+
a
b

b
a

ba,

> 0
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức
A = 2x
2
+ y
2
2xy 4x B =
)0(
2
9
2
3
4
4

+
x
x
xx
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức
C = 2x + x
2
x
4
D =

)35)(32( xx
+
(
3
5
2
3

x
)
Bài 4: Giải hệ bất phơng trình sau:
a)









<

+
>

2
131
1
1

2
1
1
3
12
xx
x
xx
xx
b)







<

+

>
+
3
1
2
52
2
2
2

1
3
1
x
xx
xx
Bài 5: Giải các bất phơng trình sau:
a)
3212
+<
xx
b)
1
12
<

x
x
c)
x
x
x
>

+
1
1
d)
5
1

32


+
x
xx
Bài 6: Giải các bất phơng trình sau:
a)
x
xxx
1
1
1
2
1
1
1
+



+
+
b)
32
2
2
14
2
++

+
xx
xx
Bài 7: Cho phơng trình mx
2
2(m + 2)x +4m + 8 = 0
Xác định m để phơng trình
a) Có hai nghiệm phân biệt
b) Có hai nghiệm trái dấu
c) Có hai nghiệm phân biệt đều âm
d) Có ít nhất một nghiệm dơng
Bài 8:
a) Xác định m để phơng trình: x
2
2(m + 1)x +2m + 2 = 0 có 2 nghiệm đều lớn hơn
1
b) Xác định m để phơng trình: x
2
2(m + 1)x + m
2
+ m = 0 có 2 nghiệm thuộc đoạn
[ ]
5;0
Bài tập về véc tơ
Bài 1: Cho bốn điểm bất kỳ M, N, P, Q. Chứng minh rằng:
a)
MQMNNPPQ
=++
b)
MQQPMNNP

+=+
Bài 2: Cho sáu điểm A, B, C, D, E, G bất kỳ. Chứng minh rằng
CEBDAFCDBFAECFBEAD
++=++=++
Bài 3: Cho tam giác ABC và điểm G . Chứng minh rằng:
a) Nếu
0
=++
GCGBGA
thì G là trọng tâm của tam giác.
b) Nếu có một điểm O sao cho
)(
3
1
OCOBOAOG
++=
thì G là trọng tâm tam giác
ABC
Bài 4: Cho đoạn thẳng AB và điểm I sao cho
032
=+
IBIA

a) Tìm số k sao cho
ABkAI
=
b) Chứng ming rằng với mọi điểm M ta có
MBMAMI
5
3

5
2
+=
Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(- 4 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ; - 2).
a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho C là trọng tâm của tam giác ABD
c) Tìm tọa độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành.
Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC có các đỉnh A( - 4; 1), B(2 ; 4),
C(2 ; -2).
a) Tính chi vi, đờng cao AA và diện tích tam giác đó
b) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm I của đờng tròn ngoại tiếp tam giác
ABC. Chứng tỏ ba điểm G, I, H thẳng hàng.
Bài 7: Cho hai điểm M, N nằm trên đờng tròn đờng kính AB = 2R. Gọi I là giao điểm của
hai đờng thẳng AM và BN.
a) Chứng minh rằng
AIABAIAM ..
=
và
BIBABIBN ..
=
b) Tính
BIBNAIAM ..
+
theo R
Bài 8: Cho hình thoi ABCD tâm O có AC = 8, BD = 6. Chọn hệ tọa độ (O ; i ; j ) sao cho
i và OC cùng hớng, j và OB cùng hớng
a) Tính tọa độ các đỉnh của hình thoi
b) Tìm tọa độ trung điểm I của BC và trọng tâm của tam giác ABC
c) Tìm tọa độ điểm đối xứng I của I qua tâm O. Chứng minh A, I , D thẳng hàng
d) Tìm tọa độ của véc tơ AC, BD, BC.

Bài tập Phơng pháp tọa độ trong mặt phẳng
Bài 1:
Viết phơng trình tổng quát và tham số của đờng thẳng

trong các trờng hợp sau:
a)

đi qua hai điểm A(1 ; 2) và B(4 ; 7)
b)

đi qua điểm M(2 ; - 3) và có hệ số góc k =
3
1

c)

cắt Ox và Oy lần lợt tại A(2 ; 0) và B(0 ; 5)
d)

vuông góc với Ox tại M( - 4 ; 0)
Bài 2:
Cho tam giác ABC có A(5 ; 3), B( - 1 ; 2), C( - 4 ; 5). Viết phơng trình của
a) Các cạnh của tam giác
b) Các đờng cao của tam giác
c) Các đờng trung trực của tam giác
Bài 3:
Viết phơng trình đờng thẳng

trong các trờng hợp sau:
a)

đi qua điểm M(- 2 ; - 4) và cắt các trục tọa độ lần lợt tại A và B sao cho tam
giác OAB vuông cân.
b)

đi qua điểm N(5 ; - 3) và cắt các trục tọa độ lần lợt tại A và B sao cho N là
trung điểm của AB
c)

đi qua điểm P(4 ; 1) và cắt hai tia Ox và Oy lần lợt tại hai điểm phân biệt A,
B sao cho OA + OB nhỏ nhất.
Bài 4: Cho đờng thẳng d có phơng trình tham số:





=
+=
ty
tx
5
31
a) Viết phơng trình đờng thẳng

đi qua M(2 ; 4) và vuông góc với d. Tìm giao điểm
H của

và d
b) Tìm điểm M đối xứng với M qua d

Bài 5: Viết phơng trình của đờng tròn (C) trong các trờng hợp sau:
a) (C) có tâm I(1 ; - 2) và tiếp xúc với đờng thẳng 4x 3y + 5 = 0
b) (C) đối xứng với (C) có phơng trình:
0
2
)3(
2
)2(
=+
yx
qua
đờng thẳng x + y 1 = 0
Bài 6: Viết phơng trình đờng tròn (C) trong các trờng hợp sau:
a) (C) đi qua 3 điểm A(1 ; 0), B(0 ; 2), C(2 ; 3)
b) (C) đi qua A(2 ; 0), B(3 ; 1) và có bán kính R =
5