CƠ SỞ ÂM HỌC ĐẠI DƯƠNG ( BIÊN DỊCH PHẠM VĂN HUẤN ) - CHƯƠNG 2 pps

là sự xâm nhập nước Địa Trung Hải tại các tầng sâu trung gian vào Đại
Tây Dương gần eo Gibraltar. Các thấu kính l
được nghiên cứu kỹ nhất.
oại này (“trung gian”) đã

Hình 1.40. Sơ đồ tia âm khi có mặt một thấu kính [1.40]
t gây nhiễu động trường tốc độ âm,
làm thay đổi cấu trúc không gian - t i gian của trường tốc độ âm trong
đại dương - các vùng tối trở nên có âm (khi không có cấu trúc vùng đối
điều kiệ m
ự x
c tín
m ở hình 1.39 [1.39]. Nguồn âm được đặt ở độ sâu 900 m và
cách tâm thấu kính 33 km. Sự xuất hiện âm của các vùng tối thứ nhất và
Lý thuyết tia mặc dù với bản chất gầ
hiệu quả để nghiên cứu truyền âm tại những tần số đủ cao trong môi
t nh lập
ản của âm học tia và đưa ra những nghiệm của
chúng cho trường hợp đại dương phân tầng. Trong các chương tiếp sau,
cách tiếp cận tia sẽ
được áp dụng cho sự truyền sóng âm bị dẫn, sự phản
âm từ bề mặt bi à
2.1. PHƯƠNG TRÌNH SÓNG CHO MÔI TRƯỜ
NHẤT
h
Các thấu kính ngoại nêm nhiệ
hờ
với các n nền) và sự khúc xạ phương ngang của các tia â xuất
hiện. S oay của các thấu kính dẫn tới sự thay đổi pha của các sóng âm
truyền qua thấu kính. Hình 1.40 biểu diễn sơ đồ tia đượ h cho trắc
diện tốc độ â

thứ hai đã được thấy rất rõ; đó là do thấu kính.
Chương 2
LÝ THUYẾT TIA VỀ TRƯỜNG ÂM TRONG ĐẠI DƯƠNG
n đúng là một phương pháp
trường bất đồng nhấ ư đại dương. Trong chương này chúng ta dẫn
các phương trình cơ b
xạ của ển v một số bài toán khác.
NG BẤT ĐỒNG
Sự truyền âm trong các môi trường bất đồng nhất (đại dương, khí
quyển) được mô tả bằng phương trình sóng thu được từ phép tuyến tính
hóa các phương trình thủy động lực học của chất lỏng lý tưởng. Các
phươ
ng trình xuất phát sẽ là:
Phương trìn Euler:
p
t
∇−=∇+
∂
∂
ρ
1
vv
v
)(
, (2.1.1)
ở đây
ốc độ phần tử,

v
là t

p
là áp suất âm,
ρ
là mậ
và
t độ của môi trường
t là thời gian. Phương trình liên tục là
0=∇+
∂
∂
)( v
ρ
ρ
t
. (2.1.2)
n t ợ n a có thể xử lý
là quá trình g h p đó, phương
Bỏ qua sự dẫ nhiệ và khuếch tán của các h p phầ , t
sự truyền âm như đoạn nhiệt. Trong trườn ợ
55 56

trình trạng thái được viết như sau:
dt
d
c
dt
ρ
2
=
, (2. .3)

dp
1
ở đây
S
ddpc )/(
ρ
=
à tốc ộ âm đoạ l đ n nhiệt, tropy. Trong
trường hợp tổng quát,
có t phụ thuộc vào các tọa độ không
Đối với mộ
ô
−S
en
c
và
S
hể
gian. t môi trường bất đồng nhất, phương trình (2.1.3) nên
được viết chỉ trong dạng các đạo hàm toàn phần bởi vì phương trình này
phải được thỏa mãn đối với một phần tử đã chọn, chứ không phải đối với
điểm đã chọn của m i trường.
Dưới hiệu ứng của một sóng âm, áp suất
p
và mật độ
ρ
bị nhiễu
, chúnđộng g nhận các giá trị sau đây:
ppp
′

+=
0
,
ρ
ρ
ρ
′
+=
0
, (2.1.4)
ở đây
0
p
và
0
ρ
là các giá trị của
p
và
ρ
trong trường hợp không có
sóng âm, còn
p
′
và
ρ
′
là những nhiễu động của các đại lượng đó do
sóng âm gây nên (
′

,
0
p<<p
0
ρ
ρ
<<
′
). Giả sử
p
′
và
ρ
′
như những đại
lượng bé có bậc nhất so với
cv /
, chúng ta bỏ qua các số hạng bậc hai và
cao hơn trong (2.1.1)-(2.1.3). Kết quả ta có
p
t
′
∇−=
∂
∂
0
1
ρ
v
, (2.1.5)

0
0
=∇=
∂
′
∂
)( v
ρ
ρ
t
, (2.1.6)
0
2
1
ρ
ρ
)( ∇+
∂
′
∂
=
∂
′
∂
v
tt
p
c
. (2.1.7)
Trong trường hợp môi trường đồng nhất, số hạng đối lưu

0
ρ
)( ∇v
triệt
tiêu trong (2.1.7).
Lấy đạo hàm (2.1.6) theo thời gian, ta được
0
0
2
2
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∇+
∂
′
∂
t
t
v
ρ
ρ

. (2.1.8)
Thay thế
t∂
∂ v
0
ρ
, theo (2.1.5) ta được
p
t
′
∆=
∂
′
∂
2
2
ρ
, (2.1. )
ở đây
∆ là toán tử Laplace.
L y đạo hàm (2.1.7) theo thời gian, ta viết lại nó dưới d g như sau:
9
ấ ạn
0
2
2
2
2
2
1

ρ
⎜
⎜
⎛
∂
∂
∂
′
∂
=
∂
′
∂
t
tt
p
c
v
(2.1.10)
Sau khi thay thế số hạng thứ nhất theo (2.1.9) và
ρ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎝
∇+
.
t∂
∂v

theo (2.1.5) ở vế
phải của (2.1.10), ta có (bỏ qua các chỉ số)
0
1
2
2
2
∇−
∂
∂
−∆
t
p
c
p
ρ
ln =∇
p
. (2.1.11)
Trong môi trường đồng nhất
const)=
ρ
(
, số hạng sau cùng trong
) triệt tiêu và (2.1.11) g(2.1.11 iản ước thành phương trình sóng
0
1
2
2
2

=
∂
∂
−∆
t
p
c
p
. (2.1.12)
Trong trường hợp này trường âm có thể được đặc trưng bằng thế tốc độ
âm
ψ
xác định theo biểu thức
ψ
∇=v . (2.1.13)
Thế (2.1.13) vào (2.1.5) sẽ cho một quan hệ giữa thế tốc độ và áp suất
âm:
57 58

t
p
∂
∂
−=
ψ
ρ
. (2.1.14)
Đối với các sóng điều hòa
p
∼ )iexp( t

ω
− , phương trình sóng (2.1.12)
giản ước thành phương trình Helmholtz
(2.1.15)
ở đây
0
2
=+∆ pkp ,

c
k
ω
=
là số sóng âm. Thế của tốc độ
ψ
cũng thỏa mãn (2.1.15).
Phương trình (2.1.11) có thể chuyển đổi thành một phương trình
kiểu phương trình Helmholtz. Nếu đưa ra một hàm mới
F
thay cho
p
:
ρ
F =
,
p
(2.1.16)
ở đây
ta được
0

2
=+∆ FKF
, (2.1.17)
2
22
13
2
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∇−∆+=
ρ
ρ
ρ
ρ
kK . (2.1.18)
Các điều kiện biên. Nếu các ch t lỏng bị giới hạn hoặc các tham số
của chúng không liên tục tại một số bề mặt nào đó, thì các điều kiện biên
phải được chỉ định cho các phương trình. Tại bề mặt tự do của nước điều
kiện biên là áp suất âm bằng không:
0
=
4
ấ

p
. (2.1.19)
Tại mặt phân cách của hai môi trường lỏng, điều kiện biên là điều kiện
liên tục của áp suất âm và hợp phầ
t
p
t
p
vvpp
n
∂
∂
=
∂
∂
==
1
1
1
11
hay
ρρ
,
, (2.1.20)
ở đây
ơ đơn vị pháp tuyến với mặt phân cách. Chỉ số “1” để chỉ
môi tr
n
1
n là vect

ường thứ hai.
0=
∂
∂
n
p
. (2.1.21)
2.1.1. Những nghiệm đơn giản nhất của phương trình Helmholtz
Bây giờ chúng ta xét hai nghiệm đơn giản nhất của (2.1.15) đối với
môi trường bất đồng nhất (
ằng số).
Nghiệm thứ nhất là sóng cầu mô tả trường của một nguồn điểm
ướ ỏ
k
là h
đẳng h ng (một mặt cầu bán kính nh phát xung)
)i(exp
4
i
kR
V
p
π
ω
0
R
ρ
−
=
, (2.1.22)

ở đây

ọa độ
21222 /
)( zyxR ++= ,
0
2
0
4 vaV
π
= là tốc độ khối của nguồn,
a
là bán kính của mặt cầu dao động và
v
là biên độ của tốc độ. Nguồn
âm được giả thiết là n
0
ằm ở gốc t 0
===
z
y
x
. Người ta có thể dễ
dàng kiểm tra rằng (2.1.22) thỏa mãn (2.1.15) bằng cách lấy o hàm trực
u
đạ
tiếp, viết toán tử Laplace trong hệ tọa độ cầ
R
p
R

R
p
p
∂
∂
+
∂
∂
=∆
2
2
2
,
cho phép
p
chỉ phụ thuộc vào
R
trong trường hợp này.
Nghiệm đơn giản và quan trọng khác của (2.1.15) là một sóng phẳng
)](i[exp zkykxkAp
zyx
++= , (2.1.23)
ở đây
n pháp tuyến của tốc độ phần tử ở hai
phía:
A
là biên độ của sóng và
yx
kk , và
z

k
là ba hằng số bất k (các
ủa vectơ sóng dọc theo các trục tọa ) thỏa mãn quan hệ
ỳ
hợp phần c độ
59 60

2222
kkkk
zyx
=+
. (2.1.24)
Các m t phẳng có pha không đổ
+
ặ i (các front sóng) của sóng cầu
(2.1.24) là những mặt cầu mà theo định nghĩa là
c ới các front, là những đường thẳng xuất
phát
const)=R(
và các tia,
một họ các đường vuông gó v
từ điểm
0=
R
. Trong trường hợp sóng phẳng (2.1.23) các front là
những mặt phẳng, const
=++ zkykxk
zy
và các tia là họ các đường
thẳng song song v ông góc với các mặt phẳng đó.

Nghiệm (2
x
u
.1.5) dưới dạng của một sóng phẳng là rất quan trọng.
Trong nhiều trường hợp, đặc biệt tại những khoảng cách đủ lớn kể từ
nguồn, sóng âm có thể được biểu diễn như là một sóng phẳng hoặc như là
xếp chồng của các sóng phẳng. Điều này là rất rõ, chẳng hạn đối vớ
i một
2. HÚC XẠ CỦA CÁC TIA ÂM
Trước hết xét đại dương phân tầng phương ngang, tốc độ âm chỉ phụ
thuộc vào độ sâu (
sóng cầu tại những khoảng cách nơi độ cong của front sóng có thể không
cần tính đến.
2. SỰ K
)(
z
cc = ), còn bề mặt và đ của đại dương là những
mặt phẳng nằm ngang. Thậm chí với những giả thiết đơn giản này, người
ta cũng chỉ có thể tìm được các nghiệ chính xác của (2.1.1) trong những
trường hợp ngoại lệ. Do đó, phép xấp xỉ tia âm được dùng rộng rãi. Điều
kiện cần (như là tích số của
građ n tươ
ng đối của tốc độ âm và bước sóng phải nhỏ:
áy
m
ng không đủ) để áp dụng phép xấp xỉ này
ie
1<<
dz
dc

λ
c
. (2.2.1)
Ngoài ra cần thiết sao cho điểm quy chiếu khôn
hay lân cận các biên của nó và cũng không nằm ở các điểm tụ tia (xem ở
dưới) hay lân cận các điểm tụ tia. Nếu tất cả những điều kiện áp dụng của
nh
ậ
Bây ộ
g nằm trong vùng tối
lý thuyết tia được đáp ứng, người ta có thể xác đị cường độ âm (và do
đó là áp suất âm) tại điểm bất kỳ tuân theo định lu t v
ề mở rộng ống tia.
Trong phép xấp xỉ lý thuyết tia, người ta còn có thể xác định pha sóng âm
hay thời gian truyền đi của xung âm dọc theo một tia đã chọn.
7

giờ ta chỉ ra rằng trong m t môi trường phân tầng phương
ngang, tại mỗi
z
một tia phải th ệ (định luật Snell) ỏa mãn quan h
const=
)(
)(cos
zc
z
χ
, (2.2.2)
ở đây )(
z

χ
là góc mở mà tia tạo với các mặt phẳng const. ới mục
đích đó, ta tưởng tượng rằng môi trường được các m ng chia
ra thành một loạt rất nhiều lớp đồng nhất mỏng và gi ại các
ả
=z V
ặt phẳng nga
ả sử rằng tia t
biên của những lớp đó không bị ph n xạ, chỉ khúc xạ. Giả sử ta ký hiệu
các lớp bằng 1, 2, ,
n
, 1+n , Theo định luật khúc xạ (xem ở dưới),
tại biên của các lớp
n
1
với các tốc độ
n
c
và
1+n
c
ta có và
+n
n
nn
cc
χ
χ
coscos
=

+
1
.
n +1
Một cách tương tự tại biên của các lớp
n
và )( 1−n :
1
1
−
=
nn
cc
−nn
χ
χ
coscos

và tiếp tục như vậy.
luật này mặc dù đơn giản nhưng tỏ ra khá hữu ích. Ví dụ, tất cả các sơ đồ
tia trong mục 1.2 đã được vẽ dựa trên định luật này.

Giả sử số lượng lớp tiến đến vô cùng và độ dày của chúng tiến đến
không, khi đó ta được định luật (2.2.2) đối với môi trường chia lớp. Định
61 62


7
Việc mô tả tỉ mỉ hơn về cách chuyển đổi phương trình Helmholtz thành các
phương trình của lý thuyết tia được dẫn trong mục 2.6.

Chẳng hạn, nhờ định luật này người ta có thể giải bài toán về một tia
phải đi từ một độ sâu có tốc độ âm bằng
1
c
với góc
χ
bằng bao nhiêu để
trở thành tia đi ngang tại độ sâu nơi tốc độ
2
cc =
(hình 2.1). Bởi vì góc
mở của tia này bằng không (và cosin của nó bằng đơn vị) tại độ sâu thứ
hai, nên nếu sử dụng (2.2.2) đối với hai độ sâu này, ta có
2
1
c
c
=
χ
cos
,

Hình 2.1. Quan hệ giữa góc
mở của một tia và độ sâu
quay lại

từ đó ta xác định góc
χ
. Thông thường ần bằng
2

c
g
1
c
và
χ
là nhỏ. Do
đó, nếu khai triển hàm cosin thành một chuỗi theo
χ
, chỉ tính n các số
hạng tới bậc hai và ký hiệu
, ta tìm được
đế
ccc ∆=−
12
21
1
2
/
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∆
=
c

c
χ
. (2.2.3)
Công thức này sẽ được dùng thường xuyên trong những thảo luận tiếp
theo.
Bây giờ ta xác định quan hệ giữa độ cong tia và građien tốc độ âm.
Với mục đích đó, ta sẽ viết (2.2.2) dưới dạng
00
χ
χ
coscos cc =
,
trong đó
0
χ
và
0
c
là
ức nà
góc mở và tốc độ âm tại độ sâu cố định nào đó. Lấy
đạo hàm đẳng th y theo
z
sẽ cho
dz
dc
dz
d
c
00

χ
χ
χ
cossin =−
hay
dz
dc
q
dS
d
−=
χ
,

χ
sin
dz
dS =
là yếu tố của độ dài quỹ đạo tia (hình 2.2) và
(2.2.4)
ở đây
0
0
c
q
χ
cos
=
(2.2.5)
là tham số hằng số đối với mỗi tia. Ta thấy rằng đạo hàm

dS
d
χ
, là độ cong
tia tại một độ sâu đang xét, tỷ lệ với građien tốc độ âm tại độ sâu đó. Dấu
trừ ở (2.2.4) cho thấy rằng góc mở giảm khi tốc độ âm tăng lên theo độ
sâu và ngược lại.





Hình 2.2. Yếu tố tia

Bán kính cong của tia
R
là
dz
dc
q
dS
d
R ==
−
χ
1
.
đ
(2.2.6)
Khi gra ien

const=
dz

const=
dc
R
, tức đối với trường hợp građien tốc
độ âm không đổi thì tia là cung của một
Thế (2.2.5) vào (2.2.6) thu được
đường tròn.
0
1
χ
cosa
=
,
ở đây
R
dz
dc
ca
1
0
−
=
là građien thẳng đứng tương đối của tốc độ âm.
a
càng
63 64

65
lớn và
0
χ
càng nhỏ thì sự khúc
đi ra từ nguồn thẳng đứng lên trên ho
xạ tia càng mạnh. Ngược lại, nếu một tia
ặc xuống dưới
)/( 2
0
π
χ
±=

∞=
R

66

và không có khúc xạ.
2.3. KHOẢNG CÁCH PHƯƠNG NGANG CỦA MỘT TIA
Cho
1
0 zzr == ,
và
zr,
tuần tự là tọa độ của một nguồn và điểm
quy chiếu. Đối với một yếu tố vô cùng bé bất kỳ của tia (hình 2.2) ta có
χ
tg

dz
dr =
. Khoảng cách ngang tổng cộng một tia đi được bằng
∫
=
z
z
dz
r
. (2.3.1)
1
tg
χ
Theo (2.2.2) góc mở )(
z
χ
có thể được biểu diễn thành các số hạng theo
1
χ
- góc tại sâu nguồn độ
1
1
χχ
coscos
n
=
,
ở đây
)(
)(

zc
c
znn
=
1
≡
và ốc độ âm. Do đó (2.3.1) có thể viết thành
1
c
là t
∫
−
−=
z
z
dzznr
1
Chúng ta sẽ sử dụng phương trình này rất thường xuyên từ nay về sau. Ở
đây
r
được gi t là một hàm đơn trị của
21
1
22
1
/
]cos)([cos
χχ
.
ả thiế

(2.3.2)
z
. Nếu không phải như vậy
(chẳng hạn trong kênh âm ngầm nơi một tia nhiều lần quay trở lại độ sâu
cố định nào đó), (2.3.2) sẽ được áp dụng cho nh ng đoạn của tia mà ở đó
u một tia giữa nguồn và máy thu có điểm quay lại
của nó tại độ sâu
ương trình cho
ữ
hàm đơn trị. Ví dụ, nế
z
′
ph
r
chứa hai phần:
∫
′
−
−=r
1
cos
χ
∫
′
−
−+
z
z
dzn
21

1
22
1
/
)cos(cos
χχ
. (2.3.3)
Thời gian truyền đi của sóng âm dọc theo yếu tố độ dài
dS
là
χ
sinc
dzdS
dt ==
.
c
hay nếu biểu diễn
χ
và
c
thành các số hạng theo
n
và
1
χ

∫
−
−=
z

dznnt
21222
1
/
)cos(
χ
z
c
1
1
1
, (2.3.4)
ở đây để đơn giản chúng ta đã bỏ đối số
z
trong )(
z
n . Nếu một nguồn
phát ra một sóng điều hòa tần số
f
π
ω
2=
pha của nó tại điểm quy chiếu
),(
z
r là
t
ω
; thời gian c cho bằng phương trình sau cùng.
Lấy đạo hàm

t đượ

r và t theo
χ
, ta được
const
1
1
==
∂
≡
χ
c
v
.
∂
∂
∂
χ
χ
cos
t
r

truyền dọc theo tia - là hằng số. Cũng phải l u ý rằng
Vậy −∂= trv / hợp phần phương ngang của tốc độ pha của một sóng∂
ư
11
χ
cos/c

bằng tốc
HÔNG ĐỔI CỦA TRẮC DIỆN TỐC ĐỘ
Để v
độ âm tại độ sâu quay lại
z
′
và do đó
)(zcv
′
=
.
2.4. XẤP XỈ GRAĐIEN K
ÂM
ẽ được các tia cho trắc diện bất kỳ )(
z
c người ta thường giả
thiết môi trường chứa một số lượng lớp nhất định với uy luật q )(
z
c đơn
giản và do đó với một quy tắc đơn ản cho quỹ đạo tia trong phạm vi
mỗi lớp.
gi
z
z
dzn
1
21
1
22 /
)cos(

χ

Ngay từ thời khởi đầu của thủy âm học môi trường được chia ra
thành một chuỗi các lớp đồng nhất. Tốc độ âm biến đổi nhảy cóc tại các
ranh giới giữa các lớp. Các tia trong những lớp đó là những đường thẳng.
Hướng của chúng thay đổi do sự khúc xạ tại c n
không phải tốc độ âm mà g a i các ranh
t, các tia trong nhữ
đi m của phương pháp này là ở ch
ỗ sự không liên tục của građien tốc độ
tại c iểm tựa t
đ
ác ra h giới lớp.
Về sau, người ta sử dụng rộng rãi cách chia thành những lớp trong
đó tốc độ âm phụ thu
ộc tuyến tính vào độ sâu. Trong trường hợp này
r đien tốc độ âm bị gián đoạn tạ giới
lớp. Như chúng ta đã biế ng lớp đó là những cung của
đường tròn. Hướng của một tia khi nó đi qua một ranh giới lớp biến đổi
liên tục, nhưng độ cong của nó biến đổi một cách không liên tục. Nhược
ể
ác ranh giới lớp dẫn tới những đ ụ tia như Pedersen [2.2] đã
chỉ ra lần ầu tiên. Người ta cũng đã từng sử dụng xấp xỉ của )(
z
c trong
các lớp nào đó bằng các đa thức bậc hai và bậc ba (ví dụ xem [2.3, 4]).
Cân nhắc sự đơn giản và ứng dụng rộng của xấp xỉ građien không
ta sẽ thảo luận chi tiết về cách xấp xỉ này. Trên hình 2.3 ở bên
ột trắc diện )
đổi, chúng

trái dẫn m (
z
c tuâ
hiệu các r
n theo xấp xỉ này, còn ở bên phải vẽ một
trong các tia. Ta ký anh giới lớp là
o
h
21
1−
−
iii
zz
),,,( 4321=i là độ dày, còn
i
c
và
i
zz ,
v.v Ch
=
χ
tuần tự là tốc độ
âm và góc mở tại ranh giới dưới của mỗi lớp. Chúng liên quan với nhau
theo định luật Snell,
/cos const=
ii
c
χ
, ở đ ằng s const được xác

định bằng góc mở
ây h ố
1
χ
của tia tại nguồn. Građien tốc độ âm trong lớp
i
là
i
ii
cc
1−
−
. Trên hình 2.3 građien là dương trong hai lớp bên trên và âm
h

lớp bên dưới và theo đó độ cong tia có các dấu khác nhau trong
những lớp ấy.
Ta sẽ tìm khoảng cách ngang
tia âm đi được
Đặt
trong hai
i
D
mà trong lớp thứ
i
.
11 −
=
i
χ

χ
trong (2.3.2), sử dụng quan hệ
)(/coscos zn
1
χ
χ
=
(ở
đây
)(/)( zcczn
i 1−
=
) và lấy tích phân theo
χ
, ta thu được với (2.2.4)
)sin(sin
cos
1
11
1
−
−
∫
−
ii
i
a
i
χχ
χ

χ
χ
.
cos
cos
1
1
11

−
−
=
ii
ii
a
dD
i
χ
χχ
(2.4.1)
ở đây
đien tốc độ â
=
iiiii
hccca
11 −−
−= /)(
là gra m tương đối trong lớp
thứ
i

, còn
i i
χ
χ
,
1
là á a
ộng mà tia đi được ta có
−
c c góc mở tại các r nh giới của lớp. Đối với
khoảng cách ngang tổng c
∑
=
i
i
Dr .

Hình 2.3. Về tính t án sơ đồ tia cho trường hợp o
xấp xỉ građien tốc độ âm không đổi
2.5. CƯỜNG ĐỘ ÂM, NHÂN TỐ TIÊU
ÂM
Có thể thấy rằng thông năng lượng âm tại điểm
trường hướng dọc theo tia. Do đó, có thể tưởng tượ
thàn
n
ĐIỂM VÀ CÁC ĐIỂM TỤ
nào đó trong môi
ng ra một ống tia tạo
h bởi một tập hợp tia đi ra từ nguồn
O

và tại khoả g cách nào đó nó
67 68

đi qua một đường b
Γ
(hìnao nhỏ tùy ý h 2.4). Trong phép xấp xỉ lý
ng âm được giả thiết là “chảy” dọc theo ống tia và
không cắt ngang qua thành ống. Từ đây suy ra chúng ta sẽ quan tâm tới
cường độ âm, tức là dòng năng lượng đi qua một đơn vị diện tích của mặt
n nhiên là đại lượng
này sẽ giảm với khoảng cách kể từ nguồn theo





thuyết tia thì năng lượ
cắt ngang qua ống tia trong một đơn vị thời gian. Hiể
cách tỷ lệ nghị
ch với diện
tích của mặt cắt ngang qua ống tia.



Hình 2.4. Ôngs tia

Trong một môi tr đồng nhất diệ c a mặt cắt ngang qua
ống tia tăng lên tỷ lệ với bình phương khoảng cách từ nguồn và do đó
ng độ âm giảm nghịch đảo bình phương khoảng cách theo như công
thức sau

ường n tích ủ
cườ
2
11
0
4
),(
R
WN
I
π
ϕχ
=
. (2.5.1)
ở đây
W
là năng lượng âm phát ra,
R
là khoảng cách từ nguồn và
),(
11
ϕ
χ
N
là n ử (thường gọi là hàm mẫu) đặc trưng cho tính định
hướng của nguồn. Nó phụ thuộc vào góc mở
1
hân t
χ
và phương vị

1
ϕ
của
một tia tại nguồn.
Theo định nghĩa, giá trị trung bình của hàm mẫu trên tất cả các góc
bằng đơn vị, tức là
2
2
11111
=
−
/
/
cos),(
π
π
ϕχχϕχ
ddN
.
Từ đ
14
2
0
1
∫∫
−
)(
π
π
ây suy ra chúng ta sẽ bỏ qua nhân tử

),(
11
ϕ
χ
N
để cho đơn giản.
Do đó nói một cách chính xác thì kết quả của chúng ta sẽ chỉ đúng đối
với các nguồn đẳng hướng. Tu iên, ử này có thể luôn luôn được
đưa vào trong các công thức cuối cùng của cường độ âm.
Bây giờ ta rút ra công thức cho cường độ âm tại một đi m bất kỳ
),( zrA
(hình 2.5) đối với môi trường phân tầng phương ngang
()(
y nh nhân t
ể
z
cc = ) khi diễn ra sự khúc xạ âm. Giả sử nguồn đặt ở điểm
0=r
,
1
z
. Khoảng cách ngang r do tia bất kỳ đi được sẽ là một hàm của
góc xuất phát
1
z =
χ
, tức
)(
1
χ

rr =
. Giả sử tia từ nguồn đi ra với góc
11
χ
χ
d+
đến tại điểm
C
nằm ở cùng độ sâu
z
như điểm
A
. Rõ ràng
11
χχ
drAC ∂∂= /. Mặt cắt ngang qua ống tia trong mặt phẳng
zr,

được minh họa trên hình vẽ là
1
1
χχ
χ
χ
d
r
ACBC sinsin
∂
∂
==

,
ở đây
χ
là góc mở tại điểm
A
.
Vì nguồn được giả thiết là đẳng hướng, trường âm có sự đối xứng
hình trụ so với trục
z
. Nếu tưởng tượng rằng biểu đồ trên hình 2.5 xoay
xung quanh trục
z
, thì ta nhận được diện tích của front sóng bao hàm
trong các tia đó
1
1
χ
∂
2
χχπ
d
r
rdS sin
∂
=
.
Năng lượng
W
do nguồn phát ra trong khoảng
1

χ
d
chảy qua diện tích
này.
góc lập thể
Rõ ràng năng lượng
dW
liên hệ với tổng năng lượng phát ra của
nguồn, như là
11
2
χ
χ
π
d
ứng với diện tích này liên hệ với
cos
π
4
. Vì vậy
69 70

72
11
2
χχ
d
W
dW cos=
.

Hình 2.5. Minh họ tính nhân tử tiêu điểm

a cách
Bây giờ đối với cường độ âm, tức thông lượng năn
ó
g lượng trên một
đơn vị bề mặt front sóng, ta c
χ
χ
π
χ
sin
1
4
∂
∂r
r
cos
1
==
W
dS
Trong trường hợp nguồn định hướng, hân tử
),(
11
dW
I
. (2.5.2)

n
ϕ
χ
N
phải được đưa
vào phương trình này.
Trong khi phân tích lý thuyết về cấu trúc trường âm thì công suất
nguồn
W
là không quan trọng (âm học tuyến tính!) và do đó, hợp lý hơn
cả là chuẩn hóa
I
theo giá trị
−=
2
0
4 r
W
I
π
cường độ âm của cùng một
nguồn trong mô ng đồng nhất tại điểm )i trườ ,(
z
r . Ta s
χ
χ
χ
sin
cos
1

1
0
∂
∂
==
r
r
I
I
f

là nhân tử tiêu điểm. Trườ ợp
1<<f
ứng với sự giảm nhanh của
trường âm do phân kỳ mạnh một cách dị thường các tia (như với sóng
cầu). Ngược lại, trường hợp
1>>f
ứng với sự tăng của trường do các tia
hội tiêu.
8
Lý thuyết không áp dụng được đối với hai trường hợp ngoại lệ
này.
ng h
Phương trình đối với mỗi tia có ể được viết dưới dạng th
),( zrr
1
χ
=
, (2.5.4)
trong đó

1
χ
là một tham số của họ các tia đi ra từ nguồn
O
. Như đã biết,
đường bao của mộ có thể tìm c bằn ách loại t họ tia như thế đượ g c
1
χ

khỏi (2.5.4) và
0
1
1
=
∂
∂
χ
χ
),(
z
r
. (2.5.5)
Từ (2.5.3) và (2.5.5) người ta có thể thấy rằng nhân tử tiêu điểm thực ra
tiến đến vô cùng trên đường bao của họ tia. Để tính nhân tử tiêu điểm trên
điểm tụ tia và lân cận nó thì âm hình học đòi hỏi một số cải biên. Ta
không thể xét tỉ mỉ ở đây (xem [2.5], mục 45) và chỉ nhận xét rằng nhân
tử tiêu điểm ở trên và lân cận điểm tụ tia được tính bằng


8

Ngoại trừ trường hợp ở đây ằng không, không phải vì một
đặc thù nào đó của trường, mà chỉ vì định ng ủa chúng ta về
Đôi khi để
)(
1
0 zzr ≠= , f b
hĩa c
f .
ẽ gọi tỷ số
định nghĩa
f đại lượng
I
trong (2.5.2) được liên )/(
2
0
4 RWI
π
= , hệ với
trong đó
R
là khoảng cách tổng cộng từ nguồn tới máy thu. Tuy nhiên, định
nghĩa (2.5.3) là thuận tiện hơn cả cho các mục đích thực tiễn.
71

Hình 2.6. (a) Trắc diện
)(zc
và (b) sơ đồ tia với điểm tụ tia

Hình 2.7. Đồ thị của hàm Airy
)(

sin
)sin(cos
/
/
/
tv
r
r
k
f
2
32
2
1
2
31
111
35
2
−
∂
∂
=
χ
χ
χχ
. (2.5.6)
trong đó )(tv là hàm Airy được vẽ trên hình 2.7 với 629300 ,)( =v . Đối
số của hàm Airy được cho bằng
)()sin(

/
/
/
0
32
11
31
2
1
2
31
2 rrk
r
t −
∂
∂
±=
−
χ
χ
. (2.5.7)
Ở đây
rr −
là khoảng cách ngang gi
0
Trong (2.5.7) húng ta phải chọn dấu cộng khi 0
2
1
2
<∂∂

χ
/r và dấu trừ
khi 0
2
1
2
>∂∂
χ
/r . Ở một phía của điểm tụ ti
ữa điểm quan trắc và diểm tụ tia.
c
a ( ụ tia trong
hình 2. ại mỗi điểm. Nhữn
trườ ữa hai tia này (
phía của điểm tụ tia (bên dưới điểm tụ tia trong hình 2.6) không có một
tia nào thuộc họ tia này đi tới. Đó là một vùng tối tương ứng với sự giảm
nhanh của trường theo khoảng cách từ điểm tụ tia (
.
2.6. SỰ KHÚC XẠ BA CHIỀU
Trong một môi trường nơi chỉ số khúc xạ )
bên trên điểm t
6) hai tia giao nhau t g dao động không gian của
nh 2.7). Ở phía
ng là do sự giao thoa gi
0<t
trong hì
0>t
trong hình 2.7)
(
R

nn = có thể là hàm
của tất cả ba tọa độ thì một tia sẽ không bị hạn chế trong một mặt phẳng,
tức chúng ta sẽ có sự khúc xạ ba chiều. Trong âm học đại dương chúng ta
gặp phải sự khúc xạ như vậy, ví dụ khi phân tích tác động của sóng nội
tới trường âm. Bài toán như thế cũng nổi lên khi nghiên cứu sự truyền âm
đi xa trong một đại dương phụ thuộ
c khoảng cách. Khúc xạ ba chiều cũng
quan trắc được ở lân cận các núi băng trôi, chúng tạo nên những khu vực
lạnh và nhạt cục bộ và tại các biên phân cách rõ nét của các h i lưu.
ều
ả
Để rút ra các phương trình của âm học tia trong trường hợp ba chi
ta biểu diễn áp suất âm )(
R
p dưới dạng
)]([exp)()( RRR WikAp =
,
),,() zyx=R
, (2.6.1)
đây
0
(k
ở
A
và
Wk
0
là biên độ và pha của một sóng âm, hàm ường
W
th

73 74

được gọi ikonal,
00
ck /
là hàm e
ω
=
và
0
c
là tốc độ âm tại một điểm cố
đị ường iểm đặt nguồn âm). Thế (2.6.1) vào phương trình
Helmholtz
)()(,)(
RRR nkkpkp
0
2
0 ==+∆
sẽ nhận được
02
222
00
=∇−+∇+∇⋅∇+∆ ])([)( WnAkWAWAkA . (2.6.2)
Các phương trình của lý thuyết tia nhận được từ (2.6.2) khi
0
k
tiến
tới v ng
∞→

0
k
(bước sóng âm
02
0
→= k/
nh (th là tại đ
ô cù
i
π
λ
). Bỏ qua số hạng
thứ nhất trong (2.6.2) và au đó cho riêng phần thực và phần ảo trong
phương trình ại bằng không, được hai phương trình:
phương trình eikonal
22
nW =∇ )( (2.6.3)
và
phương trình vận chuyển
02 =∇+∇⋅∇ WAWA
. (2.6.4)
Phương trình eikonal (2.6.3) xác định hì
s
còn l ta
nh học của các tia, tức các
đường vuông góc với các front sóng i vớ
const=
W
. Nếu
R

là bán kính
a một điểm trên một tia và vectơ củ
s
là kho
p
ảng cách dọc theo tia, khi đó
tính chất trực giao trong trường hợ
dsd /
sẽ cho ta vectơ đơn vị
dọc theo tia
eR ≡
W
n ∇=e . (2.6 )
Lấy o hàm (2.6.5) theo
.5
đạ
s
và sử dụng (2.6.3) và (2.6.5), ta đượ ươngc ph
trình vi phân thường đối với các quỹ đạo tia
WWnWW
dsds
nnnWn ∇=∇∇=
−−
)()()()(
211
22 . (2.6.6)
Do đó
d
n
d

∇∇⋅∇=∇∇⋅=∇=
−
)()()()(
1
ee

∇
2
=
nn
ds
d
∇=)( e
. (2.6.7)
Đố ới trường hợp môi trường đồng nhất
1=n
và từ (2.6.7) suy ra rằng
i v
0=
ds
d

và do đó
const=e
dọc theo tia mà phương trình của nó bây giờ có thể
viết thành
0
ReR += s

- phương trình của một đường thẳng, tr

e
ong đó
ơ của
điểm
ctơ đơn v
các tích vô h
0
mà từ đó tia xuất phát.
Nếu nhân các vectơ
e và
n∇
trong (2.6.7) với thành phần phương
ngang của ve ị
r
e
và l u ý rằng ướng
R
là bán kính vect
ư
χ
cos=
r
ee

và
0=∇
r
ne
, ta nhận ngay được định luật Snell const=
χ

cosn . Nếu
nhân chính các vectơ đó với thành phần thẳng đứng của vectơ đơn vị
z
e
,
ta được
dz
dn
n
ds
d
=)sin(
χ

mà từ đó dễ dàng thu được biểu thức (2.2.6) cho bán kính cong của tia.
Để tính toán bằng số tiện lợi hơn thay vì (2.6.7) người ta dùng hệ
tương đương gồm hai phương trình bậc nhất:
k
R
ω
2
c
dt
d
=
,
n
nd
d
∇=

t
ω
k
2
Sự tương đương vừa nói có thể dễ dàng chứng minh nếu ta lưu ý rằng
o tia,
=
là
. ( .6.8)
dtdcdsd // RR
1−
==e
, t là thời gian đi dọc the
ek nk
0
sóng tại điểm vectơ
R
, còn
)(/ Rck
ω
=
,
)(/)( RR ncc
0
=
. Tần số
ω

75 76

chỉ có mặt trong công thức (2.6.8) một cách hình thức, bởi vì vectơ sóng
được chọn như là một trong những tọa đ của tia. Hình dáng của tia
không phụ thuộc vào
ộ
ω
.
Sau khi tìm đượ ỹ đạo tia
ừ (2.6
c qu
)(sRR =
t .8), ta có thể biểu
diễn hàm
W
như một tích phân dọc theo tia. Điều này thấy rõ từ (2.6. 5)
nW
ds
dW
=∇⋅= e

trong đó
∫
=
s
dssnW
0
)]([R
.
Phương trình vận chuyển (2.6.4) xác định
sẽ nhận một biểu thức cho biên độ sóng dưới dạ
đối với (2.6.5) sẽ cho

+∇⋅=∆ n
biên độ sóng. Bây giờ ta
ng hiện. Áp dụng toán tử
phân kỳ
ee ∇n
W
. (2.6.9)
Phân kỳ của vectơ đơn vị dọc theo tia được cho bằng ([2.6, mục 150])
D
s
ln
∂
∂
=∇e
(2.6.10)
trong đó

⎟
⎟
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
×
∂
∂
⋅=

∂
∂
=
0000
ykyx
kk
dt
d
kkt
zyx
D
RRR
,,(
),,(
(2.6.11)
là Jacobien chuyển đổi từ các tọa độ
⎠
Đêcac
c tọa độ tia
ở đây
),,( zyx
sang cá
),,(
00
yk
kkt
,
000
0
ϕθ

cossinkk
x
= ,
000
0
ϕθ
sinsinkk
y
=
và
00
ϕ
θ
,
là các góc của tia tại một nguồn âm trong hệ tọa độ cầu.
Sử dụng (2.6.8) biểu thức của
D
có thể viết thành
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
×
∂

∂
⋅=
00
2
yx
kk
c
D
RR
k
ω
. (2.6.12)
Các đại lượng
0
k∂∂ /R
,
),( yxj =
cần thiết để tính
j
D
được tìm bằng
cách lấy đạo hàm (2.6.8) theo
0
j
k

.
)(
⎥
⎥

⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
⋅∇−
∂
∂
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
=
∂

∂
=
∂
∂
00
2
20
2
0
2
00
2
1
jj
jjj
k
n
n
k
c
nk
c
c
kk
dt
d
Rkk
k
k
R

ω
ωω

Ở đây ta đã lưu ý rằng
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
⋅∇=
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
=

∂
∂
00000
jjjjj
k
n
k
z
z
n
k
y
y
n
k
x
x
n
k
n R
.
Một cách tương tự, ta tìm được
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
⋅∇
∇
−∇
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∇⋅
∂
∂
=
∂
∂
000
jjj
k

n
n
n
n
k
n
k
k
dt
d
RR
ω
.
Bây giờ ta tìm đại lượng
WA ∇⋅∇
có mặt trong phương trình vận
chuyển (2.6.4). Vì
e
ds
dW
W =∇
và
n
ds
dW
=
, (2.6.13)
nên
s
A

n
s
dW
s
A
WA
∂
∂
=
∂∂
∂
=∇⋅∇
. (2.6.14)
Thế (2.6.9) và (2.6.14) vào (2.6.4) và lưu ý rằng
snn ∂∂=⋅∇
/
e
,
sau một số biến đổi đơn giản ta được
77 78

0
2
=
∂
∂
)( nDA
s
.
Do đó đại lượng

nDA
2
là hằng số dọc theo một tia và vì vậy
21/
)(
−
= nDBA . (2.6.15)
Ở đây
B
là một hằng số được xác định từ các điều kiện gần nguồn âm,
nơi người ta có thể bỏ qua sự khúc xạ và xem môi trường như là đồng
nhất
)( 1=n
. Đối với một nguồn điểm trong môi trường đồng nhất
RA /1=
và RDB /)(
/ 21
0
= g
0
D
là giá trị của , tron đó
D
đối với
1=n . Vậy
21
1
/
⎞
⎛

D
0
)(
⎟
⎟
⎜
⎜
=A R . (2.6.16)
⎠
⎝
nDR
Đối với môi trường đồng nhất
)/(
00
kR kR =
,
)/(
000
kc
dt
dR
k=
,
{}
000
0 zyx
kkk ,,k

và
0

2
0
2
0
0
θ
cosk
D
. (2
Rc
=
.6.17)
Thế (2.6.17) vào (2.6.16) cho
21
00
1
/
cos
)(
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
θ
D

c
k
A
R
. (2.6.18)
Tại điểm tụ tia
độ của sóng âm trở thành vô cùng. Đối với
trường hợp đó trường âm có thể được tính toán bằng cách sử dụng công
thức tiệm cận, thí dụ có trong công trình của Kravtzov [2.7].

2.7. ĐỊNH LUẬT SNELLS ĐỐI VỚI ĐẠI DƯƠNG PHỤ THUỘC
KHOẢNG CÁCH
Định luật Snells (2.2.2) là một quan hệ cơ bản trong lý thuyết tia. Nó
liên hệ góc mở
0=D
và biên
χ
của tia tại một độ sâu nào đó với tốc độ âm ại độ
sâu đó cũng như với tốc độ âm
c
c
t
0
c
và gó
0
χ
t
nh lu
ngầm

ại nguồn, do đó nó xác
định cấu trúc tia của trường âm. Sử dụng đị ật Snells, ta có thể các
định một đặc trưng quan trọng của kênh âm : góc mở cực đại
max
χ

của các tia bị bẫy bởi ống dẫn sóng, góc này về phần mình xác định số
lượng tương đối của năng lượng âm bị bẫy (xem [6.1.3]).
Nếu như có mối phụ thuộc vào khoảng cách, sơ đồ tia của trường
âm bị biến đổi, dẫn tới năng lượng âm bị phân bố lại trong không gian.
Để kiểm tra những nhiễu động như vậy của trường âm hải thi
ết lập định
lu
của
d
ột
a sẽ nhận một dạng khác của định ật Snells cho trường hợp này
tuân theo bài báo của Henrich và Burkon ]. Ta xuất phát từ (2.6.7) và
tốc
n có thể
i kho
cách bất kỳ kể từ t trong (2.6.7)
, p
ật Snells cho môi trường phụ thuộc khoảng cách. Nếu những biến thiên
chỉ số khúc xạ trên phương nằm ngang là đủ chậm, ta có thể sử dụng
định luật Snells ưới dạng (7.2.10), xem
r như m tham số. Tuy nhiên,
ở đây t lu
[2.8
giả thiết rằng những biến thiên âm trong mặt phẳng nằm ngang

ngang hướng với đường truyề bỏ qua. Do đó, tia ban đầu nằm
trong mặt phẳng
zx sẽ ở nguyên trong chính mặt phẳng đó tạ ảng
nguồn. Khi đó, giả thiế
độ
{}
α
α
sin,,cos 0=e
,
ta được
x
n
n
ds
d
∂
∂
=
)cos(
χ
,
z
n
n
ds
d
∂
∂
=

)sin(
χ
. (2.7.1)
Lấy tích phân phương trình thứ ất trong (2.7.1) theo nh
s
trên quỹ
đạo tia, ta có
79 80

∫
∂
∂
=−=
s
s
ds
n
nn
0
00
χ
χχχ
coscoscos
. (2.7.2)
Lưu ý rằng
đặt
ccn /
0
=
và

χ
cos/dxds =
, có thể viết lại (2.7.2)
thành
∫
∂
∂
−=
s
dx
x
c
cc
0
0
0
1
χ
χ
χ
cos
cos
cos
. (2.7.3)
Có thể tiếp tụ m giản hóa dựa trên sự biến thiên tỷ số của tốc độ
âm rất nhỏ xảy ra trong đại dương:
1
00
<<≡−
c là

ε
ccc /)(
.
Bậc đại lượng a củ
ε
là
2−
. Cũng thấy rõ rằng
10
)]([coscos
ε
χ
χ
Ο+= 1
0
.
Nếu tuân theo những xấp xỉ này, ta chỉ giữ lại trong (
hạng không cao hơn bậc nhất của
2.7.3) những số
ε
. Kết quả là ta có định luật Snells đối
với môi trường phụ thuộc khoảng cách:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛

∂
∂
−=
∫
s
c
dx
x
c
c
c
0
2
0
0
χχ
coscos
. (2.7.4)
Biểu thức này xác định g
00
χ
cos

óc
χ
đối với
z
bất kỳ thuộc quỹ đạo tia đang
xét.
Để minh họa những biến thiên có thể có của

trong đại dương phụ thuộc khoảng cách, nên xem
sâu
sơ đồ tia của trường âm
xét tốc độ âm
c
′
tại độ
quay ngoặt trở lại của một tia. Đặt 0=
χ
trong (2.7.4), ta tìm ợc đư
∫
∂
+=
′
s
x
c
c
co
(2.7.5)
∂
dx
c
0
0
2
0
0
χ
χ

cos
s
.
Số h
o tia.
ạng thứ nhất ứng với đại dương không phụ thuộc khoảng cách, trong
khi số hạng thứ hai mô tả hiệu ứng biến thiên tốc độ âm phương ngang
tích lũy dọc theo quỹ đạo tia. Từ (2.7.5) suy ra rằng
c
′
biến đổi dọc theo
quỹ đạ
Đối với građien tốc độ âm dương
)/( 0>∂∂ xc
,
00
χ
cos/cc >
′
và
do đó, độ sâu của các điểm quay ngoặt trở lại ở phía dưới trong kênh âm
ngầm tăng lên, trong khi độ sâu của các điểm quay ngoặt trở lại ở phía
trên giảm khi
x
tăng (hình 2.8a). Kết quả là có thể xảy ra tình hình: bắt
đầu từ khoảng cách nào đó
c
′
sẽ vượt trội
b

c
- tốc độ âm gần đáy đại
dương. Trong trường hợp này một tia sẽ bị phản phản xạ từ đáy. Mức
trường âm trong nước do tia này sẽ bị giảm mạnh hoặc là do sự truyền âm
khoảng cách xa, khi phản xạ đáy nhiều lần dẫn tới những tổn thất tổng
cộng lớn về năng lượng âm, hoặc là do trường hợp đáy đáy r
ất thất thoát.

Hình 2.8. Các hiệu ứng của građien tốc độ âm phươn
trên sơ đồ tia: (a)
g ngang
0>∂∂ xc / ; (b) 0<∂∂ xc /
81 82

Đối với građien tốc độ âm âm ẽ nhỏ hơn
)/( 0<∂∂ xc
,
c
′
s
00
χ
cos/c
và độ sâu của các điểm quay ngoặt trở lại ở phía dưới giảm,
trong khi độ sâu của các điểm quay ngoặt ở phía
Vì lý do đó tia đi tới một độ sâu đã cho ở những khoảng cách ngắn sẽ
đ ộ sâu đ n dài. Kết qu ợ
g có thể bị suy giảm trong trường hợp
này.
các front,

dòng chảy quy mô lớn, rối các cỡ làm nhiễu loạn các khối nước trên
khoả g không rộng lớn. Sự biến động đại dương có ảnh hưởng rõ rệt tới
khí h u đại dương và thời tiết trên Trái Đất: nó quyết định nhiều mặt tới
nă ất inh học của đại dương và làm thay đổi mạnh cấu trúc vùng của
các t ường âm, gây nên những thăng giáng tín hi
ệu âm và nhiễu loạn quỹ
đạo tia âm. Tất nhiên thông tin về diễn biến của các khối nước thu được
từ c ầu nghiên cứu và vệ tinh là rất lớn, nhưng dù sao vẫn chưa đủ cho
những mục đích thực tiễn, bởi vì thông tin đó chủ yếu chỉ liên quan tới bề
mặ c lớp dưới bề mặt của đại dương.
ó thể giải quyết vấn đề thu nhậ
n thông tin chuyên đề cần thiết bằng
cách ổ chức kiểm soát trong một thời kỳ dài (khoảng một năm) trên vùng
nướ ện tích 10
6
km
2
. Sóng âm tần thấp là phù hợp nhất đối với mục
đích kiểm soát như vậy bởi vì nó có thể lan truyền đi những khoảng cách
rấ ục 1.2) và nó có độ nạy cao đối với những bất đồng nhất của cột
nước và độ gồ ghề các loại của biên. Những yếu tố này làm thay đổi các
đặc t ưng của tín hiệu âm như thời gian đi dọc theo các tia, pha và tốc độ
nhó của các thức dao động, các sơ đồ giao thoa không gian - tần số của
trường âm. Để xác định những tham số vật lý thủy văn của môi trường
đại dương, lĩnh vực thám âm cắt lớp đại dương (OAT) sử dụng những
biến thiên của các tín hiệu âm mẫu phát qua một khu vực thử nghiệm
giữa các nhóm nguồn và máy thu. Các phương pháp thám cắt lớp âm hiện
tồn khác nhau về kỹ thuật quan trắc tr
ường, kiểu tín hiệu sử dụng, những
bất ng nhất được khôi phục và các phương pháp chuyển đổi (tái tạo)

những tham số vật lý thủy văn. Một sơ đồ thám sát cắt lớp âm điển hình
đượ ểu diễn trên hình 2.9. Ở đây
máy phát âm và
máy thu. Khái niệm về OAT do Munk và Wunsch [2.9]
phát triển lần đầu tiên. Sơ đồ mà họ đề xuất được dùng để tái tạo những
bất đồng nhất quy mô vừa của trường tốc độ âm bằng cách đo những thời
gian trở về của các tín hiệu ững quỹ đạo tia khác nhau.
Hiệu số của các thời gian tr dùng để tái tạo những đặc
trư
độ
muối. Nhiệt kế âm họ ng đã được sử dụng để
kiểm soát sự nóng lên toàn cầu của khí hậu Trái Đất [2.10, 11]. Còn biết
rằng
trên tăng lên (hình 2.8b).
không ạt tới đ ó ở nhữ g khoảng cách ả là số lư ng tia
đi tới máy thu có thể ít hơn so với trong đại dương không phụ thuộc
kho
ảng cách. Mức trường âm cũn

Một số thí dụ về định luật Snells sử dụng dưới dạng (2.7.4) để tính
toán bằng số về sự suy giảm mức trường âm ở những vùng hội tụ khi
truyền âm ngang qua một vòng khuyên của Gulf Stream được mô tả trong
[2.8].
2.8. THÁM SÁT CẮT LỚP ÂM ĐẠI DƯƠNG
Như đã nói ở mục 1.4, Đại dương Thế gi
ới rất biến động -
n
ậ
ng su
r

ác t
t và cá
C
t
c di
t dài (m
r
m
đồ
c bi
31
SS −
là các
41
RR −
là các
xung dọc theo nh
ở về còn có thể
ng khác của môi trườ
ng biển như nhiệt độ, tốc độ dòng chảy và
c cho môi trường đại dươ
máy đo muối âm học có thể sử dụng để xác định từ xa độ muối trong
các lớp nước dưới băng ở Bắc Băng Dương [2.12].
Ta xét nhữ
ng quan hệ cơ bản của phương pháp thám sát cắt lớp tia.
Thời gian đi
m
t
của một tín hiệu âm dọc theo quỹ đạo tia
m

Γ
nối máy
phát nào đó với một trong các máy thu bằng
∫
Γ
=
m
zc
ds
t
m
),(r
, (2.8.1)
83 84

86


Hình 2.9. Sơ đồ điển hình của hệ thống thám sát âm cắt lớp đại dương
ở đây
),( zc r
là tốc độ âm trong môi trường và ếu tố của quỹ đạo
tia
ds
là y
m
Γ
. Biểu diễn

trong đó

iá trị đã biết (quy ếu) của trường tốc độ âm (đối
với iện diện của
những bất đồng n Với tư cách là
n bố trung
bình khí hậu của tr độ âm được lấy trung bình trên
Việc chọn đặc biệt của
ộc vào số lượng dữ liệu vậ
ả đạ
nhất đang xét. Do đó, bài toán thám âm cắt lớp quy về bài toán tìm
bằng một tập hợp ưới dạng phát biểu chặt chẽ, bài toán này rất
phức tạp. Nó không tu ến tính bởi vì
ất hiện ở trong mẫu số và
),( zc r
thành
),(),(),( zczczc rrr ∆+=
0
, (2.8.2)
),( zc r
0
là g chi
0=∆c
), còn
),( zc r∆
là nhiễu động gây nên bởi sự h
hất trong cột nước cần phải xác định.
0
c

người ta có thể chọn những phân bố khác nhau, thí dụ như phâ
ường tốc vùng nước.

t lý thủy văn
0
và vào kh năng tính toán các quỹ o tia trong một môi trường bất đồng
ngoài ra đường lấy tích phân
m
c
tùy thu
m
t

.c∆ D
y
c∆
xu
Γ
phụ thuộc vào
c∆
. Tuy nhiên, bài toán
sẽ giản ước rất nhiều do tồn tại một tham số bé
0
cc /∆=
ε
, tham số này
thậm chí đối với những vùn ạnh nhất - n
Gulf Stream, thường là không lớn hơn 0,02 [2
cùng bé c
g rối m hững vòng khuyên của
.13, 14]. Chú ý tới sự vô
ủa
ε

, ta khai triển vế phải của (2.8.1) thành các lũy thừa của
ε

và chỉ giữ lạ ố hạng không cao hơn vô cùng bé
trong đó
i các s bậc một:

)()(
++=
10
mmm
ttt ,
∫
Γ
=
)(
),(
)(
0
0
0
m
zc
ds
t
m
r

là thời gian truyền tín hiệu trong môi trường không nhiễu dọc theo tia
)(0

m
Γ , còn
ds
là yếu tố của độ dài tia. Lượng hiệu chỉnh tuyến tính cho
)(0
m
t bằng
∫
Γ
∆
−=
)(
)(
0
2
0
1
m
ds
c
c
t
m
. (2.8.3)
Chính phương trình này là cơ sở của phương pháp thám âm cắt lớp của
Munk-Wunsch. Sự thay thế
m
Γ
bằng
)(0

m
Γ trong (2.8.3) dẫn tới một sai số
mà với những giá trị đủ bé của
ε
là không lớn và tùy thuộc vào những
quy mô không gian của các bất nhất, độ dài đườ
trong phạm vi vùng bất đồng nhất và độ rộng lớn
. Người ta gi
đồng ng truyền của tia
l

chung của đường đi
sóng âm ả thiết rằng tia
)(0
Γ tiến một cách liên tục tới tia
m
m
Γ

tại
2.13]. Sự tuyến tính hó a (2.8.1) đôi khi không thật. Đó là
vì thậm chí với những giá trị bé của
0→∆c [ a củ
ε
hình dạng c
khác với hình dạng của tia
ủa tia
)(0
m
Γ có thể rất

m
Γ
. Trong trường hợp đó việc tái tạo những
bất đồng nhất trở nên không thể. Sự ước lượng của lượng hiệu chỉnh bình
phương cho
)(0
điều kiện áp dụng của phép xấp xỉ tuyến tính được
m
t và
85
giới ]. Giá trị à
u bằng quan hệ
)(1
mm
tt = .
tia
thiệu trong [2.14 thời gian đo
m
t
tín hiệu trở về tại
điểm thu liên quan với nha
)(1
m
t v
)(0
m
t−
Phương trình (2.8.3) được viết cho mỗi
N
m ,,,, 321= n

nhiều thức trong
ối tất
cả các máy phát và thu. Trong quá trình truyền âm
âm ngầm số tia tổng cộng là
ở đây
kênh
lrsN =
,
s
là số nguồn,
r
là số đầu
thu, còn
l
là số tia tiêu biểu nối mỗi cặp phát - thu. Tham số
l
được xác
định bằng hững tính chất của môi trường và độ xa của các đ phát và
thu t Đ ố .3) ta chi
Kích thước của các ô không được l ơn quy
mô không gian của các nhiễu động
ả
động
phạm vi mỗi ô là không đổi và bằng
quy n tính [2.13-15]:

t
. Gi s số
n iểm
ương ứng. ể giải bằng s (2.8 a vùng kiểm định thành

những ô hình dạng tùy ý. ớn h
c∆ . Ta còn gi định rằng các nhiễu

c∆
. Khi đó (2.8.3)
c∆
trong
n
về hệ các phương trình đại số tuyế
∑
=
∆=
N
n
nmnm
cEt
1
1
)(
, (2.8.4)
ở đây
0=
mn
E
nếu một tia nhiễu động
m
không đi qua ô
n
và
∫

Γ
−
=
)(0
2
mn
dscE
mn
nếu ngược lại. Ở đây
)(0
mn
Γ là quỹ đạo tia
m
trong ô
n
. Hệ (2.8.4) có thể giải bằng một phương pháp chuẩn.
Bây giờ ta xét vấn đề về hám âm cắt lát đối với dòng chảy [2.14,
15] ả ử Mach là nhỏ so với đơn vị,
cv
M
/
= , trong đó
v
là tốc độ
dòng
tín hi
chảy. Trong trường hợp này những thăng giáng của thời gian truyền
ệu trong phép xấp xỉ bậc một về
ε
và

M
được cho bằng
∫
(2.8.5)
Γ
−
+∆−=
(0)
m
ev dscct
mm
)(
)( 2
0
1
,
trong đó
vectơ đơn vị dọc theo tia xác định ải đo
ỗ u
phát sử
(2.8.6
)(0
0
m
m
.7)
trong đó
m
e
là

)(0
m
Γ . Để v ph
)(1
m
t khi tín hiệu truyền ngược và xuôi dòng, tức là đổi ch vị trí của đầ
và đầu thu. Giả biểu thức (2.8.5) mô tả thời gian truyền xuôi
dòng. Ký hiệu các thăng giáng thời gian truyền ngược dòng là
)(
m
t , ta có
∫
Γ
−
+∆−=
(0)
m
ev dscct
mm
)(
~
)( 2
0
1
)
Lấy (2.8.5) trừ đi (2.8.6) nhận được
~
1
∫
−

−=∆
)( 21
dsct ve
, (2.8
Γ
m
2
11 )()(
~
mm
m
tt −
=
.
Khả năng sử dụng (2.8.7) để tái tạo
1
)(
t∆
các tốc độ dòng chảy dựa trên
giả thiết rằng các quỹ đạo tia thực là khá gần với ường hợp
truyền âm trên hướng ngược lại. Lưu ý rằng (2.8.7) chỉ xác định
hình
chiếu
của ve hực sự. Chỉ
đối với những góc mở n ặt phẳng th ng đứng thì
vectơ
ới có ể được thay thế bằng vectơ phương ngang ướng
từ điểm phát tới điểm thu. Ký hiệu
được
(2.8.8)

Cấu trúc của (2.8.8) trùng với cấu trúc của (2.8.3) và cũng có thể
giẩnhó thành một hệ phương trình đại số tuyến tính.
Chú ý rằng để hiện thực hóa thành công sơ đồ thám âm cắt lớp đã
xét người ta phải kiểm soát chặt chẽ về vị trí chính xác của các đầu phát
và thu tại mọi thời thời, đồng bộ hóa sự hoạt động của chúng, các tín hiệu
phải tương đối mạnh và phân bi
ệt tốt, quan trắc thời hạn dài và chọn phù
hợp phân bố tốc độ âm quy chiếu gần với phân bố thực.
Ngoài thám tia cắt lớp, những phương pháp thám âm cắt lớp khác
cũng khá phát triển: phương pháp thức (mode method) sử dụng những
nhiễu động về pha và các tốc độ nhóm của những thức âm với số sóng
)(0
m
Γ trong tr
ctơ v lên hướng
m
e
chứ không phải vectơ v t
hỏ của các tia trong m ẳ
m
e
m th e h
ve=
0
v
ta
∫
Γ
−
−=∆

)(
)(
0
0
2
0
1
m
dsvct
m
.
87 88

thấp làm dữ liệu xuất phát [2.9, 16]; phương pháp giao thoa dựa trên đo
hiệu pha của các thức khác nhau [2.13, 15] và phương pháp khúc xạ,
trong đó các tham số được tái tạo là những nhiễu động của trường tốc độ
âm và mật độ của cột nước cũng như những đặc trưng thống kê của bề
mặt dậy sóng và đáy đại dương [2.17]. Mặc dù có những khác biệt đáng
kể, song nhưng tấ
t cả những phương pháp này thường được xem như một
nhóm chung bởi vì các phép đo dựa trên sử dụng những tín hiệu tựa xung
băng rộng lan truyền giữa các đầu phát và đầu thu bị neo. Nhóm này
thường được gọi là thám âm cắt lớp truyền thống. Một cách tiếp cận khác
sử dụng các đầu phát và, hoặc đầu thu được thả xuống từ boong tầu
chuyển động (thám âm cắt lớp động) [2.18, 19]. Thám cắ
t lớp truyền
thống thuận tiện đối với những quan trắc dài hạn vì có thể thực hiện
không cần người vận hành và cho các tham số hải dương học về những
bất đồng nhất môi trường quy mô vừa lấy trung bình trên tuyến truyền
âm, trong khi thám cắt lớp động cung cấp nhiều tuyến truyền âm hơn và

độ phân giải phương ngang cao hơn. Ngoài ra nó cho phép ta dễ dàng
thay đổi khu vực khảo sát và chiến lượ
c quan trắc trong quá trình khảo sát
[2.19]. Thám cắt lớp động phù hợp nhất đối với việc dò những bất đồng
nhất quy mô vừa. Trong [2.13, 15] phân loại chi tiết về các phương pháp
thám âm đại dương hiện đại. Các vấn đề và phương pháp của thám âm
đại dương được giới thiệu đầy đủ trong cuốn chuyên khảo cơ sở [2.20].
2.9. CÁC CHÙM TIA PHÂN KỲ YẾU
Các thí n ề thám sát thẳ vùng khơi đạ
i
dươn ồn át hiện được nh
. Thấy rằng, tro
nh
y vì phân bố đề
t giả thuyết cho rằng những dị thường về
cường
độ â y
ghiệm v ng đứng trường âm ở
g tại khoảng cách lớn từ ngu đã ph ững khoảng độ
sâu có mức tín hiệu sóng tăng lên [2.21] ng những điều
kiện thủy văn nhất đị năng lượng âm có thể tập trung tại những độ sâu
nào đó tha đồng u trên toàn cột nước. Trong các công trình
[2.21, 22] đã đưa ra mộ
m là do các chùm tia phân kỳ ếu (WDB) mà góc mở xuất phát từ
nguồn của chúng gần với những điểm cực trị trơn trên đường cong phụ
thuộc giữa độ dài chu trình tia
)(
0
χ
D

và
0
χ
. Nói cách khác, các chùm
tia phân kỳ yếu xuất hiện gần những tia đặc biệ với chúng
0
0
=
t mà
χ
ddD /
. Những chùm như thế có mặt một số nơi trong khôn gian
và có c trúc tựa tuần hoàn.
g
ấu
Ta xét WDB trong một kênh âm ngầm với trắc diện tốc độ âm điển
hình của Bắc Đại Tây Dương [2.23]:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≤≤−+
≤≤+
≤≤−−
=
,),(
,,
,,
)(

Hzzzzac
zzzac
zhzac
zc
2232
220
10
0
0
(2.9.1)
ở đây
0
c
là tốc độ âm tại trục kênh 0=z ,
hz −=
là bề mặt đại dương,
H
z =
là đáy đại dương và
aaa ,,
là các građien tốc độ âm trong
321
các lớp (hình 2.10).

Hình 2.10. Trắc diện tốc độ âm điển h nh của Bắc Đại Tây Dương [2.23] ì
89 90

Độ dài chu trình tia được xác định bằng (2.3.1) trong đó các cận tích
phân trải dài từ
z

′
(điểm quay lại phía trên) đến
z
′′
(điểm quay lại phía
dưới):
∫
′′
=
z
z
dz
D
)(tg
)(
χ
χ
2
0
.
′
z
Sẽ thuận tiện nếu ta biểu diễn
)(tg z
χ
thành các s hạng thành phần
ơ a tốc độ c theo tia,
zz
ố
phư ng ngang củ pha của sóng truyền dọ

(cos/ cvv )(cos/)
χ
χ
==
00
, với
vzczc =
′′
=
′
))(
. Tro ng
hợp này
(
ng trườ
∫
′′
−
⎥
⎤
⎢
⎡
−=
z
v
vD
21
2
12
/

)(
′
⎦⎣
z
zc
2
)(
Thay thế (2.9.1) trong (2.9.2) ta được
dz
. (2.9.2)
[
]
212
2
2212
0
2 //
)()()( cvcvvD −−−=
µη
, (2.9.3)
trong đó
=
η
)(
1
2
1
1
2
−−

+ aa ,
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
>
+
−
<
=
.,
/
/
,,
2
12
32
2
1
1
0
cv
aa
aa
cv
µ

Đạo hàm (2.9.3) theo
0

χ
, ta được
0
00
χ
χχ
tgv
dv
dD
d
dv
dv
dD
d
dD
==
. (2.9.4)
Một giá trị cực trị
0
0
=
χ
tương ứng với một tia đi ra từ nguồn với góc
mở bằng không. Khi nguồn nằm gần trục kênh chùm này tương ứng với
các tia lân cận trục mà phần chính của năng lượng âm truyền trên đó. Các
điểm cực trị khác tương ứng với những tia nghiêng hơn được xác định từ
phương trình
0=dvdD /
. Đạo hàm (2.9.3) theo
v

, ta được
⎥
⎥
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
−
−
21
2

2
21
2
2
0
11
/
/
c
v
c
dv
dD
µη
. (2.9.5)
⎦
v
Từ (2.9.5) su ại
ắc diện tuyến tính kép
2
y ra rằng t
32
aa =
(tr ) hoặc tại
23
aa <
(građien của lớp dưới bé hơn của lớp giữa), 0<
µ
và do đó
0≠dvdD/

, tức WDB bổ sung vắng mặt. Tại
23
aa >
, 0>
µ
và
0=dvdD /
, giá trị cực trị của tốc độ pha là
2
21
⎟
⎞
/
2
2
2
0
2
2
1
1
µ
µ
−
⎟
⎠
⎜
⎜
⎝
⎛

−
=
c
c
c
v
ext
. (2.9.6)
trị từ n ặt tại
(trục kênh). Nếu giả sử rằng
,== aa
s
-1
, ta tìm được
v
m/
Ta ước lượng góc xuất phát của tia cực guồn đ
0=z

1490
0
=c
m/s,
1499
2
=c
m/s,
s, nó tương ứng với
0150
21 ext

86
0
,=
51500,=
χ
o
.
Hình 2.11 [2.21] thể hiện hai họ tia: (a) các chùm phân kỳ yếu và (b)
các tia bình thường. Cả hai loại tia được tính cho những điều kiện thủy
văn

đặc thù của thủy vực Canary tại các khoảng cách 900-1200 km từ
nguồn. Độ gián đoạn của các góc đi ra ủa các tia này là 0,1
o
trong
khoảng
đối với (a) và đối với (b). Trong trường hợp
ấy rằng các vùng cường độ cao được quan sát thấy tới những
khoảng cách 3400 km. Một bức tranh như v
thu cách xa trục kê
t khoảng
cách đáng kể và các đặc trưng thủy n biến thiên mạnh dọc theo tuyến
truyền âm. Sơ đồ tia đối với những tia bình thường có dạng hoàn toàn
c
oo
911 −−

oo
68 −−

thứ nhất, do sự phân kỳ yếu hơn của các tia mà mật độ góc lớn hơn, dẫn
tới cường độ âm cao hơn. Những thí nghiệm thực hiện ở khu vực này đã
cho th
ậy được quan sát thậm chí
trong trường hợp nguồn âm và đầu nh mộ
vă
khác mặc dù có sự tập trung các tia một cách yếu hơn đã từng diễn ra đối
91 92

với các nhóm tia riêng biệt.

Hình 2.11. So sánh hai họ tia: (a) các chùm tia hội tụ y u trong khoảng
góc
oo
) các tia bình thường trong khoảng óc
oo
Trong trường hợp kênh âm tuyến tính kép, WDB chỉ vắng mặt giữa
các tia nước thuần khiết, nhưng chúng có thể tồn tại gi a các tia phản xạ
từ bề mặt đại dương. Độ dài chu trình của một tia phả ạ từ bề mặt đại
dương được cho bằng
ế
911 −−
; (b g
68 −−

ữ
n x
∫
′′
−

−
⎟
⎟
⎠
⎞
−
dz
z
21
1
/
)
. (2.9.7)
⎜
⎜
⎝
⎛
=
z
h
c
v
vD
2
2
2
(
)(
Thay thế (2.9.1) trong (2.9.7) và lưu ý rằng
được

32
aa =
, ta tìm
212
1
212
0
2
1
22
D
//
)()()(
S
c
a
cv
a
v −−−=
, (2.9.8)
trong đó
S
c
là tốc độ âm tại bề mặt đại dương và
=
−1
a
)(
1
2

1
1
−−
+ aa .
Bây giờ phương trình để xác định
v
có dạng
ext
011
2
0
⎜
⎜
⎝
−
⎟
⎟
⎠
⎜
⎜
⎝
−=
a
a
v
c
dv
dD
21
2

2
21
2
=
⎟
⎟
⎠
⎞⎛
−
⎞⎛
−− //
v
c
S
, (2.9.9)
1
từ đó ta được
212
21
2
0
2
1
/
γ
⎟
⎞
⎜
⎛
−

c
c
2
1
/
)(
γ
−
⎟
⎠
⎜
⎝
=
S
S
ext
c
v
, (2.9.10)
ở đây
1
aa /=
γ
. Đặt và m được
s và ần nhận xét rằng các chùm tia phân kỳ
yếu có thể bị phá hủy dưới sự phản xạ từ bề mặt đại dương dậy sóng.
Có thể đưa ra giải thích rất đơn giản về sự không phụ thuộc của độ
dài chu trình của tia cực trị vào góc đi ra của nó. Đó là sự giảm khoảng
cách ngang mà một tia như thế đi qua trong lớp nước bên trên khi góc mở
tăng lên hoàn toàn đượ

c bù trừ bằng sự tăng khoảng cách trong lớp dưới.
Tình hình đúng như vậy xảy ra đối với trường hợp các tia nước thuần túy
600=h
m
1
2
060
−
= sa , , ta tì
1515=
ext
v
m/
o
410
0
,=
χ
. C
93 94

- giảm khoảng cách phương ngang theo góc mở trong một số lớp được bù
trừ bởi sự tăng trong các lớp khác. Những điều kiện tồn tại của các chùm
tia phân kỳ yếu trong đại dương phân tầng với mối phụ thuộc lũy thừa
vào chỉ số khúc xạ bình phương đã được phân tích trong [2.24].

G PHẲNG
t khôn
ợc những kết quả hữu ích.
Trường hợp ấy sẽ được xét trong chương này. Ngoà
trườ
úng (song khôn tồi) cho biên nước -
đất.
3.1.
t phân cách giữa hai môi trường là mặt nằm
ngang. Mật độ của các môi trường bên trên và bên dưới sẽ được ký hiệu









Chương 3
SỰ PHẢN XẠ ÂM TỪ BỀ MẶT VÀ ĐÁY ĐẠI DƯƠNG:
CÁC SÓN

Bề mặt và đáy đại dương là những biên rất phức tạp. Chúng thường
là gồ ghề và đất đáy dưới nước là một môi trường rấ g đồng nhất.
Tuy nhiên, thậm chí nếu như xem các biên là mặt phẳng và các môi
trường là đồng nhất thì ta vẫn có thể thu đư
i ra ta sẽ hạn chế ở
ng hợ
p các sóng phẳng đơn giản nhất. Ở giai đoạn xuất phát của lý
thuyết được giới thiệu dưới đây các môi trường được giả định là chất
lỏng. Lý thuyết này được áp dụng một cách hoàn toàn cho mặt phân cách
không khí - nước và một cách gần đ g
CÁC HỆ SỐ PHẢN XẠ VÀ TRUYỀN QUA TẠI MẶT PHÂN
CÁCH GIỮA HAI CHẤT LỎNG
Ta sẽ giả thiết rằng m
ặ
tuần tự bằng
ρ
và
1
ρ
, tốc độ âm bằng
c
và ới bằng
1
c
và góc t
θ
(hình
3.1). Bỏ qua nhân tử
)iexp( t
ω

−
, ta sẽ vi ất âm
9
đối với sóng tới ết áp su
ckzxkp
i
/)],cossin(i[exp
ω
θ
θ
≡+=
. (3.1.1)
iả
được chọn làm mặt phẳng sóng tới. Sóng phản xạ có thể viết dưới dạng

Biên độ của sóng này được g định bằng đơn vị và mặt phẳng
zx


9
Như đã thấy từ (2.1.2) áp suất âm thế tốc độ âm p và
ψ
của một sóng điều
đại lượng nào
trong
hòa chỉ khác nhau bởi một nhân tử hằng số và do đó, sử dụng
hai đại lượng hoàn toàn không quan trọng.
95 96